5. Resonancia

GUIAS DE LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS II

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UNIDAD CINCO

RESONANCIA

INTRODUCCION

L

a resonancia es una condicin fsica que existe cuando la frecuencia de una fuerza externa aplicada a una estructura es igual a la frecuencia natural de la estructura. Algunos ejemplos de resonancia son las vibraciones de un edificio por el paso cercano de un camin o el vuelo bajo de un avin, el remezn severo de una automvil bajo ciertas condiciones de la carretera y la vibracin de un diapasn causada por el impacto de una de piano.

Una estructura ofrece poca oposicin al movimiento cuando se excita a su frecuencia de resonancia por medio de fuerzas externas. Si la frecuencia del excitador se sostiene por mucho tiempo y su amplitud es grande, los puentes pueden caerse, la maquinaria daase, los circuitos elctricos quemarse.

En esta unidad se explica cmo combinar las reactancias XL y Xc, en serie o en paralelo, con el fin de favorecer una frecuencia en particular, como la frecuencia resonancia a la que est sintonizado un circuito L.C. El efecto de resonancia se presenta cuando las reactancias capacitiva e inductiva se igualan en magnitud.

El campo de mayor aplicacin de efecto de resonancia se encuentra en los circuitos sintonizados de radiofrecuencia. Todos lo ejemplo sintonizacin en radio, receptores de televisin, transmisores y equipos electrnicos en general, son aplicaciones de la resonancia.

68.

Analizar el efecto de la frecuencia de resonancia en los circuitos formados por resistencias y reactancias inductivas y capacitivas en corriente alterna.

Observar la frecuencia de resonancia en los circuitos serie y paralelo cuando ocurre que reactancia inductiva y capacitiva se igualan.

Medir la frecuencia de resonancia en los circuitos en serie y paralelo formados por reactancia inductiva y capacitiva.

Medir la corriente y cadas de voltaje en los circuitos RLC, formados en serie y paralelo formados por reactancia inductiva y capacitiva, cuando entra en resonancia.

Determinar el ancho de banda de un circuito serie y paralelo formado por RLC, graficando la curva de respuesta y la puntos de la potencia media.

dESdE1.1. RECURSOS

1. Generadores de funciones

1. Osciloscopio

2. Multimetro (analgico /Digital).

1.2 MATERIALES

1. Resistencia de 1 K( 1. Condensador de 0.002 F 1. Una bobina de 1 mH. 1.3. HERRAMIENTAS.

1. Proto-board

1. Pinzas planas

1. Juego de caimanes.

2. INFORMACION BASICA.

El efecto de resonancia se debe a la reactancia inductiva aumenta conforme se incrementa la frecuencia, pero la reactancia capacitiva disminuye cuando se aumenta la frecuencia. En consecuencia de estas caracterstica opuestas, para cualquier combinacin LC, debe existir una frecuencia en la reactancia inductiva sea igual a la reactancia capacitiva ya que esta aumenta y la otra disminuye.

69.

Este caso, donde las reactancias opuestas son iguales, recibe el nombre de resonancia y se dice entonces que el circuito de corriente alterna es un circuito resonante.

2.1 DEMOSTRACION PARA HALLAR LA FRECUENCIA DE RESONANCIA.

Para demostrar la frecuencia de resonancia fr, y se obtiene de las siguientes relaciones:

1 Paso

Esta se obtiene a partir del hecho que XL = Xc

1

2.fr.L = ----------

2.fr.C

2 Paso

Al transportar el trmino fr. Se transforma la relacin en la siguiente forma:

1

2.L.( fr ) = ---------

2.C

3 Paso

Al transportar el trmino 2.L, la relacin queda de la siguiente forma:

1

fr = ---------------

(2) L.C

4 Paso

Sacamos raz cuadrada en ambos miembros de la relacin y llegamos a la frmula final:

1

fr = ---------------

2. L.C

Dado que el trmino 1 / 2 es 1 / 6.28 = 0.159

La relacin se transforma de la siguiente forma:

0.159

fr = ------------

L.C

2.1.1 70.2.1.2 RESONANCIA EN SERIE

En un circuito de corriente alterna se serie, la reactancia inductiva tiene un adelanto de 90 con respecto al ngulo de la resistencia (igual a 0), mientras que la reactancia capacitiva tiene un retraso tambin de 90. En consecuencia XL y Xc estn desfasadas 180. Las reactancias opuestas son iguales se cancelan totalmente. Ver la figura 1.

XL XL = 2fL

XL = Xc

0 fr frecuencia

1

Xc = ---------

2fC

Xc

Figura 1. Curva de la frecuencia de resonancia.

La figura 1. Muestra que, cuando Xc, es igual a XL, la reactancia neta es cero. La nica oposicin que el circuito presenta al paso de la corriente es la resistencia rs, de la bobina, que es la menor resistencia que el circuito puede presentar.

Cuando la reactancia en cero y la nica resistencia presente en el circuito es de la bobina, el generador de voltaje proporciona la mayor cantidad posible de corriente al circuito en serie LC. Para que el cambio en la magnitud de la corriente en resonancia sea lo ms pronunciado posible, la resistencia debe ser la ms pequea que se pueda.

2.1.3 CORRIENTE MAXIMA PARA RESONANCIA EN SERIE.

Figura 2. Curva de respuesta de un circuito resonante en serie.

