2/6/2018 1

LEKCIJA II: ČETIRI ZAKONA GEOMETRIJSKE OPTIKE

Dr Slavoljub Mijović

University of Montenegro

Faculty of Natural Sciences and

Mathematics, Podgorica, MONTENEGRO

E-mail: slavom@rc.pmf.cg.ac.yu

2/6/2018 2

1. zakon pravolinijskog prostiranja; (primer: oštra senka predmeta)

2. zakon nezavisnosti prostiranja; (primer: kada se ukrštaju dva zraka)

3. zakon odbijanja (refleksije);

4. zakon prelamanja (refrakcije).

3.

2/6/2018 4

2/6/2018 5Nezavisno prostiranje svetlosti

Veza izmeñu relativnog indeksa prelamanja dve supstance n 12 i njihovih apsolutnih indeksa n1 i n2

Istorijski razvoj predstava o prirodi svetlosti

2/6/2018 9

Indeks prelamanja prema Njutnovoj teoriji

2/6/2018 10

Nastavak

2/6/2018 11

Indeks prelamanja prema talasnoj teoriji

2/6/2018 12

PRINCIP FERMA

2/6/2018 13

Primer I

2/6/2018 14

Primer II

2/6/2018 15

UOPŠTENA FORMULACIJA GEOMETRIJSKE OPTIKE

2/6/2018 16

a) Divergentni (rasipajući) snop b) konvergentni (skupljajući) snop

2/6/2018 17

Zraci i talasni frontovi kod ravanskog talasa

Zraci

Talasni frontovi

2/6/2018 18

Nastavak

• Predmet je bilo šta odakle se svetlost odašilje

• Tačkasti predmet: nema fizičkih dimenzija

• Trodimenzioni predmet: ima dužinu, širinu i visinu.

• Predmet je bilo šta odakle se svetlost odašilje

• Tačkasti predmet: nema fizičkih dimenzija

• Trodimenzioni predmet: ima dužinu, širinu i visinu.

Lik je svetlosna reprezentacija realnosti

Tačkasti lik je tačka gde svetlosni zraci konvergiraju ili divergiraju

2/6/2018 19

Refleksija od ravnog ogledala.

P’ je virtualni ilik.

2/6/2018 20

Formiranje lika na ravnom ogledalu

2/6/2018 21

Formirani lik je Izvrnut!

2/6/2018 22

Predmeti i likoviPredmeti i likovi

Predmet Lik

Zraci od tačke na predmetu se reflektuju od

ogledala

Reflektovani zraci izgledaju kao da dolaze iz tačke

2/6/2018 23

Reflection

2/6/2018 24

Refleksija od polirane površine (ogledalo)

Difuziona refleksija

2/6/2018 25

Refrakcija

Ali, ona je stvarno ovde!!

On vidi ribu ovde….

2/6/2018 26

Refrakcija

2/6/2018 27

Svetlost unutra neke sredine

•Svetlost interaguje sa česticama u materijalu•To usporava prostiranje svetlosti

•Brzina prostiranja svetlosti u materijalu je manja od c

cv

n=

•n je indeks prelamanja i uvek je veći od 1

Materijal n

Vazduh1.000Voda 1.333Staklo 1.6Dijamant 2.419

2/6/2018 28

Refrakcija

Od manjem ka većem indeksu, svetlost se prelama ka normali.

Od većeg ka manjem indeksu, svetlost se prelama od normale.

n1

< n2

n1

sinθ1 = n2

sinθ2

n1

> n2

2/6/2018 29

nn11

nn22

Dva prosta efektaDva prosta efekta

Predmet u vodi izgleda kao

da je na manjoj dubini

2

1sinn

nC

====θθθθ

Totalna unutrašnja refleksija

θθθθθθθθCC

2/6/2018 30

Totalna unutrašnja refleksija

Primena: Optičko vlakno

kanal

Optički kabal

Fiber Optika

2/6/2018 31

Prelamanje i odbijanje na sfernim površima

2/6/2018 32

Nastavak

Žiže (Fokusi)

2/6/2018 33

2/6/2018 34

Žiže (fokusi) sfernih površina

Prednje žižno rastojanje

Zadnje žižno rastojanje

2/6/2018 35

Opšta formula sočiva

2/6/2018 36

Nastavak

⇒∞→2a

Ili uvodeći relativni indeks prelamanja nr=n/n1

( )

−−=−

2112

111

11

RRn

aar

Žižna rastojanja tankog sočiva

⇒∞→1a ( )2

21

211

1

1f

RRn

a

r

=

−−

=( )

1

21

111

1

1f

RRn

a

r

=

−−

−=

21 ff −=

2/6/2018 37

Vrsta tankih sočiva

KKonvergionvergirajuća rajuća sočiva(pozitivna sočiva)

Divergirajuća Divergirajuća sočiva(negativna sočiva)

Uvodeći žižno rastojanje f jednačina sočiva dobija vidfaa

111

12

=−

Nekada se u računu uzimaju apsolutne veličine za a1, a2, R1, R2 i f. Tada formula sočiva postaje

faa

111

12

±=+

Gde je( )

+−

=

21

111

1

RRn

f

r

Pri čemu znak + uzimamo za sabirno sočivo a znak – za rasipno

2/6/2018 38

Ključne tačke za formiranje lika nekog objektaKljučne tačke za formiranje lika nekog objektaKljučne tačke za formiranje lika nekog objektaKljučne tačke za formiranje lika nekog objekta

OA

VFC

C = Radijus krivine, F = Žiža (Fokus), V =Vrh (Teme)

OA =Optička osa

38

2/6/2018 39

……žižna daljina za različita ogledalažižna daljina za različita ogledala……žižna daljina za različita ogledalažižna daljina za različita ogledala

f = ∞∞∞∞ f > 0 f < 0

konveksnokonkavnoravno39

2/6/2018 40

SSferna ogledala se klasifikuju kao...ferna ogledala se klasifikuju kao...SSferna ogledala se klasifikuju kao...ferna ogledala se klasifikuju kao...

konkavnakonkavna(konvergirajuća)

konveksna(divergirajuća)

40

2/6/2018 41

Lik koji se formira konvergirajućim sočivom …Lik koji se formira konvergirajućim sočivom …

…za predmet u beskonačnostije u žiži

41

2/6/2018 42

Lik koji se formira konvergirujućim sočivom …Lik koji se formira konvergirujućim sočivom …

42

…za tačku predmeta u žiži je ubeskonačnosti

2/6/2018 43

Lik koji se formira za divergirajuće sočivo …Lik koji se formira za divergirajuće sočivo …

43

…za predmet u beskonačnosti jena prednjoj žiži

2/6/2018 44

Lik koji se formira za divergirajuće sočivo …Lik koji se formira za divergirajuće sočivo …

44

…za tačku predmeta u zadnjoj žiži ije u beskonačnosti

2/6/2018 45

Glavni zraciGlavni zraci

• Koristiti najmanje dva od njih za dobijanje lika

– “centralni” zrak: nema devijacije kroz centar

– “temeni” zrak: na temenu su jednaki upadni i odbijeni uglovi u odnosu na optičku osu

– “paralelni” zrak: ide paralelno optičkoj osi a onda ka/od žižne tačke

– “žižni” zrak: iz žiže a onda paralelno optičkoj osi

• Koristiti najmanje dva od njih za dobijanje lika

– “centralni” zrak: nema devijacije kroz centar

– “temeni” zrak: na temenu su jednaki upadni i odbijeni uglovi u odnosu na optičku osu

– “paralelni” zrak: ide paralelno optičkoj osi a onda ka/od žižne tačke

– “žižni” zrak: iz žiže a onda paralelno optičkoj osi

45

2/6/2018 46

Ključna ideja:

PresekPresek od najmanje dva reflektovana/refraktovana glavna zraka odreñuju lokaciju lika. 46

2/6/2018 47

ZraciZraci--za ogledalaza ogledalaZraciZraci--za ogledalaza ogledala

2/6/2018 48

Primeri sfernih ogledalaPrimeri sfernih ogledalaPrimeri sfernih ogledalaPrimeri sfernih ogledala

48

2/6/2018 49

Radijalni zrakRadijalni zrak: : Svaki upadni zrak koji prolazi kroz Svaki upadni zrak koji prolazi kroz centar krivine odbija se istim putem.centar krivine odbija se istim putem.Radijalni zrakRadijalni zrak: : Svaki upadni zrak koji prolazi kroz Svaki upadni zrak koji prolazi kroz centar krivine odbija se istim putem.centar krivine odbija se istim putem.

C Optička osaF V

49

2/6/2018 50

Temeni zrak: Bilo koji zrak koji upada na centar ogledala se reflektuje simetrično u odnosu na optičku osu.Temeni zrak: Bilo koji zrak koji upada na centar ogledala se reflektuje simetrično u odnosu na optičku osu.

C V

50

F

2/6/2018 51

Paralelni zrak: Bilo koji zrak koji upada paralelno ogledalskoj optičkoj osflektuje kroz žižnu tačku.Paralelni zrak: Bilo koji zrak koji upada paralelno ogledalskoj optičkoj osflektuje kroz žižnu tačku.

