FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y MECÁNICA

PERIODO 2015-I

OPTIMIZACIÓN DE SISTEMAS III

JOSE EDUARDO TORRES VEGACoronel EP ( R )

Diplomado en Ciencia y TecnologíaIngeniero Electrónico CIP Maestro en Administración

Experto en LogísticaDiplomado en Seguridad y Salud Ocupacional

Docente Universitario a nivel pre grado y post gradoConsultor en Servicios de Telecomunicaciones

Estudios Teóricos de Radiaciones No Ionizantes

PRESENTADO POR:

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SEMANA 1 El problema de transporte. Solución básica inicial: Método de la Esquina Nor-oeste, Método de costo mínimo, Método de Vogel. Desarrollo del modelo. SEMANA 2 Solución óptima del problema de transporte. Prueba de Optimalidad: Método de distribución Modificada (MODI). Desarrollo de problemas. SEMANA 3Casos especiales. Problema de maximización y degeneración. Desarrollo de problemas. SEMANA 4 El problema de transbordo. Desarrollo de la solución. PRÁCTICA CALIFICADA 1 SEMANA 5 El problema de asignación. El Método Húngaro. Desarrollo de problemas. SEMANA 6Teoría de redes: Definiciones. Problema de flujo máximo: Algoritmo de Ford y Fulkerson. Teorema de Mínimo corte-Máximo flujo. Desarrollo de problemas. SEMANA 7 Problema del camino más corto. Algoritmo Dijkstra. Problema de conexión mínima. Algoritmo de Krustral. Desarrollo de problemas. PRÁCTICA CALIFICADA 2 SEMANA 8 Problema de Flujo máximo a costo mínimo. Algoritmo de Busacker y Gowen. Desarrollo de problemas.

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SEMANA 9 Programación de proyectos. Desarrollo de PERT/CPM: conceptos, actividad y evento. Presentación gráfica. Construcción de la red. problemas. PRÁCTICA CALIFICADA 3 SEMANA 10Ruta crítica - Caso determinístico: Cálculo del tiempo más próximo y más lejano. Tiempos de holgura, Ruta crítica. Control: Presentación del proceso PERT/CPM. Ruta crítica - Caso probabilístico. Cálculos de sensibilidad. Diagrama de tiempo, Diagrama de nivelación de recursos. Desarrollo de problemas. SEMANA 11Optimización de programas. Desarrollo de problemas. SEMANA 12Software MS Project. PRÁCTICA CALIFICADA 4 SEMANA 13Programación dinámica: Conceptos, Elementos, Principio de Optimalidad. SEMANA 14Formulación de modelos con programación dinámica. Problemas de Programación Dinámica: Ruta más corta, problema de reemplazo, asignación de recursos, producción, inventarios. Desarrollo de problemas. SEMANA 15 EXAMEN FINAL

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SUMARIO

BIBLIOGRAFÍA

1. Software MS Project2. Programación dinámica: Conceptos, Elementos,

Principio de Optimalidad.

TEORIA DE REDES

WINSTON, WAYNE Investigación de operaciones. Editorial: THOMSON. HANDY TAHA. Investigación de operaciones. Ediciones Alfa Omega, (1991). HILLER – LIEBERMAN. Introducción a la investigación de Operaciones. Mc Graw

Hill, (1990).

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Es un software de administración de proyectos diseñado, desarrollado y comercializado por Microsoft para asistir a administradores de proyectos en el desarrollo de planes, asignación de recursos a tareas, dar seguimiento al progreso, administrar presupuesto y analizar cargas de trabajo.

El software Microsoft Office Project en todas sus versiones (la versión 2013 es la más reciente a febrero de 2013) es útil para la gestión de proyectos, aplicando procedimientos descritos en el PMBoK (Project Management Body of Knowledge) del Project Management Institute.

Microsoft Project (o MSP)

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Es un enfoque general para la solución de problemas en los que es necesario tomar decisiones en etapas sucesivas. Las decisiones tomadas en una etapa condicionan la evolución futura del sistema, afectando a las situaciones en las que el sistema se encontrará en el futuro (denominadas estados), y a las decisiones que se plantearán en el futuro.

A diferencia de la programación lineal, el modelado de problemas de programación dinámica no sigue una forma estándar. Así, para cada problema será necesario especificar cada uno de los componentes que caracterizan un problema de programación dinámica.

El procedimiento general de resolución de estas situaciones se divide en el análisis recursivo de cada una de las etapas del problema, en orden inverso, es decir comenzando por la última y pasando en cada iteración a la etapa antecesora. El análisis de la primera etapa finaliza con la obtención del óptimo del problema.

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EL PROBLEMA DE LA DILIGENCIA Considérese el gráfico que contempla las rutas posibles para ir desde la ciudad

1 hasta la ciudad 10. Cada nodo representa una ciudad y los arcos la infraestructura vial disponible. La tabla recoge el costo asociado al desplazamiento entre cada par de nodos para cada una de las etapas.

Supondremos que todos los desplazamientos tienen la misma duración, y que el viaje ha de realizarse en 4 etapas. Cada una de ellas se corresponde con un único desplazamiento entre un par de nodos del grafo, así al finalizar la primera etapa estaremos en una de las ciudades 2, 3 ó 4. La segunda etapa finalizará en la ciudad 5, la número 6 ó la número7. La tercera jornada nos llevará a la ciudad 8 o a la número 9. La cuarta etapa permite finalizar el viaje en la ciudad 10.

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TERMINOLOGÍA Y NOTACIÓN BÁSICA:

oLa función recursiva: Dados unos nodos y unos arcos que conectan estos nodos, el problema de la diligencia intenta encontrar la ruta más corta que conecta un nodo de arranque con el nodo final (el destino). oSea s: el estado de inicio; j: estado destino on: la fase, normalmente representa el número de arcos hasta el destino. oC(s,j): costo o distancia de ir desde s hasta j. of(n,s): la política de costo mínimo cuando se encuentra en el estado s de la etapa n.

Ejemplo:Un caza fortunas desea ir de Missouri a California en una diligencia, y quiere viajar de la forma más segura posible. Tiene los puntos de salida y destino conocidos, pero tiene múltiples opciones para viajar a través del territorio. Se entera de la posibilidad de adquirir seguro de vida como pasajero de la diligencia

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Camino de coste mínimo en un grafo multietapa

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El problema: Encontrar un camino de coste mínimo que vaya de o a d.

Todo camino de o a d tiene exactamente un vértice en cada Vi, por eso se dice que cada Vi define una etapa del grafo.

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Ejemplo de aplicación: Se tienen n unidades de un recurso que deben asignarse a r proyectos. Si se asignan j, 0≤j≤n, unidades al proyecto i se obtiene un beneficio Ni,j. El problema es asignar el recurso a los r proyectos maximizando el beneficio total. Formulación como grafo multietapa:

o Número de etapas: r+1o La etapa i, 1≤i≤r, representa el proyecto i.o Hay n+1 vértices vi,j, 0≤j≤n, en cada etapa i, 2≤i≤r.o Las etapas 1 y r+1 tienen un vértice, o=v1,0 y d=vr+1,n, respectivamente.o El vértice vi,j, 2≤i≤r, representa el estado en el que se asignan un total de j

unidades del recurso a los proyectos 1, 2, …, i-1.o Los arcos son de la forma (vi,j,vi+1,l) para todo j≤l y 1≤i<r.o El arco (vi,j,vi+1,l), j≤l, tiene asignado un coste Ni,l-j que corresponde a asignar l-j

unidades del recurso al proyecto i, 1≤i<r.

o Además hay arcos de la forma (vr,j,vr+1,n), que tienen asignado un coste

max0pn j

{Nr ,p}.

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Cada camino de o a d es el resultado de una secuencia de k-2 decisiones.Decisión i-ésima:Determinar, a partir de un vértice vi de Vi, un arco que tenga a vi como origen y algún nodo de Vi+1 como destino.

Principio de Optimalidad:

El camino de coste mínimo debe contener sub caminos de coste mínimo entre otros nodos.Dem.: En otro caso, podrían sustituirse dichos sub caminos por otros mejores, resultando un camino total de coste menor.

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Solución de programación dinámica:

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Ecuación de recurrencia hacia adelante:

Sea s(i,j) un camino de coste mínimo C*(i,j) desde el vértice j del conjunto Vi hasta el vértice destino d.Entonces:

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C(k 1, j) c( j ,d), si ( j ,d)A

, en otro caso

C(i , j) minlV i1( j ,l)A

c( j ,l)C(i 1,l) , para 1i k 2

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C(k 1, j) c( j ,d), si ( j ,d)A

, en otro caso

C(i , j) minlV i1( j ,l)A

c( j ,l)C(i 1,l) , para 1i k 2

C(3,5)min{8C(4,7),11C(4,8),6C(4,9)}13

C(3,6)4C(4,8) 13

C(2,2)min{3C(3,5),1C(3,6)}14

C(2,3)4C(3,5) 17

C(2,4)min{5C(3,5),9C(3,6)}18

C(1,1)min{5C(2,2),7C(2,3),2C(2,4)}19

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Falta almacenar las decisiones hechas en cada etapa que minimizan el coste:Sea D(i,j) el valor de l que minimiza

Entonces el camino de coste mínimo es:v1=1; v2=D(1,1); v3=D(2,D(1,1)); etc.

c ( j , l ) C ( i 1 , l ).

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D(3,5)7; D(3,6) 8

D(2,2)6; D(2,3) 5; D(2,4) 5

D(1,1)2

v1 1

v2 D(1,1) 2

v3 D(2,D(1,1))6

v4 D(3,D(2,D(1,1)))8

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GRACIAS POR SU ATENCIÓN

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