HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT PHÚ … · ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT...

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/

SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

HÙNG VƯƠNG

-------------

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 01 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90phút; (50 Câu trắc nghiệm)

Câu 1: Phát biểu nào sau đây là sai?

A. n nlim u c (u c là hằng số). B. nlimq 0 q 1

C. 1

lim 0n

D. k

1lim 0 k 1

n

Câu 2: Nghiệm của phương trình 2sin x 1 0 được biểu diễn trên

đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?

A. Điểm E, điểm D B. Điểm C, điểm F

C. Điểm D, điểm C D. Điểm E, điểm F

Câu 3: Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử?

A. 24 B. 720 C. 840 D. 35

Câu 4: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 3 B. 2 C. 4 D. 6

Câu 5: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên

như hình sau:

x 1 1

y’ + 0 0 +

y

2

1

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên 1; B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2

C. Hàm số nghịch biến trên ;1 D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;

Câu 6: Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?

A. Nếu hàm số y f x có đạo hàm trái tại 0x thì nó liên tục tại điểm đó.

B. Nếu hàm số y f x có đạo hàm phải tại 0x thì nó liên tục tại điểm đó.



C. Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại 0x thì nó liên tục tại điểm 0x

D. Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại 0x thì nó liên tục tại điểm đó

Câu 7: Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Hàm số y cos x là hàm số lẻ. B. Hàm số y cot x là hàm số lẻ.

C. Hàm số y sin x là hàm số lẻ. D. Hàm số y tan x là hàm số lẻ.

Câu 8: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 5

yx 1

là đường thẳng có phương trình?

A. y 5 B. x 0 C. x 1 D. y 0

Câu 9: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3y x 3x 5 là điểm?

A. Q 3;1 B. M 1;3 C. P 7; 1 D. N 1;7

Câu 10: Cho hàm số y f x liên tục trên khoảng a;b . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên

tục trên đoạn a;b là?

A. x alim f x f a

và

x blim f x f b

B.

x alim f x f a

và

x blim f x f b

C. x alim f x f a

và

x blim f x f b

D.

x alim f x f a

và

x blim f x f b

Câu 11: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho

bằng

A. 9 3

4 B.

27 3

4 C.

27 3

2 D.

9 3

2

Câu 12: Hình bên là đồ thị của hàm số y f ' x . Hỏi đồ thị

hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. 2; B. 1;2

C. 0;1 D. 0;1 và 2;

Câu 13: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?

A. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân

B. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng.

C. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng

D. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương

Câu 14: Phương trình sin 2x 3cos x 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3



Câu 15: Cho hàm số y f x xác định \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

bảng biến thiên như hình sau:

x 1 3

y’ + 0 0 +

y

2

4

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình y f x có đúng ba

nghiệm thực phân biệt

A. 4;2 B. 4;2 C. 4;2 D. ;2

Câu 16: Đường thẳng y 2x 1 có bao nhiêu điểm chung với đồ thị hàm số 2x x 1

yx 1

A. 3 B. 1 C. 0 D. 2

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2y x x mx 1 đồng biến

trên ;

A. 4

m3

B. 1

m3

C. 1

m3

D. 4

m3

Câu 18: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn 7

0;2

có

đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ. Hỏi hàm số y f x đạt giá trị

nhỏ nhất trên đoạn 7

0;2

tại điểm 0x nào dưới đây?

A. 0x 2 B. 0x 1

C. 0x 0 D. 0x 3

Câu 19: Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số x

f x x4

trên đoạn 1;3

bằng

A. 52

3 B. 20 C. 6 D.

65

3



Câu 20: Trong khai triển biểu thức 21

x y , hệ số của số hạng chứa 13 8x y là

A. 116280 B. 293930 C. 203490 D. 1287

Câu 21: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể

tích V của khối chóp đã cho?

A. 3V 4 7a B. 34 7a

V9

C. 34a

V3

D. 34 7a

V3

Câu 22: Biết 0m là giá trị của tham số m để hàm số 3 2y x 3x mx 1 có hai điểm cực trị

1 2x , x sao cho 2 21 2 1 2x x x x 13. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 0m 1;7 B. 0m 7;10 C. 0m 15; 7 D. 0m 7; 1

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy.

Biết khoảng cách từ A đến SBD bằng 6a

.7

Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD ?

A. 12a

7 B.

3a

7 C.

4a

7 D.

6a

7

Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C 'D '. Góc giữa hai đường thẳng BA ' và CD

bằng

A. 45 B. 60 C. 30 D. 90

Câu 25: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

3

x 3x 2 sin xy

x 4x

là

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 26: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2y x x 2 tại điểm có hoành độ x 1

là

A. 2x y 0 B. 2x y 4 0 C. x y 1 0 D. x y 3 0

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a và SA vuông

góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN 2ND. Tính thể

tích V của khối tứ diện ACMN.

A. 31V a

12 B. 31

V a6

C. 31V a

8 D. 31

V a36

Câu 28: Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số

3 2 21y x m 1 x m 2m x 3

3 nghịch biến trên khoảng 1;1

A. S 1;0 B. S C. S 1 D. S 0;1



Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc

với mặt phẳng ABCD và SO a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng

A. a 3

15 B.

a 5

5 C.

2a 3

15 D.

2a 5

5

Câu 30: Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn

đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng

xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?

A. 246 B. 3480 C. 245 D. 3360

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

1 x 1 x khi x 0

xf x 1 x

m khi x 01 x

liên tục tại

x 0.

A. m 1 B. m 2 C. m 1 D. m 0

Câu 32: Cho hàm số 3 2y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ

bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a 0,b 0,c 0,d 0

B. a 0,b 0,c 0,d 0

C. a 0,b 0,c 0,d 0

D. a 0,b 0,c 0,d 0

Câu 33: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4x 3

y2x 1

cùng với 2 tiệm cận tạo thành một tam giác

có diện tích bằng:

A. 6 B. 7 C. 5 D. 4

Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số

3 2 2 2y x m 2 x m m 3 x m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

A. 4 B. 3 C. 1 D. 2

Câu 35: Cho tứ diện ABCD có BD 2. Hai tam giác ABD và BCD có diện tích lần lượt là 6

và 10. Biết thể tích khối tứ diện ABCD bằng16. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng

ABD , BCD .

A. 4

arccos15

B. 4

arcsin5

C. 4

arccos5

D. 4

arcsin15



Câu 36: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có bốn chữ số. Gọi N là số thỏa mãn N3 A. Xác

suất để N là số tự nhiên bằng:

A. 1

4500 B. 0 C.

1

2500 D.

1

3000

Câu 37: Cho hàm số y f x có đồ thị y f ' x như hình vẽ. Xét

hàm số 3 21 3 3g x f x x x x 2018.

3 4 2 Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A.

3;1

min g x g 1

B.

3;1

min g x g 1

C.

3;1

min g x g 3

D.

3;1

g 3 g 1min g x

2

Câu 38: Đồ thị hàm số 3 2y ax bx cx d có hai điểm cực trị A 1; 7 ,B 2; 8 . Tính

y 1 ?

A. y 1 7 B. y 1 11 C. y 1 11 D. y 1 35

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SAB một góc 45°. Gọi I là trung điểm

của cạnh CD. Góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng (Số đo góc được làm tròn đến hàng

đơn vị).

A. 48o B. 51o C. 42o D. 39o

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y m x 4 cắt đồ thị

của hàm số 2 2y x 1 x 9 tại bốn điểm phân biệt?

A. 1 B. 5 C. 3 D. 7

Câu 41: Đạo hàm bậc 21 của hàm số f x cos x a là

A. 21f x cos x a

2

B. 21

f x sin x a2

C. 21f x cos x a2

D. 21f x sin x a

2



Câu 42: Cho dãy số na xác định bởi 1 n 1 na 5,a q.a 3 với mọi n 1, trong đó q là hằng số,

a 0,q 1. Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng

n 1n 1

n

1 qa .q .

1 q

Tính 2 ?

A. 13 B. 9 C. 11 D. 16

Câu 43: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB 2, AD 3,AA ' 4. Góc

giữa mặt phẳng AB'D ' và A 'C'D là . Tính giá trị gần đúng của góc ?

