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UNIVERSIDADE CATÓLICA PORTUGUESA F A C U L D A D E D E E N G E N H A R I A
Disc ip l ina de
ANÁLISE MATEMÁTICA I I I
Contexto da Disciplina Horas de Trabalho do Aluno
Curso(s): Todas as licenciaturas Aulas Teóricas 30 h
Ano Curricular | Semestre: 2º ano | 1º semestre Aulas Prácticas 45h
Ano Académico: 2008 / 2009 Total de horas de Contacto 75h
ECTS: 5 créditos Total de horas sem Contacto 121h
Tipo de Aulas: Teóricas & Práticas Total de horas de Trabalho do Aluno 196h
Descrição e Objectivos da Disciplina
Na primeira parte apresentam‐se os conceitos principais do cálculo integral em ℜn com especial ênfase
nas aplicações multidisciplinares à Engenharia. Na segunda parte faz‐se um breve estudo das equações
diferenciais ordinárias, o qual serve como introdução à disciplina de Análise Matemática IV.
Programa
INTEGRAIS DE LINHA | Curvas | Integrais de linha de campos escalares | Integrais de linha de campos
vectoriais | Aplicação dos integrais de linha ao cálculo de grandezas físicas | Teorema fundamental do
cálculo para integrais de linha | Campos gradientes e potenciais
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INTEGRAIS MÚLTIPLOS | Integrais duplos e triplos | Teorema de Fubini | Aplicação dos integrais duplos e
triplos ao cálculo de grandezas físicas | Teorema de Green | Mudança de variáveis de integração
INTEGRAIS DE SUPERFÍCIE | Superfícies | Integrais de superfície de campos escalares | Aplicação dos
integrais de superfície ao cálculo de grandezas físicas | Operadores diferenciais: gradiente, divergência e
rotacional | Teorema da divergência | Teorema de Stokes
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS | Conceitos fundamentais | Equações lineares | Equações
separáveis | Equações homogéneas | Equações exactas | Equações redutíveis a exactas
Equipa Docente
Pedro Matias | REGENTE | pmatias@fe.lisboa.ucp.pt
Professor Auxiliar da Universidade Católica Portuguesa, licenciou‐se em Engenharia Física Tecnológica pelo
Instituto Superior Técnico em 1998, realizou uma pós‐graduação em Física‐Matemática na Universidade
de Cambridge (Reino Unido) em 1999 e doutorou‐se em Matemática pelo Instituto Superior Técnico em
Fevereiro de 2006. Foi depois investigador de pós‐doutoramento na Radboud University Nijmegen
(Holanda) de Março a Agosto de 2006. É actualmente Director Adjunto da Faculdade de Engenharia da
UCP. As suas principais áreas de investigação são a geometria diferencial e a Física‐Matemática.
Vítor Saraiva | vsaraiva@netcabo.pt
Licenciou‐se em Matemática Aplicada e Computação pelo Instituto Superior Técnico em 2003 e doutorou‐
se em Matemática pelo Instituto Superior Técnico em Maio de 2007. As suas áreas de interesse são
diversas destacando‐se teoria de medida, teoria ergódica e sistemas dinâmicos.
Metodologia de Ensino
O ensino da disciplina assenta sobre dois pilares fundamentais, aulas teóricas e aulas práticas. As aulas
teóricas são constituídas, no seu essencial, por sessões expositivas, que servem para introduzir os
conceitos fundamentais da disciplina associados a cada um dos tópicos da matéria. As aulas práticas visam
sobretudo a resolução de exercícios com o objectivo de proporcionar uma visão mais prática dos
conceitos teóricos, assim como instigar a iniciativa e a participação dos alunos.
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Metodologia de Avaliação
A avaliação tem por base uma componente contínua e um exame final. A componente contínua é formada
por três testes a realizar durante o semestre e fora do horário das aulas. A nota da avaliação contínua NC é
calculada como a média aritmética, arredondada às unidades, das notas dos dois melhores testes,
existindo uma nota mínima de 6 valores em cada um destes. A nota final na cadeira é dada pela seguinte
fórmula NF = max { NE ; 0,3 x NC + 0,7 x NE }, onde NE denota a nota do exame. Todos os alunos terão que
obter uma nota mínima de 8 valores na avaliação contínua e de 10 valores no exame por forma a
obterem a aprovação na cadeira. Caso o aluno obtenha 17 ou mais valores de nota final será admitido a
prova oral para defender essa nota. Caso não compareça à prova oral ou não consiga defender a nota,
terá uma classificação final de 16 valores.
Bibliografia
CÁLCULO INTEGRAL EM ℜn
VECTOR CALCULUS. J. E. Marsden & A. J. Tromba, W. H. Freeman and Company, New York, 2003. [Base]
INTEGRAIS EM VARIEDADES E APLICAÇÕES, L. T. Magalhães, Texto Editora, 1993.
INTEGRAIS MÚLTIPLOS, L. T. Magalhães, Texto Editora, 1996.
EXERCÍCIOS DE CÁLCULO INTEGRAL EM ℜn, G. E. Pires, IST Press, 2007.
INTEGRAIS DUPLOS, TRIPLOS, DE LINHA E DE SUPERFÍCIE, M. O. Baptista, Edições Sílabo, 2002.
ELEMENTOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EM ℜ e ℜn, A. Azenha & M. A. Jerónimo, McGraw‐Hill,
1995.
CÁLCULO (VOL. 2), T. M. Apostol, Editorial Reverté Lda., 1999.
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
DIFFERENTIAL EQUATIONS AND THEIR APPLICATIONS. M. Braun, Springer‐Verlag, 1993. [Base]
PROBLEMAS DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS, M. L. Krasnov, A. I. Kiseliov & G. I. Makarenko,
McGraw‐Hill, 1994.
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS: UM PRIMEIRO CURSO COM APLICAÇÕES, M. F. Ferreira, McGraw‐
Hill, 1995.