C F V

51

2/6/2018 52

Žižni zrak: Bilo koji upadni zrak koji prolazi kroz žižu ogledala se reflektuje paralelno optičkoj osi.Žižni zrak: Bilo koji upadni zrak koji prolazi kroz žižu ogledala se reflektuje paralelno optičkoj osi.

C F V

52

2/6/2018 53

•• Locirati i opisati lik predmeta koji Locirati i opisati lik predmeta koji se formira na sfernom ogledaluse formira na sfernom ogledalu..

•• Locirati i opisati lik predmeta koji Locirati i opisati lik predmeta koji se formira na sfernom ogledaluse formira na sfernom ogledalu..

FC

Izvrnut, smanjen, realan

53

2/6/2018 54

FC

Izvrnut, iste veličine, realan

54

•• Locirati i opisati lik predmeta koji Locirati i opisati lik predmeta koji se formira sfernim ogledalom.se formira sfernim ogledalom.

•• Locirati i opisati lik predmeta koji Locirati i opisati lik predmeta koji se formira sfernim ogledalom.se formira sfernim ogledalom.

2/6/2018 55

FC

Nema lika; (lik je u beskonačnosti)

55

◦◦LocLocirati i odmeta koji se formira irati i odmeta koji se formira sfernim ogledalomsfernim ogledalom..

◦◦LocLocirati i odmeta koji se formira irati i odmeta koji se formira sfernim ogledalomsfernim ogledalom..

2/6/2018 56

FC

Uspravan, uvećan, virtuelan

Aberacija*

56

•• Locirati i opisati lik predmeta koji Locirati i opisati lik predmeta koji se formira sfernim ogledalom.se formira sfernim ogledalom.

•• Locirati i opisati lik predmeta koji Locirati i opisati lik predmeta koji se formira sfernim ogledalom.se formira sfernim ogledalom.

2/6/2018 57

F C

Uspravan, umanjen, nestvaran

57

•• Locirati i opisati lik predmeta koji Locirati i opisati lik predmeta koji se formira sfernim ogledalomse formira sfernim ogledalom..

•• Locirati i opisati lik predmeta koji Locirati i opisati lik predmeta koji se formira sfernim ogledalomse formira sfernim ogledalom..

2/6/2018 58

Ravno OgledaloRavno Ogledalo

Rastojanje do predmeta

Rastojanje do lika

58

2/6/2018 59

Trodimenzioni predmetTrodimenzioni predmet

59

� Ogledalska obrnuta simetrija levi sistem/desni sistem

2/6/2018 60

•• Lociraj i opiši lik predmeta koji se Lociraj i opiši lik predmeta koji se formirao ravnim ogledalomformirao ravnim ogledalom..

•• Lociraj i opiši lik predmeta koji se Lociraj i opiši lik predmeta koji se formirao ravnim ogledalomformirao ravnim ogledalom..

Uspravan, iste veličine, nestvaran

60

2/6/2018 61

• Nañi broj likova koji se formira sa dva ogledala koji su perpendikularni

jedan u odnosu na drugi.

• Nañi broj likova koji se formira sa dva ogledala koji su perpendikularni

jedan u odnosu na drugi.

3

61

2/6/2018 62

• Nañi broj likova koje formiraju sa dva igledala koji jedan u odnosu na drugi

zaklapaju ugao od 600 .

• Nañi broj likova koje formiraju sa dva igledala koji jedan u odnosu na drugi

zaklapaju ugao od 600 .

5

62

2/6/2018 63

• Nañi broj likova koje formiraju dva ogledala koji zaklapaju meñusobni ugao od 600 .

• Nañi broj likova koje formiraju dva ogledala koji zaklapaju meñusobni ugao od 600 .

5

63

2/6/2018 64

• Nañi broj likova koje formiraju dva ogledala koji meñusobno grade ugao od 450 .

• Nañi broj likova koje formiraju dva ogledala koji meñusobno grade ugao od 450 .

7

64

2/6/2018 65

Broj likova koje formiraju dva ravna ogledalaBroj likova koje formiraju dva ravna ogledala

Ovo se može koristiti samo onda kada je odnos u gornjoj

jednačini ceo broj !!!65

1360

−=o

Nα

2/6/2018 66

ZraciZraci--tanka sočivatanka sočivaZraciZraci--tanka sočivatanka sočiva

2/6/2018 67

• Naći lik predmeta koji se formirao tankim sočivom.

• Naći lik predmeta koji se formirao tankim sočivom.

F

Izvrnut, umanjen, stvaran

F

67

2/6/2018 68

• Naći lik predmeta koji se formirao tankim sočivom i opisati ga.

