1 Cinematic A

8/17/2019 1 Cinematic A

1/110

Movimiento en dos y tres

dimensiones

http://localhost/var/www/apps/2Fis%20I/1FisIppt/INCIN.mpg


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CINEMATICA

MECANICA

CINEMATICA DINAMICA

Campo de la Física que

estudia el movimiento de los

objetos y conceptos afines de

fuerza y energía.

Es la descripción

de cómo se

mueven los

objetos

Estudia la fuerza y las

causas que provocan

que los objetos de

muevan como lo hacen


3/110

Estudia el movimiento de los cuerpos (partículas) sinpreocuparnos por las causas que lo producen o afectan.

Movimiento

Siempre que hay un cambio en la posición de lapartícula

Relativo (depende del sistema de referencia que nosotroselijamos).

r


4/110

posicióndevectorr

k ˆz ĵyîxr

Traslación

Tipos de movimiento Rotación

Oscilatorio o vibratorio

P

Q

r f

ri

x

y

Trayectoria de la

partícula

Partícula: es un punto, no tienedimensiones

Trayectoria Cada una de lasposiciones sucesivas que va ocupando

la partícula al desplazarse del punto P

al punto Q

VECTOR POSICION


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DISTANCIA Y

DESPLAZAMIENTODISTANCIA.- Longitud de la trayectoria recorrida por un objeto.

DESPLAZAMIENTO.- Es el cambio de posición de un objeto, es decir,que tan lejos esta el objeto de su punto de partida o referencia.

La distancia es un ESCALAR

El desplazamiento es un VECTOR.

DISTANCIA ≠ DESPLAZAMIENTO


6/110

El desplazamiento de la partícula cuando se mueve de P a Q en el intervalo de tiempo Dt = t f -t i es igual al

vector

P , t i

Q, t f

r f

ri

Dr

x

y

Trayectoria de la

partícula

O

Desplazamiento

0r r r f

D


7/110

B

t

1

t2

No es necesario conocer la trayectoria para determinar el vectordesplazamiento en el intervalo de tiempo deseado, solo es

necesario conocer las posiciones en dichos instantes de tiempo

A

r D


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RAPIDEZ Y VELOCIDAD

MEDIA

RAPIDEZ. MEDIA- Es la distancia total recorrida por un objeto a lo largode su trayectoria, dividida por el tiempo que le toma recorrer esa

distancia.

VELOCIDAD MEDIA- Es el desplazamiento de un objeto dividido para eltiempo transcurrido durante el mismo.

La Rapidez es un ESCALAR

La Velocidad es un VECTOR.

RAPIDEZ ≠ VELOCIDAD


9/110

La velocidad media de una

partícula durante el intervalo de

tiempo Dt es la razón entre eldesplazamiento y el intervalo de

tiempo.

La velocidad media es un vector

paralelo al vector Dr.

t DD

r

v

Dr

v

Velocidad Media


10/110

y

x

t1

t2

A

B

r DmV

r //Vm D

)(t1r

)(t 2r

La velocidad media apuntaen la misma dirección delvector desplazamiento


11/110

La velocidad instantánea, v, se define como el límite de lavelocidad media, r/ t , conforme t tiende a cero.

dt

d

t t

rr

DD

Dlim

0

VDirecc ión d e Velocid ad Instan tánea:

El vector velocidad instantánea estangente a la trayectoria que

describe la partícula en el punto P.

Q

Q’ Q’’

Dr 1

Dr 3 Dr 2

P

Dirección de v en P

x

y

O

Velocidad instantánea

La velocidad instantánea es laderivada del vector posición

respecto del tiempo


12/110

Rapidez instantánea

La rapidez instantánea es

igual al modulo de lavelocidad instantánea

dtdr

tr limv~ 0t(t) D

D D

)t((t) vv~

r Dt1 t

2 Δl


13/110

se define como la razón

de cambio del vector

velocidad instantánea,

Dv, en el tiempotranscurrido Dt .

t DD

v

a

y

O x

P

Dv

ri

r f

vi

v f

-vi

v f

Q

Aceleración Media

2

12

12m

s

m

tt

)(tV)(tVa


14/110

La aceleración instantánea, a, se define como el límite de la razón, Dv/Dt ,

cuando Dt tiende a cero:

dt d

t t vva

DD

Dlim

0

Aceleración instantánea

La aceleración se producepor:1.- Cambio en la magnituddel vector velocidad.2.- Cambio en la dirección

del vector velocidad.3.- Cambio en la magnitud ydirección del vectorvelocidad.