71.

La principal caracterstica de la resonancia en serie es el aumento de corriente a su valor mximo del voltaje total sobre la resistencia de la bobina en la frecuencia de resonancia.

La figura 2, se muestra una aumento de corriente cuando el circuito entra en resonancia. Se observa la magnitud de la corriente es igual a la amplitud de la corriente alterna producida en el circuito por el generador de voltaje. No importa en que valor pico o RMS o promedio proporcione la corriente, su magnitud siempre es la mxima en la frecuencia de resonancia.

La grfica es la curva de respuesta comn de un circuito resonante en serie. La figura 2, presenta un perfil de amplitudes de crecientes y decrecientes correspondiente a los ciclos mostrados. La curva de respuesta de un circuito resonante en serie muestra que la corriente es pequea a frecuencias menores a la resonancia aumenta hasta alcanzar un mximo en la frecuencia de resonancia y disminuye a valores pequeos a frecuencias mayores a la de resonancia.

Ejemplo 1.

Se tiene el siguiente circuito en serie una inductancia de 239 H o XL=1500 , una rs = 10 y C = 106 pF o Xc = 1500 , estn a una fuente voltaje alterno de 0.3 mV, a una frecuencia de 1Mhz. Calcular la frecuencia de resonancia?.

Figura 3. Circuito resonante en serie.

En la siguiente tabla 1, se puede observar los datos del circuito resonante RLC de la figura 3, cuando entra en resonancia.

Frecuencia KhzXL = 2fLXc = 1/2fCReson

Xc- XLancia

XL-XcZT=I =VT/ZTVL = I.XLVc = I.Xc

60090025001600

16000.19171475

80012001875675

6750.44528825

1000150015000010300.0450.045

120018001250

550550.55990688

140021001070

10301030.29609310

72.

Anlisis de los datos obtenido en la tabla 1:

Si tenemos una frecuencia de 600Khz, la reactancia capacitiva (Xc), es mayor de la reactancia inductiva (XL), la reactancia neta es apreciable este hecho limita la corriente a un valor relativamente bajo.

A una frecuencia de 800 Khz, la reactancia capacitiva (Xc), disminuye y la reactancia (XL), inductiva aumenta, lo que hace que la reactancia se aproxima al mismo valor. De esta manera, la reactancia neta es ms pequea y la corriente aumenta.

A una frecuencia de 100Khz, la reactancia inductiva y la capacitiva son iguales, la reactancia neta es cero, y la corriente es la mxima valor de VT /rs, es igual a 30 A y el voltaje inductivo es igual a 0.045 mV y el voltaje capacitivo es 0.045 mV, una impedancia ZT= 10

Cuando la frecuencia es mayor que la resonancia a 1200 Khz y 1400 Khz, la reactancia inductiva (XL), es mayor y la inductancia capacitiva (Xc), es menor y existe una reactancia neta que limita la corriente a valores muchos ms pequeos que la corriente de resonancia.

Ejercicio 1.

1. Con el circuito de la figura 3. Hallar los siguientes datos

a) A una frecuencia de 600 Khz. Calcular y la frecuencia de resonancia fr, la corriente mxima, la XL, Xc, Reactancia neta, ZT, las cadas de voltaje en la reactancia inductiva y capacitiva.

b) Hacer los mismos pasos anteriores para la siguientes frecuencia 800 Khz, 1000Khz, 1200 Khz, 1400 Khz.

c) Hacer los diagramas de fase para cada caso.

2. Indique cada una las siguientes proposiciones es verdadera o falsa para un circuito RLC, en serie:

a) La impedancia XL y Xc son mximas.

b) Las impedancias XL y Xc son iguales.

c) La corriente I, es la mxima.

2.1.4 IMPEDANCIA MINIMA PARA RESONANCIA EN SERIE.

Figura 4. Grfica de la impedancia de un circuito RLC, en serie.

73.

Dado que las reactancias cancelan a la frecuencia de resonancia, la impedancia del circuito serie es mnima e igual al valor reducido de la resistencia en serie. Este valor mnimo de la impedancia es de naturaleza resistiva y por lo tanto, el ngulo de fase resultante es 0. Por consiguiente, la corriente en resonancia est en fase con el voltaje del generador. Ver la figura 4.

Los circuitos resonantes en serie presentan las siguientes caractersticas:

1. La corriente I, es la mxima cuando entra en resonancia a determinada frecuencia.

2. La corriente I, est en fase con el voltaje del generador, es decir, el ngulo de fase del circuito es O.

3. El voltaje a travs de la inductancia (L), o de la capacitancia (C), tiene una magnitud mxima.

4. En resonancia, la impedancia del circuito es mnima e igual rs.

2.2 CIRCUITOS RESONANTES RLC EN PARALELO.

Cuando se combinan en un grupo paralelo la resistencia, la inductancia y la capacitancia, las relaciones de fase entre las corrientes de los ramales y el voltaje es comn al circuito desempean un papel importante en la determinacin de las caractersticas del circuito.

Cuando la inductancia y la capacitancia en paralelo y su reactancia capacitiva y la inductiva son iguales, las corrientes reactivas de las ramas son iguales y opuestas en resonancia. De esta forma las corrientes se cancelan entre s, lo que provoca que la corriente que circula por la lnea principal sea la mnima, por lo tanto la impedancia ser la mxima.

2.2.1 CORRIENTE MINIMA EN LA LINEA PRINCIPAL PARA LA RESONANCIA EN PARALELO.

Si se produce resonancia en los circuitos en paralelo cuando las corrientes resultante y el voltaje de lnea estn en fase. En tales casos, la corriente que pasa por la reactancia capacitiva debe ser igual a la que pasa por la reactancia inductiva. Si estas son iguales y en oposicin, se equilibran mutuamente quedando slo la corriente que pasa por la resistencia.

La figura 5, aclara el concepto donde e representa la curva del voltaje, la IR, representa la corriente de la resistencia, la IL representa la corriente de la reactancia inductiva y Ic representa la corriente de la reactancia capacitiva que es igual y opuesta a la otra. Como la corriente en la reactancia inductiva se retrasa 90 y en la reactancia capacitiva avanza 90 , ambos con relacin al voltaje, estn en oposicin de fase y siendo iguales en valor absoluto, se equilibran.

74.

Figura 5. Resonancia en un circuito paralelo

Lo anterior se puede representar en un diagrama vectorial, ver la figura 5 b, empleando los valores eficaces con escalas distintas donde la E representa el voltaje de la lnea la IR,IL y Ic las corrientes en cada elemento.

Debe observarse que la corriente total tiene un valor mnimo cuando los circuitos en paralelo estn en resonancia. En los circuitos en paralelo las corrientes de la reactancia inductiva y la capacitiva son opuestas e iguales en resonancia.

Ejemplo 2.

Una resistencia de 80, una bobina de 0.176 H y una capacidad de 40 F, estn conectadas en paralelo a una red de 120 voltios y 60 Hz. Calcular la corriente de la resistencia y la reactancia capacitiva e inductiva y la corriente total.

R/

V 120 V

a) IR = -------- = ---------- = 1.50 amperios

R 80

V 120 V

b) IL = ------- = ----------------------- = 1.81 amperios

XL 2x60x0.176 H

V 120 V

c) Ic = -------- = -------------- = 1.81 amperios

d) Xc 66.34

75.

Figura 6. Curva de respuesta de resonancia en circuito paralelo.

La figura 6. Se muestra como disminuye la corriente total IT, hasta alcanzar su valor mnimo en frecuencia de resonancia.

2.2.2 LA IMPEDANCIA DE UN CIRCUITO RESONANTE EN PARALELO.

Figura 7. La impedancia de un circuito resonante en paralelo.

La corriente mnima en la lnea principal resultante de la resonancia en paralelo es til, ya que corresponde a la mxima impedancia en la lnea a travs del generador. Por consiguiente, si se utiliza un circuito LC resonante en paralelo a la frecuencia deseada, puede obtenerse una gran impedancia a determinada frecuencia y una impedancia menor a frecuencia diferente. La curva de respuesta de la figura 7, muestra cmo aumenta la impedancia hasta alcanzar un valor mximo cuando el circuito en paralelo entra en resonancia.

El campo de mayor aplicacin de la resonancia en paralelo son los amplificadores de radiofrecuencia (RF), en los que se utiliza los circuitos sintonizados LC, como impedancia de carga ZL, para los circuitos de salida. Debido a la gran impedancia,

76.

la ganancia del amplificador es mxima cuando f = fr. La ganancia de voltaje del amplificador es directamente proporcional a ZL.

La ventaja de un circuito LC, resonante es que la impedancia slo alcanza su valor mximo cuando la frecuencia de la seal de entrada es igual a la frecuencia de resonancia.

De lo anterior podemos resaltar las principales caractersticas de un circuito resonante en paralelo:

La corriente IT, en la lnea principal es la mnima cuando la frecuencia es la de resonancia.

La corriente IT, est en fase con voltaje de entrada del generador, es decir, el ngulo de fase del circuito es 0.

La impedancia ZT, es igual a VT / IT), es la mxima cuando f = fr, cuando la corriente es la mnima.

Ejemplo 3.

Dado el siguiente circuito resonante en paralelo analizar los resultados a las diferentes frecuencias.

Figura 8. Circuito resonante en paralelo.

a) Calcular la reactancia capacitiva a las diferentes frecuencias

b) Calcular la reactancia inductiva a las diferentes frecuencias.

c) Calcular la corriente que pasa por la inductancia.

d) Calcular la corriente que pasa por la reactancia capacitiva.

e) Calcular la impedancia total.

f) Calcular la corriente total.

g) Calcular la frecuencia de resonancia.

h) Observar cuando se vuelve inductivo y capacitivo.

Analizando la tabla 2 de los datos del circuito resonante en paralelo observamos los siguientes resultados:

77.

Tabla 2.

Frecuencia KhzXc = 1/2fCXL = 2fLIc = V / XcIL = V/XLCorriente reactiva

IL-IcCorriente reactiva Ic - ILCorriente total ITImpedancia ZT = V / IT

60025009000.120.330.21

0.211400

800187512000.160.250.09

0.093333

Fr=1000150015000.200.200.000.000.00133225000

1200125018000.240.17

0.080.083800

1400107021000.280.14

0.140.142143

A una frecuencia de 600 Khz, se obtienen los siguientes datos

La reactancia capacitiva tiene un valor Xc = 2500 .

