I.1.4 Principios Fundamentales

Blaise Pascal Arquímedes Isaac Newton

S. III a. c. 1623-1662 1643-1727

¿Principios?

(.....dos enunciados….tres hombres…una línea en el tiempo….)

t

Algunas aportaciones….

Tornillo de Arquímedes…Bombas Pascalina…Computadoras

Los Principia

(1686)

“The quantity of matter is that which

arises conjointly from its density and

magnitude. A body twice as dense in

double the space is quadruple in quantity.

This quantity I designate by the name of

body or of mass.”

A proposito….viene al caso…!!

Principio de Pascal. “La presión aplicada a un fluido encerrado se

trasmite sin disminución a cada punto del fluido y de las paredes del

recipiente”

2 1P P gh

De la Ecuación Fundamental de la

Estática de Fluidos

Pistón

de área

A

Coloquemos un pistón sobre la superficie libre del fluido y con este aplicamos una

fuerza F hacia abajo (ver figura):

F

1 0P P

2 0P P gh

'F

PA

1 0 'P PP

De Ecuación Fundamental de la Estática de Fluidos

2 1 0( ')P P gh P P gh

2 0 'P h PP g

“se transmite sin

disminución” Figura 9. Principio de Pascal

Checando datos:

Material Didactico:

Principio de Pascal

Principio de Arquímedes. “Un cuerpo parcial o totalmente sumergido en un fluido

es empujado hacia arriba con una fuerza igual al peso del fluido desplazado”.

Cuerpo

sumergido

de

densidad Fuerzas

ejercidas

por el fluido

sobre el

cuerpo en

dirección

vertical

1 1 1F F k P Ak

Figura 10. Principio de Arquímedes

De la figura 8 y de la definición de presión:

2 2 2F F k P Ak

De Ecuación Fundamental de la Estática de Fluidos

1 0P P gy 2 0P P g y h

1 2

2 1

2 1

F F F

F F k

P P Ak

Fuerza Neta ejercida por

el fluido sobre el cuerpo:

C

Fluido

de

densidad

C fdV m

Sustituyendo las presiones en las cara superior e inferior del cuerpo tenemos que:

Densidad

del fluido

Volumen

del cuerpo

Masa del fluido desplazado por el

cuerpo

C

fd

fd

F V gk

m gk

W k

“Fuerza neta que ejerce

el fluido sobre el

cuerpo”

Fuerza vertical

hacia arriba

Su magnitud igual

al peso del fluido

desplazado

F EEmpuje

kgV

kgV

kghA

kAgyPghgyPF

C

C

00

Principio de Arquímedes. Enciclopedia de Experimentos de

Física. Disco 12.

No perdamos de vista que se ha hecho un análisis parcial del cuerpo

sumergido, en efecto, hemos omitido la influencia de la tierra sobre él, es

decir, el peso del cuerpo.

¿Cómo es el Empuje en relación al

Peso del cuerpo?

E

W

Si

E W

E W E W

Suspendido en el seno del fluido

Se desplaza hacia el fondo

del recipiente Se desplaza hacia la

superficie libre del fluido

Si

Suspendido en el seno del fluido

Se desplaza hacia el fondo

del recipiente Se desplaza hacia la

superficie libre del fluido

¿Qué nos dice sobre el cuerpo y el fluido?

Como:

CE V g C CW V g

C C C

Ejercicio: Haciendo uso de las Leyes de Newton y de la

Ecuación Fundamental de la Estática de Fluidos, justificar

el comportamiento del cuerpo en cada uno de las

ilustraciones anteriores.

Barco en flotación. Enciclopedia de Experimentos de

Física. Disco 12.

Globo con Helio. Enciclopedia de Experimentos de Física.

Disco 12.

Ludión. Enciclopedia de Experimentos de Física. Disco 12.

I.1.5 Aplicaciones

Manómetros. Dispositivos diversos utilizados para medir la presión en un fluido.

Notación. Antes de iniciarnos en los manómetros dejemos claros algunos

términos muy empleados en la literatura sobre manometría y que se derivan

de la Ecuación Fundamental de la Estática de Fluidos (EFEF):

A p se le conoce como presión absoluta mientras que a la presión medida

respecto a la atmosférica, es decir

se le conoce como presión relativa o manométrica, pr. De esta forma en

ocasiones se estila escribir la EFEF, como:

ghpp 0

0p - p

0 rp p p

presión

absoluta presión

atmosférica

presión

relativa

Manómetros

Tipos. Existen de diferentes materiales y mecanismos. La razón de ello se debe a

los diferentes diseños para cubrir las necesidades de medición tanto en la

investigación académica como en la industria.

Manómetro de Bourdon Manómetro abiertos

de liquido Manómetro diferenciales

de Liquido MECANICO DE LIQUIDOS

Manómetro de

liquido en U cerrados

Manómetro de liquido en U

inclinados

Barómetro

de

Torricelli

Evangelista Torricelli

(Italia, 1608-1647)

A continuación veremos la aplicación de la Ecuación fundamental de la

estática de fluidos en la determinación de la presión en medidores que

utilizan liquido como sustancia manométrica o barométrica (manómetros de

liquido).

Barómetro de Torricelli*. Diseñado por Torricelli para medir la presión

que ejerce la atmósfera.

¿Cómo se construye?

Mercurio * También se le conoce como Barómetro de Cubeta.

¿Cómo y porque mide la presión

atmosférica?

0Vp 1 0P 2 0P P

Sabemos que:

De Ecuación Fundamental de la Estática de Fluidos

2 1 hgP P gh

donde: hg

Densidad del

mercurio (Hg)

Sustituyendo y tenemos: 1P 2P

0 hgP gh

parámetros conocidos:

¡¡Se mide!!

