2011

1

PROBLEMAS RESUELTOS DEANALISIS DE ESTRUCTURAS POR EL METODO DE LOS NUDOS

Problema resuelto Pág. 246 Estática BEDFORD Problema 6.1 Estática BEDFORD edic 4 Problema 6.2 Estática BEDFORD edic 4 Problema 6.4 Estática BEDFORD edic 5 Problema 6.13 Estática BEDFORD edic 4 Problema 6.14 Estática BEDFORD edic 4 Problema 6.1 BEER- Johnston edic 6 Problema 6.2 BEER- Johnston edic 6 Problema 6.3 BEER- Johnston edic 6 Problema 6.4 BEER- Johnston edic 6 Problema 6.1 Estática Hibbeler edic 10 Problema 6.2 Estática Hibbeler edic 10 Problema 6.3 Estática Hibbeler edic 10 Problema 6.4 Estática Hibbeler edic 10 Problema c-34 estática Hibbeler edic 10 Problema C-35 estática Hibbeler edic 10 Problema 6.8 estática Hibbeler edic 10 Problema resuelto Pag. 145 Estática Meriam Problema 4.1 Estática Meriam edición tres Problema 4.1 Estática Meriam edición cinco Problema 4.3 Estática Meriam edición tres Problema 4.3 Estática Meriam edición cinco Problema 4.4 Estática Meriam edición tres Problema 4.4 Estática Meriam edición cinco Problema 4.5 Estática Meriam edición tres Problema 4.7 Estática Meriam edición tres

Erving Quintero GilTecnólogo electromecánico - UTSIng. Electromecánico - UANEspecialista en Ingeniería del gas - UIS

Bucaramanga - Colombia

Para cualquier inquietud o consulta escribir a:quintere@hotmail.com

2

quintere@gmail.comquintere2006@yahoo.com

3

Método de las juntas o nudos (PROBLEMA RESUELTO PAG. 246 ESTATICA BEDFORD)El método de las juntas implica dibujar diagramas de cuerpo libre de las juntas de una armadura, una por una, y usar las ecuaciones de equilibrio para determinar las fuerzas axiales en las barras. Por lo general, antes debemos dibujar un diagrama de toda la armadura (es decir, tratar la armadura como un solo cuerpo) y calcular las reacciones en sus soportes. Por ejemplo, la armadura WARREN de la figura 6.6(a) tiene barras de 2 metros de longitud y soporta cargas en B y D. En la figura 6.6(b) dibujamos su diagrama de cuerpo libre. De las ecuaciones de equilibrio.

Fig. 6. 6(a) Armadura WARREN soportando dos cargas

I FX = 0 Ax = 0 I FY =

0

AY + EY - 400 - 800 =

0

EY2800

4= 700 N

= 500 N

400 N

TAC

AY

TAB

4

I MA = 0fT\ - 400 (1) - 800 (1 +1 + 1) + EY (1+1 + 1 + 1) = 0

- 400 - 800 (3) + EY (4) = 0- 400 - 2400 + 4 EY = 0 - 2800 + 4 EY = 0

4 EY = 2800

EY = 700 N

I ME = 0

r+N - AY (1 + 1 + 1 + 1) + 400 (1 + 1 + 1) + 800 (1) = 0

- AY (4) + 400 (3) + 800 = 0- 4 AY + 1200 + 800 = 0 4 AY = 2000

2000A Y = —

A Y = 500

NNUDO A

El siguiente paso es elegir una junta y dibujar su diagrama de cuerpo libre. En la figura 6.7(a) aislamos la junta A cortando las barras AB y AC. Los términos TAB y TAC son las fuerzas axiales en las barras AB y AC respectivamente. Aunque las direcciones de las flechas que representan las fuerzas

axiales desconocidas se pueden escoger arbitrariamente,

observe que las hemos elegido de manera que una barra estará a tensión, si obtenemos un valor positivo para la fuerza axial.

Pensamos que escoger consistentemente las direcciones de esta manera ayudara a evitar errores.

C

Figura 6.7(a) Obtención del diagrama de cuerpo libre de la junta A.

T AB = T AC = AY 2 1 3

Hallar TABT AB = AY

2 3

A Y = 500 N

TAB = 500 = 288,67 2 3TAB = 2 (288,67) = 577,35 N

Hallar TAC

T AB = T AC

2 1

TAC =

TAB = 577,35 Newton577 35

TAC = ■ 2 . = 288,67 N

TAC = 288,67 Newton

(Tensión)

5

Las ecuaciones de equilibrio para la junta A son:TAB = 577,35 Newton(compresión)

NUDO BLuego obtenemos un diagrama de la junta B cortando las barras AB, BC y BD (Fig. 6.8 a). De las

ecuaciones de equilibrio para la junta B.

Figura 6.8(a) Obtención del diagrama de cuerpo libre de la junta B.

T AB(Y ) sen 60 = TAB

AB (Y)

= TAB sen 60

T AB(Y )= T AB A/3 "

v 2 y

6

T AB(Y ) = f4l_ ^

v 2 yT AB

T AB = 577,35 Newton

‘ 3 ^T AB(Y )

TAB (Y) = 500 N

v 2 y(577,35) = 500 N

sen 60 = I5C(Y)T BC

TBC (Y) = TBC sen 60

T BC(Y )= T BC

T BC(Y ) v 2 y

I FY = 0- 400 + TAB (Y) - TBC (Y) = 0 TAB (Y) = 500 N

- 400 + 500 - TBC (Y) =

0 100 - TBC (Y) = 0

100 = TBC (Y)

I FX = 0

- TBD + TAB (X) +

TBC (X) = 0 TAB (X) = 288,67

N

TBC (X) = 57,73 Newton

- TBD + 288,67 + 57,73 = 0

- TBD + 346,4 = 0TBD = 346,4 Newton (compresión)

cos 60 =

T AB(X ) TAB

TAB (X) = TAB cos 60

T AB(X )= T AB

f 1 ^ v 2 y

TAB(X) = (2) TAB

TAB = 577,35 Newton

TAB(X ) = 2 (577,35) = 288,67 N

TAB (X) = 288,67 N

TBC(Y) =

100 = TBC (Y)

^ 3 "

v 2 yT BC

1 0 0 :

f V 3 ^

v 2 y

T BC

T BC = 100 = 200 = 115,47 N 3

vV3 y

TBC = 115,47 N (compresión)

Se halla TBC (X)f 1 ^

T BC(X ) = 2v2y

TBC = 115,47 N1

TBC

TBC(X) = 2 (115,47) = 57,73 Nv2y

TBC (X) = 57,73 Newton

NUDO D

7

Luego obtenemos un diagrama de la junta D cortando las barras BD, DC y DE . De las ecuaciones de equilibrio para la junta D.

sen 60 == T DC(Y )

T DC TDC (Y) = TDC sen 60

T DC(Y ) = T DC

(^3 ^T DC (Y )

Q3'

v 2 y

v 2 y

T DC

60 T DC(X) cos 60 = • ■

TDCT DC (X) = TDC

cos 60( O

T DC(X) = T DC - vy

T DC(Y ) = (J3'v 2 y

T DC

sen 60 = IDEÍY)T DE

TDE (Y) = TDE sen 60ÍV3 ^

T DE(Y ) = T DE

v 2 y

T DE(Y ) = Q3'v2y

T DE

I FX = 0

TBD - TDE (X) + TDC (X) = 0

60 T DE(X) cos60 = •

■TDE

TDE (X) = TDE cos 60

T DE(X ) = T DE

(1 ^

T DE(X ) :

v2y

(11 v 2 ,

T DE

TBD = 346,4 Newton (compresión)

8

346,4 - TQE (X) + TQC (X) = O

T D E (X) ■ T D C (X) = 346,4 ecuación

1

Pero:

■ f 1 1' V 2 ,

T DC(X ) = tDC

T DE(X ) tDE

f1 ^V 2 ,

Reemplazando en la ecuación 1f 1 ^ f 1 ^

TDE - TDC = 346,4 ecuación 3V 2 y

V 2 y

resolver ecuación 3 y ecuación 4

I FY = 0

- 800 + TDE (Y) + TDC (Y) = 0

TDE (Y) + TDC (Y) = 800 ecuación

2

Pero:T DE(Y ) =

T DC(Y ) =

f

43"

v 2 y

43 'V 2 y

T DE

T DC

Reemplazando en la ecuación 2

f 3^ f 3"V 2 y

T DE + V 2 y

TDC = 800 ecuación 4

^1 ^ f 1 ^TDE - TDC = 346,4 multiplicar por 3

V 2 yV 2 y

f r

V 2 y

T DE + T DC = 800

f V3"2

f-43"

V 2 y

T DE -

T DE +

DC = 346,4

T DC = 800

[3 600

33"

v2y

T DE + 33"

v2y

TDE = 600 + 800 = 1400

2 TDE = 1400

V3 T DE = 1400

v2y

TDE = ^=808,29 N

I FX = 0 10

- BX = 0 BX

= 10 KN

NUDO B

9

Problema 6.1 ESTATICA BEDFORD edic 4Determine the axial forces in the members of the truss and indicate whether they are in tensión (T) or compression (C)

I Me = 0

f+\ BY (1) - 10 (2) = 0

BY (1) = 10 (2)

B Y = 20 KN

I FY = 0 CY — BY = 0CY = BY Pero: BY = 20 KN CY = 20 KN

T D E = 808,29 Newton (compresión)Reemplazando en la ecuación 4, se halla TDC

( ( 3"v 2 y

T DE + v 2 y

TDC = 800 ecuación 4

(Vs"

v 2 y(808,29) +

Qí"v2y

T DC = 800

700 +

i2 y

(-v/3"

v2yT DC = 800

TDC = 100

TDC =

800 -

700 =

100 200

vv/3 y 3T DC = 115,47 Newton (Tensión)

= 115,47 N

A A

le

CY

A

le

CY

10

NUDO A

fBA = 10 = FAC

2 i V5

Hallamos FAC

10 = F AC i V5

FAC = 1o(V5 )= 22,36KN FAC = 22,36 KN (compresión)

FBA

BFB C

IFX = 0

By

FBC — Bx - 0

FBC - BX

pero: BX - 10 KN

FBC = 10 KN

(tensión)

IFY =

FBA — FBA -

pero:

FBA =

0

By - 0 By

By - 20 KN 20

KN (tensión)

A

m kN

I FY = 0

BY- 10 = 0

BY= 10

KN

NUDO B

11

Problema 6.2 ESTATICA BEDFORD edic 4

La armadura mostrada soporta una carga de 10 kN en C.

a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre de toda la armadura y determine las reacciones en sus soportes

b) Determine las fuerzas axiales en las barras. Indique si se encuentran a tensión (T) o a compresión (C) .

