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¿. ¬. ¿ÍÓÔˇÌ

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¿ÒÂÌËÈ ¿ÍÓÔˇÌ. √≈ŒÃ≈“–»fl ¬ ¿–“»Õ ¿’.›Ú‡ ÍÌË„‡ ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎˇÂÚ ÒÓ·ÓÈ Ò·ÓÌËÍ ÚÂÓÂÏ ÍÎ‡ÒÒË˜ÂÒÍÓÈ „ÂÓ-

ÏÂÚËË, ÒÙÓÏÛÎËÓ‚‡ÌÌ˚ı ‚ ‚Ë‰Â Í‡ÚËÌÓÍ. ŒÌ‡ ÔÂ‰Ì‡ÁÌ‡˜ÂÌ‡ ‰Îˇ¯ÍÓÎ¸ÌËÍÓ‚ ÒÚ‡¯Ëı ÍÎ‡ÒÒÓ‚, Û˜ËÚÂÎÂÈ, ‡ Ú‡ÍÊÂ ‚ÒÂı, ÍÚÓ ËÌÚÂÂÒÛ-ÂÚÒˇ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÓÈ „ÂÓÏÂÚËÂÈ.

ŒÙÓÏÎÂÌËÂ Ó·ÎÓÊÍË: Ã‡Ëˇ ∆ËÎÍËÌ‡.

c�¿.¬. ¿ÍÓÔˇÌ, 2011.

Œ„Î‡‚ÎÂÌËÂ1 ›ÎÂÏÂÌÚ‡Ì˚Â ÚÂÓÂÏ˚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 «‡ÏÂ˜‡ÚÂÎ¸Ì˚Â ÚÓ˜ÍË ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 «‡ÏÂ˜‡ÚÂÎ¸Ì˚Â ÔˇÏ˚Â . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 ›ÎÂÏÂÌÚ˚ ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.1 ¬˚ÒÓÚ˚ ‚ ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍÂ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.2 ŒÚÓˆÂÌÚ ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.3 ¡ËÒÒÂÍÚËÒ‡ ‚ ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍÂ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.4 —ËÏÂ‰Ë‡Ì‡ Ë Â∏ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.5 ¬ÔËÒ‡ÌÌ˚Â ÓÍÛÊÌÓÒÚË . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.6 ¬ÔËÒ‡ÌÌ‡ˇ Ë ÓÔËÒ‡ÌÌ‡ˇ ÓÍÛÊÌÓÒÚ¸ ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ . . . . . . . . . 384.7 ‡Ò‡ÌËÂ ÓÔËÒ‡ÌÌÓÈ ÓÍÛÊÌÓÒÚË ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ . . . . . . . . . . . 394.8 ŒÍÛÊÌÓÒÚË ‚ ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍÂ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.9 œÂÂÒÂ˜ÂÌËÂ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ ‚ Ó‰ÌÓÈ ÚÓ˜ÍÂ . . . . . . . . 504.10 œˇÏÓÛ„ÓÎ¸Ì˚Â ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍË . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.11 “ÂÓÂÏ˚ Ò Û˜‡ÒÚËÂÏ ÙËÍÒËÓ‚‡ÌÌ˚ı Û„ÎÓ‚ . . . . . . . . . . . . . 554.12 –‡ÁÌ˚Â ÚÂÓÂÏ˚ Ë Á‡‰‡˜Ë . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5 ◊ÂÚ˚∏ıÛ„ÓÎ¸ÌËÍË . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.1 œ‡‡ÎÎÂÎÓ„‡ÏÏ˚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.2 “‡ÔÂˆËË . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615.3 ‚‡‰‡Ú˚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625.4 ŒÔËÒ‡ÌÌ˚Â ˜ÂÚ˚∏ıÛ„ÓÎ¸ÌËÍË . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635.5 ¬ÔËÒ‡ÌÌ˚Â ˜ÂÚ˚∏ıÛ„ÓÎ¸ÌËÍË . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665.6 ◊ÂÚ˚Â ÚÓ˜ÍË Ì‡ ÓÍÛÊÌÓÒÚË . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685.7 ¬˚ÒÓÚ˚ ‚ ˜ÂÚ˚∏ıÛ„ÓÎ¸ÌËÍÂ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

6 ŒÍÛÊÌÓÒÚË . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 736.1 ‡Ò‡˛˘ËÂÒˇ ÓÍÛÊÌÓÒÚË . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 736.2 ¬ÓÍÛ„ ÚÂÓÂÏ˚ ÃÓÌÊ‡ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 756.3 “Ë ÓÍÛÊÌÓÒÚË Ë Ó·˘ËÂ Í‡Ò‡ÚÂÎ¸Ì˚Â . . . . . . . . . . . . . . . . 796.4 “ÂÓÂÏ‡ Ó ·‡·Ó˜ÍÂ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 816.5 —ÚÂÔÂÌ¸ ÚÓ˜ÍË Ë Ò‚ˇÁ‡ÌÌ˚Â ÍÓÌÒÚÛÍˆËË . . . . . . . . . . . . . . 826.6 –‡‚Ì˚Â ÓÍÛÊÌÓÒÚË . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 846.7 ƒË‡ÏÂÚ ÓÍÛÊÌÓÒÚË . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 846.8 ÓÌÒÚÛÍˆËË ËÁ ÓÍÛÊÌÓÒÚÂÈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 866.9 ŒÍÛÊÌÓÒÚË, Í‡Ò‡˛˘ËÂÒˇ ÔˇÏÓÈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 896.10 –‡ÁÌ˚Â Á‡‰‡˜Ë . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

7 œÓÂÍÚË‚Ì˚Â ÚÂÓÂÏ˚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 948 œ‡‚ËÎ¸Ì˚Â ÏÌÓ„ÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍË . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

8.1 «‡ÏÂ˜‡ÚÂÎ¸Ì˚Â Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ Ô‡‚ËÎ¸ÌÓ„Ó ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ . . . . . . . . 989 Õ‡‰ÒÚÓÈÍË . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10110 “ÂÓÂÏ˚ Ó Á‡Ï˚Í‡ÌËË . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10411 «‡ÏÂ˜‡ÚÂÎ¸Ì˚Â Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ ÍÓÌË˜ÂÒÍËı ÒÂ˜ÂÌËÈ . . . . . . . . . . . . . . . 110

11.1 œÓÂÍÚË‚Ì˚Â Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ ÍÓÌË˜ÂÒÍËı ÒÂ˜ÂÌËÈ . . . . . . . . . . . . . 11311.2 ÓÌËÍË, ÔÂÂÒÂÍ‡˛˘ËÂ ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ . . . . . . . . . . . . . . . . . 11811.3 «‡ÏÂ˜‡ÚÂÎ¸Ì˚Â Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ Ô‡‡·ÓÎ˚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11911.4 «‡ÏÂ˜‡ÚÂÎ¸Ì˚Â Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ ‡‚ÌÓÒÚÓÓÌÌÂÈ „ËÔÂ·ÓÎ˚ . . . . . . . . 121

12 «‡ÏÂ˜‡ÚÂÎ¸Ì˚Â ÍË‚˚Â . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12213 ÓÏÏÂÌÚ‡ËË . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

ŒÚ ‡‚ÚÓ‡›Ú‡ ÍÌË„‡ ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎˇÂÚ ÒÓ·ÓÈ Ò·ÓÌËÍ ÚÂÓÂÏ (ËÎË, ÒÍÓÂÂ, Ù‡ÍÚÓ‚) ÍÎ‡Ò-

ÒË˜ÂÒÍÓÈ „ÂÓÏÂÚËË, ÒÙÓÏÛÎËÓ‚‡ÌÌ˚ı ‚ ‚Ë‰Â Í‡ÚËÌÓÍ. ‡ÚËÌÍË Ì‡ËÒÓ‚‡Ì˚ Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÂ ËÏ ÛÚ‚ÂÊ‰Â-

ÌËˇ ÏÓÊÌÓ ‚ÓÒÒÚ‡ÌÓ‚ËÚ¸ ·ÂÁ ÔÓÏÓ˘Ë ‰ÓÔÓÎÌËÚÂÎ¸ÌÓ„Ó ÚÂÍÒÚ‡.∆ËÌ˚ÏË ÎËÌËˇÏ Ó·˚˜ÌÓ Ó·ÓÁÌ‡˜‡˛ÚÒˇ ÓÒÌÓ‚ÓÔÓÎ‡„‡˛˘ËÂ Ó·˙ÂÍÚ˚. ÿÚË-

ıÓ‚‡ÌÌÓÈ ÎËÌËÂÈ ÓÚÏÂ˜‡˛ÚÒˇ Ó·˙ÂÍÚ˚, Í ÍÓÚÓ˚Ï ÓÚÌÓÒËÚÒˇ ÛÚ‚ÂÊ‰ÂÌËÂ.÷ÂÌÚ˚ ÓÍÛÊÌÓÒÚÂÈ, ÏÌÓ„ÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍÓ‚, ‡ Ú‡ÍÊÂ ÙÓÍÛÒ˚ ÍÓÌËÍ Ó·ÓÁÌ‡˜‡˛ÚÒˇ‰˚ˇ‚ÓÈ ÚÓ˜ÍÓÈ. ∆ËÌ˚Â ÎËÌËË ‚ ‡Á‰ÂÎÂ ÔÓ ÍÓÌË˜ÂÒÍËÂ ÒÂ˜ÂÌËˇ Ó·ÓÁÌ‡˜‡˛Ú‰ËÂÍÚËÒ˚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı ÍÓÌËÍ.

