การไหลของน้ำในดิน (Flow of Water in Soil) · PDF...

บทท 5 การไหลของนำในดน

(Flow of Water in Soil)

จดประสงค

1. เพอศกษาการไหลของนำผานดน รวมถงหาคาสมประสทธการไหลซมผานไดของนำในดน และคาความชนทางชลศาสตร

2. เพอศกษาการหาคาสมประสทธการไหลซมผานไดของนำในดนทงในหองปฏบตการและในสนาม 3. เพอศกษาการไหลซมของนำผานเขอน คนกนดนและเขมพด

Image credit: http://www.rgbstock.com/user/micromoth

ปฐพกลศาสตร (Soil mechanics) บทท 5 การไหลของนำในดน

5.1 การไหลของนำในดน (Water flow in soil)

จากทไดกลาวมากแลววา ภายในมวลดนนนประกอบไปดวยอนภาคดนทเปนโครงสรางไมตอเนองและแยกออกจาก

กน (discrete particles) งเปนผลใหองวางภายใน

ระหวางเมดดนนนเอมตอกน ทาใหนาในมวลดนสามารถ

เคลอนทหรอไหลผานไดระหวางกนภายในองวางเหลานน

และเปนททราบกนดวา นาทไหลผานวตถหรอตวกลางทมรพรน (porous media) เหลาน นาจะไหลจากบรเวณทม

ความดนของนาในโพรงทมความดนสงไปบรเวณทมความดน

ของนาในโพรงทมความดนตากวา ดงนนหากเราพจารณา

ปญหาของการไหลของนาในดน โดยวนใหญแลวเราจะใ

การพจารณาคาความดนเนองจากนาหนกหรอความสงของ

นา (pressure head) หรอ เฮด (head) ทมหนวยเปนเมตร ในการคานวณปญหาการไหลของนาในมวลดน

สมการของเบอรนล (Bernoulli’s equation) นยาม

คาความสงของนาจากการไหลของนาในมวลดนเอาไว 3 คา

งผลรวมของตวแปรทง 3 คานจะทาใหสามารถคานวณคา

ความสงของนาทงหมดหรอเฮดทงหมด (total head, h) ทจะทาใหเกดการไหลของนาในมวลดนไดดงสมการท 5.1 ดงน

แตอยางไรกตาม ตวแปรหรอคาองคประกอบตวสดทายในสมการท 5.1 นนโดยทวไปแลวจะไมถกนามาพจารณาใน

การคานวณหาคาการไหลของนาในมวลดน เนองจากคา

ความเรว (v) ในการไหลของนาในมวลดนจะมคานอยมากเมอ

เทยบกบคาความตานทานในการไหลของนาในมวลดนทสง

มากทเกดจากโครงสรางของอนภาคเมดดนภายในมวลดน

ดงนน การคานวณคาการไหลของนาในมวลดนจะพจารณา

เพยง 2 คาแรก ทแสดงถงระดบความสงของนาทจะทาใหเกด

การไหลของนาในมวลดนไดตอไป

ในสภาวะดนอมตว การไหลของนาในดนแบบ 1 มต

(one-dimensional flow) จะสามารถคานวณไดจากกฎ

ของดาร (Darcy’s law) งไดนยามวา ความเรวของการ

ไหลของนา (flow velocity) จะแปรผนตรงกบคาความ

ลาดนทางชลศาสตร (hydraulic gradient) ดงสมการท

5.2 ดงน

งคา ∆h คอคาความแตกตางของความสงของนา

ทงหมดหรอเฮดทงหมดตอระยะทางในการไหลของนาใน

ระยะความยาว ∆L แสดง ดงรปท 5.1

ดงนนเราสามารถคานวณหาปรมาณการไหลของนาใน

มวลดนไดจากสมการท 5.3 ดงน

5.2 สมประสทธการไหลซมผานไดของนำในดน (Coefficient of permeability)

ความสามารถของมวลดนทนาสามารถไหลผานไดจะถก

เรยกวา คาความมไดของนา (permeability) หรอ สภาพ

นาทางชลศาสตร (hydraulic conductivity) งคา

มประทธการไหลมผานไดของนา (coefficient of

permeability, k) จะสามารถนยามไดวาเปน คาความเรว

[5.1]

โดย hz = ตาแหนงหรอระดบความสงของนาหรอ เฮดระดบความสง (Elevation head)

= คาความดนจากระดบความสงของนา (pressure head) เนองจากความดนนาใน โพรงดน (u)

= คาเฮดความเรว (velocity head) เนองจากการไหลของนาในมวลดน (v)

�h = hz +

u

�w+

v2

2g

" u

�w

v2

2g

[5.2]

โดย = ความเรวในการไหลของนาในดน

k = มประทธการไหลมผานไดของนา (coefficient of permeability)

i = ความลาดนทางชลศาสตร (hydraulic gradient)

� หรอ v / i v = ki

=�h

�L

v

[5.3]

โดย q = ปรมาณการไหลของนาในมวลดน ในวงเวลาหนง

A = พนททนาไหลผานมวลดน

�q = Av = Aki

- - 56


ในการไหลของนาทเกดขนจากความลาดนทางชลศาสตร

ตามสมการท 5.2 โดยการวดคา k จะเปนการวดคาความ

ตานทานของดนตอการไหลของนาภายในมวลดน งจะมอทธผลจากคาตวแปรตาง ๆ ดงตอไปน

(a) คาความพรนของดน

(b) คาการกระจายตวของเมดดน

(c) รปรางและการจดเรยงตวของเมดดน

(d) ระดบความอมตวและปรมาณอากาศในมวลดน

(e) ชนดของประจอออนบวกและความหนาของน ดดบนาทพนผว (adsorbed layer) ของแรดนเหนยว

(หากในมวลดนมแรดนเหนยวอย)

(f) คาความหนดของนาในดน งจะเปลยนแปลงไปตาม

อณหภม

คา k ของสภาพดนโดยทวไปนนมคาทคอนขางแตกตางกนมาก กลาวคอ มคาตงแตประมาณ 100 เมตรตอวนาทใน

กรณของกรวดทมลกษณะหยาบมาก (very coarse-

grained gravels) ไปจนกระทงเปนคาทนอยมากในดน

เหนยว ตารางท 5.1 แสดงใหเหนวงความเรวในการไหล

ของนาในดนรวมถงสภาพการระบายนาในมวลดนชนดตาง ๆ

• การหาคาสมประสทธ การไหลซมผานไดของนำ (k)

มการทดสอบมากมายทพยายามประมาณคาและ

คานวณคา k และแสดงเปนสมการความมพนธกบ

คาตวแปรตาง ๆ เน ความมพนธกบขนาดเนผาน

ศนยกลางของเมดดน ความมพนธกบคาอตราวนองวาง เปนตน ดงแสดงไดตามสมการดานลาง

แตอยางไรกตามจากการกษาเหลานนพบวา ไมม

สมการความ มพ นธ ใดท สามารถประมาณค ามประทธการไหลมผานไดของนาไดอยางถกตองและ

นาเอถอทงจากผลการทดสอบในสนาม (จากการสบนา

ผานนดน) และการทดสอบในหองปฏบตการ ง

สมการท เปนท ยอมรบและมใในการประมาณคา

มประทธการไหลมผานไดของนาผานนดนทรายกน

�k _ d210

�k _ e2

k _ (daverage)2

�k _ log e

k _ e3

1 + e

- - 57

รปท 5.1 การไหลของนำในมวลดนแบบ 1 มต (Whitlow, 1995)


อยางแพรหลาย ไดแก สมการของ Hazen แสดงไดดง

สมการท 5.4

• ผลกระทบของอณหภม เนองจากคาความหนด (viscosity) และคาความ

หนาแนนของนาจะมคาทเปลยนแปลงคอนขางมากเมอ

คาอ ณหภม เปล ยนแปลงไป งจะเปนผลใหค า

มประทธการไหลมผานไดของนาไดรบผลกระทบตามไปดวยจากการเปลยนแปลงคาอณหภมน โดยตาม

ทฤษฎนน การไหลของนาในดนทมสภาพอมตวในสภาวะ

การไหลของนาอยางสมาเสมอหรอการไหลแบบราบ

เรยบ (laminar flow) จะสามารถแสดงคาความ

มพนธระหวางคามประทธการไหลมผานไดของนา คาความหนาแนนของนา และคาความหนดของนาไดดง

ความมพนธตอไปน

การปรบแกคาของผลกระทบของอณหภมต อคา

มประทธการไหลมผานไดของนาสามารถกระทาไดดง

สมการท 5.5

ตารางท 5.2 คาสมประสทธการปรบแกคาของ อณหภม (Whitlow, 1995)

[5.4]

โดย = ขนาดเมดดนประทธผล (มลลเมตร)= มประทธคาคงทขนอยกบธรรมชาตของดน งจะมคาเปลยนไปประมาณ 1.0 - 1.5

"k (cm/sec) = Ck d210

Ck

d10

โดย = หนวยนาหนกของนา= คาความหนดของนา

"k _ �w

⌘

⌘

�w

[5.5]

โดย kt = คา k ทอณหภม tk20 = คา k ทอณหภม 20 oc

= คามประทธการปรบแกคาของอณหภม

�kt = tk20

�t

oc oc

0 1.779 25 0.906

4 1.555 30 0.808

10 1.299 40 0.670

15 1.133 50 0.550

20 1.000 60 0.468

70 0.410

�t�t

- - 58

102

101

1 กรวดสะอาด (clean gravels) ระบายนาไดดมาก

10-1

10-2

ทรายสะอาด (clean sands) กรวดผสมทราย (gravel - sand mixtures) ดนเหนยวทมรอยแตกและ

ดนเหนยวทผกรอนแลว (Fissured and weathered clays)

10-3 ระบายนาไดด

10-4

10-5 ทรายละเอยดมาก (very fine sands) ตะกอนทรายและทรายผสมตะกอนทราย (silts and silty sands)10-6 ระบายนาไดไมด

10-7

ตะกอนทรายผสมดนเหนยว (clay silts) [>20 % clay] ดนเหนยวงไมมรอยแตก (unfissured clays)10-8 โดยทวไปนามผานไมได

10-9

ตารางท 5.1 ชวงความเรวในการไหลของนำในดนรวมถงสภาพการระบายนำในมวลดนชนดตาง ๆ [คาสมประสทธการไหลซมผานไดของนำ (coefficient of permeability, k) เมตรตอวนาท] (Whitlow, 1995)


5.3 ความเรวของการไหลซมของนำในมวลดนและความดนของการไหลซม (Seepage velocity and seepage pressure)

การเคลอนทหรอการเคลอนตวของนาผานมวลดนจะถก

เรยกวา การไหลม (seepage) โดยนาจะไหลมผานมวล

ดนผานองวางทคดเคยวไปมา แตอยางไรกตามในการ

ประมาณคาหรอการคานวณคาความเรวในการไหลมของ

นาในมวลดน เราจะสมมตใหนาไหลมผานมวลดนเปนเนทางตรง (straight-line path) และจากกฎของดาร คา

ความเรวในการไหลม (v) เปนคาความเรวปรากฎ

(apparent velocity หรอ discharge velocity) ท

คานวณจากความเรวในการไหลมพทธผานพนทหนาตดของ

มวลดนใด ๆ แตอยางไรกตาม ความเรวในการไหลมของนาผานมวลดนผานองวางภายในมวลดนจะมคามากกวา และ

จะถกนยามวา ความเรวในการไหลม (seepage

velocity, vs)

หากเราพจารณาดนทมคาความพรน (porosity, n)

เทากบ

าหรบคาอตราการไหลใด ๆ

โดย A = พนทหนาตดของดน (ตงฉากกบทศทางการ

ไหลของนา)

Av = พนทหนาตดขององวางในดน vs = ความเรวในการไหลม

แตอยางไรกตาม

โดย As = พนทหนาตดของอนภาคเมดดนบรเวณ

พนทหนาตดของตวอยางดน

ดงนน

หรอ

รปท 5.2 แสดงความมพนธระหวางความเรวในการไหล

มของน าผานพ นท หนาตดท งหมดของตวอยางดน

(discharge velocity, v) และความเรวทแทจรงในการ

ไหลมของนา (seepage velocity, vs) ผานองวาง

ภายในมวลดน (งโดยทวไปจะมคามากกวา v)

รปท 5.2 ความสมพนธระหวางความเรวในการไหลซมของนำผานพนทหนาตดทงหมดของตวอยางดน (discharge velocity) และความเรวทแทจรงในการไหลซมของนำ

(seepage velocity) ผานชองวางภายในมวลดน (Das and Sobhan, 2013)

เมอนาเกดการไหลผานมวลดนจะทาใหเกดแรงไหลม

(seepage force, J) กระทากบอนภาคเมดดน หากเรา

พจารณามวลดนตามรปท 5.3 เมอวาลวทระนาบ A-A เปด

ออก การไหลของนาจากถงกกเกบนา (reservior) ทเกด

จากความตางหรอระดบความสงระดบนา (hs) จะเปนผลทาใหเกดแรงไหลมกระทากบอนภาคเมดดนในทศทางขนบน

(upward-acting) ระหวางระนาบ C-C และ B-B แต

อยางไรกตาม หากวาลวในระนาบ A-A ถกปด นาจะไหลขน

ไปจนกระทงถงระนาบ O-O และนาจะหยดไหลหรอหยดการ

n =Av

A

q = Av = Avvs

A = Av +As

q = v(Av +As) = Avvs

vs =v(Av +As)

Av=

v(Av +As)L

AvL

vs =v(Vv + Vs)

