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Espectroscopia Fabry-PerotReferencias• Jacquinot, P. 1960, Reports on Progress in Physics, 23 267• Vaughn, A. H., Jr. 1967, ARA&A, 5, 139: “Astronomical Fabry-Perot
Interference Spectroscopy”• Meaburn, J. 1970, Astrophysics & Space Science, 9, 206:
“Astronomical Spectrometers” (muy completo, para toda la espectroscopia, pero denso)
• Roesler, F. L. 1974, in Methods of Experimental Physics, Vol 12A (Academic Press: New York, USA), p. 531
• Kitchin, C. R. 1984, Astrophysical Techniques (Adam Hilger Ltd.: Bristol, U.K.), cap. 4.1
• Atherton et al. 1982, MNRAS, 201, 661: “TAURUS: A Wide-Field Imaging Fabry-Perot spectrometer for astronomy” (ejemplo de un instrumento real)
• Bland, J., & Tully, B. 1989, AJ, 98, 723: “The Hawaii Imaging Fabry-Perot Interferometer (HIFI)” (ejemplo de un instrumento real)
24 October 2018 1Michael Richer
Ejemplo F-P: mapas de velocidadizquierda: imagen de HCG31 de Johnson & Conti 2000, AJ, 119, 2146
derecha: mapa de velocidades radiales de Richer et al. 2003, A&A, 397, 99
24 October 2018 2Michael Richer
• LaespectroscopiaF-PsehizoconelPUMAenSanPedroMártir.• ElobjetoeselcúmulocompactodegalaxiasHCG31.• Seobservó enlalíneadeHa.ConelPUMA,estalíneaseobservaenel
orden330.• Losdatosteníanlamejorcuberturaespacialqueexistía,perosonmucho
menosprofundosfotométricamenteencomparaciónconlosmejoresdatosdeespectroscopiaderendijalarga.
Construcción de un etalón F-P• UnetalónF-Pconstadedos
placasparalelasreflejantes(semi-transparentes).
• Normalmente,unetalónF-Pseiluminaconunhazdeluzcolimado.
• Laluzsereflejaytransmitaentrelasplacasparaeventualmentesalirdondeseenfocaconunacámaraparaformarunaimagen.
• Loshacesdelasdistintasreflexionesinterfierenalcombinarse.
• UnetalónF-PtienesimilitudesalasrejillaslosfiltrosylosreceptorescoherentesdelIRlejano.
Vaughn (1967)
24 October 2018 3Michael Richer
Losmúltipleshacesinterfierenalcombinarse.
Cadareflexiónproduceunhazdistinto.
Interferencia en un etalón F-P• Cadaparderayosadyacentestieneunadiferenciaenelcaminoóptico,
Δ" = 2% cos ),dondel eslaseparaciónentrelasplacasyq elángulodeincidenciadelhaz(conrespectoalanormal).
• LosinterferómetrosF-PestángobernadosporlaecuacióndeAiry
* ) = +,*-1 − 0 , + 40sin, 25%6 cos )
7dondel yq tienensussignificadosanteriores,µ eselíndicederefraccióndelmedio,T eslatransmitancia(fracción)delassuperficiesreflejantesyR essureflectancia(fracción).Enlarealidad,habráuncambiodefaseconcadareflexión,loqueintroduciráuntérminodefaseadicional,g,enlafunciónsinusoidal(Meaburn 1970).Notarque+ + 0 = 1,idealmente.Enlapráctica,habráunafraccióndelaluzabsorbida.
• Comoparalasrejillas,unetalónF-Ptienemáximosdetransmisióncuando87 = 2%6 cos )
dondemeselordendelespectro(númeroentero).Estacondiciónesequivalentealaecuacióndelasrejillas.
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La anchura de los máximos de interferencia• EnlaecuacióndeAiry,elsegundotérminodeldominadorvaría
periódicamente.• Laanchuradelosmáximosdeinterferenciadependedelvalordela
reflectanciadelossuperficiesreflejantes,porqueR amplificaeltérminoperiódico.Cuantomayorlareflectancia,másangostoresultaránlosmáximosdelpadróndeinterferencia.
• Obviamente,cuantomayorsealareflectancia,menoreslaeficienciadelinstrumento,aunquemejoressupurezaespectral.
• DelaecuacióndeAiry,seapreciaquelaluzentremáximos(siemprepresente)tambiéndependedelareflectanciadelasplacasdeletalón.
• EnlaecuacióndeAiry,sepuedeproducirestamodulaciónvariandol, q,µ o l. Enestecaso,sevarió l.
• Hoyendía,sevaríaladistanciaentrelasplacas,l.
24 October 2018 5Michael Richer
Kitchin (1984)
* ) = +,*-1 − 0 , + 40sin, 25%6 cos )
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La anchura de los máximos de interferencia• Unadescripciónqueregularmenteencontramosparadescribirlaanchura
delosmáximosenuninterferómetroF-Pesla“finesse”,definidocomoelinversodeelanchodelosmáximos(FWHM)dividoporlaseparaciónentrelosmáximos.Matemáticamente
Finesse = 501 − 0.
