1

68

Відстан   на  ку  відда т с   об кти  за  одини  асу  назива т  швидкістю віддалення vвід.

У випадку руху двох об ктів з одно о пункту з відставанням vвід v1   v2  як о v1   v2).

ерез t  од між об ктами буде відстаньsвід vвід t (v1   v2)t.

ада а  1.  ва  автомобілі  одночасно  виїхали  в  одному напрямі.  видкість пер о о автомобіля   км од, видкість дру о о  2 км од.  ка відстань буде між ав

томобілями через    од  Розв язання. sвід   2    )   12    1   км).Рух з одно о ункту в ротиле них на рямах е

хай  два  об кти  одночасно  починають  рух  з  одні ї точки  у  протилежних  напрямах  зі  видкостями  v1  км од і v2 =  км од.

оді за пер у  одину об кт   віддаля ться від об кта 

 на   км. У цьому випадку  видкість віддаленняvвід v1 + v2.

ерез t  од між об ктами буде відстань sвід vвід t (v1 + v2)t.

ада а  .  ві  черепахи  одночасно  почали  рухатись  у протилежних напрямах зі  видкостями   дм хв і   дм хв. ка буде відстань між черепахами через   хв

Розв язання. sвід       ) 35  1 35    дм.Рух двох об єктів назустріч одне одному ехай  два 

об кти  одночасно  починають  рух  назустріч  одне  одному  зі  видкостями  v1   км од  і  v2    км од,  причому початкова відстань між об ктами біль а за   км.

69

§ 12оді  за  пер у  одину  відстань  між  об ктами  скоро

титься на   км.

Відстан   на  ку  зб ижа т с   об кти  за  одини  асу  назива т  швидкістю зближення vзб .

У  випадку  руху  двох  об ктів  назустріч  одне  одному vзбл v1   v2.

к о початкова відстань між об ктами дорівню  s кілометрів і об кти зустрілися через tзуст  од, то очевидно,  о

s vзб tзуст (v1 + v2)tзуст.

к о  t    tзуст  то через  t од відстань між об ктами скоротиться на відстань

s vзб t (v1 + v2)t.

ада а 3.  ва автобуси виїхали одночасно з двох міст  і  зустрілися  через    од.  видкість  одно о   км од,  а дру о о на 1  км од біль а.  най ди відстань між містами.

Розв язання  1)      1       км од)    видкість дру о о автобуса; 

2)      ) 5     км)   відстань між містами.Рух в одному на рямі навздо ін ехай два об кти од

ночасно починають рух з різних точок в одному напрямі зі  видкостями  v1    км од  і  v2    км од,  причому об кт,  о ма  біль у  видкість, руха ться позаду і початкова відстань між об ктами біль а за 2 км.

оді за пер у  одину об кт   стане ближче до об к

та   на 2 км. У цьому випадкуvзб    v1 v2  як о v1   v2).

к о початкова відстань між об ктами дорівню  s км і 

об кт   наздо нав об кт   через tзуст  од, то очевидно,  оs vзб tзуст (v1 v2)tзуст.

1

к о  t < tзуст,  то через  t од відстань між об ктами скоротиться на відстань

s vзб t (v1 v2)t.ада а  .    двох  пунктів,  відстань  між  якими 

12  км, одночасно почали рух в одному напрямі пі охід зі  видкістю   км од  і  автобус, який наздо аняв пі охода.  най ди  видкість автобуса, як о він наздо нав піохода через 2  од.Розв язання. vзбл s t; vзбл  12    2      км од). 

оді  видкість автобуса дорівню             км од). 

к  знайти  невідому  відстань,  як о  відомі  видкість і  час     к  знайти  невідому  видкість,  як о  відомі  відстань  і  час     к  знайти  невідомий  час,  як о відомі  відстань  і  видкість     к  знайти  видкість  руху  човна  за  течі ю  та  проти  течії,  як о  відомі  власна  видкість  човна  та  видкість  течії     к знайти  видкість віддалення, як о відомі  видкості  v1  та  v2  об ктів,  о  віддаляються  роз лянути два випадки)     кою буде відстань sвід між цими об ктами через  t  од     к  знайти  видкість  зближення,  як о  відомі  видкості  v1  та  v2  об ктів,  о зближуються  роз лянути два випадки)     а яку відстань s скоротиться відстань між об ктами через t  од    к знайти час tзуcт, через який об кти зустрінуться, як о початкова відстань між ними дорівню  s  

  15. (Óñíî).  1)  ний  мандрівник  з ясував,  о  на лях  за  течі ю  річки  було  витрачено  мен е  часу,  ніж 

на  той  самий  лях  проти  течії.  им  це  можна  пояснити, як о мотор човна працював однаково справно під час усі ї подорожі  

2)  а  лях по річці від пункту A до пункту Â теплохід витратив    од, а на зворотний  лях   2  од   хв. У якому напрямі тече річка  

 416.  най ди невідому величину.

ідстань s км км ? м м ?ас t ? год год в ? свидкість v км/год ? км/год ? м/с м/с

17. 1)  дин  з  автомобілів  рухався    од  зі  видкістю 2 км од,  а  дру ий      од  зі  видкістю   км од.  кий з автомобілів подолав біль у відстань   а скільки

§ 122)  дин  з  велосипедистів  за    од  подолав   км,  а 

дру ий  за    од  подолав   км.  кий  з  велосипедистів мав біль у  видкість   а скільки

)  дин з поїздів подолав відстань   км зі  видкістю   км од,  а  дру ий    відстань  2  км  зі  видкістю   км од.  кий з поїздів витратив на доро у мен е часу   а скільки

1 .  клади задачі за коротким записом та розв яжи їх.

1) о зд видкість v км годас t год

ідстань s км

оварний 42 6днакова

асажирський ? 4

2) ранспортний засібвидкість v

км годас t год

ідстань s км

втомобіль 4днакова

отоцикл 64 ?

419.  клади задачі за коротким записом і розв яжи їх.

1) асник ру у видкість v км годідстань s

км ас t год

елосипедистднаковий

втомобіліст ? 296

2) варина видкість v км год ідстань s км ас t годлень 36

днаковийінь ?

420.  видкість  катера  у  стоячій  воді  становить  1  км од, а  видкість течії річки   2 км од.  изнач1)  видкість катера за течі ю річки;2)  видкість катера проти течії річки;)  лях, який дола  катер за 2  од за течі ю річки;)  лях, який дола  катер за    од проти течії річки. 1.  изнач, яких малюнків стосуються формули  v1   v2)

À) vзбл  v1   v2;         ) vзбл   v1 2; Â) vвід v1 2;          ) vвід   v1 2. 

1

72

422. 1)  елосипедисти  рухаються  у  протилежних  напрямах.  а скільки кілометрів вони віддаляться один від одно о за 1  од  2  од     од

2)  дин  з  пі оходів  наздо аня   ін о о.  а  скільки кілометрів  скоротить  відстань  цей  пі охід  через  1  од  2  од     од

423. 1)  а ини  рухаються  в  одному  напрямі.  ка  буде відстань між ними через 1  од  2  од     од

2)  елосипедисти  рухаються  назустріч  один  одному. а  скільки кілометрів  наблизяться  вони  один  до  одно о 

за 1  од  2  од     од

424.  ід  двох  пристаней,  відстань  між  якими  1  км, одночасно  виру или  назустріч  один  одному  два  пароходи.  Пер ий  парохід  плив  зі  видкістю  2  км од, дру ий   зі  видкістю 2  км од.  ерез скільки  один вони зустрілись

425.  ід  одні ї  пристані  у  протилежних  напрямах  вируають два катери,  видкості яких відповідно 2  км од 

та 2  км од.  ерез який час відстань між ними дорівнюватиме 1  км

73

§ 12

  .  атер,  власна  видкість  яко о  1  км од,  плив 2  од за течі ю річки і    од проти течії.  ку відстань за цей час подолав катер, як о  видкість течії річки 2 км од

427.  ласна  видкість теплохода 22 км од, а  видкість течії  річки    2 км од.  кільки  часу  витрача   теплохід на  лях між двома пристанями, відстань між якими 12  км, як о він буде пливти  

1) за те чі ю;      2) проти течії428.  овен,  власна  видкість  яко о  21 км од,  проплив річкою  лях від пункту A до пункту B  і повернувся назад.  кільки  часу  витратив  човен,  як о  відстань  між пунктами  A  і  B  становить  2 км,  а  видкість  течії    км од

429.  клади умову задачі за малюнком.  озв яжи її.

430.  клади задачі за малюнками.  озв яжи їх.

431.  ва велосипедисти виїхали одночасно назустріч один одному з двох міст, відстань між якими   км.  елосипедисти зустрілися через    од.  най ди  видкість пер о о велосипедиста, як о  видкість дру о о 12 км од.

432.  ля вий ла зі  коли  і пі ла додому зі  видкістю  м хв.  ерез 2 хв зі  коли вий ла  ра і пі ла в тому 

самому  напрямі  зі  видкістю  1  м хв.  ерез  скільки хвилин після сво о виходу  ра наздожене  лю

1

74

433.  ідстань  між  містами  A  і  B  дорівню   2 2 км.   міста B у бік, протилежний до A, виїхав велосипедист зі  видкістю  1  км од.  дночасно  з  ним  з  міста  A â тому самому напрямі виїхав мотоцикліст, який наздо нав велосипедиста  через    од  після  початку  руху.  най ди видкість мотоцикліста.

  3 .  ідстань  між  пристанями  2 км.  ласна  видкість човна становить 21 км од.  а який час подола  відстань між пристанями цей човен, рухаючись проти течії, як о, рухаючись за течі ю, він подолав відстань за    од

435. Пер ий  автомобіль  був  у  дорозі    од,  дру ий     од.  хали вони з однаковою  видкістю. Пер ий автомобіль  проїхав  на  2  км  біль е,  ніж  дру ий.  ку  відстань проїхав кожний автомобіль

Розв язання.  Пер ий  автомобіль  рухався  на    од  дов е  і  за  цей  час  проїхав  на  2  км  біль е.  скільки видкості  автомобілів  однакові,  то  їх  можна  знайти  так  

2         )     км од.  оді пер ий автомобіль проїхав     1  км, а дру ий  3  2  км.

436.  з  и ирина до  и ва одночасно виїхали два автомобілі.  ерез    од  відстань між ними була 2  км.  най ди видкість  дру о о  автомобіля,  як о  видкість  пер о о  км од.  кільки випадків слід роз лянути

437.   міста M у місто N одночасно виїхали два автомобілі зі  видкостями   км од  та   км од.  най ди  відстань між містами M і N, як о в момент прибуття дру о о автомобіля в місто N пер ому  е зали илося проїхати 1  км.

  3 .  аповни  віконця .  най ди невідоме слово.

1) П (ост Е ) 2) С (ост В )3) Д (ост Л ) )  И (ост О )

2 3 4 5 6 7 2 8

439.  най ди корені рівнянь  x    2   11  і y    2     та обчисли значення виразу  x   y.

440.  бчисли значення виразу найзручні им способом1)  1     1 ;                      2)  2   1    1     2;)                 2     ;) 11    1    11        11 .

Перевір свою компетентність

75

§ 13

  1. роектна діяльність   аса  рюкзака  з  підручниками учня молод их класів ма  становити десяту частину маси тіла дитини  з ідно із санітарними нормами).  важте свій рюкзак.  и відповіда  йо о маса санітарним нормам  

Текстові зада і еконо і но о  з істу13.

Еконо іка  або еконо і ні науки    комплекс наукових дисциплін про  осподарство, а саме  про ор анізацію та  управління  матеріальним  виробницт вом,  ефективне використання ресурсів, розподіл, обмін, збут і споживання товарів та послу  то о. 

адачі економічно о змісту   це задачі про вартість товару, задачі на роботу, задачі, пов язані з бюджетом сім ї, можливості здійснення мас табних покупок, задачі на податки,  роботу  банків,  ведення  фермерсько о  осподарства, використання природних ресурсів рідно о краю то о.

У початковій  колі та в цьому підручнику деякі з текстових  задач  економічно о  змісту  ви  вже  розв язували. У  цьому  пара рафі  зупинимося  детально  на  зада ах  ро вартіст  товару  та зада ах на роботу.

ада і  ро вартіст  товаруада а  1.  дин  кіло рам  цукерок  ко ту   2   рн. 

кільки ко тують   к  цукерокРозв язання. 25 3     рн). У цій задачі, як і в за

дачах на рух, ма мо залежність між трьома величинами  вартість товару, о о ціна та кількість

ехай Ñ   вартість товару, a  йо о ціна  тобто вартість одиниці товару   1  туки, 1 м, 1 к , 1 л то о), а кількість товару у вибраних одиницях.  оді

C a n .

триману  рівність  називають  ормулою вартості она означа ,  о

вартіст   товару  дорівн   іні   о ножені   на  кікіст  товару.

 формули вартості  за правилом знаходження невідомо о множника ле ко виразити величини a і n

a C n і n C a ,

1

76

тобто

іна  товару  дорівн   вартості   оді ені   на  кікіст   товару   а  кі кіст   товару  дорівн   вартості  оді ені  на  іну.

ада а  .  ітр  соку  ко ту   2   рн.  кільки  літрів соку можна купити за    рн

Розв язання.     2    2  л).

ада і на роботуада а  3.  ля  набрала  на  комп ютері    сторінок  за 

  од, а  етяна     сторінок за 2  од.  то з дівчаток працював  вид е  

Розв язання.  ля набрала  біль е  сторінок, ніж  етяна, але вона й працювала біль е часу.  ля то о  об відповісти  на  питання  задачі,  треба  знайти,  скільки  сторінок  набрала  кожна  дівчинка  за  1  од.  ля  набирала  по          сторінки за  одину, а  етяна   по     2     сторінки за  одину.  тже,  етяна працювала  вид е, тому о за  одину вона набрала біль е сторінок.

видкість  роботи  е  називають  родуктивністю У цій задачі продуктивність праці  лі становить   сторінки за  одину, а  етяни     сторінки за  одину.

к о позначити буквою A  усю роботу, родуктивність  буквою N, а час роботи t, то можемо записати рівність

A N t .

ю рівність називають  ормулою роботи она означа ,  о 

робота дорівн   родуктивності   о ножені  на  ас роботи.

 формули роботи за правилом знаходження невідомоо множника ле ко знайти величини N і t

N A t і t A N , тобто родуктивніст  дорівн  роботі   оді ені  на  ас роботи  а  ас дорівн  роботі   оді ені  на  родуктивніст .

ада а  .  леся  ми     тарілки  за  1 хв.  кільки  тарілок  поми   леся  за   хв   кільки  потрібно  часу,  об леся помила 2  тарілки

Розв язання.  а   хв  леся поми   5   2   тарілок,  а об помити 2  тарілки, їй потрібно 2          хв. 

77

§ 13

  к знайти вартість, як о відомі ціна товару та йо о кількість     к  знайти ціну  товару, як о відомі  вартість  товару  та йо о кількість     к  знайти кількість товару, як о відомі вартість товару та йо о ціна   Ùî таке  продуктивність  праці     Поясни  зміст  виразів  ля  набира   текст  на  комп ютері  з  продуктивністю  сторінки за  одину ,  ор чистить картоплю з продуктивністю 2  туки за хвилину .    к знайти виконану роботу, як о відомі продуктивність праці та час роботи     к знайти продуктивність праці, як о відомі виконана робота і час роботи     к знайти час роботи, як о відомі продуктивність праці та виконана робота

 442. Порція морозива ко ту     рн.  кільки треба заплатити за   такі порції

443.  а    однакових  тістечка  ленка  заплатила  12  рн. кільки ко ту  одне таке тістечко

444.  ртем почистив   картоплин за 1  хв.  кою   продуктивність праці  ртема

445.  аталя й Петрик, працюючи удвох, обкопали одне дерево за   хв.  а який час друзі обкопають   таких дерева

  .  іна  книжки    рн.  ка  вартість  2  книжок    книжок    книжок    книжок  12 книжок

a грн стала цінаількість (n) шт 2 3 5 7артість (C) грн

447.  колярам  мали  закупити    ручок.  ка  вартість покупки,  як о  ціна  одні ї  ручки  1  рн   2  рн     рн    рн     рн

n шт стала кількістьіна (a) грн 2 3 4 6артість (C) грн

448.  ібліотека  ма   закупити  книжок  на  за альну  суму   рн.  кільки книжок зможе купити біб ліотека, як о 

ціна одні ї книжки 1   рн  12  рн  1   рн  1   рн  2   рн

C грн стала вартістьіна (a) грнількість (n) шт

1

78

449.  іна ручки 2  рн.  кільки таких ручок можна придбати за    рн     рн     рн     рн  1   рн

a грн стала цінаартість (C) грн 98ількість (n) шт

450.  ля  на ородження  призерів  олімпіади  купили 2  книжок з математики.  ка ціна одні ї книжки, як о вартість покупки    рн     рн  1   рн  12   рн

n шт стала кількістьартість (C) грніна (a) грн

451. Потрібно  купити  зо ити  на  суму    рн.  ка  вартість одно о зо ита, як о купили   зо итів    зо итів  1  зо итів    зо итів

C грн стала кількість грошейількість (n) шт 5 6іна (a) грн

452. Принтер друку  з продуктивністю   сторінок за хвилину. кільки сторінок він надруку  за 2 хв    хв    хв    хв  1  хв

N 7 сторінок за вилину стала продуктивністьас (t) в 2 3 5 8

Робота (A) стор

453. Учень  розв язував  задачі  протя ом  2  од.  кільки  задач  він  розв язав,  як о  за  одину  розв язував   задачі    задачі    задач    задач    задач

t 2 год сталий асродуктивність (N) зада год 3 4 5 7 8

Робота (A) зада

454.  тудент  ма   здати  реферат  на    сторінках.  кільки часу працюватиме студент над рефератом, як о в день він буде робити 2 стор.    стор.    стор.    стор.    стор.

A 48 сторінок стала роботародуктивність (N) стор день 2 3 4 6 8ас (t) днів

79

§ 13455.  айстер ви отовля  12 деталей за  одину.  а скільки  один він ви отовить   деталей    деталей    деталей   2 деталі  12  деталей  

N дет год стала продуктивністьРобота (A) дет 36 48 72

ас (t) год

456.  обітник  працював  2  од.  ка  йо о  продук тив ність праці, як о за ці 2  од він ви отовив 12 деталей  1  деталей  1  деталей  2  деталі  2  деталей

t 2 год сталий асРобота (A), дет 24 26

родуктивність (N) дет год

457. У книжці 12  сторінок.  кільки сторінок за  одину ма  читати учень, як о хоче прочитати книжку за    од    од     од  1   од

A сторінок стала роботаас (t) год 4 5 8родуктивність праці (N) стор год

458.  аповни таблицю. 

артість (C) грн іна (a) грн ількість (n) шт

5

459. Учень  купив    зо итів  по  ціні    рн   к.  та    ручки  по  ціні  11  рн.  кільки  ре ти  ма   отримати учень з купюри 1   рн

460. П ять блокнотів дорожчі за п ять ручок на 1   рн.  кільки ко ту  одна ручка, як о ціна блокнота 1   рн   к.

461.  дин  учень  розв язав  12  рівнянь  за  2  од,  а  друий   1  рівнянь за    од. У ко о з учнів біль а продуктивність праці і на скільки

  .  упили ò к  картоплі по ціні    рн за кіло рам, після чо о  е зали илося 2   рн.  апи и формулу для обчислен ня  кількості  ро ей,  які  мали  познач  її  буквою Ò).  бчисли Ò, як о m   1 .