15/110

Aceleración media vs aceleración instantánea


16/110

dt

ˆdv

dt

dvˆa

La aceleración instantánea es igual a laderivada del vector velocidadinstantánea respecto del tiempo t.

(t)a

dt

ˆvd

dt

dV

n̂v

v

ˆdt

dva

n̂aˆaa n

dt

dva

2

nv

a

2n

2 aaa


17/110

Donde:


18/110

Ejemplo

t 1= 20 s t 2= 40 s

x 1= 2 m

y 2= 4 m

y 1= 3 m

Y

X

r

D

x 1 = 2 m, y 1 = 3 m, t 1 = 20s x 2 = 6 m, y 2 = 4 m, t 2 = 40s

y x ĵ mî m

ĵ mmî mm jˆ

y yiˆ

x xr r r

DD

D

14

3426121212Entonces elcambio en la

posición es

y módulo del desplazamientoneto es:

m.mmm

y xr

124171422

22

DDD

y las componentesde la velocidad media son

que ocurre en un

intervalo de tiempo s s st t t 20204012 D

sm. s

mt

yv; sm. s

mt

xv y x 05020120

204

DD

DD

y el vector velocidad media es ĵ sm.î sm. ĵ vî vv y x 05020

1r

2r

y su modulo es sm. sm..vvvv y x 2060050202222

Ejercicios de Aplicación

U ó il l id d di d 10 k /h


19/110

Un automóvil se mueve con una velocidad media de 10 km/h

durante los primeros 30 min de su trayectoria recta; luego aumenta

su velocidad de tal manera que, en los siguientes 30 s, su

velocidad media es 12 km/h; pero encuentra un obstáculo, por lo

que retrocede 100 m en 30 s y se detiene. Encontrar su velocidadmedia desde el inicio de su movimiento hasta que se detiene en

km/h.h

min

hminmint

2

1

60

1 30301 D

kmm

kmmm x

10

1

10

1100100

3

h s

h s st

120

1

3600

1 30302 D

h s

h s st

120

1

3600

1 3030 D

totaltiempo

totalentodesplazami

t D

D x

v

t t t

x t vt vv

DDD

DD

21

2211

hkm

hv /7.9

h120

1h

120

1 h

2

1

km10/1h1/120122/110 hkmhkm


20/110

La posición de una partícula varía con el tiempo según r =(4t+2)i expresada enSI. Calcular la velocidad instantánea en t=1s y t=3s. ¿Qué tipo de movimiento

es?.

Las ecuaciones paramétricas de la trayectoria de una partícula son x=t2+2;

y=2t2-1 donde x e y están dados en m y t está en s. Calcular:

a) La velocidad instantánea.b) La aceleración instantánea.


21/110

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME

La posición x del móvil en el

instante t lo podemos ver en la

representación de v en función

de t .


22/110

La función desplazamiento es el área bajo la curva de la función

velocidad

Por tanto el desplazamiento será

x ( t ) = x0 + v . t

Donde x0

será la posición inicial del móvil.


23/110

El gráfico adjunto representa el movimiento de una partícula en

línea recta. Si al tiempo t=0, la partícula se encuentra en la

posición x= -100 m, ¿cuál es la posición de la partícula a los 15 s?


24/110

Los gráficos mostrados representan el movimiento de una

partícula en línea recta. ¿Cuál es la posición de la partícula a

t=0?

U i li t áf l id d t t d 15 k /h


25/110

Un ciclista cruza un semáforo con una velocidad constante de 15 km/h.

Después de 15 minutos un segundo ciclista pasa por el mismo semáforo

pero a una velocidad de 40 km/h, en dirección a la meta situada a 10 km

en línea recta a partir del semáforo. ¿Después de qué tiempo los dos

ciclistas se encontrarán?. ¿Después de qué tiempo a partir de la llegadadel primero que arribe a la meta llegará el siguiente?

h

vv

vt t t

hkm

h p

5

2

15-40

40h4/1 km

12

2

hv

xt

h

m

3

2

15

km10km

1

1 hv

t v xt

pm

2

1

40

h4/140km10

hkm

hkm

2

2

2

Dt = t1 - t2 = 0,67 h - 0,50 h = 0,17 h = 10 min


26/110

MOVIMIENTO RECTILINEO

UNIFORMEMENTE ACELERADO


27/110

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTEACELERADO

Un movimiento uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración

es constante.


28/110

Mov im iento Uniformemente Acelerado

tvvo(t)

a

u

u0 u

0

at

u

O tt

xo

x(t)

t

Pendiente = v0

pendiente = v(t)

2

oo(t) t

2

1tvxx a

O t

aa Pendiente = 0

a


29/110


30/110

E i i áti


31/110

Las ecuaciones de cinemática para la aceleración constante en

forma vectorial son:

v = v0 + a t

r = r0 + 1/2(v + v0)t

r = r0 + v0t + 1/2 a t 2

Ecuaciones cinemáticas conaceleración constante

vf

2= vo

2 + 2a∆r


32/110

Dada la aceleración podemos

obtener el cambio de velocidad v-v0

entre los instantes t 0 y t

El desplazamiento x-x0 del

móvil entre los instantes t 0 y

t , gráficamente (área de un

rectángulo + área de un

triángulo)

Utilice está gráfica del movimiento rectilíneo de una partícula


33/110

X(m)

2

30

5 7 t(s)

15

Utilice está gráfica, del movimiento rectilíneo de una partícula,para responder a las siguientes preguntas

Su rapidez para los 5 primeros segundos es 10 m/s

a) Verdadero b) falso

A los 6 segundos la partícula está retornando al punto

de partida




34/110

X(m)

2

30

5 7 t(s)

15

Utilice está gráfica, del movimiento rectilíneo de una partícula,para responder a las siguiente pregunta

El desplazamiento efectuado durante los últimos 5 s es 15m


Su velocidad para t = 7s es -5m/s




35/110

X(m)

2

30

5 7 t(s)

15

Utilice está gráfica, del movimiento rectilíneo de una partícula,para responder a las siguiente pregunta

La distancia total recorrida es 60 m



36/110

Las ecuaciones de cinemática para la aceleración constante en

forma vectorial son:

v = v0 + a t r = r0 + 1/2(v + v0)t r = r0 + v0t + 1/2 a t 2

Aceleración constante

y

x

v

at

v0

a yt

v y0

v x0 a xt

v y

v x

y

1/2at 2Δr

v0t

1/2a yt 2

v y0t

v x0t1/2a xt

2

Δ y

D x


37/110

Isabel decide poner a prueba su automóvil compitiendo en una carrera

de aceleración con Francisco. Ambos parten del reposo, pero

Francisco sale 1 s antes que Isabel. Si Francisco se mueve con una

aceleración constante de 12 pies/s2

e Isabel mantiene una aceleraciónde 16 pies/s2, calcular:

a) El tiempo que tarda Isabel en alcanzar a Francisco.

b) La distancia que recorre antes de alcanzarlo.

c) Las velocidades de los dos corredores en el instante en que . -

. Isabel alcanza a Francisco.


38/110

pies103.3

2

s5.6162

2

s

pies2

Isabel x

pies103.32

s5.712 22

s pies

2

Francisco x

s pies

s

pies

Isabel

t v 2

1

101.0s5.616a 2

s pies s pies

Francisco t v 90s5.712a 22


39/110

¿Qué gráfica representa correctamente el movimiento de una

partícula que tiene velocidad positiva y aceleración negativa?


