Post on 27-Nov-2015
description
Chapter 8Hamilton’s Ray Equations
Dadi Abdurrahman (22311007)
Okto Ivansyah (22311008)
TG 6004 Geolombang dan Medan Dalam Geofisika
Teknik Geofisika – ITB
Hamilton’s Ray Equations8.1 Method of characteristics
8.2 Time parametrization of characteristic
equations
8.3 Example: Ray equations in isotropic
inhomogeneous continua
Conclusion
Preliminary remarksChapter 7 kita telah memperoleh pers.EikonalPersamaan Eikonal memberikan kita fasa magnitude slowness.
Dari parameter waktu dalam persamaan karakteristik akan diperoleh persamaan Hamilton Ray
8.1 Method of Characteristics
Pers Eikonal memungkinkan untuk di tranformasi kedalam sistem turunan parsial orde-1 dengan menggunakan metode karakteristik
Pers. 7.17dimana
Bentuk umum dari dimensi ke-n untuk nonlinear order-1 turunan parsial
Pada kedua kasus F(x,p(x)) adalah konstan
(8.2)
Pers. 7.12
Jika dF=0 dimana F dalam fungsi x saja, maka turunan parsial rantai pertama dari F adalah:
Dengan menggunakan definisi dari pers 8.2 maka dapat dinyatakan dalam bentuk ψsebagai
Selama dxi ≠0 dan pers digabungkan untuk tiap-tiap i
Sedangkan dengan turunan parsial rantai ke-2 melalui pers 8.2 dapat dinyatakan
….(8.2)
Bila Bentuk pers (8.7) ditulis dalam scalar product dua vektor menjadi :
……..(8.8)
Dengan mengikuti sifat scalar product kita dapatkan bahwa dua vektor tegak
lurus terhadap yang lain dalam 4 dimensi x1x2x3pi
Penyelesaian permukaan dari dapat ditulis sebagai fungsi zero level permukaan :
.……..(8.9) Kita dapatkan gradient dari vektor normal ni
……… (8.10)
Subtitusi
Kemudian kita peroleh
Dengan menguji pers 8.8 dan pers 8.11 kita dapatkan bahwa
Kemudian kita peroleh tangen vektor untuk penyelesaiannya menjadi :
Dimana adalah faktor skala Dan s adalah parameter sepanjang kurva
diringkas,
i dan j sebagai indeks penjumlahan, dapat dinyatakan kembali :
Dengan catatan bahwa F adalah konstan sepanjang xi(s), pi(s) dan s parameter bebas,Maka :
Untuk menghitung faktor skala pada pers 8.12 kita berikan F=p2v2(x,p) dan Skala faktor = 1 :
Dan jika diberikan ;
Dari bagian ke dua persamaan pada keduanya diambil maka dapat diperoleh faktor skala;adalah
Subtitusi