IT-Tutorium Windows und Internet für Geographen am 26.10.2007
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0 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIK
GBI Tutorium 8
Roman Langrehr, 7. Tutorium am 05.12.2016
KIT – University of the State of Baden-Wuerttemberg andNational Research Center of the Helmholtz Association www.kit.edu
MIMA (MInimalMAschiene)Ein idealisierter Prozessor
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Drähte
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Ein Draht verbindet Bausteine.
Ein Draht kann:eine 0 übertrageneine 1 übertragennichts übertragen (Notation: Z )
SprechweiseEin Bauteil schreibt auf den Draht.Ein Bauteil liest von dem Draht.
Ein Draht kann nichts speichern! Ein Bauteil kann nur vom Draht lesen,wenn gleichzeitig ein anderes darauf schreibt.
Drähte
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Ein Draht verbindet Bausteine.Ein Draht kann:
eine 0 übertrageneine 1 übertragennichts übertragen (Notation: Z )
SprechweiseEin Bauteil schreibt auf den Draht.Ein Bauteil liest von dem Draht.
Ein Draht kann nichts speichern! Ein Bauteil kann nur vom Draht lesen,wenn gleichzeitig ein anderes darauf schreibt.
Drähte
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Ein Draht verbindet Bausteine.Ein Draht kann:
eine 0 übertrageneine 1 übertragennichts übertragen (Notation: Z )
SprechweiseEin Bauteil schreibt auf den Draht.Ein Bauteil liest von dem Draht.
Ein Draht kann nichts speichern! Ein Bauteil kann nur vom Draht lesen,wenn gleichzeitig ein anderes darauf schreibt.
Drähte
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Ein Draht verbindet Bausteine.Ein Draht kann:
eine 0 übertrageneine 1 übertragennichts übertragen (Notation: Z )
SprechweiseEin Bauteil schreibt auf den Draht.Ein Bauteil liest von dem Draht.
Ein Draht kann nichts speichern! Ein Bauteil kann nur vom Draht lesen,wenn gleichzeitig ein anderes darauf schreibt.
Bauteile VerbindenProblem
3 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
Man möchte viele Bauteile verbinden:
Braucht viel PlatzViele ÜberschneidungenViele Leitungen
Bauteile VerbindenProblem
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Man möchte viele Bauteile verbinden:
Braucht viel PlatzViele ÜberschneidungenViele Leitungen
Bauteile VerbindenProblem
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Man möchte viele Bauteile verbinden:
Braucht viel PlatzViele ÜberschneidungenViele Leitungen
Bauteile VerbindenProblem
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KIT
Man möchte viele Bauteile verbinden:
Braucht viel Platz
Viele ÜberschneidungenViele Leitungen
Bauteile VerbindenProblem
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KIT
Man möchte viele Bauteile verbinden:
Braucht viel PlatzViele Überschneidungen
Viele Leitungen
Bauteile VerbindenProblem
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Man möchte viele Bauteile verbinden:
Braucht viel PlatzViele ÜberschneidungenViele Leitungen
Bauteile VerbindenLösung: Busse
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Neues Problem: Es können immer nur 2 Geräte gleichzeitigkommunizieren.
Bauteile VerbindenLösung: Busse
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Neues Problem: Es können immer nur 2 Geräte gleichzeitigkommunizieren.
Bauteile VerbindenBreite Busse
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Bauteile VerbindenBreite Busse
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1-Bit-Speicherbausteine
6 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
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Di Datenleitung EingangDo Datenleitung AusgangSw Steuerleitung SchreibenSr Steuerleitung lesen
Register
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DefinitionMehere zusammengeschaltete 1-Bit-Speicher nennt man Register.
Typischerweise ist ein Register so breit wie der Bus.
Register
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DefinitionMehere zusammengeschaltete 1-Bit-Speicher nennt man Register.
Typischerweise ist ein Register so breit wie der Bus.
Grundstruktur eines Computersvon-Neumann Architektur
8 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
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Struktur der MIMA
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IAR Instruktionsadressregister
Speichert die Adresse des nächsten Befehls
IR Instruktionsregister
Speichert den aktuellen Befehl
Akku Akkumulator
Ein „zwischenspeicher“ Register
ALU Arithmthische-Logische Einheit
Schaltung, die „rechnet“
SAR Speicheradressregister
SDR Speicherdatenregister
Register für Kommunikation mit dem
Hauptspeicher
Speicher der MIMA
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20 Bit Adressen24 Bit Werte (Maschienenworte)
Per Konvention werden Programmcode und Daten getrenntZahlen üblicherweise in Zweierkomplementdarstellung
Speicher der MIMA
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20 Bit Adressen24 Bit Werte (Maschienenworte)
Per Konvention werden Programmcode und Daten getrennt
Zahlen üblicherweise in Zweierkomplementdarstellung
Speicher der MIMA
10 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
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20 Bit Adressen24 Bit Werte (Maschienenworte)
Per Konvention werden Programmcode und Daten getrenntZahlen üblicherweise in Zweierkomplementdarstellung
Maschinenbefehle
11 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
Arten von Befehlen:Transportbefehle
VerarbeitungsbefehleKontrollflussbefehlle
Befehlsformate23 20 19 16 0
Typ 1: Op-Code Adresse oder Konstante
Typ 2: 1 1 1 1 Op Code 0 0 ... 0 0
Beispiel000100000000000000101010
Bessere Schreibweise:LDV 42
Maschinenbefehle
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KIT
Arten von Befehlen:TransportbefehleVerarbeitungsbefehle
Kontrollflussbefehlle
Befehlsformate23 20 19 16 0
Typ 1: Op-Code Adresse oder Konstante
Typ 2: 1 1 1 1 Op Code 0 0 ... 0 0
Beispiel000100000000000000101010
Bessere Schreibweise:LDV 42
Maschinenbefehle
11 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
Arten von Befehlen:TransportbefehleVerarbeitungsbefehleKontrollflussbefehlle
Befehlsformate23 20 19 16 0
Typ 1: Op-Code Adresse oder Konstante
Typ 2: 1 1 1 1 Op Code 0 0 ... 0 0
Beispiel000100000000000000101010
Bessere Schreibweise:LDV 42
Maschinenbefehle
11 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
Arten von Befehlen:TransportbefehleVerarbeitungsbefehleKontrollflussbefehlle
Befehlsformate23 20 19 16 0
Typ 1: Op-Code Adresse oder Konstante
Typ 2: 1 1 1 1 Op Code 0 0 ... 0 0
Beispiel000100000000000000101010
Bessere Schreibweise:LDV 42
Maschinenbefehle
11 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
Arten von Befehlen:TransportbefehleVerarbeitungsbefehleKontrollflussbefehlle
Befehlsformate23 20 19 16 0
Typ 1: Op-Code Adresse oder Konstante
Typ 2: 1 1 1 1 Op Code 0 0 ... 0 0
Beispiel000100000000000000101010
Bessere Schreibweise:LDV 42
Maschinenbefehle
11 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
Arten von Befehlen:TransportbefehleVerarbeitungsbefehleKontrollflussbefehlle
Befehlsformate23 20 19 16 0
Typ 1: Op-Code Adresse oder Konstante
Typ 2: 1 1 1 1 Op Code 0 0 ... 0 0
Beispiel000100000000000000101010
Bessere Schreibweise:LDV 42
MaschinenbefehleTransportbefehle
12 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
Sei M ∈ Mem der Hauptspeicher der MIMA.
LDC const Akku← const LDC 42
LDV adr Akku← M (adr) LDV 4624
STV adr M (adr)← Akku STV 4625
LDIV adr Akku← M (M (adr)) LDIV 1234
STIV adr M (M (adr))← Akku STIV 1234
MaschinenbefehleVerarbeitungsbefehle
13 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
Sei M ∈ Mem der Hauptspeicher der MIMA.
ADD adr Akku← Akku + M (adr) ADD 4624
AND adr Akku← Akku & M (adr) AND 4624
OR adr Akku← Akku | M (adr) OR 4624
XOR adr Akku← Akku ^ M (adr) XOR 4624
NOT Akku← ~Akku NOT
RAR Akku← (Akku >>> 1) | (Akku << 23) RAR
EQL adr Akku←{−1 falls Akku = M (adr)0 sonst
EQL 4624
MaschinenbefehleKontrollflussbefehle
14 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
Sei M ∈ Mem der Hauptspeicher der MIMA.
JMP adr IAR← adr JMP 23
JMN adr IAR←{
adr falls Akku < 0IAR sonst
JMN 23
HALT Hält den Prozessor an HALT
Maschienenbefehleif-else Verzweigung
15 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
; Teil vor der Verzweigung
if : LDV aV1
EQL aV2; Bedingung
JMN else
; if-Teil
JMP end
else: ; else-Teil
end : ; Teil nach der Verzweigung
MaschienenbefehleKopfgesteuerte Schleife
16 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
; Teil vor der Schleife
while: LDV aV1
EQL aV2; Bedingung
NOT
JMN end
; Schleifenkörper
JMP while
end : ; Teil nach der Verzweigung
Maschienenbefehle
17 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
AufgabeWas steht nach Ausführung dieser Befehlssequenz in Speicherzelle aout?
LDV ain
NOT
STV aout
LDC 1
ADD aout
STV aout
HALT
LösungZkpl
(−Zkpl−1 (M (ain))
)
Maschienenbefehle
17 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
AufgabeWas steht nach Ausführung dieser Befehlssequenz in Speicherzelle aout?
LDV ain
NOT
STV aout
LDC 1
ADD aout
STV aout
HALT
LösungZkpl
(−Zkpl−1 (M (ain))
)
Maschinenbefehle
18 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
Arten von Befehlen:TransportbefehleVerarbeitungsbefehleKontrollflussbefehlle
Befehlsformate23 20 19 16 0
Typ 1: Op-Code Adresse oder Konstante
Typ 2: 1 1 1 1 Op Code 0 0 ... 0 0
Beispiel000100000000000000101010
Bessere Schreibweise:LDV 42
Befehlsausführung
19 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
3 PhasenBefehlsholphaseDecodierungsphaseAusführungsphase
Befehlsholphase
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KIT
IAR Instruktionsadressregister
IR Instruktionsregister
Akku Akkumulator
ALU Arithmthische-Logische Einheit
SAR Speicheradressregister
SDR Speicherdatenregister
1. SAR← IAR
2. Read
3. Read
4. Read
5. IR← SDR
6. X← IAR
7. Y← Eins
8. ALU auf ADD
9. IAR← Z
Befehlsholphase
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KIT
IAR Instruktionsadressregister
IR Instruktionsregister
Akku Akkumulator
ALU Arithmthische-Logische Einheit
SAR Speicheradressregister
SDR Speicherdatenregister
1. SAR← IAR
2. Read
3. Read
4. Read
5. IR← SDR
6. X← IAR
7. Y← Eins
8. ALU auf ADD
9. IAR← Z
Befehlsholphase
20 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
IAR Instruktionsadressregister
IR Instruktionsregister
Akku Akkumulator
ALU Arithmthische-Logische Einheit
SAR Speicheradressregister
SDR Speicherdatenregister
1. SAR← IAR
2. Read
3. Read
4. Read
5. IR← SDR
6. X← IAR
7. Y← Eins
8. ALU auf ADD
9. IAR← Z
Befehlsholphase
20 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
IAR Instruktionsadressregister
IR Instruktionsregister
Akku Akkumulator
ALU Arithmthische-Logische Einheit
SAR Speicheradressregister
SDR Speicherdatenregister
1. SAR← IAR
2. Read
3. Read
4. Read
5. IR← SDR
6. X← IAR
7. Y← Eins
8. ALU auf ADD
9. IAR← Z
Befehlsholphase
20 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
IAR Instruktionsadressregister
IR Instruktionsregister
Akku Akkumulator
ALU Arithmthische-Logische Einheit
SAR Speicheradressregister
SDR Speicherdatenregister
1. SAR← IAR
2. Read
3. Read
4. Read
5. IR← SDR
6. X← IAR
7. Y← Eins
8. ALU auf ADD
9. IAR← Z
Befehlsholphase
20 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
IAR Instruktionsadressregister
IR Instruktionsregister
Akku Akkumulator
ALU Arithmthische-Logische Einheit
SAR Speicheradressregister
SDR Speicherdatenregister
1. SAR← IAR
2. Read
3. Read
4. Read
5. IR← SDR
6. X← IAR
7. Y← Eins
8. ALU auf ADD
9. IAR← Z
Befehlsholphase
20 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
IAR Instruktionsadressregister
IR Instruktionsregister
Akku Akkumulator
ALU Arithmthische-Logische Einheit
SAR Speicheradressregister
SDR Speicherdatenregister
1. SAR← IAR
2. Read
3. Read
4. Read
5. IR← SDR
6. X← IAR
7. Y← Eins
8. ALU auf ADD
9. IAR← Z
Befehlsholphase
20 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
IAR Instruktionsadressregister
IR Instruktionsregister
Akku Akkumulator
ALU Arithmthische-Logische Einheit
SAR Speicheradressregister
SDR Speicherdatenregister
1. SAR← IAR
2. Read
3. Read
4. Read
5. IR← SDR
6. X← IAR
7. Y← Eins
8. ALU auf ADD
9. IAR← Z
Befehlsholphase
20 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
IAR Instruktionsadressregister
IR Instruktionsregister
Akku Akkumulator
ALU Arithmthische-Logische Einheit
SAR Speicheradressregister
SDR Speicherdatenregister
1. SAR← IAR
2. Read
3. Read
4. Read
5. IR← SDR
6. X← IAR
7. Y← Eins
8. ALU auf ADD
9. IAR← Z
Befehlsholphase
20 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
IAR Instruktionsadressregister
IR Instruktionsregister
Akku Akkumulator
ALU Arithmthische-Logische Einheit
SAR Speicheradressregister
SDR Speicherdatenregister
1. SAR← IAR
2. Read
3. Read
4. Read
5. IR← SDR
6. X← IAR
7. Y← Eins
8. ALU auf ADD
9. IAR← Z
Geht das nicht schneller?
BefehlsholphaseDie schnelle Version
21 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
IAR Instruktionsadressregister
IR Instruktionsregister
Akku Akkumulator
ALU Arithmthische-Logische Einheit
SAR Speicheradressregister
SDR Speicherdatenregister
1. SAR, X← IAR
2. Y← Eins, Read
3. ALU: Addieren, Read
4. IAR← Z, Read
5. IR← SDR
BefehlsholphaseDie schnelle Version
21 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
IAR Instruktionsadressregister
IR Instruktionsregister
Akku Akkumulator
ALU Arithmthische-Logische Einheit
SAR Speicheradressregister
SDR Speicherdatenregister
1. SAR, X← IAR
2. Y← Eins, Read
3. ALU: Addieren, Read
4. IAR← Z, Read
5. IR← SDR
BefehlsholphaseDie schnelle Version
21 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
IAR Instruktionsadressregister
IR Instruktionsregister
Akku Akkumulator
ALU Arithmthische-Logische Einheit
SAR Speicheradressregister
SDR Speicherdatenregister
1. SAR, X← IAR
2. Y← Eins, Read
3. ALU: Addieren, Read
4. IAR← Z, Read
5. IR← SDR
BefehlsholphaseDie schnelle Version
21 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
IAR Instruktionsadressregister
IR Instruktionsregister
Akku Akkumulator
ALU Arithmthische-Logische Einheit
SAR Speicheradressregister
SDR Speicherdatenregister
1. SAR, X← IAR
2. Y← Eins, Read
3. ALU: Addieren, Read
4. IAR← Z, Read
5. IR← SDR
BefehlsholphaseDie schnelle Version
21 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
IAR Instruktionsadressregister
IR Instruktionsregister
Akku Akkumulator
ALU Arithmthische-Logische Einheit
SAR Speicheradressregister
SDR Speicherdatenregister
1. SAR, X← IAR
2. Y← Eins, Read
3. ALU: Addieren, Read
4. IAR← Z, Read
5. IR← SDR
Befehlsdecodierungsphase
22 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
IAR Instruktionsadressregister
IR Instruktionsregister
Akku Akkumulator
ALU Arithmthische-Logische Einheit
SAR Speicheradressregister
SDR Speicherdatenregister
6. Befehl wird in Steuersignaleübersetzt
BefehlsausführungsphaseOR adr
23 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
IAR Instruktionsadressregister
IR Instruktionsregister
Akku Akkumulator
ALU Arithmthische-Logische Einheit
SAR Speicheradressregister
SDR Speicherdatenregister
7. SAR← IR
8. X← Akku, Read
9. Read
10. Read
11. Y← SDR
12. ALU auf OR
13. Akku← Z
BefehlsausführungsphaseOR adr
23 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
IAR Instruktionsadressregister
IR Instruktionsregister
Akku Akkumulator
ALU Arithmthische-Logische Einheit
SAR Speicheradressregister
SDR Speicherdatenregister
7. SAR← IR
8. X← Akku, Read
9. Read
10. Read
11. Y← SDR
12. ALU auf OR
13. Akku← Z
BefehlsausführungsphaseOR adr
23 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
IAR Instruktionsadressregister
IR Instruktionsregister
Akku Akkumulator
ALU Arithmthische-Logische Einheit
SAR Speicheradressregister
SDR Speicherdatenregister
7. SAR← IR
8. X← Akku, Read
9. Read
10. Read
11. Y← SDR
12. ALU auf OR
13. Akku← Z
BefehlsausführungsphaseOR adr
23 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
IAR Instruktionsadressregister
IR Instruktionsregister
Akku Akkumulator
ALU Arithmthische-Logische Einheit
SAR Speicheradressregister
SDR Speicherdatenregister
7. SAR← IR
8. X← Akku, Read
9. Read
10. Read
11. Y← SDR
12. ALU auf OR
13. Akku← Z
BefehlsausführungsphaseOR adr
23 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
IAR Instruktionsadressregister
IR Instruktionsregister
Akku Akkumulator
ALU Arithmthische-Logische Einheit
SAR Speicheradressregister
SDR Speicherdatenregister
7. SAR← IR
8. X← Akku, Read
9. Read
10. Read
11. Y← SDR
12. ALU auf OR
13. Akku← Z
BefehlsausführungsphaseOR adr
23 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
IAR Instruktionsadressregister
IR Instruktionsregister
Akku Akkumulator
ALU Arithmthische-Logische Einheit
SAR Speicheradressregister
SDR Speicherdatenregister
7. SAR← IR
8. X← Akku, Read
9. Read
10. Read
11. Y← SDR
12. ALU auf OR
13. Akku← Z
BefehlsausführungsphaseOR adr
23 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
IAR Instruktionsadressregister
IR Instruktionsregister
Akku Akkumulator
ALU Arithmthische-Logische Einheit
SAR Speicheradressregister
SDR Speicherdatenregister
7. SAR← IR
8. X← Akku, Read
9. Read
10. Read
11. Y← SDR
12. ALU auf OR
13. Akku← Z
BefehlsausführungsphaseWelcher Befehl wird hier ausgeführt?
24 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
IAR Instruktionsadressregister
IR Instruktionsregister
Akku Akkumulator
ALU Arithmthische-Logische Einheit
SAR Speicheradressregister
SDR Speicherdatenregister
7. SDR← Akku
8. SAR← IR
9. Write
10. Write
11. Write
LösungSTV adr
BefehlsausführungsphaseWelcher Befehl wird hier ausgeführt?
24 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
IAR Instruktionsadressregister
IR Instruktionsregister
Akku Akkumulator
ALU Arithmthische-Logische Einheit
SAR Speicheradressregister
SDR Speicherdatenregister
7. SDR← Akku
8. SAR← IR
9. Write
10. Write
11. Write
LösungSTV adr
BefehlsausführungsphaseWelcher Befehl wird hier ausgeführt?
25 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
IAR Instruktionsadressregister
IR Instruktionsregister
Akku Akkumulator
ALU Arithmthische-Logische Einheit
SAR Speicheradressregister
SDR Speicherdatenregister
7. SAR← IR
8. Read
9. Read
10. Read
11. SAR← SDR
12. Read
13. Read
14. Read
15. Akku← SDR
LösungLDIV adr
BefehlsausführungsphaseWelcher Befehl wird hier ausgeführt?
25 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
IAR Instruktionsadressregister
IR Instruktionsregister
Akku Akkumulator
ALU Arithmthische-Logische Einheit
SAR Speicheradressregister
SDR Speicherdatenregister
7. SAR← IR
8. Read
9. Read
10. Read
11. SAR← SDR
12. Read
13. Read
14. Read
15. Akku← SDR
LösungLDIV adr
Bildquellen
26 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
1-Bit-Speicherbaustein (Folie 17): KIT GBI Vorlesung WS 2015/16Folien zu Kapitel 10 (Prozessor)von Neumann Architektur (Folie 20) KIT RechnerorganisationVorlesung SS 2015 Folien 08 zu Kapitel 05MIMA-Architektur (Folie 21 ff.) KIT Rechnerorganisation Übung SS2015 Folien 08 zur 2. Übung
Kontextfreie Grammatiken
27 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
Motivation
Geeignet für rechnergestützte Verarbeitung.
Einfache? Möglichkeit formale Sprachen zu beschreiben.Ermöglichen semantische Strukturen zu extrahieren (Hilfreich fürParser).
Kontextfreie Grammatiken
27 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
Motivation
Geeignet für rechnergestützte Verarbeitung.Einfache? Möglichkeit formale Sprachen zu beschreiben.
Ermöglichen semantische Strukturen zu extrahieren (Hilfreich fürParser).
Kontextfreie Grammatiken
27 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
Motivation
Geeignet für rechnergestützte Verarbeitung.Einfache? Möglichkeit formale Sprachen zu beschreiben.Ermöglichen semantische Strukturen zu extrahieren (Hilfreich fürParser).
Kontextfreie Grammatiken
28 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
DefinitionEin Tupel G = (N,T ,S,P) mit
N Alphabet (sog. Nichtterminalsymbole)T Alphabet mit N ∩ S = ∅ (sog. Terminalsymbole)S ∈ N (sog. Startsymbol)P ⊆ N × (N ∪ T )∗mit |P| ∈N0 (sog. Produktionen)
BeispielG := ({S,B} , {a,b} ,S,P)mit
P := {S → aBa|aSa,
B → b}
Kontextfreie Grammatiken
28 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
DefinitionEin Tupel G = (N,T ,S,P) mit
N Alphabet (sog. Nichtterminalsymbole)
T Alphabet mit N ∩ S = ∅ (sog. Terminalsymbole)S ∈ N (sog. Startsymbol)P ⊆ N × (N ∪ T )∗mit |P| ∈N0 (sog. Produktionen)
BeispielG := ({S,B} , {a,b} ,S,P)mit
P := {S → aBa|aSa,
B → b}
Kontextfreie Grammatiken
28 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
DefinitionEin Tupel G = (N,T ,S,P) mit
N Alphabet (sog. Nichtterminalsymbole)T Alphabet mit N ∩ S = ∅ (sog. Terminalsymbole)
S ∈ N (sog. Startsymbol)P ⊆ N × (N ∪ T )∗mit |P| ∈N0 (sog. Produktionen)
BeispielG := ({S,B} , {a,b} ,S,P)mit
P := {S → aBa|aSa,
B → b}
Kontextfreie Grammatiken
28 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
DefinitionEin Tupel G = (N,T ,S,P) mit
N Alphabet (sog. Nichtterminalsymbole)T Alphabet mit N ∩ S = ∅ (sog. Terminalsymbole)S ∈ N (sog. Startsymbol)
P ⊆ N × (N ∪ T )∗mit |P| ∈N0 (sog. Produktionen)
BeispielG := ({S,B} , {a,b} ,S,P)mit
P := {S → aBa|aSa,
B → b}
Kontextfreie Grammatiken
28 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
DefinitionEin Tupel G = (N,T ,S,P) mit
N Alphabet (sog. Nichtterminalsymbole)T Alphabet mit N ∩ S = ∅ (sog. Terminalsymbole)S ∈ N (sog. Startsymbol)P ⊆ N × (N ∪ T )∗mit |P| ∈N0 (sog. Produktionen)
BeispielG := ({S,B} , {a,b} ,S,P)mit
P := {S → aBa|aSa,
B → b}
Kontextfreie Grammatiken
28 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
DefinitionEin Tupel G = (N,T ,S,P) mit
N Alphabet (sog. Nichtterminalsymbole)T Alphabet mit N ∩ S = ∅ (sog. Terminalsymbole)S ∈ N (sog. Startsymbol)P ⊆ N × (N ∪ T )∗mit |P| ∈N0 (sog. Produktionen)
NotationFür (X ,w) ∈ P schreibt man X → w
BeispielG := ({S,B} , {a,b} ,S,P)mit
P := {S → aBa|aSa,
B → b}
Kontextfreie Grammatiken
28 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
DefinitionEin Tupel G = (N,T ,S,P) mit
N Alphabet (sog. Nichtterminalsymbole)T Alphabet mit N ∩ S = ∅ (sog. Terminalsymbole)S ∈ N (sog. Startsymbol)P ⊆ N × (N ∪ T )∗mit |P| ∈N0 (sog. Produktionen)
NotationFür (X ,w) ∈ P schreibt man X → w
NotationStatt {X → w1,X → w2} schreibt man auch {X → w1|w2}
BeispielG := ({S,B} , {a,b} ,S,P)mit
P := {S → aBa|aSa,
B → b}
Kontextfreie Grammatiken
28 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
DefinitionEin Tupel G = (N,T ,S,P) mit
N Alphabet (sog. Nichtterminalsymbole)T Alphabet mit N ∩ S = ∅ (sog. Terminalsymbole)S ∈ N (sog. Startsymbol)P ⊆ N × (N ∪ T )∗mit |P| ∈N0 (sog. Produktionen)
BeispielG := ({S,B} , {a,b} ,S,P)mit
P := {S → aBa|aSa,
B → b}
Kontextfreie GrammatikenAbleitungsschritt
29 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
Definitionv ∈ (N ∪ T )∗ ist in einem Schritt aus u ∈ (N ∪ T )∗ ableitbar, wenn
u = w1Xw2 und v = w1wX w2 für w1,w2 ∈ (N ∪ T )∗
und X → wX in P
BeispielG := ({S,B} , {a,b} ,S, {S → aBa|aSa,B → b})Dann gilt aaaSaaa⇒ aaaaSaaaa⇒ aaaaaBaaaaaaber nicht: aaaSaaa⇒ aaaabaaaa
Kontextfreie GrammatikenAbleitungsschritt
29 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
Definitionv ∈ (N ∪ T )∗ ist in einem Schritt aus u ∈ (N ∪ T )∗ ableitbar, wenn
u = w1Xw2 und v = w1wX w2 für w1,w2 ∈ (N ∪ T )∗
und X → wX in P
BeispielG := ({S,B} , {a,b} ,S, {S → aBa|aSa,B → b})Dann gilt aaaSaaa⇒ aaaaSaaaa⇒ aaaaaBaaaaaaber nicht: aaaSaaa⇒ aaaabaaaa
Kontextfreie GrammatikenAbleitungsschritt
29 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
Definitionv ∈ (N ∪ T )∗ ist in einem Schritt aus u ∈ (N ∪ T )∗ ableitbar, wenn
u = w1Xw2 und v = w1wX w2 für w1,w2 ∈ (N ∪ T )∗
und X → wX in P
Notation
u ⇒ v
BeispielG := ({S,B} , {a,b} ,S, {S → aBa|aSa,B → b})Dann gilt aaaSaaa⇒ aaaaSaaaa⇒ aaaaaBaaaaaaber nicht: aaaSaaa⇒ aaaabaaaa
Kontextfreie GrammatikenAbleitungsschritt
29 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
Definitionv ∈ (N ∪ T )∗ ist in einem Schritt aus u ∈ (N ∪ T )∗ ableitbar, wenn
u = w1Xw2 und v = w1wX w2 für w1,w2 ∈ (N ∪ T )∗
und X → wX in P
Notation
u ⇒ v
BeispielG := ({S,B} , {a,b} ,S, {S → aBa|aSa,B → b})Dann gilt aaaSaaa⇒ aaaaSaaaa⇒ aaaaaBaaaaaaber nicht: aaaSaaa⇒ aaaabaaaa
Kontextfreie GrammatikenAbleitungsfolgen
30 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
DefinitionWir definieren⇒i für i ∈N0 folgendermaßen:Für u, v ∈ (N ∪ T )∗ gelte:
u ⇒0 v genau dann, wenn u = v gilt.
u ⇒i+1 v genau dann, wenn ein w ∈ (N ∪ T )∗ existiert, für dasu ⇒ w ⇒i v gilt.
Für u ⇒i v sagt man „v ist aus u in i Schritten ableitbar“.