40/110

Un vehículo viaja por una pista circular a rapidez

constante.

a) Su aceleración es cero. b) Su aceleración es constante.

c) Su aceleración aumenta

Un atleta corre 1.5 vueltas alrededor de una pista redonda

en un tiempo de 50 s. El diámetro de la pista es 40 m y

su circunferencia es 126 m. La velocidad media del

atleta es:

a) 3.8 m/s

b) 2.5 m/sc) 0.8 m/s

d) 75 m/s

e) 28 m/s


41/110

TAREA

Una persona conduce su automóvil a 50 km/h y se acerca a un cruce justo cuando enciende la luz amarilla del semáforo. Sabe que esa luz

amarilla sólo dura 2.0 s antes de cambiar al rojo, y está a 30 m de la aceramás cercana del cruce. ¿Debe tratar de frenar o debe acelerar? El crucetiene 15 m de ancho y la desaceleración máxima del automóvil es de -6.0m/s2. Así mismo, el vehículo tarda 7.0 s en acelerar de 50 km/h a 70 km/h.No tenga en cuenta la longitud del vehículo ni el tiempo de reacción.


42/110

Un objeto cayendo libremente es un

objeto que está cayendo únicamente

debido a la influencia de la gravedad.

• No existe resistencia del aire•La magnitud de es constante y es

un vector vertical y hacia abajo

j g a ˆ

g


43/110

La aceleración en caída libre de un objeto es conocido como la aceleración de la gravedad y se representa con el símbolo

Hay ligeras variaciones del valor de g dependiendo de

la altitud.

Frecuentemente se usa g = 10 m/s2 como unaaproximación

2

ˆ8.9 s

m

j g


44/110

x

t

ta-g

j g a ˆ

t

vv0

-v0

tv tv/2

gtvv0

tv

H

2gt2

1tvyy

00


45/110

Una persona situada en la terraza de un edificio muy alto

sostiene en su mano dos esferas macizas, una de caucho y la

otra de acero. Si “suprimimos el aire”, y justo en esemomento se sueltan las dos esferas, entonces es correcto

afirmar que:

a) La esfera de caucho llega primero al suelo.

b) La esfera de acero llega primero al suelo.

c) Ambas llegan al mismo tiempo al suelo.

d) Para saber quien llega primero hay que conocer la altura

del edificio.

e) Para saber quien llega primero al suelo, hay que saber si

las esferas son de igual o distinto tamaño.


46/110

210 s

m j

ˆg


47/110

tiempo

p o s i c i ó n

Inicia

lentamente

Finaliza con una

gran velocidad

m = g = 9.8m/s2

Arranca del

reposo v = 0

tiempo

v e l o c i d a d


48/110

Las ecuaciones son:

a = - g

v y = v oy - g . ty = y0 + v0.t – ½ g t²v y ² = v oy ² - 2.g .D y

y


49/110

Si d l l ió


50/110

Signo de la aceleración: Si el eje X apunta hacia arriba la aceleración de la

gravedad vale a=-g, g =9.8 o 10 m/s2

Signo de la velocidad inicial: Si el eje X apunta hacia arriba y el

cuerpo es inicialmente lanzado haciaarriba el signo de la velocidad inicial es

positivo

Situación del origen: Se acostumbra a poner en el origen,

en el punto en el que es lanzado el

móvil en el instante inicial.


51/110


52/110

Ypie= Y pel

V1(t2 + 1) - 1/2 g (t2 + 1) ² = V2o t 2-

1/2 g t 2²

V1t2 + V1- 1/2 g t2² - g t2- 1/2g = V2

t2- 1/2 g t2²t2 ( V1 - g - V2) = - V1+ 1/2 g

t2 (10 - 9.8 - 25) = -10 + 4.9

t2= -5.1/- 24.8

t2 = 0.205 s.