La reactancia inductiva tiene un valor XL = 900

La corriente del condensador es 0.12 amperios.

La corriente de la bobina es 0.33 amperios

A una frecuencia de 800Khz se obtienen los siguientes datos

La reactancia capacitiva tiene un valor Xc = 1875 .




A una frecuencia de 1000 Khz se obtiene los siguientes datos

La reactancia capacitiva tiene un valor Xc =1500 .




Cuando el circuito entra en resonancia se observa que IL = Ic

Y se obtiene una impedancia de Z = 255.000 .











2.3 CIRCUITO TANQUE

Debe notarse que las corrientes que circulan por cada rama tienen una magnitud apreciable en resonancia, a pesar de que IT sea mnima. En la tabla 2, cuando

78.

f = fr, IL e Ic tienen el mismo valor de 0.20 A.

Las corrientes de rama se cancelan en la lnea principal debido a que Ic est adelantada a 90 con respecto al voltaje de entrada, mientras que IL, est retrasada 90 con respecto a la misma referencia. De estas formas, las dos corrientes estn desfasada 180 y son, as, opuesta.

A causa de la energa almacenada en L y C, la corriente que circula por el circuito tanque es capaz de generar ondas senoidales de voltaje y corriente en la salida del circuito cuando la entrada es slo un pulso. Esta salida senoidal siempre tiene una frecuencia natural igual a la frecuencia de resonancia del circuito tanque LC. La capacidad que tiene un circuito LC, para generar ondas senoidales recibe el nombre del efecto de inercia.

Ejemplo 4.

Calcular la frecuencia de resonancia de un circuito L.C, cuando es igual a 8 H y un condensador de 20 F.

R/

1 0.159 0.159 x 10

Fr = --------------- = ------------------------ = ----------------- = 12.6 Hz.

2 LC 2 8x20x106 160

2.3.1 FACTOR DE CALIDA Q DE UN CIRCUITO RESONANTE

En un circuito en paralelo en resonancia, donde rs es pequea comparada con XL, la Q, del circuito tambin es igual a XL / rs. Ntese que la rs es la resistencia de la bobina que est en serie con la reactancia inductiva. En este caso, la Q, de la bobina determina la Q del circuito en paralelo, debido a que es menor de la Q de la rama capacitiva. En general, los capacitores que se emplea en los circuitos sintonizacin tiene una Q, muy alta que es consecuencia del valor tan bajo de sus prdidas.

2.3.2 ANALISIS DEL FACTOR DE CALIDAD Q, EN LOS CIRCUITOS RESONANTES EN PARALELO.

A continuacin analizamos el trmino de factor de calidad Q, para los circuitos resonantes en paralelo

a) El trmino Q, aumenta la impedancia de un circuito resonante en paralelo

En este caso de la resonancia en paralelo, el factor de amplificacin Q, determina cuando aumenta la impedancia a travs de un circuito LC, en paralelo, como consecuencia de la corriente mnima que circula por la lnea principal.

a) 79.

Especficamente, la impedancia a travs de un circuito en paralelo en resonante es igual al producto de Q, y el valor de reactancia inductiva para la frecuencia de resonancia.

ZT = Q x XLEjemplo 5.

En un circuito resonante en paralelo tiene una reactancia inductiva de 1500 , y una Q = 150. Cul es la impedancia total y hallar la corriente lnea?.

R/

ZT = Q x XLa) ZT = 150 x 1500 = 225000 .

VL 300 V

b) IL = -------- = ---------------- = 0.00133 A

ZT 225000

b) Medicin de ZT en un circuito resonante en paralelo

La versin transformada Q = ZT / XL, tiene gran utilidad. Para medir ZT, primero se sintoniza el circuito LC, de modo que entra en resonancia. Despus se ajusta la resistencia R1, hasta el valor a travs de ella sea igual al voltaje a travs del circuito sintonizados. De lo anterior el valor ZT es igual al valor de la resistencia. Ver la figura 9.

ZT Q = ------

XL

Ejemplo 6.

Figura 9. Medicin de la impedancia total ZT, en un circuito resonante en paralelo

En un circuito resonante en paralelo tiene una impedancia total es igual 225000 , y una reactancia inductiva de 1500 Cul es el valor del factor de calidad Q?.

b) 80.

R/

ZTa) Q = ------

XL

225000

b) Q = ------------------ = 150

1500

2.3.3 ANCHO DE BANDA DE UN CIRCUITO RESONANTE

Figura 10. Curva de respuesta con un ancho de banda igual a 20 Khz entre f1 y f2Para un circuito en resonante en paralelo, las frecuencias cercanas a la fr, producen un aumento de impedancia un poco menor que la impedancia mxima ZT.

Por consiguiente, en cualquier frecuencia de resonante tiene asociada una banda de frecuencia que la produce. El ancho de esta banda depende de la Q, del circuito resonante. En la realidad, es prcticamente es imposible tener un circuito LC, que exhiba el efecto de resonancia para sola una frecuencia. El ancho de la banda resonante de frecuencia, con centro en fr, recibe el nombre de ancho de banda del circuito sintonizado.

a) MEDICION DEL ANCHO DE BANDA.

El grupo de frecuencias que genera un respuesta igual o mayor que 70.7%, del valor mximo generalmente se considera como el ancho de banda del circuito sintonizado. En consecuencia, el ancho de banda se mide entre las dos frecuencias f1 y f2, que produce una corriente igual al 70.7%, del valor mximo de la corriente f = fr.

