2005新規計測データのまとめ

Hiraku Toida

平成 17 年 9 月 25 日

1 パイロット出力

1.1 計算式

パイロット出力の計算には以下の式を用いた.クランクの荷重試験の結果より,4.76kgwあたり 14.875mVの出力電圧 Vout が発生するので,パイロット

出力 P は,

P = 2× 2πrVout

14.875/(4.76× g)N

60(1)

となる.ただし,この計算式では,左足の出力と右足の出力が同じとみなしている. N はクランクの回転数で

あり,クランクの回転半径 r = 170.0mm,重力加速度 g = 9.80665m/s2 として計算した.

1.2 測定結果

測定結果は図 1,2のようになった.データは第 4回試験飛行の 1本目のフライトのものを用いた.

1

図 1

図 2

2

1.3 誤差

相対誤差∆P/P は,

∆P

P=

√(0.21714.875

)2

+ 0.0052 +(

0.214.875

)2

+(

104760

)2

+(

54760

)2

+(

∆r

r

)2

+(

∆N

N

)2

+(

∆Vout

Vout

)2

(2)となる.ただし,第 1項目の 0.217はクランクの荷重試験から求めた定数の標準偏差であり,第 2,3項目はテスタの器差,読み取り誤差,第 4,5項目ははかりの器差,読み取り誤差である.

∆rは器差と差金を当てたときの誤差を考慮すると,

∆r =√

(0.065mm)2 + (0.1mm)2 (3)

となる.∆N/N は,プロペラ回転数の相対誤差と同じなので,パルス 1つがプロペラ回転数 3に相当することとあ

わせて,∆N

N=

3150

(4)

となる.ただし,プロペラ回転数を設計値の 150rpmとした.∆Vout/Vout は PIC16F877のデータシートより,

∆Vout

Vout=

12500

(5)

となる.ただし,Vout はゼロ点での電圧を用いた.これらをあわせて計算すると,

∆P

P' 3% (6)

となる.

2 プロペラ入力

2.1 計算式

プロペラ入力の計算には以下の式を用いた.プロペラシャフトの外半径を ao = 14.46875mm,内半径を ai = 12.9375mm,加えられているねじりモー

メントをMT ,回転数を N とすれば,プロペラシャフトが伝達する仕事率W は,

W =∫ ao

ai

2πrdrτ2πrN

60

=∫ ao

ai

4π2N

60r3 MT

IPdr

=π2NMT

60IP(a4

o − a4i )

(7)

3

で与えられる.IP = π2 (a4

o − a4i )であるから,

W =πNMT

30(8)

また,ねじりモーメントMT が与えられたとき,プロペラシャフトの表面に生じるせん断ひずみ γ は,

γ =MT

GIPao (9)

で与えられる. また,横弾性係数 Gと縦弾性係数 E = 71kN/mm2 とポアソン比 ν = 0.34の間には,

G =E

2(1 + ν)(10)

の関係がある.出力電圧 Vout とせん断ひずみ γ の間には,測定回路の設計から,

γ =8

KA

Vout

Vadd(11)

の関係がある.測定回路の増幅率 Aは,

A = 5 +80000

R(12)

で決まる.今回は増幅率設定用抵抗R = 569Ωとした.また,ブリッジ電圧 Vadd = 5Vとし,ゲージ率K = 2.08として計算した.

2.2 測定結果

測定結果は図 3,4のようになった.データは第 4回試験飛行の 1本目のフライトのものを用いた.

4

図 3

図 4

2.3 誤差

計算式を 1つにまとめると,

W =π2ENVout

60(1 + ν)aoKVadd

15 + 80000

R

(a4o − a4

i ) (13)

となる.よって,相対誤差∆W/W は,

∆W

W=

√(∆N

N

)2

+(

∆K

K

)2

+(

∆R

R

)2

+(

∆Vout

Vout

)2

+(

∆Vadd

Vadd

)2

+(

∆ao

ao

)2

+(

∆(a4o − a4

i )(a4

o − a4i )

)2

(14)となる.

∆K/K はひずみゲージのデータシートより 1% である.∆R/R,∆Vadd/Vadd,はテスタの器差・読み取り誤差より

√(1%)2 + (2/569)2,

√(0.8%)2 + (20/5000)2で

ある.∆ao,∆aiは確率誤差,器差,読み取り誤差より,

√0.01082552 + 0.12 + 0.052,

√0.0414582 + 0.12 + 0.052で

ある.∆ao,∆ai の計算結果より,

∆(a4o − a4

i )(a4

o − a4i )

= 2.90× 10−4 (15)

5

である.これらをあわせて計算すると,

∆W

W' 3% (16)

となる.

3 駆動効率

3.1 計算式

駆動効率を

e =W

P× 100 (17)

とした.

3.2 測定結果

測定結果は図 5,6のようになった.データは第 4回試験飛行の 1本目のフライトのものを用いた.

図 5

6

　

図 6

3.3 誤差

P ,W の相対誤差がどちらも 3% なので,

∆e

e=

√0.032 + 0.032

' 4%(18)

となる.

4 主桁ひずみ

4.1 計算式

主桁ひずみの計算には以下の式を用いた.出力電圧 Vout とひずみ εの間には,測定回路の設計から,

ε =4

K0A

Vout

Vadd(19)

の関係がある.ただし,せん断ひずみはこの値を 2倍したものである.測定回路の増幅率 Aは,

A = 5 +80000RA

(20)

7

で決まる.今回は増幅率設定用抵抗 RA = 380Ωとした.また,リード線の影響を補正したゲージ率K0 と表示ゲージ率K には以下の関係が成り立つ.

K0 =RG

RG + rL + RonK (21)

ここで,ゲージ抵抗 RG = 120Ω,往復リード線抵抗率 r = 1.42Ω/m,リード長 L = 4.2m,アナログスイッチオン抵抗 Ron = 0.6Ωである.また,ブリッジ電圧 Vadd = 5Vとし,ゲージ率K = 2.08として計算した.

4.2 測定結果

測定結果は図 7,8のようになった.データは第 4回試験飛行の 1本目のフライトのものを用い,測定は中央翼・内翼接合部から 1100mmの場所で行った.

8

図 7

図 8

9

4.3 誤差

計算式を 1つにまとめると,

ε = 4RG + rL + Ron

RGK

15 + 80000

RA

Vout

Vadd(22)

となる.相対誤差∆ε/εは,

∆ε

ε=

√(∆RA

RA

)2

+(

∆K

K

)2

+(

∆RG

RG

)2

+(

∆(RG + rL + Ron)RG + rL + Ron

)2

+(

∆Vout

Vout

)2

+(

∆Vadd

Vadd

)2

(23)∆RG はひずみゲージのデータシートより 0.3Ωである.

∆(RG + rL + Ron)2はリード長の見積もり誤差,アナログスイッチに使用した 2SK1062のデータシートより,

√0.32 + 1.422 × 0.12 + 0.42 = 0.519Ωである.

これらをあわせて計算すると,∆ε

ε' 2% (24)

となる.

5 プロペラシャフト振動

5.1 計算式

x軸をプロペラシャフトの軸方向,y軸をそれと垂直な方向にとる.このとき,表面応力 σと曲げモーメン

トM の関係は,

σ =M

Z(25)

となる.パイプの場合,断面係数 Z と断面 2次モーメント I は,

Z =π(a4

o − a4i )

32ao(26)

I =π(a4

o − a4i )

64(27)

となる.プロペラシャフトは片持ちはりの端に集中荷重W を受けていると考えられるので,

M = W (l − x) (28)

l = 358mmはベアリングからプロペラシャフト先端までの長さ,x = 23.2mmはベアリングからひずみゲージまでの長さである. このとき,求めたいたわみ δはW を用いて

δ =Wl3

3EI(29)

となる.

10

また,プロペラシャフトは平面応力状態にあると考えられるので,表面応力はひずみ εx, εy を用いて

σ =E

1− ν2(εx + νεy) (30)

とあらわすことができる.ただし,縦弾性係数 E = 71kN/mm2,ポアソン比 ν = 0.34として計算した.出力電圧 Vout とひずみ εの間には,測定回路の設計から,

ε =4

KA

Vout

Vadd(31)

の関係がある.測定回路の増幅率 Aは,

A = 5 +80000

R(32)

で決まる. 今回は増幅率設定用抵抗 R = 569[Ω] とした. また, ブリッジ電圧 Vadd = 5[V ] とし, ゲージ率K = 2.08として計算した.

5.2 測定結果

測定結果は図 9のようになった.データは第 4回試験飛行の 1本目のフライトのものを用いた.

図 9

11

5.3 誤差

計算式を 1つにまとめると,

δ =2l3

3aoKAVadd(l − x)(1− ν2)(V x

out + νV yout) (33)

となる.よって,相対誤差∆δ/δは,

∆δ

δ=

√(∆ao

ao

)2

+(

∆K

K

)2

+(

∆R

R

)2

+(

∆Vadd

Vadd

)2

+(

∆(l − x)l − x

)2

+ 32

(∆l

l

)2

+(

∆V xout + νV y

out

V xout + νV y

out

)2

(34)これを計算すると,

∆δ

δ' 2% (35)

となる.

参考文献

[1] 高橋幸伯・町田進 『基礎材料力学 [改訂版]』(培風館,1999)

[2] 東京大学教養学部基礎実験テキスト編集委員会 『基礎実験 I』(東京大学出版会,2004)

[3] INA126 Data Sheet. Burr-Brown Corporation,1997.

[4] PIC16F877 Data Sheet. Microchip Technology Inc,2001.

[5] TML Strain Gauge User’s Guide. Tokyo Sokki Kenkyujo Co., Ltd,2001.

[6] (株)昭和測器ホームページ [http://www.showa-sokki.co.jp/]

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