7/23/2019 11.- Ángulos Multiples

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  TRIGONOMETRÍA

1Lic. Elmo Jaime SALAS YAÑEZhttp://elmojsy.blogspot.com

ÁNGULOS MULTIPLES

SENO DE ARCO DOBLE:

Sen2x = 2Senx.Cosx

Sen2x = xTan1

2Tanx2

 

Recuerda:

sen(x+y)=senx.cosy+cosx.seny

Si: x=y=α, entonces: sen2α=2senα.cosα 

Gráfica:

BC= sen2α=2senα.cosα 

COSENO DE ARCO DOBLE: 

cos2x = cos2 x  –  sen2 xcos2x = 2cos2 x - 1

cos2x = 1 - 2sen2 x

cos2x = xTan1

 xTan12

2

 

cos2x = cos4 x  –  sen4 x

Recuerda:

cos(x+y)=cosx.cosy-senx.seny

Si: x=y=α, entonces: cos2α=cos2α - sen2

α 

Gráfica:

Del gráfico observamos:

TANGENTE DE ARCO DOBLE:

Recuerda:

tan(x+y)= 

TanxTany 1

Tany Tanx 

Si: x=y=α, entonces: tan2α= 

2Tan1

2Tan 

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  TRIGONOMETRÍA

2Lic. Elmo Jaime SALAS YAÑEZ http://elmojsy.blogspot.com

Gráfica: 

Sí:OEBC

 es un cuadrilátero inscriptible:

El triángulo EBC es isósceles.

EC=2ED y ED=AB=tanα; EC=2tanα 

Del triángulo EAB; EA=tan2α; OE=1-tan2α 

Tan2α=EC OE

IDENTIDADES AUXILIARIES

IDENTIDADES DE ÁNGULO TRIPLE:

IDENTIDADES DE ARCO MITAD

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  TRIGONOMETRÍA

3Lic. Elmo Jaime SALAS YAÑEZhttp://elmojsy.blogspot.com

Observación: El signo menos depende del

cuadrante a pertenecer2

 x .

Demostración:

Recordar que:

cos2x=1 - 2sen2 x

Sen2 x=2

cos2x1 

Senx=2

cos2x1 

Si: 2x=y → x= 

2

 y  

Sen 

2

 y =2

cosy 1 

FORMULAS RACIONALIZADAS

PROPIEDADES ADICIONALES

IDENTIDADES ADICIONALES

EXPRESIONES PRINCIPALES

1 xcos xSen32

1

1 xcos xSen16

1

1 xcos xSen8

1

1 xcos xSen4

1

1 xcos xSen

2

1

2

1Senx.cosx

2

1

1212

1010

88

66

44

 

FORMULA GENERAL: