113418961 Calculo Aplicado 2aed Hughes Hallett Et Al
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Libro de calculo universitario
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e-mail: [email protected]
home page: www.palriacultural.com.mx
Título original de la obra: Applied Calculus / Deborah Hughes-Hallet, Andrew M. Gleason, Patti Frazer Lock, Daniel E. Flath, et. al. 2nd ed. Copyright © 2003 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved. ISBN 0471-20792-6
Dirección editorial: Javier Enrique Callejas Coordinador editorial: Armando Castañeda González Diseño de interiores: EDITEC, S.A. de c.v. Diseño de portada: EDITEC, S.A. de C.v
Traducción: Dra. Ana Elizabeth García Hemández Profesora de Asignatura Depto. de Física y Matemáticas Universidad Iberoamericana
Revisión técnica: Dr. Francisco Castillo Aranguren Profesor Titular ITESM-CEM
Cálculo aplicado Derechos reservados respecto a la segunda edición: © 1999, 2004, Deborah Hughes-Hallet, Andrew M. Gleason, Patti Frazer Lock, Daniel E. Flath, et. al. / John Wiley & Sons, Inc. © 1999, COMPAÑÍA EDITORIAL CONTINENTAL, S.A. DE c.v. © 2004, GRUPO PATRIA CULTURAL, S.A. DE c.v. bajo el sello de Compañía Editorial Continental Renacimiento 180, Colonia San Juan Tlihuaca, Delegación Azcapotza1co, Código Postal 02400, México, D.F.
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Registro núm. 43
ISBN 970-24-0725-7 (segunda edición) (ISBN 968-26-1314-0 primera edición)
Queda prohibida la reproducción o transmisión total o parcial del contenido de la presente obra en cualesquiera formas, sean electrónicas o mecánicas, sin el consentimiento previo y por escrito del editor.
Impreso en México Printed in Mexico
Primera edición: 1999 Segunda edición: 2004
Para establecer comunicación con nosotros puede hacerlo por:
Q;
correo: Renacimiento 180, Col. San Juan Tlihuaca, Azcapotzalco, 02400, México, D.F.
fax pedidos: (01 55) 5354 9109' 5354 9102
e-mail: [email protected]
home page: www.patriacultural.com.mx
Título original de la obra: Applied Calculus / Deborah Hughes-Hallet, Andrew M. Gleason, Patti Frazer Lock, Daniel E. Flath, et. al. 2nd ed. Copyright © 2003 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved. ISBN 0471-20792-6
Dirección editorial: Javier Enrique Callejas Coordinador editorial: Armando Castañeda González Diseño de interiores: EDITEC, S.A. de c.v. Diseño de portada: EDITEC, S.A. de C.v
Traducción: Dra. Ana Elizabeth García Hemández Profesora de Asignatura Depto. de Física y Matemáticas U ni versidad Iberoamericana
Revisión técnica: Dr. Francisco Castillo Aranguren Profesor Titular ITESM-CEM
Cálculo aplicado Derechos reservados respecto a la segunda edición: © 1999, 2004, Deborah Hughes-Hallet, Andrew M. Gleason, Patti Frazer Lock, Daniel E. Flath, et. al. / John Wiley & Sons, Inc. © 1999, COMPAÑÍA EDITORIAL CONTINENTAL, S.A. DE c.v. © 2004, GRUPO PATRIA CULTURAL, S.A. DE c.v. bajo el sello de Compañía Editorial Continental Renacimiento 180, Colonia San Juan Tlihuaca, Delegación Azcapotzalco, Código Postal 02400, México, D.F.
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Registro núm. 43
ISBN 970-24-0725-7 (segunda edición) (ISBN 968-26-1314-0 primera edición)
Queda prohibida la reproducción o transmisión total o parcial del contenido de la presente obra en cualesquiera formas, sean electrónicas o mecánicas, sin el consentimiento previo y por escrito del editor.
Impreso en México Printed in Mexico
Primera edición: 1999 Segunda edición: 2004
http://gratislibrospdf.com/
Segunda edición en inglés (segunda edición en español)
Producido por el Consorcio de Cálculo, que inicialmente fue fundado por la National Science Foundation Grant.
Deborah Hughes-Hallett University of Arizona
William G. McCallum University of Arizona
Andrew M. Gleason Harvard University
Brad G. Osgood Stanford University
Patti Frazer Lock Sto Lawrence University
Douglas Quinney University of Keele
Daniel E. Flath University of South Alabama
Andrew Pasquale Chelmsford High School
Sheldon P. Gordon SUNY Farmingdale
Karen Rhea University of Michigan
David O. Lomen University of Arizona
Jeff Tecosky -Feldman Haverford College
David Lovelock University of Arizona
Jeff B. Trash University of Southern Mississippi
Thomas W. Tucker Colgate University
con la colaboración de
Eric Connally Elytics
CÁLCULO APLICADO
Segunda edición en inglés (segunda edición en español)
Producido por el Consorcio de Cálculo, que inicialmente fue fundado por la N ational Science Foundation Grant.
Deborah Hughes-Hallett
Karen Rhea
con la colaboración de
http://gratislibrospdf.com/
http://gratislibrospdf.com/
Laura, Hannah, Ben, Natty, Isaac y Matthias
Dedicado a Robin, Kari, Eric y Dennis, y
Laura, Hannah, Ben, Natty, Isaac y Matthias
http://gratislibrospdf.com/
http://gratislibrospdf.com/
PREFACIO
El cálculo es uno de los mayores logros del intelecto humano. Inspirados en problemas de astronomía, Newton y Leibniz desarrollaron las nociones del cálculo hace 300 años. Desde entonces, siglo tras siglo se ha demostrado el poder del cálculo para resolver preguntas de matemáticas, ciencias físicas, ingenie- ría, y ciencias sociales y biológicas.
El cálculo es una excelente herramienta debido a su extraordinaria capacidad para reducir problemas complicados a simples reglas y procedimientos. En esto radica el riesgo de enseñar cálculo: es posible expo- ner el tema sólo como un conjunto de reglas y procedimientos, pero con ello puede perderse el valor mate- mático y también el práctico. En esta segunda edición de Cálculo aplicado continuamos nuestro esfuerzo por darle un nuevo enfoque a la enseñanza del cálculo, tanto en sus conceptos como en sus procedimientos.
Una visión enfocada: comprensión de conceptos Nuestro objetivo es proporcionar a los estudiantes una comprensión clara de las nociones del cálculo, con el fin de que tengan una base sólida para los cursos siguientes. Este libro es producto de conversaciones con miembros de algunas facultades de administración, economía, biología y otras disciplinas, así como con numerosos matemáticos que enseñan cálculo aplicado. Como resultado de dichos debates incluimos nue- vos temas y omitimos otros tradicionales, cuya inclusión no se justificaba. En el proceso también cam- biamos el enfoque de ciertos temas.
la segunda edición: una nueva organización La segunda edición mantiene él mismo enfoque de la primera, aunque brinda una nueva organización al tomar en cuenta a los profesores, y para quienes se ha adoptado la organización comúnmente preferida por ellos, en la cual todos los capítulos de derivadas se encuentran juntos. De esta forma se mantiene la posibilidad de emplear los conceptos clave de las ediciones anteriores. En particular:
• El capítulo 1 ha sido condensado, y con material de la sección 1.5 de la primera edición se creó un nuevo enfoque teórico de límites al infinito y comportamiento final.
• Las secciones 2.2 y 2.3 de la primera edición se combinaron en una sola sección. • El capítulo Métodos breves de derivación es ahora el capítulo 3. • El capítulo 4, Uso de la derivada, es el capítulo 5 de la edición anterior. Existe una nueva sección,
la 4.3, que contiene Máximos y mínimos globales, con más aplicaciones a las ciencias de la vida. • El capítulo 6 de la primera edición ha sido dividido en tres capítulos: capítulo 6, Uso de la integral
definida; capítulo 7, Antiderivadas, y capítulo 8, Probabilidad. • Existe una nueva sección 10.1, Modelado matemático: planteamiento de una ecuación diferencial. • Hay otro capítulo nuevo: el 11, Series geométricas.
Debido a que los usuarios eligen diferentes temas para cubrirse en un curso semestral de cálculo apli- cado, hemos diseñado este libro para un solo curso (con gran flexibilidad para la selección de temas) o incluso un curso de dos semestres. En el Manual del instructor se encuentran programas de muestra que resumen varias opciones. Dicho material se encuentra solamente en inglés y para la posibilidad de obte- nerlo es necesario ponerse en contacto con la editorial (Depto. de Mercadotecnia).
Principios guía: problemas variados y la regla de cuatro Debido a que la mayoría de los estudiantes aprenden más cuando desarrollan más actividad, este libro con- tiene gran cantidad de ejercicios, los cuales son de primordial importancia. Además, hemos encontrado múltiples representaciones que motivan a los estudiantes a reflexionar sobre el significado del material. Por tanto, .nos hemos guiado por los siguientes principios:
• Nuestros problemas son variados. Algunos son muy sencillos y otros un desafío. La mayor parte de los problemas exigen que los estudiantes comprendan los conceptos, y no se pueden resolver si- guiendo una simple fórmula o plantilla que venga dentro del texto.
• La Regla de cuatro. Es una regla práctica que se refiere a que los temas deben presentarse en for- ma geométrica, numérica, analítica y verbal.
PREFACIO
El cálculo es uno de los mayores logros del intelecto humano. Inspirados en problemas de astronomía, Newton y Leibniz desarrollaron las nociones del cálculo hace 300 años. Desde entonces, siglo tras siglo se ha demostrado el poder del cálculo para resolver preguntas de matemáticas, ciencias físicas, ingenie ría, y ciencias sociales y biológicas.
El cálculo es una excelente herramienta debido a su extraordinaria capacidad para reducir problemas complicados a simples reglas y procedimientos. En esto radica el riesgo de enseñar cálculo: es posible expo ner el tema sólo como un conjunto de reglas y procedimientos, pero con ello puede perderse el valor mate mático y también el práctico. En esta segunda edición de Cálculo aplicado continuamos nuestro esfuerzo por darle un nuevo enfoque a la enseñanza del cálculo, tanto en sus conceptos como en sus procedimientos.