313.6hg

g

cm Torricelli midió

aproximadamente

76 cm

Ejercicio: Haciendo uso de los parámetros para la densidad

del mercurio, la aceleración de la gravedad y el valor de la

altura h en el barómetro de Torricelli, cuantifique el valor

correspondiente de la presión atmosférica.

Ejercicio: Es muy común que la presión atmosférica se

indique en “centímetros de mercurio”. Discurra en relación

al significado de esta expresión y a las unidades de presión

que deberemos entender.

Ejercicio: ¿Cuál es la presión atmosférica en “centímetros

de agua”?. Justifique su significado en el contexto de un

barómetro tipo Torricelli.

Checando datos:

Material Didáctico:

Barómetro de Torricelli

Manómetro en U cerrado.

Conectado a un recipiente con gas:

1 2

2’

De Ecuación Fundamental de la Estática de Fluidos

1P P 2 2'P P gh gh 2' 0P

1 2P PComo:

¿Cuál es la presión

en el interior del

recipiente con gas?

P gh

Conectado a un recipiente con liquido:

1’

De Ecuación Fundamental de la Estática de Fluidos

1 LP P gh 2 2' ' 'P P g h h g h h

2' 0P

1 2P PComo:

¿Cuál es la presión

en el interior del

recipiente con

liquido?

'LP gh gh

Manómetro en U abierto.

Conectado a un recipiente con gas:

De Ecuación Fundamental de la Estática de Fluidos

1'P P 2 0P P

1 2P PComo:

¿Cuál es la presión

en el interior del

recipiente con gas?

0P P gh

1P P gh

Manómetro en U abierto.

Conectado a un recipiente con liquido:

De Ecuación Fundamental de la Estática de Fluidos

1'P P 2 0 'P P g h h

1 2P PComo:

¿Cuál es la presión

en el interior del

recipiente con

liquido?

1 LP P gh

1’

0 'LP P gh gh

Prensa Hidráulica

Prensa Hidráulica. La prensa hidráulica es una aplicación directa del

principio de Pascal visto anteriormente. Las prensas hidráulicas son

dispositivos muy comunes, las encontramos en los sistemas de

dirección y frenos hidráulicos, elevadores de autos, sillones, entre

muchas otras.

De Ecuación Fundamental de la Estática de Fluidos

1 2P P

11

1

FP

AComo:

22

2

FP

A

11 2

2

AF F

A

1 2A A 1 2F FFormula Multiplicación

de Fuerzas

Fuerzas sobre Superficies

Hasta ahora básicamente nos hemos preguntado sobre:

Fuerzas sobre superficies horizontales

Por ejemplo:

¿Cuál es la fuerza que ejerce un fluido sobre el fondo del recipiente?,

y la forma de abordar el problema ha sido la siguiente:

• Calculamos la presión en el fondo del recipiente, haciendo

uso de la EFEF:

• Usamos la definición de presión:

F = pA

1p p gh

1F p gh A

problema resuelto!

F

A

Si ahora nos preguntamos, por ejemplo:

¿Cuál es la fuerza que ejerce un fluido sobre la pared del recipiente?

Fuerzas sobre

superficies verticales

En este caso, y como se ilustra en la figura, la fuerza varía con la altura

y no podemos seguir directamente la metodología anterior…

Ahora tendremos que sumar fuerzas en función de la altura

¿Como?

Para encontrar la fuerza total sobre la pared del recipiente, procedamos

tomando un elemento de superficie sobre la superficie vertical de la pared

del recipiente:

La fuerza ejercida por el fluido sobre este elemento de superficie dA será:

dF = p(y)dA

Presión ejercida por el fluido a

la altura y de la pared

Fuerza normal ejercida por el

fluido a la altura y de la pared

Vista frontal

Como a la altura y la presión es:

0 ( )p p g H y p y

Entonces, al sustituir en la relación anterior para dF, tendremos:

0dF p g H y dA

dA Ldy

Incorporando la expresión para dA, obtenemos la siguiente ecuación diferencial:

0dF p g H y Ldy

Para calcular la fuerza total F sobre la superficie vertical:

sumar integrar

0

0

0

0 0 0

2

0 0 00

2 2

0

2

0

0

1

2

1

2

1

2

1

2

H

H H H

HH H

F p g H y Ldy

p Ldy gHLdy gLydy

p Ly gHLy gLy

p LH gLH gLH

p LH gLH

p gH LH

Veamos, obtuvimos que:

0

1

2F p gH LH

2

Hg

A

Presión ejercida por la

columna del fluido a la

mitad de la profundidad

del recipiente

Área total sobre la pared

vertical, que moja el

fluido contenido en el

recipiente

Finalmente podemos escribir:

0 2

1

2y HF p gH A p A

Fuerza Total sobre la

pared vertical del

recipiente

Ejercicio: Muestre que la fuerza neta sobre la superficie

vertical, debido al fluido que la rodea se puede expresar

como:

2N

gHAF

Justifique su respuesta y discurra en relación a la

importancia que esto puede tener en relación a la

construcción de diques y presas.

Ejercicio: Siguiendo un procedimiento similar al seguido

anteriormente, muestre que en el caso de una superficie

plana inclinada (ver figura), la fuerza total ejercida por el

fluido sobre ella, puede escribirse como:

0 2

1' '

2y HF p gH A p A

Justifique su respuesta y discurra en relación a la dirección

de las fuerzas laterales incluidas en la figura.

Ejercicio: Explorar como obtener la fuerza total sobre una

superficie semiesférica siguiendo un procedimiento similar

al seguido anteriormente. ¿se obtendrá una expresión

similar a las anteriores?

R

¿y para otras geometrías de la superficie???....etc….