Espectroscopia Fabry-PerotReferencias• Jacquinot, P. 1960, Reports on Progress in Physics, 23 267• Vaughn, A. H., Jr. 1967, ARA&A, 5, 139: “Astronomical Fabry-Perot

Interference Spectroscopy”• Meaburn, J. 1970, Astrophysics & Space Science, 9, 206:

“Astronomical Spectrometers” (muy completo, para toda la espectroscopia, pero denso)

• Roesler, F. L. 1974, in Methods of Experimental Physics, Vol 12A (Academic Press: New York, USA), p. 531

• Kitchin, C. R. 1984, Astrophysical Techniques (Adam Hilger Ltd.: Bristol, U.K.), cap. 4.1

• Atherton et al. 1982, MNRAS, 201, 661: “TAURUS: A Wide-Field Imaging Fabry-Perot spectrometer for astronomy” (ejemplo de un instrumento real)

• Bland, J., & Tully, B. 1989, AJ, 98, 723: “The Hawaii Imaging Fabry-Perot Interferometer (HIFI)” (ejemplo de un instrumento real)

24 October 2018 1Michael Richer

Ejemplo F-P: mapas de velocidadizquierda: imagen de HCG31 de Johnson & Conti 2000, AJ, 119, 2146

derecha: mapa de velocidades radiales de Richer et al. 2003, A&A, 397, 99

24 October 2018 2Michael Richer

• LaespectroscopiaF-PsehizoconelPUMAenSanPedroMártir.• ElobjetoeselcúmulocompactodegalaxiasHCG31.• Seobservó enlalíneadeHa.ConelPUMA,estalíneaseobservaenel

orden330.• Losdatosteníanlamejorcuberturaespacialqueexistía,perosonmucho

menosprofundosfotométricamenteencomparaciónconlosmejoresdatosdeespectroscopiaderendijalarga.

Construcción de un etalón F-P• UnetalónF-Pconstadedos

placasparalelasreflejantes(semi-transparentes).

• Normalmente,unetalónF-Pseiluminaconunhazdeluzcolimado.

• Laluzsereflejaytransmitaentrelasplacasparaeventualmentesalirdondeseenfocaconunacámaraparaformarunaimagen.

• Loshacesdelasdistintasreflexionesinterfierenalcombinarse.

• UnetalónF-PtienesimilitudesalasrejillaslosfiltrosylosreceptorescoherentesdelIRlejano.

Vaughn (1967)

24 October 2018 3Michael Richer

Losmúltipleshacesinterfierenalcombinarse.

Cadareflexiónproduceunhazdistinto.

Interferencia en un etalón F-P• Cadaparderayosadyacentestieneunadiferenciaenelcaminoóptico,

Δ" = 2% cos ),dondel eslaseparaciónentrelasplacasyq elángulodeincidenciadelhaz(conrespectoalanormal).

• LosinterferómetrosF-PestángobernadosporlaecuacióndeAiry

* ) = +,*-1 − 0 , + 40sin, 25%6 cos )

7dondel yq tienensussignificadosanteriores,µ eselíndicederefraccióndelmedio,T eslatransmitancia(fracción)delassuperficiesreflejantesyR essureflectancia(fracción).Enlarealidad,habráuncambiodefaseconcadareflexión,loqueintroduciráuntérminodefaseadicional,g,enlafunciónsinusoidal(Meaburn 1970).Notarque+ + 0 = 1,idealmente.Enlapráctica,habráunafraccióndelaluzabsorbida.

• Comoparalasrejillas,unetalónF-Ptienemáximosdetransmisióncuando87 = 2%6 cos )

dondemeselordendelespectro(númeroentero).Estacondiciónesequivalentealaecuacióndelasrejillas.

24 October 2018 Michael Richer 4

La anchura de los máximos de interferencia• EnlaecuacióndeAiry,elsegundotérminodeldominadorvaría

periódicamente.• Laanchuradelosmáximosdeinterferenciadependedelvalordela

reflectanciadelossuperficiesreflejantes,porqueR amplificaeltérminoperiódico.Cuantomayorlareflectancia,másangostoresultaránlosmáximosdelpadróndeinterferencia.

• Obviamente,cuantomayorsealareflectancia,menoreslaeficienciadelinstrumento,aunquemejoressupurezaespectral.

• DelaecuacióndeAiry,seapreciaquelaluzentremáximos(siemprepresente)tambiéndependedelareflectanciadelasplacasdeletalón.

• EnlaecuacióndeAiry,sepuedeproducirestamodulaciónvariandol, q,µ o l. Enestecaso,sevarió l.

• Hoyendía,sevaríaladistanciaentrelasplacas,l.

24 October 2018 5Michael Richer

Kitchin (1984)

* ) = +,*-1 − 0 , + 40sin, 25%6 cos )

7

La anchura de los máximos de interferencia• Unadescripciónqueregularmenteencontramosparadescribirlaanchura

delosmáximosenuninterferómetroF-Pesla“finesse”,definidocomoelinversodeelanchodelosmáximos(FWHM)dividoporlaseparaciónentrelosmáximos.Matemáticamente

Finesse = 501 − 0.

• Porejemplo,elinterferómetroF-PPumaenelOAN-SPMtieneunaFinesse de24paraHay10para[O III]l5007,porloqueinferimos0 = 0.88 y0 = 0.76 enlaslongitudesdeondade6563Åy5007Å.

• CuantomejoreslaFinesse,peoreslatransmitancia.

24 October 2018 6Michael Richer

Kitchin (1984)

FWHM

separaciónFinesse = FWHM

separación

?@

LadispersiónyrangoespectrallibredeunetalónF-P

• SepuedecalcularladispersióndeunetalónF-Pdelamismamaneracomoparaunarejilladedifracción,diferenciandola“ecuacióndelasrejillas”:

A)A7 =

−82%6 cos ) .

• Dadoquem puedetenervaloresmuyaltosparaunetalónF-P(p.ej.,8 = 330 paraHa enelcasodelPUMAenelOAN-SPM),ladispersióndelosetalones F-Ppuederesultarmuyalta.

• Encuantoalrangoespectrallibre,obtenemoselmismoresultadocomoparaunarejilladedifracción:

872%6 = cos ) = constante,asíque

cos?@ 87@2%6 = cos?@ 8 + 1 7,

2%6 o7@ − 7, =7,8

• Sim esgrande,elrangoespectrallibreserápequeño.

24 October 2018 Michael Richer 7

Variación espacial y espectral de l• EnlafuncióndeAiry,seapreciaquesepuedavariarlaseparacióndelas

placas,l, elíndicederefraccióndelmedioentrelasplacas,µ, yelángulodeincidenciadelhaz,q, ademásdelalongituddeondaincidente,l.

• Eninterferómetrosreales,ambosl y q varían,conelfindemuestrearelespectroenfuncióndel entodoelcampovistoporeletalónF-P.

• Sevaríal para,enunpuntodado,muestrearunintervaloespectrallibre.• Elángulodeincidenciadelhazvaríadepuntoapuntoenlaimagen,loque

implicaun“desfase”entrelosespectrosdeunpuntoaotrodelcampo.• Comoresultado,lospuntosdelcampoquesatisfacenlaecuacióndeAiry

describenanillosenunaimagentomadaconl fijo.

24 October 2018 8

Kitchin (1984)

* ) = +,*-1 − 0 , + 40sin, 25%6 cos )

7

• Laposicióndeestosanillosdependedelalongituddeonda.

• Aunparaunalongituddeondadada,sepuedetenervariosanillos,debidoavariosórdenesdelespectro.

• Seusaunfiltroparaseleccionarelordendeseado.

Superficies de fase en un F-P

9Bland & Tully (1989)

• LafuncióndeAirymezclalosejesespacialesyelejeespectral,porquelatransmisióndeletalóndependedelaseparacióndelasplacasydelángulodeincidenciadelhaz(posiciónenelcampo).

• Paratenersensibilidadaunal dadaentodoelcampo,esnecesariovariarlaseparacióndelasplacas.

• Unaseriedeimágenescondiferentesseparacionesdelasplacasproduceun“cubodedatos”dentrodelacualsepuededefinirsuperficiesdefase,quesonlassuperficiesdondelasensibilidadesaltaparaunaciertal.

• Durantelareduccióndelosdatos,setransformanestoscubosparasepararlosejesespacialesyespectralyasíconstruircubosenloscualescadaplanocontienesolamenteunal(cadaplanoesunaimagenmonocromática).

* ) = +,*-1 − 0 , + 40sin, 25%6 cos )

7

Ejemplo F-P: lámpara espectral

24 October 2018 10Michael Richer

• Abajosevenloscanalesdeuncubodedatosconimágenesdeunalámparadehidrogeno(Ha)

• CadaimagenfueadquiridaconunaseparacióndistintadelasplacasdeletalónF-P.Deunaimagenaotra,sevecomolosanillosvancreciendo.