1

463.  ожний з двох пер их цехів підпри мства ви отовля  по à виробів за робочий день, а кожний з трьох наступних  цехів    по  b  виробів  за  робочий  день.  клади буквений  вираз  для  обчислення  кількості  виробів,  ви отовлених на підпри мстві за робочий день.  бчисли йо о значення, як о a  21 , b  21 .

464.  айстер  ви отовля     деталей  за    од,  а  кожен  з двох йо о учнів   по 1  деталей за 2  од.  а скільки  один вони втрьох ви отовлять   деталей  

465.  а день народження дарують букет з непарною кількістю квітів.  юльпани ко тують 2   рн за  туку. У Петрика   2   рн.  кільки найбіль е тюльпанів він може купити для букета  арійці на день народження  

466.  а рахунку мобільно о телефону  лени було    рн, а після розмови з  лесем зали илося    рн   к.  кільки хвилин тривала розмова, як о одна хвилина розмови ко ту  2  к.  

 467.  ля  будівництва  аража  використовують  один  з двох типів фундаменту  бетонний або фундамент з піноблоків.  ля фундаменту з піноблоків потрібно   кубометри піноблоків  і    мі ків  цементу.  ля  бетонно о  фундаменту потрібно   т  ебеню і   мі ків цементу.  убометр піноблоків ко ту     рн,  ебінь   1   рн за тонну, а міок цементу ко ту     рн.  кільки  ривень ко тувати

ме матеріал, як о вибрати найде ев ий варіант  

468.  одина  із  чотирьох  осіб  плану   поїхати  з  и ва  до вано ранківська.  ожна їхати поїздом, а можна   на власному авто.  виток на поїзд для одні ї особи ко ту  2   рн.  втомобіль витрача    л бензину на 1  км  ляху,  відстань  по  осе  між  містами  дорівню     км,  а ціна бензину дорівню  22  рн за літр.  кільки ко туватиме родині найекономні ий варіант такої подорожі  

  .  бчисли1) 2   1     2 ;         2)  11    2    2 ;)  2     1 ) 2 ;           )  12       1   1 )    .

  70.   двох міст, відстань між якими 1  км, одночасно назустріч один одному виїхали велосипедист,  видкість якоо 1  км од, і мотоцикліст,  видкість яко о у   рази більа  за  видкість  велосипедиста.  ерез  скільки  один після 

початку руху зустрінуться велосипедист і мотоцикліст

Перевір свою компетентність

§ 14471. озв яжи рівняння  

1)     х)      1 ;          2)  х   ) 35  1 1 .

 472.  лена  пробі ла  відстань    м  за  1  хв    с,  а вітлана  за 11  с.  ий результат кра ий

озв зуванн  текстових зада   за до о о о  рівн н14.

оз лянемо  текстові  задачі,  одним  із  способів розв язування яких   складання рівнянь.  

ада а  1.  У  садку  росли  яблуні  й  ви ні    усьо о  2 дерева, причому яблунь було на   біль е, ніж ви ень. кільки яблунь і скільки ви ень росло в садку

Розв язання.  ехай  у  садку  росло  х ви ень,  тоді яблунь  було  х .  скільки  всьо о  дерев  було  2,  то отрима мо рівняння х х       2.

про у мо  х х 1 х 1 х х 1   1)  х 2 2х а мо   2х     2. 

2х   2    , 2х  2 , х  2    2, х 1 . 

У садку росло 1  ви ень, тоді яблунь було 1        1 .ада а  .  а  зміну  майстер  виточив  утричі  біль е 

деталей,  ніж  учень.  кільки  деталей  виточив  за  зміну учень, як о ця кількість на 1  мен а, ніж кількість деталей,  о виточив майстер

Розв язання.  ехай учень виточив х деталей, тоді майстер,  о виточив утричі біль е,    x деталей.  скільки 3x біль е за x на 1 , то отриму мо рівняння  x  x  1 . скільки  x  x 3x   1x x    1)  x 2 2x, то ма мо 

2x  1 , x  1    2, x   . тже, учень виточив за зміну   деталей.

Поясни,  як  за  допомо ою  рівнянь  розв язано  задачі  1 та 2.

  73.  ра за два дні прочитала   сторінок, причому за дру ий  день  вона  прочитала  вдвічі  біль е,  ніж  за  перий.  кільки сторінок прочитала  ра за пер ий день

1

82

474.  ума  двох  чисел  дорівню   1 .  най ди  ці  числа, як о одне з них у   рази біль е, ніж ін е.

475.   автопарку вантажних автомобілів у   разів біль е, ніж ле кових.  кільки в автопарку ле кових автомобілів, як о їх на  2 мен е, ніж вантажних

476.  ртем мав на    рн  1 коп. біль е, ніж  ор.  кільки ро ей мав  ор, як о їх у   рази мен е, ніж в  ртема

477.  клади  рівняння  до  задач  за  малюнками.  трілка спрямована в бік біль о о числа.  озв яжи рівняння.

478.  ві  подружки  ви отовляли  ляльки мотанки. Пер а ви отовила  на   ляльки  біль е,  ніж  дру а.  кільки  ляльок мотанок  зробила  кожна,  як о  разом  вони  зробили  ляльок

479. У пер ому бідоні молока на   л біль е, ніж у дру ому.  кільки літрів молока в кожному бідоні, як о у двох бідонах разом   л  

  0.  ри  кухарки  разом  зліпили  2   вареники  з  винями. Причому  дру а  кухарка  зліпила  на    вареників 

біль е, ніж пер а, третя   на 11 вареників біль е, ніж пер а.  кільки вареників зліпила кожна кухарка

481.  а  три  дні  було  зібрано  1 2  к   картоплі. Причому за дру ий день зібрали вдвічі біль е, ніж за пер ий, а за третій   на 22  к  біль е, ніж за пер ий.  кільки кілорамів картоплі збирали кожно о дня

482.  локнот,  зо ит  і  ручка  разом  ко тують  2   рн  коп.  учка втричі дорожча за зо ит, а зо ит на 2  рн 

2  коп.  де ев ий  від  блокнота.  кільки  ко тують  зоит, блокнот і ручка окремо

  3.  е обчислюючи, порівняй добутки  ,  ,  )1) 152    і 1 2    ;             2)  1 11 і  11; 3) 212 2 і 211 ;         )  2   12 і 12  2 .

Перевір свою компетентність

83

§ 14

  . прости вираз і знай ди йо о значення  1) 7х 2 ó, як о х , ó 1 ;2) 125à 8b 7ñ, як о a 2, b , c  1. 

48 .  озв яжи рівняння1) 2у 3ó 7   ;           2)  х   х        .

