Le c t u r e3 | 1

ความต่อเนือง

บทนิยาม ให้ เป็นฟังก์ชนัและ เป็นจํานวนจริง

ถ้าสมบตัิทกุข้อต่อไปนีเป็นจริง

1. มีค่า

2. ష

มีค่า

3. శ

มีค่า

4. ష శ

จะกลา่ววา่ เป็นฟังก์ชันต่อเนืองท ี

ถ้าข้อใดข้อหนงึใน 1-3 อย่างน้อยหนงึข้อไมเ่ป็นจริง

จะกลา่ววา่ฟังก์ชัน ไม่ต่อเนืองท ี

Le c t u r e3 | 2

ตัวอย่าง จงพิจารณาความต่อเนืองของแต่ละฟังก์ชนั

ต่อไปนี ณ จดุ ทีกําหนดให้

(a)

(b) మ

(c)

วิธีทํา

Le c t u r e3 | 3

Le c t u r e3 | 4

ตัวอย่าง จากกราฟของฟังก์ชนัในแตล่ะข้อต่อไปนี จง

พิจารณาความต่อเนือง ณ จดุ ทีกําหนดให้

1.

2.

Le c t u r e3 | 5

3.

4.

Le c t u r e3 | 6

ตัวอย่าง ให้

จงพิจารณาความต่อเนืองของ ทีจดุ

วิธีทํา

Le c t u r e3 | 7

ตัวอย่าง ให้

จงพิจารณาความต่อเนืองของ ทีจดุ

วิธีทํา

Le c t u r e3 | 8

ตัวอย่าง ให้

จงหาคา่ ทีทําให้ เป็นฟังก์ชนัตอ่เนืองที

วิธีทํา

Le c t u r e3 | 9

บทนิยาม จะกลา่ววา่ต่อเนืองบนช่วงเปิด ก็

ต่อเมือ ต่อเนืองทีทกุจดุ

บทนิยาม จะกลา่ววา่ต่อเนืองบนช่วงปิด ก ็

ต่อเมือสมบตัิทกุข้อต่อไปนีเป็นจริง

1. ต่อเนืองทีทกุจดุ

2. శ

3. ష

Le c t u r e3 | 10

ตัวอย่าง จงพิจารณาความต่อเนืองของฟังก์ชนั

บนช่วงปิด

วิธีทํา

Le c t u r e3 | 11

ตัวอย่าง จงพิจารณาความต่อเนืองของฟังก์ชนั

บนช่วงปิด

วิธีทํา

Le c t u r e3 | 12

สมบัติของความต่อเนือง

ให้ เป็นฟังก์ชนัตอ่เนืองท ี จะได้ว่า

1. ต่อเนืองที

2. ต่อเนืองที

3. ต่อเนืองที ซงึ

จากกฎ

ทําให้ได้ว่าสําหรับพหนุาม

จะได้

นนัคือพหุนาม เป็นฟังก์ชันต่อเนืองททีุก

จาํนวนจริง

Le c t u r e3 | 13

ในทํานองเดียวกนัได้ว่า

นนัคือเศษส่วนของพหุนาม เป็นฟังก์ชัน

ต่อเนืองททีุก ซึง

Le c t u r e3 | 14

ตัวอย่าง จงพิจารณาความต่อเนืองของฟังก์ชนั

บนช่วงปิด

วิธีทํา

Le c t u r e3 | 15

ตัวอย่าง ให้

จงหาช่วง ของจดุ ทงัหมดซงึ เป็นฟังก์ชนั

ต่อเนืองบน

วิธีทํา