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LOGICAPROPOSICIONAL

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RELACIONES ENTREPROPOSICIONES

EQUIVALENCIALOGICA

Dos proposiciones compuestas A y B, sedice que son equivalentes si al conectar conla bicondicionalresulta una tautologa

Se ec!ibe : A oA !

Se lee: A es

equivalente a

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"anto A como B sonproposicionescompuestas,

E"e#$lo%A: Si #uan apro$% el e&amen de admisi%n,

in'reso a la universidadB: No es el caso que (uan apro$% el e&amende admisi%n ) no in'reso a la universidad

P!o$oici&n

i#$le

$: #uan apro$% ele&amen de

admisi%n

P!o$oici&n

Co#$ueta A% $ ( ' B% ~(p ~q))

Si: A *Bes

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A : p q

B : ~(p ~q)*Evaluar A B

Luego% A B ( A es equivalente a B) y

( B es equivalente a A)

+(emplo:

A

B

Tautologa

$ ' p ( q * ~ ( p ) ~ q)

- - -

- - - - -

- - - -

- - - - -

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RELACIONES ENTREPROPOSICIONES

IN,ERENCIA LOGICA

-A(B.

.n con(unto de premisasunidas por la con(unci%n

implica a una conclusi%n,si el resultado es:

Tautol&gicoSe escri$e

La in/e!enciae +alida

No eTautol&gico

Se escri$e

La in/e!enciano e +alida

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RELACIONES ENTREPROPOSICIONES

IN,ERENCIA LOGICA-A(B.

Si la condicional -A(B. e unatautologa se dice que A implica

l%'icamente a ) se denota como :

-A(B.

IN-+RIR /

CONCL.IR

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A : (~p v q)

B : (~q ~p)

Evaluar A B

Luego e a0!#a 'ue% A B ( A implica a

B)

+(emplo:

$ ' ~ p + q ( ~ q ( ~p - - -

- - - - - -

- -

- - -

A

B

Tautologa

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Establecer la validez de la siguiente inferencia

Si el triangulo es issceles, entonces tiene dos lados

iguales. Pero no tiene dos lados iguales; por lo tanto el

triangulo no es issceles

Sluci!n:

Proposiciones si!ples

p" el triangulo es issceles

q" el triangulo tiene dos lados iguales

Pre!isas"

P#" p qP$" ~p

Conclusi%n: ~q

+(emplo:

#. p q

$. ~p % ~q&. ~q ' ' ( #, $)

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LE1ES 2EL ALGEBRA PROPOSICIONAL

Ley de

adici&n

$

% $ + '

Ley de

i#$li0caci&

n

$ ) '

% $

Ley 4odu

Ponen

$ ( '

$

% '

Ley #odu

Tollen

$ ( '

5 '

% 5 $

Ley

ilogi#odiyunti+o

-4PT.

$ + '

5 '% $

Ley

ilogi#o

6i$ot7tico

$ ( '

' ( !

% $ ( !

Ley de

con"unci&n

$

'

% $ ) '

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PROPOSICIONAL

2oble negaci&n

5 -5$ . 8 $

Con#utati+a

$ ) ' 8 ' ) $

$ + ' 8 ' + $ $ * ' 8 ' * $

Aociati+a $ ) -' )! . 8 -' ) $. ) !

$ + -' + ! . 8 -' + $ . + !

$ * -' * ! . 8 - ' * $. *

!

2it!ibuti+a $ ) -' + ! . 8 -$ ) '. + - $

) ! .

$ + -' ) ! . 8 -$ + ' . )

- $ + !.

$ ( -' ) ! . 8 - $ ( '. )

-$( !.

2e 4o!gan 5 - $ ) ' . 8 5$ + 5'

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Abo!ci&n $ ) -$ + ' . 8 $

$ + -$ ) ' . 8 $

$ ) -5$ + ' . 8 $ ) '

$ + -5$ ) ' . 8 $ + 'Condicional $ ( ' 8 5$ + '

5-$ ( ' .8 $ ) 5'

Bicondicional $ * ' 8 -$ ( '. ) -'( $.

Ele#ento neut!o

$ + V 8 V

$ ) V 8 $

$ + , 8 $

$ ) , 8 ,

Ide#$otencia $ ) $ 8 $

$ + $ 8 $

Co#$le#ento $ + 5$ 8 V

$ ) 5$ 8 ,

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Establecer la validez de la siguiente inferencia" utilizandel m#td de las derivacines

#. p q

$. q r

&. s ~ r

. p % " ~ s

+(emplo0:

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Simplificar" aplicand las leyes del algebra prpsicinal

( p q ) p

+(emplo1: