Post on 20-Mar-2020
Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent strömning; Ch 9 Forced convection-turbulent flow)
1. Introduktion - allmän beskrivning; introduction-general description2. Grundekvationer (basic equations) - N.S., K.E., TFE3. Definition av turbulenta spänningar, turbulenta värmeflöden• Definition of turbulent stresses and heat fluxes
4. Definition av turbulent viskositet, turbulent diffusivitet• Definition of turbulent viscosity and diffusivity
5. Reynolds’ analogi, Reynolds-Colburns analogi• Reynolds’ analogy, Reynolds-Colburn’s analogy
6. Hastighetsfördelningar – strömningsfältet• Velocity distributions
7. Uttryck för friktionsfaktorn• Expressions for the friction factor
8. Empiriska formler – problemlösning• Empirical formulas- problem solving
9. Temperaturfördelning• Temperature distribution
Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field
1) Strömningen är instationär. The flow is unsteady.2) Rörelsen är oregelbunden och uppvisar slumpartard variation i tid och rum avseende detaljstrukturen. The motion is irregular and has random variation in time and space concerning the detailed flowstructure.3) Stor virvelintensitet. Instationära virvlar av vitt skilda storlekar förekommer samtidigt i strömningsfältet. Great intensities of eddies. Unsteady eddies of various size exist.4) Tredimensionell rörelse. Behäftad med rotation (vridning av fluidelement). The motion is three-dimensional and the vorticity is high.
Egenskaper hos turbulensen, forts –Properties of the turbulent field continued
5) Höga Reynolds tal, High Reynolds number6) Kontinuerligt fenomen, Continuousphenomenon7) Diffusiv, Diffusive8) Dissipativ, Dissipative
Analysmetoder för turbulent strömning; Methods of analysis of turbulent flow
1) Rörelseekvationerna i olika former; Equationsof motion2) Dimensionsanalys; dimensional analysis3) Asymptotisk invarians – Asymptotic invariance
Reynolds tals likformighetReynolds number similarity
4) Lokal invarians; Local invariance”self preservation” - självlikformighet
Strömningshastighetens tidsvariation-timevariation of the flow velocity
u
τ
u
u'
Reynolds' dekomposition- Reynolds’decomposition
uuu ′+= vvv ′+= www ′+=
12
1τ−τ
=u ∫τ
τ
τ2
1
du
2)RMS( uu ′=′
ppp ′+= ttt ′+=
RMS-storheter, RMS-values; turbulent gränsskikt tangentiellt anströmmad plan platta,turbulent boundary layer along a tangentially approached flat plate
0 0,2 0,4 0,6 0,8 10
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
037.0=∞U*u
4108×=∞
νδU
∞
′
U(RMS)u
∞
′
U(RMS)v
∞
′
U(RMS)w
y/δ
Kontinuitetsekvationen - Continuityequation
0=∂∂
+∂∂
+∂∂
zw
yv
xu
0=∂′∂
+∂′∂
+∂′∂
zw
yv
xu
Rörelseekvationen - equation of motion
wuz
vuy
ux
zu
yu
xu
xp
zuw
yuv
xuuu
′′∂∂
−′′∂∂
−′∂∂
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+∂∂
+∂∂
ρμ
+∂∂
ρ−=
∂∂
+∂∂
+∂∂
+τ∂
∂
2
2
2
2
2
2
21
Turbulenta spänningar - turbulent stresses
u(y) v'
dA
z
y
x
dAvm ′= ρ
)( uuvdAumF yx ′+′ρ==
xFdA −=σ
vuuuv ′′ρ−=′+′ρ=σ )(
vuyu ′′ρ−∂∂
μ=σ+σ=σ turblam
Temperaturfältsekvationen - temperaturefield equation
twz
tvy
tux
zt
yt
xt
cztw
ytv
xtut
′′∂∂
−′′∂∂
−′′∂∂
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+∂∂
+∂∂
ρλ
=∂∂
+∂∂
+∂∂
+τ∂∂
2
2
2
2
2
2
p
Turbulent värmeflöde - turbulent heat flux
)()( p ttcvdA
hmddAQdq ′+′ρ===τ
u(y) v'
dA
z
y
x
tvcq ′′ρ= pturb
Totalt värmeflöde - total heat flux
molecular turbq q q= +
tvcytq ′′ρ+∂∂
λ−= p
Gränsskiktsekv vid Turbulent Strömning -boundary layer equations turbulent flow
vuyy
udxdp
yuv
xuu ′′
∂∂
−∂∂
ρμ
+ρ
−=∂∂
+∂∂
2
21
0=∂∂
+∂∂
yv
xu
dxdUU
dxdp
ρ−=
tvyy
tcy
tvxtu ′′
∂∂
−∂∂
ρλ
=∂∂
+∂∂
2
2
p
Turbulent Viskositet och Turbulent Diffusivitet - turbulent viscosity and turbulent diffusivity
yuvu m ∂∂
ερ=′′ρ−=σturb
ytctvcq q ∂∂
ερ−=′′ρ= ppturb
q
m
εε
=tPr
Total Skjuvspänning och Totalt Värmeflöde - total shear stress and total heat flux
yu
yu
yu
mm ∂∂
ε+νρ=∂∂
ρε+∂∂
μ=σ )(
ytc
yt
cc
ytc
ytq mm
q ∂∂
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ε+
νρ−=
∂∂
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ε+
ρλ
ρ=∂∂
ερ−∂∂
λ−=t
ptp
pp PrPrPr
Reynolds analogi - Reynolds analogy
yu
ytc
yu
ytc
q
m
m
m
m
∂∂
ε+ν
∂∂
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ε+
ν
−=
∂∂
ε+νρ
∂∂
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ε+
νρ−
=σ )(
PrPr
)(
PrPr tp
tp
σq ww σqAntas konstant vilket innebär att den blir lika med vad som gäller vid väggytan, dvs
Assumed constant and then equal to the value at the wall
Pr och/and tPr sätts lika med 1, are set to unity
yuq
cyt
∂∂
σ−=
∂∂
w
w
p
1
Reynolds analogi forts- Reynolds analogy continued
Uqc
ttw
w
pw
1 σ
−=−∞
)( ww ∞−α= ttq
2C
2
FwUρ
=σ
2CF
p
=ρα
Uc
Colburns analogi – Colburn’sanalogy
32F Pr2
CPrRe
NuSt −==
x
x
Chilton-Colburn’s analogi –Chilton-Colburn’s analogy
2PrSt F3/2 C
j ==
Hastighetsfördelning i ett turbulent gränsskikt – Velocity distribution in a turbulent boundary layer
yyuv
xuu
∂σ∂
ρ=
∂∂
+∂∂ 1
0→y u och/and v är mycket små, are very small
y∂σ∂
ρ=
10
σ = konstant = constant =wσ = väggskjuvspänningen, wall shear stress
ρσ
=∂∂
ε+ν w)(yu
m
0→y
ρσ
=∂∂
ν w
yu
1w cyu +μσ
=
Hastighetsfördelning i ett turbulent gränsskikt, velocity distribution in a turbulent boundary layer –Visköstunderskikt, Viscous sublayer
2w τρ=σ u ρσ=τ wu
ν= τ
τ
yuuu
ν= τ+ /yuy
50 << +y
Hastighetsfördelning i ett turbulent gränsskikt, velocity distribution in a turbulent boundary layer –Turbulenta skiktet, logaritmiska området; turbulent layer, logarithmic regime
ρμ>>εm
u
lmlm
turbulent knippey
y
xvägg
Blandningslängden, mixing length ml
Lump of turbulent flow
Hastighetsfördelning i ett turbulent gränsskikt , velocity distribution in a turbulent boundary layer –Turbulenta skiktet, logaritmiska området; turbulent layer, logarithmic regime
yulu m ∂∂
≈′
22
turb ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
ρ=′′ρ−=σyulvu m
yulmm ∂∂
=ε 2
ylm κ=
ρσ
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
κ w
222
yuy
yu
yu τ
κ=
∂∂ 1
Hastighetsfördelning i ett turbulent gränsskikt, velocity distribution in a turbulent boundary layer –Turbulenta skiktet, logaritmiska området; turbulent layer, logarithmic regime
Cyuu +κ
= τ ln Ayuu
+κ
= +
τ
ln1
30>+y
10 100 1000 100001
viscoussublayer
bufferlayer
fully turbulent regime outer regime
τuu
y+
5.59.4
44.21
−=
=κ
A
Hastighetsfördelning i ett turbulent gränsskikt, velocity distribution in a turbulent boundary layer –Turbulenta skiktet, logaritmiska området; turbulent layer, logarithmic regime
1 10 100 1 000 10 0000
5
10
15
20
25
30
35
40
Ludwieg and TillmannKlebanoff and DiehlSchultz-Grunow
τuu
y+
9.4ln44.2 += + )(yuu
τ
+= yuu
τ
7/13.8 += yuu
τ
Hastighetsfördelning i ett turbulent gränsskikt , velocity distribution in a turbulent boundary layer
Area of experimental data
0.01 0.05 0.1 0.5 10
2
4
6
8
10
12
14
16
5.2ln44.2 +−= )(y/u
u-U δτ
2)y/(1-u
u-U δ6.9=τ
y/δ
τuu-U
Hastighetsfördelning i turbulent rörströmning,
velocity distribution in turbulent pipe flow
1 10 100 1 0000
3
6
9
12
15
18
21
24
NikuradseReichardtReichardt-Schuh
5.5)(yu += ++ ln5.2
)(yu ++ +−= ln00.505.3
++ = yu
+u
+y
Temperaturfördelning i ett turbulent gränsskikt, temperature distribution in a turbulent boundarylayer
)(1PrPr pt
qycy
tyy
tvxtu m
∂∂
ρ−=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
∂∂
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ε+
ν∂∂
=∂∂
+∂∂
0 , 0 : 0 →→→ vuy
0)( →∂∂ qy
ytcq m
∂∂
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ε+
νρ−=
tpw PrPr
ν= τ+ yuy
w
pw )(q
ucttT τ+ ρ−
=
Temperaturfördelning i ett turbulent gränsskikt, temperature distribution in a turbulent boundarylayer
tPr/
Pr1
1νε
+=
∂∂
+
+
myT
∫+
νε+
=+
+y
0
tPr/
Pr1 m
dyT
Temperaturfördelning i ett turbulent gränsskikt, temperature distribution in a turbulent boundarylayer
1 10 100 1 000 10 0001
10
100
1 000
10 000
5
Pr = 3000
1000
300100
3010
1.00.73
T+
y+
++ = yT Pr (Pr)lnPrt
t AyT +κ
= ++
Formler för Nusselt-talet baserade på experiment(rör) Formulas for Nu number based on experiments (pipes, tubes)
nDD PrRe023.0Nu 8.0=
Dittus-Boelter-ekvation/equation
Bw
Bw
if om, 3.0
if om, 4.0
ttn
ttn
<=
>=
Formler för Nusselt-talet baserade på experiment(rör), Formulas for Nu number based on experiments (pipes, tubes) - hänsyn till inloppssträcka, consideration of thermal entrance length
( ) 055.03/18.0 /PrRe036.0Nu LDDD =
400/10 << DL
Inloppssträckan vid turbulent strömning är kort, typisktThe entrance length is short for turbulent flow, typically
entrance10 / 60L D< <
.
Användning av Reynolds analogi för att finna uttryck för Nusselt-talet, Application of Reynolds analogy to determine expressions for the Nu number
1) Bestäm skjuvspänningskoefficienten CF, determine the shear stress coefficient CF
.
L
p+Δp p
σw
DLDp πσ=π
Δ w
2
4
Användning av Reynolds analogi för att finna uttryck för Nusselt-talet, Application of Reynolds analogy to determine expressions for the Nu number
.
2
2mu
DLfp ρ
=Δ
84
2m
wuf
LDp ρ=
Δ=σ
2/C 2mFw uρ=σ 4/CF f=
Reynolds-Colburns analogi för rörströmning,Reynolds-Colburn’s analogy for pipe flow
3/2Pr8PrRe
NuSt −==
f
D
D
Användning av Reynolds analogi för att finna uttryck för Nusselt-talet, Application of Reynolds analogy to determine expressions for the Nu number
.
2w τρ=σ u
2m
2m )(
8)/(
8+
τ
==uuu
f
91.0)Re(log03.21−= Df
f
8.0)Re(log0.21−= Df
f
Mha den logaritmiska hastighetsfördelningen finner man …
By using the logarithmic velocity distribution one finds
Användning av Reynolds analogi för att finna uttryck för Nusselt-talet, Application of Reynolds analogy to determine expressions for the Nu number
.
Ett enklare uttryck för f fås om den s.k. sjundedelsregeln (9-54) användesA simpler expression is found if (9-54) is used
25.0)(Re3164.0
D
f =
”Blasius’ relation”
3/14/3 PrRe0396.0Nu DD =
Användning av friktionsfaktorn och Reynolds-Colburnsanalogi för att finna uttryck för Nusselt-talet; Usage of the friction factor and Reynolds-Colburn’s analogy to findexpressions for the Nu number
.
f
1 000 10 000 100 000 1 000 0000,01
0,05
0,1
f = 64/Re (laminar)
ekv. (9-63)
ekv. (9-62b)
R/ks = 507, Nikuradse (sand roughness) 252 126 60 30.6 15R/k = 1300, Galavics (commercial rough)
Användning av friktionsfaktorn och Reynolds-Colburnsanalogi för att finna uttryck för Nusselt-talet; Usage of the friction factor and Reynolds-Colburn’s analogy to findexpressions for the Nu number
.
103 104 105 106 107 1082 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7
0.010
0.100
2
3
4
5
6
7
8
9
0.050.04
0.03
0.020.015
0.0080.0060.004
0.002
0.01
0.0010.00080.00060.0004
0.0002
0.0001
5E-4
1E-4
Turbulent zoneTransition zone
Laminar flow
Recr
Smooth pipe
Re=umD/ν
ε/D
f
Turbulent strömning utmed plana plattor, turbulent flow along flat plates
.
5/1,F Re0592.0C −= xx
75 10105Re −⋅=x
584.2,F )Re(log370.0C
xx =
97 1010 −
3/15/4 PrRe0296.0Nu xx =
Rex =
Ytterligare formler för f och Nu vid turbulent rörströmning, additional formulas for f and Nu at turbulent pipe flow
.
)1(Pr87.1207.18
PrReNuSt
3/2 −+==
ff
D
D
)1(Pr87.120.1Pr)1000(Re8Nu3/2 −+
−=
ff D
D
2)64.1Reln79.0( −−= Df