  .  ітям рекоменду ться перебувати за комп ю тером не  біль е  ніж 1  одину на  день.  лесь  вранці  до  коли рав у комп ютерну  ру протя ом 1  хв, зразу після  коли    е 2  хв, а ввечері    е   хв.  а скільки біль е лесь перебував за комп ютером, ніж рекоменду ться

Домашня самостійна робота № 3

 1. Учень планував за канікули розв язати 2  задач.  а пер ий  день  він  розв язав à  задач.  кільки  задач  залиилося розв язати учневі

) 2 a;       ) a   2 ;       ) 2    a;       ) 2    a.2.  оренем яко о з рівнянь   число 

) 2    x  11;           )  x   ;Â) х   1     ;           )     х   .

3.  ласна  видкість катера дорівню  2  км од, а  видкість течії дорівню  2 км од.  ка  видкість катера за течі ю

) 1  км од;             ) 1  км од;  ) 22 км од;             ) 2  км од.

  .  бчисли значення y за формулою y 5x    , як о x   .

)  2;           )  ;             )  ;               )  .5.  озв яжи рівняння  2   x  2 .

)  ;         )  ;             ) 2 2 ;        )  .6.  ід  двох  пристаней,  відстань  між  якими  1  км,  одночасно  виру или  назустріч  один  одному  два  катери. Пер ий катер плив зі  видкістю 12 км од, а дру ий   1  км од.  ерез скільки  один катери зустрінуться

)    од;     )    од;       )    од;         )    од.

  .  а склад завезли à я иків із цукерками, у кожному з яких по 12 к , та b я иків з печивом, у кожному з яких по 1  к .  ідомо,  о a   b.  а скільки біль е кілорамів  цукерок  завезли  на  склад,  ніж печива.  апи іть розв язок у ви ляді буквено о виразу.

À) (12a)    1 b);         )  12   a)    1    b);Â) 12a   1 b;             ) 12a   1 b.

1

84

8.  озв яжіть рівняння  x   2 )    1     .)  ;        ) 1 ;         ) 1 1 ;      ) 11 .

9.  ондитер ви отовля   1 тістечко за    одини, а ученьпрактикант      тістечок за    одини.  а скільки  один вони вдвох ви отовлять 1  тістечок

)    од;       )    од;       )    од;       )    од.

 10.  ке  число  треба  підставити  замість  à,  об  коренем рівняння 1 х   à    було число 2

)  ;             ) 12 ;           )  ;             )  .11.  дна  кола купила    упаковок води по   пля ок в упаковці,  а  ін а      такі  упаковки. При цьому  пер а кола  заплатила  на    рн  біль е,  ніж  дру а.  кільки 

ко ту  одна пля ка води)    рн;     )    рн;     )    рн   к.;       )    рн   к.

12. У  трьох  ко иках  разом    абрикоси. У  дру ому коику абрикосів удвічі біль е, ніж у пер ому, а у третьо

му ко ику абрикосів на   біль е, ніж у пер ому.  кільки абрикосів у третьому ко ику

) 1 ;           ) 2 ;           ) 12;                       )  .

Ко бінаторні зада і15.омбінаторика   розділ математики, який вивча  ком

бінації  і  перестановки  предметів,  розмі ення  елементів, о мають певні властивості то о.  оз лянемо задачу. ада а 1.  а по ті у продажу     різних конвертів і 

  різні марки.  кількома  способами можна купити конверт з маркою

ал. 

Розв язання.  с осіб амалю мо  дерево мо ливих варіантів мал.  ).  Позначимо  конверт  буквою  , марку    буквою  .  алю мо  від  стовбура    ілок  бо     видів конвертів).  скільки ма  мо   марки, то від кожної  з  п яти  отриманих  точок малю мо по    ілки.  ахумо  кількість  отриманих  унизу  точок    1   і  отриму мо відповідь до задачі.  ерево можливих варіантів да  змо у 

85

§ 15розв язувати різноманітні задачі, пов язані з обчисленням кількості способів.

с осіб беремо конверт. У комплект до ньо о можна вибрати будь яку з трьох марок.  ому     комплекти, о  містять  обраний  конверт.  скільки  конвертів  усьо о , то кількість різних способів становить 1   3  1 ).

ій ли  до  важливо о  правила  комбінаторики    рави а добутку

к о е е ент À  ожна обрати m с особа и  а  іс  кожно о тако о вибору інши  е е ент Â  ожна обрати (неза ежно від вибору е е ента À) n с особа и  то ару е е ентів À і Â  ожна обрати m n с особа и.

Правило добутку можна використовувати, як о треба обрати біль е ніж 2 елементи.

ада а  .  а по ті у продажу     різних конвертів,   різні марки і   різні вітальні листівки.  кількома способами  можна  купити  комплект,  о  містить  конверт, марку та листівку

Розв язання.  3      способів.оз лянемо  далі  задачу,  у  якій  треба  полічити  кіль

кість  способів,  якими  можна  розмістити  в  ряд  певну кількість предметів.

ада а  3.  итина  ра ться  трьома  і ра ками   маинкою,  тракторцем,  літачком.  кількома  способами  їх 

можна викласти в ряд  Розв язання.  а пер е місце можемо поставити одну 

з  трьох  і ра ок  ма инку,  тракторець або літачок. Після  цьо о  на  дру е  місце  можна  поставити  одну  з  двох наступних  і ра ок.  Після  цьо о  на  трет   місце  ставимо  одну  і ра ку,  яка  зали илася  після  вибору  пер их двох.  икористовуючи  правило  добутку,  знай демо,  о і ра ки  можна  розмістити  істьма  різними  способами (3 2  1). Перевіримо розв язок задачі за допомо ою дерева можливих варіантів  мал.  ).

ал. 

1

86

бчислили  кількість  способів,  якими  можна  розмістити в ряд кілька предметів.  акі розмі ення називають ерестановками.Перестановки  позначають  буквою  Ð. У  задачі    кіль

кість перестановок з трьох елементів дорівню  Ð3 1 2 ;  анало ічно  кількість  перестановок  з  двох  елементів Ð2 1 2;  із  чотирьох  елементів Ð 1 2 3     2 ; з п яти Ð5 1 2 3 5 12  і т. д.

оз лянемо  е кілька комбінаторних задач.

ада а  .   даних чисел вибрати такі, які при перестановці цифр утворять числа, у яких число одиниць на  біль е за число десятків   2,  ,  , 1 ,  ,  2,  .

Розв язання. Переставляючи цифри, ма мо числа 2 ,  , ,  1,  , 2 ,  . Умову задовольняють числа   та  .

ада а  5.    алфавіті  племені      тільки  дві  літери  а  і  б .  апи и всі слова цьо о племені,  о містять  1) дві літери; 2) три літери.