A. 42,5 B. 38,1 C. 53, 4 D. 61,6

Câu 44: Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng

vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng M với lại suất không thay đổi trong suốt thời gian

gửi tiền là 0,6% tháng. Gọi A là số tiền người đó có được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào

dưới đây là đúng?

A.3.500.000.000 A 3.550.000.000 B.3.400.000.000 A 3.450.000.000

C. 3.350.000.000 A 3.400.000.000 D. 3.450.000.000 A 3.500.000.000

Câu 45: Cho hình hộp ABCD.A 'B'C 'D ',AB 6cm,BC BB' 2cm. Điểm E là trung điểm

cạnh BC. Một tứ diện đều MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng C E′, hai đỉnh P,

Q nằm trên đường thẳng đi qua điểm B′ và cắt đường thẳng AD tại điểm F. Khoảng cách DF

bằng

A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 6cm

Câu 46: Hàm số 3 3 3y x m x n x (tham số m, n) đồng biến trên khoảng ; .

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2P 4 m n m n bằng

A. 16 B. 4 C. 1

16

D.

1

4

Câu 47: Một khối lập phương có độ dài cạnh là 2cm được chia thành 8 khối lập phương cạnh

1cm. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh 1cm

A. 2876 B. 2898 C. 2915 D. 2012

Câu 48: Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người

giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất

đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai mới thắng 2 ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất

giành chiến thắng

A. 3

4 B.

4

5 C.

7

8 D.

1

2



Câu 49: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x . Gọi S là tập hợp các

giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 1 m có 5

điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

A. 12 B. 15 C. 18 D. 9

Câu 50: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C 'D ' có thể tích

bằng 2110. Biết A 'M MA;DN 3ND';CP 2PC'. Mặt phẳng

MNP chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích

khối đa diện nhỏ hơn bằng

A. 7385

18 B.

5275

12

C. 8440

9 D.

5275

6



MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

STT Các chủ đề

Mức độ kiến thức đánh giá Tổng

số

câu

hỏi

Nhận biết

Thông

hiểu Vận dụng

Vận dụng

cao

Lớp 12

(.80..%)

1 Hàm số và các bài toán

liên quan

6 6 9 4 25

2 Mũ và Lôgarit 0 0 0 0 0

3 Nguyên hàm – Tích

phân và ứng dụng

0 0 0 0 0

4 Số phức 0 0 0 0 0

5 Thể tích khối đa diện 1 4 5 4 14

6 Khối tròn xoay 0 0 0 0 0

7 Phương pháp tọa độ

trong không gian

0 0 0 0 0

1 Hàm số lượng giác và

phương trình lượng giác

1 1 0 0 2

2 Tổ hợp-Xác suất 1 1 2 1 5

3 Dãy số. Cấp số cộng.

Cấp số nhân

1 0 0 1 2

4 Giới hạn 1 0 0 0 1



Lớp 11

(..20.%)

5 Đạo hàm 0 0 1 0 1

6 Phép dời hình và phép

đồng dạng trong mặt

phẳng

0 0 0 0 0

7 Đường thẳng và mặt

phẳng trong không gian

Quan hệ song song

0 0 0 0 0

8 Vectơ trong không gian

Quan hệ vuông góc

trong không gian

0 0 0 0 0

Tổng Số câu 11 12 17 10 50

Tỷ lệ 22% 24% 34% 20%



Đáp án

1-B 2-D 3-C 4-C 5-B 6-D 7-A 8-D 9-B 10-A

11-B 12-A 13-S 14-B 15-A 16-D 17-C 18-D 19-B 20-C

21-D 22-C 23-D 24-A 25-A 26-D 27-A 28-C 29-D 30-A

31-B 32-A 33-C 34-B 35-B 36-A 37-A 38-D 39-B 40-B

41-C 42-C 43-D 44-C 45-B 46-C 47-A 48-C 49-A 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số (SGK ĐS11- Chương 4) thì nlimq 0 q 1

Câu 2: Đáp án D

Ta có x k2

1 62sin x 1 0 sin x k

72x k2

6

Vậy chỉ có hai điểm E và F thỏa mãn.

Câu 3: Đáp án C

Ta có: 47

7!A 840

3!

Câu 4: Đáp án C

Đó là các mặt phẳng SAC , SBD , SGI với G, H, I, J là các trung

điểm của các cạnh đáy dưới hình vẽ bên.

Câu 5: Đáp án B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 suy ra hàm số cũng đồng

biến trên ; 2

Câu 6: Đáp án D

Ta có định lí sau:

Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại 0x thì nó liên tục tại điểm đó.



Câu 7: Đáp án A

Ta có các kết quả sau:

+ Hàm số y cos x là hàm số chẵn.

+ Hàm số y cot x là hàm số lẻ.

+ Hàm số y sin x là hàm số lẻ.

+ Hàm số y tan x là hàm số lẻ

Câu 8: Đáp án D

Ta có x x

5lim y lim 0

x 1

đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

x x

5lim y lim 0

x 1

đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 9: Đáp án B

Ta có 2y ' 3x 3 y '' 6x . Khi đó

x 1 y '' 1 6 0y ' 0

x 1 y '' 1 6 0

Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và hàm số đạt cực đại tại x 1

Với x 1 y 3 điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3y x 3x 5 là M 1;3

Câu 10: Đáp án A

Hàm số f xác định trên đoạn a;b được gọi là liên tục trên đoạn a;b nếu nó liên tục trên

khoảng a;b , đồng thời x alim f x f a

và

x blim f x f b

Câu 11: Đáp án B

Diện tích đáy: ABC

1 9 3S .3.3.sin 60 .

2 4

Thể tích tt ABC

27 3V S .AA '

4


Dựa vào đồ thị f ' x ta có f ' x 0 khi x 2; hàm số f x đồng biến trên 2;

Câu 13: Đáp án D

A. Đúng. Dãy số là cấp số nhân với công bội q 1

B. Đúng. Dãy số là cấp số cộng với công sai d 0

C. Đúng. Vì dãy số là cấp số cộng nên: n 1 n n 1 nu u d 0 u u

D. Sai. Ví dụ dãy 5; 2;1;3;... là dãy có d 3 0 nhưng không phải là dãy số dương




sin 2x 3cos x 0 2sin x cos x 3cos x 0 cos x 2sin x 3 0

cosx 0 x k k2

3sin x loaïi vì sinx 1;1

2

Theo đề: x 0; k 0 x2


Số nghiệm phương trình f x m là số giao điểm của hai đường y f x và y m : là

đường thẳng song song với trục Ox cắt Oy tại điểm có tung độ m

Phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng y m cắt đồ thị y f x tại ba

điểm phân biệt.

Dựa vào bảng biến thiên có m 4;2


Tập xác định: D \ 1

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d : y 2x 1 và đồ thị

2x x 1

C : yx 1

2

2

x 1x x 12x 1

x x 1 x 1 2x 1 2x 1

Ta có 2 x 02 x 2x 0

x 2

(thỏa mãn điều kiện x 1)

Suy ra d và (C) có hai điểm chung

Câu 17: Đáp án C

Tập xác định: D . 2y ' 3x 2x m

Hàm số đã cho đồng biến trên 1

; y ' 0; x ' 1 3m 0 m3


Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x , ta có bảng biến thiên:



x 0 1 3 3,5

y’ 0 0 +

y

Suy ra 7

0;2

min y f 3 .

Vậy 0

x 3


Tập xác định: D \ 0

22

2 2

x 2 1;34 x 4y ' 1 ;y ' 0 x 4 0

x x x 2 1;3

Ta có: 13f 1 5; f 2 4; f 3

3

Vậy 1;3 1;31;3 1;3

max y 5;min y 4 max y.min y 20


Số hạng tổng quát thứ x 21 k k

k 1 21k 1: T C x y 0 k 21; k

ứng với số hạng chứa 13 8x y

thì k 8 . Vậy hệ số của số hạng chứa 13 8x y là 8 8

21a C 203490


Gọi O AC BD, do hình chóp S.ABCD đều nên SO ABCD

Đáy là hình vuông cạnh AC

2a AO a 22

Trong tam giác vuông SAO có 2 2SO SA AO a 7

Thể tích V của khối chóp trên là 3

2

ABCD

1 1 4a 7V SO.S a 7.4a

3 3 3


Tập xác định: D . 2y ' 3x 6x m

Xét 2y ' 0 3x 6x m 0; ' 9 3m

Hàm số có 2 điểm cực trị ' 0 m 3



Hai điểm cực trị 1 2

x ,x là nghiệm của y ' 0 nên 1 2 1 2

mx x 2;x .x

3

Để 22 2

1 2 1 2 1 2 1 2x x x x 13 x x 3x x 13

4 m 13 m 9. Vậy 0m 9 15; 7


Do ABCD là hình bình hành AC BD O là trung điểm của AC

và 6aBD d C, SBD d A, SBD

7


Có CD / /AB BA ',CD BA ', BA ABA ' 45 (do ABB’A’ là hình vuông)


TXĐ: D \ 0; 2;2

2 2

2 2x 0 x 0

x 3x 2 sinx 0 3.0 2 1lim y lim .1

x 2x 4 0 4

2

2x 2 x 2 x 2

x 3x 2 sinx x 1 x 2 sinx 1lim y lim lim .

x x 2 x 2x x 4

x 2

x 1 sinx 1lim .

x x 2

Vì

x 2

x 1 sinx 3sin 2lim 0

x 2

và x 2

1lim

x 2

nên

x 2lim y

Vì

x 2

x 1 sinx 3sin 2lim 0

x 2

và x 2

1lim

x 2

nên

x 2lim y

Vậy đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

x 2

x 1 sinx sin 2lim

6x x 2



Vậy ĐTHS có 1 đường tiệm cận đứng


Gọi M là tiếp điểm. Theo giả thiết: M 1; 2

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M . Ta có y ' 2x 1,k y ' 1 1

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 1 x 1 1 0 x y 3 0


Cách 1: Ta có 3

S.ABCD ABCD

1 aV .SA.S

3 3

32

NDAC DAC

1 1 1 1 aV .NH.S . a. a

3 3 3 2 18

32

MABC ABC

1 1 a 1 aV .MK.S . . a

3 3 2 2 12

3

SMN

1 ad A, SMN .S

3 18

Suy ra 3

NSAM SAM

1 1 2 1 a aV NL.S . a a.

3 3 3 2 2 18

Mặt khác 3

C.SMN SAM SMN

1 1 aV d C, SMN .S d A, SMN .S

3 3 18

Vậy 3 3 3 3 3

3

ACMN S.ABCD NSAM NADC MABC SCMN

a a a a a 1V V V V V V a

3 18 18 12 18 12

Cách 2. Ta có 3

S.ABCD ABCD

1 aV .SA.S

3 3 Vì OM / /SD SD / / AMC

Do đó d N; AMC d D; AMC d B; AMC

3

ACMN N.MAC D.MAC B.MAC M.BAC ABCD

1 aV V V V V V

4 12

do 1d M; ABC d D; ABC

2 và

ABC ABCD

1S S )

2


Ta có 2 2y ' x 2 m 1 x m 2m

Xét 2 2 x my ' 0 x 2 m 1 x m 2m 0 m

x m 2



Hàm số luôn nghịch biến trong khoảng m;m 2 m

Để hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 thì 1;1 m;m 2

Nghĩa là

m 1

m 1 1 m 2 1 1 m 1

1 m 2


Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD; H là hình chiếu

vuông góc của O trên SN

Vì AB/ /CD nên

d AB,SC d AB, SCD d M, SCD 2d O, SCD (vì O là

trung điểm đoạn MN)

Ta có CD SO

CD SON CD OHCD ON

Khi đó CD OHOH SCD d O; SCD OH

OH SN

Tam giác SON vuông tại O nên 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 5 aOH

OH ON OS a a a 54

Vậy 2a 5d AB,SC 2OH

5


Có 3 trường hợp xảy ra:

TH1: Lấy được 5 bóng đèn loại I: có 1 cách

TH2: Lấy được 4 bóng đèn loại I, 1 bóng đèn loại II: 4 1

5 7C .C cách

TH3: Lấy được 3 bóng đèn loại I, 2 bóng đèn loại II: có 3 2

5 7C .C cách

Theo quy tắc cộng, có 4 1 3 2

5 7 5 71 C .C C .C 246


Ta có x 0 x 0

1 xlim f x lim m m 1

1 x



x 0 x 0 x 0 x 0

1 x 1 x 2x 2lim f x lim lim lim 1

x x 1 x 1 x 1 x 1 x

f 0 m 1

Để hàm liên tục tại x 0 thì x 0 x 0lim f x lim f x f 0 m 1 1 m 2


Do đồ thị ở nhánh phải đi xuống nên a 0. Loại phương án B

Do hai điểm cực trị dương nên 1 2

2bx x 0 ab 0

3a và a 0 b 0. Loại C

1 2

cx x 0 c 0.

3a Loại D

Câu 33: Đáp án

Gọi 0 0M x ;y là điểm nằm trên đồ thị hàm số,

0

1x

2

2

10y '

2x 1

Phương trình tiếp tuyến tại M:

00 0 0 02

00

4x 310y f ' x x x y y x x

2x 12x 1

Tiệm cận đứng: 1

x ,2

Tiệm cận ngang: y 2

Gọi A là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng

0

A A 02

00

4x 31 10 1x y x .

2 2 2x 12x 1

Vậy 0

0

4x 31A ;

2 2x 1

Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận ngang

0

B B 0 B 02

00

4x 310 1y 2 2 x x x 2x .

2x 1 22x 1

Vậy 0

4x 1B ;2

2

Giao điểm 2 tiệm cận là 1

I ;22

Ta có 0 0

10 10IA 0; IA

2x 1 2x 1



0 0IB 2x 1;0 IB 2x 1

Tam giác IAB vuông tại I nên IAB 0

0

1 1 10S IA.IB . 2x 1 5

2 2 2x 1


Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành

3 2 2 2

2 2

2 2

x m 2 x m m 3 x m 0 1

x 1 0x 1 x m 3 x m 0

x m 3 x m 0 2

Đồ thị cắt Ox tại 3 điểm phân biệt pt 1 có 3 nghiệm phân biệt

pt 2 có hai nghiệm phân biệt khác 1

2

2

a 0

0 3m 6m 9 0 1 m 3

1 m 3 m 0

Các giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán là: 0, 1, 2


Gọi H là hình chiếu của A xuống BCD . Ta có

ABCD BCD

BCD

1 3V 24V AH.S AH

3 S 5

Gọi K là hình chiếu của A xuống BD, dễ thấy HK BD, vậy

ABD , BCD AKH

Mặt khác ABDABD

2S1S AK.BD AK 6

2 BD

Do đó AH 4ABD , BCD AKH arcsin arcsin

AK 5


Ký hiệu B là biến cố lấy được số tự nhiên A thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có N

33 A N log A

Để N là số tự nhiên thì mA 3 m

Những số A dạng có 4 chữ số gồm 73 2187 và 83 6561



n 9000;m B 2 . Suy ra 1P B

4500


Ta có 3 2 21 3 3 3 3g x f x x x x 2018 g ' x f ' x x x

3 4 2 2 2

Căn cứ vào đồ thị y f ' x ta có

f ' 1 2 g ' 1 0

f ' 1 1 g ' 1 0

f ' 3 3 g ' 3 0

Ngoài ra, vẽ đồ thị P của hàm số 2 3 3y x x

2 2 trên cùng hệ trục tọa

độ như hình vẽ bên (đường màu đỏ), ta thấy P đi qua các điểm

3;3 , 1; 2 , 1;1 với đỉnh 3 33

I ;4 16

Rõ ràng

Trên khoảng 1;1 thì 2 3 3f ' x x x ,

2 2 nên g ' x 0 x 1;1

Trên khoảng 3; 1 thì 2 3 3f ' x x x ,

2 2 nên g ' x 0 x 3; 1

Từ những nhận định trên, ta có bảng biến thiên của hàm y g ' x trên 3;1 như sau:

x 3 1 1

g’(x) 0 + 0

g(x)

Vậy

3;1

min g x g 1


Ta có 2y ' 3ax 2bx c

Theo bài cho ta có:

3a 2b c 0 3a 2b c 0 a 2

12a 4b c 0 12a 4b c 0 b 9

a b c d 7 7a 3b c 1 c 12

8a 4b 2c d 8 d 7 a b c d 12



Suy ra 3 2y 2x 9x 12x 12. Do đó y 1 35


Cách 1. Giả sử hình vuông ABCD cạnh a, SD, SAB 45 SA AD a

Xét trong không gian tọa độ Oxyz trong đó:

O A,Ox AB,Oy AD,Oz AS.