¿‚ÚÓÒÚ‚Ó Á‡‰‡˜ ˜‡˘Â ‚ÒÂ„Ó ÛÒÚ‡ÌÓ‚ËÚ¸ Ó˜ÂÌ¸ ÚÛ‰ÌÓ. ¬ ÍÓÌˆÂ ÍÌË„Ë ÔË-‚Â‰ÂÌ˚ ÍÓÏÏÂÌÚ‡ËË, ·ÓÎ¸¯ËÌÒÚ‚Ó ËÁ ÍÓÚÓ˚ı ÛÍ‡Á˚‚‡˛Ú Ì‡ ËÒÚÓ˜ÌËÍ Á‡‰‡-˜Ë. ◊‡ÒÚ¸ Á‡‰‡˜ ·˚Î‡ ÔË‰ÛÏ‡Ì‡ ‡‚ÚÓÓÏ ÔË ÒÓÒÚ‡‚ÎÂÌËË ˝ÚÓÈ ÔÓ‰·ÓÍË, ÌÓ‚ÔÓÎÌÂ ‚ÂÓˇÚÌÓ, ˜ÚÓ ˝ÚË Á‡‰‡˜Ë ÌÂ ˇ‚Îˇ˛ÚÒˇ ÌÓ‚˚ÏË.

fl ·Î‡„Ó‰‡ÂÌ ƒÏËÚË˛ ÿ‚ÂˆÓ‚Û, ‘∏‰ÓÛ œÂÚÓ‚Û, œ‡‚ÎÛ ÓÊÂ‚ÌËÍÓ‚Û Ë»Î¸Â ¡Ó„‰‡ÌÓ‚Û Á‡ ÔÓÎÂÁÌ˚Â Á‡ÏÂ˜‡ÌËˇ. ŒÒÓ·ÂÌÌÛ˛ ÔËÁÌ‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸ ıÓ˜Û ‚˚-‡ÁËÚ¸ ÃËı‡ËÎÛ ¬ˇÎÓÏÛ Á‡ ÔÓÏÓ˘¸ ‚ ÓÒ‚ÓÂÌËË ÒËÒÚÂÏ˚ METAPOST, ‚ ÍÓÚÓ-ÓÈ Ì‡ËÒÓ‚‡Ì˚ ‚ÒÂ ËÒÛÌÍË, ÍÓÏÂ Ó·ÎÓÊÍË — Â∏ ÔÓ‰„ÓÚÓ‚ËÎ‡ Á‡ÏÂ˜‡ÚÂÎ¸Ì‡ˇÃ‡Ëˇ ∆ËÎÍËÌ‡.

Œ·Ó ‚ÒÂı Ó¯Ë·Í‡ı, ÌÂÚÓ˜ÌÓÒÚˇı, Á‡ÏÂ˜‡ÌËˇı Ë ÔÂ‰ÎÓÊÂÌËˇı ÔÓ¯Û ‚‡ÒÔËÒ‡Ú¸ Ì‡ arseny.akopyan@gmail.com.

1 ›ÎÂÏÂÌÚ‡Ì˚Â ÚÂÓÂÏ˚

1.1)1.2) “ÂÓÂÏ‡ œËÙ‡„Ó‡

a2 + b2 = c2

“ÂÓÂÏ‡ Ó ‚ÔËÒ‡ÌÌÓÏ Û„ÎÂ

1.3) 1.4)

↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵

2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵

↵+ � = 180�

1.7) 1.8) “ÂÓÂÏ‡ ÃËÍÂÎˇ

1.9)1.10)

1.11)1.12)

1.13) 1.14)

a/b = x/y

da+ c = b+ d

a+ c = b+ d

1.17)1.18)

��

"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

��

↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵

↵+ � + � + � + " = 180�

a · c = b · d

2 «‡ÏÂ˜‡ÚÂÎ¸Ì˚Â ÚÓ˜ÍË ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡

MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

2.4) “Ó˜Í‡ ∆Â„ÓÌÌ‡

GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

2.6) “Ó˜Í‡ ÀÂÏÛ‡Ì‡

LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL

2.7) “Ó˜Í‡ Õ‡„ÂÎˇ

NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN

2.9) œÂ‚‡ˇ ÚÓ˜Í‡ “ÓË˜ÂÎÎË

T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1T1

2.10) ¬ÚÓ‡ˇ ÚÓ˜Í‡ “ÓË˜ÂÎÎË

2.11) œÂ‚‡ˇ ÚÓ˜Í‡ ¿ÔÓÎÎÓÌËˇ

ca · x = b · y = c · z

2.12) ¬ÚÓ‡ˇ ÚÓ˜Í‡ ¿ÔÓÎÎÓÌËˇ

ca · x = b · y = c · z

2.13) œÂ‚‡ˇ ÚÓ˜Í‡ —Ó‰‰Ë

ca+ x = b+ y = c+ z

2.14) ¬ÚÓ‡ˇ ÚÓ˜Í‡ —Ó‰‰Ë

ca� x = b� y = c� z

S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1S1

2.20) “Ó˜Í‡ ¡Â‚˝Ì‡

2.21) œÂ‚‡ˇ ÚÓ˜Í‡ ¡ÓÍ‡‡

Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1Br1

2.22) ¬ÚÓ‡ˇ ÚÓ˜Í‡ ¡ÓÍ‡‡

2.23)LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL

Ap1Ap2

120�

120�T1

60�60� T2

Ap1 T1

2.31) œÂ‚‡ˇ ÓÍÛÊÌÓÒÚ¸ ÀÂÏÛ‡Ì‡

2.32) ¬ÚÓ‡ˇ ÓÍÛÊÌÓÒÚ¸ ÀÂÏÛ‡Ì‡

“Ó˜Í‡ ÃËÍÂÎˇ Ë Â∏ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡2.33) “Ó˜Í‡ ÃËÍÂÎˇ 2.34)

2.35) “ÂÓÂÏ‡ ÎËÙÙÓ‰‡

2.36) 2.37)

3 «‡ÏÂ˜‡ÚÂÎ¸Ì˚Â ÔˇÏ˚Â

3.1) œˇÏ‡ˇ ›ÈÎÂ‡

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM

3.2) œˇÏ‡ˇ Õ‡„ÂÎˇ

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN

T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2T2LO

3.6) œˇÏ‡ˇ —Ó‰‰Ë

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

3.7) œˇÏ‡ˇ Œ·Â‡3.8) œˇÏ‡ˇ √‡ÛÒÒ‡

3.10) “ÂÓÂÏ‡ œÎ˛ÍÍÂ‡

œˇÏ‡ˇ —ËÏÒÓÌ‡ Ë Â∏ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡

3.11) œˇÏ‡ˇ —ËÏÒÓÌ‡ 3.12) Œ·Ó·˘∏ÌÌ‡ˇ ÔˇÏ‡ˇ —ËÏÒÓÌ‡

3.13) 3.14)

3.15) 3.16)

4 ›ÎÂÏÂÌÚ˚ ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡

4.1 ¬˚ÒÓÚ˚ ‚ ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍÂ

4.1.1) 4.1.2)

4.1.3) 4.1.4)

4.1.5) 4.1.6)

4.1.7)4.1.8)

4.1.9) 4.1.10)

4.1.11)

4.1.12)

4.1.13) 4.1.14)

4.1.15) 4.1.16)

4.1.17) 4.1.18) 4.1.19)

4.1.20) 4.1.21)

4.1.22) 4.1.23)

4.2 ŒÚÓˆÂÌÚ ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡

4.2.1) 4.2.2)

4.2.3)

4.2.4)

4.2.5)

4.2.6)

4.2.7) “ÂÓÂÏ‡ ƒÓÁ-‘‡ÌË

4.2.8)

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH4.2.9)

4.3 ¡ËÒÒÂÍÚËÒ‡ ‚ ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍÂ

4.3.1)

4.3.2)

4.3.3)

4.3.4)

4.3.5)

a+ b = c

4.3.6)

4.3.7)

4.3.8)

4.3.9)

c = a+ b

4.3.10)

4.3.11) 4.3.12)

4.3.13)

4.3.14)

4.3.15)4.3.16)

4.3.17) 4.3.18)

4.3.19) 4.3.20)

4.3.21) 4.3.22)

4.4 —ËÏÂ‰Ë‡Ì‡ Ë Â∏ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡

4.4.1) “ÂÓÂÏ‡ Ó ÒËÏÂ‰Ë‡ÌÂ 4.4.2)

4.4.3) 4.4.4)

4.4.5) 4.4.6)

4.4.7) 4.4.8)

4.4.9)

4.5 ¬ÔËÒ‡ÌÌ˚Â ÓÍÛÊÌÓÒÚË

4.5.1) 4.5.2)

4.5.3)

4.5.4)

4.5.5)

4.5.6)

4.5.7)

4.5.8)

4.5.9)

4.5.10)

4.5.11)

4.5.12)

4.5.13)

4.5.14)

4.5.15)

4.5.16)

4.5.17)

4.5.18) 4.5.19)

4.5.20) 4.5.21)

4.5.22) 4.5.23)

4.5.24) 4.5.25)

4.5.26)

4.5.27)

4.5.28) 4.5.29)

4.5.30)

4.5.31)

4.5.32)

4.5.33)

4.5.34) 4.5.35)

4.5.36) 4.5.37)

4.5.38)

4.5.39)

4.5.40)

4.5.41)

4.5.42) 4.5.43)

4.6 ¬ÔËÒ‡ÌÌ‡ˇ Ë ÓÔËÒ‡ÌÌ‡ˇ ÓÍÛÊÌÓÒÚ¸ ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡

4.6.1) ÀÂÏÏ‡ Ó ÚÂÁÛ·ˆÂ

4.6.2)

4.6.3) ‘ÓÏÛÎ‡ ›ÈÎÂ‡

d2 = R2 � 2Rr

4.6.4)

4.6.5) 4.6.6)

4.7 ‡Ò‡ÌËÂ ÓÔËÒ‡ÌÌÓÈ ÓÍÛÊÌÓÒÚË ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡

œÓÎÛ‚ÔËÒ‡ÌÌ˚Â ÓÍÛÊÌÓÒÚË

4.7.1) ÀÂÏÏ‡ ¬Â¸Â‡ 4.7.2)

4.7.3) 4.7.4)

4.7.5) 4.7.6)

4.7.7) 4.7.8)

4.7.9) 4.7.10)

4.7.11) 4.7.12)

