104222 OPTIK (Pendahuluan)

8/19/2019 104222 OPTIK (Pendahuluan)

1/64

1

OPTIK

Jurusan Fisika FMIPA

Universitas Padjadjaran


2/64

2

I. PERSAMAAN MAXE!!" #E!OM$AN#E!EKTROMA#NETIK %EM&

II. INTERAKSI #E!OM$AN# EM 'EN#AN MATERI

III. REF!EKSI 'AN REFRAKSI #E!OM$AN# $I'AN#

I(. ME'IA SATU LAPIS )OMO#EN 'AN SOTROPIK

*.1 Peru+usan Matriks

*.2 Peru+usan untuk Siste+ Mu,ti,a-is

(. REF!EKSI 'AN REFRAKSI PA'A $I'AN# $ATAS'IE!EKTRIK'IE!EKTRIK

(I. REF!EKSI 'AN REFRAKSI PA'A $I'AN# $ATAS

'IE!EKTRIK!O#AM

MATERI POKOK $A)ASAN


3/64

Refektor Bragg sinusoida dengan apodisasi

Refektor Bragg Sinusoida Homogen

Refektor Bragg sinusoida dengan

chirp

Refektor Bragg dengan Refektanstinggi

7.3 RefektorBragg

7.2 Gelombang Bloch danstruktur pita

7.1 Media berlapis periodik 1dimensi

VII. MEDIA BERLAPIS PERIODIK 1-D


4/64


5/64


6/64

6

4.1 Perumusan Matriks

Perhatikan lapisan medium dielektrik ini.

Karena setiap lapisan itu homogen

sepanjang sumbu-z, maka gelombang

bidang yang memenuhi persamaan

Maxwell adalah (untuk gel-s!

)()(),,( z t i y y e x E t z x E β ω −=

β adalah komponen-z dari "ektor gelombang. #ntuk gel-p, ganti $y dengan %y.

$y(x dapat dinyatakan sebagai superposisi gelombang menjalar ke kanan danke kiri& pada setiap lapis berlaku!

)()()( x B x Ae Le R x E x xik x xik

y +=+= −

x

z

n'

'

)'

n*

+* *

)+* )*

n

+

)+

x xd

di setiap perbatasan dua medium

IV. MEDIA BERLAPIS ISOTROPIK


7/64

/

Untuk gelombang biasa insiden pada bahan berlapis

isotropik, kita akan menemukan "hubungan dispersi"(ω vs kurva K) untuk gelombang Bloch.

perilaku gelombang dalam materi.struktur periodik mencerminkan panjang gelombang

tertentu.

Refleksi Bragg.


8/64

Propagasi Gelombang dalam Str!tr Periodi!

Struktur periodik eder!"#" $e#%"#du#% pro&i' i#dek i"

"#% ered",

de#%"#

#(*) + #(* L)

rah z adalah tegak lurus tehadap permukaan layer

dan 0 adalah periodik


9/64

So'ui u$u$ ektor $ed"# 'itrik d"ri per"$""# %e'o$"#%

i" ere#tuk

di$"#" di"u$ik"# id"#% %e'o$"#% $er"$"t d"'"$ id"#%

*.

Ketik" %e'o$"#% EM erprop"%"i di d"'"$ truktur periodik

1D de#%"# udut $iri#% ter!"d"p per$uk""# '"er, !"#"

ko$po#e# #or$"' d"ri ektor %e'o$"#% k* "#% $e$pe#%"ru!i

"#d %"p, ed"#%k"# ko$po#e# t"#%e#i"' d"ri ektor%e'o$"#% k er#i'"i ko#t"# ep"#/"#% $ediu$.


10/64

'

1esuai dengan rumusan re2leksi-transmisi !

=

=

→

=

−

0

0

10

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

22222

B

A D B

A D D B

A

B

A D B

A D

Penjalaran!

=

0

0

2

B

A P

B

A

=

=

→

=

−0

3

0

3

30

3

0

3

3

1

0

3

0

3

3

22222

B

A D

B

A D D

B

A

B

A D

B

A D

x

z

n'

'

)'

n*

+* *

)+* )*

n

+

)+

x xd

1e3ara keseluruhan!

=

=

−−0

3

0

3

310

3

0

3

3

1

1

1

1

1 22222222

B

A D P D

B

A D D P D D

B

A


11/64

3,,1

p%e'u#tuk 4o4o

%e'u#tuk 4o4o

11

2

=

−

−

−

−

=

i

nn

nn D

ii

ii

iiii

iθ θ

θ θ

Gel -TE

Gel -TM

D" ,D1 ,D

5 "d"'"! $"trik di#"$ik "#% te'"! did"p"t, "itu


12/64

P,P 5 dieut $"trik prop"%"i "#% i" diuktik"# $e'"'ui

"r"t ko#ti#uit" d"# periodiit".

di$"#" d' + 6' 76'71 "d"'"! 'e"r $"i#%-$"i#% '"pi"# d"# k '* "d"'"! ko$po#e# * d"ri ektor %e'o$"#% "#% dierik"# o'e!

d k c

nk c

n xiiixii 11,4o,i# === φ θ

ω θ

ω β


13/64

'

=

−

8

82φ

φ

i

i

e

e P

3,,1

p%e'u#tuk 4o4o

%e'u#tuk

4o4o

11

2

=

−

−

−

−=

i

nn

nn D

ii

ii

iiiii

θ θ θ θ

d k c

nk c

n xiiixii ,4o,i# === φ θ ω θ ω β


14/64

'4

D

C D I D D

T

2

det

22

)ide#tit"(222 11 =→= −−

ijij d c d"riko&"ktor =

=

33331

31

131112

Mi"'k"#

d d d

d d d

d d d

D

Ko&"ktor d"ri di/+(-1)i/ Mi/9 Mi/ +$i#or d"ri di/.

Ko&"ktor d"ri d1+ - M13331

31

1 d d

d d M =

Ko&"ktor d"ri d31+ M313

131

31d d

d d M =

5atatan!

( ) 13331

31

1

T C d d

d d c =−=

( ) ij ji

T cC =2

( )13

3

131

31

T C

d d

d d c ==

C C T 2

d"riTr"#po2

=


15/64

'

−

−−=→

−

=11

4o4o2

4o4o

112 iiii

iiii

i

nnC

nn D

θ θ

θ θ

−

−−=→

−

=ii

ii

ii

ii

i

nnC

nn D

θ θ

θ θ

4o4o

24o4o2

−

−−=

14o

14o2

ii

iiT

n

nC

θ

θ

−

−−−=−

14o

14o

4o

12 1

ii

ii

ii

in

n

n D

θ

θ

θ

−

−−=

ii

iiT

n

nC

θ

θ

4o

4o2

−

−−−=−

ii

ii

ii

i

n

n

n

D

θ

θ

θ 4o

4o

4o

12 1

7el-s!

7el-p!

5ek!

=−

18

8122 1ii D D


16/64

'6

== − 1

11

222 D D D s gel

n

n

n

n

n

n

n

n

−

+ −

−

+

11

11

11

11

4o

4o1

1

4o

4o1

1

4o

4o1

1

4o

4o1

1

θ θ θ θ

θ

θ

θ

θ

== − 1

11

222 D D D p gel

nn

nn

n

n

n

n

−

+

−

−

+

1

1

1

1

1

1

1

1

4o4o1

1

4o4o1

1

4o

4o1

1

4o

4o1

1

θ θ

θ θ

θ

θ

θ

θ


17/64

'/

4.2 Perumusan untuk Sistem Multilapis

no

o

)o

n'

'

)'

n*

*

)*

n8-'

8-'

)8-'

n8

8

)8

99.

ns

+s

)+s

<


18/64

':

)()( z t ie x E E β ω −=

Misalkan solusi persamaan gelombang adalah gelombang bidang!

N l

x xe Be A

x x xe Be A

x xe Be A

x E

N s x x x sxik

s s x x x sxik

s

l l l x x xlxik

l l x x xlxik

l

oo x x xoxik

oo x x xoxik

o

......,,,1,

.,00

,

,

)(

)()(

1

)()(

)()(

=


19/64

';

=

0

0

1

111

s

s

o

o

B

A

M M

M M

B

A

sl l l

N

l

o D D P D D M M

M M 22222 1

1

1

1

111

=

−=

− ∏

N l

nn

nn

D

l l

l l

l l l l

l

......,,,1

p%e'u#tuk 4o4o

%e'u#tuk 4o4o

11

2

=

−

−

−

−

=

θ θ

θ θ

=

− l

l

i

i

l e

e P

φ

φ

8

82

l lxl d k =φ


20/64

*

#ntuk lapisan

n'

'

)'

n*

*

)*

n

)

x

=

3

3

1

111

1

1

B

A

M M

M M

B

A

3

1

1

1

1

111 22222 D D P D D

M M

M M −−=

d

+−

+=

−−

−=

−+

−=

++

+=

33

11

11

33

33

11

11

33

1

33

11

11

33

1

33

11

11

33

11

4o

4o

4o

4oi#

14o

4o

4o1

1

4o

4o

4o

4oi#

14o

4o

4o1

1

4o

4o

4o

4oi#

14o

4o

4o1

1

4o

4o

4o

4oi#

14o

4o

4o1

1

θ

θ

θ

θ φ φ

θ

θ

θ θ

θ θ φ φ

θ θ

θ

θ

θ

θ φ φ

θ

θ

θ

θ

θ

θ φ φ

θ

θ

n

n

n

ni

n

n M

n

n

n

ni

n

n M

n

n

n

ni

n

n M

n

n

n

ni

n

n M

7el-s


21/64

*'

+−

+=

−−

−=

−+

−=

++

+=

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

1

3

1

3

1

3

1

31

1

3

1

3

1

3

1

3

11

4o

4o

4o

4oi#

14o

4o

4o

1

4o

4o

4o

4oi#

14o

4o

4o

1

4o4o

4o4oi#

14o

4o4o

1

4o

4o

4o

4oi#

14o

4o

4o

1

θ

θ

θ

θ φ φ θ

θ

θ

θ

θ

θ φ φ

θ

θ

θ θ

θ θ φ φ

θ θ

θ

θ

θ

θ φ φ

θ

θ

n

n

n

ni

n

n M

n

n

n

ni

n

n M

nn

nni

nn M

n

n

n

ni

n

n M

7el-p

Koe2isien re2leksi dan transmissi!

1111

11

1

11

1

1

4o

4o1

M n

nT

M t

M

M R M

M r

oo

s s

θ

θ =→=

=→=


22/64

**

1istem lapisan < gelombang

8 pasangan lapisan dengan n'd'n*d* λ=4

n' n* n' n*

d' d* d' d*

no ns

[ ] s N

o D D P D D P D D M M

M M 22222222 1

1

111

1

1

111 −−−=

' * 99999. 8

>e2lektansi > gel insiden normal dapat diperoleh sebagai berikut !

(dalam bentuk matriks

Matriks -enja,aran den0an ?@%12&

kondisi saat ketebalan lapisan medium ( n' ?n* memenuhi!

kedua lapisan tersebut

memiliki panjang optik

yang sama.@ disebut panjang

gelombang operasi


23/64

*

period")9()(1 =+=ΛΛ+= d d xn xn

x

n' n* n' n* n' n*

d' d* d' d* d' d*

xnΛx(n-'Λx(n-*Λ

n' n* n' n* n' n*

d' d* d' d* d' d*

nnn

nnn

bd baca

1

1

−

−

unit sel ke-n

5.1 Media berlapis periodik 1-dimensi Kristal 2otonik '-A

V. MEDIA BERLAPIS PERIODIK "#D


24/64

*4

Misalkan solusi persamaan gelombang! )()( z t i

e x E E β ω −=

−Λ


25/64

*

+

−

−

+=

−

−

−

−

n

n

x

xd xik

x

xd xik

x

xd xik

x

xd xik

n

n

d

c

k

k e

k

k e

k

k e

k

k e

b

a

1

1

1

1

1

1

11

11

1

#ntuk gelombang-s!