Khi đó ta có: aB a;0;0 , I ;a;0 ,D 0;a;0 ,S 0;0;a

2

Suy ra aIB ; a;0 ,SD 0; a;a

2

Mặt khác 2

22 2 2

a 2cos IB,SD IB,SD 51

10aa , a a

4

Cách 2: Gọi K là trung điểm của AB

Giả sử hình vuông ABCD cạnh a, SD, SAB 45 SA AD a

Gọi K là trung điểm của AB. Vì KD / /BI nên góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng góc

giữa hai đường thẳng KD và SD và là gócSDK. Ta có a 5

KD SK ,SD a 2.2

Gọi H là trung điểm của SD. Ta có

a 2HD 102cosSDKKD 5a 5

2

Vậy góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng 51 .


Ta có phương trình hoành độ giao điểm

2 2

2 2x 1 x 9

x 1 x 9 m x 4 m 1 , x 4x 4

Số nghiệm của 1 bằng số giao điểm của 2 đồ thị hàm số

2 2x 1 x 9y f x

x 4

và

y m

Ta có



2 2 2 2 4 3 2

2 2

2x x 9 x 4 2x x 1 x 4 x 9 x 1 3x 16x 10x 80x 9f ' x

x 4 x 4

4 3 2f ' x 0 3x 16x 10x 80x 9 0

Giải phương trình bằng MTBT ta được 4 nghiệm

1

2

3

4

x 2,169

x 0,114.

x 2,45

x 4,94

Các nghiệm này đã được lưu

chính xác ở trong bộ nhớ của MTBT.

Bảng biến thiên:

x 1x 2

x 3x 4 4

x

f ' x + 0 + 0 0 +

f x

2,58 9,67

2,28 383,5

Từ BBT và m m 2; 1;0;1;2


'f x sin x a cos x a2

'' 2f x sin x a cos x a

2 2

…

21 21 2f x sin x a cos x a

2 2


Ta có: n 1 n

3a k q a k k kq 3 k

1 q

Đặt 2 n

n n n 1 n n 1 1v a k v q.v q .v ... q v

Khi đó n 1 n 1 n 1

n 1 1

3v q .v q . a k q . 5

1 q



Vậy n 1

n 1 n 1 n 1

n n

3 3 3 1 qa v k q . 5 k q . 5 5q 3

1 q 1 q 1 q 1 q

Do dó: 5; 3 2 5 2.3 11

Cách 2.

Theo giả thiết ta có 1 2a 5,a 5q 3. Áp dụng công thức tổng quát, ta được

1 11 1

1

2 12 1

2

1 qa .q

1 q,

1 qa .q .q

1 q

suy ra 5

,5q 3 .q

hay

5

3

2 5 2.3 11


Cách 1: Hai mặt phẳng AB'D' và A'C'D có giao tuyến là EF như hình vẽ. Từ A′ và D′ ta

kẻ 2 đoạn vuông góc lên giao tuyến EF sẽ là chung một điểm H như hình vẽ. Khi đó, góc giữa

hai mặt phẳng cần tìm chính là góc giữa hai đường thẳng AH′ và DH

Tam giác DÈF lần lượt có D'B' 13 D'A 5 B'A

D'E ,D'F ;EF= 52 2 2 2 2

Theo hê rông ta có: DEF

61S .

