Fall-kontroll-studier, mobiltelefoner och öron:försiktighet anbefalles

Jan LankeSeminarium 21 september 2011

1. Det medicinska problemet2. Fall-kontroll-studier, vanlig version3. Fall-kontroll-studier, speciell version

Lund University

1. Det medicinska problemet

Ökas sjukdomsrisker av strålning från mobiltelefoner?

Många studier, inga klara svar.En studie undersökte risken för akustiskt neurom, en tämligen godartad tumör på hörselnerven.

Med lämplig definition av ’exponerad’ finns det två sorters personer:

– exponerade– oexponerade

Lund University

Man fann att risken för tumör var klart högre hos exponerade personer än hos oexponerade (men då hade man rejäla krav på bereppet ’exponerad’).

Så långt var det ’person’ som var analysenheten; men sen övergick man till att studera öron i stället för personer.

För att kunna följa resonemanget måste vi införa studiens terminologi beträffande öron.

Lund University

En oexponerad person har två oexponerade öron;en exponerad person har

– antingen två exponerade öron– eller ett exponerat och ett oexponerat öra.

Att en exponerad person kan ha ett oexponerat öra beror på att somliga personer systematiskt använder ett bestämt öra.

Lund University

Mer precis terminologi:

– ett öra hos en oexponerad person kallas oexponerat

– ett exponerat öra (alltid hos en exponerad person) kallas i-exponerat.

– ett oexponerat öra hos en exponerad person kallas c-exponerat.

(ipsilateralt; contralateralt)

Lund University

Två resultat i den nämnda studien: tumörrisken är

• avsevärt högre för i-exponerade öron än för oexponerade;• något lägre för c-exponerade öron än för oexponerade.

Att hålla en mobiltelefon intill vänstra örat förefaller alltså skydda höger öra.

Detta resultat förbryllade författarna åtskilligt, och de kunde inte ge någon övertygande förklaring.

Jag ska försöka ge en förklaring, och den kommer att bli helt statistisk, alltså inte biologisk.

Deras studie var en fall-kontroll-studie;låt mig repetera några elementära fakta om sådana.

Lund University

2. Fall-kontroll-studier, vanlig version

Från något lämpligt register, välj n.1 personer med D.Välj också n.0 personer utan D; vanligen n.0 = K n.1 där K≥1.Bestäm sedan exponeringsstatus för varje vald person.

Såhär ser det alltså ut:

  Dc D  

Ec x00 x01  

E x10 x11  

  n.0 n.1 n

Lund University

  Dc D  

Ec x00 x01  

E x10 x11  

  n.0 n.1 n

Uppenbarligen kan vi skatta

P[E│D], P[E│Dc]

och alltså även

P[E│D]/P[E│Dc].

Men det är inte det som vi vill!

Lund University

Tyvärr:

P[E│D]/P[E│Dc] ≠ P[D│E]/P[D│Ec]. det som vi kan skatta det som vi vill skatta

Trick: se på– odds i stället för sannolikheter– oddskvoter i stället för relativa risker

Vi kan förstås skattaO[E│D] och O[E│Dc]

och alltså även kvoten

O[E│D] / O[E│Dc]

Lund University

Nu har vi tur: O[]/O[] = O[]/O[]. det som vi kan skatta det som vi vill skatta

Det inser man så:vänstra ledet =

=

som är en symmetrisk funktion av E och D.

Som förberedelse för nästa avsnitt inför jag lite tydligare beteckningar.

Lund University

Vi har en population P där

– vissa är E (= exponerade); resten är Ec;– vissa är D (= sjuka); resten är Dc;– vissa är S (= utvalda att delta i studien).

Givetvis ärP[S│D] ≠ P[S│Dc] P[S│E] ≠ P[S│Ec] (såvida inte D och E är oberoende)

men, och det är viktigtP[S│DE] = P[S│DEc]P[S│DcE] = P[S│DcEc].

Lund University

Vår population P ser ut såhär:

där0 = P[D│Ec], 1 = P[D│E]

är de två sannolikheter som intresserar oss.

  Dc D  

Ec E0(1-0) E00 E0

E E1(1-1) E11 E1

  D0 D1 8106 (e.g.)

Lund University

Vi har också urvalssannolikheter

0 = P[S│Dc], 1 = P[S│D];

normalt är 0 < < 1 .

Nu ser vårt stickprov i medeltal ut så:

Man ser att 0 och 1 försvinner ur stickprovets oddskvot,

likaså E0 och E1 ; det är tur, eftersom de är okända.

  Dc D  

Ec E0(1-0)0 E001  

E E1(1-1)0 E111  

  n0 n1  

Lund University

Vad är det som gör att man kan analysera en fall-kontroll-studie?

Jag uppfattar det som att det är två saker det hänger på:

1. urvalssannolikheterna 0 och 1 försvinner ur stickprovets oddskvot;

2. O[]/O[] = O[]/O[]. det som vi kan skatta det som vi vill skatta

Lund University

3. Fall-kontroll-studier, speciell version

Välj personer som beskrivits ovan, men analysera annorlunda.Vi har i populationen D0 + D1 personer, med 2(D0 + D1) öron där

2D0 + D1 är friska,

D1 är sjuka. Vi förutsätter att ingen har två sjuka öron.Om vi ser på exponering så har vi

2E0 oexponerade öron2E1 öron som är antingen i-exponerade eller c-exponerade.

Men de personer, om det nu finns sådana, som har två i-exponerade öron bidrar inte till vår fråga (c-exponerade vs oexponerade), så dom bortser vi från.