Розв язання.  1)  аа,  ба,  аб,  бб  усьо о  чотири  слова); 2) ааа, ааб, аба, абб, ббб, бба, баб, баа  усьо о вісім слів). ауважимо,  о  знайдена  кількість  слів  уз оджу ться  з правилом добутку.  скільки на кожне місце   два  претенденти     а   і  б ,  то  слів,  о  містять  дві  літери, ма  бути 2 2   , а три літери   2  2 2   .

оз лянемо  дві  задачі  на  знаходження  конфі урації елементів,  о мають певні властивості.

ада а  . У клітинки квад рата  мал.  )  треба поставити числа 1, 2,   та   так,  об числа не повторювалися ані в рядках, ані у стовпчиках, ані по діа оналях  лініях, о ведуть з ліво о нижньо о кута у правий верхній та з 

право о нижньо о кута в лівий верхній).

ал.  ал. 

Розв язання.  дин  з  варіантів  розв язання  подано  на малюнку  .

87

§ 15

ада а  7.  кількома  способами  можна  розділити    цукерок  між  трьома  дітьми  так,  об  кожна  дитина отримала хоча б по одній цукерці

Розв язання. Подамо розв язок у ви ляді таблиці.

посіб -ша дитина -га дитина -т дитина3

2 33 34 2 25 2 26 2 2

тже, усьо о     способів.

Що вивча  комбінаторика    У чому поля а  правило  добутку    Що називають перестановками     к обчислити кількість перестановок з двох,  трьох, чотирьох, п яти предметів    Поясни, як розв язуються задачі  .

 487.  кі дві фі ури  мал.  ) треба переставити місцями,  об верхній рядок був таким, як нижній488. Упи и  в  порожні  клітинки  мал. 1 )  такі  числа, об  квад рат  став  ма ічним ,  тобто  об  суми  чисел  у 

кожному рядку, стовпці та по кожній діа оналі були однакові  спочатку знай ди цю суму). 

ал.  ал. 1 ал. 11

489.  аповни порожні клітинки  мал. 11)  так,  об квадрат став  ма ічним , попередньо знай ов и суму чисел по діа оналі.

490.  остюм  склада ться  з  блузки  та  спідниці.  кільки різних костюмів можна скласти з   видів блузок і   видів спідниць

491. У танцювальному клубі займаються   юнаків і   дівчат.  кількома способами можна вибрати одну пару для участі в конкурсі

1

88

492. У ма азині     видів ручок і   видів зо итів.  кількома способами можна дібрати комплект з одні ї ручки й одно о зо ита

493.  кількома  способами  можна  дібрати  пару  з  одно о олосно о і одно о при олосно о звуків у слові  стежка

494.   міста A до міста B ведуть   доро и, а з B äî C    2 доро и  мал. 12).  кількома способами можна дістатися з A â C

ал. 12 ал. 1

495.  ожну  клітинку  таблиці  2 × 2  мал. 1 )  можна  пофарбувати в зелений чи червоний колір.  кільки   різних варіантів розфарбувань ці ї таблиці

496.  кількома способами можна викласти в ряд червону, білу, чорну та зелену кульки

497.    букв  розрізної  абетки  складено  слово  учень . кільки різних послідовностей букв можна отримати, переставляючи букви цьо о слова

498.  кількома способами можна ви икувати в ряд чотирьох учнів

499.  кільки  існу   двоцифрових  чисел,  у  яких  десятків не біль е за  , а одиниць не мен е від 

500.  кільки  існу  двоцифрових чисел, у яких число десятків не мен е від  , а число одиниць не біль е за 2

501.  кільки різних трицифрових чисел можна написати цифрами  1) 2,   і  ;    2)  , 1 і 

502.  кільки різних чотирицифрових чисел можна написати цифрами  , 2, 2, 

503.  апи и найбіль е й наймен е п ятицифрові числа, у яких сума цифр дорівню   .

504.  апи и найбіль е й наймен е чотирицифрові  числа, у яких сума цифр дорівню   .

505. У ма азині   книжки, які ко тують 1   рн, 2   рн,   рн,    рн і    рн. Учень ма  1   рн.  кі  1) дві книжки; 2) три книжки він може купити, витратив и всі  роі   азви всі варіанти.

89

§ 15506. У дворі  ралося 12 дітей, причому хлопців було мене,  ніж  дівчат.  кільки  ралося  хлопців  і  скільки  ді

вчат   азви всі варіанти.

 507.  онету підкидають тричі.  кільки різних послідовностей  випадання  цифри  та  ерба  при  цьому  можна отримати

Розв язання.  Пер ий  раз  може  випасти  цифра  або ерб  2  варіанти),  дру ий  раз    також  2  варіанти,  третій  раз    2  варіанти.  тже,  усьо о  послідовностей  буде 2 2 2 23   .508.  ральний  кубик  підкидають  тричі.  кільки  різних послідовностей чисел можна при цьому отримати

509.  кільки  різних  трицифрових  чисел можна  скласти, використовуючи цифри 1 і 2, як о цифри можуть повторюватися

510.  кільки можна скласти різних чотирицифрових чисел,  у  запису  яких    тільки  непарні  цифри  цифри  можуть повторюватися)

511.  кільки  різних  двоцифрових  чисел  можна  скласти, використовуючи цифри 1, 2,  ,  ,  , як о цифри  

1) повторюються;        2) не повторюються512. У футбольній команді з 11  равців треба вибрати капітана і йо о заступника.  кількома способами це можна зробити

Розв язання.  апітаном  може  бути  будь який  з 11  равців. Після вибору капітана на роль йо о заступника можуть претендувати 1   равців,  о зали илися.  аким чином  за правилом добутку),   11 1    11  різних варіантів.513.  кількома  способами  можна  вибрати  старосту  та йо о заступника у класі, у якому навчаються 2  учнів

514.  кількома  способами можна  по ити  двокольоровий прапор зі смужками однакової  ирини, як о   матеріал восьми різних кольорів

515.   букв слова  сокіл  беруть деякі три і викладають у  ряд.  кільки  різних  послідовностей  букв  при  цьому можна отримати

516. У мі ку лежить   пар чорних і   пар білих рукавичок  усі вони переплутані).  ку наймен у кількість рукавичок потрібно взяти з мі ка, не за лядаючи в ньо о,  об скомплектувати хоча б одну пару однакових рукавичок

1

517.  У  коробці    скрепки  трьох  кольорів   білі,  чорні  та зелені.  ку наймен у кількість скрепок треба взяти  не за лядаючи  в  коробку),  об  серед  них  обов язково  було хоча б   скрепки одно о кольору518.  получи  лініями  два  чи  три  числа  мал.  1 ),  які  в сумі становлять 1 .