4 Suy ra DEF

2S 305D'F

EF 10

Trong tam giác D’A’H có 2 2 2HA ' HD' A 'D ' 29

cos A 'HD'2HA '.HD' 61

Do đó A 'HD' 118,4 hay A 'H, D 'H 180 118,4 61,6

Cách 2: Gắn hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C'D ' vào hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi

đó

A 0;0;0 ,B 2;0;0 ,D 0;3;0 ,C 2;3;0 ,A ' 0;0;4 ,B' 2;0;4 ,D ' 0;3;4 ,C' 2;3;4

Gọi 1

n

là véc tơ pháp tuyến của AB'D' . Có 1n AB;AD 12; 8;6



Gọi 2

n

là véc tơ pháp tuyến của A'C'D . Có 2n A 'C';A 'D 12;8;6

Gọi là góc giữa hai mặt phẳng AB'D' và A'C'D

1 2

1 2

n n 29cos .

61n n Vậy giá trị gần đúng của góc α là 61,6


Sau tháng thứ 1 người lao động có: 4 1 0,6% triệu

Sau tháng thứ 2 người lao động có:

2

4 1 0,6% 4 1 0,6% 4 1 0,6% 1 0,6%

triệu

...

Sau tháng thứ 300 người lao động có:

300

300 299 1 0,6% 14 1 0,6% 1 0,6% ... 1 0,6% 4 1 0,6% 3364,866

1 0,6% 1

3.364.866.000 ñoàng


Do tứ diện MNPQ đều nên ta có MN PQ hay EC' BF

Ta có:

B'F B'A AF B'A ' B'B kAD B'A ' B'B kB'C'

Và 1

EC' EC CC' B'C' B'B2

Khi đó, 2 2k kEC'.BF B'B B'C' 4 .4 0 k 2.

2 2 Vậy AF 2AD

Vậy F là điểm trên AD sao D là trung điểm của AF. Do đó DF BC 2cm


Ta có 2 2 2 2 2 2y ' 3 x m 3 x n 3x 3 x 2 m n x m n

Hàm số đồng biến trên a 0

; mn 00

TH1: m 0

mn 0n 0

Do vai trò của m, n là như nhau nên ta chỉ cần xét trường hợp m 0



2 1 1 1P 4n n 2n 1

4 16 16

TH2: mn 0 m 0;n 0 (Do vai trò của m, n như nhau).

Ta có 2

21 1 1P 2m 4n n 2

4 16 16

Từ 1 , 2 ta có min

1P .

16 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

1m ;n 0

8 hoặc

1m 0;n

8


Có tất cả 27 điểm.

Chọn 3 điểm trong 27 có 3

27C 2925

Có tất cả 8.2 6.2 4 3 2 2 2 49 bộ ba điểm thẳng hàng.

Vậy có 2925 49 2876 tam giác


Theo giả thiết hai người ngang tài ngang sức nên xác suất thắng thua trong một ván

đấu là 0,5;0,5.

Xét tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai thắng 2 ván. Để

người thứ nhất chiến thắng thì người thứ nhất cần thắng 1 ván và người thứ hai thắng không

quá hai ván. Có ba khả năng:

TH1: Đánh 1 ván. Người thứ nhất thắng xác suất là 0,5

TH2: Đánh 2 ván. Người thứ nhất thắng ở ván thứ hai xác suất là 2

0,5

TH3: Đánh 3 ván. Người thứ nhất thắng ở ván thứ ba xác suất là 3

0,5

Vậy 2 3 7

P 0,5 0,5 0,58


Nhận xét: Số giao điểm của C : y f x với Ox bằng số giao điểm của C' : y f x 1

với Ox

Vì m 0 nên C'' : y f x 1 m có được bằng cách tịnh tiến C' : y f x 1 lên trên m

đơn vị.



TH1: 0 m 3. Đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị. Loại.

TH2: m 3. Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Nhận.

TH3: 3 m 6. Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Nhận.

TH4: m 6. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Loại.

Vậy 3 m 6. Do *m nên m 3;4;5

Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12


Ta có: MNPQ.A'B'C'D'

ABCD.A'B'C'D'

V 1 A 'M C'P 1 1 1 5

V 2 A 'A C'C 2 2 3 12

nho MNPQ.A'B'C'D' ABCD.A'B'C'D'

5 5 5275V V V .2110

12 12 6

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT PHÚ … · ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT...

Documents

Transcript of HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT PHÚ … · ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT...