Model Arus Jaringan -...

1

Model Arus Jaringan

Riset Operasi

TIP – FTP – UB

Mas’ud Effendi

2

Pokok Bahasan

Masalah rute terpendek (The Shortest Route

Problem)

Masalah rentang pohon minimal (The

Minimal Spanning Tree Problem)

Masalah arus maksimum (The Maximal Flow

Problem)

3

Overview

Jaringan (network) adalah suatu susunan garis edar (path) yang menghubungkan berbagai titik, dimana satu barang atau lebih bergerak dari satu titik ke titik lain

Suatu jaringan digambarkan sebagai diagram yang memberikan gambaran mengenai suatu sistem yang sedang dianalisa untuk memudahkan interpretasi visual dan pemahaman

Banyak sistem kehidupan nyata yang dapat dimodelkan sebagai jaringan yang relatif mudah untuk dibangun

4

Komponen Jaringan (1 of 2)

Diagram jaringan terdiri simpul (nodes) dan

cabang (branches)

Simpul (nodes)

Digambarkan lingkaran

Merepresentasikan titik-titik persimpangan, atau lokasi

Cabang (branches)

Digambarkan garis

Menghubungkan antarsimpul dan merepresentasikan

aliran/arus

5

Komponen Jaringan (2 of 2)

Gambar menunjukkan empat simpul, empat cabang.

“Atlanta”, node 1, disebut titik awal (origin), sedangkan yang

lain merupakan tujuan (destination)

Cabang diidentifikasikan dengan nomor awal dan akhir simpul

Nilai pada setiap cabang bisa berarti jarak, waktu, biaya, dll

6

Masalah: tentukan rute terpendek dari titik awal ke semua

tujuan

Masalah Rute Terpendek

Definisi dan Contoh Permasalahan (1 of 2)

7


Definisi dan Contoh Permasalahan (2 of 2)

8


Pendekatan Solusi (1 of 8)

Tentukan rute terpendek awal dari titik awal (node 1) ke

tujuan terdekat node (3)

9



Tentukan semua simpul yang terhubung langsung ke

setelan permanen (permanent set).

10

Definisi ulang permanent set.



11



Lanjutan

12



Lanjutan

13



Lanjutan

14



Optimal Solution

15



Ringkasan Solusi

16


Ringkasan Metode Solusi

Pilih simpul dengan rute langsung tersingkat dari titik awal

Buatlah suatu setelan permanen dengan titik awal dan

simpul terpilih dalam langkah 1

Tentukan seluruh simpul yang berhubungan langsung

dengan simpul-simpul setelan permanen

Pilihlan simpul dengan rute (cabang) terpendek dari

kumpulan simpul-simpul yang berhubungan langsung

dengan simpul-simpul setelan permanen

Ulangi langkah 3 dan 4 sampai seluruh simpul bergabung

dengan setelan permanen

17

Masalah Rentang Pohon Minimum

Definisi dan Contoh Permasalahan

Masalah: Hubungkan semua simpul dalam satu jaringan

sehingga total panjang cabang minimum

18



Mulai dari simpul sebarang dalam jaringan dan pilih simpul

terdekat untuk menggabungkan rentang pohon

19



Pilih simpul terdekat yang sedang tidak ada pada area

pohon rentang

20



Lanjutan

21



Lanjutan

22



Lanjutan

23



Optimal Solution

24



Pilihlah simpul awal manapun (biasanya simpul 1 yang

terpilih)

Pilihlah simpul yang terdekat dengan simpul awal untuk

bergabung dengan pohon rentang

Pilihlah simpul terdekat yang belum termasuk dalam pohon

rentang

Ulangi langkah 3 sampai seluruh simpul telah bergabung

dalam pohon rentang

25

Masalah Arus Maksimum

Definisi dan Contoh Permasalahan

Masalah: Maksimumkan jumlah arus barang dari sebuah

titik awal ke sebuah tujuan

26



Secara arbitrer, pilih garis edar/jalur manapun sepanjang

jaringan dari titk awal ke tujuan dan kirim sebanyak

mungkin yang bisa

27



Hitung ulang arus cabang pada kedua arah dan kemudian

pilih jalur layak yang lain secara arbitrer dan tentukan arus

maksimum sepanjang jalur sampai arus tidak mungkin lagi

28



Lanjutan

29



Lanjutan

30



Optimal Solution

31



Pilihlah secara arbitrer garis edar dalam jaringan tersebut

dari titik awal ke tujuan

Sesuaikan kapasitas pada setiap simpul dengan

mengurangkan arus maksimal untuuk garis edar yang

dipilih pada langkah 1

Tambahkan arus maksimal sepanjang garis edar ke arus

berlawanan arah pada setiap simpul

Ulangi langkah 1, 2 dan 3 sampai tidak ada lagi garis edar

dengan kapasitas arus yang tersedia

Model Arus Jaringan -...

Documents

Transcript of Model Arus Jaringan -...