ал. 1

519.  кі  два  прямокутники  мал. 1 )  треба поміняти  місцями,  об  сума  чисел  в  обох стовпчиках зрівнялася   най ди всі варіанти.520.  апи и всі чотирицифрові числа, до запису яких входять ли е цифри  

1)   і 1;      2) 1 і 2.521.  апи и всі трицифрові числа, до запису яких входять ли е цифри  

1)   і  ;      2) 2 і  .522.  кільки  існу   двоцифрових  чисел,  у  яких  пер а цифра мен а від дру ої523. У кожній з   клітинок квад рата постав одне із чисел ,  ,    так,  об  у  кожному  вертикальному  та  оризонтальному ряду числа не повторювались і  об сума чисел, які стоять на кожній діа оналі, дорівнювала 1 .

524. Постав у виразі 1              одну пару дужок усіма можливими способами і знай ди значення кожно о виразу.

 5 5.  кількома  способами  можна  заповнити  одну картку в лотереї  портпро ноз   У цій лотереї треба передбачити підсумок одинадцяти спортивних матчів  перемо у одні ї з команд або нічию; рахунок ролі не віді ра .)526.  кільки  різних  трицифрових  чисел можна  скласти, використовуючи цифри  , 1, 2,  ,  , як о цифри не повторюються527.  кільки  існу   трицифрових  чисел,  усі  цифри  яких парні й не повторюються528.  кільки    різних  варіантів  складання  ифру,  о містить чотири цифри, як о цифри  

1) повторюються;      2) не повторюються  

ал. 1

§ 15529.  озклад на день містить   уроків.  изнач кількість можливих  розкладів  на  один  день,  як о  у  класі  вивчаться   предметів і предмети в розкладі не повторюються.

530. У  країні  ив  1  міст,  кожні  два  з  яких  сполучено авіаліні ю.  кільки авіаліній у цій країні

Розв язання.  ожна  авіалінія  сполуча   два  міста. У ролі пер о о міста може виступати будь яке з 1  міст, а в ролі дру о о   будь яке з   міст,  о зали илися. Перемножуючи, ма мо 1     .  днак при цьому кожну з ліній враховано двічі.  ому всьо о авіаліній     2    .531. Під  час  зустрічі    чоловіків  обмінялися  рукостисканнями.  кільки рукостискань було здійснено

532. У турнірі  итячі  ахи   ра  12  ахістів, кожний з  яких  провів  партію  з  кожним  із  суперників.  кільки було зі рано партій у цьому турнірі

533.  кількома  способами  можна  дібрати  2  олівці  й 1 ручку з   різних олівців і   різних ручок

Розв язання.  Пер ий  олівець  можна  обрати    способами,  а дру ий      способами,  бо один уже обрано.  ле оскільки  порядок  вибору  не  ма   значення,  то  2  олівці з   можна обрати      )   2   1  різними способами.  дну ручку  із    можна  обрати    способами.  икористовуючи правило добутку, усьо о ма мо 1          способів.534.  кількома  способами  можна  дібрати  2 марки  і  2 конверти з   різних марок і   різних конвертів

535.  ри подружки разом купили 1   зо итів.  ві  з них купили зо итів порівну  але біль е одно о).  кільки зоитів купила кожна з подружок   оз лянь усі варіанти.

536.  кільки   різних чотирицифрових чисел, сума цифр кожно о з яких дорівню    

537.  кільки  існу   різних  семицифрових  чисел,  сума цифр кожно о з яких дорівню  2

538.  лфавіт племені П П містить ли е три літери   П ,  і  .  апи и всі слова цьо о племені,  о містять  1) дві літери;           2) три літери.

 53 .  бчисли зручним способом  1) 211   1     ;         2)  1     21   1    2 ;)  17 2;                       ) 2 11 .

Перевір свою компетентність

1

92

 5 0. най ди невідомі за схемами  продуктивність праці обох робітників однакова)

541.  аючи 2   рн, учень купив   олівці по    рн   к. та  2  ручки.  кільки  ко ту   одна  ручка,  як о  учень отримав    рн   к. ре ти

 542.  най ди невідоме слово за зразком

1  2   22      2 3 5 4 6

2 3 4 5 6

1) 1  2        

Н Р

2) 1 22      2  

ада і та в рави на всі ді  з натура ни и  ис а и16.

бчислюючи значення числових виразів, слід не забувати про порядок дій.

Порядок  виконання  дій  визнача ться  такими  правилами

1. У  виразах  з  дужка и  с о атку  об ис т   зна   ен н  виразів у дужках.. У виразах без дужок с о атку викону т   іднесенн  до сте ен   оті   о  ор дку з іва на раво  ноженн  і ді енн  а  оті    додаванн  і відні анн .

Прик ад 1.  бчисли   2    1 )   1    2. Розв язання. 1) 2    1     ;  2) 8     2 ;                           ) 1    2    2;                           )  2     2   2 . 

93

§ 16Прик ад  .  найди  значення  виразу  x2   y   1 )  1 , 

як о x  12, y   1.Розв язання.  к о x  12, y   1, то  x2   y   1 )   1  

(122    1   1 )   1     1     )   1    1    1    1   .ам,  де  це  доцільно,  можна  використовувати  власти

вості дій.  априклад, значення виразу       можна обчислити так  

   338         )    1     .

а якими правилами визначають порядок дій при обчисленні числових виразів

 5 3.  бчисли  óñíî)1)  2        ;            2) 2    1    2;) 2         ;             )  2            ;

5) 8   2    1 );            )  12   1 )    12    ).

 544.  бчисли1)  2 2       1     2;    2)  2 1       )    ;) 2 1              ;    )  2 2         1 ).

545.  бчисли1) 535  2     2  2    ;    2) 1           2    ;)  1   2      )    ;   ) 2          1 ).

546.  а    од теплохід подолав 1  км, а поїзд за    од   1  км.  У  скільки  разів  видкість  поїзда  біль а  за видкість теплохода  

547.  а    од товарний поїзд подолав 2  км, а  видкий поїзд за    од   2  км.  а скільки  видкість  видко о поїзда біль а за  видкість товарно о

548.  най ди значення виразу1) 78 x    21 , як о x   2;2) a       a    , як о a   ;3) x      y   2 , як о x  1 , y  2 2 .

549.  най ди значення виразу1) 1   2   1      a, як о a  2 ,  ;2) m  1    t  11 , як о m  1 , t  22.

550.  а   ручок і   зо ити заплатили    рн   к.  кільки ко ту  зо ит, як о ручка ко ту  12  рн   к.