• Haydosanillosenciertasimágenesporquelavariacióndelángulodeincidenciapermitedosórdenesdelalíneadentrodelfiltro.

• Conestasimágenes,sepuedecalibrarlalongituddeondaenfuncióndelosejesespacialesencadaimagenyasíreordenarloscanalesespectralesencadaposiciónespacialparaproducirimágenesmonocromáticasencadacanal.

Ejemplo F-P: objeto• Esta es una imagen de la

galaxia enana irregular IC 2574 tomada con un filtro Ha.

• Casi no se ve la emisión de sus estrellas.

• Se ven las regiones H II a través la galaxia.

• Se ven también las franjas de interferencia del CCD Thomson 2k.

24 October 2018 11Michael Richer

Ejemplo F-P: canales espectrales

24 October 2018 12Michael Richer

• Aquí sepresentancincocanales(12,15y20arriba,24y25alaizquierda)deloscubosdedatosparaIC2574.

• SevendistintasregionesHIIencadaimagen.

• Seventambiénanillosdébilesdebidoalíneasdeemisióndelcielo(atmósferaterrestre).

Adquisición de datos• Uncubodedatosseconstruyetomandounasecuenciade

imágenes,cadaunaconunaseparacióndistintadelasplacasdeletalónF-P.– Así,barremostodoelintervaloespectrallibreencadaposicióndel

campodevistadelinstrumento.– Suponemosunbarridodelordende50canales.– Suponemosqueeltiempodelecturaserádelordendeunos

segundos.– Conuntiempodeexposiciónde1minuto/canal,eltiempopara

adquirirelcuboenterodedatosserádeunahora.• Luego,seobservaunalámparadecomparacióndelamisma

maneraparaobtenerlacalibraciónenlongituddeonda.– Sielsistemaesestable,esdecir,nohayderivaenlaseparacióndelas

placasenunaposicióndada,sepuedetomarsolamenteunaimagen.– Noobstante,esusualmentemássegurotomartodouncubo.– Lalámparaesmuchomásbrillantequeelobjeto,asíquela

adquisicióndeuncubodecalibracióntomarámuchomenostiempoquelaadquisicióndelcubodedatos.

24 October 2018 13Michael Richer

Adquisición: calibración• Lacalibraciónfotométricadelcubodedatospuederesultar

difícil,así quesehacesolamentesilacienciaeventuallodemanda.– Eneltiempodeadquisicióndelcubodedatos(delordende1hora),

puedevariarlacalidaddeimagenasícomolacalidaddelanoche(fotométricaono)oelbrillodelcielo(sisalelaLuna).

– Dadoquesemezclanlosejesespacialesyespectrales,variacionestemporalesdurantelaadquisicióndedatosintroducenvariacionesespacialesyespectralesenlosdatosfinalestransformados,esdecirqueseintroducenvariacionesespacialesencadaimagenmonocromáticafinal.

– Serequiereunacalibraciónfotométricabidimensional,locualesimposibleconestrellasestándares,porejemplo.

– Elproblemaesmenosdifícilabajaresoluciónespectral(filtrosintonizable,comounfiltroangosto)porqueseesperamenosvariacióndelintervaloespectral(habrámenosposicionesdeletalón).

24 October 2018 Michael Richer 14

F-P:altaresoluciónespectral• ConsiderandolaecuacióndeAiry

* ) = +,*-1 − 0 , + 40sin, 25%6 cos )

7seapreciaqueeltérminosinusoidalvariarámásrápidamenteenfuncióndel cuandol esgrande,independientementedelosotrosvariables.Unavariaciónrápidaesnecesarioparatenerunmáximoenlacurvadetransmitanciamuyangosta,lacondiciónnecesariaparatenerunaaltaresoluciónespectral.

• SiconsideramoslaecuacióndelasrejillasparaunetalónF-P,87 = 2%6 cos ),vemosquesil esgrande,tambiénseránecesariamentegrandeelorden,m,porqueµ yq variaránindependientemente.

• Porlotanto,unaresoluciónespectralaltaimplicatrabajarenórdenesaltosconunagranseparaciónentrelasplacasdeletalón.

• Otraconsecuenciadelaaltaresoluciónespectralseráunasensibilidadaltaenvariacionesenq,porloquelal demáximasensibilidadvariarámuchoconlaposiciónenelcampodevisión(6 ≈ constante).

