Universidad Distrital Francisco Jose de CaldasProyecto Curricular de Ingeniera Electrica

Cod 7 Calculo Integral - Grupo 747Quiz n 2- Corte n 2

(i) (10 Puntos) En la figura se muestra un cable telefonico que cuelga entre dos postes en x = b y x = b.El cable toma la forma de una catenaria con ecuacion y = c+ a cosh(x/a). Halle la longitud del cable.

(ii) (10 Puntos) Determine el area de la superficie obtenida al hacer girar la curva y =

1 + ex en tornoal eje x, con 0 x 1.

(iii) (10 Puntos) Muestre que si la region R = {(x, y) | x 1, 0 y 1x} es rotada alrededor del eje x, elvolumen del solido resultante es finito. Muestre que, a pesar de ello, el area de su superficie es infinita.

(iv) (10 Puntos) La elipse x2

a2 +y2

b2 = 1, con a > b, es rotada alrededor del eje x generando una superficiedenominada elipsoide. Calcule el area de este elipsoide.

(v) (10 Puntos) Calcule los momentos Mx y My y el centro de masa de la lamina con la densidad formadada.

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