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0 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617

INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIK

GBI Tutorium 8

Roman Langrehr, 7. Tutorium am 05.12.2016

KIT – University of the State of Baden-Wuerttemberg andNational Research Center of the Helmholtz Association www.kit.edu

MIMA (MInimalMAschiene)Ein idealisierter Prozessor

Drähte

Ein Draht verbindet Bausteine.

Ein Draht kann:eine 0 übertrageneine 1 übertragennichts übertragen (Notation: Z )

SprechweiseEin Bauteil schreibt auf den Draht.Ein Bauteil liest von dem Draht.

Ein Draht kann nichts speichern! Ein Bauteil kann nur vom Draht lesen,wenn gleichzeitig ein anderes darauf schreibt.

Drähte

Ein Draht verbindet Bausteine.Ein Draht kann:

eine 0 übertrageneine 1 übertragennichts übertragen (Notation: Z )

Drähte

Bauteile VerbindenProblem

Man möchte viele Bauteile verbinden:

Braucht viel PlatzViele ÜberschneidungenViele Leitungen

Braucht viel Platz

Viele ÜberschneidungenViele Leitungen

Braucht viel PlatzViele Überschneidungen

Viele Leitungen

Bauteile VerbindenLösung: Busse

Neues Problem: Es können immer nur 2 Geräte gleichzeitigkommunizieren.

Bauteile VerbindenLösung: Busse

Neues Problem: Es können immer nur 2 Geräte gleichzeitigkommunizieren.

Bauteile VerbindenBreite Busse

1-Bit-Speicherbausteine

Di Datenleitung EingangDo Datenleitung AusgangSw Steuerleitung SchreibenSr Steuerleitung lesen

Register

DefinitionMehere zusammengeschaltete 1-Bit-Speicher nennt man Register.

Typischerweise ist ein Register so breit wie der Bus.

Register

DefinitionMehere zusammengeschaltete 1-Bit-Speicher nennt man Register.

Typischerweise ist ein Register so breit wie der Bus.

Grundstruktur eines Computersvon-Neumann Architektur

Struktur der MIMA

IAR Instruktionsadressregister

Speichert die Adresse des nächsten Befehls

IR Instruktionsregister

Speichert den aktuellen Befehl

Akku Akkumulator

Ein „zwischenspeicher“ Register

ALU Arithmthische-Logische Einheit

Schaltung, die „rechnet“

SAR Speicheradressregister

SDR Speicherdatenregister

Register für Kommunikation mit dem

Hauptspeicher

Speicher der MIMA

20 Bit Adressen24 Bit Werte (Maschienenworte)

Per Konvention werden Programmcode und Daten getrenntZahlen üblicherweise in Zweierkomplementdarstellung

Speicher der MIMA

Per Konvention werden Programmcode und Daten getrennt

Zahlen üblicherweise in Zweierkomplementdarstellung

Speicher der MIMA

Per Konvention werden Programmcode und Daten getrenntZahlen üblicherweise in Zweierkomplementdarstellung

Maschinenbefehle

Arten von Befehlen:Transportbefehle

VerarbeitungsbefehleKontrollflussbefehlle

Befehlsformate23 20 19 16 0

Typ 1: Op-Code Adresse oder Konstante

Typ 2: 1 1 1 1 Op Code 0 0 ... 0 0

Beispiel000100000000000000101010

Bessere Schreibweise:LDV 42

Maschinenbefehle

Arten von Befehlen:TransportbefehleVerarbeitungsbefehle

Kontrollflussbefehlle

Typ 2: 1 1 1 1 Op Code 0 0 ... 0 0

Beispiel000100000000000000101010

Maschinenbefehle

Arten von Befehlen:TransportbefehleVerarbeitungsbefehleKontrollflussbefehlle

Typ 2: 1 1 1 1 Op Code 0 0 ... 0 0

Beispiel000100000000000000101010

Maschinenbefehle

Typ 2: 1 1 1 1 Op Code 0 0 ... 0 0

Beispiel000100000000000000101010

Maschinenbefehle

Typ 2: 1 1 1 1 Op Code 0 0 ... 0 0

Beispiel000100000000000000101010

Maschinenbefehle

Typ 2: 1 1 1 1 Op Code 0 0 ... 0 0

Beispiel000100000000000000101010

MaschinenbefehleTransportbefehle

Sei M ∈ Mem der Hauptspeicher der MIMA.

LDC const Akku← const LDC 42

LDV adr Akku← M (adr) LDV 4624

STV adr M (adr)← Akku STV 4625

LDIV adr Akku← M (M (adr)) LDIV 1234

STIV adr M (M (adr))← Akku STIV 1234

MaschinenbefehleVerarbeitungsbefehle

ADD adr Akku← Akku + M (adr) ADD 4624

AND adr Akku← Akku & M (adr) AND 4624

OR adr Akku← Akku | M (adr) OR 4624

XOR adr Akku← Akku ^ M (adr) XOR 4624

NOT Akku← ~Akku NOT

RAR Akku← (Akku >>> 1) | (Akku << 23) RAR

EQL adr Akku←{−1 falls Akku = M (adr)0 sonst

EQL 4624

MaschinenbefehleKontrollflussbefehle

JMP adr IAR← adr JMP 23

JMN adr IAR←{

adr falls Akku < 0IAR sonst

JMN 23

HALT Hält den Prozessor an HALT

Maschienenbefehleif-else Verzweigung

; Teil vor der Verzweigung

if : LDV aV1

EQL aV2; Bedingung

JMN else

; if-Teil

JMP end

else: ; else-Teil

end : ; Teil nach der Verzweigung

MaschienenbefehleKopfgesteuerte Schleife

; Teil vor der Schleife

while: LDV aV1

EQL aV2; Bedingung

JMN end

; Schleifenkörper

JMP while

end : ; Teil nach der Verzweigung

Maschienenbefehle

AufgabeWas steht nach Ausführung dieser Befehlssequenz in Speicherzelle aout?

LDV ain

STV aout

ADD aout

STV aout

LösungZkpl

(−Zkpl−1 (M (ain))

Maschienenbefehle

AufgabeWas steht nach Ausführung dieser Befehlssequenz in Speicherzelle aout?

LDV ain

STV aout

ADD aout

STV aout

LösungZkpl

(−Zkpl−1 (M (ain))

Maschinenbefehle

Typ 2: 1 1 1 1 Op Code 0 0 ... 0 0

Beispiel000100000000000000101010

Befehlsausführung

3 PhasenBefehlsholphaseDecodierungsphaseAusführungsphase

Befehlsholphase

Akku Akkumulator

1. SAR← IAR

2. Read

3. Read

4. Read

5. IR← SDR

6. X← IAR

7. Y← Eins

8. ALU auf ADD

9. IAR← Z

Befehlsholphase

Akku Akkumulator

1. SAR← IAR

2. Read

3. Read

4. Read

5. IR← SDR

6. X← IAR

7. Y← Eins

8. ALU auf ADD

9. IAR← Z

Befehlsholphase

Akku Akkumulator

1. SAR← IAR

2. Read

3. Read

4. Read

5. IR← SDR

6. X← IAR

7. Y← Eins

8. ALU auf ADD

9. IAR← Z

Befehlsholphase

Akku Akkumulator

1. SAR← IAR

2. Read

3. Read

4. Read

5. IR← SDR

6. X← IAR

7. Y← Eins

8. ALU auf ADD

9. IAR← Z

Befehlsholphase

Akku Akkumulator

1. SAR← IAR

2. Read

3. Read

4. Read

5. IR← SDR

6. X← IAR

7. Y← Eins

8. ALU auf ADD

9. IAR← Z

Befehlsholphase

Akku Akkumulator

1. SAR← IAR

2. Read

3. Read

4. Read

5. IR← SDR

6. X← IAR

7. Y← Eins

8. ALU auf ADD

9. IAR← Z

Befehlsholphase

Akku Akkumulator

1. SAR← IAR

2. Read

3. Read

4. Read

5. IR← SDR

6. X← IAR

7. Y← Eins

8. ALU auf ADD

9. IAR← Z

Befehlsholphase

Akku Akkumulator

1. SAR← IAR

2. Read

3. Read

4. Read

5. IR← SDR

6. X← IAR

7. Y← Eins

8. ALU auf ADD

9. IAR← Z

Befehlsholphase

Akku Akkumulator

1. SAR← IAR

2. Read

3. Read

4. Read

5. IR← SDR

6. X← IAR

7. Y← Eins

8. ALU auf ADD

9. IAR← Z

Befehlsholphase

Akku Akkumulator

1. SAR← IAR

2. Read

3. Read

4. Read

5. IR← SDR

6. X← IAR

7. Y← Eins

8. ALU auf ADD

9. IAR← Z

Geht das nicht schneller?

BefehlsholphaseDie schnelle Version

Akku Akkumulator

1. SAR, X← IAR

2. Y← Eins, Read

3. ALU: Addieren, Read

4. IAR← Z, Read

5. IR← SDR

Akku Akkumulator

1. SAR, X← IAR

2. Y← Eins, Read

4. IAR← Z, Read

5. IR← SDR

Akku Akkumulator

1. SAR, X← IAR

2. Y← Eins, Read

4. IAR← Z, Read

5. IR← SDR

Akku Akkumulator

1. SAR, X← IAR

2. Y← Eins, Read

4. IAR← Z, Read

5. IR← SDR

Akku Akkumulator

1. SAR, X← IAR

2. Y← Eins, Read

4. IAR← Z, Read

5. IR← SDR

Befehlsdecodierungsphase

Akku Akkumulator

6. Befehl wird in Steuersignaleübersetzt

BefehlsausführungsphaseOR adr

Akku Akkumulator

7. SAR← IR

8. X← Akku, Read

9. Read

10. Read

11. Y← SDR

12. ALU auf OR

13. Akku← Z

Akku Akkumulator

7. SAR← IR

8. X← Akku, Read

9. Read

10. Read

11. Y← SDR

12. ALU auf OR

13. Akku← Z

Akku Akkumulator

7. SAR← IR

8. X← Akku, Read

9. Read

10. Read

11. Y← SDR

12. ALU auf OR

13. Akku← Z

Akku Akkumulator

7. SAR← IR

8. X← Akku, Read

9. Read

10. Read

11. Y← SDR

12. ALU auf OR

13. Akku← Z

Akku Akkumulator

7. SAR← IR

8. X← Akku, Read

9. Read

10. Read

11. Y← SDR

12. ALU auf OR

13. Akku← Z

Akku Akkumulator

7. SAR← IR

8. X← Akku, Read

9. Read

10. Read

11. Y← SDR

12. ALU auf OR

13. Akku← Z

Akku Akkumulator

7. SAR← IR

8. X← Akku, Read

9. Read

10. Read

11. Y← SDR

12. ALU auf OR

13. Akku← Z

BefehlsausführungsphaseWelcher Befehl wird hier ausgeführt?

Akku Akkumulator

7. SDR← Akku

8. SAR← IR

9. Write

10. Write

11. Write

LösungSTV adr

Akku Akkumulator

7. SDR← Akku

8. SAR← IR

9. Write

10. Write

11. Write

LösungSTV adr

Akku Akkumulator

7. SAR← IR

8. Read

9. Read

10. Read

11. SAR← SDR

12. Read

13. Read

14. Read

15. Akku← SDR

LösungLDIV adr

Akku Akkumulator

7. SAR← IR

8. Read

9. Read

10. Read

11. SAR← SDR

12. Read

13. Read

14. Read

15. Akku← SDR

LösungLDIV adr

Bildquellen

1-Bit-Speicherbaustein (Folie 17): KIT GBI Vorlesung WS 2015/16Folien zu Kapitel 10 (Prozessor)von Neumann Architektur (Folie 20) KIT RechnerorganisationVorlesung SS 2015 Folien 08 zu Kapitel 05MIMA-Architektur (Folie 21 ff.) KIT Rechnerorganisation Übung SS2015 Folien 08 zur 2. Übung

Kontextfreie Grammatiken

Motivation

Geeignet für rechnergestützte Verarbeitung.

Einfache? Möglichkeit formale Sprachen zu beschreiben.Ermöglichen semantische Strukturen zu extrahieren (Hilfreich fürParser).

Motivation

Geeignet für rechnergestützte Verarbeitung.Einfache? Möglichkeit formale Sprachen zu beschreiben.

Ermöglichen semantische Strukturen zu extrahieren (Hilfreich fürParser).

Motivation

Geeignet für rechnergestützte Verarbeitung.Einfache? Möglichkeit formale Sprachen zu beschreiben.Ermöglichen semantische Strukturen zu extrahieren (Hilfreich fürParser).

DefinitionEin Tupel G = (N,T ,S,P) mit

N Alphabet (sog. Nichtterminalsymbole)T Alphabet mit N ∩ S = ∅ (sog. Terminalsymbole)S ∈ N (sog. Startsymbol)P ⊆ N × (N ∪ T )∗mit |P| ∈N0 (sog. Produktionen)

BeispielG := ({S,B} , {a,b} ,S,P)mit

P := {S → aBa|aSa,

B → b}

N Alphabet (sog. Nichtterminalsymbole)

T Alphabet mit N ∩ S = ∅ (sog. Terminalsymbole)S ∈ N (sog. Startsymbol)P ⊆ N × (N ∪ T )∗mit |P| ∈N0 (sog. Produktionen)

B → b}

N Alphabet (sog. Nichtterminalsymbole)T Alphabet mit N ∩ S = ∅ (sog. Terminalsymbole)

S ∈ N (sog. Startsymbol)P ⊆ N × (N ∪ T )∗mit |P| ∈N0 (sog. Produktionen)

B → b}

N Alphabet (sog. Nichtterminalsymbole)T Alphabet mit N ∩ S = ∅ (sog. Terminalsymbole)S ∈ N (sog. Startsymbol)

P ⊆ N × (N ∪ T )∗mit |P| ∈N0 (sog. Produktionen)

B → b}

NotationFür (X ,w) ∈ P schreibt man X → w

B → b}

NotationFür (X ,w) ∈ P schreibt man X → w

NotationStatt {X → w1,X → w2} schreibt man auch {X → w1|w2}

B → b}

Kontextfreie GrammatikenAbleitungsschritt

Definitionv ∈ (N ∪ T )∗ ist in einem Schritt aus u ∈ (N ∪ T )∗ ableitbar, wenn

u = w1Xw2 und v = w1wX w2 für w1,w2 ∈ (N ∪ T )∗

und X → wX in P

BeispielG := ({S,B} , {a,b} ,S, {S → aBa|aSa,B → b})Dann gilt aaaSaaa⇒ aaaaSaaaa⇒ aaaaaBaaaaaaber nicht: aaaSaaa⇒ aaaabaaaa

und X → wX in P

Notation

u ⇒ v

und X → wX in P

Notation

u ⇒ v

Kontextfreie GrammatikenAbleitungsfolgen

DefinitionWir definieren⇒i für i ∈N0 folgendermaßen:Für u, v ∈ (N ∪ T )∗ gelte:

u ⇒0 v genau dann, wenn u = v gilt.

u ⇒i+1 v genau dann, wenn ein w ∈ (N ∪ T )∗ existiert, für dasu ⇒ w ⇒i v gilt.

Für u ⇒i v sagt man „v ist aus u in i Schritten ableitbar“.

BeispielG := ({S,B} , {a,b} ,S, {S → aBa|aSa,B → b})Dann gilt aaaSaaa⇒0 aaaSaaaund: aaaSaaa⇒2 aaaabaaaa

DefinitionFür u, v ∈ (N ∪ T )∗ gelte u ⇒∗ v genau dann, wenn ein i ∈N0 existiert,mit u ⇒i v .

Mann sagt dann „v ist aus u ableitbar“

BeispielG := ({S,B} , {a,b} ,S, {S → aBa|aSa,B → b})Dann gilt S ⇒∗ aaaSaaaund: aSa⇒∗ aaaabaaaa

DefinitionFür u, v ∈ (N ∪ T )∗ gelte u ⇒∗ v genau dann, wenn ein i ∈N0 existiert,mit u ⇒i v .Mann sagt dann „v ist aus u ableitbar“

Kontextfreie GrammatikenAbleitungsbaum

Beschreibung

Startsymbol als Wurzel.

Nichtterminale in innere Knoten.Für X ⇒ w Sind die Zeichen vonw die Kinder von X .Terminale in den Blättern

Beschreibung

Startsymbol als Wurzel.Nichtterminale in innere Knoten.

Für X ⇒ w Sind die Zeichen vonw die Kinder von X .Terminale in den Blättern

Beschreibung

Startsymbol als Wurzel.Nichtterminale in innere Knoten.Für X ⇒ w Sind die Zeichen vonw die Kinder von X .

Terminale in den Blättern

Beschreibung

Startsymbol als Wurzel.Nichtterminale in innere Knoten.Für X ⇒ w Sind die Zeichen vonw die Kinder von X .Terminale in den Blättern

BeispielG := ({S,B} , {a,b} ,S, {S → aBa|aSa,B → b})Dann gilt S ⇒∗ aaabaaa

Kontextfreie GrammatikenFormale Sprachen erzeugen

DefinitionSei G = (N,T ,S,P) eine kontextfreie Grammatik. Dann nennen wir

L (G) := {w ∈ T ∗|S ⇒∗ w}

die von G erzeugte Sprache.

DefinitionEine formale Sprache L heißt kontextfrei genau dann, wenn einekontextfrei Grammatik G existiert, mit L(G) = L.

BeispielG := ({S,B} , {a,b} ,S, {S → aBa|aSa,B → b})L (G) = {anban|n ∈N+} =: L

L (G) := {w ∈ T ∗|S ⇒∗ w}

AufgabeSei G := ({X} , {a,b} ,X , {X → ε|aX |bX})

Welche Wörter aus {a,b}∗ lassen sich in drei Schritten ableiten?L (G) =?

Lösung

{aa,ab,ba,bb}L (G) = {a,b}∗

Lösung

{aa,ab,ba,bb}

L (G) = {a,b}∗

Lösung

{aa,ab,ba,bb}L (G) = {a,b}∗

AufgabeSei G := ({X} , {(, )} ,X , {X → XX | (X ) |ε})

Ist ()()(()) ∈ L (G) ?

JaIst ())() ∈ L(G) ?

Ist L (G) ={

w ∈ {(, )}∗ |N( (w) = N) (w)}

Ist L (G) ={w ∈ {(, )}∗ |N( (w) = N) (w)

vw ∈ {(, )}∗ |N( (v) ≥ N) (v)}

AufgabeDefiniere eine alternative Grammatik G′ = (N,T ,S,P) mitL (G′) := L (G) und |P| = 2.

Lösung

G′ = ({X} {(, )} ,X , {X → (X )X |ε})

Ist ()()(()) ∈ L (G) ? JaIst ())() ∈ L(G) ?