¬ÓÍÛ„ ÚÂÓÂÏ˚ Ó ÒÂ„ÏÂÌÚÂ

4.7.13) ÀÂÏÏ‡ —‡‚‡ˇÏ˚4.7.14)

4.7.15) “ÂÓÂÏ‡ “Â·Ó 4.7.16)

4.7.17) 4.7.18)

4.7.19)

4.8 ŒÍÛÊÌÓÒÚË ‚ ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍÂ

4.8.1) ŒÍÛÊÌÓÒÚ¸ ›ÈÎÂ‡4.8.2) “ÂÓÂÏ‡ ‘ÂÈÂ·‡ı‡

4.8.3) “ÂÓÂÏ‡ ‘ÓÌÚÂÌÂ

4.8.4) “ÂÓÂÏ‡ ≈ÏÂÎ¸ˇÌÓ‚˚ı

4.8.5)

4.8.6)

4.8.7)

FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF

4.8.8)

4.8.9)4.8.10) ŒÍÛÊÌÓÒÚ¸ ÓÌ‚Âˇ

4.8.11) ŒÍÛÊÌÓÒÚ¸ À‡ÏÛÌ‡ 4.8.12)

4.8.13) 4.8.14)

4.8.15)

4.8.16) 4.8.17)

4.8.18) 4.8.19)

4.8.20)

4.8.21)

4.8.22)

4.8.23)

4.8.24) 4.8.25)

4.8.26)4.8.27)

4.8.28) 4.8.29)

4.8.30)

4.8.31)

4.8.32)4.8.33)

Œ·˘‡ˇ ıÓ‰‡ ‰‚Ûı ÓÍÛÊÌÓÒÚÂÈ

4.8.34)4.8.35)

4.8.36)

4.8.37)

4.8.38) 4.8.39)

4.9 œÂÂÒÂ˜ÂÌËÂ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ ‚ Ó‰ÌÓÈ ÚÓ˜ÍÂ

4.9.1)

4.9.2)

4.9.3) 4.9.4)

4.9.5) 4.9.6)

4.9.7) 4.9.8)

4.9.9) 4.9.10)

4.9.11) 4.9.12)

4.9.13) 4.9.14)

4.9.15) “ÂÓÂÏ‡ ◊Â‚˚

a · c · e = b · d · f

4.9.16) “ÂÓÂÏ‡ ‡ÌÓ

a2 + c2 + e2 = b2 + d2 + f2

4.9.17)4.9.18) “ÂÓÂÏ‡ ÿÚÂÈÌÂ‡

4.9.19) 4.9.20)

4.9.21) 4.9.22)

4.9.23) 4.9.24)

4.9.25) 4.9.26)

4.9.27)

4.9.28)

4.9.29)

4.9.30)

4.10 œˇÏÓÛ„ÓÎ¸Ì˚Â ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍË4.10.1)

4.10.2)

4.10.3) 4.10.4)

4.10.5)4.10.6)

4.10.7) 4.10.8)

4.11 “ÂÓÂÏ˚ Ò Û˜‡ÒÚËÂÏ ÙËÍÒËÓ‚‡ÌÌ˚ı Û„ÎÓ‚

4.11.1)60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�

4.11.2)60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�

4.11.3)

60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�

4.11.4)

60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�

4.11.5)120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�

4.11.6)

30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�

4.11.7)60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�60�

4.11.8) 30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�30�

4.11.9)

45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�

4.12 –‡ÁÌ˚Â ÚÂÓÂÏ˚ Ë Á‡‰‡˜Ë

4.12.1) “ÂÓÂÏ‡ ¡Î‡Ì¯ÂÚ‡ 4.12.2)

4.12.3) 4.12.4)

4.12.5) 4.12.6)

4.12.7) 4.12.8)

4.12.9)4.12.10)

4.12.11) “ÂÓÂÏ‡ ÃÓÎÂˇ

4.12.12)

5 ◊ÂÚ˚∏ıÛ„ÓÎ¸ÌËÍË

5.1 œ‡‡ÎÎÂÎÓ„‡ÏÏ˚

5.1.1) 5.1.2)

5.1.3) 5.1.4)

5.1.5)5.1.6)

5.1.7)5.1.8)

5.1.9)

5.1.10)

5.1.11)

5.2 “‡ÔÂˆËË

5.2.1) 5.2.2)

5.2.3) 5.2.4)

5.2.5)5.2.6)

5.2.7)5.2.8)

5.2.9) 5.2.10)

5.3 ‚‡‰‡Ú˚

5.3.1) 5.3.2)

5.3.3)

5.4 ŒÔËÒ‡ÌÌ˚Â ˜ÂÚ˚∏ıÛ„ÓÎ¸ÌËÍË

5.4.1) 5.4.2)

5.4.3)

5.4.4)

5.4.5) 5.4.6) “ÂÓÂÏ‡ Õ¸˛ÚÓÌ‡

5.4.7) 5.4.8)

5.4.9)5.4.10)

5.4.11) 5.4.12)

5.4.13)

5.4.14)

5.4.15) 5.4.16)

5.4.17)5.4.18)

5.5 ¬ÔËÒ‡ÌÌ˚Â ˜ÂÚ˚∏ıÛ„ÓÎ¸ÌËÍË

5.5.1) 5.5.2)

5.5.3) 5.5.4)

5.5.5)5.5.6) “ÂÓÂÏ‡ œÚÓÎÂÏÂˇ

a · c+ b · d = e · f

5.5.7)

5.5.8)

5.5.9) 5.5.10)

5.6 ◊ÂÚ˚Â ÚÓ˜ÍË Ì‡ ÓÍÛÊÌÓÒÚË

5.6.1) 5.6.2)

5.6.3) 5.6.4)

5.6.5) 5.6.6)

5.6.7) 5.6.8)

5.6.9)5.6.10)

5.6.11)5.6.12)

5.6.13)5.6.14)

5.6.15)5.6.16)

5.6.17)5.6.18)

5.7 ¬˚ÒÓÚ˚ ‚ ˜ÂÚ˚∏ıÛ„ÓÎ¸ÌËÍÂ

5.7.1) 5.7.2)

5.7.3) “ÂÓÂÏ‡ ¡‡ıÏ‡„ÛÔÚ˚5.7.4)

5.7.5) 5.7.6)

5.7.7)

5.7.8)

5.7.9)

5.7.10)

6 ŒÍÛÊÌÓÒÚË

6.1 ‡Ò‡˛˘ËÂÒˇ ÓÍÛÊÌÓÒÚË

6.1.1) 6.1.2)

6.1.3) 6.1.4)

6.1.5) 6.1.6)

45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�45�

6.1.7)6.1.8)

6.1.9)

r = r1 + r2

6.1.10) “ÂÓÂÏ‡ ˝ÁË

a · c+ b · d = e · f

6.2 ¬ÓÍÛ„ ÚÂÓÂÏ˚ ÃÓÌÊ‡

6.2.1) “ÂÓÂÏ‡ Ó „Î‡ÁÌ˚ı ˇ·ÎÓÍ‡ı

6.2.2)

6.2.3) “ÂÓÂÏ‡ ÃÓÌÊ‡

6.2.4)

6.2.5)

6.2.6)

6.2.7) 6.2.8)

6.2.9)

6.2.10)

6.2.11)

6.3 “Ë ÓÍÛÊÌÓÒÚË Ë Ó·˘ËÂ Í‡Ò‡ÚÂÎ¸Ì˚Â

6.3.1) 6.3.2)

6.3.3)

6.3.4)

6.3.5)

6.3.6)

6.3.7)

6.3.8)

6.4 “ÂÓÂÏ‡ Ó ·‡·Ó˜ÍÂ

6.4.1)

6.4.2)

6.4.3) “ÂÓÂÏ‡ Ó ·‡·Ó˜ÍÂ

6.4.4) ƒ‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌ‡ˇ ÚÂÓÂÏ‡Ó ·‡·Ó˜ÍÂ

6.4.5) 6.4.6)

6.5 —ÚÂÔÂÌ¸ ÚÓ˜ÍË Ë Ò‚ˇÁ‡ÌÌ˚Â ÍÓÌÒÚÛÍˆËË

6.5.1) “ÂÓÂÏ‡ Ó Ú∏ı ÎÂÔÂÒÚÍ‡ı 6.5.2)

6.5.3) 6.5.4)

6.5.5)6.5.6)

6.5.7)

6.5.8)

6.5.9)

6.5.10)

6.6 –‡‚Ì˚Â ÓÍÛÊÌÓÒÚË

6.6.1)6.6.2)

6.6.3)

6.6.4)

6.7 ƒË‡ÏÂÚ ÓÍÛÊÌÓÒÚË

6.7.1)6.7.2)

6.7.3) 6.7.4)

6.7.5)6.7.6)

6.7.7) 6.7.8)

6.7.9)

6.8 ÓÌÒÚÛÍˆËË ËÁ ÓÍÛÊÌÓÒÚÂÈ

6.8.1) 6.8.2)

6.8.3)

6.8.4)

6.8.5) 6.8.6)

6.8.7) 6.8.8)

6.8.9) 6.8.10) “ÂÓÂÏ‡ Ó ÒÂÏË ÓÍÛÊÌÓÒÚˇı

6.8.11) 6.8.12)

6.8.13)6.8.14)

6.8.15) “ÂÓÂÏ‡ ’‡Ú‡

6.9 ŒÍÛÊÌÓÒÚË, Í‡Ò‡˛˘ËÂÒˇ ÔˇÏÓÈ

6.9.1) 6.9.2)

6.9.3) 6.9.4)

6.9.5) 6.9.6)

6.9.7)

6.9.8)

6.9.9)

6.10 –‡ÁÌ˚Â Á‡‰‡˜Ë

6.10.1) 6.10.2)

6.10.3)6.10.4)

6.10.5)6.10.6)

6.10.7) 6.10.8)

6.10.9)6.10.10)

6.10.11)6.10.12)

6.10.13) 6.10.14)