I MB = 0

AX (3) - 10 (4) = 0

AX (3) = 10 (4)

3 AX = 40 40

AX = ■ = 13,33 KNX 3

AX = 13,33 KN

I MA = 0

BX (3) - 10 (4) = 0

BX (3) = 10 (4)

3 Bx = 40 40BX = ■ = 13,33KN

X 3

BX = 13,33 KN

3

AX = 13,33 KN BY = 10 KN BX =

13,33 KN

i FAB = Ax A

FCA

FcB = 16,66 kN (Tensión)

FCA = 13,33 kN (compresión)

FAB = 0

NUDO C

12

fCB

= fCA = 10 5 4 3

Hallar F C B fCB =10

5

FCB = = 16,66 KN

FCB = 16,66 kN

(Tensión)

NUDO A

X FY = 0 FAB = 0

X FX = 0 Ax - FCA

= 0 Ax = FCA

Pero: FCA =

13,33 kN Ax =

FCA =13,33 kN

Éj

FCA

AY = % F

13

Problema 6.4 ESTATICA BEDFORD edic 5The members of the truss are all of lenght L. Determine the axial forces in the members and indicate whether they are in tension (T) or compression (C)

I MA = 0f+\ CY (L) - F ( L + L/2) = 0 CY (L) - F ( 3/2 L) = 0 CY (L) = F

( 3/2 L)CY = F ( 3/2)

CY = 3/2 F

60 F DC(Y) sen 60 = • ■

FDC

v 2 y

Z FX — 0 AX — 0 Z FY

— 0

AY + EY - 400 - 800 —

0

14

FDC (Y) — FDC sen 60( 3^

F DC(Y ) = F DC'

Z FY — 0

- F + FDC (Y) — 0

F — FDC (Y)

Pero:FDC (Y) — FDC sen 60 F — FDC sen 60

DESPEJANDO FDC

FDC = 0 (F)= 1,154 F

sen 60

FDC = 1,154 F

(Compresión)

Z FX — 0

- FBD + FDC (X) — 0 FBD —

FDC (X)Pero:

F DC (X) — FDC cos 60

FBD = FDC cos 60

Pero: FDC — 1,154 FFBD = (1,154 F) cos 60 FBD = 0,577 F (tensión)

F DC(Y ) : v 2 y

F DC

NUDO B

15

F BA(Y ) TAB

FBA (Y) = TBA sen 60f 3A

F BA(Y ) = F BA

sen 60 :

v 2 y

cos 60

F BA(X ) FBA

F BA(Y ) = ^/3 "

v 2 y

F BA

F BC(Y )

F BC FBC (Y) = TBC sen 60

f 3AF BC(Y ) = F BC

sen 60

v 2 y

FBA (X) - FBA cos 60f O

F BA(X) = F BA - v y

F BA(X ) FBA

FBC(x)

FBCFBC (X) - FBC cos 60

'O

cos 60

F BC F BC(Y ) =

I FX - 0

FBD - FBC (X) - FBA (X) - 0

F BD - F BC(X ) - F BA (X )=0 F BC(X ) +

F BA (X ) = F BD

PERO:

FBD = 0,577 F

v 2 y F BC (X ) = F BC v 2 y

F BC(X ) + F BA (X ) = 0,577 F f 1 ^ f 1

^FBC + FBA = 0,577 F (ECUACION 1)

v 2 y v 2 y

I FY = 0

FBC (Y) - FBA (Y) = 0

F BC FBA = 0 (ECUACIÓN 2)

resolver ecuación 1 y ecuación 2

f 1 ^ f 1 ^FBC + FBA = 0,577 F multiplicar por [ 3

v 2 y v 2 y

16

v 2 yfBC -

Í-S'

v 2 yfBA = 0

V3 F BC = F

fBC = FvV3 y

F BC = 0,577 F (compresión)

Reemplazando en la ecuación 2

‘ 3 V ( 3 ^v 2 y / 3N

v2y

fBC -

v2y

(0,577 F)

FBA = 0 (ECUACION 2)

r43"

v2y

(0,577 F) =

fBA = 0

fBA

Cancelando terminos semejantes

(0,577 F)= FBA

FBA = 0,577 F (tensión)

NUDO AFBA

D

GY

17

Problema 6.13 bedford edic 4La armadura recibe cargas en C y E. Si F = 3 KN, cuales son las fuerzas axiales BC y BE?I MG = 0

6 (1) + 3 (1 +1) - Ay (1 + 1+1) = 0

fBA _ fACL L/2

fBA 2 FAC

L L A Y = % F

Cancelando términos semejantes CY = 3/2 Fo<Ll_C

N1

II<mLL

F DC = 1,154 F (Compresión)Pero: FBA = 0,577 F 0,577 F = 2 FAC

F BD = 0,577 F (tensión)

0,577FAC _ ■ 2 • F

F BC = 0,577 F (compresión)

FAC = 0,288 F (Compresión) F bA = 0,577 F (tensión)

I FX = 0 AX = 0

18

6 (1) + 3 (2) - AY (3) = 0 6 + 6 - 3 AY = 06 + 6 = 3 AY

12 = 3 AY

A Y = 12 = 4 KN Y 3AY = 4 KN z MA = 0

- 3 (1) - 6 (1 +1) + GY (1 + 1+1) = 0- 3 - 6 (2) + GY (3) = 0- 3 - 12 + 3 GY = 0

- 15 + 3 GY = 0 3 GY = 15

20

5 - 6 + FEB(Y) = 0

- 1 + F EB(Y) - 0

FEB(Y) = 1 KN

FEB = FEB(Y) = ■ 1 ■ = 1,414 kN sen45 sen 45

FEB = 1,414 KN (tensión)

FEB (X) - FEB cos 45 FEB (X) = (1,414) cos 45 FEB (X) = 1 KNI FX = 0

FGE - FEC - FEB (X) - 0

PERO:FGE - 5 kN FEB (X) - 1 KN

FGE - FEC - FEB (X) - 0

5 - FEC - 1 - 0

4 - FEC - 0FEC = 4 KN (tensión)

45 FEB(Y)sen 45 = ■ ■FEBFEB (Y) - FEB sen 45

'V2'F EB(Y ) = F EB 2

v 2 y'S'N

F EB(Y ) =2

F EB

v y

I FY = 0

FDE - 6 + FEB(Y) -

0 PERO: FDE = 5

kN

cos 45 = -EBÍXl FEB

FEB (X) - FEB cos 45

►T

j s II F EB 2v 2 y

NF EB(X ) =

v2F EB

V5 KN

NUDO C

21

= F CA(Y )

F CA FCA (Y) = FCA sen 45

ÍV2 ^F CA(Y )= F CA

sen 45 = -

V 2 y

G Y

F CA(Y )

Z FX = 0

F CA

FEC - FAC (X) - 0

FEC - FAC (X)

PERO:FEC - 4 kN

FAC (X) = 4 kNFCA (X) = FCA cos 45F = «CAÍXI=_JL_ =

CA cos 45 0,7071

FCA = 5,656 KN (tensión)

F CA(Y )

F CA(Y) =

^2 '

v 2 y

'S'V 2 y

F CA (Y) = 4

kN

cos 45

F CA cos 45/

FCAV

'V2 ].2 y

ÍVTV2.

F CA

FCA(X )

FCA

FCA(X)

5,656kN

F CA

5,656 = 4 KN

Z FY = 0

- FCB - 3 + F CA(Y) = 0

PERO:

FCA (Y) = 4 kN

- FCB - 3 + 4 = 0

- FCB + 1 = 0

FCB = 1 KN

(compresión)

22

Problema 6.14 bedford edic 4If you don't want the members of the truss to be subjected to an axial load (tensión or compression) greater than 20 kn, what is the largest acceptable magnitude of the downward force F?

GY

1 1

FAB = 4 KN (compresión)

A

F

0 = arc tg

(0,4166) 0 =

22,610

23

cos 36,87 = FAB(X) FAB FAB (X) = FAB COs 36,87

5

+®

+Q

IIC

DO

o

pero:5 = 36,870

e = 22,610

5

+ ® + Q II CD

O o

36,87 + 22,61 + Q II C

DO

o

a = 900 - 36,87 - 22,61

a = 30,520

sen 36,87 = FAB(Y)

FAB

FAB (Y) = FAB sen

36,87 FAB(Y ) =

(0,6)fAB F AC(X ) sen a = ■ ■

F AC

sen 30,52 =

= F AC(X )

F AB(X ) = (o,8) fAB

F AC

FAC (X) = FAC sen 30,52

FAC(X ) = (0,507 )FAC I FX = 0

FAC(X) - FAB (X) = 0

0,507 FAC - 0,8 FAB = 0 ECUACION

1

I FY = 0

FAC (Y) - F - FAB (Y) = 0

cos 30,52 = FAC(Y) FACFAC (Y) = FAC cos 30,52

FAC(Y) = (0,8614 ) FAC

p = 53,120

sen 53,12 = MYlf CB

FCB (Y) - FCB sen

53,12 FCB(Y ) =

(0,7998)FCB

FAC(X) = (0,507)AC F AC

(Y ) = (0,8614 )AC

NUDO D

0,8614 FAC - F - 0,6 FAB = 0 ECUACION 2

24

NUDO C

I FX = 0

FCD - FAC(X) - FCB (X) - 0

FCD - 0,507FAC - 0,6 FCB - 0 ECUACION 3

I FY - 0

FCB (Y) - FAC (Y) - 0

0,7998 FCB - 0,8614 FAC - 0 ECUACION

4

I FX - 0

Dx - FCD - 0 ECUACION 5

0,507 FAC - 0,8 FAB - 0 ECUACION 1 0,8614 FAC - F - 0,6 FAB - 0 ECUACION 2 FCD - 0,507FAC - 0,6 FCB - 0 ECUACION 3 0,7998 FCB - 0,8614 FAC - 0 ECUACION 4 Dx - FCD - 0 ECUACION 5

DX

FCD

A

F

25

DESPEJAMOS F en la ecuación 2 0,8614 FAC - F - 0,6 FAB - 0 ECUACION 2

0,8614 FAC - 0,6 FAB - F ECUACION 6

F AB ____ 1 0,7592

- F

1,317 F

FAB = 1,317 F FAC = 2,078 F FCB = 2,238 F FCD = 2,395 FF DB = 0

26

Resolver la ecuación 1 0,507 FAC - 0,8 FAB = 0 0,507 FAC = 0,8 FAB

Despejando F AC

FAC = 00^ FAB = 1,577 FAB

FAC = 1,577 FAB

Reemplazar FAC en la ecuación 6 0,8614 FAC - 0,6 FAB = F ECUACION 6

0,8614 (1,577 FAB ) - 0,6 FAB = F 1,3592 FAB - 0,6 FAB = F

0,7592 FAB = F

Despejando F AB

FAB = 1,317 F

Reemplazar FAB en la ecuación 6 0,8614 FAC - 0,6 FAB = F ECUACION 6

0,8614 FAC - 0,6 (1,317 F) = F

0,8614 FAC - 0,79 F = F

0,8614 FAC = F + 0,79 F0,8614 FAC = 1,79 F 1 79

F AC = ■ • F = 2,078 F AC 0,8614

FAC = 2,078 F

Reemplazar F AC en la ecuación 4 0,7998 FCB - 0,8614 FAC = 0 ECUACION 4

0,7998 FCB - 0,8614 (2,078 F) = 0 0,7998 FCB - 1,79 F = 0

0,7998 FCB = 1,79 F 1 79

F CB = ■ ■ F = 2,238 F 0,7998

FCB = 2,238 F

Reemplazar F AC y F CB en la ecuación 3

AA

3 m 4,5 m

la reacción en B?

27

FCD - 0,507FAC - 0,6 FCB = 0 ECUACION 3 FCD - 0,507 (2,078 F ) - 0,6 (2,238 F) = 0 FCD - 1,053 F

- 1,342 F = 0 FCD = 1,053 F + 1,342 F F CD = 2,395 F

LA ESTRUCTURA MAS CRITICA ES FCD 2,395 F = 20

F = ■ 20 ■ = 8,35 KN 2,395F = 8,35 KN

Problema 6.1 beer edic 6Por el método de los nudos, halla la fuerza en todas las barras de la armadura

representada indicar en cada caso si es tracción o compresión.

4 m 1,92 N

CY (4,5 ) = 5,76CY = 576 = 1,28 N Y

4,5 ’

CY = 1,28 N

I MB = 0

1,92 ( 3) - CY (4,5) =

0 5,76 - CY (4,5 ) = 0

.A

4 m

CY

3 m —► ◄---------- 4,5 m ---------►

I FY = 0

BY - 1,92 - CY = 0

BY - 1,92 - 1,28 = 0

BY = 3,2 Newton

f+\ CX ( 4) - 800 (7,5) = 0

IFx= 0 CX

— AX = 0 CX

= AX AX =

1500 Ib.

1500 lb

CX

C X =

Hallar FBC

200 _ 8,5

FBC = 8,5 (200)

FbC = 1700 N (compresión)

29

Problema 6.1 Beer edic 8Utilice el método de los nodos para determinar la fuerza presente en cada elemento de las armaduras. Establezca si los elementos están en tensión o en

compresión.

4 CX - 6000 = 04 CX = 6000

6000 _4 _ 1500 Ib.

£BA _ 200 _ ZEC 7.5 8,5 Hallar

FBA

5^ _ 2007.5

FBA = 1500 N (tensión)

FBC = 1700 N (compresión)

FBA = 1500 N (tensión)

FCA = 200 (4) = 800 N

(tensión)

30

fCA = Cx = FbC 47,5 8,5Pero:Fbc = 1700 N (compresión)

FcA = Cx = 1700 4 7,58,5

Í<CA = CX= 2oo4 7,5

Hallar FcA

Í CA = 2004

FCA = 200 (4) = 800 N (tensión)

NUDO C

CX ( 1,4) - 2,8 (0,75) = 0

31

Problema 6.2 beer edic 6Por el método de los nudos, halla la fuerza en todas las barras de la armadura representada indicar en cada caso si es tracción o compresión.

CX ( 1,4) = 2,8 (0,75)

1,4 CX = 2,12 1

CX = — = 1,5 N X 1,4 CX = 1,5 KNewton

I MC = 0- AX ( 1,4) - 2,8 (0,75) =

0 - AX ( 1,4) = 2,8 (0,75)-1,4 AX = 2,1

2 1AX = - ■ ■ = - 1,5 N X 1,4AX = - 1,5 KNewton (significa que la fuerza AX esta direccionada hacia la izquierda)I MC = 0

AX ( 1,4) - 2,8 (0,75) = 0 AX ( 1,4) = 2,8 (0,75)1,4 AX = 2,1

2 1A X = ■ ■ = 1,5 N X 1,4

32

AX = 1,5 KNewton

cos a = -

F AB (X ) 0,750,85

Z FX = 0

- AX + FAB (X) = 0

0,85

FAB (X) - cos a (FAB)

F AB

Ax- AX + 0,75 FAB = 0 X

0,85 AB

AX = — FAB X 0,85

AC

FAB = 085 AX AB 0,75 X

c 0,85 ( )FAB = 075 (1'5)

FAB = 1,7 KNewton (tracción)

AB

Ay

ZFy= 0

AY — FAC — FAB (y) = 0

AY - FAC - 04 FAB=0

2.8 • F AC - 085 (7 )= 0

2.8 - 0,8 = FACFAC = 2 KNewton (Tracción)

Nudo C

FAC

sen a =

FCB (Y) “ sen a (F CB)

FCB (Y ) =(125) FCB

11,25

cos a =

0,751,25

FCB (X) - sen a (F CB) F CB

(Y)

I MA = 0

f+\ CY ( 4 + 2) - 4,2 (4) =

0 CY ( 6) - 16,8 = 0 6 CY =

16,8

CY = 168 = 2.8 KN Y 6CY = 2,8 KN

I FY = 0 l

O+m

- 4,2 = 0

Pero: CY

= 2,8 KN

BY + 2,8 - 4,2 = 0

BY - 1,4 = 0

ii>-

00 kN

33

I FX = 0CX - FCB (X) = 0

CX = FCB (X)

C 0,75 F

cx = FCB FCB

=—c x

CB 0,75 X CX = 1,5 KNewton X

FCB = 125 (1,5) = 2,5 KN CB

0,75 v 'FCB = 2,5 KNewton (compresión)

Problema 6.2 beer edic 8Utilice el método de los nodos para determinar la fuerza presente en cada elemento de las armaduras. Establezca si los elementos están en tensión o en

34

compresión.

F BC(Y )

F BC sen a =

cos a = ■ = 0,82,5 sen a = ■ = 0,6

2,5

35

F BC(X ) cos a = ■

F BC

Z FY - 0

FBC(Y) + FBA (Y) - 4,2 - 0

FBC(Y) + FBA (Y) - 4,2

0,6 F BC + 0,7079 F BA - 4,2 (Ecuación 2)

Resolver las ecuaciones

Z FX - 0

FBA(X) - FBC (X) - 0

0,7079 FBA - (0,8) FBC = 0 (Ecuación 1)

FBC (X) - cos a (FBC)

F BC (X ) = (0,8)F BC

4cos 9 = ■ = 0,7079

5,65

9 F BA(X) cos 9 = ■

F BA

FBA (X) - cos 0 (FBA)

FBA (X) = (0,7079) FBA

FBC (Y) - sen a (FBC)

F BC (Y) = (0,6) F BC

4sen 9 = ■ = 0,7079

5,65

9 F BA(Y) sen 9 = ■F BA

FBA (Y) - sen 0 (FBA) FBA

(Y ) = (0,7079) FBA

Reemplazando en la ecuación

1 0,7079 FBA - 0,8 FBC = 0

Pero:FBC = 3 KN

0,8 FBC + 0,6 FBC - 4,20,7079 FBA - 0,8 (3) = 0

1,4 FBC - 4,2

fBA

4 2= • =3KN

1,4

FBC = 3 KN (compresión)

0,7079 FBA - 2,4

2 4= 3,39 KN

0,7079

36

0,7079 FBA - 0,8 FBC = 0 (-1)

0,6 FBC + 0,7079 FBA = 4,2

- 0,7079 FBA + 0,8 FBC

- 0 0,6 FBC + 0,7079

FBA - 4,20,7079 F BA - 2,4 - 0

FBC = 3,39 KN (compresión)

37

NUDO C

38

sen p = ■ = 0,44776,7

B F CA(Y) sen B = ■FcA

FCA (Y) - sen p (FCA)

FCA (Y ) = (0.4477) FCA

2.4

FBC = 3,39 KN

(compresión) FBC = 3 KN

(compresión) FCA = 3 KN

(tension)

3

39

cos p = — = 0,8955 cos a = FCA(X)

6,7 FCA FCA (X) = cos p (FCA)

FCA (X) = (0,8955)FCA Z FX = 0

FBC(X) - FCA (X) = 0

(0,8)F BC - (0,8955)F CA = 0 (Ecuación 1)

PERO:

FBC = 3 KN (compresión)

(0,8)FBC - (0,8955)FCA = 0 (0.8)(3)-

( 0.8955) FCA = 0 2.4 - (0,8955)FCA = 0

0,8955 FCA = 2,4

F CA = ■ = 2,68 KN CA 0,8955FCA = 3 KN (tension)

Problema 6.3 beer edic 6Por el método de los nudos, halla la fuerza en todas las barras de la armadura representada indicar en cada caso si es tracción o compresión.945 lb

40

CY = 720 IbI Me = 0

f+\ 945 (3,75) - BY ( 12+ 3,75) = 0

945 (3,75) = BY ( 15,75)3543,75 = 15,75 BY

945 lbIFBA A

F CA

3543 75BY = 3543,75 = 225 lb B15,75 BY =

225 Ib.

XB FBA

FBCBY

C

FBC

12 pies

945 lb

3,75 piesNUDO B

9sen a = ■

15

12cos a = ■

15FBA (X) = sen a (FBA)

FBA (Y) = sen a (FBA)

F BA(X )=[ 15 ) FBA FbA(Y)=( Ü) F BA

BY

F BA F BC bY15 12 9 Hallar FBC

FBA FBC 225 FBC 22515 12 9 12 9

Hallar FBA

FBC =(2P5=300 ib.FBA 225

15 9

FBA = (15)9

225 = 375 ib.FBC = 300 lb. (tracción)

FBA = 375 Ib. (compresión)

Hallar FCA

FCA =(9'75)3°° = 780 IbCA 3,75

Problema 6.3 Beer edic 8Utilice el método de los nodos para determinar la fuerza presente en cada elemento de las armaduras. Establezca si los elementos están en tensión o en compresión.

I MA = 0

r+N CY ( 7,5) - 450 (7,5 + 24) = 0 7,5 CY - 450 (31,5 ) = 0

Nudo C

41

CY = 720 lb BY = 225 lb.

FBA = 375 lb. (compresión) FBC = 300 lb. (tracción)

FCA = 780 lb. (compresión)

FCA = 780 Ib. (compresión)

7.5 CY - 14175 = 0

7.5 CY = 14175

F CA = F BC = CY 9.75 3,75 9F CA = F BC 9.75 3,75

BC

FQA CY

F CA (X)

FCA (Y)J“C

FBC

CY

CY

CY

=

14175

' 7.5 ~ 1890 lb.

1890 lb

42

cos P =

cos a =

= 0,92326F BC(X ) F BC FBC (X) -

cos a (FBC)

sen P = 10 = 0,384626

P F BC(Y) sen P = •

F BC

I FY - 0

Cy - FCA(Y) - FBC (Y) - 0

Pero: Cy - 1890 Ib.

1890 - FCA(Y) - FBC (Y)

= 0 FCA(Y) + FBC (Y) =

1890

F BC (X) = ( 0,923 ) F BC

44

FBC

(Y)

=

sen

p

(

FBC)

F BC

(Y )

=

(0,3846

) F BC

I FX = 0

FCA (X) - FBC(X) = 0

(06) FCA - (0-923) FBC = 0 (Ecuación 1)

0

,

8

F

C

A

+

0

,

3

8

46

4

6

F

B

C

=

1

8

9

0

(

E

c

u

a

c

i

ó

n

2

)

R

e

s

o

l

v

e

r

l

a

s

FBA = 90 (12) = 1080 lb (tensión)

FBC = 90 (13) = 1170 lb

(compresión) FCA = 1801,39 KN

(compresión)

48

e

c

u

a

c

i

o

n

e

s

0,6 FCA -

0,923 FBC

= 0

(0,3846)

0,8 FCA +

0,3846 FBC

= 1890

(0,923)

0,23 FCA -

0,354 FBC

= 0

0,738

4 FCA +

0,354 FBC

= 1744,47

0,23 FCA +

0,7384 FCA

= 1744,47

0,9684 FCA

= 1744,47

1744 47FCA = • = 1801,39 KN

0,9684

FCA = 1801,39 KN (compresión)

I MA = 0

r+s D (22,5) - 10,8 (22,5) -10,8 (22,5

D (22,5) - 10,8 (22,5) -10,8 (57,5) = 022.5 D - 243 - 621 = 022.5 D = 864

D = — = 38,4 Kips 22,5

D = 38,4 Kips

+ 35) = 0

A FAB

FAD

AY

10,8 Kips

B

FBCF, ABBD

10,8 Kips

FBC C *

Nudo A

50

Problema 6.4 beer edic 6Por el método de los nudos, halla la fuerza en todas las barras de la armadura representada indicar en cada caso si es tracción o compresión.I Me = 0

AY (22,5 + 35) + 10,8 (35) - D (35)

= 0 AY (57,5) + 10,8 (35) - (38,4) (35) = 057.5 AY + 378 - 1344 = 0

57.5 AY = 966A 966 . Ay = ■ = 16,8 Kipsy 57,5

AY = 16,8 Kips

51

A

*AYF:

F AD = F AB = AY 25.5 22,5 12

AY = 16,8 KipsF AD = F AB = 168 25.5 22,5 12

Hallar FAB

FAB = 16,822.5 12

FAB = 31,5

Kips

FAB = 35,7 Kips

(tensión)

FAD

AY

Hallar FADF AD 25,5

F AD

16,8

12

(25,5)

16,8

12

35,7 Kips

FAD = 35,7 Kips (compresión)

Nudo B

FAB

◄-

10,8 Kips

BBC

AB

10,8 Kips

BD

BC

10,8 Kips

B FBC ◄

----------►

FAB

F BD

FBD

I FX = 0

FBC -

FAB = 0

FAB = 35,7Kips

FBC =

FAB

FBC = 35,7Kips (tensión)

I FY = 0 FBD - 10,8 = 0

FBD = 10,8 Kips

(compresión)

10,8

Kips F BC ___ C 10,8 Kips

BCCD

10,8 Kips

FBC C

F CD

35 1237

Hallar FCD

FCD = 10,8

37 12

FCD = = 33,3 Kips

FCD = 33,3 Kips

(compresión)

AX = 0 D = 38,4 Kips

AY = 16,8 Kips

FAB = 35,7 Kips (tensión)

FAD = 35,7 Kips

(compresión) FBC = 35,7

Kips (tensión)

FBD = 10,8 Kips

(compresión) FCD = 33,3

Kips (compresión)

P| Proba. 6-L

pieses

K pies

ti

P1 = 800 lb

I FX = 0 AX -

400 = 0 AX

= 400 lb.

Nudo A

52

Nudo C

fCD fBC 10,8Problema 6.1 Estática Hibbeler edic 10Determine la fuerza en cada miembro de la armadura y establezca si los miembros están en tensión o en compresión. Considere Pi = 800 Ib. y P2 = 400 Ib.

I MA = 0

r+s - 400 (8) - 800 (6) + CY (6 + 8) = 0

53

- 400 (8) - 800 (6) + CY (14) = 0

- 3200 - 4800 + CY (14) = 0

55

cosa= BBAX) ^ TBA(X)= COS«(TBA)

f 3 ^

T BA(X )= 51 (T BA) V 5 y

Z FX = 0

- 400 + TBC (X) - TBA (X) = 0

T BC (X) - T BA (X) = 400

y2 (TBC )- 3 TBA = 400 (Ecuación 1) Z FY = 0

- 800 + TBC (Y) + TBA (Y) =

0 T BC (Y) + TBA (Y) = 800

-y (TBC ) + 4 TBA = 800 (Ecuación 2)

resolver ecuación 1 y ecuación 2

^ (TBC)- 3 TBA = 400 < -i)

Y (TBC )+4 TBA = 800

+ 5 t BA = 800

(TBC )+ 5 TBA = - 400

tBA = 400

T BA= ( 400)5

7TBA = 285,71 Ib. (Tensión)

sen

p=lBBr " TBC(Y) = S “ MTBC)

T BC(Y )= V 2 y (T BC )

COS

fi=" TBC(X)= COS^(TBC >

T BC(X )= ^/2 " V

2 y

(T BC )

Reemplazando en la ecuación 1 y- (TBC)- 3

tBA = 400 (Ecuación 1)

y- (TBC )- 5 (285,71) = 400

V2

2

2

2

(TBC )- 171,42 = 400

(TBC ) = 571,42

T BC y y ^

VV2 y 571,42

T BC = 808,12 lb. (Tensión)

56

Las ecuaciones de equilibrio para el nudo C son: tCA = tBC = CY 8 8a/2 8

Hallar Tca

tCA = tBC 8 8>/2

Pero:Tbc = 808,12 lb.

Tca = 808,12 8 8V2

TCA = 571,42 lb (Compresión)

NUDO C

TCA C

Problema 6.2 Estática Hibbeler edic 10Determine la fuerza en cada miembro de la armadura y establezca si los miembros están en tensión o en compresión. Considere Pi = 500 Ib. y P2 = 100 Ib.

I MA = 0

Ax

Ay

ATBA

6 pies —— 8 pies

■ TCA-

tensión

P2 = 100 lb

T

BA'B

TBC

Pi = 500 lb

C

,BC'> Cy

tensión 8 pies

58

sen a = = * TBA(Y)= sena(TBA >f 4^

T BA(Y )= 51 (T BA)

V

cosa= TAA^ ) ^ TBA(X)= cosa (tBA )

í r>\

T BA(X)= 5 (T BA) V 5 y

Z FX = 0

- 1°° + TBC (X) - TBA (X)

= 0 T BC (X) - TBA (X) =

1°°

~~2 (TBC )- 3 TBA = 100 (Ecuación 1)

Z FY = 0

- 500 + TBC (Y) + TBA (Y) = °

T BC (Y) + TBA (Y) = 500

-y- (TBC ) + 5 TBA = 500 (Ecuación 2)

resolver ecuación 1 y ecuación 2

^ (TBC )- 3 TBA = 100 ( -1)

(TBC )+4 TBA = 500

2 (TBC )+5 TBA = - 100

V2 , x 4(TBC )+5 TBA = 500

75 TBA = 400

sen p =W ̂

TBC(Y)= sen^(TBc)

T BC(Y )= V 2 y (T BC )

cos p=^ ^ TBC(X)= COS^(TBC )

T BC(X )= ^/2 " V

2 y

(T BC )

Reemplazando en la ecuación 1 y2(TBC)- 3

TBA = 100 (Ecuación 1)

y- (TBC )- 3 (285,71)=100

V2

2

2

2

(TBC )- 171,42 = 100

(TBC )= 271,42

T BC = y ^ ^

VV2 y 271,42

TBC = 383,84 Ib. (Tensión)

TCA

/TBC e.

C,

Pero:

TBC = 383,84

lb. TCA =

383,84 8 8^2

T CA 383,84

= 271,42 lb

TBA = 285,71 lb. (Tensión)

TBC = 383,84 lb. (Tensión)

TCA = 271,42 lb

(Compresión)

Problema 6.3 Estática Hibbeler edic 10La armadura, usada para soportar un balcón, esta sometida a la carga mostrada. Aproxime cada nudo como un pasador y determine la fuerza en cada miembro. Establezca si los miembros están en tensión o en compresión. Considere = 600 Ib P2 = 400 Ib.

I Me = 0

59

TBA = ^

TBA = 285,71 Ib. (Tensión)

NUDO C

Las ecuaciones de equilibrio para el nudo C son:T CA = T BC = CY

8 8A/2 8

Hallar TCAT CA = T BC 8 W2TCA = 271,42 lb (Compresión)f+\ P1 (4 + 4) + P2 (4) - EX (4) = 0

fAB

60

Cancelar términos semejantesFAD = 600

42

Hallar FAB

FAB = 600 lb

FAB = 600 Ib (Tensión)

Hallar FAD

FAD = 600 2

FAD = (42)600 = 848,52 lb FAD = 848,52

Ib (compresión)

600 (4 + 4) + 400 (4) - EX (4) =

0 600 (8) + 400 (4) - 4 EX = 0

4800 + 1600 - 4 EX = 0 6400 -

4 EX = 0 4 EX = 6400 6400

EX = -4

= 1600 lb

EX = 1600 lb

NUDO A FAB

Las ecuaciones de equilibrio para el nudo A

son: fAB = fAD = 600

P1 = 600 lb

4 4 2 4

61

NUDO E

E

»■EX

FED EY = 0I FX = 0 FED - EX = 0

FED - EX

PERO: EX = 1600 lb

FED = 1600 Ib

(compresión)I FY - 0 EY = 0

NUDO BP2 - 400 lb

FBC = 600 lb (Tensión)I FY - 0

FBD - 400 — 0

FBD = 400 lb

(compresión)

I FY - 0

CY - 600 - 400 - 0 CY - 1000 -

0Cy = 1000 lb.

I FX - 0 CX - EX - 0 CX - EX

PERO: EX = 1600

lb CX = 1600 lb

1 0,7071sen a:

sen a

62

NUDO C

I FY = 0 CY -

FDC(Y) = 0 CY

= FDC(Y) PERO:

Cy = 100(

FDC(Y) = 1000

Ib4

W2 2 ’

F DC(Y )

F DC

FDC = ^ sena

FDC = 1000 = 1414,22 lb 0,7071

FDC = 1414,22 lb (tensión)

EX = 1600 lb EY = 0

CX = 1600 lb Cy = 1000

lb.

63

Problema 6.4 Estática Hibbeler edic 10La armadura, usada para soportar un balcón, esta sometida a la carga mostrada. Aproxime cada nudo como un pasador y determine la fuerza en cada miembro. Establezca si los miembros están en tensión o

f+\ Pi (4 + 4) - EX (4) = 0

800 (4 + 4) - EX (4) = 0800 (8) - 4 EX = 0 6400 - 4 EX = 0 4 EX = 6400Cancelar términos semejantes

FAB

FBD

B FBC

*•

64

I FX = 0 FBC - FAB = 0

FBC = FAB

Pero:

FAB = 800 lb (Tensión) FBC = 800 lb (Tensión)

I FY = 0 FBD = 0

fABFAD = 800

42

Hallar FAB

FAB = 800 lb

FAB = 800 lb (Tensión)

Hallar FAD

FAD = 80042

FAD = (42)800 = 1131,37 lb FAD

= 1131,37 Ib (compresión)

FUERZA CEROSi tres miembros forman un nudo de armadura en el cual dos de los miembros son colineales, el tercer miembro es un miembro de fuerza cero siempre que ninguna fuerza exterior o reacción de soporte este aplicada al nudo.

I FY = 0 CY -

800 = 0 Cy

= 800 Ib.

I FX - 0 CX - EX - 0

CX - EX

PERO: EX = 1600 Ib

CX = 1600 Ib

1= 0,7071sen a =

F DC

FDC

DC (Y)

4 pies

FBD = 0 Ib

FBC = 800 Ib (Tensión)

FAB = 800 Ib (Tensión)

FED = 1600 Ib (compresión)

FAD = 1131,37 Ib (compresión)

FDC = 1131,38 Ib (tensión)

65

NUDO C

I F Y = 0 CY -

FDC(Y) = 0 CY =

FDC(Y)

PERO: Cy =

800 Ib. FDC(Y) = 800 Ib4

4^/2 2 ’F DC(Y )

sen a = ■■

FDC

F DC(Y )

sena

FDC = ■ 800 = 1131,38 lb DC 0,7071

FDC = 1131,38 Ib (tensión)

EX = 1600 Ib oii>-

LU

CX = 1600 Ib

Cy = 800 Ib.

300 lb

66

Problema c-34 estática Hibbeler edic 10Determine la fuerza en cada miembro de la armadura. Establezca si los miembros están en tensión o en

F DC = 300 = F DA 5 3 4

ÍDC = 100 = FDA

5 4Hallar FDAFDA = 100 4

FDA = (4) 100 = 400 lb (compresión)

FUERZA CEROSi tres miembros forman un nudo de armadura en el cual dos de los miembros son colineales, el tercer miembro es un miembro de fuerza cero siempre que ninguna fuerza exterior o reacción de soporte este aplicada al nudo.

FUERZA CERO

FCA = 0 FDC = FCB

Pero: FDC = 500 lb FCB

= 500 lb (Tensión)

NUDO AFCA = 0

rFAB =

V

FDA A AX

I FX = 0 FDA - AX

= 0 I FY = 0 FAB

= 0

F D

FCD

3 pies

FCD

C

800 lb

67

FCA = 0 FAB = 0

FCB = 500 lb (Tensión)

FDA = (4) 100 = 400 lb (compresión)

FDC = (5) 100 = 500 lb (Tensión)

Problema C-35 estática Hibbeler edic 10Determine la fuerza en los miembros AE y DC. Establezca si los miembros están en tensión o en compresión. E

◄Ax

= 0

I FY = 0

AY - 800 oII>

-O+

Pero: CY = 400 lb

AY - 800 + 400 = 0

AY - 400 = 0

AY = 400 lb

I FY = 0 FCB - 0 ...... -EEM

FCD

C

CY

p

CY - FCD - 0

Pero: CY - 400 lb

CY - FCD

FCD = 400 Ib

(compresión)

I FX - 0

FCB = 0

68

I MA = 0

r+s - 800 (4 ) + CY (4 + 4) =

0 - 3200 + CY (8) = 0CY (8) = 3200

= 3200 = 4QQ lb Y

8 CY = 400 lb

I FX = 0 AX =

0

NUDO C

2 KN

Yl _ 1,732

D FCD FCD < ---------- 3 m ---------- ►

C

NUDO AFAF = 0 AY 5 3 4Hallar FAE

F AE _ 400 5 3

400(5)

f AE _ AY _ F AB 5 3

4

Pero: AY = 400 Ib

f AE _ 400 _ f AB

P FCD

FCD

C

CY

fAE3

FAE = 666,66 Ib (compresión)

69

Problema 6.8 estática Hibbeler edic 10Determine la fuerza en cada miembro de la armadura y establezca si los miembros están a tensión o en compresión. Considere P1 = 2 KN y P2 = 1,5 kN.