Para un circuito en paralelo la frecuencia, la respuesta resonante consiste en un

c) 81.

aumento de la impedancia ZT. De esta forma, el ancho de banda se mide entre las dos frecuencias que se producen una impedancia igual al 70.7% de ZT, valor este ltimo corresponde a f = fr.

b) EL ANCHO DE BANDA ES IGUAL A fr / Q.

Las principales caractersticas del ancho de banda de un circuito resonante que depende de la frecuencia de resonancia y el factor de calidad Q.

Si el factor de calidad Q, es grande significa que el ancho de banda estrecho.

Si el factor de calidad Q, es bajo significa que la respuesta resonante tiene un ancho de banda mayor.

Asimismo, entre ms grande sea la frecuencia de resonancia, mayor es el intervalo de frecuencias incluido en el ancho de banda.

La relacin correspondiente al ancho de banda es:

fr

BW = F = F2 F1 = --------

Q

Donde F = es el ancho de banda y tiene las mismas unidades que la frecuencia de resonancia fr. El ancho de banda suele abreviarse como BW, por siglas en ingles.

c) SI EL FACTOR DE CALIDAD Q, ES GRANDE SIGNIFICA UN ANCHO DE BANDA ESTRECHO.

Figura 11. Un factor de calidad alto produce una respuesta ms estrecha en resonancia.

d) 82.

En la figura 11, se muestra el efecto sobre la curva de respuesta que tiene el valor de Q. Ntese que para la misma frecuencia de resonancia, conforme aumenta l termino Q, el ancho de banda es cada vez menor. La pendiente de las partes laterales de la curva de respuesta se vuelve ms pronunciada, al igual que su amplitud.

En general, siempre es deseable que el circuito resonante tenga una Q, grande, ya sea de esta manera el voltaje de salida es mayor. Sin embargo, el ancho de banda debe incluir el intervalo deseado de la frecuencia de la seal de entrada.

c) FRECUENCIA DE ESQUINA O DE CORTE.

La distancia que separa a f1 a f2 de la frecuencia de resonancia fr, es igual a la mitad del ancho de banda.

Ejemplo 7.

Para la curva de mayor amplitud de la figura 11, donde el factor de calidad Q, es 80 y F = 5KHz con el centro en fr = 800 Khz. Cules son las frecuencias de corte inferior f1 y superior f2?.

R/

F

a) f1 = fr - ------ = 800 Khz 5 Khz = 795 Khz

2

F

b) f2 = fr - -------- = 800 Khz + 5 Khz = 805 Khz

2

En los siguientes ejemplos se supone que la curva de respuesta es simtrica. Esta condicin se cumple en los circuitos resonantes en paralelo con un valor grande Q.

Ejemplo 8.

Un circuito tanque LC, tiene una frecuencia de resonancia fr igual a 2000 Khz, y un factor de calidad Q, igual a 100. Encuentre el ancho de banda total F y la frecuencia de corte superior f2 e inferior f1?.

R/

fr 2000 Khz

a) F = ------ = ---------------- = 20 Khz

Q 100

F 20 Khz

b) f1 = fr - ------- = 2000 Khz - ----------- = 1990 Khz

2 2

e) 83.

F 20 Khz

c) f2 = fr - --------- = 2000 Khz + ------------ = 2010 Khz

2 2

d) PUNTOS DE MEDIA POTENCIA

La definicin del ancho de banda como aquellas frecuencias donde las respuestas es igual 70.7% de la amplitud mxima se elige simplemente por conveniencia. Para una de estas frecuencias, la reactancia neta capaciitiva o inductiva es igual a la resistencia.

De acuerdo con lo anterior, la impedancia total provocada por la reactancia en serie con una resistencia que es 1.4 veces mayor que la resistencia.

Adems, un valor relativo de corriente o de voltaje igual al 70.7% corresponde a un 50% de la potencia ya que est es igual a I.R o V / R y el cuadrado de 0.707 es 0.50. Por consiguiente, el ancho de banda entre las frecuencias que proporcionan una respuesta igual al 70.7% de corriente o voltaje es, en trminos de los puntos de media potencia e igual ancho de banda.

e) MEDICION DEL ANCHO DE BANDA PARA CALCULAR Q.

Las frecuencias de medias potencia f1 y f2, pueden determinarse experimentalmente. En caso de la resonancia en paralelo encuntrense las dos frecuencias para las impedancias igual al 70.7% de impedancia total ZT.

Ejemplo 9.

El siguiente mtodo utiliza el circuito de la figura 9, para medir la impedancia total ZT, pero en diferentes valores para determinar tambin el ancho de banda y el factor de calidad.

R/

Sintonice el circuito de la figura 9, anterior para que entre en resonancia y determine la impedancia total ZT, para f = fr. En este caso ZT = 10K cuando f = fr = 200Khz.

Mantngase la amplitud del voltaje de entrada, pero cmbiese su frecuencia a un valor un poco menor que fr, con el fin de determinar la frecuencia f1 para una Z1, sea igual al 70.7% de la impedancia total ZT. En este caso, el valor de la impedancia ser para f1 igual a 0.707 x 10000 = 7070 . Supngase que se obtiene un valor experimental para f1 igual a 195 Khz.