Vv

vs = v

"1 + Vv

Vs

VvVs

#= v

✓1 + e

e

◆=

v

n

[5.6] "

vs = vA

Av=

v

n=

ki

n

- - 59


เคลอนท (no seepage) งเราอาจสรปไดวา แรงไหลมน

จะถกทาใหอยในสภาวะสมดลโดยนาหนกของนาทเพมขน

ระหวางระนาบ A-A และ O-O ดงนนเราสามารถคานวณแรงไหลม (seepage force, J) ไดจากสมการดานลาง

รปท 5.3 ความดนของการไหลซม (Whitlow, 1995)

หากเราพจารณาวาความเรวไนการไหลของนามคาคงท

ดงนนแรงไหลมทกระทากบอนภาคเมดดนจะมคาคงทใน

ระนาบ C-C และ B-B ดวยเนกน และเราสามารถคานวณหาแรงไหลมตอปรมาตรหนงหนวยไดจากสมการ

และ hs / L = i

ดงนน

คาแรงไหลมตอปรมาตรหนงหนวย (j) โดยทวไปจะถก

เรยกวา ความดนของการไหลม (seepage pressure)

5.4 สภาวะไรกำลงของดนทรายและความลาดชนทางชลศาสตรวกฤต (Quick condition and critical hydraulic gradient)

ผลกระทบจากการไหลมผานของนาในทศทางขนบน

ผานมวลดนจะทาใหเกดความดนของการไหลมตออนภาค

เมดดนงจะเปนผลทาใหความเคนประทธผลของมวลดนมคาลดนอยลง และหากอตราการไหลมมคาทมากพอ ความ

ดนของการไหลมจะทาใหความเคนประทธผลของดนลด

นอยลงไปเรอย ๆ จนหายไปในทสดทาใหเกดเปนสภาวะไร

กาลงของดนทราย (quick condition) งสภาวะไรกาลง

ของดนทรายนเปนสภาวะทาคญเปนอยางยง เนองจากมวล

ดนจะไมมความสามารถในการรบแรงเฉอนเลย ดงนนความเคนทเกดขนระหวางอนภาคเมดดนจะลดลงจนกระทง

เปนศนย

หากเราพจารณารปท 5.2 จะพบวา ทสภาวะไรกาลงของ

ดนทราย การไหลของนาจะทาใหเกดแรงไหลมทระนาบ C-

C ทงจะคาเทากบคาความเคนประทธผลทเกดจากนาหนกของมวลดนแตมทศทางตรงกนขาม ดงนนทระนาบ C-C

จากผลรวมของแรง

โดย ic คอ คาความลาดนทางชลศาสตรวกฤต หรอ คา

ความลาดนทางชลศาสตรทเกดสภาวะไรกาลงของดนทราย

งคา ic สามารถคานวณไดจากคาความมพนธระหวางคาความถวงจาเพาะของเมดดนและคาอตราวนองวางดงน

าหรบดนทไมมความเอมแนน โดยเฉพาะอยางยง

าหรบดนทรายทเปนเมดดนขนาดกลางถงขนาดเมดละเอยด

J = �whsA

j =�whsA

LA

[5.7] "j = i�w

�w (L+ h+ hs)A = (�satL+ �wh)A

�whs = (�sat � �w)L

�wic = �0

ic =�0

�w=

�sat � �w�w

�sat =Gs + e

1 + e�w

ic =Gs+e1+e �w � �w

�w

ic =Gs + e

1 + e� 1

[5.8]"ic =

Gs + 1

1 + e

- - 60


สภาวะไรกาลงของดนทรายจะเกดขนทคาความลาดนทาง

ชลศาสตรมคาเทากบ 1.0 แตอยางไรกตามาหรบดนทม

ความเอมแนน เน ดนตะกอนทรายและดนเหนยว คาความลาดนทางชลศาสตรว กฤตจะไมสามารถคานวณได

เนองจากดนทมความเอมแนนเหลานนจะมความสามารถใน

การรบแรงเฉอนไดแม ณ จดทมคาความเคนปกตเทากบศนย

กตาม

5.5 การทดสอบหาคา k ในหองปฏบตการ (Determination of k in the laboratory)

คามประทธการไหลมผานไดของนา (k) จะสามารถประมาณคาหรอทดสอบไดจากทงการทดสอบในสนามและ

การทดสอบในหองปฏบตการ งการทดสอบในหองปฏบต

การนนปญหาทาคญทควรพจารณา คอ ความนาเอถอของ

ผลการทดสอบจากเหตผลตาง ๆ ดงน a) ตวอยางมวลดนท

นามาใในการทดสอบ b) ความแมนยาในการทาการทดลองหลาย ๆ ครง และ c) การจาลองสภาพของลกษณะนดน

จรงในสนาม งจะกลาวในรายละเอยดตอไป

• ความนาเชอถอของตวอยางดน คาความมไดของน าผานมวลดนจะข นอย กบ

ล กษณะทางกายภาพของโครงสรางภายในหรอ

โครงสรางจลภาค (microstructure) เน ขนาด รป

ราง รวมถงการจดเรยงตวของเมดดน เปนตน และยงขน

อยกบลกษณะทางกายภาพภายนอกหรอโครงสรางมหภาค (macrostructure) เน ลกษณะการเรยงตว

ของนดน ลกษณะของรอยแตก เปนตน แตอยางไร

กตามขอจากดของการทดสอบคาความมไดของนาผาน

ดนกคอ การนาตวอยางดนในสนามมาทดสอบในหอง

ปฏบตการงตวอยางดนทนามานนเปนเพยงวนนอยหากเทยบกบปรมาณดนในสนามทมอยจรง ดงนนตวแทน

ของตวอยางดนเหลานอาจไมสามารถเปนตวแทนทถก

ตองของลกษณะมวลดนในสนามไดอยางแทจรงทงหมด

ดงนนเพอใหการทดสอบคา k เปนไปอยางถกตองและ

ใกลเคยงกบธรรมชาตของดนมากทสด การเลอกกลม

ตวอยางดนเพอใในการทดสอบควรมความระมดระวง

และพจารณาตามหลกทางวศวกรรมใหมากทสด

• ความนาเชอถอผลการทดสอบใหหองปฏบตการ

เพอเปนการตรวจสอบผลของการทดสอบคา k ในหองปฏบตการ การทดสอบดวยวธการตาง ๆ หลายวธ

การและหลายการทดสอบและนาผลการทดสอบทงหมด

มาเปรยบเทยบกนจะทาใหผลการทดสอบมความนาเอ

ถอเพมมากขน แตอยางไรกตามผลการทดสอบอาจม

ความคลาดเคลอนและแตกตางกนเสมอเนองดวยเหตผล

หลายประการ เน

a) การเกดฟองอากาศในนาทไหลผานตวอยาง

มวลดน

b) ความตางกนของความหนาแนนและความ

พรนของตวอยางมวลดน

c) ความตางกนของอณหภมและคาความหนดของนาทไหลผานตวอยางมวลดน

• การจำลองสภาพชนดนในสนาม เปนททราบกนดวา การทจะนาเอาตวอยางมวลดน

แบบไมถกรบกวน (undisturbed sample) ในสนาม

มาทดสอบในหองปฏบตการเพอใหการทดสอบเปนไปใน

สภาพทเหมอนจรงมากทสดนนเปนไปไดยากมากหรอ

แทบจะเปนไปไมไดเลย เนองจากเมอตวอยางดนถกนาออกมาจากสนาม (สถานทจรง) แลว คณสมบตทาง

กายภาพของตวอยางมวลดนจะเปลยนแปลงไป เน

ความเคนทมากระทา อตราวนองวาง ความพรน

เปนตน งแนนอนวาจะทาใหผลการทดสอบการไหลของ

นาผานมวลดนจะเปลยนแปลงไปดวยเนกน โดยผลของ

ความแตกตางกนระหวางการทดสอบในสนามและการทดสอบในหองปฏบตการ ไดแก

a) ความตางกนของคาความหนาแนนและความ

พรน

- - 61


b) ความตางกนของทศทางในการไหลของนา

ผานมวลดนเทยบกบลกษณะการวางตวของ

นดน

c) ขอจากดของความสามารถของตวอยางดนท

มขนาดเลกทไมสามารถจาลองการทดสอบใน

สภาวะความเคนท ไม เท ากนทกทศทาง

(anisotropic conditions)

d) ความตางกนของคาความดนนาในโพรงดน

และคาความเคนประทธผลของมวลดน

ดงนนดวยเหตผลดงกลาวขางตน หากเปนไปไดเรา

ควรตองนาผลการทดสอบคา k ในหองปฏบตการเพอ

ตรวจสอบและเปรยบเทยบกบผลการทดสอบในสนาม

เพอความถกตองเสมอ

เนองจากคา k มคาความตางกนคอนขางมาก (ดงตาราง

ท 5.1) ดงนนการเลอกวธและเครองมอการทดสอบจงม

ความจาเปนอยางมากเพอใหมความเหมาะสมกบตวอยางดน

แตละชนด วธการทดสอบคา k ในหองปฏบตการทเปนทนยม

มอย 3 วธ ไดแก

1. การทดสอบดวยวธระดบนาคงทหรอความดนคงท

(constant head method) เหมาะาหรบกรวดและดน

ทรายทมคาอตราการไหลมผานของนาผานมวลดน k >

10-5 m/s

2. การทดสอบดวยวธระดบนาเปลยนหรอความดนเปลยน (falling head method) เหมาะาหรบดนทราย

ละเอยด ดนตะกอนทรายและดนเหนยวทมคาอตราการไหล

มผานของนาผานมวลดน 10-7 > k > 10-4 m/s

3. การทดสอบดวยวธ Hydraulic cell เหมาะาหรบ

ดนทมคาอตราการไหลมทตามาก โดยสามารถหาคาการ

ไหลมไดทงในแนวตงและแนวราบ

5.6 การทดสอบดวยวธระดบนำคงทหรอความดนคงท (Constant head method)

การทดสอบดวยวธระดบน าคงทหรอความดนคงท

(Constant head method) ใาหรบการทดสอบเพอหา

คามประทธการไหลมผานไดของนา (k) ของดนเมดหยาบ เน กรวดและดนทรายงมคา k > 10-5 m/s รปท

5.4 แสดงอปกรณาหรบการทดสอบดวยวธระดบนาคงท

โดยหลกาคญของการทดสอบดวยวธน คอ ความตางของ

ระดบนาเขาและระดบนาออกในการทดสอบหาคาการไหลม

ของนาผานดนนนจะมระดบความตางทคงท (เฮดคงท) เสมอตลอดการทดสอบ โดยหลงจากนาสามารถไหลมผานมวล

ดนไดในอตราทคงทแลว จะเรมมการวดปรมาตรนาทไหลผาน

มวลดนในวงเวลาหน ง งเราจะสามารถคานวณคา

มประทธในการไหลมผานของนาในดน (k) ไดตอไป จาก

สมการดานลาง

การคานวณปรมาณนา (Q) ทไหลผานมวลดนในวงเวลาหนง (t) หลงจากการไหลมของนาผานมวลดนเรมคงท

จะมคาเทากบ

และจาก i = h/L โดย L คอ คาความยาวของตวอยาง

ดนในการทดสอบ ดงนนสมการท 5.9 จะสามารถเขยนได

ใหมเปนดงน

หรอ

[5.9]

โดย Q = ปรมาณนาทไหลมผานมวลดนในวงเวลาหนง

A = พนทหนาตดของมวลดนทนาไหลมผาน

t = วงเวลาทนาไหลมผาน

�Q = Avt = A(ki)t

[5.10]"Q = A

✓kh

L

◆t

[5.11]"k =QL

Aht

- - 62


!

รปท 5.4 การทดสอบดวยวธระดบนำคงทหรอความดนคงท (Constant head method)

(Das and Sobhan, 2013)

► ตวอยางท 5.1 (Whitlow, 1995) ผลการทดสอบคาสมประสทธในการไหลซมผานของนำผานมวลดน (k) โดยการทดสอบดวยวธระดบนำคงทหรอความดนคงทไดคาตาง ๆ ดงตาราง ใหคำนวณคาเฉลยของคา k

กำหนดให

เสนผานศนยกลางของมวลดนตวอยาง = 100 mm

อณหภมของนำชวงทำการทดสอบ = 17 oC

ความสงของตวอยางมวลดนททดสอบ = 150 mm

วธทำ

จากสมการท 5.11

!

!

จากตารางท 5.2 ท 15 oC, 𝜅t = 1.133

ท 20 oC, 𝜅t = 1.000

ดงนน ท 17 oC, 𝜅t = 1.080

และจากสมการท 5.5

Corrected k = (1.15)(1.08) = 1.24 mm/s

◀

► ตวอยางท 5.2 (Das and sobhan, 2013) คาตวแปรจากการทดสอบดวยวธระดบนำคงทหรอความดนคงทเปนดงน - L = 30 cm - A = 177 cm2 - h = 50 cm - ปรมาณนำทไหลผานตวอยางดนในเวลา 5 นาท = 350 cm3

ใหคำนวณหาคาสมประสทธการไหลซมผานไดของนำผานมวลดน (k) หนวยเปน cm/s

วธทำ

จากสมการ

!

โจทยกำหนดให Q = 350 cm3, L = 30 cm, A = 177 cm2,

h = 50 cm และ t = 5 min จะคำนวณคา k ไดเทากบ

!

◀

ปรมาณนำทไหลผานมวลดนในชวงเวลา 2 นาท (ml)

541 503 509 474

ความตางของระดบนำเขาและระดบนำออก (mm)

76 72 68 65

k (mm/s) =

QL

Aht=

(Qml⇥ 10

3)(150mm)

(7, 854mm

2)(h)(2⇥ 60 seconds)

k = 0.159Q

hmm/s

ปรมาณนำทไหลผานมวลดน Q (ml)

ความตางของระดบนำเขาและระดบนำออก (mm)

k = 0.159 Q/h(mm/s)

541 76 1.13

503 72 1.11

509 68 1.19

474 65 1.16

Average k = 1.15 mm/s

k =QL

Aht

k =(350)(30)

(177)(50)(5)(60)= 3.95⇥ 10�3 cm/sec

- - 63

พนทหนาตดของตวอยางดน (A) =

�A = 7, 854 mm2

�⇡d2

4=

⇡(100)2

4


5.7 การทดสอบดวยวธระดบนำเปลยนหรอความดนเปลยน (falling head method)

หลกการและวธการทดสอบการไหลมของนาผานดนดวยวธระดบนาเปลยนหรอความดนเปลยนแสดงไดดงรปท

5.5 โดยนาจากแทงแกวดานบน (stand pipe) จะไหลม

ผานดนดานลาง โดยคาความตางของระดบนาเรมตน ณ

เวลาเรมการทดลอง (t = 0) มคาเทากบ h1 และเมอเวลาผาน

ไป นาไหลมผานมวลดน คาความตางของระดบนาจะมคาเทากบ h2 ทเวลา t = t2

!

รปท 5.5 การทดสอบดวยวธระดบนำเปลยนหรอ ความดนเปลยน (falling head method)

(Das and Sobhan, 2013)

ดงนน เราจะสามารถคานวณหาคาอตราการไหลของนา

ทไหลมผานมวลดนทเวลาใด ๆ (t) ไดจากสมการ

จากรปท 5.5 หากระดบนาในแทงแกวดานบนลดลงเทากบ dh ในวงเวลา dt ดงนน

เราสามารถจดสมการ 5.12 ใหมไดเปน

หรอ

อนทเกรทสมการดานายของสมการท 5.14 จาก h1 ถง h2 และอนทเกรทสมการดานขวาจาก t1 ถง t2 จะไดสมการ

ใหมเทากบ

หรอ

k =QL

Aht

Q =kAht

L

[5.12]

โดย q = อตราการไหล

a = พนทหนาตดแทงแกวดานบน (stand pipe)

A = = พนทหนาตดของตวอยางดน

�q =Q

t= k

h

LA = �a

dh

dt

[5.13]!dt =

aL

Ak

✓�dh

h

◆

[5.14]!�dh

h=

kA

aLdt

�Z h2

h1

dh

h=

kA

aL

Z t2

t1

dt

�lnh2

h1=

kA

aL(t2 � t1)

[5.15]!k =

aL

A(t2 � t1)ln

✓h1

h2

◆

[5.16]!k =

2.303aL

A(t2 � t1)log10

✓h1

h2

◆

- - 64


► ตวอยางท 5.3 (Whitlow, 1995) ผลการทดสอบคาสมประสทธการไหลซมผานไดของนำผานมวลดนจากการทดสอบดวยวธระดบนำเปลยนหรอความดนเปลยน (falling head method) เปนดงตารางดานลาง

กำหนดให

เสนผานศนยกลางของมวลดนตวอยาง = 100 mm

ความสงของตวอยางมวลดนททดสอบ = 150 mm

ใหคำนวณหาคาเฉลยของคา k

วธทำ

จากสมการ

!

!

! L = 150 mm

ดงนน คาเฉลย k จะมคาเทากบ 1.85 x 10-3 mm/s

◀

► ตวอยางท 5.4 (Das and sobhan, 2013) การทดสอบคาสมประสทธการไหลซมผานไดของนำผานมวลดนดวยวธระดบนำเปลยนหรอความดนเปลยน (falling head method) มคาตวแปรตาง ๆ ดงน

- ความยาวของตวอยางดน = 200 mm

- พนทหนาตดของตวอยางดน = 1,000 mm2

- พนทหนาตดของแทงแกว = 40 mm2

- ความตางของระดบนำ (ความตางเฮด) ทเวลา t = 0 วนาท

เทากบ 500 mm

- ความตางของระดบนำ (ความตางเฮด) ทเวลา t = 180 วนาท

เทากบ 300 mm

ใหคำนวณหาคาสมประสทธการไหลซมผานไดของนำผานมวลดน (k)

วธทำ

จากสมการ 5.16

!

!

!

หรอเราอาจใชสมการท 5.17 ในการคำนวณกไดเชนกน ดงน

!

!

◀

5.8 การทดสอบดวยวธ Hydraulic cell

การทดสอบดวยวธ hydraulic cell ไดถกพฒนาขน

โดย Roew และ Barden ในป ค.ศ. 1966 งจดประสงค

หลกของการพฒนาการทดสอบนนเปนการพฒนาขนเพอใาหรบการทดสอบการยบอดตวของดน (consolidation

tests) งตอมาไดถกพฒนาใหสามารถทดสอบคาการไหล

มผานของนาในดนดวยเนกน โดยการทดสอบนสามารถใ

ทดสอบการไหลมของนาผานดนไดทงในการไหลมในแนว

ราบและการไหลมในแนวดงดวยวธระดบนาคงท (เฮดคงท)

ผลการทดลอง (recorded data)เสนผานศนยกลางของแทงแกว (standpipe diameter, a)(mm)

ระดบความสงของนำในแทงแกว (mm) ชวงเวลา

(t2 - t1)ระดบเรมตน (h1) ระดบสดทาย (h2)

5.00 1200 800 82

800 400 149

9.00 1200 900 177

900 700 169

700 400 368

12.50 1200 800 485

800 400 908

k =aL

A(t2 � t1)ln

✓h1

h2

◆

a =⇡d2

4

A =⇡(100)2

4= 7, 850 mm2

ผลการทดลอง (recorded data) ผลการคำนวณ

เสนผานศนยกลางของแทงแกว (standpipe diameter, a)(mm)

ระดบความสงของนำในแทงแกว (mm)

ชวงเวลา(t2 - t1)

k (mm/s)

ระดบเรมตน (h1)

ระดบสดทาย (h2)

5.00 1200 800 82 1.854 x 10-3

800 400 149 1.744 x 10-3

9.00 1200 900 177 1.975 x 10-3

900 700 169 1.807 x 10-3

700 400 368 1.847 x 10-3

12.50 1200 800 485 1.959 x 10-3

800 400 908 1.789 x 10-3

k =

2.303aL

A(t2 � t1)log10

✓h1

h2

◆

k =

2.303(40)(200)

(1, 000)(180)log10

✓500

300

◆

k = 2.27⇥ 10�2 cm/sec

k =aL

A(t2 � t1)ln

✓h1

h2

◆

k =(40)(200)

(1, 000)(180)ln

✓500

300

◆

k = 2.27⇥ 10�2 cm/sec

- - 65


และผลการทดสอบดวยวธ hydraulic cell นจะมความนา

เอถอคอนขางสง เนองจากสามารถจาลองและเตรยม

ตวอยางดนใหมคาอตราวนองวาง ความดนนาในโพรงดน และคาความเคนประทธผลทมคาใกลเคยงกบคาจรงใน

สนามหรอในธรรมชาต วธการทดสอบโดยละเอยดสามารถ

คนหาไดจากการทดสอบตามมาตรฐาน BS 1377

รปท 5.6 และ รปท 5.7 แสดงรปตวอยางการทดสอบ

การไหลมผานของนาในดนดวยวธ Hydraulic cell โดย

เปนการทดสอบการไหลมผานของนาผานดนในแนวดงและแนวราบ ตามลาดบ

รปท 5.6 การทดสอบการไหลซมผานของนำผานดน ในแนวดงดวยวธ hydraulic cell

(Whitlow, 1995)

!