Una visión enfocada: comprensión de conceptos Nuestro objetivo es proporcionar a los estudiantes una comprensión clara de las nociones del cálculo, con el fin de que tengan una base sólida para los cursos siguientes. Este libro es producto de conversaciones con miembros de algunas facultades de administración, econollÚa, biología y otras disciplinas, así como con numerosos matemáticos que enseñan cálculo aplicado. Como resultado de dichos debates incluimos nue vos temas y omitimos otros tradicionales, cuya inclusión no se justificaba. En el proceso también cam biamos el enfoque de ciertos temas.
La segunda edición: una nueva organización La segunda edición mantiene el mismo enfoque de la primera, aunque brinda una nueva organización al tomar en cuenta a los profesores, y para quienes se ha adoptado la organización comúnmente preferida por ellos, en la cual todos los capítulos de derivadas se encuentran juntos. De esta forma se mantiene la posibilidad de emplear los conceptos clave de las ediciones anteriores. En particular:
• El capítulo 1 ha sido condensado, y con material de la sección 1.5 de la primera edición se creó un nuevo enfoque teórico de límites al infinito y comportamiento final.
• Las secciones 2.2 y 2.3 de la primera edición se combinaron en una sola sección. • El capítulo Métodos breves de derivación es ahora el capítulo 3. • El capítulo 4, Uso de la derivada, es el capítulo 5 de la edición anterior. Existe una nueva sección,
la 4.3, que contiene Máximos y mínimos globales, con más aplicaciones a las ciencias de la vida. • El capítulo 6 de la primera edición ha sido dividido en tres capítulos: capítulo 6, Uso de la integral
definida; capítulo 7, Antiderivadas, y capítulo 8, Probabilidad. • Existe una nueva sección 10.1, Modelado matemático: planteamiento de una ecuación diferencial. • Hay otro cap'ítulo nuevo: el 11, Series geométricas.
Debido a que los usuarios eligen diferentes temas para cubrirse en un curso semestral de cálculo apli cado, hemos diseñado este libro para un solo curso (con gran flexibilidad para la selección de temas) o incluso un curso de dos semestres. En el Manual del instructor se encuentran programas de muestra que resumen varias opciones. Dicho material se encuentra solamente en inglés y para la posibilidad de obte nerlo es necesario ponerse en contacto con la editorial (Depto. de Mercadotecnia).
Principios guía: problemas variados y la regla de cuatro Debido a que la mayoría de los estudiantes aprenden más cuando desarrollan más actividad, este libro con tiene gran cantidad de ejercicios, los cuales son de primordial importancia. Además, hemos encontrado múltiples representaciones que motivan a los estudiantes a reflexionar sobre el significado del material. Por tanto, .nos hemos guiado por los siguientes principios:
• Nuestros problemas son variados. Algunos son muy sencillos y otros un desafío. La mayor parte de los problemas exigen que los estudiantes comprendan los conceptos, y no se pueden resolver si guiendo una simple fórmula o plantilla que venga dentro del texto.
• La Regla de cuatro. Es una regla práctica que se refiere a que los temas deben presentarse en for ma geométrica, numérica, analítica y verbal.
http://gratislibrospdf.com/
Este libro está destinado para estudiantes de negocios, ciencias sociales y ciencias de la vida. Hemos en- contrado que este material estimula a los estudiantes bien preparados a pensar, y a su vez es accesible para aquellos que tienen pocos conocimientos de álgebra. A través de métodos numéricos, gráficos y algebrai- cos se les facilitan varias formas para que dominen el material. Este enfoque los alienta a perseverar y, co- mo consecuencia, ayuda a disminuir el porcentaje de errores.
xii Prefacio
Tecnología
I 1: 'r ·1;
Hemos aprovechado el uso de las computadoras y calculadoras graficadoras para ayudar a los estudian- tes a aprender el pensamiento matemático. Por ejemplo, el uso de una calculadora graficadora para rea- lizar acercamiento s (zoom) de las funciones es una excelente forma de observar la linealidad local. La habilidad de usar la tecnología de modo efectivo como herramienta es de gran importancia. Se espera que los estudiantes utilicen su propio criterio para determinar dónde es útil la tecnología.
No obstante, el libro no requiere un software o tecnología específica. Los instructores han utilizado el material con calculadoras graficadoras, software de graficación y sistemas de álgebra computacional. Cual- quier tecnología con la capacidad para graficar funciones y ejecutar integraciones numéricas es suficiente.
Contenido El contenido representa nuestra visión de cómo se puede enseñar el cálculo aplicado. Es lo suficiente- mente flexible para adaptarse a las necesidades y requerimientos particulares de cada curso. Se pueden agregar o eliminar temas de manera sencilla, o cambiar el orden de su estudio.
Capítulo 1. Funciones y cambio Introduce el concepto de función y la idea de cambio, incluyendo la distinción entre cambio total y razón de cambio, así como todas las funciones elementales. Aunque las funciones son probablemente conocidas, los en- foques gráfico, numérico, verbal y de modelado de las mismas tal vez resultarán nuevos. Para la comprensión de procesos reales se introducen las funciones exponenciales, que son parte fundamental en dicho estudio.
Enfoque sobre modelado. La primera sección introduce al estudiante en el ajuste de fórmulas para obtener datos, y la segunda provee información más específica sobre el interés compuesto y la definición del número e.
Enfoque teórico. Esta sección analiza los límites al infinito y comportamiento final.