De manera similar, encuentre la frecuencia f2, mayor que f1, para una impedancia Z2, sea igual 7070 . Supngase que, experimentalmente es igual a 205 Khz.

El ancho de banda entre las dos frecuencias de media potencia es f2 f1 = 205 Khz 195 Khz = 10 Khz.

f) Con el valor anterior Q / f = 200 Khz / 10 Khz = 20

g) 84.

Ejercicio 2.

1. Calcular la frecuencia de resonancia de un circuito LC, cuando L es igual a 8 H y 20 F.

2. Calcular la frecuencia de resonancia de un circuito LC, cuando L es 2 H y el condensador de 3 pF.

h) Qu valor del condensador es necesario para que un circuito LC entra en resonancia a 1000 Khz, si L es igual a 239 H?.

3. Qu valor de L es necesario para que un circuito LC, entra en resonancia a 1000 Khz, cuando C es igual a 106 pF?.

4. Un circuito LC, es serie entra en resonancia a una frecuencia igual a 0.4 Mhz. Cuando la entrada es de 2 mV, el voltaje a travs de la bobina L es de 250 H es de 100 mV. Calcular el factor de calidad, la reactancia inductiva y resistencia dinmica en corriente alterna.

5. Un circuito LC en paralelo, sintonizado a una frecuencia de 200 Khz, tiene una L de 350 H. El valor medido de ZT es de 17600 . Calcular el factor de calidad Q?.

6. Un circuito LC, con una fr = 10 Mhz, tiene un factor de calidad de 40. Calcular el ancho de banda de media potencia?.

7. Para una frecuencia resonancia fr = 500 Khz y un ancho de banda f = 10 Khz, calcular el factor de calidad Q.

2.4 AUTOEVALUACION

i) Seleccionar la respuesta correcta.

1. En un circuito LC, en serie o paralelo, el fenmeno de resonancia se presenta cuando:

a) La reactancia inductiva XL, es diez o ms veces mayor que Xc.

b) La reactancia capacitiva Xc, es diez o ms veces mayor que XL.

c) Cuando la reactancia inductiva XL es igual reactancia capacitiva Xc.

d) El ngulo de fase del circuito es igual a 90.

j) Cuando la inductancia o capacitancia aumenta, la frecuencia de resonancia del circuito LC:

a) Aumenta

b) Disminuye

c) No cambia

d) Est determinado por la resistencia en paralelo.

2. La frecuencia de resonancia de un circuito LC, es igual a 1000 Khz. Si L se duplica pero C, disminuye a la octava parte de su valor original, el valor de frecuencia de resonancia es:

k) 250 Khz

l) 500 Khz

m) 1000 Khz

n) 2000 Khz.

85.

3. Una bobina tiene una XL de 1000 y una resistencia interna de 5 . El factor de calidad Q es:

a) 0.005

b) 5

c) 200

d) 1000

4. En un circuito tanque LC, en paralelo y en resonancia:

a) La corriente en la lnea principal es mxima.

b) La corriente en la rama inductiva es mnima.

c) La impedancia total es mnima.

d) La impedancia total es la mxima.

5. En resonancia, el ngulo de fase es igual a:

a) 0

b) 90

c) 180

d) 270

6. En un circuito LC, es resonante:

a) La corriente es mnima.

b) El voltaje a travs del condensador es mnimo.

c) La impedancia es mxima.

d) La corriente es mnima.

7. Un circuito es serie LC, tiene en resonancia, un factor calidad Q, igual a 100. Cuando se aplica a la entrada del circuito un voltaje de 5 mV, que tiene una frecuencia igual a la resonancia, el voltaje a travs del condensador es:

a) 5mV

b) 20 mV

c) 100 mV

d) 500 mV

8. Un circuito LC que entra en resonancia a 1000 Khz tiene un factor de calidad Q igual a 100, el ancho de banda comprendido entre los puntos de media potencia es:

a) 10 Khz entre 995 Khz y 1005 Khz.

b) 10 Khz entre 1000 Khz y 1010 Khz.

c) 5Khz entre 995 Khz y 1000 Khz.

d) 200 Khz entre 900 Khz y 1100 Khz.

9. En un circuito resonante en paralelo con un factor de calidad bajo, cuando Xc = XL:

a) la corriente de la inductancia es igual a la corriente de la capacitancia.

b) La corriente de la inductancia es menor que la corriente de la capacitancia.

c) La corriente de la inductancia es mayor que la corriente de la capacitancia.

d) El ngulo de fase es igual a 0.

3. 86.

Ejercicios 3.

1. Un circuito resonante en serie tiene una reactancia inductiva de 1500 . La resistencia interna rs de la bobina es igual a 15 . Cuando f = fr.

Cul es el valor del factor de calidad Q?.

Cul es el valor de la reactancia capacitiva?.

si se conecta un generador de voltaje de 15 mV

Cul es la magnitud de la corriente?

Cul es el voltaje a travs de reactancia capacitiva?.

2. Un circuito resonante en paralelo tiene una reactancia de 1500 , la resistencia de la bobina es prcticamente igual a cero, pero existe una resistencia de 36 K a travs del circuito LC. Cuando f = fr:

Cul es el valor de Q en este circuito?.

Cul es el valor de la reactancia capacitiva?.