30°1,5 KN

= 4,33 kN

AX

I ME = 0

70

- 2 (3) - 1,5 (3 + 3) + AX (3,464)

= 0 - 6 - 1,5 (6) + 3,464 AX = 0- 6 - 9 + 3,464 AX = 0 - 15 + 3,464 AX = 0

3,464 AX = 15

15

3,464

AX = 500 N NUDO C

Las ecuaciones de equilibrio para la junta

fCB = 1,5 = fCD3.464 1,732 3

Hallar FCB

fCB = 1,5

3.464 1,732

FCB = 3 kN (tensión)

sen 30

V 2 y

2Vy

FCB = 3 kN (tensión)

1

V2y

(1 ^ V2y

(1 ^ V2y

( 1 A ( 1 A FBA + - FBE - 2 (3) - 2 = 0

V2y V2y

o V ( o(3) + 2F BA + F BE

V2y

(1

^F BA + F BE = 1,5 + 2 = 3,5

V2y

V2y

72

30 F BE(Y) sen 30 = ■ ■

FBEFBE (Y) = FBE sen 30

(1 ^F BE(Y ) = F BE

v 2 y

F CB(Y ) F CB FCB (Y) = FCB sen

30(1 ^

F CB(Y ) = F CB

F BA(X) cos30 = ■ ■

FBAFBA (X) = FBA cos 30

( 3 ^F BA(X )= F BA —

V 2 y

cos 30 = FBEX)F BE

FBE (X) = FBE cos 30

( 3 ^F BE(X )= F BE —

V2y

cos 30=MX)F CB

FCB (X) = FCB cos 30

( 3 ^F CB(X ) = F CB —

V2y

I FY = 0

FBA (Y) + FBE (Y) - FCB (Y) - FDB - 0

21 ^ (1 ^ (1 ^F BA + F BE - F CB - F DB = 0

V2y V2y

Pero:FDB = 2 kN (tensión)

0,5 FBA + 0,5 FBE - 3,5 dividiendo por 0,5 (para

simplificar) FBA + FBE = 7 (Ecuación 1)I FX - 0

- FBA (X) + FBE (X) + FCB (X) - 0

73

Pero:

FCB = 3 kN (tensión)

- FBA + FBE + 3 = 0

- FBA + FBE = - 3 (- 1)

FBA - FBE = 3 (Ecuación 2) Resolver la

ecuación 1 y 2 FBA + FBE = 7 (Ecuación 1) FBA

- FBE = 3 (Ecuación 2)

2 FBA = 10 AX = 500 N FCB = 3 kN (tensión)

FBA = y=5 kN FCD = 2,598 kN (compresión)

FDE = 2,598 kN (compresión)FBA = 5 kN (tensión)

Reemplazando en la ecuación 1FDB = 2 kN (tensión)

FBA + FBE = 7 (Ecuación 1)FBA = 5 kN (tensión)

Pero: FBA = 5 kN (tensión)FBE = 2 kN (compresión)

5 + FBE = 7

FBE = 7 - 5

FBE = 2 kN (compresión)

PROBLEMA RESUELTO ESTATICA MERIAM Edic 3.Calcular, por el método de los nudos, la fuerza en los miembros del entramado en voladizo

74

Solución. Si no se deseara calcular las reacciones externas en D y E, el análisis de un entramado en voladizo podría iniciarse en el nudo del extremo en que se aplica la carga. Sin embargo, este entramado lo analizaremos por completo, por lo que el primer paso será calcular las fuerzas exteriores en D y E empleando el diagrama de sólido libre del entramado en conjunto. Las ecuaciones de equilibrio dan I ME = 0

- T (5) + 30 (5 + 5) + 20 (5) = 0- 5 T + 30 (10) + 20 (5) = 0- 5 T + 300 + 100 = 0-5 T + 400 = 0 5 T = 400

T 4005

80 NT = 80 N

cos 30 = TX T

TX = T cos 30Pero: T = 80 N TX = 80 (0,866)

TX = 69,28 N ZFy

= 0TY + EY - 30 - 20 = 0 Ty + EY - 50 = 0 Pero: Ty = 40 N 40 + EY - 50 = 0 Ey - 10 = 0

sen 30 = TY T

TY = T sen 30Pero: T = 80 N Ty

= 80 (0,5)

TY = 40 N

IFX = 0

TX - EX = 0

Pero: TX = 69,28

NTX = EX

EX = 69,28 N

Se halla FAC

30= F AC 4,33 2,5

FAC(30)2

,5 = 4,33

TI > O II

17,32 kN

= 17,32 KN

75

EY = 10 KN

A continuación, dibujamos los diagramas de sólido libre que muestren las fuerzas actuantes en cada nudo. La exactitud de los sentidos asignados a las fuerzas se comprueba al considerar cada nudo en el orden asignado. No debe haber dudas acerca de la exactitud del sentido asignado a las fuerzas actuantes en el nudo A. El equilibrio exige

NUDO A

F AB = =FAC 5 4,33

2,5

Hallar FABFAB = _30_

5 4,33

FAB = (0)5 = 34,64 KN AB 4,33

FAB = 34,64 kN (tensión)

F BC(Y )

F BC FBC(Y) = FBC sen 60

( 3 ^F BC(Y ) = F BC

sen 60 = -

V 2 y

F BC(Y ) : F BC

60 F AB(Y) sen 60 = • ■

F AB FAB(Y) = FAB sen 60

4í3 '

FBD

F AB(Y )= F AB

(43 'V 2 y

F AB(Y ) V2y

F AB

(43 ^V 2 y FBC = FAB

FBC =(43 ^V2y

F AB

76

NUDO

B

B

ZFY = 0

FBC(Y) - FAB(Y) =

0 FBC(Y) =

FAB(Y)

PERO: FAB = 34,64 kN FBC =

77

34,64 kN (compresión)

FAB(x ) = V \ ] FAB

20 kN

78

PERO: FAB = 34,64 kN FAB(x) =

( |J (34,64) = 17,32 KN FAB(X)

= 17,32 KN

IFX = 0

- FAB(X) - FBC(X) + FBD -

0 PERO:

FAB(X) - 17,32 KN FBC(X) - 17,32 KN

- FAB(X) - FBC(X) + FBD - 0

-17,32 - 17,32 + FBD - 0

AC C FCE

20 kN

F BC(Y ) = V3 2

f-f3 J

F BC

F BC(Y )

FBC(Y) = 30 KN

í 2 y

FBC(x) =f-f3 J

2

fBC

PERO: FBC = 34,64 kN FBC(x) =

í -2 J (34,64)= 17,32 KN FBC(X) =

17,32 KN

- 34,64 + FBD - 0

FBD = 34,64 KN (tensión)

NUDO C

PERO:FAC = 17,32 kN (compresion) FBC = 34,64 kN (compresión) FBC(X) = 17,32 KN

(34,64) = 30 KN

30 kN

CD(Y)

FCD(X) + 34,64 - FCE - 0

X 2 J FCD - FCE = -34,64 (Ecuación 1)

FCD(Y )X 2 y

FCD

FCD =23.

FCD(Y )

PERO: FCD(Y) = 50 KN

FCD =U3,

FCD = 57,73 kN (Tensión)

Reemplazar en la ecuación 1

50 = 57,73 KN

IFY - 0

- FBC(Y) + FCD(Y) - 20 -

0 PERO:

FBC(Y) - 30 KN

- 30 + FCD(Y) - 20 - 0

- 50 + FCD(Y) - 0

FCD(Y) = 50 KN

1

V

79

PERO:FAC - 17,32 kN (compresión)FBC(X) = 17,32 KN

FCD(X) + 17,32 + 17,32 - FCE - 0FCD - FCE = -34,64 (Ecuación 1)

57,73 - FCE = -34,64 28,86 - FCE - - 34,64-FCE - - 34,64 - 28,86-FCE - - 63,5 (-1)

F CE = 63,5 KN (compresión)

cos 60 FCD(X )

FCDFCD(X) - FCD cos 60

IFX - 0

FCD(X) + FBC(X) + FAC - FCE - 0

sen 60FCD(Y )

FCD

FCD(Y) - FCD sen 60

FCD(Y ) = FCD

03jFCD(Y )

3

x 2 y

x 2 y

FCD

80

T = 80 N EX = 69,28 N

FAB = 34,64 kN (tensión)

FBC = 34,64 kN (compresión) FCD = 57,73

kN (Tensión)

FED = 11,54 KN (compresión)

EY = 10 KN

FAC = 17,32 kN (compresión) FBD = 34,64

KN (tensión) FcE = 63,5 KN

(compresión)

CY = 750 = 250 N Y 3

C

> CY

CY = 250 N

I Me = 0

r+N AY (3) - 600 (1,25) = 0

3 AY - 750 = 0

3 AY = 750

AY = 750 = 250 N Y3AY = 250 N

Nudo B B

BA

600N

F BC

FBC = FBA = 6003,25 1,25 3FBC = FBA

3,25 1,25200

I FX = 0 600 - AX = 0 600 = AX

AX = 600

NewtonB

FBA F

nPi

FBAl

AX F CA

AY r

Be

600N

FBC

FCA| C

CY

Problema 4.1 Estática Meriam edición tres

82

I MA = 0

IFX = 0 CX - Ax = 0CX = AX

AX = 637,15 Newton

IFY = 0

AY - 735,75 = 0 AY

= 735,75 Newton

735,75 N

fBA = 367,872 1

FBA = 2 X 367,87

FBA = 735,75 Newton

fBC = 367,872 1

FBC = 2 X 367,87

FBC =

735,75 Newton

83

Problema 4.1 Estática Meriam edición cinco; Problema 4.2 Estática Meriam edición tresHallar la fuerza en cada miembro de la armadura simple equilátera

r+N CX (2) - 735,75 ( 1,732) =

0 CX (2) = 1274,31 1274 31CX = i27431 = 637,15 N

X 2CX = 637,15 Newton

CX

735,75 _ FCA

2 1^ 735,75fCA _

CXCA

FBC ")30°

2FCA = 367,87 Newton (tensión)

C

84

Nudo CfBC _ fCA _ CX

2 1 1,732FBC = 735,75 Newton (compresión)

Problema 4.3 Estática Meriam edición tresHallar la fuerza en cada miembro de la armadura cargada. Explicar por que no hace falta saber las longitudes de los miembros.