Este capítulo presenta el concepto clave de la derivada de acuerdo con la regla de cuatro. El propósito de este capítulo es dar al estudiante un conocimiento práctico del significado de la derivada y su interpre- tación como una razón de cambio instantánea. Al finalizar el capítulo el estudiante será capaz de encontrar derivadas en forma numérica (considerando un cociente de diferencias arbitrariamente pequeño); visua- lizar derivadas de manera gráfica (como la pendiente de la gráfica) e interpretar el significado de la pri- mera y la segunda derivada en diferentes aplicaciones. También entenderá el concepto de marginalidad y reconocerá la derivada como una función por sí misma.
Enfoque teórico. Esta sección analiza los límites y la continuidad, y presenta la definición simbóli- ca de la derivada.
Capítulo 3. Métodos breves de derivación Se introducen las derivadas de todas las funciones del capítulo 1, así como las reglas para derivar pro- ductos, cocientes y funciones compuestas.
Enfoque teórico. Esta sección usa la definición de la derivada para obtener las reglas de derivación. Enfoque práctico. Esta sección provee problemas de derivación para que el estudiante adquiera ha-
bilidad en la forma de resolverlos.
CapítulO 4. Uso de la derivada El objetivo es capacitar al estudiante en el uso de la derivada para la solución de problemas; incluye la optimización y la graficación. No es necesario cubrir todas las secciones.
xii Prefacio
¿Qué necesita saber el éstudiante? Este libro está destinado para estudiantes de negocios, ciencias sociales y ciencias de la vida. Hemos en contrado que este material estimula a los estudiantes bien preparados a pensar, y a su vez es accesible para aquellos que tienen pocos conocimientos de álgebra. A través de métodos numéricos, gráficos y algebrai cos se les facilitan varias formas para que dominen el material. Este enfoque los alienta a perseverar y, co mo consecuencia, ayuda a disminuir el porcentaje de errores.
Tecnología Hemos aprovechado el uso de las computadoras y calculadoras graficadoras para ayudar a los estudian tes a aprender el pensamiento matemático. Por ejemplo, el uso de una calculadora graficadora para rea lizar acercamientos (zoom) de las funciones es una excelente forma de observar la linealidad local. La habilidad de usar la tecnología de modo efectivo como herramienta es de gran importancia. Se espera que los estudiantes utilicen su propio criterio para determinar dónde es útil la tecnología.
No obstante, el libro no requiere un software o tecnología específica. Los instructores han utilizado el material con calculadoras graficadoras, software de graficación y sistemas de álgebra computacional. Cual quier tecnología con la capacidad para graficar funciones y ejecutar integraciones numéricas es suficiente.
Contenido El contenido representa nuestra visión de cómo se puede enseñar el cálculo aplicado. Es lo suficiente mente flexible para adaptarse a las necesidades y requerimientos particulares de cada curso. Se pueden agregar o eliminar temas de manera sencilla, o cambiar el orden de su estudio.
Capítulo 1. Funciones y cambio
Introduce el concepto de función y la idea de cambio, incluyendo la distinción entre cambio total y razón de cambio, así como todas las funciones elementales. Aunque las funciones son probablemente conocidas, los en foques gráfico, numérico, verbal y de modelado de las mismas tal vez resultarán nuevos. Para la comprensión de procesos reales se introducen las funciones exponenciales, que son parte fundamental en dicho estudio.
Enfoque sobre modelado. La primera sección introduce al estudiante en el ajuste de fórmulas para obtener datos, y la segunda provee información más específica sobre el interés compuesto y la definición del número e.
Enfoque teórico. Esta sección analiza los límites al infinito y comportamiento final.
Capítulo 2. Razón de cambio: la derivada
Este capítulo presenta el concepto clave de la derivada de acuerdo con la regla de cuatro. El propósito de este capítulo es dar al estudiante un conocimiento práctico del significado de la derivada y su interpre tación como una razón de cambio instantánea. Al finalizar el capítulo el estudiante será capaz de encontrar derivadas en forma numérica (considerando un cociente de diferencias arbitrariamente pequeño) ; visua lizar derivadas de manera gráfica (como la pendiente de la gráfica) e interpretar el significado de la pri mera y la segunda derivada en diferentes aplicaciones. También entenderá el concepto de marginalidad y reconocerá la derivada como una función por sí misma.
Enfoque teórico. Esta sección analiza los límites y la continuidad, y presenta la definición simbóli ca de la derivada.
CapítUlO 3. Métodos breves de derivación
Se introducen las derivadas de todas las funciones del capítulo 1, así como las reglas para derivar pro ductos, cocientes y funciones compuestas.
Enfoque teórico. Esta sección usa la definición de la derivada para obtener las reglas de derivación. Enfoque práctico. Esta sección provee problemas de derivación para que el estudiante adquiera ha
bilidad en la forma de resolverlos.
CapítulO 4. Uso de la derivada
El objetivo es capacitar al estudiante en el uso de la derivada para la solución de problemas; incluye la optimización y la graficación. No es necesario cubrir todas las secciones.
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Prefacio xiii
Capítulo 5. Cambio acumulado: la integral definida Presenta el concepto clave de la integral definida; sigue los mismos lineamientos del capítulo 2.