Si se conecta un generador de voltaje de 12 mV, sin resistencia en lnea principal.

Cul es la magnitud de la corriente que circula por est ultima?.

Cul es la cada de voltaje a travs de la inductancia L, capacitiva C y la resistencia?.

Cul es la impedancia a travs de la lnea principal?.

4. Cul debe ser el valor de una inductancia L, para que al conectarla en serie con una capacitancia C, la frecuencia de resonancia del conjunto sea igual a 1 Mhz y 4 Mhz?.

5. Calclese el valor ms grande y el ms pequeo que debe tener una capacitancia C, para que, conectada a una bobina con una L igual 0.1 H, el conjunto sea capaz de sintonizar cualquier estacin comercial de FM, dentro de la banda comprendida entre 88 Mhz y 108 Mhz.

6. Para que una frecuencia, una bobina de 200 H, con una rs igual a 20 , tendr una reactancia inductiva XL igual a 1000 ?. Cul es el valor necesario de la capapacitancia C, para que, a esta frecuencia la reactancia capacitiva sea igual 1000 ?. Cul es la frecuencia de resonancia fr, de esta combinacin LC?. Cul es el valor del factor calidad Q, en este circuito?.

7. Un circuito resonante en serie que tiene un voltaje de entrada de 0.5 voltios, una resistencia rs igual a 5 , y una reactancia capacitiva Xc igual a 1000 . a) Cul es valor de la reactancia inductiva?.

8. Cul es el valor de la inductancia y capacitancia?.

c) Cul es el valor del factor de calidad Q y el ancho de banda?.

d) Calcular las cadas de voltajes a travs de la bobina y el condensador?

e) Si el valor de la inductancia L, se duplica y el condensador se reduce a la mitad. Cul es el valor de la frecuencia de resonancia fr?.

f) En este caso, Cul es el valor de Q y el ancho de banda?.

g) Si los valores originales se duplican calcular la frecuencia de resonancia fr.

9. Con un circuito en paralelo con los mismos valores del problema anterior coloque la bobina L, en serie con la resistencia rs. Cul son los valores de Q y el ancho de banda?. Cul es valor de impedancia total ZT cuando f = fr?.

10. Con respecto a la curva de respuesta de la figura 10, tiene una frecuencia de

87.

resonancia 10.7 Mhz y un factor de calidad Q igual a 50. A) Determinar el ancho de banda f y las frecuencias f1 y f2. B) repita con una fr = 456 Khz y el mismo valor de Q.

2.5 PROBLEMAS

1. Encuentre fr, para un circuito en serie formado por C = 20 F, L = 8 H, y rs es 5 .

2. Encuentre la fr, para un circuito en paralelo formado por C=32 F, y una L = 2 H, y rs = 5 .3. La fr es igual a 1.6 Mhz cuando L es igual a 80 F. Cul es valor del condensador?.

a) Un circuito resonante en serie tiene una reactancia inductiva igual 1500 , la resistencia es prcticamente igual a rs = 15 . cuando f = fr:

b) Cul ea el valor el Q?.

c) Cul es el valor de la Xc?.

d) Si alimentamos el circuito con un generador de voltaje de 50 mV.

e) Cul es la magnitud de la corriente?.

f) Cul es voltaje a travs de Xc?.

a) Un circuito resonante en paralelo tiene una recatara de 1500 , la resistencia de bobina es prcticamente igual a cero, pero existe una resistencia de 56 K, a travs del circuito tanque LC. Cuando f = fr:

b) Cul es el valor de Q en este circuito?.

c) Cul es el valor de Xc?.

d) Si se conecta un generador de voltaje de 60 mV,

e) Cul es la magnitud de la corriente del circuito?.

f) Cul es la cada de voltaje a travs de la L y C?.

g) Cul es la impedancia a travs de la lnea principal?

4. Cul debe ser el valor de una inductancia L, para que, al conectarla en serie con una capacitancia C, la frecuencia de resonancia del conjunto sea igual 1 Mhz?.

5. Que se entiende por sintonizacin electrnica?.

6. Explique como se lleva a cabo la sintonizacin manual de un circuito LC, ya sea con una bobina o con un capacitor.

7. Un circuito LC, con fr = 10 Mhz tiene una Q = 40. Cul es el ancho de banda y la potencia media?.

8. Un circuito resonante en paralelo, excitado por una seal que tiene una frecuencia menor que la de resonancia. es inductivo o capacitivo?. Explicar el fenmeno.

87.

2.6 ACTIVIDADES A REALIZAR

s

eor estudiante durante el proceso de enseanza y aprendizaje debe seguir las siguientes instrucciones del texto y el profesor. (( ANIMO SEOR ESTUDIANTE! Pasos a seguir:

1. Leer y seguir las instrucciones escritas del texto.

2. Practicar la lectura comprensiva del texto.

3. Debe tener claro lo que es la reactancia inductiva, impedancia y la conexin en serie y paralelo de los circuitos resonantes LC, R-Xc, R-XL y LCR, el factor de calidad Q, la frecuencia de resonancia, potencia media

4. Debe consultar los mismos conceptos en otros textos.

5 Debe tener claro el manejo y uso de los instrumentos de medicin.

6. Debe consultar qu son los osciladores?. Cules son las principales aplicaciones?. Cules son tipos de osciladores?.

7. Resolver los ejercicios y evaluaciones propuestas al iniciar su trabajo de laboratorio y entrgalos como preimforme tiene un valor del 40%.