+

−

−

+

=

−

−

n

n

x

xd xik

x

xd xik

x

xd xik

x

xd xik

n

n

b

a

k

k e

k

k e

k k e

k k e

d

c

111

111

111

111

11

11

1

=

−

−

n

n

n

n

b

a

DC

B A

b

a

1

1


26/64

*6

+−=

−−=

−=

++=

−

−

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

i#4o

i#

9i#

9i#4o

11

11

11

11

d k k

k

k

k id k e D

d k k

k

k

k ieC

d k k k

k k ie B

d k k

k

k

k id k e A

x

x

x

x

x x

d ik

x

x

x

x

xd ik

x

x

x

x

xd ik

x

x

x

x

x x

d ik

x

x

x

x

=

−

−

n

n

n

n

b

a

DC

B A

b

a

1

1

1=− BC AD

DC

B Adisebut matriks translasi unit sel

Matriks translasi itu menghubungkan medan-medan dari dua lapisan yang

sama maka A-)5'.


27/64

*/

+−=

−−−=

−−=

++=

−

−

1

1

1

1

1

11

1

1

1

1

111

1

1

1

1

111

1

1

1

1

1

11

i#4o

i#

9i#

9i#4o

d k k n

k n

k n

k nid k e D

d k k nk n

k nk nieC

d k k n

k n

k n

k nie B

d k k n

k n

k n

k n

id k e A

x

x

x

x

x x

d xik

x

x

x

x

xd xik

x

x

x

x

xd xik

x x

x

x

x

x

d xik

#ntuk gelombang-p!


28/64


29/64

*;

5.2 Gelombang Bloc dan struktur pita

Mengambil konsep zat padat, medium periodik eki"alen dengan kisi '-dimensi

yang in"arian terhadap translasi kisi.

period")9()( =ΛΛ+= xn xn

)erdasarkan teorema BloCuet, solusi persamaan gelombang untuk medium

berlapis periodik adalah!

ix z i

ee x E z x E −−= β )(),(

di mana

)()( x E x E

=Λ+Dndeks K menyatakan 2ungsi $K(x bergantung pada K. Konsanta K

disebut bilangan gelombang )lo3h.


30/64

Menentukan K dan $K(x

ix z i

ee x E z x E −−= β )(),(

Λ−

Λ−−−

Λ+−−

Λ+−−

=

=

=

Λ+=Λ+

i

i ix z i

xi z i

xi z i

e z x E

eee x E

ee x E

ee x E z x E

),(

)(

)(

)(),(

)(

)(

β

β

β

Aalam bentuk matriks,

=

=

Λ−

−

−

−Λ−

n

ni

n

n

n

ni

n

n

b

ae

b

a

b

ae

b

a

1

1

1

1"t"u

=

−

−

n

n

n

n

b

a

DC

B A

b

a

1

1

Eapi,


31/64

'

=

Λ

n

ni

n

n

bae

ba

DC B A

#ntuk itu berlaku!

8=−

−Λ

Λ

i

i

e DC

Be A

Fadi, exp(iKΛ adalah harga eigen dari matriks translasi.

[ ])(4o1

)(4o

1)()(

11

1

:

1

1

D A

D A

D A D Aei

+

Λ

=

+=Λ

−+±+=

−

Λ

Fadi, harga-harga eigen itu adalah

Penjalaran gelombang dalam medium adalah gelombang blo3h

dengan amplitudo yang periodik di G dan 2ase diberikan oleh Kz,

sehingga gelombang blo3h harus memenuhi


32/64

*

$atatan%

&ilai eigen dari matri!s translasi

Bentuk eksponensial gelombang

K ! ψ


33/64

1elanjutnya, dengan "ektor-"ektor eigen ditentukan sbb!