2,4 kN

2,4 kN

2,4 kN

2,4 kN

F BA(Y ) _ fBA

f 1 ^F BA(Y ) :

V 2 y

f 11v 2 y

fBAPara abreviar los cálculos

30 i V3 i 30 A/3sen 30 _ ■ : sen 60 _ ■ : cos 60 _ • • cos 30 _ ■ ■

2 2 2 2

85

86

sen 60 =FBC(Y)fBC

FBC(Y) = FBC sen 60

^/3

^ v 2

y

FBC(Y ) = fBC

FBC(Y ) = — fBCv 2 y

Z FX = 0

FBA(X) - FBC(X) = 0 f

f j ^V3'

v2y

cos 60 = ÍBCÍX) fBC

FBC(X) = FBC cos 60f O

FBc(x) = fBC

FBc(x)

V 2 y

fBC

cos 30

FBA(X )

fBA

FBA(X) = FBA cos 30

f ^F BA(X ) = fBA

F BA(X ) =

v2y

v2yfBA

FBA - FBC = 0 (ECUACION 1)v2y

Resolver las ecuacionesf /i\3

v2yf 1 1

FBA - 2 FBC = 0 (V3)v2y

Z FY = 0

FBA(Y) + FBC(Y) - 2,4 = 0

f 1 ^v2y

fBA + f

43'v2y

FBC = 2,4 (ECUACIÓN 2)

v2y

fBA +f V3 ^

v2y

fBC = 2,4

2 FBA = 2,4

2 4FBA = -y = 1,2 kN

FBA = 1,2 kN (compresión)

88

Problema 4.3 Estática Meriam edición cincoDetermine the forcé in each member of the truss. Note the presence of any zero-force members.& kN

FAB

FBC(X)

B

ley de cosenosc2 = a2 + b2 - 2 a b sen p

(5 ) = (2V2 ) + (S)2 - 2 (2V2 )f) sen 05 = 8 + 9 - 12 (¡2 ) sen 0

5 = 8 + 9 - 16,97 sen 0

5 = 17 - 16,97 sen 0

16,97 sen 0 = 17 - 5 = 12

12sen 0= = 0,707116,97

89

e + 5 = 900 5 = 90o

- e 5 = 90o - 63,43

5 = 26,560 NUDO B

5 kN

FAB ◄—

P = arc

tg

0,7071 P

= 450

cos P = cos 45 = 0,7071 sen P = sen 45 = 0,7071

FBC(X) = FBC cos 45 Pero:

FBC = 7,071 KN FBC(X) = FBC cos 45

90

cos 45 = 54X1FBC(X) - FBC cos 45

F BC Pero:FBC(X) - FBC cos 45 FBC - 7,071 KN

I FY - 0 FBC(X) - FBC cos 45FBC(Y) - 5 - 0

FBC(X) - (7,071) (0,7071)FBC(Y) = 5 kN

FBC(X) = 5 kN

FBC = FBC(Y 1 = ■ 5 ■ = 7,071 kN sen 45 0,7071FBC = 7,071 KN

I FX - 0 FBC(X) - FAB - 0

FAB - FBC(X) FAB = 5 kN

NUDO C

FCD C

cos 26,56

F CA(X )

F CA FCA(X) - FCA cos 26,56

5 kN

FCA(X) - 0,8944 FCA

I FY - 0

FCA(Y) - FBC(Y) - 0

FCA(Y) - FBC(Y)

Pero: FBC (Y) - 5

kN FCA(Y) = 5 kN

sen 26,56

F CA(Y )

F CA

FCA = 11,18 kN (tensión)

Reemplazando la ecuación 1 FCD

- 0,8944 FCA = 5 (Ecuación 1)

Pero: FCA = 11,18 kN FCD - 0,8944

(11,18) = 5 FCD - 10 = 5 FCD = 5 +

10 = 15 kN

I FX = 0

- FBC(X) + FCD - FCA(X) = 0

Pero: FBC(X) = 5 kN

- 5 + FCD - FCA(X) = 0 FCD -

FCA(X) = 5 FCA(X) = 0,8944 FCA

FCD - 0,8944 FCA = 5 (Ecuación 1)

5 kN

91

= FCA(Y) = -L_ = 11,18 kNsen 26,560,4471

FCD = 15 Kn (compresión)NUDO D

I FX = 0DX -FCD

:= 0

DX = FCD

PeroFCD =

15Kn

I Fy = 0

FBC ; = 0

I Me = 0

- A Y (6) + 2 (3) = 0

6 Ay = 2 (3)

AY = 1 kN

A'

2 kN

I FX = 0 CX

- 2 = 0 CX

= 2 kN

Nudo A

y

Se halla F AB Se halla F AE

1 fAB 1 = fAE3 3 3 4,24

FAB = 1 kN (tension)4 24

FAE = -y- = 1,41kN

FAE = 1,413 Kn (compresión)

92

Problema 4.4 Estática Meriam edición tres; Problema 4.6 Estática Meriam edición cinco;

Hallar la fuerza en cada miembro de la

armadura cargada

1 MA = 0

2 (3) - Cy (6) = 0

2 (3) = Cy (6)CY = 1 kN

CY = fAB = FAE 334,24

CY = 1 kN1 = fAB = fAE 3 3 4,24

Nudo E

93

EFEB

F EB = F ED = F AE 3 3 4,24

FAE = 1,413 kN

FEB = FED = 1,413 3 3

4,24

FEB = FED

Se halla FEB Se halla FED

FEB = 0,3332 FED = 0,33323 3

FEB = 3 (0,3332) = 1 kN FED = 3 (0,3332) = 1 kN(tensión) (compresión)

3 3= 0,3332

Nudo B

FEB

FBD (Y)

BC

3tg a = — = 1 3a = arc tg (1) a = 450

F BD(Y )

F BD sen 45 = «)F BD

FBD (sen 45) = FBD(Y)

F BD(X ) cosa= ■ •FBD

cos 45 = ^D&F BD

sen a:

IFY = 0 FEB - FBD(Y) = 0 FEB = FBD(Y)

FEB = 3 (0,3332) =

1 kN1 = FBD(Y)1 = FBD (sen 45)FBD

1 1

sen 45 0,7071

FBD = 1,414 kN

• 1,414 kN

IFX - 0FBC

- FBD (X)

oIIm<Ll_1

Pero: FAB =1 kN

FBC

- FBD (X) + FAB

Pero: FBD (X) = 1kN

F BC

- 1 + 1

FBC= 2 kN

FBC

FCD

C Cx —►

Cv

CD

Cx

Cv

ZFX - 0

Cx - FBC - 0

Cx - FBC

FBC = 2 kN (tracción)

Cx - FBC - 2 kN

IFY - 0

F CD

oII>

-O1

F CD II O -<

O-<

II 1 kN

FCD= CY = 1 kN (tracción)

Problema 4.4 Estática Meriam edición cincoCalculate the forces in members BE and BD of the loaded truss.

I Me - 0

2

8 pulg.

8 pulg.

B FBC F BC C

A

1000 lb

D

DY

Dx

94

FBD (X) - FBD (eos 45)

FBD = 1,414 kN

FBD (X) - 1,414 (eos 45)

FBD (X) - 1,414

(0,7071) FBD (X) = 1

kN

Nudo C

95

r+\ 1000 (8 + 8) - Dx (8) - 0

1000 (16) - 8 Dx - 0 16000

- 8 Dx - 0

8 DX = 16000

^ 16000 Dx = ■ x 8DX = 2000 Ib.

= 2000 lb.

2Cy

NUDO A

F AB 2

1000 lb

Hallar FAE

1000 = FAE

FAE = 1000 Ib. (Compresión)

96

I FX = 0 CX - DX = 0

CX - DX

PERO: DX =

2000 lb. CX =

2000 lb.

Las ecuaciones de equilibrio para la fuerza C son:

Cy = Cx2 2

Cancelando términos semejantes

CY - CX

PERO: CX - 2000 lb. CY - 2000 lb.

Las

ecuaci

ones

de

equili

brio

son:

FAB

1000

F AE

8V2 8 8

Cancelando

97

términos semejantes

1000 = FAE

Hallar FAB(Y)

¥-f- F AB(Y )

- F AB(Y)

FAB(Y) = 1000 lb.

I FY = 0

FBD (Y) - FAB (Y) =

0 FBD (Y) = FAB (Y) Hallar FBC

FBC - FBD(X) = 1000 ECUACION 1

PERO:

FBD (X) = 1000 lb.

FBC - 1000 =

1000 FBC = 1000

+ 1000 FBC =

2000 lb.

(tracción)

Dx = 2000 lb.

FAB = 1414,21libras (tensión)

FAE = 1000 lb. (Compresión)

FED = 1000 lb. (Compresión)

FEB = 0

FBC = 2000 lb. (tracción)

99

PERO: FAB = 1414,21libras

I FX = 0

FBC - FBD(X) - FAB(X) = 0 PERO: FAB(X) = 1000 lb.FBC - FBD(X) = FAB(X)

FBC - FBD(X) = 1000 ECUACION 1

Pero: FAB (Y) = 1000 lb.

FBD (Y) = 1000 lb.

Las ecuaciones de equilibrio para la junta B son:

F BD F BD(Y) F BD(X) 8 2 8 8

Cancelando términos semejantes

^ - F BD(Y ) - F BD(X)

Pero: FBD (Y) = 1000 lb.

F BD(Y ) - F BD(X )

FBD (X) = 1000 lb.

^T - F BD(Y )

Pero: FBD (Y) = 1000 lb.

F BD - {J2) F BD(Y) F BD - (42) -ooo

FBD = 1414,2 libras (compresión)

10

Problema 4.5 Estática Meriam edición tres;Hallar la fuerza en cada miembro de la armadura cargada. Influye la carga de 6 kN en los resultados.3

BY =8 kN

BX = 6 kN

C

C Y

f+N - BY (4) + Cy (4 + 4) - 6 (4 + 4) = 0

- 8 (4) + Cy (8) - 6 (8) = 0

- 4 + Cy - 6 =

0 Cy - 10 = 0

CY = 10 KN

IFX = 0

BX - AX = 0 PERO: BX= 6

KN

BX = AX

AX = 6 KN

BX _ 10 _ BY

3 _ 5 _ 4

Hallar BxBX

3 2

BX = 3 (2) = 6

KN BX = 6 KN

Hallar By

BY 4 2

By = 4 (2) = 6

KN By = 8 KN

10

10

I Me = 0fT\ - AY (4 + 4) + BY (4) = 0 PERO: By = 8 KN

- AY (8) + 8 (4) = 0- AY + 4 = 0Ay = 4 kN

FAE(Y)

B

F AE(Y) = ^ fAE

0 F AE(X) cos 0 = ■ ■

F AE

0 2 1

4

2

FAE(X) = cos 0 FAE

F AE(X )=2 F AE

IFY = 0AY - FAE (Y) = 0

PERO:Ay = 4 kN

FAE (Y) = AY

FAE (y) = 4 kN

IFX = 0

FAE(X) - AX + FAB = 0

PERO: AX = 6 KN

FAE(X) + FAB - AX

F AE(X)

+ FAB - 6

2 FAE + FAB = 6 (ECUACION 1)

2 FAE + FAB = 6

(ECUACION 1)

PERO: FAE - 4,618 KN

10

NUDO B

103

IFX = 0 6 - FAB - FCB + FBE(X) - FBD(X) = 0

PERO:FAB = 3,691 KN FCB = 2,309 kN

6 - 3,691 - 2,309 + FBE(X) - FBD(X) = 0

FBE(X) - FBD(X) = 0

FBE cos 60 - FBD cos 60 = 0

0,5 FBE - 0,5 FBD = 0 (ECUACION

1)

IFY = 0

FBE (Y) + FBD (Y) - 8 = 0 FBE (Y) + FBD (Y) =

8

F BE sen 60 + F BD sen 60 = 8

0,866 FBE + 0,866 FBD = 8 (ECUACION 2)

Resolver las ecuaciones 1 y 2

0,5 FBE - 0,5 FBD = 0 (0,866)0,866 FBE + 0,866 FBD = 8 (0,5)

0,433 FBE - 0,433 FBD = 00,433 FBE + 0,433 FBD = 4

0,866 FBE = 4

FBE =4

■ 4,618 KN0,866

FBE = 4,618 kN (compresion)

NUDO E

60 F BE(Y) sen 60 = • ■

F BE FBE(Y) = FBE sen 60

60 FBE(x) cos60 = • ■

F BE FBE(X) = FBE cos 60

60 F BD(Y) sen 60 = ■ ■

FBD

FBD(Y) = FBD sen 60

60 FBD(x) cos 60 = ■ •

F BD FBD(X) = FBD cos 60

Bx = 6 kN

C

Y

CY = 10 KN AY = 4 kN AX = 6

KN FAE = 4,618 KN (tensión)

FAB = 3,691 KN (tensión)

FCD = 4,618 KN (tensión)

FCB = 2,309 kN

(compresion) FBE = 4,618

kN (compresion) FED =

4,618 KN (Tension)

I FX — 0 Dx — Ex — 0

Ex — Dx

Ex =10,666 KN

10

FED - FAE (X) - FBE (X) - 0

FED - FAE cos 60 — FBE cos 60 — 0

PERO:FBE — 4,618 kN FAE — 4,618 KN

FED — FAE cos 60 + FBE cos 60 FED —

4,618 (0,5) + 4,618 (0,5)

FED — 2,309 + 2,309 — 4,618 KN

(Tension)

FED = 4,618 KN (Tension)Problema 4.7 Estática Meriam edición tres; Problema 4.12 Estática Meriam edición cinco

Calcular las fuerzas en los miembros CG y CF de la armadura representadaI ME — 0

4 (2 + 2 + 2) + 2 (2 + 2) — Dx (3) — 0 4 (6) + 2 (4) — Dx (3) — 0 24 + 8 — 3 DX — 0 32 — 3 DX

— 0

IFX = 0

60 F AE(Y) sen 60 = • ■

F AE

60 F BE(Y) sen 60 = • ■

F BE FAE(Y) — FAE sen 60 FBE(Y) — FBE sen 60

60 FAE(x) cos 60 = ■ •

F AE

60 FBE(x) cos60 = • ■

F BE FAE(X) — FAE cos 60 FBE(X) — FBE cos 60

'£ kN

III

10

NUDO G

106

FAG (X) - FAG cos 26,56 FAG (X) = (8,94) cos 26,56

FGC (X) + FAG (X) - FGF (X) - 0

FGC cos 26,56 + (8,94) cos 26,56 - FGF cos 26,56 - 0

I FX - 0 26 56 F GC(Y) sen 26,56 = ■ •oIIXo0Ll_

10

CÜl_L

1QOLL F GC

FGC (Y) - FGC sen 26,56PERO: FGC (Y) - (2,24) sen 26,56

FBC - 8 KN FGC (Y) - (2,24) 0,4471FGC (X) - 2 KN FGC (Y) - 1 KN

FCD - FBC - FGC (X) - 0

FCD - 8 - 2 - 0FCD - 10 - 0FCD = 10 kN (tensión)

FGC (X) - 2 KN

108

I FY - 0

FCF - FGC (Y) - 0 FCF -

FGC (Y)PERO:FGC (Y) - 1 KN

FcF = 1 KN (compresión)

Determinar la fuerza que soporta el elemento KN de la armadura.

1200 N

FOL - 0

.

_05_

, '

0,86

'

0,70,86

1200 N

NUDO Q

109

FQN

FQPI FX = 0

1200 - FQN = 0

FQN = 1200 N

(tensión)

I FY = 0

FQP = 0 NUDO O

I FX - 0 FOL

= 0 I FY - 0

FOP - 700 - 0 FOP =

700 N (tensión)

NUDO p

cos a = FPN(X) = 0,813

fPN

FPN(X) - 0,813 FPN

110

sen a = FPN(Y) = 0,581fPN

FPN(Y) - 0,581 FPN

I FX = 0FPL(X) - FPN(X) = 0 0,813 FPL - 0,813 FPN = 0 cancelando términos semejantes FPL - FPN - 0 (ECUACION 1)I FY = 0FQP + FPN(Y) + FPL(Y) - FOP = 0

PERO:FQP = 0 KN FOP = 700 KN

FPN(Y) - FPL(Y) - 700 = 0FPN(Y) - FPL(Y) = 700

0,581 FPN + 0,581 FPL -

700 (ECUACION 2)

Resolver las ecuaciones

FPL - FPN - 0 (ECUACION 1)

0,581 FPN + 0,581 FPL =

700 (ECUACION 2)

FPL - FPN = 0 (0,581)

0,581 FPN + 0,581 FPL = 700 0,581 FPL

- 0,581 FPN = 0 A58Í "FPN + 0,581 FPL

- 700(2) 0,581 FPL = 700 1,162 FPL = 700

fPL7001,162

602,4 N

11

FPL = 602,4 N

(compresión) FPL = FPN

(ECUACION 1)

FPN = 602,4 N (tensión)

NUDO N

Pero: FPN = 602,4 N

(tensión)0,5

sen a = -

cos a = -

0,86

0,70,86

■ = 0,581

0,7 m 0,7 m

0,5 m

1200 N

0,5 m

í

700 N

700 N

700 N

■ ■ = 0,813 FPN(X)fPN ------------

►= 0,813 FPN 0,86FPN(Y)0,5 FPN

- 0,813 (602,4) f0,7

4

■ = 0,813

cos a =

FNK

sen a = FPNÍX» = 0,581 fPN

FPN(Y) = 0,581 FPN

FPN(Y) = 0,581 (602,4)

FPN(Y) = 350 N I FX = 0

FQN + FPN(X) - FNK = 0

Pero:

FQN =1200 N FPN(X) = 489,75 N

FQN + FPN(X) - FNK = 0

1200 + 489,75 - F NK - 0

1689,75 - FNK - 0

FNK = 1689,75 N

(tensión)

FQN - 1200 N

FNM

FQN = 1200 N (tensión) oii

Q.OLL

FOP = 700 N (tensión)

TI

O 1“ II O

FPL = 602,4 N (compresión)

FPN = 602,4 N (tensión)

FNK = 1689,75 N (tensión) FNM = 350 N (compresión)