Post on 25-Apr-2020
I.1.4 Principios Fundamentales
Blaise Pascal Arquímedes Isaac Newton
S. III a. c. 1623-1662 1643-1727
¿Principios?
(.....dos enunciados….tres hombres…una línea en el tiempo….)
t
Algunas aportaciones….
Tornillo de Arquímedes…Bombas Pascalina…Computadoras
Los Principia
(1686)
“The quantity of matter is that which
arises conjointly from its density and
magnitude. A body twice as dense in
double the space is quadruple in quantity.
This quantity I designate by the name of
body or of mass.”
A proposito….viene al caso…!!
Principio de Pascal. “La presión aplicada a un fluido encerrado se
trasmite sin disminución a cada punto del fluido y de las paredes del
recipiente”
2 1P P gh
De la Ecuación Fundamental de la
Estática de Fluidos
Pistón
de área
A
Coloquemos un pistón sobre la superficie libre del fluido y con este aplicamos una
fuerza F hacia abajo (ver figura):
F
1 0P P
2 0P P gh
'F
PA
1 0 'P PP
De Ecuación Fundamental de la Estática de Fluidos
2 1 0( ')P P gh P P gh
2 0 'P h PP g
“se transmite sin
disminución” Figura 9. Principio de Pascal
Checando datos:
Material Didactico:
Principio de Pascal
Principio de Arquímedes. “Un cuerpo parcial o totalmente sumergido en un fluido
es empujado hacia arriba con una fuerza igual al peso del fluido desplazado”.
Cuerpo
sumergido
de
densidad Fuerzas
ejercidas
por el fluido
sobre el
cuerpo en
dirección
vertical
1 1 1F F k P Ak
Figura 10. Principio de Arquímedes
De la figura 8 y de la definición de presión:
2 2 2F F k P Ak
De Ecuación Fundamental de la Estática de Fluidos
1 0P P gy 2 0P P g y h
1 2
2 1
2 1
F F F
F F k
P P Ak
Fuerza Neta ejercida por
el fluido sobre el cuerpo:
C
Fluido
de
densidad
C fdV m
Sustituyendo las presiones en las cara superior e inferior del cuerpo tenemos que:
Densidad
del fluido
Volumen
del cuerpo
Masa del fluido desplazado por el
cuerpo
C
fd
fd
F V gk
m gk
W k
“Fuerza neta que ejerce
el fluido sobre el
cuerpo”
Fuerza vertical
hacia arriba
Su magnitud igual
al peso del fluido
desplazado
F EEmpuje
kgV
kgV
kghA
kAgyPghgyPF
C
C
00
Principio de Arquímedes. Enciclopedia de Experimentos de
Física. Disco 12.
No perdamos de vista que se ha hecho un análisis parcial del cuerpo
sumergido, en efecto, hemos omitido la influencia de la tierra sobre él, es
decir, el peso del cuerpo.
¿Cómo es el Empuje en relación al
Peso del cuerpo?
E
W
Si
E W
E W E W
Suspendido en el seno del fluido
Se desplaza hacia el fondo
del recipiente Se desplaza hacia la
superficie libre del fluido
Si
Suspendido en el seno del fluido
Se desplaza hacia el fondo
del recipiente Se desplaza hacia la
superficie libre del fluido
¿Qué nos dice sobre el cuerpo y el fluido?
Como:
CE V g C CW V g
C C C
Ejercicio: Haciendo uso de las Leyes de Newton y de la
Ecuación Fundamental de la Estática de Fluidos, justificar
el comportamiento del cuerpo en cada uno de las
ilustraciones anteriores.
Barco en flotación. Enciclopedia de Experimentos de
Física. Disco 12.
Globo con Helio. Enciclopedia de Experimentos de Física.
Disco 12.
Ludión. Enciclopedia de Experimentos de Física. Disco 12.
I.1.5 Aplicaciones
Manómetros. Dispositivos diversos utilizados para medir la presión en un fluido.
Notación. Antes de iniciarnos en los manómetros dejemos claros algunos
términos muy empleados en la literatura sobre manometría y que se derivan
de la Ecuación Fundamental de la Estática de Fluidos (EFEF):
A p se le conoce como presión absoluta mientras que a la presión medida
respecto a la atmosférica, es decir
se le conoce como presión relativa o manométrica, pr. De esta forma en
ocasiones se estila escribir la EFEF, como:
ghpp 0
0p - p
0 rp p p
presión
absoluta presión
atmosférica
presión
relativa
Manómetros
Tipos. Existen de diferentes materiales y mecanismos. La razón de ello se debe a
los diferentes diseños para cubrir las necesidades de medición tanto en la
investigación académica como en la industria.
Manómetro de Bourdon Manómetro abiertos
de liquido Manómetro diferenciales
de Liquido MECANICO DE LIQUIDOS
Manómetro de
liquido en U cerrados
Manómetro de liquido en U
inclinados
Barómetro
de
Torricelli
Evangelista Torricelli
(Italia, 1608-1647)
A continuación veremos la aplicación de la Ecuación fundamental de la
estática de fluidos en la determinación de la presión en medidores que
utilizan liquido como sustancia manométrica o barométrica (manómetros de
liquido).
Barómetro de Torricelli*. Diseñado por Torricelli para medir la presión
que ejerce la atmósfera.
¿Cómo se construye?
Mercurio * También se le conoce como Barómetro de Cubeta.
¿Cómo y porque mide la presión
atmosférica?
0Vp 1 0P 2 0P P
Sabemos que:
De Ecuación Fundamental de la Estática de Fluidos
2 1 hgP P gh
donde: hg
Densidad del
mercurio (Hg)
Sustituyendo y tenemos: 1P 2P
0 hgP gh
parámetros conocidos:
¡¡Se mide!!
313.6hg
g
cm Torricelli midió
aproximadamente
76 cm
Ejercicio: Haciendo uso de los parámetros para la densidad
del mercurio, la aceleración de la gravedad y el valor de la
altura h en el barómetro de Torricelli, cuantifique el valor
correspondiente de la presión atmosférica.
Ejercicio: Es muy común que la presión atmosférica se
indique en “centímetros de mercurio”. Discurra en relación
al significado de esta expresión y a las unidades de presión
que deberemos entender.
Ejercicio: ¿Cuál es la presión atmosférica en “centímetros
de agua”?. Justifique su significado en el contexto de un
barómetro tipo Torricelli.
Checando datos:
Material Didáctico:
Barómetro de Torricelli
Manómetro en U cerrado.
Conectado a un recipiente con gas:
1 2
2’
De Ecuación Fundamental de la Estática de Fluidos
1P P 2 2'P P gh gh 2' 0P
1 2P PComo:
¿Cuál es la presión
en el interior del
recipiente con gas?
P gh
Conectado a un recipiente con liquido:
1’
De Ecuación Fundamental de la Estática de Fluidos
1 LP P gh 2 2' ' 'P P g h h g h h
2' 0P
1 2P PComo:
¿Cuál es la presión
en el interior del
recipiente con
liquido?
'LP gh gh
Manómetro en U abierto.
Conectado a un recipiente con gas:
De Ecuación Fundamental de la Estática de Fluidos
1'P P 2 0P P
1 2P PComo:
¿Cuál es la presión
en el interior del
recipiente con gas?
0P P gh
1P P gh
Manómetro en U abierto.
Conectado a un recipiente con liquido:
De Ecuación Fundamental de la Estática de Fluidos
1'P P 2 0 'P P g h h
1 2P PComo:
¿Cuál es la presión
en el interior del
recipiente con
liquido?
1 LP P gh
1’
0 'LP P gh gh
Prensa Hidráulica
Prensa Hidráulica. La prensa hidráulica es una aplicación directa del
principio de Pascal visto anteriormente. Las prensas hidráulicas son
dispositivos muy comunes, las encontramos en los sistemas de
dirección y frenos hidráulicos, elevadores de autos, sillones, entre
muchas otras.
De Ecuación Fundamental de la Estática de Fluidos
1 2P P
11
1
FP
AComo:
22
2
FP
A
11 2
2
AF F
A
1 2A A 1 2F FFormula Multiplicación
de Fuerzas
Fuerzas sobre Superficies
Hasta ahora básicamente nos hemos preguntado sobre:
Fuerzas sobre superficies horizontales
Por ejemplo:
¿Cuál es la fuerza que ejerce un fluido sobre el fondo del recipiente?,
y la forma de abordar el problema ha sido la siguiente:
• Calculamos la presión en el fondo del recipiente, haciendo
uso de la EFEF:
• Usamos la definición de presión:
F = pA
1p p gh
1F p gh A
problema resuelto!
F
A
Si ahora nos preguntamos, por ejemplo:
¿Cuál es la fuerza que ejerce un fluido sobre la pared del recipiente?
Fuerzas sobre
superficies verticales
En este caso, y como se ilustra en la figura, la fuerza varía con la altura
y no podemos seguir directamente la metodología anterior…
Ahora tendremos que sumar fuerzas en función de la altura
¿Como?
Para encontrar la fuerza total sobre la pared del recipiente, procedamos
tomando un elemento de superficie sobre la superficie vertical de la pared
del recipiente:
La fuerza ejercida por el fluido sobre este elemento de superficie dA será:
dF = p(y)dA
Presión ejercida por el fluido a
la altura y de la pared
Fuerza normal ejercida por el
fluido a la altura y de la pared
Vista frontal
Como a la altura y la presión es:
0 ( )p p g H y p y
Entonces, al sustituir en la relación anterior para dF, tendremos:
0dF p g H y dA
dA Ldy
Incorporando la expresión para dA, obtenemos la siguiente ecuación diferencial:
0dF p g H y Ldy
Para calcular la fuerza total F sobre la superficie vertical:
sumar integrar
0
0
0
0 0 0
2
0 0 00
2 2
0
2
0
0
1
2
1
2
1
2
1
2
H
H H H
HH H
F p g H y Ldy
p Ldy gHLdy gLydy
p Ly gHLy gLy
p LH gLH gLH
p LH gLH
p gH LH
Veamos, obtuvimos que:
0
1
2F p gH LH
2
Hg
A
Presión ejercida por la
columna del fluido a la
mitad de la profundidad
del recipiente
Área total sobre la pared
vertical, que moja el
fluido contenido en el
recipiente
Finalmente podemos escribir:
0 2
1
2y HF p gH A p A
Fuerza Total sobre la
pared vertical del
recipiente
Ejercicio: Muestre que la fuerza neta sobre la superficie
vertical, debido al fluido que la rodea se puede expresar
como:
2N
gHAF
Justifique su respuesta y discurra en relación a la
importancia que esto puede tener en relación a la
construcción de diques y presas.
Ejercicio: Siguiendo un procedimiento similar al seguido
anteriormente, muestre que en el caso de una superficie
plana inclinada (ver figura), la fuerza total ejercida por el
fluido sobre ella, puede escribirse como:
0 2
1' '
2y HF p gH A p A
Justifique su respuesta y discurra en relación a la dirección
de las fuerzas laterales incluidas en la figura.
Ejercicio: Explorar como obtener la fuerza total sobre una
superficie semiesférica siguiendo un procedimiento similar
al seguido anteriormente. ¿se obtendrá una expresión
similar a las anteriores?
R
¿y para otras geometrías de la superficie???....etc….