Geo

met

ra

Des

crip

tiva

In

g.

Alb

ert

o M

. P

re

z G

.

cap

tu

lo 1

ma

rco

te

rico

. To

do

s lo

s o

bje

tos

cre

ad

os

po

r e

l h

om

bre

, d

esd

e u

n s

imp

le

alfi

ler

ha

sta

la

m

s c

om

ple

ja m

aq

uin

aria

, p

lan

ta i

nd

ust

rial,

ob

ra

civ

il,

etc

, so

n

co

nc

eb

ido

s in

icia

lme

nte

e

n

form

a

me

nta

l, y

an

tes

de

su

fa

bric

ac

in

de

be

n s

er

de

scrit

os

co

n

tod

a

pre

cis

in

p

ara

re

solv

er

co

n

exa

ctit

ud

c

ua

lqu

ier

pro

ble

ma

re

lac

ion

ad

o

co

n

su

form

a,

tam

a

o

y fu

nc

ion

alid

ad

.

Es

el

est

ud

io

de

la

G

eo

me

tra

D

esc

rip

tiva

, lo

q

ue

p

erm

ite

de

finir

co

rre

cta

me

nte

la

re

pre

sen

tac

in

pla

na

(p

roye

cci

n)

de

lo

s o

bje

tos

trid

ime

nsi

on

ale

s a

nte

s

d

esp

u

s d

e

su

exi

ste

nc

ia r

ea

l.

Estu

dia

r G

eo

me

tra

De

scrip

tiva

es

est

ud

iar

el m

un

do

qu

e n

os

rod

ea

, e

s d

esc

ribir

la f

orm

a d

e:

torn

illo

s; r

eso

rte

s; e

ng

ran

aje

s;

relo

jes;

si

llas;

m

esa

s;

tele

vis

ore

s;

ca

rro

s;

ca

sas;

u

rba

niz

ac

ion

es;

ca

rre

tera

s; r

ep

resa

s; p

lan

eta

s; g

ala

xia

s; e

n

fin,

tod

os

los

ob

jeto

s fs

ico

s q

ue

n

os

rod

ea

n

pu

ed

en

se

r c

on

ce

bid

os

po

r e

l h

om

bre

m

ed

ian

te

rep

rese

nta

cio

ne

s p

lan

as

de

lo

s m

ism

os,

y e

s la

Ge

om

etr

a D

esc

riptiv

a l

a q

ue

de

fine

la

s re

gla

s q

ue

rig

en

la

e

lab

ora

ci

n

de

e

sta

s p

roye

cc

ion

es.

Se l

og

ra d

efin

ir g

rfic

am

en

te c

ua

lqu

ier

ob

jeto

, m

ed

ian

te l

a

sin

tetiz

ac

in

de

l m

ism

o a

su

s e

lem

en

tos

ge

om

tr

ico

s m

as

sim

ple

s, c

om

o lo

so

n:

pu

nto

s; l

ne

as;

su

pe

rfic

ies;

n

gu

los;

etc

. Es

po

r lo

ta

nto

ne

ce

sario

qu

e e

l e

stu

dia

nte

de

Ge

om

etr

a

De

scrip

tiva

d

om

ine

y

exp

rese

e

sto

s c

on

ce

pto

s e

n

form

a

co

rre

cta

, ra

zn

po

r la

cu

al

se i

nic

ia l

a p

rese

nte

ob

ra c

on

e

ste

prim

er

ca

ptu

lo,

en

el c

ua

l se

de

scrib

en

en

fo

rma

sim

ple

lo

s c

on

ce

pto

s g

eo

m

tric

os

b

sic

os

de

m

ayo

r u

so

en

e

l e

stu

dio

de

la G

eo

me

tra

De

scrip

tiva

.

Ad

em

s,

p

en

san

do

e

n

la

eje

rcita

ci

n

pr

ctic

a

de

l e

stu

dia

nte

e

n

la

reso

luc

in

d

e

pro

ble

ma

s d

e

Ge

om

etr

a

De

scrip

tiva

, se

in

clu

yen

en

est

e m

arc

o t

e

rico

la

s fo

rma

s e

lem

en

tale

s d

e:

tra

zad

o;

ma

ne

jo d

e e

scu

ad

ras

y c

om

p

s; y

se

inc

luye

un

a b

rev

e d

esc

ripc

in

de

l co

nc

ep

to d

e e

sca

la.

Se s

up

on

e q

ue

to

do

el c

on

ten

ido

de

est

e p

rime

r c

ap

tulo

es

de

l c

on

oc

imie

nto

p

rev

io

de

l e

stu

dia

nte

d

e

Ge

om

etr

a

De

scrip

tiva

, ra

zn

po

r la

cu

al s

e p

rese

nta

en

fo

rma

co

nc

isa

y

co

n c

ar

cte

r p

rinc

ipa

lme

nte

info

rma

tivo

.

Geo

met

ra

Des

crip

tiva

C

ON

CE

PT

OS

B

SIC

OS

In

g.

Alb

ert

o M

. P

re

z G

.

2

CO

NC

EP

TO

S B

S

ICO

S.

PU

NT

O.

Es l

a r

ep

rese

nta

ci

n d

e u

na

po

sic

in

fija

de

l e

spa

cio

. N

o e

s u

n o

bje

to f

sic

o, p

or

lo t

an

to c

are

ce

de

fo

rma

y d

ime

nsi

on

es.

En

la

fig

.1,

se m

ue

stra

n a

lgu

na

s fo

rma

s d

e r

ep

rese

nta

r a

un

p

un

to.

Co

n u

n c

rcu

loC

on

un

cu

ad

rad

oC

ort

an

do

ln

ea

s

AA

A

fig

.1.\

Rep

rese

nta

ci

n d

e u

n P

un

to.

LN

EA

.

Es u

na

su

ce

si

n i

nfin

ita d

e p

un

tos.

Un

a

lne

a p

ue

de

se

r: a

) re

cta

, b)

po

ligo

na

l (q

ue

bra

da

),

c)

cu

rva

\ f

ig.2

.

c)

Cu

rva

a)

Re

cta

b)

Po

ligo

na

l (Q

ue

bra

da

)c

) C

urv

a

fig

.2.\

Ln

eas.

RE

CT

A.

Ln

ea

de

dire

cc

in

co

nst

an

te.

Un

a r

ec

ta p

ue

de

se

r d

efin

ida

p

or

do

s p

un

tos,

a

lo

s q

ue

u

ne

re

co

rrie

nd

o

su

me

no

r d

ista

nc

ia.

AL

GU

NA

S P

AR

TE

S D

E U

NA

RE

CT

A S

ON

:

a)

Sem

irre

cta.

Ca

da

un

a d

e la

s d

os

pa

rte

s e

n q

ue

div

ide

a

un

a r

ec

ta, u

no

cu

alq

uie

ra d

e s

us

pu

nto

s\ f

ig.3

a.

b)

Seg

men

to.

Po

rci

n d

e u

na

re

cta

co

mp

ren

did

a e

ntr

e d

os

de

su

s p

un

tos\

fig

.3b

.

Las

sem

irre

cta

s so

n

de

lo

ng

itud

in

finita

, m

ien

tra

s q

ue

lo

s se

gm

en

tos

son

de

lon

gitu

d f

inita

.

AA

a

b

A-B

B

a)

Se

mir

rect

as

(a)

y (b

)b

) S

eg

me

nto

(A

-B)

fi

g.3

.\ P

arte

s d

e u

na

Rec

ta.

SE

G

N L

A P

OS

ICI

N R

EL

AT

IVA

EN

QU

E S

E E

NC

UE

NT

RE

N D

OS

RE

CT

AS,

SE

DE

FIN

EN

CO

MO

:

a)

Rec

tas

qu

e se

co

rtan

. Si

la

s re

cta

s p

ose

en

un

pu

nto

en

c

om

n

. En

est

e c

aso

la

s re

cta

s e

st

n c

on

ten

ida

s e

n u

n

mis

mo

pla

no

\ f

ig.4

a.

b)

Rec

tas

par

alel

as.

Si

ma

ntie

ne

n

ind

efin

ida

me

nte

la

d

ista

nc

ia

en

tre

e

llas.

En

e

ste

c

aso

la

s re

cta

s e

st

n

co

nte

nid

as

en

un

mis

mo

pla

no

\ f

ig.4

b.

c)

Rec

tas

qu

e se

cru

zan

. So

n d

os

rec

tas

qu

e n

o s

e c

ort

an

ni

son

p

ara

lela

s.

