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Spatial Skyline Queries
Seminar zur Datenverwaltung, SoSe 2010Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik
Patrick Jungermann, 02. Juli 2010
2Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010
Roadmap
1. Motivation2. Problem3. Idee4. Geometrische Interpretationen1. Konvexe Hülle2. Voronoi-Diagramm3. Delaunay Graph
5. VS²6. VCS²
3Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010
Motivation
Restaurantsin der Nähe von mehreren Bürostandorten
Büros (Anfrage-punkte)
Restaurants (Daten-punkte)
4Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010
Problem
∀ p1, p2∈P : p1 dominiert räumlich p2 fürQ⇔∀ qi∈Q :D p1,qi≤D p2,qi
∧ ∃q j∈Q :D p1,q jD p2,q j
D . , .: euklidischer AbstandP={ p1, p2, , pn }: DatenpunkteQ={q1,q2, , qm }: Anfragepunkte
Spatial Skyline Query (SSQ):Finde alle nicht räumlich dominierten Datenpunkte
5Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010
Problem
p1p3
p4q1
q2p2
qi∈Q
pi∈P∧ pi∈S Q
pi∈P∧ pi∉S Q
Dominiererregion von p1 Dominanzregion von p1
p1wird dominiert von p2
p1dominiert p3
keine Beziehung zwischen p1und p4Suchregion SR p1,Q
6Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010
Naive Lösung
∀ p∈P :∣Q∣Distanzberechnungenund jeweils Vergleich mit den anderen
O ∣P∣2∣Q∣
7Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010
Idee
Nutzung geometrischer Eigenschaften zur Eingrenzung der notwendigen Distanzberechnungen und Vergleiche
8Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010
Konvexe Hülle
●
● Äußere Begrenzung des minimales konvexes Set bzw. kleinstes konvexes Polygon
● Konvexes Set:Alle geraden Verbindungssegmente zweier Punkte innerhalb des Polygons
CH P ={ p0, p1, p3, p10 , p12 }
CH P =Konvexe Hülleeiner PunktmengeP
9Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010
Konvexe Hülle
∀ p∈P : p liegt in CH Q⇒ p∈S Q
10Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010
Konvexe Hülle
∀ q∈Q : q∉CH v Q (liegt innerhalb von CH Q )
⇒q ist nicht relevant
11Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010
Voronoi-Diagramm
●
●
● Kanten = Segmente der Mittelsenkrechten der Strecken zu den (Voronoi-)Nachbarn
Alle Punkte mit gemein-samen nächsten Punktaus P in einer Region
Zerlegung des Raums Rd
∀ x∈Rd , p∈P : x∈VC p⇔∀ p '∈P , p '≠ p :D x , p≤D x , p '
12Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010
Voronoi-Diagramm
∀ p∈P :VC p∩CH Q≠∅⇒ p∈S Q
13Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010
Delaunay Graph
●
●
● Zusammenhängender planarer Graph
Ungerichteter Graph G P , E ∀ p ' , p∈P :Kante p ' p⇔p ' ist Voronoi-Nachbar von p
14Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010
Algorithmus VS² (Voronoi-basiert)
15Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010
Algorithmus VS² (Voronoi-basiert)
Konvexe Hülle CH Q bestimmen
16Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010
Algorithmus VS² (Voronoi-basiert)
Initialisierung der Datenstrukturen
S Q ={}H={NN q1 , adist NN q1 ,CH v Q }visited={NN q1}HS={}
H ,HS MinHeapsNN q1= p1 ( q1∈VC p1 )CH v Q ={q1,q2,q3 }adist p1,{q1,q2,q3}=D p1,q1D p1,q2D p1,q3=24
17Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010
Algorithmus VS² (Voronoi-basiert)
p∈S Q p∈HSp∈H
Wiederhole bis H=∅
18Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010
Algorithmus VS² (Voronoi-basiert)
pHWenn p innerhalb CH Q ⇒ pS Q
sonst, wenn p nicht dominiert von S Q ∪HS⇒ p ,Schlüssel HS
hier: p= p1
19Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010
Algorithmus VS² (Voronoi-basiert)
∀Voronoi-Nachbarn p ' von p :p '∉visited⇒ p ' visitied⇒VC p ' nicht dominiert von S Q∪HS⇒adist p ' ,CH v Q H
20Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010
Algorithmus VS² (Voronoi-basiert)
Nächster Durchlauf: p3H
21Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010
Algorithmus VS² (Voronoi-basiert)
Nächster Durchlauf: p6H
22Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010
Algorithmus VS² (Voronoi-basiert)
Nächster Durchlauf: p5H
23Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010