Ist L (G) ={

w ∈ {(, )}∗ |N( (w) = N) (w)}

Ist L (G) ={w ∈ {(, )}∗ |N( (w) = N) (w)

vw ∈ {(, )}∗ |N( (v) ≥ N) (v)}

Lösung

G′ = ({X} {(, )} ,X , {X → (X )X |ε})

Ist ()()(()) ∈ L (G) ? JaIst ())() ∈ L(G) ? Nein

Ist L (G) ={

w ∈ {(, )}∗ |N( (w) = N) (w)}

Ist L (G) ={w ∈ {(, )}∗ |N( (w) = N) (w)

vw ∈ {(, )}∗ |N( (v) ≥ N) (v)}

Lösung

G′ = ({X} {(, )} ,X , {X → (X )X |ε})

Ist L (G) ={

w ∈ {(, )}∗ |N( (w) = N) (w)}

? Nein

Ist L (G) ={w ∈ {(, )}∗ |N( (w) = N) (w)

vw ∈ {(, )}∗ |N( (v) ≥ N) (v)}

Lösung

G′ = ({X} {(, )} ,X , {X → (X )X |ε})

Ist L (G) ={

w ∈ {(, )}∗ |N( (w) = N) (w)}

? Nein

Ist L (G) ={w ∈ {(, )}∗ |N( (w) = N) (w)

vw ∈ {(, )}∗ |N( (v) ≥ N) (v)}

Lösung

G′ = ({X} {(, )} ,X , {X → (X )X |ε})

Ist L (G) ={

w ∈ {(, )}∗ |N( (w) = N) (w)}

? Nein

Ist L (G) ={w ∈ {(, )}∗ |N( (w) = N) (w)

vw ∈ {(, )}∗ |N( (v) ≥ N) (v)}

Lösung

G′ = ({X} {(, )} ,X , {X → (X )X |ε})

Ist L (G) ={

w ∈ {(, )}∗ |N( (w) = N) (w)}

? Nein

Ist L (G) ={w ∈ {(, )}∗ |N( (w) = N) (w)

vw ∈ {(, )}∗ |N( (v) ≥ N) (v)}

Lösung

G′ = ({X} {(, )} ,X , {X → (X )X |ε})

AufgabeSei L1 :=

{wbaaw ′|w ,w ′ ∈ {a,b}∗

}. Konstruiere eine Grammatik G1 mit

L (G1) = L1.

LösungZum Beispiel: G1 := ({X ,Y} , {a,b} ,X ,P) mit

P := {X →YbaaY ,

Y →aY |bY |ε}

AufgabeSei L2 :=

{vw ∈ {a,b}∗ | |Na (v)−Nb (v) | ≤ 1

}: Konstruiere eine

Grammatik G2 mit L (G2) = L2.

LösungZum Beispiel: G2 := ({X} , {a,b} ,X , {X → abX |baX |a|b|ε})

AufgabeSei L1 :=

{wbaaw ′|w ,w ′ ∈ {a,b}∗

L (G1) = L1.

P := {X →YbaaY ,

Y →aY |bY |ε}

AufgabeSei L2 :=

{vw ∈ {a,b}∗ | |Na (v)−Nb (v) | ≤ 1

}: Konstruiere eine

AufgabeSei L1 :=

{wbaaw ′|w ,w ′ ∈ {a,b}∗

L (G1) = L1.

P := {X →YbaaY ,

Y →aY |bY |ε}

AufgabeSei L2 :=

{vw ∈ {a,b}∗ | |Na (v)−Nb (v) | ≤ 1

}: Konstruiere eine

AufgabeSei L1 :=

{wbaaw ′|w ,w ′ ∈ {a,b}∗

L (G1) = L1.

P := {X →YbaaY ,

Y →aY |bY |ε}

AufgabeSei L2 :=

{vw ∈ {a,b}∗ | |Na (v)−Nb (v) | ≤ 1

}: Konstruiere eine

AufgabeIst G1 := ({X} , {a,b} ,X , {X → X}) eine gültige kontextfreieGrammatik? Wenn ja, was ist L (G1)?

LösungJa. L (G1) = ∅.

AufgabeIst G2 := ({X} , {a,b} ,X ,∅) eine gültige kontextfreie Grammatik? Wennja, was ist L (G2)?

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