รปท 5.7 การทดสอบการไหลซมผานของนำผานดน ในแนวราบดวยวธ hydraulic cell

(Whitlow, 1995)

5.9 การทดสอบหาคา k ในสนาม (Determination of k in the field)

จากทไดกลาวมาแลววา การทดสอบคามประทธการไหลมผานไดของนาผานมวลดน (k) ในหองปฏบตการนนจะ

เกดปญหาของความนาเอถอในผลการทดสอบ เนองจาก

ปจจยหลายอยางหรอตวแปรหลายตวนนไมสามารถจาลอง

ไดในหองปฏบตการหรอไมสามารถทาไดอยางถกตองทงหมด

แตอยางไรกตาม ในลกษณะงานหรอการกอสรางทตองการ

คาความแนนอนของคามประทธการไหลมผานไดของนาในดนสงทสงนน การใการทดสอบในสนามดวยวธการสบนา

ผานบอลกสบนา (pumping well) จะสามารถทาใหผลการ

ทดสอบหาคามประทธการไหลมผานไดของนาผานมวล

ดนมความนาเอถอสงมาก เนองจากคาตวแปรตาง ๆ รวม

ถงลกษณะทางกายภาพของมวลดนในสนามไมมการเปลยนแปลงไป

การทดสอบในสนามดวยวธการสบนาผานบอลกสบนา

จะเปนการวดปรมาณนาทสามารถสบขนมาไดจากบอลก

พรอมกบการงเกตการลดลงของระดบนาในบอลกงเกต

การณ (observation wells) อน ๆ ทอยขางเคยง โดย

หากอตราสบนาเปนไปอยางคงทเมอใด ระดบนาทงเกตไดจากบอลกงเกตการณกจะมระดบคงทดวยเนกน งสภาวะ

นเราจะเรยกวา สถานะคงท (steady-state) และในการ

คานวณคามประทธการไหลมผานไดของนาผานมวลดน

(k) ในสนามดวยวธการสบนาผานบอลกสบนานนน งาคญ

ทจะตองบนทกในระหวางการทดสอบในสนาม คอ คาอตรา

การสบนาขนจากบอลก (pumping rate) และระดบนาในบอลกงเกตการณจานวน 2 บอ หรอมากกวา และนอกจาก

น ผลการคานวณยงข นอย กบวา นน าบาดาลใตดน

(aquifer) มลกษณะเปนอยางไร โดยหากนนาบาดาล

ใตดนเปนนนาบาดาลภายใตแรงดน (confined aquifer)

หมายถง นดนหรอนหนทอมตวดวยนา ถกควบคมโดยโครงสรางตางๆ ทางธรณวทยา เน ถกจากดหรออย

ระหวางนหนทนาไมสามารถมผานไดหรอมผานไดยาก

(impermeable layer) ดงนนการไหลของนาบาดาลจะถก

ควบคมโดยระดบแรงดนภายในนนาบาดาล ถาหากเราเจาะ

บอบาดาลลงไปถงนหนอมนาน แรงดนทมอยจะดนใหนาม

- - 66


ระดบสงขนไปอยทจดใดจดหนงในบอ งหากระดบแรงดน

ของนาบาดาลในนหนอมนานนสงมาก นาในบอกจะพหรอ

พงขนมาเอง โดยไมตองมการสบ ระดบนาสงสดของนนเรยกวา ระดบแรงดนนา (piezometric surface)

แตอยางไรกตาม หากนนาบาดาลใตดน เปนนนา

บาดาลไรแรงดน (unconfined aquifer) หรอ เปนนดน

หรอนหนทอมตวดวยนาอสระทไมไดอยภายใตแรงดน กลาว

คอนหนอมนานจะไมมนหนทนาไมสามารถมผานได

(impermeable layer) ปดทบอย ระดบนาสงสดของนนจะถกเรยกวา ระดบนาบาดาล (water table) งการไหล

ของนาบาดาลในนนจะไหลไปตามความลาดเอยงของระดบ

นาบาดาลภายใตแรงดงดดของโลก หากเราเจาะบอบาดาล

ลงไป ระดบนาในบอนนจะมระดบเดยวกบระดบนาบาดาล

รอบ ๆ บอ งวธการคานวณในนดนทงสองลกษณะจะไดกลาวในรายละเอยดในหวขอถดไป

a) การทดสอบในสนามดวยวธการสบนำผานบอลกสบนำในชนนำบาดาลแบบ confined aquifer

รปแบบลกษณะการเจาะบอลกสบน า หรอ

pumping well และรปแบบลกษณะของบอลก

งเกตการณ หรอ observation well ของการทดสอบในสนามดวยวธการสบนาผานบอลกสบนาในน

นาบาดาลแบบ confined aquifer แสดงไดดงรปท

5.8 งโดยปกตแลวระดบแรงดนนาของนนาบาดาล

แบบ confined aquifer น จะถกสมมตใหมระดบอย

เหนอระดบบนสดของระดบนาของนนาบาดาลเสมอ

รวมถงความลาดนทางชลศาสตรกจะมคาคงท ณ วงรศมของบอลกงเกตการณใด ๆ

ดงนนในสภาวะคงท หรอ steady-state เราจะ

สามารถจาลองไดวานาจะไหลมผานนดนในลกษณะ

การ ไหล มผ า นกร ะบอกแก ว ท ร งกร ะบอก

(cylindrical) งมรศมเทากบ r มความหนาเทากบ dr

และมความสงเทากบ h ดงน

ความลาดนทางชลศาสตร (ดานนอกและดานใน)

พนททนาไหลมผาน

i =

dh

dr

�A = 2⇡rD

- - 67

รปท 5.8 การทดสอบคาสมประสทธการไหลซมผานไดของนำผานมวลดน (k) ในสนาม ดวยวธการสบนำผานบอลกสบนำในชนนำบาดาลทมลกษณะแบบ confined aquifer

(Whitlow, 1995)



