1

Model Arus Jaringan

Riset Operasi

TIP – FTP – UB

Mas’ud Effendi

2

Pokok Bahasan

Masalah rute terpendek (The Shortest Route

Problem)

Masalah rentang pohon minimal (The

Minimal Spanning Tree Problem)

Masalah arus maksimum (The Maximal Flow

Problem)

3

Overview

Jaringan (network) adalah suatu susunan garis edar (path) yang menghubungkan berbagai titik, dimana satu barang atau lebih bergerak dari satu titik ke titik lain

Suatu jaringan digambarkan sebagai diagram yang memberikan gambaran mengenai suatu sistem yang sedang dianalisa untuk memudahkan interpretasi visual dan pemahaman

Banyak sistem kehidupan nyata yang dapat dimodelkan sebagai jaringan yang relatif mudah untuk dibangun

4

Komponen Jaringan (1 of 2)

Diagram jaringan terdiri simpul (nodes) dan

cabang (branches)

Simpul (nodes)

Digambarkan lingkaran

Merepresentasikan titik-titik persimpangan, atau lokasi

Cabang (branches)

Digambarkan garis

Menghubungkan antarsimpul dan merepresentasikan

aliran/arus

5

Komponen Jaringan (2 of 2)

Gambar menunjukkan empat simpul, empat cabang.

“Atlanta”, node 1, disebut titik awal (origin), sedangkan yang

lain merupakan tujuan (destination)

Cabang diidentifikasikan dengan nomor awal dan akhir simpul

Nilai pada setiap cabang bisa berarti jarak, waktu, biaya, dll

6

Masalah: tentukan rute terpendek dari titik awal ke semua

tujuan

Masalah Rute Terpendek

Definisi dan Contoh Permasalahan (1 of 2)

7

Masalah Rute Terpendek

Definisi dan Contoh Permasalahan (2 of 2)

8

Masalah Rute Terpendek

Pendekatan Solusi (1 of 8)

Tentukan rute terpendek awal dari titik awal (node 1) ke

tujuan terdekat node (3)

9

Masalah Rute Terpendek

Pendekatan Solusi (2 of 8)

Tentukan semua simpul yang terhubung langsung ke

setelan permanen (permanent set).

10

Definisi ulang permanent set.

Masalah Rute Terpendek

Pendekatan Solusi (3 of 8)

11

Masalah Rute Terpendek

Pendekatan Solusi (4 of 8)

Lanjutan

12

Masalah Rute Terpendek

Pendekatan Solusi (5 of 8)

Lanjutan

13

Masalah Rute Terpendek

Pendekatan Solusi (6 of 8)

Lanjutan

14

Masalah Rute Terpendek

Pendekatan Solusi (7 of 8)

Optimal Solution

15

Masalah Rute Terpendek

Pendekatan Solusi (8 of 8)

Ringkasan Solusi

16

Masalah Rute Terpendek

Ringkasan Metode Solusi

Pilih simpul dengan rute langsung tersingkat dari titik awal

Buatlah suatu setelan permanen dengan titik awal dan

simpul terpilih dalam langkah 1

Tentukan seluruh simpul yang berhubungan langsung

dengan simpul-simpul setelan permanen

Pilihlan simpul dengan rute (cabang) terpendek dari

kumpulan simpul-simpul yang berhubungan langsung

dengan simpul-simpul setelan permanen

Ulangi langkah 3 dan 4 sampai seluruh simpul bergabung

dengan setelan permanen

17

Masalah Rentang Pohon Minimum

Definisi dan Contoh Permasalahan

Masalah: Hubungkan semua simpul dalam satu jaringan

sehingga total panjang cabang minimum

18

Masalah Rentang Pohon Minimum

Pendekatan Solusi (1 of 6)

Mulai dari simpul sebarang dalam jaringan dan pilih simpul

terdekat untuk menggabungkan rentang pohon

19

Masalah Rentang Pohon Minimum

Pendekatan Solusi (2 of 6)

Pilih simpul terdekat yang sedang tidak ada pada area

pohon rentang

20

Masalah Rentang Pohon Minimum

Pendekatan Solusi (3 of 6)

Lanjutan

21

Masalah Rentang Pohon Minimum

Pendekatan Solusi (4 of 6)

Lanjutan

22

Masalah Rentang Pohon Minimum

Pendekatan Solusi (5 of 6)

Lanjutan

23

Masalah Rentang Pohon Minimum

Pendekatan Solusi (6 of 6)

Optimal Solution

24

Masalah Rentang Pohon Minimum

Ringkasan Metode Solusi

Pilihlah simpul awal manapun (biasanya simpul 1 yang

terpilih)

Pilihlah simpul yang terdekat dengan simpul awal untuk

bergabung dengan pohon rentang

Pilihlah simpul terdekat yang belum termasuk dalam pohon

rentang

Ulangi langkah 3 sampai seluruh simpul telah bergabung

dalam pohon rentang

25

Masalah Arus Maksimum

Definisi dan Contoh Permasalahan

Masalah: Maksimumkan jumlah arus barang dari sebuah

titik awal ke sebuah tujuan

26

Masalah Arus Maksimum

Pendekatan Solusi (1 of 5)

Secara arbitrer, pilih garis edar/jalur manapun sepanjang

jaringan dari titk awal ke tujuan dan kirim sebanyak

mungkin yang bisa

27

Masalah Arus Maksimum

Pendekatan Solusi (2 of 5)

Hitung ulang arus cabang pada kedua arah dan kemudian

pilih jalur layak yang lain secara arbitrer dan tentukan arus

maksimum sepanjang jalur sampai arus tidak mungkin lagi

28

Masalah Arus Maksimum

Pendekatan Solusi (3 of 5)

Lanjutan

29

Masalah Arus Maksimum

Pendekatan Solusi (4 of 5)

Lanjutan

30

Masalah Arus Maksimum

Pendekatan Solusi (5 of 5)

Optimal Solution

31

Masalah Arus Maksimum

Ringkasan Metode Solusi

Pilihlah secara arbitrer garis edar dalam jaringan tersebut

dari titik awal ke tujuan

Sesuaikan kapasitas pada setiap simpul dengan

mengurangkan arus maksimal untuuk garis edar yang

dipilih pada langkah 1

Tambahkan arus maksimal sepanjang garis edar ke arus

berlawanan arah pada setiap simpul

Ulangi langkah 1, 2 dan 3 sampai tidak ada lagi garis edar

dengan kapasitas arus yang tersedia