01A-Conceptos de Optimizacion

8/12/2019 01A-Conceptos de Optimizacion

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TSX:GCM

Copyright 2009, Gemcom America Latina.

Planificacin Estratgica

Whit t le Worksho p


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TSX:GCM

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Da 01

Conceptos Bsicos de Optimizacin


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Temario

Que es Whittle? Que es una Optimizacin?

Que informacin se requiere?

Pasos Bsicos de una

optimizacin Que es una Parcela?

Dilucin Minera

Recuperacin Minera Que es un arco?

Bloque Referencial

Factores de Ajuste

MCAF por tipo de roca Que es un commoditie

Formato de archivos Whittle


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Que es Whittle?

Whittle es un software de Planificacin Minera Estratgica, el cual a travsde una Optimizacin (Parametrizacion) y considerando una serie de

variables tanto econmicas, geomtricas, metalrgicas, topogrficas, etc

consigue maximizar el NPV del proyecto agregando valor de manera

significativa al Negocio Minero.


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Whittle 3D 1985 Optimizacion de Pit LG Whittle 4D 1986

Whittle 4X 1987 Multiples Elementos

Whittle 1.00 2000 Interferencia grafica Proteus

Whittle 2.00 Feb 2001 Optimizacion de leyes de corte

Whittle 2.10 May 2001 Mas velocidad

Whittle 2.20 Oct 2001 Blending

Whittle 2.30 Dic 2001 Buffer Stockpile

Whittle 2.40 Jul 2002 Pushback Chooser

Whittle 2.50 Ene 2003

Whittle 3.00 Jul 2003 MultiMine

Whittle 3.10 Nov 2003 Uso de expresiones

Historia de Whittle


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Que es una Optimizacin?

Definicin Matemtica : Encontrar el valor optimo de una funcin,generalmente sujeta a restricciones.

En matemtica Optimo significa una de las siguientes opciones:

Minimizar : Encontrar el menor valor posible. Por ejemplo optimizar loscostos totales de una operacin cualquiera.

Maximizar : Encontrar el mximo valor posible. Por ejemplo optimizar el

beneficio total de cualquier operacin.


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Funcin Objetivo La funcin objetivo es una expresinmatemtica, o algn tipo de modelo matemtico que modelaalgo que puede ser optimizado.

Variables de decisin Son las variables que influyen en lafuncion objetivo, o dicho de otro modo, el objetivo es unafuncion de la variable de decision.

Restricciones La configuracin de las variables de decisinestas sujetas a restricciones.

Componentes de una Optimizacin


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Ejemplo Simple

Supongamos que somos productores de algo, vegetales por ejemplo, loscuales deseamos vender y supongamos tambin que la cantidad a venderdepende del precio, y la relacin entre el precio y la cantidad a vender eslineal U=19000 30000 P

Los costos son 0.01 US$/unidad mas 1000 US$ por semanaC = 1000 + 0.01 * ULos ingresos son I =P * UEl Beneficio es B = I - C

La Funcin Objetivo esB = I CB = P * U (1000 +0.01 U)B = P * (19000 30000 P) (1000 +0.01(19000-30000P)B = -30000P + 19300 P - 11902


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Ejemplo Simple

Funcin ObjetivoB = -30000P + 19300 P - 1190 Variable de decisin P = Precio

Restricciones P >0

Que precio maximiza el Beneficio

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Precio Unidades Ingresos Costos Beneficio0.00 19000 0 1190 -11900.05 17500 875 1175 -3000.10 16000 1600 1160 440

0.15 14500 2175 1145 10300.20 13000 2600 1130 14700.25 11500 2875 1115 17600.30 10000 3000 1100 19000.35 8500 2975 1085 18900.40 7000 2800 1070 17300.45 5500 2475 1055 14200.50 4000 2000 1040 9600.55 2500 1375 1025 3500.60 1000 600 1010 -4100.65 -500 -325 995 -1320

Ejemplo SimpleMtodos

1. Enumeracion


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Ejemplo SimpleMtodos

2. Derivacin

Funcin ObjetivoB = -30000P + 19300 P 1190

0 = -2 * 3000P + 19300

P = 0.32617

2

Beneficio =

Beneficio = 1913.47


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Aplicacin de Whittle para

Optimizacin de Pit


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Optimizacin de Open Pit

Funcin Objetivo Maximizacin del Beneficio generado enel Pit, calculado como el valor acumulativo de todo elmaterial (mineral y lastre) que esta dentro del pit.

Variables de decision La inclusin o exclusin de materialen el pit (y consecuentemente el outline del pit).

Restricciones ngulos de taludes deben ser respetados.


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Optimizacin de Open Pit

Funcin Objetivo Maximizacin de la suma total de valoresen dlares de todos los bloques incluidos en el pit.

Variables de decisin La inclusin o exclusin de losbloques individuales dentro del pit.

Restricciones Reglas de precedencia minera deben ser

respetados


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A model for Schedule Optimization

Funcin Objetivo: Maximizar el NPV del proyecto

Variables de decisin: El material que es minado desdecada fase de la mina en cada periodo.

Restricciones: La profundidad de minado de una fase no debe ser mayorque la profundidad de la fase que la precede.

Limites de produccin(mina, proceso, ventas) no deben serexcedidos.

Restricciones adicionales: Restricciones adicionales puedenser agregadas y dependern de cada caso particular.


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MINERAL

Aire

Lastre

Cualquier Outline de pit tiene asociado un valorEl contorno con el valor mas alto es el Optimo

Cual es el Outline Optimo?


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Beneficio = Ingresos Costos

Ingresos pueden ser calculados desde: Tonelaje de Mineral Leyes Recuperaciones Precios

Costos pueden ser calculados desde: Costo Mina Costo Proceso Costo de Venta

Valor del outline


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Que parmetros afectan el contorno Optimo?

En general:

Si el precio aumenta, el pit es mas grande Si los costos aumentan, el pit es mas pequeo Si los ngulos son altos, el pit se profundiza


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Si tenemos precio fijo, costos fijos y taludes fijos,entonces el outline optimo es fijo.

Encontrando el Outline Optimo

MINERAL

Aire

Lastre


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Ejemplo Simple 2D

Pit 1 2 3 4 5 6 7 8

Ore 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000

Waste 100 400 900 1,600 2,500 3,600 4,900 6,400

Total 600 1,400 2,400 3,600 5,000 6,600 8,400 10,400

Value $900 $1,600 $2,100 $2,400 $2,500 $2,400 $2,100 $1,600

100 tonnes waste

500 tonnes ore

bench level

1

2

3

4

5

6

7

8

Costo Lastre : 1 US$/ton

Beneficio Mineral 2 US$/ton


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R 0

R 500

R 1,000

R 1,500

R 2,000

R 2,500

R 3,000

0 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000

it Tonnes

itValue

Grafico Tamao vs Valor


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R 0

R 500

R 1,000

R 1,500

R 2,000

R 2,500

R 3,000

0 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000

it Tonnes

itValu

e

A

B

Sensibilidad en el Diseo


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Modelo de Bloques Tonelaje Leyes de los elementos Litologas (tipos de roca) CAF

Preparado en GMP Densidad Topografa

Restricciones Fsicas Taludes de Pit Capacidades Productivas

Costos Mina

Procesamiento Ventas (Metal)

Precios

Qu informacin se requiere?


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Informacin Necesaria

WHITTLE

Leyes, Rocas Topografa Recuperaciones Costos Precios Taludes


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Pasos Bsicos de una Optimizacin Exportacin de Modelo de Bloques desde algn software minero

Creacin de Proyecto en Whittle Importacin del Modelo de Bloques a Whittle

Configuracin Origen del Modelo, Formato de leyes y tonelajes,

Regiones

Definicin de ngulos de taludes

Optimizacin, Ingreso de Precios, Costos, Recuperaciones

Anlisis, Ingreso de Capacidades Mina y Planta, Inversin Inicial

Pit by Pit, Eleccin de pit final y fases Plan Minero, Schedule Graphs

Optimizacin de Leyes de corte

Plan Minero Optimizado, Schedule Graphs.


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Optimizacin Avanzada Optimizacin de Leyes de corte

Plan Minero Optimizado, Schedule Graphs. MILAWA

Milawa Balanceado

Milawa NPV

Blending

Bulk Blending

Extractive Blending


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Herramientas de Rebloqueo Parcelas Combinando & Splitting de bloques Calculo de MCAFs & PCAFS(Cost Adjustment Factors for each block)

Minimum Mining Width

Calculo del Valor del Bloque Chequeo

Variables Expresion

Otras Herramientas


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Mine Planning Artefacts

Modelo deRecursos Taludes Optimizacin -Parametrizacion Planificacin /DCF analysis

Geologa Geotecnia Operaciones Precios


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Modelo deRecursos

ngulos deTalud

Optimizacin PlanificacinDCF analysis

rbol Whittle


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Que es una Parcela? Una Parcela es una parte de un bloque para la cual el tipo de roca,

tonelaje y contenido de algn elemento son conocidos. Un bloque puede contener cero o mas parcelas.

El tonelaje de las parcelas puede ser igual o menor al tonelaje del

bloque.

Si el ton de la parcela es menor que el ton del bloque, la diferencia

es llamado bloque indefinido, esto es, lastre o tipo de roca no

definido.

Si un bloque no tiene parcelas es un bloque indefinido. Ni la posicin de una parcela dentro de un bloque, ni su forma, se

definen

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Concepto Importante : Dilucin Minera

Mineral

Lastre

Dilucin

Si es posible, la dilucin minera debera tratarse con la construccin del modelode bloques. Si esto no es posible Whittle puede aplicar un factor de dilucin, elcual aumenta el tonelaje de cada parcela procesada pero dejando el contenido delelemento sin cambio alguno.

Ejemplo : Para modelar un 5 % de dilucion, el factor que debemos ingresar es1.05. Esto afectar la ley de corte y cut overs

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Concepto Importante : Recuperacin Minera

No todo el mineral que intentamos procesar alcanza la planta de proceso Si por ejemplo, perdemos el 5%, entonces este factor ser 0.95

El tonelaje y el contenido del elemento de cada parcela procesada ser

multiplicada por este factor.

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Concepto Importante : Que es un Arco?

Es una relacin entre dos bloques Indica que si el primer bloque es minado, entonces el segundo bloque

tambin ser minado.

No es posible de manera viceversa

Utilizado para controlar el Angulo de talud

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Bloque de Referencia

El bloque de referencia es un bloque particular en el modelo elegido por elusuario, para el cual tanto el costo mina como costo de proceso son

calculados. Si estos costos son diferentes para otros bloques ubicados en

otra parte del modelo, deben ser manipulados utilizando los CAFs.

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El Costo Mina y Costo de proceso de un bloque pueden variar con laposicin dentro del pit y tipo de roca. Whittle utiliza los CAFS ( Cost

Adjustment Factors ) para manejar esto. Estos factores de ajuste

multiplican a los costos de mina y proceso de referencia para obtener el

valor final. Ya que estos factores son multiplicativos, un factor de ajusteigual a 1 no tiene efecto alguno.

Factores de Ajuste

Profit =[ (Ore*Grade*Recovery* (Price-CostS))- (Ore*CostP) ] - Rock*CostM)x PCAF x MCAF

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MCAF por tipo de roca

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Que es un Commoditie?

Son productos que independientemente del lugar donde se obtienen o

quien sea el productor

Poseen caractersticas similares

Sus precios son determinados en una bolsa de productos, por lo que

pueden ser comprados o vendidos al mismo precio en cualquier parte delmundo.

De alli que materias primas tales como los recursos minerales, petrleo,arroz, azucar, caf, algodn, son considerados los principales commodities

del mundo

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GeologyTonnesGradeRocktypes

GeotechSlope Stability

MetallurgyRecoveryCostsProcessing RatesCut-off Grades

FinanceCommodity Price(s)Discount Rate

Corporate Objectives

MiningCostsOre SelectionDilution and Recovery

ParameterFile

Informacin Archivo de Parmetros

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*Cu-Au Demo Data Set*Gemcom/Whittle Mine Planning Workshop*June 22 - 25, 1999