BeispielG := ({S,B} , {a,b} ,S, {S → aBa|aSa,B → b})Dann gilt aaaSaaa⇒0 aaaSaaaund: aaaSaaa⇒2 aaaabaaaa
Kontextfreie GrammatikenAbleitungsfolgen
30 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
DefinitionWir definieren⇒i für i ∈N0 folgendermaßen:Für u, v ∈ (N ∪ T )∗ gelte:
u ⇒0 v genau dann, wenn u = v gilt.
u ⇒i+1 v genau dann, wenn ein w ∈ (N ∪ T )∗ existiert, für dasu ⇒ w ⇒i v gilt.
Für u ⇒i v sagt man „v ist aus u in i Schritten ableitbar“.
BeispielG := ({S,B} , {a,b} ,S, {S → aBa|aSa,B → b})Dann gilt aaaSaaa⇒0 aaaSaaaund: aaaSaaa⇒2 aaaabaaaa
Kontextfreie GrammatikenAbleitungsfolgen
30 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
DefinitionWir definieren⇒i für i ∈N0 folgendermaßen:Für u, v ∈ (N ∪ T )∗ gelte:
u ⇒0 v genau dann, wenn u = v gilt.
u ⇒i+1 v genau dann, wenn ein w ∈ (N ∪ T )∗ existiert, für dasu ⇒ w ⇒i v gilt.
Für u ⇒i v sagt man „v ist aus u in i Schritten ableitbar“.
BeispielG := ({S,B} , {a,b} ,S, {S → aBa|aSa,B → b})Dann gilt aaaSaaa⇒0 aaaSaaaund: aaaSaaa⇒2 aaaabaaaa
Kontextfreie GrammatikenAbleitungsfolgen
30 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
DefinitionWir definieren⇒i für i ∈N0 folgendermaßen:Für u, v ∈ (N ∪ T )∗ gelte:
u ⇒0 v genau dann, wenn u = v gilt.
u ⇒i+1 v genau dann, wenn ein w ∈ (N ∪ T )∗ existiert, für dasu ⇒ w ⇒i v gilt.
Für u ⇒i v sagt man „v ist aus u in i Schritten ableitbar“.
BeispielG := ({S,B} , {a,b} ,S, {S → aBa|aSa,B → b})Dann gilt aaaSaaa⇒0 aaaSaaaund: aaaSaaa⇒2 aaaabaaaa
Kontextfreie GrammatikenAbleitungsfolgen
31 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
DefinitionFür u, v ∈ (N ∪ T )∗ gelte u ⇒∗ v genau dann, wenn ein i ∈N0 existiert,mit u ⇒i v .
Mann sagt dann „v ist aus u ableitbar“
BeispielG := ({S,B} , {a,b} ,S, {S → aBa|aSa,B → b})Dann gilt S ⇒∗ aaaSaaaund: aSa⇒∗ aaaabaaaa
Kontextfreie GrammatikenAbleitungsfolgen
31 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
DefinitionFür u, v ∈ (N ∪ T )∗ gelte u ⇒∗ v genau dann, wenn ein i ∈N0 existiert,mit u ⇒i v .Mann sagt dann „v ist aus u ableitbar“
BeispielG := ({S,B} , {a,b} ,S, {S → aBa|aSa,B → b})Dann gilt S ⇒∗ aaaSaaaund: aSa⇒∗ aaaabaaaa
Kontextfreie GrammatikenAbleitungsfolgen
31 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
DefinitionFür u, v ∈ (N ∪ T )∗ gelte u ⇒∗ v genau dann, wenn ein i ∈N0 existiert,mit u ⇒i v .Mann sagt dann „v ist aus u ableitbar“
BeispielG := ({S,B} , {a,b} ,S, {S → aBa|aSa,B → b})Dann gilt S ⇒∗ aaaSaaaund: aSa⇒∗ aaaabaaaa
Kontextfreie GrammatikenAbleitungsbaum
32 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
Beschreibung
Startsymbol als Wurzel.
Nichtterminale in innere Knoten.Für X ⇒ w Sind die Zeichen vonw die Kinder von X .Terminale in den Blättern
Kontextfreie GrammatikenAbleitungsbaum
32 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
Beschreibung
Startsymbol als Wurzel.Nichtterminale in innere Knoten.
Für X ⇒ w Sind die Zeichen vonw die Kinder von X .Terminale in den Blättern
Kontextfreie GrammatikenAbleitungsbaum
32 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
Beschreibung
Startsymbol als Wurzel.Nichtterminale in innere Knoten.Für X ⇒ w Sind die Zeichen vonw die Kinder von X .
Terminale in den Blättern
Kontextfreie GrammatikenAbleitungsbaum
32 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
Beschreibung
Startsymbol als Wurzel.Nichtterminale in innere Knoten.Für X ⇒ w Sind die Zeichen vonw die Kinder von X .Terminale in den Blättern
Kontextfreie GrammatikenAbleitungsbaum
33 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
BeispielG := ({S,B} , {a,b} ,S, {S → aBa|aSa,B → b})Dann gilt S ⇒∗ aaabaaa
S
a S a
a S a
a B a
b
Kontextfreie GrammatikenFormale Sprachen erzeugen
34 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
DefinitionSei G = (N,T ,S,P) eine kontextfreie Grammatik. Dann nennen wir
L (G) := {w ∈ T ∗|S ⇒∗ w}
die von G erzeugte Sprache.
DefinitionEine formale Sprache L heißt kontextfrei genau dann, wenn einekontextfrei Grammatik G existiert, mit L(G) = L.
BeispielG := ({S,B} , {a,b} ,S, {S → aBa|aSa,B → b})L (G) = {anban|n ∈N+} =: L
Kontextfreie GrammatikenFormale Sprachen erzeugen
34 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
DefinitionSei G = (N,T ,S,P) eine kontextfreie Grammatik. Dann nennen wir
L (G) := {w ∈ T ∗|S ⇒∗ w}
die von G erzeugte Sprache.