=

Λo

oi

o

o

b

a

eb

a

DC

B A

( ) Ae B

b

ai

o

o

−= Λ

−=

Λ Ae

B!

b

a

i o

o

Hkonstanta

−

−=

o

o

N

N

N

b

a

AC

B D

b

a


34/64

4

11

1

1

111

1

:1

1

i#i#4o4o

)(4o

1)()(

d k d k k

k

k

k d k d k

D A

D A D Ae

x x

x

x

x

x x x

i

+−=

+=Λ

−+±+=Λ

%ubungan dispersi!

imajiner

,194o

==−

= i

c

n

c

nk i

iiix θ

ω β

ω

%arga 3os KΛ ditentukan oleh ω dan β. Kur"a ω "s β disebut kur"a dispersi.


35/64

harga K riil, artinya gelombang )lo3h dapat menjalar melalui

medium berlapis.1)(1 + D A K merupakan kompleks sehingga gelombang mengalamie"anes3en& artinya gelombang )lo3h tak dapat melalui

medium berlapis atau disebut pita terlarang

)and gap re2leksi


36/64

6

*π=ΛK

ω

gap

gap

gap

= "

5ahaya bisa lewat

5ahaya tak bisa lewat (band gap

β ( *π=Λ

ω ( *π 3=Λ

#ur$a dispersi


37/64

/

)rewster+s angle

5ari hubungan β dan ω dari nilai 3os KΛ (IA


38/64

:

−Λ


39/64

;

n* n'

d* d'

ao

bo

a8

Λ

8 buah unit sel

5.% &e'lektor Bragg

Medium berlapis dari 8 buah unit sel.

Fika gelombang )lo3h jatuh dalam band gap, gelombang itu tere"anesendan tak bisa menjalar dalam medium.

Fadi, gelombang itu terpantul& medium bersi2at sebagai re2lektor yang

disebut re2lektor )ragg.


40/64

4

Koe2isien re2leksi!

8=

=

N bo

o

N

a

br

=

N

N N

o

o

b

a

DC

B A

b

a

Karena matriks unimodular!

ΛΛ+

=

−

−=

−−−

−−−

N "

" D"C"

B"" A"

DC

B A N

N N N

N N N

N

i#

)1i#(,

11

11

[ ])(4o 11 D A +=Λ −

11

1

8; −−−−

−

= −

=−

=

= N N N N

N

bo

o N

"" A

C

" A"

C"

a

br

N

1

; −−−==

N N

N "" A

C r R


41/64

4'

8'

E$ (s& n', n*,6 d'd**um θoo

8

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Lamda (um)

R

e fl e k t a n s

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Lamda (um)

R

e fl e k t

a n s


42/64

4*

8', n*,6 d'd** um θoo

n',

n',

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Lamda (um)

R

e fl e k t a n s

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Lamda (um)

R

e fl e k t a n s


43/64

4

8', n', n*,6 d'd** um

θoo

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Lamda (um)

R

e fl e k

t a n s θo6o

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Lamda (um)

R

e fl e k t a n s


44/64


45/64

4

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Lamda (um)

R e fl e k t a n s

n''.

n**.

λo,6 um8


46/64

46

&e'lektor Bragg Sinusoida (omogen

Λ *(0

)(

(0 (

z z0

[ ] t i z i z i ee z Be z At z E ω β β )()(),( += −

8)(

=+ E c

z n

dz

E d ω

oo nn##z nn z n


47/64

4/

( )[ ] 8)4o(

1

=+++

−++

−−

−

−

z i z i

oo

z i z i

Be Ae#z nnnc

e Bdz

dBi

dz

Bd e A

dz

dAi

dz

Ad

β β

β β

ω

β β β β

sumsikan amplitudo gelombang berubah pelan-pelan (1!

dz dB

dz Bd

dz dA

dz Ad β β


48/64

4:

Kalikan dengan exp(iβz

0akukan perata-rataan spasial!

( ) z #i z #i z #i z i

z i

eeee#z

#z e

)(

1)()(

1

)4o(

,8)4o(98

−−+ ≈+=

==

β β β β

β

[ ] 8)4o(

1

=++

−++

−+−

z i

o

z i

oo

Be A#z nnc

e Bncdz

dBi Ancdz

dAi

β

β

ω

β ω β β ω β

8)(

1

=+

−+

∂∂

− − z #ioo Benn

c An

c z

Ai

β ω β ω

β


49/64

4;

8)(

1

=+

−+− − z #ioo Benn

c An

cdz

dAi

β ω β ω

β

Misalkanlah !G)2!no

*B

)c& maka dengan 3ukup ke3il diperoleh Bω ω −

)(

);)(;(

;

Boooo

c

ncncncnω ω

β

β ω β ω

β

β ω δ −≈

−+=

−=

ω) disebut 2rekuensi )ragg, dan δ disebut frecuency detuning .

Aengan 3ara yang sama diperoleh!

8);( )(

1

=+−+ − z #ioo e Ac

nn Bcndz

dBi β

ω β ω β

Λ

==oo

o B

n

c

n

c# π ω


50/64

Bi Aidz

dAκ δ −=+

#n

ncnn

o

o

; 1

1 ≈=β

ω κ

Λ== o B B n

c

ω

π

λ

Parameter kopling

Panjang gelombang )ragg

Ai Bidz

dB κ δ =−

disebut persamaan terkopel

5ara penyelesaian persamaan terkopel!

z i z i

e z B z be z A z a

δ δ −

== )()(9)()(

8)( =++ − z #i Bei Ai

dz

dA β κ δ


51/64

'

z i z ieai

dz

dbebi

dz

da δ δ κ κ 9 −=−=

8

=−− adz

dai

dz

ad κ δ

9)i#!4o!( 1 z ie sz C sz C a δ += 8 ≥−= δ κ s

[ ]{ [ ] } z i

z i

e sz C sz C sz sC sz sC i

dz

daei

b

δ

δ

δ κ

κ

−

−

+−+=

=

i#!4o!4o!i#! 11


52/64

*

)i#!4o!()( 1 sz C sz C z A +=

[ ]{ [ ] } sz C sz C sz sC sz sC i

z B i#!4o!4o!i#!)( 11 +−+= δ κ

Aengan menerapkan syarat batas (o, dan )(0,

sLi sL s

z L si z L s s A z A o

i#!4o!

)(i#!)(4o!)(

δ

δ

+−+−

=

sLi sL s

z L si A z B o

i#!4o!

)(i#!)(

δ

κ

+

−=

sLi sL s

sLi

A

Br

i#!4o!

i#!

)8(

)8(

δ

κ

+==

sL sL s

sLr R

i#!4o!

i#!

δ

κ

+==


53/64

1= Lκ

>

= Lκ

δ0

>

δ0

δ0

>

= Lκ

1ide lobe

δ0

>


54/64

4

δ0

>

*8?& =$9,1B ==Λ= o B nλ

=$19=$?,8

11 ==≈ − L#n

n

o

κ

δ0-' sd ' δ-',* sd ',* µm-'

T>*8

618?,13

$1836=$?,1)(

1-1:1@-1

=−

===−→−≈−

B

o

B Bo

$ $

x

n

c

c

n δ ω ω ω ω δ

0ebar pita

T>*?89T>*:8T>*8 B ===∆ $ x $

=$,1=$91A,8$183

=$),16(18:8

9

B1@

11

===∆

∆=∆→=

−

−

λ λ

λ λ

λ

x

x

c $

c $


55/64

1ide lobe >e2leksi yang ber"ariasi di luar band gap.

1ide lobe itu dapat dihilangkan dengan 3ara apodisasi.

);(

1 )(

)( L z

o

o

o e z nn

# z

γ κ κ −==

z i z i

ea z idz

db

eb z idz

da δ δ

κ κ

)(9)( −

=−=

Misalkan! z ie

z a

z b

z A

z B z r δ δ

)(

)(

)(

)(),( == )1( r ir i

dz

dr ++= κ δ

z ie z z r δ ρ δ )(),( = r iedz d ei

dz d

dz dr z i z i δ ρ ρ δ ρ δ δ +=

+=

1,)(


56/64

6

∫ −= L

z ie z dz i

8

)(),8(

δ κ δ ρ

∫ −= L

z ie z dz ir

8

)(),8(

δ κ δ

)(,8(),8(

8

);( % peedz r R o

L

z i L z

o +=== ∫ −− κ κ δ δ δ γ

∫

∫

−

−

=

=

L

L z

L

L z

dz z e%

dz z e p

8

);(

8

);(

)i#(

)4o(

δ

δ

γ

γ

1


57/64

/

0' um

κ o, um-'

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Delta

R

e fl e k t a n s

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Delta

R e

fl e k t a n s

γ '

γ


58/64

:

>e2lektor )ragg sinusoida dengan 3hirp

>e2lektor )ragg yang memiliki lebar pita yang besar.

Λ= o B nλ

λ) λ)4 λ) λ)* λ)'

>

>e2lektror ini merupakan deretan sejumlah re2lektror )ragg yang tersusunmulai dari yang berperioda besar dan diakhiri dengan perioda ke3il.

Λ' Λ* Λ Λ4 Λ

Λ' L Λ* L Λ L Λ4 L Λ

λ


59/64

;

oo nn z z #nn z n


60/64

6

Keadaan phase match terjadi jika *δ z -φ (z .

)()( z

L

& z z

L

& # z # o =→=− φ

#ntuk linear chirp:

( ) Bo

&c

n L

&

L

z ω ω δ δ −==

)( Fadi, 3ahaya ber2rekuensi tinggi memerlukan jarak resonansi lebih besar.

B disebut parameter 3hirp

Λ==

oo

o B

n

c

n

c# π ω

z

z0=*z-0=*

Bω ω = o B

Ln

&c

:+=ω ω

z

o

B Ln

&c

:−=ω ω


61/64

6'

)()(

)(

)(

)(

)(),( φ δ φ δ −− == z i z i e

z a

z be

z A

z B z r )1( r ir

dz

d i

dz

dr ++

−= κ

φ δ

)()(),( φ δ ρ δ −= z ie z z r )()( φ δ φ δ ρ −

−+= z ier

dz

d i

dz

d

dz

dr

))(( z z ieidz

d φ δ κ ρ −−≈ ∫

−

−−=−;

;

))((),;(

L

L

z z iedz i L

φ δ κ δ ρ

)(,;(),;(

;

;

))(( % pedz Lr L R

L

L

z z i +==−=−

∫ −−− κ κ δ δ φ δ

∫ ∫ −−

−=−=;

;

;

;

))(i#(9))(4o(

L

L

L

L

dz z z %dz z z p φ δ φ δ

∫ −−−−−=− )B(C()B;(;C),;( z z i L Li edz ei Lr φ δ φ δ κ δ

08


62/64

6*

0' µm

κ , µm-'

B4

0' µm

κ , µm-'

B

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Delta

R

e fl e

k t a n s

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Delta

R

e fl e k

t a n s


63/64

6

>e2lekror )ragg dengan 3hirp dan apodisasi

∫ − −−−=−;

;

))(();(

),;(

L

L

z z i z L

o eedz i L φ δ γ

κ δ ρ

)(,;(),;(

;

;

))(();( % peedz Lr L R o

L

L

z z i z L

o +==−=− ∫ −

−−− κ κ δ δ φ δ γ

∫ ∫ −−

−

−

−=−=

;

;

);(

;

;

);(

))(i#(9))(4o(

L

L

z L

L

L

z L

dz z z e%dz z z e p φ δ φ δ

γ γ

∫ −−−−−−=− )B(C();()B;(;C

),;( z z i z L L Lio eedz ei Lr φ δ γ φ δ κ δ

0 '


64/64

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Delta

R e fl e k t a n s

0' µm

κ . µm-'

γ :&

B4

104222 OPTIK (Pendahuluan)

Documents

Transcript of 104222 OPTIK (Pendahuluan)