6.10.15) 6.10.16)

6.10.17) 6.10.18)

6.10.19)

6.10.20)

6.10.21) 6.10.22)

6.10.23)

6.10.24)

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb

ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc

ddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd

eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

a · c · e = b · d · f

6.10.25)

bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc

eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeefffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

a · c · e = b · d · f

7 œÓÂÍÚË‚Ì˚Â ÚÂÓÂÏ˚

7.1) “ÂÓÂÏ‡ ƒÂÁ‡„‡

7.3) “ÂÓÂÏ‡ œ‡ÔÔ‡

7.4)7.5)

7.6) 7.7)

7.8) 7.9)

a2 b2 c2

a1 · c1b1 · (a1 + b1 + c1)

=a2 · c2

b2 · (a2 + b2 + c2)

8 œ‡‚ËÎ¸Ì˚Â ÏÌÓ„ÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍË

8.1) 8.2)

8.3) 8.4)

8.5) 8.6)

8.7) 8.8)

8.9) 8.10)

8.11) 8.12)

8.1 «‡ÏÂ˜‡ÚÂÎ¸Ì˚Â Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ Ô‡‚ËÎ¸ÌÓ„Ó ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡

8.1.1)

8.1.2)

8.1.3) “ÂÓÂÏ‡ œÓÏÔÂ˛

a+ b = c

8.1.4)

a+ b = c

8.1.5) 8.1.6)

8.1.7) 8.1.8)

a+ c+ e = b+ d+ f

8.1.9) 8.1.10)

8.1.11)8.1.12)

8.1.13)8.1.14)

8.1.15) “ÂÓÂÏ‡ Õ‡ÔÓÎÂÓÌ‡ 8.1.16)

8.1.17) 8.1.18)

8.1.19) “ÂÓÂÏ‡ “Â·Ó 8.1.20) “ÂÓÂÏ‡ “Â·Ó 8.1.21)

9 Õ‡‰ÒÚÓÈÍË

9.1) “Ó˜Í‡ Õ‡ÔÓÎÂÓÌ‡9.2)

9.3)9.4)

9.7)9.8)

9.9)9.10)

9.12) 9.13)

9.14) “ÂÓÂÏ‡ “Â·Ó 9.15) “ÂÓÂÏ‡ ¬‡Ì-Œ·ÂÎˇ

9.16) 9.17)

9.18)9.19)

9.20)9.21)

10 “ÂÓÂÏ˚ Ó Á‡Ï˚Í‡ÌËË

10.1) 10.2)

10.10)

10.11)

10.12)

10.13)

10.14)

10.15) “ÂÓÂÏ‡ Ó ¯ÂÒÚË ÓÍÛÊÌÓÒÚˇı

10.16) “ÂÓÂÏ‡ Ó ‰Â‚ˇÚË ÓÍÛÊÌÓÒÚˇı

œÓËÁÏ œÓÌÒÂÎÂ

10.17)10.18)

10.19)

10.20)

11 «‡ÏÂ˜‡ÚÂÎ¸Ì˚Â Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ ÍÓÌË˜ÂÒÍËı ÒÂ˜ÂÌËÈ

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb

ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc ddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd

a+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ da+ b = c+ d

bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb

ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc

a/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/da/b = c/d

11.3) ŒÔÚË˜ÂÒÍÓÂ Ò‚ÓÈÒÚ‚Ó ˝ÎÎËÔÒ‡11.4)

a+ b = const

11.5) “ÂÓÂÏ‡ œÓÌÒÂÎÂ 11.6)

11.7)11.8)

11.9) 11.10)

11.11)

ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc ddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd

a� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� ca� b = d� c

11.12) ŒÔÚË˜ÂÒÍÓÂ Ò‚ÓÈÒÚ‚Ó „ËÔÂ·ÓÎ˚

11.13) 11.14)

11.15) 11.16) “ÂÓÂÏ‡ ‘ÂÊ¸Â

11.17)11.18) “ÂÓÂÏ‡ ÕÂ‚ËÎÎ‡

11.19)11.20)

11.21) 11.22)

11.1 œÓÂÍÚË‚Ì˚Â Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ ÍÓÌË˜ÂÒÍËı ÒÂ˜ÂÌËÈ

“ÂÓÂÏ‡ œ‡ÒÍ‡Îˇ

11.1.1) 11.1.2)

11.1.3)

11.1.4)

“ÂÓÂÏ‡ ¡Ë‡Ì¯ÓÌ‡

11.1.5)

11.1.6)

11.1.7) 11.1.8)

11.1.9)11.1.10)

11.1.11) 11.1.12)

11.1.13) 11.1.14)

11.1.15)

11.1.16) “ÂÓÂÏ‡ Ó Ú∏ı ÍÓÌËÍ‡ı

11.1.17)

11.1.18)

11.1.19) ƒ‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌ‡ˇ ÚÂÓÂÏ‡ Ó Ú∏ı ÍÓÌËÍ‡ı

11.1.20) “ÂÓÂÏ‡ Ó ˜ÂÚ˚∏ı ÍÓÌËÍ‡ı 11.1.21)

11.1.22) 11.1.23)

11.1.24)

11.2 ÓÌËÍË, ÔÂÂÒÂÍ‡˛˘ËÂ ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ

11.2.1) 11.2.2)

11.2.3) 11.2.4)

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11.2.7) 11.2.8) 11.2.9)

11.3 «‡ÏÂ˜‡ÚÂÎ¸Ì˚Â Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ Ô‡‡·ÓÎ˚

11.3.1) 11.3.2) ŒÔÚË˜ÂÒÍÓÂ Ò‚ÓÈÒÚ‚Ó

11.3.3)

11.3.4)

11.3.5) 11.3.6)

11.3.7)

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11.3.9) 11.3.10)

11.3.11) 11.3.12)

11.3.13) 11.3.14)

11.3.15) 11.3.16)

11.4 «‡ÏÂ˜‡ÚÂÎ¸Ì˚Â Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ ‡‚ÌÓÒÚÓÓÌÌÂÈ „ËÔÂ·ÓÎ˚

11.4.1)

11.4.2) 11.4.3)

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2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵

11.4.4) 11.4.5)

11.4.6) 11.4.7)

12 «‡ÏÂ˜‡ÚÂÎ¸Ì˚Â ÍË‚˚Â

ÀÂÏÌËÒÍ‡Ú‡ ¡ÂÌÛÎÎË

cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd

a · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · da · b = c · d

↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵↵ 2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵2↵

÷ËÒÒÓË‰‡ ƒËÓÍÎÂÒ‡

12.4) 12.5)

‡‰ËÓË‰‡12.7) 12.8)

12.9) 12.10)

120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�120�

12.11) 12.12)

13 ÓÏÏÂÌÚ‡ËË2.8) ¿. √. ÃˇÍË¯Â‚, ◊ÂÚ‚∏Ú‡ˇ „ÂÓÏÂÚË˜ÂÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ËÏÂÌË ». ‘. ÿ‡˚„ËÌ‡,2008 „., «‡Ó˜Ì˚È ÚÛ, «‡‰‡˜‡ 10.2.32) “Ó˜Í‡ ÀÂÏÛ‡Ì‡ ·Û‰ÂÚ ˆÂÌÚÓÏ ÔÓÎÛ˜Ë‚¯ÂÈÒˇ ÓÍÛÊÌÓÒÚË.3.9) Õ‡ ËÒÛÌÍÂ ËÁÓ·‡ÊÂÌ‡ ÔÂÔÂÌ‰ËÍÛÎˇÌÓÒÚ¸ ÔˇÏÓÈ Œ·Â‡ Ë ÔˇÏÓÈ √‡ÛÒÒ‡.4.1.2) ¿. ¿. œÓÎˇÌÒÍËÈ, ¬ÒÂÓÒÒËÈÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ¯ÍÓÎ¸ÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 2007–2008 „„., «‡ÍÎ˛˜ËÚÂÎ¸Ì˚È ˝Ú‡Ô, 10-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 6.4.1.3) À. ¿. ≈ÏÂÎ¸ˇÌÓ‚, ¬ÒÂÓÒÒËÈÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ¯ÍÓÎ¸ÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 2009–2010 „„., –Â„ËÓÌ‡Î¸Ì˚È ˝Ú‡Ô, 9-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 6.4.1.9) ¬. ¬. ¿ÒÚ‡ıÓ‚, ¬ÒÂÓÒÒËÈÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ¯ÍÓÎ¸ÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 2006–2007 „„., «‡ÍÎ˛˜ËÚÂÎ¸Ì˚È ˝Ú‡Ô, 10-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 3.4.1.17) —Ï. Ú‡ÍÊÂ 5.7.9.4.1.19) ¿. ¬. —ÏËÌÓ‚, —‡ÌÍÚ-œÂÚÂ·Û„ÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ¯ÍÓÎ¸ÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ,2005 „., II ÚÛ, 10-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 6.4.1.20) ƒ. ¬. œÓÍÓÔÂÌÍÓ, œˇÚ‡ˇ „ÂÓÏÂÚË˜ÂÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ËÏÂÌË ». ‘. ÿ‡˚„ËÌ‡,2009 „., «‡Ó˜Ì˚È ÚÛ, «‡‰‡˜‡ 20.4.1.21) ¿. ¿. œÓÎˇÌÒÍËÈ, ¬ÒÂÓÒÒËÈÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ¯ÍÓÎ¸ÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 2010–2011 „„., «‡ÍÎ˛˜ËÚÂÎ¸Ì˚È ˝Ú‡Ô, 10-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 6.4.1.23) M. Chirija, Romanian Masters 2006, Œ·Î‡ÒÚÌÓÈ ÚÛ, 7-ÓÈ ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 4.4.2.6) »Á Ï‡ÚÂË‡ÎÓ‚ ÏÂÊ‰ÛÌ‡Ó‰ÌÓÈ ÓÎËÏÔË‡‰˚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 1996 „. «‡‰‡˜Û ÔÂ‰-ÎÓÊËÎ‡ ¬ÂÎËÍÓ·ËÚ‡ÌËˇ.4.3.6) –. ÓÁ‡Â‚, Õ‡ˆËÓÌ‡Î¸Ì‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ¡ÓÎ„‡ËË, 1997 „., ◊ÂÚ‚∏Ú˚È ÚÛ, «‡‰‡-˜‡ 5.4.3.8) ÃÓÒÍÓ‚ÒÍ‡ˇ Ï‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡, 1994 „., 11-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 5.4.3.10) D. Serbanescu Ë V. Vornicu, ÃÂÊ‰ÛÌ‡Ó‰Ì‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 2004 „.,«‡‰‡˜‡ 1.4.3.14) À. ¿. ≈ÏÂÎ¸ˇÌÓ‚, ¬ÒÂÓÒÒËÈÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ¯ÍÓÎ¸ÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 2009–2010 „„., «‡ÍÎ˛˜ËÚÂÎ¸Ì˚È ˝Ú‡Ô, 10-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 6.4.3.17) ». ». ¡Ó„‰‡ÌÓ‚, ÿÂÒÚ‡ˇ „ÂÓÏÂÚË˜ÂÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ËÏÂÌË ». ‘. ÿ‡˚„ËÌ‡,2010 „., ‘ËÌ‡Î¸Ì˚È ÚÛ, 8-ÓÈ ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 4.4.3.19) ƒ. ¬. œÓÍÓÔÂÌÍÓ, ¬ÒÂÓÒÒËÈÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ¯ÍÓÎ¸ÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ,2009–2010 „„., –Â„ËÓÌ‡Î¸Ì˚È ˝Ú‡Ô, 10-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 3.4.3.21) Ã. √. —ÓÌÍËÌ, ¬ÒÂÓÒÒËÈÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ¯ÍÓÎ¸ÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 1999–2000 „„., ŒÍÛÊÌÓÈ ˝Ú‡Ô, 8-ÓÈ ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 4.4.4.6) ¿. ¿. «‡ÒÎ‡‚ÒÍËÈ Ë ‘. . ÕËÎÓ‚, ◊ÂÚ‚∏Ú‡ˇ „ÂÓÏÂÚË˜ÂÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ËÏÂÌË». ‘. ÿ‡˚„ËÌ‡, 2008 „., ‘ËÌ‡Î¸Ì˚È ÚÛ, 8-ÓÈ ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 4.4.4.7) »Á Ï‡ÚÂË‡ÎÓ‚ ÏÂÊ‰ÛÌ‡Ó‰ÌÓÈ ÓÎËÏÔË‡‰˚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 1970 „. «‡‰‡˜Û ÔÂ‰-ÎÓÊËÎ‡ ‘‡ÌˆËˇ.4.5.5) »Á Ï‡ÚÂË‡ÎÓ‚ ÏÂÊ‰ÛÌ‡Ó‰ÌÓÈ ÓÎËÏÔË‡‰˚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 1979 „. «‡‰‡˜Û ÔÂ‰-ÎÓÊËÎË —ÿ¿.4.5.12) ƒ‚‡‰ˆ‡Ú¸ ÔÂ‚˚È “ÛÌË √ÓÓ‰Ó‚, 1999–2000 „„., ŒÒÂÌÌËÈ ÚÛ, ŒÒÌÓ‚ÌÓÈ‚‡Ë‡ÌÚ, —Ú‡¯ËÂ ÍÎ‡ÒÒ˚, «‡‰‡˜‡ 4.

4.5.14) Ã. ¿. ÛÌ„ÓÊËÌ, ¬ÒÂÓÒÒËÈÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ¯ÍÓÎ¸ÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 2010–2011 „„., «‡ÍÎ˛˜ËÚÂÎ¸Ì˚È ˝Ú‡Ô, 11-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 8.4.5.15) —ÓÓ·˘ËÎ À. ¿. ≈ÏÂÎ¸ˇÌÓ‚.4.5.16) »Á Ï‡ÚÂË‡ÎÓ‚ ÏÂÊ‰ÛÌ‡Ó‰ÌÓÈ ÓÎËÏÔË‡‰˚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 1996 „. «‡‰‡˜Û ÔÂ‰-ÎÓÊËÎ‡ ¡ÓÎ„‡Ëˇ.4.5.20) ‘. À. ¡‡ı‡Â‚, —‡ÌÍÚ-œÂÚÂ·Û„ÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ¯ÍÓÎ¸ÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ,2005 „., II ÚÛ, 10-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 6.4.5.22) »Á Ï‡ÚÂË‡ÎÓ‚ ÏÂÊ‰ÛÌ‡Ó‰ÌÓÈ ÓÎËÏÔË‡‰˚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 2006 „. «‡‰‡˜Û ÔÂ‰-ÎÓÊËÎ‡ ¡‡ÁËÎËˇ. «‰ÂÒ¸ ÊËÌ‡ˇ ÎËÌËˇ Ô‡‡ÎÎÂÎ¸Ì‡ ÓÒÌÓ‚‡ÌË˛ ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡.4.5.23) ¿. ¿. œÓÎˇÌÒÍËÈ, ¬ÒÂÓÒÒËÈÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ¯ÍÓÎ¸ÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 2006–2007 „„., «‡ÍÎ˛˜ËÚÂÎ¸Ì˚È ˝Ú‡Ô, 11-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 2. «‰ÂÒ¸ ÊËÌ‡ˇ ÎËÌËˇ Ô‡‡Î-ÎÂÎ¸Ì‡ ÓÒÌÓ‚‡ÌË˛ ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡.4.5.29) ◊‡ÒÚÌ˚È ÒÎÛ˜‡È 6.3.3.4.5.31) ƒ‡ÌÌ‡ˇ ÍÓÌÒÚÛÍˆËˇ ËÁ ÓÍÛÊÌÓÒÚÂÈ ÌÂ ˇ‚ÎˇÂÚÒˇ Â‰ÍÓÈ. —Ï. ËÒ. 10.15.4.5.35) ƒ. ¬. ÿ‚ÂˆÓ‚, ÿÂÒÚ‡ˇ „ÂÓÏÂÚË˜ÂÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ËÏÂÌË ». ‘. ÿ‡˚„ËÌ‡,2010 „., «‡Ó˜Ì˚È ÚÛ, «‡‰‡˜‡ 8.4.5.36) Ã. √. —ÓÌÍËÌ, »Á Ï‡ÚÂË‡ÎÓ‚ ÎÂÚÌÂÈ ÍÓÌÙÂÂÌˆËË “ÛÌË‡ √ÓÓ‰Ó‚, «ŒÍÛÊ-ÌÓÒÚË, ‚ÔËÒ‡ÌÌ˚Â ‚ ÒÂ„ÏÂÌÚ˚, Ë Í‡Ò‡ÚÂÎ¸Ì˚Â», 1999 „.4.5.37) Ã. √. —ÓÌÍËÌ, ¬ÒÂÓÒÒËÈÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ¯ÍÓÎ¸ÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 1998–1999 „„., «‡ÍÎ˛˜ËÚÂÎ¸Ì˚È ˝Ú‡Ô, 9-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 3.4.5.38, 4.5.39) œÓ ÏÓÚË‚‡Ï Á‡‰‡˜Ë, ÔÂ‰ÎÓÊÂÌÌÓÈ ¡ÓÎ„‡ËÂÈ Ì‡ ÃÂÊ‰ÛÌ‡Ó‰ÌÛ˛ŒÎËÏÔË‡‰Û ÔÓ Ã‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 2009 „.4.5.40) D. Djukic Ë ¿. ¬. —ÏËÌÓ‚, —‡ÌÍÚ-œÂÚÂ·Û„ÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ¯ÍÓÎ¸ÌËÍÓ‚ ÔÓÏ‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 2005 „., II ÚÛ, 9-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 6. Œ·Ó·˘ÂÌËÂ Õ. ». ¡ÂÎÛıÓ‚‡.4.5.41) À. ¿. ≈ÏÂÎ¸ˇÌÓ‚, ƒ‚‡‰ˆ‡Ú¸ ÚÂÚËÈ “ÛÌË √ÓÓ‰Ó‚, 2001–2002 „„., ¬ÂÒÂÌÌËÈÚÛ, ŒÒÌÓ‚ÌÓÈ ‚‡Ë‡ÌÚ, —Ú‡¯ËÂ ÍÎ‡ÒÒ˚, «‡‰‡˜‡ 5.4.5.43) ¬. ¿. ÿÏ‡Ó‚, ¬ÒÂÓÒÒËÈÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ¯ÍÓÎ¸ÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 2007–2008 „„., «‡ÍÎ˛˜ËÚÂÎ¸Ì˚È ˝Ú‡Ô, 11-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 7.4.6.2) ¿. ». ¡‡‰ÁˇÌ, ¬ÒÂÓÒÒËÈÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ¯ÍÓÎ¸ÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 2004–2005 „„., ŒÍÛÊÌÓÈ ˝Ú‡Ô, 9-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 4.4.6.4) ¬. œ. ‘ËÎËÏÓÌÓ‚, ÃÓÒÍÓ‚ÒÍ‡ˇ Ï‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡, 2008 „., 11-˚È ÍÎ‡ÒÒ,«‡‰‡˜‡ 4.4.6.6) ¬. fi. œÓÚ‡ÒÓ‚, “ÂÚ¸ˇ „ÂÓÏÂÚË˜ÂÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ËÏÂÌË ». ‘. ÿ‡˚„ËÌ‡,2006 „., «‡Ó˜Ì˚È ÚÛ, «‡‰‡˜‡ 15.4.7.6) Œ·Ó·˘ÂÌËÂ 4.7.1.4.7.8) Õ‡ˆËÓÌ‡Î¸Ì‡ˇ Ï‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ »‡Ì‡, 1999 „.4.7.9) Õ‡ˆËÓÌ‡Î¸Ì‡ˇ Ï‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ »‡Ì‡, 1997 „., ◊ÂÚ‚∏Ú˚È ÚÛ, «‡-‰‡˜‡ 4.4.7.18) Nguyen Van Linh, — ÙÓÛÏ‡ www.artofproblemsolving.com, “ÂÏ‡ “A concyclicproblem”, ÓÚ 27 Ï‡ˇ 2010 „.4.7.16) —ÓÓ·˘ËÎË . ¬. »‚‡ÌÓ‚.4.8.5) —ÓÓ·˘ËÎË À. ¿. ≈ÏÂÎ¸ˇÌÓ‚ Ë “. À. ≈ÏÂÎ¸ˇÌÓ‚‡.4.8.7) —ÓÓ·˘ËÎ ‘. ¿. »‚ÎÂ‚.4.8.8) ËÚ‡È, ŒÚ·Ó Ì‡ ÏÂÊ‰ÛÌ‡Ó‰ÌÛ˛ ÓÎËÏÔË‡‰Û, 2011 „.4.8.9) À. ¿. ≈ÏÂÎ¸ˇÌÓ‚, —·ÓÌËÍ «Ã‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒ‚Â˘ÂÌËÂ», “ÂÚ¸ˇ ÒÂËˇ, ¬˚-ÔÛÒÍ 7, 2003 „., «‡‰‡˜Ì˚È ‡Á‰ÂÎ, «‡‰‡˜‡ 8.

4.8.13) ¿. ¬. —ÏËÌÓ‚, —‡ÌÍÚ-œÂÚÂ·Û„ÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ¯ÍÓÎ¸ÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ,2009 „., II ÚÛ, 10-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 7.4.8.15) √. ¡. ‘ÂÎ¸‰Ï‡Ì, —Â‰¸Ï‡ˇ „ÂÓÏÂÚË˜ÂÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ËÏÂÌË ». ‘. ÿ‡˚„ËÌ‡,2011, «‡Ó˜Ì˚È ÚÛ, «‡‰‡˜‡ 22.4.8.16) À. ¿. ≈ÏÂÎ¸ˇÌÓ‚ Ë “. À. ≈ÏÂÎ¸ˇÌÓ‚‡, ¬ÒÂÓÒÒËÈÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ¯ÍÓÎ¸ÌËÍÓ‚ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 2010–2011 „„., «‡ÍÎ˛˜ËÚÂÎ¸Ì˚È ˝Ú‡Ô, 9-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 2.4.8.20) ¿. ¬. √Ë·‡ÎÍÓ, ¬ÒÂÓÒÒËÈÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ¯ÍÓÎ¸ÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 2007–2008 „„., ŒÍÛÊÌÓÈ ˝Ú‡Ô, 10-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 2.4.8.21) ◊‡ÒÚÌ˚È ÒÎÛ˜‡È 4.8.23.4.8.27) ¬. œ. ‘ËÎËÏÓÌÓ‚, ¬ÒÂÓÒÒËÈÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ¯ÍÓÎ¸ÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 2007–2008 „„., ŒÍÛÊÌÓÈ ˝Ú‡Ô, 9-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 7.4.8.29) ËÚ‡È, ŒÚ·Ó Ì‡ ÏÂÊ‰ÛÌ‡Ó‰ÌÛ˛ ÓÎËÏÔË‡‰Û, 2010 „.4.8.30) “. À. ≈ÏÂÎ¸ˇÌÓ‚‡, ¬ÒÂÓÒÒËÈÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ¯ÍÓÎ¸ÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ,2010–2011 „„., –Â„ËÓÌ‡Î¸Ì˚È ˝Ú‡Ô, 10-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 2.4.8.32) ¿. ¬. ¿ÍÓÔˇÌ, ¬ÒÂÓÒÒËÈÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ¯ÍÓÎ¸ÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 2007–2008 „„., «‡ÍÎ˛˜ËÚÂÎ¸Ì˚È ˝Ú‡Ô, 10-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 3.4.8.33) ƒ. —ÍÓ·ÓÚ, ¬ÒÂÓÒÒËÈÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ¯ÍÓÎ¸ÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 2007–2008 „„., ŒÍÛÊÌÓÈ ˝Ú‡Ô, 10-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 8.4.8.38) ‘. . ÕËÎÓ‚, ◊‡ÒÚÌ˚È ÒÎÛ˜‡È Á‡‰‡˜Ë Ò ˜ÂÚ‚∏ÚÓÈ „ÂÓÏÂÚË˜ÂÒÍÓÈ ÓÎËÏÔË‡‰˚ËÏÂÌË ». ‘. ÿ‡˚„ËÌ‡, 2008 „., ‘ËÌ‡Î¸Ì˚È ÚÛ, 10-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 7.4.8.39) ¬. œ. ‘ËÎËÏÓÌÓ‚, ¬ÒÂÓÒÒËÈÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ¯ÍÓÎ¸ÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 2006–2007 „„., «‡ÍÎ˛˜ËÚÂÎ¸Ì˚È ˝Ú‡Ô, 9-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 6.4.9.1) œÓÒÚÓÂÌÌ‡ˇ ÚÓ˜Í‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒˇ ËÁÓ„ÓÌ‡Î¸ÌÓ ÒÓÔˇÊ∏ÌÌÓÈ ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓ ÚÂ-

Û„ÓÎ¸ÌËÍ‡.4.9.3) œÓÒÚÓÂÌÌ‡ˇ ÚÓ˜Í‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒˇ ËÁÓÚÓÏË˜ÂÒÍË ÒÓÔˇÊ∏ÌÌÓÈ ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓ

ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡.4.9.20) œÓÎÛ˜‡˛˘‡ˇÒˇ ÚÓ˜Í‡ ·Û‰ÂÚ ËÁÓ„ÓÌ‡Î¸ÌÓ ÒÓÔˇÊ∏ÌÌÓÈ ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓ ÚÂÛ„ÓÎ¸-ÌËÍ‡. CÏ. ËÒ. 4.9.1.4.9.26) ¿. ¿. «‡ÒÎ‡‚ÒÍËÈ, “ÂÚ¸ˇ „ÂÓÏÂÚË˜ÂÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ËÏÂÌË ». ‘. ÿ‡˚„ËÌ‡,2007 „., ‘ËÌ‡Î¸Ì˚È ÚÛ, 9-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 3.4.10.4) ƒ. ¬. ÿ‚ÂˆÓ‚, ÿÂÒÚ‡ˇ „ÂÓÏÂÚË˜ÂÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ËÏÂÌË ». ‘. ÿ‡˚„ËÌ‡,2010 „., «‡Ó˜Ì˚È ÚÛ, «‡‰‡˜‡ 2.4.10.6) ¿. ¬. —ÏËÌÓ‚, —‡ÌÍÚ-œÂÚÂ·Û„ÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ¯ÍÓÎ¸ÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ,2005 „., II ÚÛ, 10-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 2.4.11.2) ƒ. ¬. œÓÍÓÔÂÌÍÓ, ¬ÒÂÓÒÒËÈÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ¯ÍÓÎ¸ÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ,2009–2010 „„., –Â„ËÓÌ‡Î¸Ì˚È ˝Ú‡Ô, 9-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 4.4.11.9) —. À. ¡ÂÎÓ‚, —‡ÌÍÚ-œÂÚÂ·Û„ÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ¯ÍÓÎ¸ÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ,2007 „., II ÚÛ, 9-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 2.4.12.2) ƒ‡ÌÌ‡ˇ ÍÓÌÒÚÛÍˆËˇ ˇ‚ÎˇÂÚÒˇ Ó·Ó·˘ÂÌËÂÏ ÚÂÓÂÏ˚ ¡Î‡Ì¯ÂÚ‡. —Ï. ËÒ. 4.12.1.4.12.3) ¿. ¬. —ÏËÌÓ‚, —‡ÌÍÚ-œÂÚÂ·Û„ÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ¯ÍÓÎ¸ÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ,2004 „., II ÚÛ, 9-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 6.4.12.4) «‰ÂÒ¸ ÊËÌ‡ˇ ÎËÌËˇ Ô‡‡ÎÎÂÎ¸Ì‡ ÓÒÌÓ‚‡ÌË˛ ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡.4.12.7) »Á Ï‡ÚÂË‡ÎÓ‚ ÏÂÊ‰ÛÌ‡Ó‰ÌÓÈ ÓÎËÏÔË‡‰˚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 1982 „. «‡‰‡˜Û ÔÂ‰-ÎÓÊËÎ ———–.5.1.1) Ã. ¿. ¬ÓÎ˜ÍÂ‚Ë˜, ¬ÓÒÂÏÌ‡‰ˆ‡Ú˚È “ÛÌË √ÓÓ‰Ó‚, 1996–1997 „„., ¬ÂÒÂÌÌËÈÚÛ, ŒÒÌÓ‚ÌÓÈ ‚‡Ë‡ÌÚ, ÃÎ‡‰¯ËÂ ÍÎ‡ÒÒ˚, «‡‰‡˜‡ 5.