Algorithmus VS² (Voronoi-basiert)
Nächster Durchlauf: p4H
24Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010
Algorithmus VS² (Voronoi-basiert)
Nächster Durchlauf: p2 H
25Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010
Algorithmus VS² (Voronoi-basiert)
Nach weiteren Durchläufen:p8H , , p11H
26Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010
Algorithmus VS² (Voronoi-basiert)
Wiederhole bis HS=∅
p ' HSWenn p' nicht dominiert von S Q ⇒ p 'S Q
27Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010
Algorithmus VS² – Korrektheit
●
●
●
●
Erster Punkt NN q1 immer in S Q Alle Punkte x∈SRS Q ,Q wurden überprüftNur Punkte p∈P wurden nicht überprüft,für die gilt: VC p durch S Q räumlich dominiertVC p räumlich dominiert durch S Q ⇔VC p∩SR S Q ,Q =∅
O ∣S Q∣2∣CH v Q ∣∣P∣
28Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010
Algorithmus VCS² (Voronoi-basiert, continuous)
29Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010
Algorithmus VCS² – Idee
Nur veränderte Bereiche berücksichtigen
Veränderung alter Anfragepunkte
30Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010
Algorithmus VCS²
●
●
●
●
Tangenten von p anCH Q trennen CH vQ inCH v
Q und CH v− Q
Dominanz von p nurAbhängig von q∈CH v
Q Linien L1 und L2 spannenden sichtbaren Bereichvon q1 aufDominanz der enthaltenenPunkte p∈P ist abhängigvon q1
31Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010
Algorithmus VCS² – Patterns
CH Q=CH Q' ⇒S Q =S Q '
Keine Änderung
32Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010
Algorithmus VCS² – Patterns
●
● 6 Regionen●
●
q∈CH v Q , q '∈CH v Q'
++: alle p∈P mit pinnerhalb von CH Q' ⇒ p∈S Q '
+: eventuell p∈S Q' Überprüfung
33Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010
Algorithmus VCS² – Patterns
-: eventuell p∉S Q ' Überprüfung--: p∉S Q'
34Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010
Algorithmus VCS² – Patterns
Veränderungen wie bei Pattern IIhier jedoch: q∉CH vQ
35Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010
Algorithmus VCS² – Patterns
X : Überprüfung ( p∈S Q' ∨ p∉S Q' )7 Regionen
36Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010
Algorithmus VCS² – Patterns
S Q ' initialisiert auf S Q Änderungen davon ausgehend vornehmen
37Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010
Algorithmus VCS² – Korrektheit
● VS² folgend● Betrachtung aller die Skyline durch die Änderung(en) von Q beeinflussenden Bereiche
● Finden neuer Skyline-Punkte● Entfernen aller dominierten Punkte der alten Skyline
38Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010
Danke
39Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010
Fragen?
40Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010
Quellen
Literatur[0] M. Sharifzadeh et al: Processing Spatial Skyline Queries in Both
Vector Spaces and Spatial Network Databases, ACM, TODS 34(3), 2009
Bilder● Folie 3: 26.06.2010; Google, Tele Atlas;
http://maps.google.com/maps?[...]&q=Restaurants&[...]&z=16● Folie 8: 20.06.2010; Rahid Bia Muhammed;
http://www.personal.kent.edu/~rmuhamma/[...]/convexHull.htm● Folie 8: 21:58, 27.09.2008; Victormoz;
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Simple_polygon.svg● Folie 9: [0], Abb. 4 (a), S. 14:11● Folie 10: [0], Abb. 4 (b), S. 14:11● Folie 11: [0], Abb. 4 (a), S. 14:9● Folie 12: [0], Abb. 4 (c), S. 14:11
41Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010
Quellen
Bilder● Folie 13: [0], Abb. 4 (b), S. 14:9● Folie 14-26: [0], Abb. 8, S. 14:17● Folie 28: „Abstract modern GPRS device with isolated map symbols“
© sahua d; http://www.fotolia.com/id/18027154● Folie 30: [0], Abb. 9, S. 14:20● Folie 31: [0], Abb. 10 (a), S. 14:21● Folie 32: [0], Abb. 10 (b), S. 14:21● Folie 33: [0], Abb. 10 (c), S. 14:21● Folie 34: [0], Abb. 10 (d), S. 14:21● Folie 35: [0], Abb. 10 (e), S. 14:21● Folie 36: [0], Abb. 10 (f), S. 14:21● Folie 38: „Blankokarte in einer Hand mit Vielen Dank“ © m.schuckart;
http://www.fotolia.com/id/15101920● Folie 39: „3d human with a red question mark“ © ioannis kounadeas;
http://www.fotolia.com/id/10056459