En

est

e

ca

so

las

rec

tas

no

e

st

n

co

nte

nid

as

en

un

mis

mo

pla

no

\ f

ig.4

c.

ba

ba

P

b

a

a)

Re

cta

s q

ue

se

co

rta

nb

) R

ect

as

pa

rale

las

c)

Re

cta

s q

ue

se

cru

zan

fi

g.4

.\ P

osi

ci

n r

elat

iva

entr

e re

ctas

.

N

GU

LO

.

Po

rci

n d

e u

n p

lan

o c

om

pre

nd

ida

en

tre

do

s se

mirr

ec

tas

de

o

rige

n c

om

n

.

UN

NG

UL

O,

SE

G

N

SU

M

ED

IDA

A

NG

UL

AR

E

N

GR

AD

OS

SE

XA

GE

SIM

AL

ES

1, S

E D

EF

INE

CO

MO

:

a)

C

nca

vo. S

i mid

e e

ntr

e 1

800

y 36

00\

fig

.5a

.

b)

Lla

no

. Si m

ide

180

0 \ f

ig.5

b.

c)

Co

mp

leto

. Si m

ide

360

0 \ f

ig.5

c.

d)

Co

nve

xo.

Si m

ide

n m

en

os

de

180

0 . S

e d

efin

en

a s

u v

ez\

fig

.5d

:

1)

Ag

ud

o. S

i mid

e m

en

os

de

900

.

2)

Rec

to. S

i m

ide

900

.

3)

Ob

tuso

. Si m

ide

en

tre

900

y 1

800 .

DO

S

NG

UL

OS

SE

DE

FIN

EN

CO

MO

:

n

gu

los

con

secu

tivo

s. S

i se

ub

ica

n u

no

a c

on

tinu

ac

in

de

l o

tro

. A s

u v

ez

se d

en

om

ina

n\

fig

.5e

:

a)

Co

mp

lem

enta

rio

s.

Si l

a s

um

a d

e s

us

me

did

as

an

gu

lare

s e

s ig

ua

l a 9

00.

b)

Su

ple

men

tari

os.

Si

la s

um

a d

e s

us

me

did

as

an

gu

lare

s e

s ig

ua

l a 1

800 .

DO

S

RE

CT

AS

Q

UE

S

E

CO

RT

AN

D

EF

INE

N

CU

AT

RO

NG

UL

OS,

LO

S

CU

AL

ES, T

OM

AD

OS

EN

PA

RE

S, S

E D

EF

INE

N C

OM

O:

a)

Op

ues

tos.

Si

no

po

see

n n

ing

un

a s

em

irre

cta

co

m

n.

En

est

e c

aso

su

s m

ed

ida

s a

ng

ula

res

son

igu

ale

s\ f

ig.5

f.

b)

Ad

yace

nte

s.

Si p

ose

en

un

a s

em

irre

cta

co

m

n.

En e

ste

c

aso

so

n

ng

ulo

s su

ple

me

nta

rios\

fig

.5g

.

1 Un

gra

do

se

xage

sim

al e

s la

90

va.

pa

rte

de

l n

gulo

re

cto

.

Geo

met

ra

Des

crip

tiva

C

ON

CE

PT

OS

B

SIC

OS

In

g.

Alb

ert

o M

. P

re

z G

.

3

SI

DO

S R

EC

TA

S P

AR

AL

EL

AS

SO

N C

OR

TA

DA

S P

OR

UN

A T

ER

CE

RA

RE

CT

A,

SE

FO

RM

AN

OC

HO

N

GU

LO

S,

LO

S C

UA

LE

S,

CO

NS

IDE

RA

DO

S E

N P

AR

ES

DE

IG

UA

L M

ED

IDA

AN

GU

LA

R, S

E D

EF

INE

N C

OM

O:

a)

n

gu

los

alte

rno

s. L

os

cu

ale

s se

ag

rup

an

en

\ f

ig.5

h:

1)

n

gu

los

alte

rno

s in

tern

os.

2)

n

gu

los

alte

rno

s e

xte

rno

s.

b)

n

gu

los

corr

esp

on

die

nte

s,\

fig

.5i.

f)

ng

ulo

s o

pu

esto

s

a)

C

nc

av

o1

80

o 9

00)

rh