DefinitionEine formale Sprache L heißt kontextfrei genau dann, wenn einekontextfrei Grammatik G existiert, mit L(G) = L.
BeispielG := ({S,B} , {a,b} ,S, {S → aBa|aSa,B → b})L (G) = {anban|n ∈N+} =: L
Kontextfreie GrammatikenFormale Sprachen erzeugen
34 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
DefinitionSei G = (N,T ,S,P) eine kontextfreie Grammatik. Dann nennen wir
L (G) := {w ∈ T ∗|S ⇒∗ w}
die von G erzeugte Sprache.
DefinitionEine formale Sprache L heißt kontextfrei genau dann, wenn einekontextfrei Grammatik G existiert, mit L(G) = L.
BeispielG := ({S,B} , {a,b} ,S, {S → aBa|aSa,B → b})L (G) = {anban|n ∈N+} =: L
Kontextfreie Grammatiken
35 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
AufgabeSei G := ({X} , {a,b} ,X , {X → ε|aX |bX})
Welche Wörter aus {a,b}∗ lassen sich in drei Schritten ableiten?L (G) =?
Lösung
{aa,ab,ba,bb}L (G) = {a,b}∗
Kontextfreie Grammatiken
35 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
AufgabeSei G := ({X} , {a,b} ,X , {X → ε|aX |bX})
Welche Wörter aus {a,b}∗ lassen sich in drei Schritten ableiten?L (G) =?
Lösung
{aa,ab,ba,bb}
L (G) = {a,b}∗
Kontextfreie Grammatiken
35 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
AufgabeSei G := ({X} , {a,b} ,X , {X → ε|aX |bX})
Welche Wörter aus {a,b}∗ lassen sich in drei Schritten ableiten?L (G) =?
Lösung
{aa,ab,ba,bb}L (G) = {a,b}∗
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36 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
AufgabeSei G := ({X} , {(, )} ,X , {X → XX | (X ) |ε})
Ist ()()(()) ∈ L (G) ?
JaIst ())() ∈ L(G) ?
Nein
Ist L (G) ={
w ∈ {(, )}∗ |N( (w) = N) (w)}
?
Nein
Ist L (G) ={w ∈ {(, )}∗ |N( (w) = N) (w)
}∩{
vw ∈ {(, )}∗ |N( (v) ≥ N) (v)}
Ja
AufgabeDefiniere eine alternative Grammatik G′ = (N,T ,S,P) mitL (G′) := L (G) und |P| = 2.
Lösung
G′ = ({X} {(, )} ,X , {X → (X )X |ε})
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36 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
AufgabeSei G := ({X} , {(, )} ,X , {X → XX | (X ) |ε})
Ist ()()(()) ∈ L (G) ? JaIst ())() ∈ L(G) ?
Nein
Ist L (G) ={
w ∈ {(, )}∗ |N( (w) = N) (w)}
?
Nein
Ist L (G) ={w ∈ {(, )}∗ |N( (w) = N) (w)
}∩{
vw ∈ {(, )}∗ |N( (v) ≥ N) (v)}
Ja
AufgabeDefiniere eine alternative Grammatik G′ = (N,T ,S,P) mitL (G′) := L (G) und |P| = 2.
Lösung
G′ = ({X} {(, )} ,X , {X → (X )X |ε})
Kontextfreie Grammatiken
36 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
AufgabeSei G := ({X} , {(, )} ,X , {X → XX | (X ) |ε})
Ist ()()(()) ∈ L (G) ? JaIst ())() ∈ L(G) ? Nein
Ist L (G) ={
w ∈ {(, )}∗ |N( (w) = N) (w)}
?
Nein
Ist L (G) ={w ∈ {(, )}∗ |N( (w) = N) (w)
}∩{
vw ∈ {(, )}∗ |N( (v) ≥ N) (v)}
Ja
AufgabeDefiniere eine alternative Grammatik G′ = (N,T ,S,P) mitL (G′) := L (G) und |P| = 2.
Lösung
G′ = ({X} {(, )} ,X , {X → (X )X |ε})
Kontextfreie Grammatiken
36 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
AufgabeSei G := ({X} , {(, )} ,X , {X → XX | (X ) |ε})
Ist ()()(()) ∈ L (G) ? JaIst ())() ∈ L(G) ? Nein
Ist L (G) ={
w ∈ {(, )}∗ |N( (w) = N) (w)}
? Nein
Ist L (G) ={w ∈ {(, )}∗ |N( (w) = N) (w)
}∩{
vw ∈ {(, )}∗ |N( (v) ≥ N) (v)}
Ja
AufgabeDefiniere eine alternative Grammatik G′ = (N,T ,S,P) mitL (G′) := L (G) und |P| = 2.
Lösung
G′ = ({X} {(, )} ,X , {X → (X )X |ε})
Kontextfreie Grammatiken
36 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
AufgabeSei G := ({X} , {(, )} ,X , {X → XX | (X ) |ε})
Ist ()()(()) ∈ L (G) ? JaIst ())() ∈ L(G) ? Nein
Ist L (G) ={
w ∈ {(, )}∗ |N( (w) = N) (w)}
? Nein
Ist L (G) ={w ∈ {(, )}∗ |N( (w) = N) (w)
}∩{
vw ∈ {(, )}∗ |N( (v) ≥ N) (v)}
Ja
AufgabeDefiniere eine alternative Grammatik G′ = (N,T ,S,P) mitL (G′) := L (G) und |P| = 2.
Lösung
G′ = ({X} {(, )} ,X , {X → (X )X |ε})
Kontextfreie Grammatiken
36 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
AufgabeSei G := ({X} , {(, )} ,X , {X → XX | (X ) |ε})
Ist ()()(()) ∈ L (G) ? JaIst ())() ∈ L(G) ? Nein
Ist L (G) ={
w ∈ {(, )}∗ |N( (w) = N) (w)}
? Nein
Ist L (G) ={w ∈ {(, )}∗ |N( (w) = N) (w)
}∩{
vw ∈ {(, )}∗ |N( (v) ≥ N) (v)}
Ja
AufgabeDefiniere eine alternative Grammatik G′ = (N,T ,S,P) mitL (G′) := L (G) und |P| = 2.