หรอ

อนทเกรตสมการจะไดเทากบ

ดงนนจะหาคามประทธการไหลมผานไดของนาในดน

จะไดสมการท 5.17 ดงน

► ตวอยางท 5.5 (Whitlow, 1995) การทดสอบในสนามเพอหาคาสมประสทธการไหลซมผานไดของนำผานมวลดน (k) ดวยวธการสบนำผานบอลกสบนำในชนนำบาดาลแบบ confined aquifer ของดนทราย โดยมลกษณะของบอลกสบนำ และบอลกสงเกตการณดงรป

กำหนดใหระดบแรงดนนำเรมตน (initial piezometric surface) อยตำกวาระดบผวดนเทากบ 2.5 เมตร เมอเรมทำการทดสอบจนเกดสภาวะคงท (steady-state) จะมอตราการสบนำเทากบ 37.4

ลกบาศกเมตร / ชวโมง ระดบการลดลงของระดบนำ (drawdown)

จากระดบแรงดนนำเรมตน เปนดงน

บอลกสบนำ: dw = 4.46 เมตร บอลกสงเกตการณ: d1 = 1.15 เมตร บอลกสงเกตการณ: d2 = 0.42 เมตร

ใหคำนวณหาหาคาสมประสทธการไหลซมผานไดของนำผานมวลดน (k) ในชนดนทรายน

!

วธทำ

จากขอมลทโจทยกำหนดใหดงน

r1 = 15 เมตร


h0 = 11.7 + 7.4 - 2.5 = 16.6 เมตร

h1 = h0 - d1 = 16.6 - 1.15 = 15.45 เมตร

h2 = h0 - d2 = 16.6 - 0.42 = 16.18 เมตร

q = 37.4 / 3,600 ลกบาศกเมตร / วนาท

D = 11.7 เมตร

แทนคาขางตนในสมการท 5.17 จะไดดงน

!

!

◀

b) การทดสอบในสนามดวยวธการสบนำผานบอลกสบนำในชนนำบาดาลแบบ unconfined aquifer

รปแบบลกษณะการเจาะบอลกสบน า หรอ

pumping well และรปแบบลกษณะของบอลกงเกตการณ หรอ observation well ของการ

ทดสอบในสนามดวยวธการสบนาผานบอลกสบนาในน

นาบาดาลแบบ confined aquifer แสดงไดดงรปท

5.9 โดยนดนทอมนาบาดาลแบบ unconfined

aquifer นจะเปนนดนทสามารถระบายนาออกไดอยาง

อสระในดานบนของนดน วนดานลางจะเปนนหนทนาไมสามารถมผานไดหรอมผานไดยาก

ดงนนในสภาวะคงท หรอ steady-state เราจะ

สามารถจาลองไดวานาจะไหลมผานนดนในลกษณะ

การ ไหล มผ า นกร ะบอกแก ว ท ร งกร ะบอก

(cylindrical) งมรศมเทากบ r มความหนาเทากบ dr

และมความสงเทากบ h ดงน

q = Av = Aki

q = 2⇡rDkdh

dr

dr

r=

2⇡

qDkdh

lnr2r1

=2⇡Dk

q(h2 � h1)

[5.17]!k =

q

2⇡D

ln(r2/r1)

h2 � h1

k =q

2⇡D

ln(r2/r1)

h2 � h1

k =(37.4)

2⇡(11.7)(3, 600)

ln(50/15)

(16.18� 15.45)

k = 2.33⇥ 10�4 m/s

ความลาดนทางชลศาสตร (ดานนอกและดานใน)

พนททนาไหลมผาน

i =

dh

dr

�A = 2⇡r

- - 68



หรอ

อนทเกรตสมการจะไดเทากบ

ดงนนจะหาคามประทธการไหลมผานไดของนาในดน

จะไดสมการท 5.18 ดงน

► ตวอยางท 5.6 (Whitlow, 1995) การทดสอบในสนามเพอหาคาสมประสทธการไหลซมผานไดของนำผานมวลดน (k) ดวยวธการสบนำผานบอลกสบนำในชนนำบาดาลแบบ unconfined aquifer ของดนทรายแนนปานกลาง โดยมลกษณะของบอลกสบนำ และบอลกสงเกตการณดงรป กำหนดใหระดบแรงดนนำเรมตน (initial

piezometric surface) อยตำกวาระดบผวดนเทากบ 2.5 เมตร เมอเรมทำการทดสอบจนเกดสภาวะคงท (steady-state) จะมอตราการสบนำเทากบ 23.4 ลกบาศกเมตร / ชวโมง ระดบการลดลงของระดบนำ (drawdown) จากระดบแรงดนนำเรมตน เปนดงน

บอลกสบนำ: dw = 3.64 เมตร บอลกสงเกตการณ: d1 = 0.96 เมตร บอลกสงเกตการณ: d2 = 0.48 เมตร

ใหคำนวณหาหาคาสมประสทธการไหลซมผานไดของนำผานมวลดน (k) ในชนดนทรายหนาแนนปานกลางน

วธทำ




h0 = 12.0 - 2.5 = 9.50 เมตร

h1 = h0 - d1 = 9.50 - 0.96 = 8.54 เมตร

h2 = h0 - d2 = 9.50 - 0.48 = 9.02 เมตร q = 23.4 / 3,600 ลกบาศกเมตร / วนาท

q = Av = Aki

q = 2⇡rhkdh

dr

dr

r=

2⇡

qkhdh

lnr2r1

=⇡

qk(h2

2 � h21)

[5.18]!k =

q

⇡

ln(r2/r1)

(h22 � h2

1)

- - 69

รปท 5.9 การทดสอบคาสมประสทธการไหลซมผานไดของนำผานมวลดน (k) ในสนาม ดวยวธการสบนำผานบอลกสบนำในชนนำบาดาลทมลกษณะแบบ unconfined aquifer

(Whitlow, 1995)


แทนคาขางตนในสมการท 5.18 จะไดดงน

◀

5.10 การไหลของนำผานมวลดนหลายชน (Water flow in stratified soils)

การคานวณหาคามประทธการไหลมผานไดของนา (k) ผานมวลดนหลาย ๆ นทตางชนดกน รวมถงในดนแตละ

นมอตราการไหลมทแตกตางกนนนจะมการคานวณคา k

ทแตกตางกนไปทงในการคานวณการไหลของนาผานนดน

ในแนวราบและการไหลของนาผานนดนในแนวดง จาก

ลกษณะนดนหลายนดงรปท 5.10 ทประกอบไปดวยน

ดน 3 น โดยดนแตละนมคามประทธการไหลมผานไดของนา (k) ทแตกตางกนออกไป โดยในรป 5.1 a) เปนการ

ไหลของนาผานนดน 3 นในแนวราบและรป 5.10 b)

เปนการไหลของนาผานนดน 3 นในแนวดง

• การไหลในแนวราบ (horizontal flow)