53/110

PREGUNTA

Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra desde un punto O que se toma como origen del sistema de referencia.

En el punto más alto que alcanza:

a) Su aceleración es nula

b) Su velocidad es nula

c) Su posición es nula

d) Todas son nulas

e) Ninguna es nula

PROBLEMA


54/110

PROBLEMA

Se deja caer un objeto desde 45 metros de altura sobre un

lugar de la superficie terrestre donde g tiene un valor

cercano a 10 m/s2. ¿Cuál es la rapidez media del objeto enel intervalo de tiempo desde que se soltó hasta que llega al

suelo?

a) 7.5 m/s

b) 10 m/s

c) 15 m/s

d) 30 m/s

e) 45 m/s

PROBLEMA


55/110

Desde un globo que asciende a una velocidad de 10 [m/s]

se deja caer una piedra que llega al suelo en 16 [s].

¿A qué altura estaba el globo cuándo se soltó la piedra?.

¿Cuál es la altura máxima alcanzada?.¿Con qué velocidad llega la piedra al suelo?.


56/110

TAREA

Una persona salta desde laventana del tercer piso de unedificio a 15 m por arriba de la redde incendios. Al caer sobre ésta, laestira 1.0 m antes de quedar enreposo. a) ¿Cuál fue ladesaceleración promedioexperimentada por la personacuando fue frenada hasta el reposopor la red? b) ¿Qué haría ustedpara hacer que la red sea mássegura (es decir, para generar una

desaceleración más pequeña)?¿La estiraría o la haría más floja?Explique su respuesta.


57/110

MOVIMIENTO

PARABOLICO


58/110

Movimiento de proyectiles

Para el movimiento de proyectiles

supondremos que la aceleración esconstante y dirigida hacia abajo,

además despreciaremos la resistencia

del aire.


59/110

Trayectoria de un proyectil

Trayectoria de un proyectil arrojado con una

velocidad inicial v0.


60/110

Ecuaciones del movimiento

Las ecuaciones del movimiento de un

proyectil en cualquier tiempo son:

x = v x0t v x = v x0 const.

v y = v y0 - gt

y = v y0t - ½ gt 2


61/110

Vector Posición r

r= voxt î + (voyt - ½gt2)ĵ

r= (vocos)t î + (vosen t - ½gt2)ĵ

r= r x î + r y ĵ

TIRO PARABÓLICO


62/110

TIRO PARABÓLICO

v= vx î +vy ĵ

v= voCos î +(vosen - gt) ĵ

Alcance y altura máximaTi d bid t


63/110

Tiempo de subida ts

ts= Voy /g

Vy =0 en el puntomáximo

Vy = voy -gt

Altura máxima

Vy2 =voy2 – 2ghhmax= voy2

2g

Tiempo de caída tc

Es igual al tiempo desubida si el cuerpo llega al

mismo nivel desde donde

se lanzó

Alcance R = vox tv

tiempo de vuelo tv= ts + tc = 2ts


64/110

Algunos parámetros del tiro parabólico

g vh

2sen 0

22

0

g v R 0

2

0sen2

Alcance máximo


65/110

Alcance máximo

g

v R 0

20sen2

PROBLEMA: Se dispara un proyectil con una velocidad de 240 m/s sobre unblanco B situado a 600 m por encima del arma A y a una distancia horizontal de


66/110

p y3600 m. Despreciando la resitencia del aire, determine el valor del ángulo de tiro

.

Vox

= vo cos = 240 cos

x = (240 cos ) t

3600=(240 cos ) t

t= 3600 = 15 .