El propósito de este capítulo es dar al estudiante una comprensión práctica de la integral definida como límite de las sumas de Riemann, y destacar la conexión entre la derivada y la integral definida en el teorema fundamental del cálculo. Utilizamos el mismo método del capítulo 2: se introdujo el concepto fundamental con detenimiento, pero sin entrar al estudio de técnicas. El estudiante concluirá el capítulo con un buen dominio de la integral definida como límite de las sumas de Riemann, tendrá…
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e-mail: [email protected]
home page: www.palriacultural.com.mx
Título original de la obra: Applied Calculus / Deborah Hughes-Hallet, Andrew M. Gleason, Patti Frazer Lock, Daniel E. Flath, et. al. 2nd ed. Copyright © 2003 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved. ISBN 0471-20792-6
Dirección editorial: Javier Enrique Callejas Coordinador editorial: Armando Castañeda González Diseño de interiores: EDITEC, S.A. de c.v. Diseño de portada: EDITEC, S.A. de C.v
Traducción: Dra. Ana Elizabeth García Hemández Profesora de Asignatura Depto. de Física y Matemáticas Universidad Iberoamericana
Revisión técnica: Dr. Francisco Castillo Aranguren Profesor Titular ITESM-CEM
Cálculo aplicado Derechos reservados respecto a la segunda edición: © 1999, 2004, Deborah Hughes-Hallet, Andrew M. Gleason, Patti Frazer Lock, Daniel E. Flath, et. al. / John Wiley & Sons, Inc. © 1999, COMPAÑÍA EDITORIAL CONTINENTAL, S.A. DE c.v. © 2004, GRUPO PATRIA CULTURAL, S.A. DE c.v. bajo el sello de Compañía Editorial Continental Renacimiento 180, Colonia San Juan Tlihuaca, Delegación Azcapotza1co, Código Postal 02400, México, D.F.
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Registro núm. 43
ISBN 970-24-0725-7 (segunda edición) (ISBN 968-26-1314-0 primera edición)
Queda prohibida la reproducción o transmisión total o parcial del contenido de la presente obra en cualesquiera formas, sean electrónicas o mecánicas, sin el consentimiento previo y por escrito del editor.
Impreso en México Printed in Mexico
Primera edición: 1999 Segunda edición: 2004
Para establecer comunicación con nosotros puede hacerlo por:
Q;
correo: Renacimiento 180, Col. San Juan Tlihuaca, Azcapotzalco, 02400, México, D.F.
fax pedidos: (01 55) 5354 9109' 5354 9102
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Dirección editorial: Javier Enrique Callejas Coordinador editorial: Armando Castañeda González Diseño de interiores: EDITEC, S.A. de c.v. Diseño de portada: EDITEC, S.A. de C.v
Traducción: Dra. Ana Elizabeth García Hemández Profesora de Asignatura Depto. de Física y Matemáticas U ni versidad Iberoamericana
Revisión técnica: Dr. Francisco Castillo Aranguren Profesor Titular ITESM-CEM
Cálculo aplicado Derechos reservados respecto a la segunda edición: © 1999, 2004, Deborah Hughes-Hallet, Andrew M. Gleason, Patti Frazer Lock, Daniel E. Flath, et. al. / John Wiley & Sons, Inc. © 1999, COMPAÑÍA EDITORIAL CONTINENTAL, S.A. DE c.v. © 2004, GRUPO PATRIA CULTURAL, S.A. DE c.v. bajo el sello de Compañía Editorial Continental Renacimiento 180, Colonia San Juan Tlihuaca, Delegación Azcapotzalco, Código Postal 02400, México, D.F.
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Registro núm. 43
ISBN 970-24-0725-7 (segunda edición) (ISBN 968-26-1314-0 primera edición)
Queda prohibida la reproducción o transmisión total o parcial del contenido de la presente obra en cualesquiera formas, sean electrónicas o mecánicas, sin el consentimiento previo y por escrito del editor.
Impreso en México Printed in Mexico
Primera edición: 1999 Segunda edición: 2004
http://gratislibrospdf.com/
Segunda edición en inglés (segunda edición en español)
Producido por el Consorcio de Cálculo, que inicialmente fue fundado por la National Science Foundation Grant.
Deborah Hughes-Hallett University of Arizona
William G. McCallum University of Arizona
Andrew M. Gleason Harvard University
Brad G. Osgood Stanford University
Patti Frazer Lock Sto Lawrence University
Douglas Quinney University of Keele
Daniel E. Flath University of South Alabama
Andrew Pasquale Chelmsford High School
Sheldon P. Gordon SUNY Farmingdale
Karen Rhea University of Michigan
David O. Lomen University of Arizona
Jeff Tecosky -Feldman Haverford College
David Lovelock University of Arizona
Jeff B. Trash University of Southern Mississippi
Thomas W. Tucker Colgate University
con la colaboración de
Eric Connally Elytics
CÁLCULO APLICADO
Segunda edición en inglés (segunda edición en español)
Producido por el Consorcio de Cálculo, que inicialmente fue fundado por la N ational Science Foundation Grant.
Deborah Hughes-Hallett
Karen Rhea
con la colaboración de
http://gratislibrospdf.com/
http://gratislibrospdf.com/
Laura, Hannah, Ben, Natty, Isaac y Matthias
Dedicado a Robin, Kari, Eric y Dennis, y
Laura, Hannah, Ben, Natty, Isaac y Matthias
http://gratislibrospdf.com/
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PREFACIO
El cálculo es uno de los mayores logros del intelecto humano. Inspirados en problemas de astronomía, Newton y Leibniz desarrollaron las nociones del cálculo hace 300 años. Desde entonces, siglo tras siglo se ha demostrado el poder del cálculo para resolver preguntas de matemáticas, ciencias físicas, ingenie- ría, y ciencias sociales y biológicas.
