Quiz 02-01-15-Cal-Int-UD-C2
1
Universidad Distrital “Francisco Jos´ e de Caldas” Proyecto Curricular de Ingenier´ ıa El´ ectrica C´ od 7 C´ alculo Integral - Grupo 747 Quiz n ◦ 2- Corte n ◦ 2 (i) (10 Puntos) En la figura se muestra un cable telef´ onico que cuelga entre dos postes en x = -b y x = b. El cable toma la forma de una catenaria con ecuaci´ on y = c + a cosh(x/a). Halle la longitud del cable. (ii) (10 Puntos) Determine el ´ area de la superficie obtenida al hacer girar la curva y = √ 1+ e x en torno al eje x, con 0 ≤ x ≤ 1. (iii) (10 Puntos) Muestre que si la regi´ on R = {(x, y) | x ≥ 1, 0 ≤ y ≤ 1 x } es rotada alrededor del eje x, el volumen del s´ olido resultante es finito. Muestre que, a pesar de ello, el ´ area de su superficie es infinita. (iv) (10 Puntos) La elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1, con a>b, es rotada alrededor del eje x generando una superficie denominada elipsoide. Calcule el ´ area de este elipsoide. (v) (10 Puntos) Calcule los momentos M x y M y y el centro de masa de la lamina con la densidad forma dada. 1
-
Upload
camilo-ramirez -
Category
Documents
-
view
213 -
download
0
description
quiz de calculo integral, solidos de revolucion, areas, volumenes
Transcript of Quiz 02-01-15-Cal-Int-UD-C2
-
Universidad Distrital Francisco Jose de CaldasProyecto Curricular de Ingeniera Electrica
Cod 7 Calculo Integral - Grupo 747Quiz n 2- Corte n 2
(i) (10 Puntos) En la figura se muestra un cable telefonico que cuelga entre dos postes en x = b y x = b.El cable toma la forma de una catenaria con ecuacion y = c+ a cosh(x/a). Halle la longitud del cable.
(ii) (10 Puntos) Determine el area de la superficie obtenida al hacer girar la curva y =
1 + ex en tornoal eje x, con 0 x 1.
(iii) (10 Puntos) Muestre que si la region R = {(x, y) | x 1, 0 y 1x} es rotada alrededor del eje x, elvolumen del solido resultante es finito. Muestre que, a pesar de ello, el area de su superficie es infinita.
(iv) (10 Puntos) La elipse x2
a2 +y2
b2 = 1, con a > b, es rotada alrededor del eje x generando una superficiedenominada elipsoide. Calcule el area de este elipsoide.
(v) (10 Puntos) Calcule los momentos Mx y My y el centro de masa de la lamina con la densidad formadada.
1