240 cos cos

Movimiento horizontal

Movimiento vertical Y = voy t - ½gt2 600= 240sen t - ½(9.81)t2

600= 240sen (15) - ½(9.81) (15)2

cos cos2

1104 tg2 - 3600tg + 1704 = 0 , donde sec x=raiz(1 + tan2x)

tg = 0.575 y tg = 2.69

= 29.9º y = 69.6º

Problema


67/110


68/110


69/110

Problema


70/110

TAREAS di il d d l i l d l l á l d 30 l h i l


71/110

Se dispara un proyectil desde el nivel del suelo, en ángulo de 30 con la horizontal.¿Cuál debe ser la velocidad inicial del proyectil para que logre pasar sobre unobstáculo de 50 m de altura, ubicado sobre la superficie, a 500 m del punto delanzamiento?

v 0

h

d


72/110


73/110

Componente tangencial y normal de la ACELERACION


74/110

VECTORES POSICION ,VELOCIDAD Y ACELERACION

k z j yi xr ˆˆˆ

t

r vmed D

D

k

dt

dz j

dt

dyi

dt

dx

dt

r d v ˆˆˆ

t

v

amed D

D

k dt

dv j

dt

dvi

dt

dv

dt

vd a z

y x ˆˆˆ

t

xox x dt avv0

t

xo dt v x x0

2

2

dt

xd a

PROBLEMAU t di t d Fí i A d t lí t d l i t d l


75/110

Un estudiante de Física A conduce su auto en línea recta por una de las pistas de laESPOL. En el instante t=0, el estudiante que avanza a 10m/s en la dirección +x, pasaun letrero que está a x=50m. Si su aceleración es:

a) Deduzca expresiones para su posición y velocidad en función del tiempo.b) ¿Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente variado?c) Realizar los gráficos posición, velocidad y aceleración versus tiempo.d) ¿En que momento es máxima su velocidad?e) ¿Cuál es su máxima velocidad?f) ¿Dónde se encuentra el auto cuando alcanza su máxima velocidad?

t s sma x )/10.0(/0.232


76/110


77/110


78/110

Se define movimiento circular

como aquel cuya trayectoria es una

circunferencia.

Posición P,

Se representa encoordenadas polares r y donde launica variable f(t) es ya que

r= cte

Desplazamiento angular, Δθ Velocidad angular, w

La localización de un objeto que viaja en una trayectoria circular se


79/110

La localización de un objeto que viaja en una trayectoria circular se

especifica más adecuadamente por medio de coordenadas polares r y .

La coordenada angular puede estar dada en las unidades grados o radianes.


80/110

Un radián es el ángulo subtendido por el arco cuya longitud es igual al radio

del círculo.

r

s

Se denomina velocidad angular media al cociente entre el


81/110

t D

D

w

Las unidades en el SI son rad/s.

dt

d

t t

w

D

D

D 0lim

Se denomina velocidad angular media al cociente entre eldesplazamiento angular y el tiempo

Velocidad angularinstantanea

S Desplazamiento angular T

1P i d


82/110

R

t t t 1212

DD w

Desplazamiento angular

Rapidez angular

media

t t DD

D

w lim 0 Rapidez angular instantánea

t D

D

w

Velocidad angular

media

r v

w Velocidad lineal o tangencial

rv w Rapidez lineal o tangencial

f T Periodo

f w 2

La velocidad angular es perpendicular al plano y cumple la regla de la


83/110

D w

D w

mano derecha.


84/110

Relación entre v y w w

yv


85/110

y

r v

w

wyv


86/110


87/110

Las ecuaciones del movimiento circular uniforme sonanálogas a las del movimiento rectilíneo uniforme


88/110


89/110


90/110

24 R


91/110

2T an


92/110


93/110


94/110


95/110


96/110


97/110


98/110


99/110

TAREA Un bicicleta con ruedas de radio R=35cm pasa por un charco de agua a 20

km/h.

A. ¿Cuál será la aceleración centrípeta de las gotas cuando abandonen la

rueda?

B. Haga un esquema de la trayectoria de la gotas al dejar la rueda.

Suponiendo que el ciclista carezca de guardabarros,

C. ¿Cuál será la máxima altura a la que lleguen las gotas?

D. ¿Cuál será la máxima distancia (desde la bicicleta) a donde caerán?.


100/110

En este movimiento la rapidez no es constante. Ejemplo: Un

carro de montaña rusa que frena y se acelera al moverse enun lazo vertical.

cte

R

van

2

dt

vd a

tan

La aceleración radial (centrípeta) es mayor donde v (velocidad

tangencial) es mayor.