2.6.1 DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

I. Calcular y medir la frecuencia de resonancia de un circuito RLC en serie.


a) Armar el circuito de la figura 12.

b) Ajuste el voltaje del generador de audio a 3.6 V o 10 voltios pico a pico.

c) Calcule la frecuencia de resonancia del circuito anterior.

d) Ajuste el generador de audio a la frecuencia de resonancia calculada.

e) Mida el voltaje(VLC):_________ (VR): ___________

88.

II. Medir la corriente y las cadas de voltajes en los circuitos RLC en serie.


a) Armar el circuito de la figura 13.

b) Ajuste el voltaje del generador de audio a 3.6 V o 10 voltios pico a pico

c) Registre la frecuencia de resonancia del circuito anterior(Fr):_________

d) Mida la corriente que circula por el circuito(IMed):_________

e) Calcular la impedancia total ZT.

f) Mida los voltajes en cada uno de los elementos del circuito: (VR):________ (VL):__________ (VC):__________

g) Hacer un diagrama de vectores o fasores indicando los valores anteriores.

III. Medir el efecto de la corriente cuando se cambia la frecuencia.

Figura 14. Medicin de cadas voltaje en un circuito resonante.

a) 89.

b) Armar el circuito de figura 14.

b) Ajuste el voltaje del generador de audio a 3.6 V o 10 voltios pico a pico

c) Vare cada una de las frecuencias

d) Calcule la reactancia inductiva (XL): _____ y reactancia capacitiva (XC):____

e) Hacer la diferencia entre (Xc-XL) o (XL Xc), registre este dato en tabla 1.

f) Calcular la impedancia total(ZT): ___________

g) Calcule y mida la corriente total para caso (IT med): _____ (IT cal): _____

h) Mida y calcule las cadas de voltajes en cada uno de los elementos del circuito RLC. (VL cal ): ______ (VL med): _____ (VR1 cal): ______ (VR1 med): _____ (Vc cal): ______ (Vc med): ________ para cada caso de la frecuencia.

i) Llenar la siguiente tabla 1.

j) Registre la frecuencia la resonancia(Fr):______________.

Tabla 1.

Frecuencia(HZ)Voltios VR1Corriente IT maRecatara neta Xc - XLRecatara neta XL - XcImpedancia ZTVoltios VLReactancia XLVoltios Vc

60HZ

100Hz

200Hz

300Hz

400Hz

500Hz

800Hz

1Kz

2Kz

5Kz

10KZ

15Kz

20Kz

25KZ

k) Determine el ancho de banda de un circuito en serie RLC.

l) Calcular l termino Q de un circuito resonante en serie RLC

m) Calcule los puntos de media potencia en la grfica.

n) Hacer un grfico en funcin de la corriente & la frecuencia.

IV. 90.

V. Resonancia en paralelo

a) Figura 15. Circuito resonante en paralelo.

b) Armar el circuito anterior

c) Ajuste la salida del generador de audio a 3.6 V

d) Vare cada una de las frecuencias

e) Calcular la reactancia inductiva y capacitiva (XL): _____ (Xc): _______ para cada caso y cuando entra en resonancia

f) Mida y calcule las corrientes de cada una de las ramas del circuito RLC en paralelo (IR1 cal): ______ (IR1 med): _______ (IL cal): ______ (IL med): ____ (Ic cal): _____ (Ic med): ______ .

g) Mida y calcule las corrientes reactiva neta en cada una de las ramas del circuito RLC en paralelo y hacer la diferencia entre (IL Ic) o (Ic - IL) y anote en tabla 2. IL cal): _____ (IL med): ____ (Ic cal): _____ (Ic med): ______ .

h) Mida y calcule la corriente total para cada caso: (IT cal): ____ (IT med): ______

i) Calcular la impedancia total(ZT):__________ para cada caso de frecuencias.

j) Llenar la siguiente tabla 2.

k) Registrar la frecuencia de resonancia (Fr):__________.

l) Hacer un diagrama de vectores o fasores

Frecuencia(HZ)Voltios VTCorriente total IT maReactancia XLCorriente ILCorriente reactiva IL - IcCorriente reactiva Ic - ILImpedancia ZTCorriente IcReactancia Xc

60HZ

100Hz

200Hz

300Hz

400Hz

500Hz

800Hz

1Kz

2Kz

5Kz

10KZ

15Kz

20Kz

25KZ

91.

2.6. 2 Evaluacin final

De una opinin personal acerca de las siguientes preguntas.1. Cmo es la impedancia en un circuito en serie y en paralelo?.

2. Cmo es la corriente total en un circuito RLC en paralelo cuando entra en resonancia?.

3. Qu significa sintonizacin?

4. Cul es la aplicacin de los circuitos resonantes en paralelo?.

5 Qu le ocurre a los trminos XL y Xc en paralelo o en serie?

6 Qu significa el trmino Q?

7. Qu indica los puntos medios de la potencia de un circuito resonante?.

8. Qu efecto produce la resonancia?.

11. Qu el ancho de banda?.

10. Qu indica la sintonizacin defectuosa?.

92.

1. OBJETIVOS

5. Resonancia

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