El cálculo es una excelente herramienta debido a su extraordinaria capacidad para reducir problemas complicados a simples reglas y procedimientos. En esto radica el riesgo de enseñar cálculo: es posible expo- ner el tema sólo como un conjunto de reglas y procedimientos, pero con ello puede perderse el valor mate- mático y también el práctico. En esta segunda edición de Cálculo aplicado continuamos nuestro esfuerzo por darle un nuevo enfoque a la enseñanza del cálculo, tanto en sus conceptos como en sus procedimientos.
Una visión enfocada: comprensión de conceptos Nuestro objetivo es proporcionar a los estudiantes una comprensión clara de las nociones del cálculo, con el fin de que tengan una base sólida para los cursos siguientes. Este libro es producto de conversaciones con miembros de algunas facultades de administración, economía, biología y otras disciplinas, así como con numerosos matemáticos que enseñan cálculo aplicado. Como resultado de dichos debates incluimos nue- vos temas y omitimos otros tradicionales, cuya inclusión no se justificaba. En el proceso también cam- biamos el enfoque de ciertos temas.
la segunda edición: una nueva organización La segunda edición mantiene él mismo enfoque de la primera, aunque brinda una nueva organización al tomar en cuenta a los profesores, y para quienes se ha adoptado la organización comúnmente preferida por ellos, en la cual todos los capítulos de derivadas se encuentran juntos. De esta forma se mantiene la posibilidad de emplear los conceptos clave de las ediciones anteriores. En particular:
• El capítulo 1 ha sido condensado, y con material de la sección 1.5 de la primera edición se creó un nuevo enfoque teórico de límites al infinito y comportamiento final.
• Las secciones 2.2 y 2.3 de la primera edición se combinaron en una sola sección. • El capítulo Métodos breves de derivación es ahora el capítulo 3. • El capítulo 4, Uso de la derivada, es el capítulo 5 de la edición anterior. Existe una nueva sección,
la 4.3, que contiene Máximos y mínimos globales, con más aplicaciones a las ciencias de la vida. • El capítulo 6 de la primera edición ha sido dividido en tres capítulos: capítulo 6, Uso de la integral
definida; capítulo 7, Antiderivadas, y capítulo 8, Probabilidad. • Existe una nueva sección 10.1, Modelado matemático: planteamiento de una ecuación diferencial. • Hay otro capítulo nuevo: el 11, Series geométricas.
Debido a que los usuarios eligen diferentes temas para cubrirse en un curso semestral de cálculo apli- cado, hemos diseñado este libro para un solo curso (con gran flexibilidad para la selección de temas) o incluso un curso de dos semestres. En el Manual del instructor se encuentran programas de muestra que resumen varias opciones. Dicho material se encuentra solamente en inglés y para la posibilidad de obte- nerlo es necesario ponerse en contacto con la editorial (Depto. de Mercadotecnia).
Principios guía: problemas variados y la regla de cuatro Debido a que la mayoría de los estudiantes aprenden más cuando desarrollan más actividad, este libro con- tiene gran cantidad de ejercicios, los cuales son de primordial importancia. Además, hemos encontrado múltiples representaciones que motivan a los estudiantes a reflexionar sobre el significado del material. Por tanto, .nos hemos guiado por los siguientes principios:
• Nuestros problemas son variados. Algunos son muy sencillos y otros un desafío. La mayor parte de los problemas exigen que los estudiantes comprendan los conceptos, y no se pueden resolver si- guiendo una simple fórmula o plantilla que venga dentro del texto.
• La Regla de cuatro. Es una regla práctica que se refiere a que los temas deben presentarse en for- ma geométrica, numérica, analítica y verbal.
PREFACIO
El cálculo es uno de los mayores logros del intelecto humano. Inspirados en problemas de astronomía, Newton y Leibniz desarrollaron las nociones del cálculo hace 300 años. Desde entonces, siglo tras siglo se ha demostrado el poder del cálculo para resolver preguntas de matemáticas, ciencias físicas, ingenie ría, y ciencias sociales y biológicas.
El cálculo es una excelente herramienta debido a su extraordinaria capacidad para reducir problemas complicados a simples reglas y procedimientos. En esto radica el riesgo de enseñar cálculo: es posible expo ner el tema sólo como un conjunto de reglas y procedimientos, pero con ello puede perderse el valor mate mático y también el práctico. En esta segunda edición de Cálculo aplicado continuamos nuestro esfuerzo por darle un nuevo enfoque a la enseñanza del cálculo, tanto en sus conceptos como en sus procedimientos.
Una visión enfocada: comprensión de conceptos Nuestro objetivo es proporcionar a los estudiantes una comprensión clara de las nociones del cálculo, con el fin de que tengan una base sólida para los cursos siguientes. Este libro es producto de conversaciones con miembros de algunas facultades de administración, econollÚa, biología y otras disciplinas, así como con numerosos matemáticos que enseñan cálculo aplicado. Como resultado de dichos debates incluimos nue vos temas y omitimos otros tradicionales, cuya inclusión no se justificaba. En el proceso también cam biamos el enfoque de ciertos temas.