24 October 2018 Michael Richer 15

F-P:filtro“sintonizable”• RegresandoalaecuacióndeAiry

* ) = +,*-1 − 0 , + 40sin, 25%6 cos )

7si l espequeño,vemosquevariacionesdelaposiciónenelcampo,q, nointroducirángrandescambiosenlal demáximasensibilidad.Esteesunprimerrequisitoparaunbuenfiltro.

• Delaláminaanterior,intuimosquesil espequeño,tambiénloserám yelpicodesensibilidadenl seráanchomientrasaumentaráelrangoespectrallibre.

• Sepuedeaumentarelanchodelpicodesensibilidadenl disminuyendolareflectancia,R,locualaumentaráT enconsecuencia.Estoaumentarálaeficienciadeletalóncomofiltro.

• NotarquelaecuacióndeAirynuncallegaaunaintensidaddecero.Comoconsecuencia,normalmenteseusaunfiltroparaaislarelordendeinterés.

24 October 2018 Michael Richer 16

Construcción de un etalon F-P

Atherton et al. (1982)

24 October 2018 17Michael Richer

• Elparalelismoylaseparaciónentrelasplacassemantieneconelementospiezoeléctricosqueexpandenycontraenenfuncióndelacorrientequereciben.

• Paraelmejorfuncionamientodeloscontactospiezoeléctricos,normalmentenoseenfríanlosetalones atemperaturascriogénicas.

• Paraevitarproblemasdecondensaciónenlasplacasdeletalónyloscontactospiezoeléctricos,normalmenteseinyectagasdenitrógenosecoentrelasplacas.

• Enelpasado,sehanintentadocontrolarelbarridoenl conlapresión(µ) yelángulodeincidencia(q), ademásdelaseparacióndelasplacas(l). Bland &Tully (1989)danunbuenresumen.

Construcción de un espectrógrafo Fabry-Perot

• Eletalónrecibeunhazcolimado.• Elcolimadorrecibeunhazyafiltradoparatenersólounorden.• Notarqueuncolimadorconvierteunhazdivergenteaunhaz

paralelo,peroelángulodelhazparaleloesfuncióndelángulodeincidencia,porlocualelángulodeincidenciadelhazquerecibeeletalóndependedelaposiciónenelcampo.

• Lalentedecampopuedesertambiénunreductorfocal,porsisequiereaumentarelcampodevistadelinstrumento(elcasodelPUMAenSPM).

24 October 2018 18Michael Richer Bland & Tully (1989)

InterésespecialdeespectrógrafosF-P

• UnespectrógrafoF-Pproducemapasbidimensionalesconinformaciónespectralencadapuntodelaimagen.Sonidealesparaestudiar– camposdevelocidad(cinemáticadegalaxias,nebulosasplanetarias,

gruposdegalaxias,etc.)– camposdeturbulencia(interaccióndevientosennebulosas

planetariasoregionesHII)• UnespectrógrafoF-Ppuedefuncionarcomounfiltro

“sintonizable”paracualquierl deseada.– UnabuenapartedelcasocientíficodelespectrógrafoOSIRISdelGTC

está basadoenelusodeetalones F-Pcomofiltrossintonizables.– Aunenestaconfiguración,seusanfiltrosparaseleccionarelordena

observar,porquelaecuacióndeAirynuncacaeacero.

24 October 2018 19Michael Richer

InterésespecialdeespectrógrafosF-P

• UnalimitacióndelusodelosespectrógrafosF-Pesladificultaddeacumularmuchotiempodeexposiciónporintervaloespectral.Meaburn etal.2003(RMA&A,39,185)hacenunacomparaciónilustrativa.– Encomparaciónconespectroscopiaderendijalarga,interferómetros

F-Pgananunamayorcoberturaespacialalcostodedisminuireltiempodeintegraciónencadapuntoespacial.“Lavidaesdura.”

• LosespectrógrafosF-Ptienenmuchoéxitocuandoserequiereespectroscopiacontinuabidimensionaldeobjetosrazonablementebrillantes.

• SepuedeusarunetalónF-Penun“echelle”dondeeldispersorcruzadoseparalosórdenesespectrales.Detalmanera,sepuedealcanzardispersionesespectralesmuyaltas(Vaughn 1967).Enestecaso,setratamásbiendeobservacionesdefuentespuntualesatravésdeunarendijaynoesnecesariobarrereletalón.

24 October 2018 Michael Richer 20