มลกษณะทาคญ คอ คาการสญเยเฮด (ความตาง

ของระดบนา) ในวงตน (ขาเขา) ของการไหลเขาของ

นาและในวงปลาย (ขาออก) ของการไหลออกของนาผานนดนแตละนจะมคาไมเปลยนแปลง

h1 = h2 = h3 = h

ดงนน คาความนทางชลศาสตรกจะไมเปลยนแปลง

เนกน i1 = i2 = i3 = h

และจากสมการท 5.3 (q = Aki) การไหลของนา

ผานดนแตละน (รปท 5.10a) จะสามารถคานวณได

จาก

และ

และ

และ

โดย

ดงนน การไหลทงหมด (total flow) จะสามารถ

คานวณไดโดย

โดย kH = มประทธการไหลมผานไดของนาใน

แนวราบเฉล ยผาน นดนหลาย น (avergae

horizontal coefficient of permeability)

แทนคาดงตอไปน

k =q

⇡

ln(r2/r1)

(h22 � h2

1)

k =23.4

(3, 600)⇡

ln(62/18)

(9.022 � 8.542)

k = 3.04⇥ 10�4 m/s

�q1 = A1k1i1 A1 = BD1

�q2 = A2k2i2 A2 = BD2

�q3 = A3k3i3 A3 = BD3

A = B(D1 +D2 +D3)

qH = �q1 +�q2 +�q3 = AkH i

BD1k1i1 +BD2k2i2 +BD3k3i3 = B(D1 +D2 +D3)kH i

- - 70

(a) (b)

รปท 5.10 การไหลของนำผานมวลดนหลายชน (a) การไหลในแนวราบ และ (b) การไหลในแนวดง (Whitlow, 1995)


ดงนน เราจะสามารถคานวณคา kH ไดจากสมการ

5.19 ดงน

• การไหลในแนวราบ (horizontal flow)

มลกษณะทาคญ คอ อตราการไหลมของนาผาน

มวลดนจะมคาเทากนตลอดนดนทกน

การสญเยเฮด (ความตางของระดบนา) ในนดน

แตละนมคาเทากบ h1, h2 และ h3 งคาความลาดน

ทางชลศาสตรจะมคาเทากบ

และจากสมการท 5.3 (q = Aki) ดงนนเราจะ

สามารถคานวณหาอตราการไหลทงหมด (total flow)

ไดจาก

การสญเยเฮดทงหมดจะมคาเทากบ

และ

และ

ดงนน

จากสมการขางตน เราจะไดสมการคานวณหาคา kv

จากสมการ 5.20 ดงน

โดย kv = มประทธการไหลมผานไดของนาใน

แนวด งเฉล ยผ าน นด นหลาย น (avergae

horizontal coefficient of permeability)

► ตวอยางท 5.7 (Whitlow, 1995) ณ สถานทกอสรางแหงหนงประกอบไปดวยชนดนทรายและชนดนตะกอนทราย โดยชนดนทรายมความหนาประมาณ 150 mm และมคาสมประสทธการไหลซมผานไดของนำ k = 6.5 x 10-1 mm/s และชนดนตะกอนทรายมความหนาประมาณ 1.80 m และมคาสมประสทธการไหลซมผานไดของนำ k =

2.5 x 10-4 mm/s กำหนดใหการไหลของนำผานชนดนในแตละชนมการไหลแบบเทากนทกทศทาง (isotropic conditions) ใหคำนวณหาคาอตราสวนของคาสมประสทธการไหลซมผานไดของนำเฉลยในแนวราบตอคาสมประสทธการไหลซมผานไดของนำเฉลยในแนวดง

วธทำ


k1 = 6.5 x 10-1 mm/s และ D1 = 150 mm

k2 = 2.5 x 10-4 mm/s และ D2 = 1,800 mm

เราจะสามารถคำนวณหาคาสมประสทธการไหลซมผานไดของนำในแนวราบเฉลย (kH) ไดจากสมการ 5.19

คำนวณหาคาสมประสทธการไหลซมผานไดของนำในแนวดงเฉลย (kv) ไดจากสมการ 5.20

ดงนน

◀

[5.19]!kH =

D1k1 +D2k2 +D3k3D1 +D2 +D3

�q1 = �q2 = �q3 = qv

i1 =h1

D1i2 =

h2

D2i3 =

h3

D3

qv = kvAi = kvAh

L

h = h1 + h2 + h3

L = D1 +D2 +D3

h1 =qD1

Ak1h2 =

qD2

Ak2h3 =

qD3

Ak3

qv =kvA

⇣qD1

Ak1+ qD2

Ak2+ qD3

Ak3

⌘

D1 +D2 +D3

[5.20]!kv =

D1 +D2 +D3

D1/k1 +D2/k2 +D3/k3

kH =D1k1 +D2k2D1 +D2

kH =(150)(6, 500) + (1, 800)(2.5)

150 + 1, 800⇥ 10�4

kH = 5.02⇥ 10�2 mm/s

kv =D1 +D2

D1/k1 +D2/k2

kv =150 + 1, 800

(150/6, 500) + (1, 800/2.5)⇥ 10�4

kv = 2.71⇥ 10�4 mm/s

kHkv

= 185

- - 71


► ตวอยางท 5.8 (Das and sobhan, 2013) ลกษณะของชนดน 3

ชนมคณสมบตดงน

- ดนชนท 1 ความหนา D1 = 1.5 m และ k1 = 10-4 cm/s

- ดนชนท 2 ความหนา D2 = 3.0 m และ k2 = 3.2 x 10-2 cm/s

- ดนชนท 3 ความหนา D3 = 2.0 m และ k3 = 4.1 x 10-5 cm/s

ใหคำนวณหาคาอตราสวนของคาสมประสทธการไหลซมผานไดของนำเฉลยในแนวราบตอคาสมประสทธการไหลซมผานไดของนำเฉลยในแนวดง (kH / kv)

วธทำ

เราจะสามารถคำนวณหาคาสมประสทธการไหลซมผานไดของนำในแนวราบเฉลย (kH) ไดจากสมการ 5.19

!

!

!

คำนวณหาคาสมประสทธการไหลซมผานไดของนำในแนวดงเฉลย (kv) ไดจากสมการ 5.20

!

!

!

ดงนน

◀

kH =D1k1 +D2k2 +D3k3

D1 +D2 +D3

kH =(150)(10�4) + (300)(3.2⇥ 10�2) + (200)(4.1⇥ 10�5)

150 + 300 + 200

kH = 1.48⇥ 10�2 cm/s

kv =D1 +D2 +D3

D1/k1 +D2/k2 +D3/k3

kv =150 + 300 + 200

(150/10�4) + (300/3.2⇥ 10�2) + (200/4.1⇥ 10�5)

kv = 1.02⇥ 10�4 cm/s

kHkv

= 145

- - 72

การไหลของน้ำในดิน (Flow of Water in Soil) · PDF...

Documents

Transcript of การไหลของน้ำในดิน (Flow of Water in Soil) · PDF...