Lund University

Vi förutsätter alltså att vi har

2E0 oexponerade öronE1 i-exponerade öronE1 c-exponerade öron.

Vi använde Dc och D för friska resp sjuka personer.

För öron inför viGc = friska; det finns 2D0 +D1 sådana öron;

G = sjuka; det finns D1 sådana öron.

Lund University

Beträffande öronens exponering inför vi

oE: oexponerade öron iE: i-exponerade öroncE: c-exponerade öron.

Alltså: personer öron

exponering Ec E oE iE cEsjukdom Dc D Gc G

Sjukdomssannolikheterna hetero = P[G│oE], i = P[G│iE], c = P[G│cE].

Lund University

Vår population av öron ser ut såhär:

Nu behöver vi urvalssannolikheterna, en för var och en av de sex rutorna i vår 3x2-tabell. Vi kallar dem

o0 o1

i0 i1

c0 c1

  Gc G #

oE 2E0(1-o) 2E0o 2E0

iE E1(1-i) E1i E1

cE E1(1-c) E1c E1

16106 (e.g.)

Lund University

o0 o1

i0 i1

c0 c1

Alltså: första index exponering; andra index sjukdom.De tre sannolikheterna i högra kolonnen är enkla:

ett sjukt öra sitter alltid på en sjuk person, och har alltså urvalssannolikheten 1;

o1 = i1 = c1 = 1

 Gc G #

oE 2E0(1-o) 2E0o 2E0

iE E1(1-i) E1i E1

cE E1(1-c) E1c E1

Lund University

De tre återstående är mer komplicerade eftersom ett friskt öra (Gc) blir utvalt då och endast då dess ägare blir utvald, och sannolikheten för det beror på om ägaren är D eller Dc.

Alltså:P(S│GcDc) = P(S│Dc) = 0

P(S│GcD) = P(S│D) = 1

(Något olika motivering för de två formlerna.) Det visar sig att vi också måste veta att

P(D│oE Gc) = 0

P(D│iE Gc) = c

P(D│cE Gc) = i

Lund University

P(D│Ec Gc) = 0

P(D│iE Gc) = c

P(D│cE Gc) = i

(Observera omkastningen av index i de två sista formlerna!)

Bevis för den sista formeln:Om ett öra är c-exponerat och friskt så är dess bärare sjuk då och endast då det motsatta örat är sjukt; men det örat är i-exponerat.De två andra bevisas analogt.

Lund University

När vi beskriver urvalssannolikheten för ett friskt öra måste vi skilja mellan två fall beroende på om Gc-örat sitter på en Dc- person eller en D-person.

Nu behöver vi den välkända formelnP(A) = P(B)P(A│B) + P(Bc)P(A│Bc),

dock i variantenP(A│C) = P(B│C)P(A│BC) + P(Bc│C)P(A│BcC)

Alltsåi0

= P(S│iE Gc) = P(D│iE Gc)P(S│iE Gc D) + P(Dc│iE Gc)P(S│iE Gc Dc)

= c1+ (1-c) 0

Lund University

På samma sätt får vio0

= 01+ (1-0) 0

c0 = i1+ (1-i) 0

Alltså kan våra utvalda öron i medeltal beskrivas så:

I vänstra kolonnen har jag av typografiska skäl behållit -beteckningarna.

 Gc G

oE 2E0(1-0) o0 2E001

iE E1(1-i) i0 E1i1

cE E1(1-c) c0 E1c1

Lund University

Om vi jämför cE-öron med oE-öron på vanligt sätt får vi en oddskvot som skattar

dvs

.Alltså har stickprovets oddskvot ett systematiskt fel.

 Gc G

oE 2E0(1-0) o0 2E001

iE E1(1-i) i0 E1i1

cE E1(1-c) c0 E1c1

Lund University

Stickprovets oddskvot störs av en faktor o0 /c0

; kalla den c ( som i bias).

På samma sätt kommer oddskvoten för jämförelse av iE-öron mot oE-öron att skatta

.

och bias-faktorn i är o0 /i0 .

Lund University

Vad kan man säga om dessa två bias-faktorer?En rimlig tanke är att • i-exponering är skadlig • att c-exponering inte är värre än i-exponering och inte bättre

än ingen exponering: 0 < i, 0 ≤ c ≤ i

Eftersom 0 < 1 blir då o0

< c0 , o0

≤ i0 ≤ c0

och alltså

c < 1, c ≤ i ≤ 1.  

Lund University

Om vi lite mer preciserat antar att i > c = 0

så ser man lätt attc < 1, i = 1.

Alltså: oddskvoten för c-exponering relativt ingen exponering har en bias nedåt så snart i-exponering är skadlig; men motsvarande oddskvot för i-exponering saknar bias om c-exponering är ofarlig.

Nu skulle man kunna stoppa in värden på 1 och 0 (egentligen

1/0) och i och 0 (= c) och se vad som händer.

Men det ska vi inte göra. 

Lund University

Naturlig fråga: hur skulle man egentligen göra?

Halvgenomtänkt idé: studera först enbart vänsteröron:• välj n0 Dc-personer och betrakta deras vänsteröron;• välj ”tillräckligt många” D-personer men släng dem som är

G på höger öra, behåll n1 av dem som finns kvar;• bestäm exponering hos alla utvalda öron;• skriv upp i en 3x2-tabell;• analysera den 2x2-tabell som man får genom att stryka

mellersta raden.Efter att ha simulerat en del tror jag att det blir rätt. (Sen gör man förstås om det hela med högeröron.)