La segunda edición: una nueva organización La segunda edición mantiene el mismo enfoque de la primera, aunque brinda una nueva organización al tomar en cuenta a los profesores, y para quienes se ha adoptado la organización comúnmente preferida por ellos, en la cual todos los capítulos de derivadas se encuentran juntos. De esta forma se mantiene la posibilidad de emplear los conceptos clave de las ediciones anteriores. En particular:
• El capítulo 1 ha sido condensado, y con material de la sección 1.5 de la primera edición se creó un nuevo enfoque teórico de límites al infinito y comportamiento final.
• Las secciones 2.2 y 2.3 de la primera edición se combinaron en una sola sección. • El capítulo Métodos breves de derivación es ahora el capítulo 3. • El capítulo 4, Uso de la derivada, es el capítulo 5 de la edición anterior. Existe una nueva sección,
la 4.3, que contiene Máximos y mínimos globales, con más aplicaciones a las ciencias de la vida. • El capítulo 6 de la primera edición ha sido dividido en tres capítulos: capítulo 6, Uso de la integral
definida; capítulo 7, Antiderivadas, y capítulo 8, Probabilidad. • Existe una nueva sección 10.1, Modelado matemático: planteamiento de una ecuación diferencial. • Hay otro cap'ítulo nuevo: el 11, Series geométricas.
Debido a que los usuarios eligen diferentes temas para cubrirse en un curso semestral de cálculo apli cado, hemos diseñado este libro para un solo curso (con gran flexibilidad para la selección de temas) o incluso un curso de dos semestres. En el Manual del instructor se encuentran programas de muestra que resumen varias opciones. Dicho material se encuentra solamente en inglés y para la posibilidad de obte nerlo es necesario ponerse en contacto con la editorial (Depto. de Mercadotecnia).
Principios guía: problemas variados y la regla de cuatro Debido a que la mayoría de los estudiantes aprenden más cuando desarrollan más actividad, este libro con tiene gran cantidad de ejercicios, los cuales son de primordial importancia. Además, hemos encontrado múltiples representaciones que motivan a los estudiantes a reflexionar sobre el significado del material. Por tanto, .nos hemos guiado por los siguientes principios:
• Nuestros problemas son variados. Algunos son muy sencillos y otros un desafío. La mayor parte de los problemas exigen que los estudiantes comprendan los conceptos, y no se pueden resolver si guiendo una simple fórmula o plantilla que venga dentro del texto.
• La Regla de cuatro. Es una regla práctica que se refiere a que los temas deben presentarse en for ma geométrica, numérica, analítica y verbal.
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Este libro está destinado para estudiantes de negocios, ciencias sociales y ciencias de la vida. Hemos en- contrado que este material estimula a los estudiantes bien preparados a pensar, y a su vez es accesible para aquellos que tienen pocos conocimientos de álgebra. A través de métodos numéricos, gráficos y algebrai- cos se les facilitan varias formas para que dominen el material. Este enfoque los alienta a perseverar y, co- mo consecuencia, ayuda a disminuir el porcentaje de errores.
xii Prefacio
Tecnología
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Hemos aprovechado el uso de las computadoras y calculadoras graficadoras para ayudar a los estudian- tes a aprender el pensamiento matemático. Por ejemplo, el uso de una calculadora graficadora para rea- lizar acercamiento s (zoom) de las funciones es una excelente forma de observar la linealidad local. La habilidad de usar la tecnología de modo efectivo como herramienta es de gran importancia. Se espera que los estudiantes utilicen su propio criterio para determinar dónde es útil la tecnología.
No obstante, el libro no requiere un software o tecnología específica. Los instructores han utilizado el material con calculadoras graficadoras, software de graficación y sistemas de álgebra computacional. Cual- quier tecnología con la capacidad para graficar funciones y ejecutar integraciones numéricas es suficiente.
Contenido El contenido representa nuestra visión de cómo se puede enseñar el cálculo aplicado. Es lo suficiente- mente flexible para adaptarse a las necesidades y requerimientos particulares de cada curso. Se pueden agregar o eliminar temas de manera sencilla, o cambiar el orden de su estudio.
Capítulo 1. Funciones y cambio Introduce el concepto de función y la idea de cambio, incluyendo la distinción entre cambio total y razón de cambio, así como todas las funciones elementales. Aunque las funciones son probablemente conocidas, los en- foques gráfico, numérico, verbal y de modelado de las mismas tal vez resultarán nuevos. Para la comprensión de procesos reales se introducen las funciones exponenciales, que son parte fundamental en dicho estudio.
Enfoque sobre modelado. La primera sección introduce al estudiante en el ajuste de fórmulas para obtener datos, y la segunda provee información más específica sobre el interés compuesto y la definición del número e.
Enfoque teórico. Esta sección analiza los límites al infinito y comportamiento final.
Este capítulo presenta el concepto clave de la derivada de acuerdo con la regla de cuatro. El propósito de este capítulo es dar al estudiante un conocimiento práctico del significado de la derivada y su interpre- tación como una razón de cambio instantánea. Al finalizar el capítulo el estudiante será capaz de encontrar derivadas en forma numérica (considerando un cociente de diferencias arbitrariamente pequeño); visua- lizar derivadas de manera gráfica (como la pendiente de la gráfica) e interpretar el significado de la pri- mera y la segunda derivada en diferentes aplicaciones. También entenderá el concepto de marginalidad y reconocerá la derivada como una función por sí misma.