La aceleración tangencial tiene la dirección de la velocidad si lapartícula está acelerando, y la dirección opuesta si estáfrenando.


101/110


102/110

t DD w

t t D

DD

w

0lim(rad/s2)


103/110

mcu mcuv


104/110

r ,

r

tu

S

S’ tu'rr

u'vv

dt

tud

dt

'rd

dt

rd

relativaVelocidaduv'v

inercialeSistemasa'a

dt

ud

dt

vd

dt

'vd


105/110

relativaPosición

ABA

B

AB

A

B

rrr

xxx

ABA

BABA

B

vvvdt

rd

dt

rd

dt

rd

relativa

Velocidad

relativanAceleracióABA

B

ABAB

aaa

dt

vd

dt

vd

dt

vd

xA

xB

xB-xA

A B

EJEMPLO:Un helicóptero se mueve orientado hacia el Norte con una velocidad de


106/110

Un helicóptero se mueve orientado hacia el Norte con una velocidad de50km/h con respecto al aire. El aire se mueve con una velocidad de 15km/hdel Este al Oeste. Calcular la velocidad del helicóptero con respecto a un

observador que está en reposo en la Tierra.

EJEMPLO: Un bote puede viajar a 2 m/s en aguasquietas. El bote intenta cruzar un río cuya corriente es

de 1.5 m/s, apuntando la proa directamente al otro ladovR = 1.5 m/s


107/110

del río. a) ¿Cuál es la velocidad del bote relativa a la

orilla del río? b) Si el río tiene un ancho de 150m,

¿Cuánto tiempo demora en cruzarlo? c) ¿Qué distancia

total recorre el bote mientras cruza el río?

vB = 2.0 m/s

SOLUCION:

datos

d = 150 m

a) la velocidad del bote relativa a la orilla resulta

de la suma de los vectores velocidad del bote

relativa al agua y velocidad del agua (corriente)

relativa a la orilla

elegimos sistema de coordenadas XY

Y

X

con vectores unitarios j ̂ ,i ̂

i ̂

j ̂

el vector velocidad del bote es

j ̂ v i ̂ v v v v R BR B

con módulo

sm.sm.v v v AB 52512 2222 y dirección en ángulo , dado por

75002

51.

.

.

v

v tan

B

R con º ..tan 87367501

R v

Bv

v

B) El vector de posición del bote está dado por j ̂ t v i ̂ t v j ̂ t y i ̂ t x t r R B

el cruce del río está dado por la coordenada y (t )


108/110

es decir, y (t ) = v B·t y llega al otro lado cuando y (t C) = d , donde t C es el tiempo de cruce.

Entonces, ssm.

m

v

d

t BC 7502

150

C) La distancia total recorrida D está determinada por la velocidad respecto de la orilla v y

el tiempo de cruce t C

Así m.ssm.t v D C 51877552

Se cruzan dos trenes en sentido contrario con velocidadesrespectivas de 80 km/h y 40 km/h. Un viajero del primero de ellos

b l d t t d 3 d d l t

TAREA:


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observa que el segundo tren tarda 3 segundos en pasar por delantede él. ¿Cuánto mide el segundo tren?.

A. 52 m

B. 125 m

C. 100 m

D. 130 m

Un barco efectúa el servicio de pasajeros entre dos ciudades A y B,situadas en la misma ribera de un río y separadas por una distanciade 75 Km. Si en ir de A a B tarda 3 horas y en volver de B a A tarda 5horas deducir la velocidad del barco VB Y la de la corriente Vc suponiendo que ambas permanecen constantes.

A. VB = 15 km/h; Vc = 3 km/h

B. VB = 20 km/h; Vc = 3 km/h

C. VB = 20 km/h; Vc = 5 km/h

D. VB = 75 km/h; Vc = 5 km/h


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1 Cinematic A

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