551.  ри я ики яблук і два я ики бананів разом важать 1  к .  кільки важить я ик яблук, як о я ик бананів важить 2  к

1

94

552.  тар ий  брат  зібрав  12  ко иків  ви ень,  а  молодий      ко иків. Усьо о  вони  зібрали  1  к   ви ень. кільки  кіло рамів  ви ень  зібрав  кожний  брат,  як о ва а всіх ко иків однакова  553.  о ма азину завезли 2  пачок зо итів у клітинку та 2  пачок зо итів у лінійку   усьо о 2   тук.  кільки всьо о привезли зо итів у клітинку і скільки в лінійку, як о кількість зо итів у всіх пачках однакова554.  дин  верстат  з  про рамним  управлінням  вироб ля  12 деталей за хвилину, а дру ий   на   деталі біль е.  а скільки хвилин обидва верстати при їх одночасному ввімкненні ви отовлять   деталей

 555.  ібрали   к  яблук.   них a кіло рамів віддали в дитячий садок, а ре ту розклали порівну в   ко иків. кільки кіло рамів було в кожному ко ику   клади буквений вираз та обчисли йо о значення, як о a  11 .

556.  бчисли зручним способом1)  2        ;             2)     11    2 ;)  2   1     2;             ) 2  115   ;) 2    1     1   1 ;          ) 1 2        2    .

557.  ервісний  центр  мав  відремонтувати  1   кавоварок за 12 днів, але  одня ремонтував на   кавоварки біль е. а скільки днів відремонтували всі кавоварки  

558.  ля  планувала  прочитати  книжку,  у  якій  1  сторінок, за   днів.  днак книжка виявилася надто цікавою і дівчинка  одня читала на   сторінок біль е, ніж планувала.  а скільки днів  ля прочитала книжку

559.  най ди значення виразу1)  21         2 )       1  1     ;2)                     1   );)  2   1     )            ;) 1     1            2 )    .

560.  най ди значення виразу1)  2        )           1 );2)                   2     11 );)     1       2)            ;) 1             2     )    .

561.  о  трьох  ма азинів  привезли  1  к   олії.  Після то о як пер ий ма азин продав 1 2 к , дру ий   1  к , а третій   211 к , у всіх ма азинах зали илось олії порівну.  кільки кіло рамів олії привезли в кожний ма азин

95

§ 16562.  міст A і B, відстань між якими 11  км, одночасно назустріч один одному виїхали два велосипедисти.  видкість  одно о  з  них  1  км од,  а  ін о о    на   км од мен а.  и зустрінуться ве  ло  си   педисти через    од  

563.  тар окласники  енис  і  ндрій  улітку  працювали  аніматорами  від  фр.  animator    той,  хто да   життя ).  енис  працював  по   од  одня  протя ом  1   днів,  а ндрій    по    од  одня  протяом 1  днів.  азом хлопці  заробили  2   рн.  Постав  слу ні  запитання і дай відповіді на них.

564.  во   тестувальників  комп ютерної  техніки,  один  з  яких  працював  12  днів  по    од  одня, а  ін ий      днів  по    од  одня,  протестували  разом 1   ноутбуків.  най ди  продуктивність  праці  тестувальників, як о вона в них однакова.  кільки ноутбуків протестував кожен з робітників

565.  клади  і  розв яжи  задачу на  всі  чотири дії  з  натуральними числами.

 5 . Підбери корені до рівнянь  1) x   x x x;          2) m   m m m.

567. Підбери корені до рівнянь  1) x      x   ;          2) y      y   11.

568.  а  яке  число  треба  помножити  2  2 ,  об  одержати добуток, який запису ться тільки цифрами   

569.  а яке число треба помножити    ,  об одержати добуток, який запису ться тільки цифрами   

 570.  озв яжи рівняння1)  х 2х 7  1 ;      2)  х 3х       . 

 571.  урист  добирався  до міста.  ін  проїхав    од  на автобусі,  видкість яко о à км од, і 2  од на вантажній ма ині,  видкість  якої  b  км од.  воротний  лях  він подолав  за    од  на  мотоциклі.  най ди  видкість  мотоцикла.  клади буквений вираз та обчисли йо о значення, як о a   , b   2.

Перевір свою компетентність

1

96

 572. У таборі пластунів добова норма кожно о учасника     цукру. У таборі   курені по 2  пластунів у кожному.  кільки кіло рамових упаковок цукру знадобиться впродовж 1  днів зміни табору

Відрізок та  о о довжина17.к о добре за остреним олівцем доторкнутися до ар

ку а паперу або крейдою доторкнутися до до ки, то зали иться слід, який да  уявлення про точку.

Познач у зо иті дві точки A і Â. Приклади до них лінійку і сполучи  під лінійку) ці точки  мал. 1 ).  трима  відрізок очки A і Â кінці цьо о  відрізка.  інці 

відрізка підписують двома великими латинськими буквами,  даючи йому назву.  а малюнку 1   зображено  відрізок AB, або ÂA.

ал. 1

уд кі  дві  то ки  ожна  с о у ити  ише  одни  відрізко .

ля  вимірювання  дов ини відрізка  або,  як  кажуть корот е,  для  вимірювання  відрізка)  йо о  порівнюють  з обраною одиницею дов ини  початкової  коли ти зна  такі  одиниці  довжини   1 мм,  1 см,  1 дм,  1 м,  1 км. а ада мо,  о 1 см   1  мм, 1 дм   1  см, 1 м   1  дм 1  см, 1 км   1  м.

имірюють відрізок за допомо ою лінійки з поділками мал. 1 )  або  рулетки  мал. 1 ).  Щоб  виміряти  відрізок за  допомо ою  лінійки  з  поділками  мал. 1 ),  треба  один кінець відрізка  лівий) сумістити з поділкою, яка позначена числом  .  оді число,  о стоїть біля дру о о кінця, покаже  довжину  цьо о  відрізка.  а  малюнку 1   довжина відрізка MN дорівню    см.  овжину відрізка позначають так само, як і сам відрізок, записуючи MN    см. а  малюнку 2   зображено  відрізок  KL, довжина  яко о  см   мм.  аписують  KL    см   мм, або KL    мм.

97

§ 17

ал. 1 ал. 1

ал. 1 ал. 2

Два відрізки назива т  рівни и  іж собо   к о  х довжини однакові.

к о, наприклад, AB см і MN    см, то відрізки AB і MN рівні  AB MN.

а  малюнку 1   і  малюнку  2   довжина  відрізка  KL біль а за довжину відрізка MN кажуть,  о KL дов  ий за MN, або MN корот ий від KL). аписують так

,  або MN < KL.а  малюнку 21  точка  Ð íàëåæèòü відрізку  AB. я