Lösung
G′ = ({X} {(, )} ,X , {X → (X )X |ε})
Kontextfreie Grammatiken
36 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
AufgabeSei G := ({X} , {(, )} ,X , {X → XX | (X ) |ε})
Ist ()()(()) ∈ L (G) ? JaIst ())() ∈ L(G) ? Nein
Ist L (G) ={
w ∈ {(, )}∗ |N( (w) = N) (w)}
? Nein
Ist L (G) ={w ∈ {(, )}∗ |N( (w) = N) (w)
}∩{
vw ∈ {(, )}∗ |N( (v) ≥ N) (v)}
Ja
AufgabeDefiniere eine alternative Grammatik G′ = (N,T ,S,P) mitL (G′) := L (G) und |P| = 2.
Lösung
G′ = ({X} {(, )} ,X , {X → (X )X |ε})
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37 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
AufgabeSei L1 :=
{wbaaw ′|w ,w ′ ∈ {a,b}∗
}. Konstruiere eine Grammatik G1 mit
L (G1) = L1.
LösungZum Beispiel: G1 := ({X ,Y} , {a,b} ,X ,P) mit
P := {X →YbaaY ,
Y →aY |bY |ε}
AufgabeSei L2 :=
{vw ∈ {a,b}∗ | |Na (v)−Nb (v) | ≤ 1
}: Konstruiere eine
Grammatik G2 mit L (G2) = L2.
LösungZum Beispiel: G2 := ({X} , {a,b} ,X , {X → abX |baX |a|b|ε})
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37 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
AufgabeSei L1 :=
{wbaaw ′|w ,w ′ ∈ {a,b}∗
}. Konstruiere eine Grammatik G1 mit
L (G1) = L1.
LösungZum Beispiel: G1 := ({X ,Y} , {a,b} ,X ,P) mit
P := {X →YbaaY ,
Y →aY |bY |ε}
AufgabeSei L2 :=
{vw ∈ {a,b}∗ | |Na (v)−Nb (v) | ≤ 1
}: Konstruiere eine
Grammatik G2 mit L (G2) = L2.
LösungZum Beispiel: G2 := ({X} , {a,b} ,X , {X → abX |baX |a|b|ε})
Kontextfreie Grammatiken
37 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
AufgabeSei L1 :=
{wbaaw ′|w ,w ′ ∈ {a,b}∗
}. Konstruiere eine Grammatik G1 mit
L (G1) = L1.
LösungZum Beispiel: G1 := ({X ,Y} , {a,b} ,X ,P) mit
P := {X →YbaaY ,
Y →aY |bY |ε}
AufgabeSei L2 :=
{vw ∈ {a,b}∗ | |Na (v)−Nb (v) | ≤ 1
}: Konstruiere eine
Grammatik G2 mit L (G2) = L2.
LösungZum Beispiel: G2 := ({X} , {a,b} ,X , {X → abX |baX |a|b|ε})
Kontextfreie Grammatiken
37 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
AufgabeSei L1 :=
{wbaaw ′|w ,w ′ ∈ {a,b}∗
}. Konstruiere eine Grammatik G1 mit
L (G1) = L1.
LösungZum Beispiel: G1 := ({X ,Y} , {a,b} ,X ,P) mit
P := {X →YbaaY ,
Y →aY |bY |ε}
AufgabeSei L2 :=
{vw ∈ {a,b}∗ | |Na (v)−Nb (v) | ≤ 1
}: Konstruiere eine
Grammatik G2 mit L (G2) = L2.
LösungZum Beispiel: G2 := ({X} , {a,b} ,X , {X → abX |baX |a|b|ε})
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38 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
AufgabeIst G1 := ({X} , {a,b} ,X , {X → X}) eine gültige kontextfreieGrammatik? Wenn ja, was ist L (G1)?
LösungJa. L (G1) = ∅.
AufgabeIst G2 := ({X} , {a,b} ,X ,∅) eine gültige kontextfreie Grammatik? Wennja, was ist L (G2)?
LösungJa. L (G2) = ∅.
Kontextfreie Grammatiken
38 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
AufgabeIst G1 := ({X} , {a,b} ,X , {X → X}) eine gültige kontextfreieGrammatik? Wenn ja, was ist L (G1)?
LösungJa. L (G1) = ∅.
AufgabeIst G2 := ({X} , {a,b} ,X ,∅) eine gültige kontextfreie Grammatik? Wennja, was ist L (G2)?
LösungJa. L (G2) = ∅.
Kontextfreie Grammatiken
38 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
AufgabeIst G1 := ({X} , {a,b} ,X , {X → X}) eine gültige kontextfreieGrammatik? Wenn ja, was ist L (G1)?
LösungJa. L (G1) = ∅.
AufgabeIst G2 := ({X} , {a,b} ,X ,∅) eine gültige kontextfreie Grammatik? Wennja, was ist L (G2)?
LösungJa. L (G2) = ∅.
Kontextfreie Grammatiken
38 05.12.2016 Roman Langrehr – GBI Tutorium 8 INSTITUT FÜR ANTHROPOMATIKroman.langrehr@student.kit.edukit.romanlangrehr.bplaced.de/gbi1617
KIT
AufgabeIst G1 := ({X} , {a,b} ,X , {X → X}) eine gültige kontextfreieGrammatik? Wenn ja, was ist L (G1)?
LösungJa. L (G1) = ∅.
AufgabeIst G2 := ({X} , {a,b} ,X ,∅) eine gültige kontextfreie Grammatik? Wennja, was ist L (G2)?
LösungJa. L (G2) = ∅.