5.1.2) À. ¿. ≈ÏÂÎ¸ˇÌÓ‚, ¬ÒÂÓÒÒËÈÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ¯ÍÓÎ¸ÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 2000–2001 „„., ŒÍÛÊÌÓÈ ˝Ú‡Ô, 9-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 3.5.1.4) Ã. ¬. —ÏÛÓ‚, ƒÂ‚ˇÚÌ‡‰ˆ‡Ú˚È “ÛÌË √ÓÓ‰Ó‚, 1997–1998 „„., ¬ÂÒÂÌÌËÈ ÚÛ,ŒÒÌÓ‚ÌÓÈ ‚‡Ë‡ÌÚ, ÃÎ‡‰¯ËÂ ÍÎ‡ÒÒ˚, «‡‰‡˜‡ 2.5.1.5) ¬. fi. œÓÚ‡ÒÓ‚, ¬ÚÓ‡ˇ „ÂÓÏÂÚË˜ÂÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ËÏÂÌË ». ‘. ÿ‡˚„ËÌ‡,2006 „., ‘ËÌ‡Î¸Ì˚È ÚÛ, 8-ÓÈ ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 3.5.1.9) À. ¿. ≈ÏÂÎ¸ˇÌÓ‚ Ë “. À. ≈ÏÂÎ¸ˇÌÓ‚‡, ¬ÒÂÓÒÒËÈÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ¯ÍÓÎ¸ÌËÍÓ‚ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 2010–2011 „„., «‡ÍÎ˛˜ËÚÂÎ¸Ì˚È ˝Ú‡Ô, 11-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 2.5.2.3) —. ¬. Ã‡ÍÂÎÓ‚, ÿÂÒÚÌ‡‰ˆ‡Ú˚È “ÛÌË √ÓÓ‰Ó‚, 1994–1995 „„., ¬ÂÒÂÌÌËÈ ÚÛ,ŒÒÌÓ‚ÌÓÈ ‚‡Ë‡ÌÚ, —Ú‡¯ËÂ ÍÎ‡ÒÒ˚, «‡‰‡˜‡ 3.5.2.5) ¿. ¿. «‡ÒÎ‡‚ÒÍËÈ, œÂ‚‡ˇ „ÂÓÏÂÚË˜ÂÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ËÏÂÌË ». ‘. ÿ‡˚„ËÌ‡,2005 „., ‘ËÌ‡Î¸Ì˚È ÚÛ, 10-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 3.5.2.8) ¿. ¿. «‡ÒÎ‡‚ÒÍËÈ, “ÂÚ¸ˇ „ÂÓÏÂÚË˜ÂÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ËÏÂÌË ». ‘. ÿ‡˚„ËÌ‡,2007 „., «‡Ó˜Ì˚È ÚÛ, «‡‰‡˜‡ 14.5.2.10) ¿. ¬. ¿ÍÓÔˇÌ, ÃÓÒÍÓ‚ÒÍ‡ˇ Ï‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡, 2011 „., «‡‰‡˜‡ 9.5.5.2.2) ¡ÓÎÂÂ Ó·˘‡ˇ ÍÓÌÒÚÛÍˆËˇ ‚ 5.4.16.5.3.2) »Á Ï‡ÚÂË‡ÎÓ‚ ÏÂÊ‰ÛÌ‡Ó‰ÌÓÈ ÓÎËÏÔË‡‰˚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 1979 „. «‡‰‡˜Û ÔÂ‰-ÎÓÊËÎ‡ ¬ÂÎËÍÓ·ËÚ‡ÌËˇ.5.4.1–5.4.4) ◊‡ÒÚÌ˚È ÒÎÛ˜‡È 5.4.5.5.4.7) Ã. √. —ÓÌÍËÌ, ¬ÒÂÓÒÒËÈÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ¯ÍÓÎ¸ÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 1998–1999 „„., «‡ÍÎ˛˜ËÚÂÎ¸Ì˚È ˝Ú‡Ô, 11-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 3.5.4.9) ». ¬‡ÈÌ¯ÚÂÈÌ.5.4.10) ¿. ¿. «‡ÒÎ‡‚ÒÍËÈ, ◊ÂÚ‚∏Ú‡ˇ „ÂÓÏÂÚË˜ÂÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ËÏÂÌË ». ‘. ÿ‡˚-„ËÌ‡, 2008 „., «‡Ó˜Ì˚È ÚÛ, «‡‰‡˜‡ 10.5.4.13) ƒ‡ÌÌÛ˛ ÍÓÌÒÚÛÍˆË˛ ÚÓÊÂ ÏÓÊÌÓ Ì‡Á‚‡Ú¸ ‰‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ÚÂÓÂÏÓÈ Ó ·‡·Ó˜ÍÂ.—Ï. 6.4.3 Ë 6.4.4.5.5.2) ‘. ¬. œÂÚÓ‚, —‡ÌÍÚ-œÂÚÂ·Û„ÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ¯ÍÓÎ¸ÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ,2006 „., II ÚÛ, 11-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 3.5.5.3) W. Pompe, ÃÂÊ‰ÛÌ‡Ó‰Ì‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 2004 „., «‡‰‡˜‡ 5.5.5.8) Ã. ». »Ò‡Â‚, ¬ÒÂÓÒÒËÈÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ¯ÍÓÎ¸ÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 2006–2007 „„., ŒÍÛÊÌÓÈ ˝Ú‡Ô, 10-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 4.5.5.9) œ. ¿. ÓÊÂ‚ÌËÍÓ‚, ¬ÒÂÓÒÒËÈÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ¯ÍÓÎ¸ÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 2009–2010 „„., «‡ÍÎ˛˜ËÚÂÎ¸Ì˚È ˝Ú‡Ô, 11-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 3.5.6.1, 5.6.2) ». ‘. ÿ‡˚„ËÌ, ÃÂÊ‰ÛÌ‡Ó‰Ì‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 1985 „.,«‡‰‡˜‡ 5.5.6.10) —ÓÓ·˘ËÎ À. ¿. ≈ÏÂÎ¸ˇÌÓ‚.5.6.17) ¿. ¿. «‡ÒÎ‡‚ÒÍËÈ, ƒ‚‡‰ˆ‡Ú˚È “ÛÌË √ÓÓ‰Ó‚, 1998–1999 „„., ¬ÂÒÂÌÌËÈ ÚÛ,ŒÒÌÓ‚ÌÓÈ ‚‡Ë‡ÌÚ, —Ú‡¯ËÂ ÍÎ‡ÒÒ˚, «‡‰‡˜‡ 2.5.7.4) »Á Ï‡ÚÂË‡ÎÓ‚ ÏÂÊ‰ÛÌ‡Ó‰ÌÓÈ ÓÎËÏÔË‡‰˚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 1966 „. «‡‰‡˜Û ÔÂ‰-ÎÓÊËÎ‡ œÓÎ¸¯‡.6.1.7) œ. ¿. ÓÊÂ‚ÌËÍÓ‚, ÃÂÊ‰ÛÌ‡Ó‰Ì‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 1999 „., «‡‰‡˜‡ 5.6.2.10) R. Gologan, –ÛÏ˚ÌËˇ, ŒÚ·Ó Ì‡ ÏÂÊ‰ÛÌ‡Ó‰ÌÛ˛ ÓÎËÏÔË‡‰Û, 2004 „.6.5.9) ¬. ¡. ÃÓÍËÌ. XIV Û·ÓÍ Ô‡ÏˇÚË ÓÎÏÓ„ÓÓ‚‡, 2010 „., ÀË˜Ì‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡,—Ú‡¯‡ˇ ÎË„‡, «‡‰‡˜‡ 5.6.6.3) ¿. ¿. «‡ÒÎ‡‚ÒÍËÈ, ¬ÚÓ‡ˇ „ÂÓÏÂÚË˜ÂÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ËÏÂÌË ». ‘. ÿ‡˚„ËÌ‡,2006 „., ‘ËÌ‡Î¸Ì˚È ÚÛ, 8-ÓÈ ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 3.

6.7.9) ƒ‚‡‰ˆ‡Ú¸ ˜ÂÚ‚∏Ú˚È “ÛÌË √ÓÓ‰Ó‚, 2002–2003 „„., ¬ÂÒÂÌÌËÈ ÚÛ, ŒÒÌÓ‚ÌÓÈ‚‡Ë‡ÌÚ, —Ú‡¯ËÂ ÍÎ‡ÒÒ˚, «‡‰‡˜‡ 4.6.8.11) ƒ‡ÌÌ‡ˇ ÍÓÌÒÚÛÍˆËˇ ËÁ ÓÍÛÊÌÓÒÚÂÈ ÌÂ ˇ‚ÎˇÂÚÒˇ Â‰ÍÓÈ. —Ï. ËÒ. 10.8.6.9.1) ». ‘. ÿ‡˚„ËÌ, ÃÂÊ‰ÛÌ‡Ó‰Ì‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 1983 „., «‡‰‡˜‡ 2.6.9.6) œ. ¿. ÓÊÂ‚ÌËÍÓ‚, ƒÂ‚ˇÚÌ‡‰ˆ‡Ú˚È “ÛÌË √ÓÓ‰Ó‚, 1997–1998 „„., ŒÒÂÌÌËÈÚÛ, ŒÒÌÓ‚ÌÓÈ ‚‡Ë‡ÌÚ, ÃÎ‡‰¯ËÂ ÍÎ‡ÒÒ˚, «‡‰‡˜‡ 4.6.9.9) Ã. ¿. ¬ÓÎ˜ÍÂ‚Ë˜, —ÂÏÌ‡‰ˆ‡Ú˚È “ÛÌË √ÓÓ‰Ó‚, 1995–1996 „„., ¬ÂÒÂÌÌËÈ ÚÛ,ŒÒÌÓ‚ÌÓÈ ‚‡Ë‡ÌÚ, ÃÎ‡‰¯ËÂ ÍÎ‡ÒÒ˚, «‡‰‡˜‡ 2.6.10.1) Ã. √. —ÓÌÍËÌ, ¬ÒÂÓÒÒËÈÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ¯ÍÓÎ¸ÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, –Â„ËÓ-Ì‡Î¸Ì˚È ˝Ú‡Ô, 1994–1995 „„., 9-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 6.6.10.3) ¿. ¿. «‡ÒÎ‡‚ÒÍËÈ, œ. ¿. ÓÊÂ‚ÌËÍÓ‚, ÃÓÒÍÓ‚ÒÍ‡ˇ Ï‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡,1999 „., 10-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 2.6.10.4) œ. ¿. ÓÊÂ‚ÌËÍÓ‚, ¬ÒÂÓÒÒËÈÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ¯ÍÓÎ¸ÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ,1997–1998 „„., ŒÍÛÊÌÓÈ ˝Ú‡Ô, 9-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 2.6.10.7) Dinu Serbanesku, –ÛÏ˚ÌËˇ, ŒÚ·Ó Ì‡ ¡‡ÎÍ‡ÌÒÍÛ˛ ÓÎËÏÔË‡‰Û.6.10.8) »Á Ï‡ÚÂË‡ÎÓ‚ ÏÂÊ‰ÛÌ‡Ó‰ÌÓÈ ÓÎËÏÔË‡‰˚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 2002 „. «‡‰‡˜Û ÔÂ‰-ÎÓÊËÎ‡ ‘‡ÌˆËˇ.6.10.10) ƒ‚‡‰ˆ‡Ú¸ ÔˇÚ˚È “ÛÌË √ÓÓ‰Ó‚, 2003–2004 „„., ¬ÂÒÂÌÌËÈ ÚÛ, ŒÒÌÓ‚ÌÓÈ‚‡Ë‡ÌÚ, ÃÎ‡‰¯ËÂ ÍÎ‡ÒÒ˚, «‡‰‡˜‡ 4.6.10.12) ËÚ‡È, ŒÚ·Ó Ì‡ ÏÂÊ‰ÛÌ‡Ó‰ÌÛ˛ ÓÎËÏÔË‡‰Û, 2009 „.6.10.13) ». Õ‡„ÂÎ¸, œˇÚÌ‡‰ˆ‡Ú˚È “ÛÌË √ÓÓ‰Ó‚, 1993–1994 „„., ¬ÂÒÂÌÌËÈ ÚÛ, ŒÒ-ÌÓ‚ÌÓÈ ‚‡Ë‡ÌÚ, ÃÎ‡‰¯ËÂ ÍÎ‡ÒÒ˚, «‡‰‡˜‡ 2. —Ï. Ú‡ÍÊÂ 4.3.15.6.10.20) ¬. fi. œÓÚ‡ÒÓ‚, “ÂÚ¸ˇ „ÂÓÏÂÚË˜ÂÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ËÏÂÌË ». ‘. ÿ‡˚„ËÌ‡,2007 „., ‘ËÌ‡Î¸Ì˚È ÚÛ, 10-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 6.6.10.21) »Á Ï‡ÚÂË‡ÎÓ‚ ÏÂÊ‰ÛÌ‡Ó‰ÌÓÈ ÓÎËÏÔË‡‰˚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 1984 „. «‡‰‡˜ÛÔÂ‰ÎÓÊËÎË —ÿ¿.6.10.23) —ÓÓ·˘ËÎ ≈. ¿. ¿‚ÍÒÂÌÚ¸Â‚. ƒ‡ÌÌÛ˛ ÍÓÌÒÚÛÍˆË˛ ÏÓÊÌÓ ‚ÓÒÔËÌËÏ‡Ú¸ Í‡ÍÎ∏„ÍËÈ ÒÔÓÒÓ· Â¯ÂÌËˇ Á‡‰‡˜Ë ¿ÔÓÎÎÓÌËˇ.7.2) œÓÎÛ˜‡˛˘‡ˇÒˇ ÔˇÏ‡ˇ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒˇ ÚËÎËÌÂÈÌÓÈ ÔÓÎˇÓÈ ÚÓ˜ÍË ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓ

ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡.8.1.1) «‰ÂÒ¸ ÔÓ‰‡ÁÛÏÂ‚‡ÂÚÒˇ, ˜ÚÓ ÚÓ˜ÍÛ ÓÚ‡ÁËÎË ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓ ÒÚÓÓÌ.8.1.4) »Á Ï‡ÚÂË‡ÎÓ‚ ÏÂÊ‰ÛÌ‡Ó‰ÌÓÈ ÓÎËÏÔË‡‰˚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 1966 „. «‡‰‡˜Û ÔÂ‰-ÎÓÊËÎ‡ ¡ÓÎ„‡Ëˇ. —Ï. Ú‡ÍÊÂ 6.1.10.8.1.11) »Á Ï‡ÚÂË‡ÎÓ‚ ÏÂÊ‰ÛÌ‡Ó‰ÌÓÈ ÓÎËÏÔË‡‰˚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 1971 „. «‡‰‡˜Û ÔÂ‰-ÎÓÊËÎ‡ ¬ÂÌ„Ëˇ.8.1.12) E. œÊÂ‚‡Î¸ÒÍËÈ, ÿÂÒÚÌ‡‰ˆ‡Ú˚È “ÛÌË √ÓÓ‰Ó‚, 1994–1995 „„., ŒÒÂÌÌËÈÚÛ, ŒÒÌÓ‚ÌÓÈ ‚‡Ë‡ÌÚ, ÃÎ‡‰¯ËÂ ÍÎ‡ÒÒ˚, «‡‰‡˜‡ 3.8.1.13) ». Õ‡„ÂÎ¸, ƒ‚ÂÌ‡‰ˆ‡Ú˚È “ÛÌË √ÓÓ‰Ó‚, 1990–1991 „„., ŒÒÂÌÌËÈ ÚÛ, ŒÒÌÓ‚-ÌÓÈ ‚‡Ë‡ÌÚ, —Ú‡¯ËÂ ÍÎ‡ÒÒ˚, «‡‰‡˜‡ 2.9.1) ≈ÒÎË ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍË ÒÚÓËÚ¸ ‚Ó ‚ÌÛÚÂÌÌ˛˛ ÒÚÓÓÌÛ, ÚÓ ÔÓÎÛ˜Ë‚¯Û˛Òˇ ‡Ì‡ÎÓ„Ë˜-Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ÚÓ˜ÍÛ Ì‡Á˚‚‡˛Ú ‚ÚÓÓÈ ÚÓ˜ÍÓÈ Õ‡ÔÓÎÂÓÌ‡.9.2) »Á Ï‡ÚÂË‡ÎÓ‚ ÏÂÊ‰ÛÌ‡Ó‰ÌÓÈ ÓÎËÏÔË‡‰˚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 1983 „. «‡‰‡˜Û ÔÂ‰-ÎÓÊËÎ‡ ÓÎÛÏ·Ëˇ.9.3) —Ï. Ú‡ÍÊÂ 2.9 Ë 2.10.9.9) Õ‡ˆËÓÌ‡Î¸Ì‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ¬ÂÌ„ËË Ë »Á‡ËÎˇ, 1997 „., ¬ÚÓÓÈ ‰ÂÌ¸, «‡‰‡˜‡ 2.9.16) »Á Ï‡ÚÂË‡ÎÓ‚ ÏÂÊ‰ÛÌ‡Ó‰ÌÓÈ ÓÎËÏÔË‡‰˚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 1970 „. «‡‰‡˜Û ÔÂ‰-ÎÓÊËÎ‡ ¡ÂÎ¸„Ëˇ. —Ï. Ú‡ÍÊÂ 4.12.9.

9.20) ƒ‚‡‰ˆ‡Ú¸ ÒÂ‰¸ÏÓÈ “ÛÌË √ÓÓ‰Ó‚, 2005–2006 „„., ¬ÂÒÂÌÌËÈ ÚÛ, ŒÒÌÓ‚ÌÓÈ‚‡Ë‡ÌÚ, ÃÎ‡‰¯ËÂ ÍÎ‡ÒÒ˚, «‡‰‡˜‡ 3.9.21) »Á Ï‡ÚÂË‡ÎÓ‚ ÏÂÊ‰ÛÌ‡Ó‰ÌÓÈ ÓÎËÏÔË‡‰˚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, 1983 „. «‡‰‡˜Û ÔÂ‰-ÎÓÊËÎ‡ ¡ÂÎ¸„Ëˇ.10.4) ƒ‡ÌÌ‡ˇ ÍÓÌÒÚÛÍˆËˇ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ‡ ÚÂÓÂÏÂ œ‡ÔÔ‡.10.7) —ÓÓ·˘ËÎ ‘. ¬. œÂÚÓ‚.10.13) —ÓÓ·˘ËÎ ¬. ¿. ÿÏ‡Ó‚.10.14) Œ·Ó·˘ÂÌËÂ ÔÂ‰˚‰Û˘ÂÈ Á‡‰‡˜Ë.11.4) —ÓÓ·˘ËÎ ‘. . ÕËÎÓ‚.11.9) —ÓÓ·˘ËÎ ¬. ¡. ÃÓÍËÌ.11.10) —ÓÓ·˘ËÎ œ. ¿. ÓÊÂ‚ÌËÍÓ‚.11.19, 11.20) —ÓÓ·˘ËÎ ‘. . ÕËÎÓ‚.11.21) —ÓÓ·˘ËÎ ‘. . ÕËÎÓ‚.11.22) —ÓÓ·˘ËÎ ‘. . ÕËÎÓ‚.11.1.13) ƒ‡ÌÌ‡ˇ ÔˇÏ‡ˇ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒˇ ÔÓÎˇÓÈ ÚÓ˜ÍË ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓ ÍÓÌËÍË.11.1.24) ¿Ì‡ÎÓ„Ë˜ÌÓÂ ÛÚ‚ÂÊ‰ÂÌËÂ ‚ÂÌÓ ‰Îˇ Î˛·Ó„Ó ‚ÔËÒ‡ÌÌÓ-ÓÔËÒ‡ÌÌÓ„Ó ˜∏ÚÌÓ-Û„ÓÎ¸ÌËÍ‡.11.2.1, 11.2.2) —ÓÓ·˘ËÎ ¿. ¿. «‡ÒÎ‡‚ÒÍËÈ.11.3.10) . ¿. —ÛıÓ‚, —‡ÌÍÚ-œÂÚÂ·Û„ÒÍ‡ˇ ÓÎËÏÔË‡‰‡ ¯ÍÓÎ¸ÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ,2005 „., ŒÚ·ÓÓ˜Ì˚È ÚÛ, 10-˚È ÍÎ‡ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 1.11.3.11) —ÓÓ·˘ËÎ ‘. . ÕËÎÓ‚.11.3.16) —ÓÓ·˘ËÎ ‘. . ÕËÎÓ‚.

ÓÌÒÚÛÍˆËË, Ó·Ì‡ÛÊÂÌÌ˚Â ‡‚ÚÓÓÏ: 4.5.24, 4.5.25, 4.5.28, 4.5.31, 4.5.42, 5.4.17,6.8.5, 6.8.6, 6.8.12, 10.8, 10.9, 10.11, 10.14, 11.4.2.

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The work is done by the students of Form 8”C” Narine Akopyan and Helen Vlasyuk.

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