Enfoque teórico. Esta sección analiza los límites y la continuidad, y presenta la definición simbóli- ca de la derivada.
Capítulo 3. Métodos breves de derivación Se introducen las derivadas de todas las funciones del capítulo 1, así como las reglas para derivar pro- ductos, cocientes y funciones compuestas.
Enfoque teórico. Esta sección usa la definición de la derivada para obtener las reglas de derivación. Enfoque práctico. Esta sección provee problemas de derivación para que el estudiante adquiera ha-
bilidad en la forma de resolverlos.
CapítulO 4. Uso de la derivada El objetivo es capacitar al estudiante en el uso de la derivada para la solución de problemas; incluye la optimización y la graficación. No es necesario cubrir todas las secciones.
xii Prefacio
¿Qué necesita saber el éstudiante? Este libro está destinado para estudiantes de negocios, ciencias sociales y ciencias de la vida. Hemos en contrado que este material estimula a los estudiantes bien preparados a pensar, y a su vez es accesible para aquellos que tienen pocos conocimientos de álgebra. A través de métodos numéricos, gráficos y algebrai cos se les facilitan varias formas para que dominen el material. Este enfoque los alienta a perseverar y, co mo consecuencia, ayuda a disminuir el porcentaje de errores.
Tecnología Hemos aprovechado el uso de las computadoras y calculadoras graficadoras para ayudar a los estudian tes a aprender el pensamiento matemático. Por ejemplo, el uso de una calculadora graficadora para rea lizar acercamientos (zoom) de las funciones es una excelente forma de observar la linealidad local. La habilidad de usar la tecnología de modo efectivo como herramienta es de gran importancia. Se espera que los estudiantes utilicen su propio criterio para determinar dónde es útil la tecnología.
No obstante, el libro no requiere un software o tecnología específica. Los instructores han utilizado el material con calculadoras graficadoras, software de graficación y sistemas de álgebra computacional. Cual quier tecnología con la capacidad para graficar funciones y ejecutar integraciones numéricas es suficiente.
Contenido El contenido representa nuestra visión de cómo se puede enseñar el cálculo aplicado. Es lo suficiente mente flexible para adaptarse a las necesidades y requerimientos particulares de cada curso. Se pueden agregar o eliminar temas de manera sencilla, o cambiar el orden de su estudio.
Capítulo 1. Funciones y cambio
Introduce el concepto de función y la idea de cambio, incluyendo la distinción entre cambio total y razón de cambio, así como todas las funciones elementales. Aunque las funciones son probablemente conocidas, los en foques gráfico, numérico, verbal y de modelado de las mismas tal vez resultarán nuevos. Para la comprensión de procesos reales se introducen las funciones exponenciales, que son parte fundamental en dicho estudio.
Enfoque sobre modelado. La primera sección introduce al estudiante en el ajuste de fórmulas para obtener datos, y la segunda provee información más específica sobre el interés compuesto y la definición del número e.
Enfoque teórico. Esta sección analiza los límites al infinito y comportamiento final.
Capítulo 2. Razón de cambio: la derivada
Este capítulo presenta el concepto clave de la derivada de acuerdo con la regla de cuatro. El propósito de este capítulo es dar al estudiante un conocimiento práctico del significado de la derivada y su interpre tación como una razón de cambio instantánea. Al finalizar el capítulo el estudiante será capaz de encontrar derivadas en forma numérica (considerando un cociente de diferencias arbitrariamente pequeño) ; visua lizar derivadas de manera gráfica (como la pendiente de la gráfica) e interpretar el significado de la pri mera y la segunda derivada en diferentes aplicaciones. También entenderá el concepto de marginalidad y reconocerá la derivada como una función por sí misma.
Enfoque teórico. Esta sección analiza los límites y la continuidad, y presenta la definición simbóli ca de la derivada.
CapítUlO 3. Métodos breves de derivación
Se introducen las derivadas de todas las funciones del capítulo 1, así como las reglas para derivar pro ductos, cocientes y funciones compuestas.
Enfoque teórico. Esta sección usa la definición de la derivada para obtener las reglas de derivación. Enfoque práctico. Esta sección provee problemas de derivación para que el estudiante adquiera ha
bilidad en la forma de resolverlos.
CapítulO 4. Uso de la derivada
El objetivo es capacitar al estudiante en el uso de la derivada para la solución de problemas; incluye la optimización y la graficación. No es necesario cubrir todas las secciones.
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Prefacio xiii
Capítulo 5. Cambio acumulado: la integral definida Presenta el concepto clave de la integral definida; sigue los mismos lineamientos del capítulo 2.
El propósito de este capítulo es dar al estudiante una comprensión práctica de la integral definida como límite de las sumas de Riemann, y destacar la conexión entre la derivada y la integral definida en el teorema fundamental del cálculo. Utilizamos el mismo método del capítulo 2: se introdujo el concepto fundamental con detenimiento, pero sin entrar al estudio de técnicas. El estudiante concluirá el capítulo con un buen dominio de la integral definida como límite de las sumas de Riemann, tendrá…