• Naći lik predmeta koji se formirao tankim sočivom i opisati ga.

F

Nema lika; (lik je u beskonačnosti)

F

68

2/6/2018 69

• Naći lik predmeta koji se formirao tankim sočivom i opiši ga.

• Naći lik predmeta koji se formirao tankim sočivom i opiši ga.

FF

Uspravan, uvećan, nestvaran

69

2/6/2018 70

• Naći lik predmeta koji se formirao tankim sočivom i opiši ga.

• Naći lik predmeta koji se formirao tankim sočivom i opiši ga.

FF

Uspravan, redukovan, Virtuelan

70

2/6/2018 71

• Naći lik “virtualnog” predmeta koji se formirao tankim sočivom i opiši ga.

• Naći lik “virtualnog” predmeta koji se formirao tankim sočivom i opiši ga.

FF

Uspravan, umanjen, realan

71

2/6/2018 72

2/6/2018 73

• Naći finalni lik predmeta koga formiraju dva tanka sočiva i opisati ga. Markeri su

postavljeni na 1 cm.

• Naći finalni lik predmeta koga formiraju dva tanka sočiva i opisati ga. Markeri su

postavljeni na 1 cm.

FA

Uspravni, iste veličine, stvarni

FA FBFB

73

2/6/2018 74

Prisma

nadole prelama seSvetlost

sinsin

21

21

θθ

θθ

>

=n

nadole prelama seSvetlost

sinsin

43

43

θθ

θθ

<

=n

θ1

θ2

Upadni

θ3θ4

Izlazni

Za granicu vazduh/staklo mi koristimo n(vazduha)=1,

n(stakla)=n

2/6/2018 75

Prisma

θ1

θ2

θ3θ4

Ukupno skretanje

• Ukupno skretanje nadole zavisi od indeksa prelamanjan (i od ugla prizme, φ).

• Različite boje će različito skretati !

φ

2/6/2018 76

Disperzija•Skretanje nadole može zavisiti od talasne dužine svetloati

1 1 2 2sin sinn nθ θ=

•Za većinu materijala kraće talasne dužine (plava) više skreću nego dugotalasne komponente (crvena)

•Bela svetlost (miks svih boja) se razdvaja na njene komponentne boje

cv

n=

2/6/2018 77

Refrakcija & Dispersija

Zraci kraćih talasnih dužina više “skreću” dugotalasni

rak

2/6/2018 78

SliSliSliSlično ovomeno ovomeno ovomeno ovome!!!! Koja je razlika Koja je razlika Koja je razlika Koja je razlika

izmeizmeizmeizmeñu ove dve u ove dve u ove dve u ove dve

duge?duge?duge?duge?

2/6/2018 79

2/6/2018 80

Aberacije

Aberacije su distorzije koje se javljaju u likovima, zbog nesavršenosti sočiva. Neke se mogu otkloniti neke ne.

To su:

Hromatske aberacije

Sferne aberacije

Astigmatizam

Koma

Krivljena pravih linija

generalna distorzija

.

2/6/2018 81

AberacijeAberacije

81

• Uzroci– Predmet obično nije ravan ali ga mi želimo

slikati na ravnom fotografskom filmu.– Tačkasti predmet produkuje samo

aproksimativno tačkasti lik.– Refraktujuće osobine materijala sočiva variraju

sa talasnom dužinom

• Uzroci– Predmet obično nije ravan ali ga mi želimo

slikati na ravnom fotografskom filmu.– Tačkasti predmet produkuje samo

aproksimativno tačkasti lik.– Refraktujuće osobine materijala sočiva variraju

sa talasnom dužinom

2/6/2018 82

Sferna AberacijaSferna Aberacija

• Pojavljuje se jer sferno ogledalo samoaproksimira idealno fokusirajući oblikparaboloida

82

2/6/2018 83

Sferna aberacijaSferna aberacija

Rešenje1) obezbediti da su upadni zraci što bliži i da su praktično paralelni optičkoj osi sočiva2) koristiti samo centralni deo sočiva

83

2/6/2018 84

Hromatska aberacijaHromatska aberacija

• se pojavljuje jer indeks prelamanja varira sa talasnom dužinom

(disperzija)

84

2/6/2018 85

Hromatska aberacijaHromatska aberacijaRešenje:

Koriste se kompozitna sočivanapravljena od različitog materijala, čijirazličiti indeksi prelamanjaomogućavaju da se nekoliko bojafokusiraju u istu tačku

85

2/6/2018 86

Korekcija aberacija na Hubble teleskopuKorekcija aberacija na Hubble teleskopu

Pre - i posle – servisiranja Hubble-ovog teleskopa slika M100 Spiral Galaxy

86