1 50 50 20 0 0 02 90 90 1053 1 1 1 1 1 24 1 90 1 90 1 1055 1 20 06 0 40

12 1 -3 4 2 -3 $13 0 1 1 1 1 1 214 0.05 0.025 218 AU 1 1 -3 318 AG 2 1 -3 320 AU 28520 AG 521 AIR21 OB 2.00 2.0021 HI 1.25 121 INT 1.25 121 GN 1.0025 MILL INT 14.2526 AU 0.8526 AG 0.8625 MILL HI 14.2526 AU 0.8426 AG 0.8

Header Comments

Block Dimensions and Framework Origin Coordinates

Dimensions of the ModelFramework

Processing Method - Rocktype CombinationsProcessing Costs and Recoveries by Element

Rocktypes

Mining Cost Adjustment Factors

Rehabilitation Cost Per Ton

Processing Throughput Factors

Sub-region LimitsSlopes, Benches, and Default Block TonnageSlope Bearing and Angle

Elements

Element Prices

General Information

Revenue Factor RangeElement Position and Decimal Places

Formato Archivo de Parmetros

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Formato Archivo de Modelo26 21 2 4 1.000 1.000 62320.012

26 21 2 PM 2680.000 991.600 1152.40026 21 2 PM 2680.000 1018.400 1179.20026 21 2 PM 2680.000 991.600 1179.20026 21 2 PM 2680.000 991.600 1152.40027 21 2 0 1.000 1.000 61200.01228 21 2 0 1.000 1.000 61200.012

29 21 2 0 1.000 1.000 61200.01230 21 2 0 1.000 1.000 61200.01231 21 2 0 1.000 1.000 61200.01216 22 2 4 1.000 1.000 62200.01216 22 2 PM 2650.000 768.500 1007.00016 22 2 PM 2650.000 583.000 901.00016 22 2 PM 2650.000 583.000 927.50016 22 2 PM 2650.000 583.000 927.500

BlockInfo

ParcelInfo

Optional

Zone Number,Mine Number

and block Value

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26 21 2 4 1.000 1.000 62320.012 49

26 21 2 PM 2680.000 991.600 1152.40026 21 2 PM 2680.000 1018.400 1179.20026 21 2 PM 2680.000 991.600 1179.20026 21 2 PM 2680.000 991.600 1152.40027 21 2 0 1.000 1.000 61200.012 4928 21 2 0 1.000 1.000 61200.012 49

29 21 2 0 1.000 1.000 61200.012 5330 21 2 0 1.000 1.000 61200.012 5431 21 2 0 1.000 1.000 61200.012 5416 22 2 4 1.000 1.000 62200.012 5416 22 2 PM 2650.000 768.500 1007.00016 22 2 PM 2650.000 583.000 901.00016 22 2 PM 2650.000 583.000 927.50016 22 2 PM 2650.000 583.000 927.500

Pit ShellNumber

Formato Archivo de Resultados (RES)

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27 28 14 OX 2400.000 1272.000 384.000 MILL27 28 14 OX 2400.000 1152.000 312.000 MILL28 28 14 27 1.000 1.000 64800.020 1 0.9783 128 28 14 OX 2400.000 1512.000 408.000 MILL28 28 14 OX 2400.000 1248.000 288.000 MILL28 28 14 OX 2400.000 1128.000 288.000 MILL28 28 14 OX 2400.000 936.000 264.000 -np-28 28 14 OX 2400.000 1320.000 360.000 MILL

28 28 14 OX 2400.000 1128.000 288.000 MILL28 28 14 OX 2400.000 984.000 264.000 MILL28 28 14 OX 2400.000 1200.000 384.000 MILL28 28 14 OX 2400.000 1032.000 288.000 MILL28 28 14 OX 2400.000 912.000 264.000 -np-28 28 14 OX 2400.000 1320.000 312.000 MILL28 28 14 OX 2400.000 768.000 240.000 -np-29 28 14 27 1.000 1.000 64785.699 1 0.9783 129 28 14 OX 2400.000 1200.000 288.000 MILL29 28 14 OX 2400.000 960.000 288.000 MILL29

Period, Fraction inperiod and

Pushback Number

ProcessName

-np- is notprocessed

Formato Archivo de Secuencia (MSQ)

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Fallas

Jointing& Bedding

MineralizacionLimites & Typos

Lithologia

PowerCosts

Inflacion

CostosOperacionales

Costos ContratistasCostos deCapital

PrecioCommodity

Madre Naturaleza

Incerteza Geolgica

Constantementecambiando

Naturaleza Humana

Incerteza econmica

Constantemente

cambiando

Tasa Interes

Complejo

Factores Mineros

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ngulos de Talud

Tonelaje y Ley

Dilucin

Recuperacin minera

Recuperacin Metalrgica

Propiedades de la roca, continuidad, densidad

Mtodos Mineros

Parmetros Tcnicos

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Tasa de descuento

Costo Mina

Costo Planta

Precio del commoditie

Tasas de produccion

Parmetros Econmicos

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Poltico

Entorno

LeyTonelaje

Operacional

Tecnolgico

Que tipos de riesgos afectan a las reservas?

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Poltico

Entorno

Ley

Tonelaje

Operacional

Tecnolgico

Que tipos de riesgos afectan a las reservas?

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Gemcom

Medsystem

DatamineSurpacVulcanWhittle (Block 1,1,1)

Origen del Modelo de Bloques

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Producto

BloqueCosto Posicional

$/t Lastre

$/t rehab

$/t mill Planta$/t procesada$/unidad elementoRecuperacion %

$/t vendida

$/unidad

Diagrama de Costos en Whittle

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Revenue Factor

Factores utilizados para escalar el precio de diseo.

Estos factores son solo aplicados al precio del elemento, no a los costos.

Al definir un rango de Revenue factor estamos definiendo una serie de pits

anidados

Ben Pit #1 = (Ton x Ley x Recuperacin x PrecioxRF1) CMina x ton Cplanta x tonBen Pit #2 = (Ton x Ley x Recuperacin x PrecioxRF2) CMina x ton Cplanta x tonBen Pit #n = (Ton x Ley x Recuperacin x PrecioxRFn) CMina x ton Cplanta x ton

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Clculos Whittle

Beneficio = Ingresos - Costos

Ingresos = Ton x Ley x Recuperacin x Precio

Costos = Ton x Costo Mina + Ton x Costo Proceso

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Ley de corte marginal

Ingresos = CostosSituacin Marginal Beneficio = 0

Ley Marginal = Costo ProcesoRecuperacin x Precio

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P i i l Md l d Whi l


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Principales Mdulos de Whittle

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Importar modelo de bloques, chequeartonelajes asignar tonelajes por defecto

Modelo de bloques*.MOD

Archivo deparmetros *.PAR


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tonelajes, asignar tonelajes por defecto..MOD parmetros .PAR

Crea estructura de arcos necesaria para laoptimizacin, considerando restriccionesgeotcnicas definidas (definir regiones yperfil de taludes)

Determina envolventes econmicas (pitsanidados), reportando tonelajes (tipos derocas, elementos) y leyes contenidas

Regiones geotcnicas(Rectangulares, Tipo deRx, Zonas numeradas,

archivo de zonas)

Perfil de taludes(Rosetas)

Para mina y procesos (Costos, Recuperaciones),dilucin, precio y costos de venta por elemento +

revenue factors que definen los lmites finales de cadaenvolvente

Definicin de pushbacks (fasesintermedias), ancho mnimooperacional y restriccionesoperativas

Corrige los Pits shells definidos, suavizandocontornos y manteniendo ancho operativo

Grafica valor econmico de cadaenvolvente para casos mejor (extraccin pita pit), peor (extraccin banco a banco) yespecfico (definido por usuario)

Determina secuencias de extraccin a travsdel algoritmo de milawa (NPV o Balance), conrestricciones definidas por el usuario,entregando un plan minero por perododetallando mineral y estril

Incorpora a los costos, precios y condicionesdefinidas en nodo Pit shells, la variable tiempo(tasa de descuento) y capacidades lmites

Entrega un plan minero asociando fasesy bancos respectivos a cada perodo

Optimiza el plan minero anterior en base a unperfil de leyes de corte variable y el uso destockpile (iterando segn algoritmo de Lane)


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Planificacin

Anlisis deSensibilidad

Evaluacin

Proyecto WHITTLE

PlanificacinMinera

Estratgica

Exploracin

Anlisis deRiesgo

ObjetivosCorporativos

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