5-Recta y plano
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Y X Z o u t P o (x o , y o , z o ) P o P P (x, y, z) ) c , b , a ( u = o p p u u t p p o + = L ECUACIÓN VECTORIAL DE LA RECTA
Transcript of 5-Recta y plano
Y
X
Z
o
ut
Po(xo, yo, zo)
Po
P
P (x, y, z)
)c,b,a(u =
op
p
u
utpp o +=
L
ECUACIÓN VECTORIAL DE LA RECTA
Y
X
Z
o
Po
P1
op
1p
L
ECUACIÓN VECTORIAL DE LA RECTA
01ppu −=
Y
X
Z
o
Po
P1
op
1p
utpp o +=
L
ECUACIÓN VECTORIAL DE LA RECTA
01ppu −=
P
p
ut
utpp o +=
ECUACIÓN VECTORIAL DE LA RECTA
ECUACIONES PARAMÉTRICAS DE LA RECTA
ECUACIONES EN FORMA SIMÉTRICA DE LA RECTA
x = xo + t a
y = yo + t b
z = zo + t c
L:
c
zz
b
yy
a
xx ooo −=
−=
−
Y
X
Z
o
L
u
= cbu ,,0
L // PL YZ ⇒ // PL YZ u
Y
X
Z
o
L
u
( )cau ,,0=
L // PL XZ ⇒ // PL XZ u
Y
X
Z
oL
u
= 0,,bau
L // PL XY ⇒ // PL XY u
Y
X
Z
o
L
u
( )0,0,au =
L // εj X ⇒ // εj X u
Y
X
Z
o
L
u
( )0,,0 bu =
L // εj Y ⇒ // εj Y u
Y
X
Z
o
L
u
( )cu ,0,0=
L // εj Z ⇒ // εj Z u
Y
X
Z
o
Po
Q
u
L
DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA
d
θ
0pq −
ÁNGULO ENTRE RECTAS
1u
θ
L2
L1
2u
θ
=
•−
21
211cosuu
uuθ
Po
uL
ÁNGULOS Y COSENOS DIRECTORES DE UNA RECTA
Y
X
Z
o
i j
k
α
β
γ
P1
1u
L1
P2
2u
L2
d
90o
90o
DISTANCIA ENTRE RECTAS
21 uuu ×=
L1
INTERSECCIÓN ENTRE RECTAS
L2
L1 ∩ L2 = P
P
Po
P
Y
X
Z
o
1u
2u
1ur
2us
21 usur +
op
p
21 usurppo
++=
ECUACIÓN VECTORIAL DEL PLANO
21 uu ×
opp −
21 uuN ×=
0)( =− • Nppo
DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO
Po
Q
Y
X
Z
o
opq −
N
d
( )N
pqEscd0
−=
ÁNGULO ENTRE PLANOS
1N2N
π1π2
θ
PLANOS PARALELOS
1N
π1
2N
π2
ℜ∈==× λNλN0;NN 2121 ,
1N 2N
π1π2 L
INTERSECCIÓN ENTRE PLANOS
u
P
π1 ∩ π2 = L
ÁNGULO ENTRE RECTA Y PLANO
πN
u
θ
L
⋅= −
uNuN
senθ1
INTERSECCIÓN ENTRE RECTA Y PLANO
π
L
P
π∩ L = P