• Porejemplo,elinterferómetroF-PPumaenelOAN-SPMtieneunaFinesse de24paraHay10para[O III]l5007,porloqueinferimos0 = 0.88 y0 = 0.76 enlaslongitudesdeondade6563Åy5007Å.
• CuantomejoreslaFinesse,peoreslatransmitancia.
24 October 2018 6Michael Richer
Kitchin (1984)
FWHM
separaciónFinesse = FWHM
separación
?@
LadispersiónyrangoespectrallibredeunetalónF-P
• SepuedecalcularladispersióndeunetalónF-Pdelamismamaneracomoparaunarejilladedifracción,diferenciandola“ecuacióndelasrejillas”:
A)A7 =
−82%6 cos ) .
• Dadoquem puedetenervaloresmuyaltosparaunetalónF-P(p.ej.,8 = 330 paraHa enelcasodelPUMAenelOAN-SPM),ladispersióndelosetalones F-Ppuederesultarmuyalta.
• Encuantoalrangoespectrallibre,obtenemoselmismoresultadocomoparaunarejilladedifracción:
872%6 = cos ) = constante,asíque
cos?@ 87@2%6 = cos?@ 8 + 1 7,
2%6 o7@ − 7, =7,8
• Sim esgrande,elrangoespectrallibreserápequeño.
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Variación espacial y espectral de l• EnlafuncióndeAiry,seapreciaquesepuedavariarlaseparacióndelas
placas,l, elíndicederefraccióndelmedioentrelasplacas,µ, yelángulodeincidenciadelhaz,q, ademásdelalongituddeondaincidente,l.
• Eninterferómetrosreales,ambosl y q varían,conelfindemuestrearelespectroenfuncióndel entodoelcampovistoporeletalónF-P.
• Sevaríal para,enunpuntodado,muestrearunintervaloespectrallibre.• Elángulodeincidenciadelhazvaríadepuntoapuntoenlaimagen,loque
implicaun“desfase”entrelosespectrosdeunpuntoaotrodelcampo.• Comoresultado,lospuntosdelcampoquesatisfacenlaecuacióndeAiry
describenanillosenunaimagentomadaconl fijo.
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Kitchin (1984)
* ) = +,*-1 − 0 , + 40sin, 25%6 cos )
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• Laposicióndeestosanillosdependedelalongituddeonda.
• Aunparaunalongituddeondadada,sepuedetenervariosanillos,debidoavariosórdenesdelespectro.
• Seusaunfiltroparaseleccionarelordendeseado.
Superficies de fase en un F-P
9Bland & Tully (1989)
• LafuncióndeAirymezclalosejesespacialesyelejeespectral,porquelatransmisióndeletalóndependedelaseparacióndelasplacasydelángulodeincidenciadelhaz(posiciónenelcampo).
• Paratenersensibilidadaunal dadaentodoelcampo,esnecesariovariarlaseparacióndelasplacas.
• Unaseriedeimágenescondiferentesseparacionesdelasplacasproduceun“cubodedatos”dentrodelacualsepuededefinirsuperficiesdefase,quesonlassuperficiesdondelasensibilidadesaltaparaunaciertal.
• Durantelareduccióndelosdatos,setransformanestoscubosparasepararlosejesespacialesyespectralyasíconstruircubosenloscualescadaplanocontienesolamenteunal(cadaplanoesunaimagenmonocromática).
* ) = +,*-1 − 0 , + 40sin, 25%6 cos )
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Ejemplo F-P: lámpara espectral
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• Abajosevenloscanalesdeuncubodedatosconimágenesdeunalámparadehidrogeno(Ha)
• CadaimagenfueadquiridaconunaseparacióndistintadelasplacasdeletalónF-P.Deunaimagenaotra,sevecomolosanillosvancreciendo.
• Haydosanillosenciertasimágenesporquelavariacióndelángulodeincidenciapermitedosórdenesdelalíneadentrodelfiltro.
• Conestasimágenes,sepuedecalibrarlalongituddeondaenfuncióndelosejesespacialesencadaimagenyasíreordenarloscanalesespectralesencadaposiciónespacialparaproducirimágenesmonocromáticasencadacanal.
Ejemplo F-P: objeto• Esta es una imagen de la
galaxia enana irregular IC 2574 tomada con un filtro Ha.
• Casi no se ve la emisión de sus estrellas.
• Se ven las regiones H II a través la galaxia.
• Se ven también las franjas de interferencia del CCD Thomson 2k.
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Ejemplo F-P: canales espectrales
24 October 2018 12Michael Richer
• Aquí sepresentancincocanales(12,15y20arriba,24y25alaizquierda)deloscubosdedatosparaIC2574.
• SevendistintasregionesHIIencadaimagen.
• Seventambiénanillosdébilesdebidoalíneasdeemisióndelcielo(atmósferaterrestre).
Adquisición de datos• Uncubodedatosseconstruyetomandounasecuenciade
imágenes,cadaunaconunaseparacióndistintadelasplacasdeletalónF-P.– Así,barremostodoelintervaloespectrallibreencadaposicióndel
campodevistadelinstrumento.– Suponemosunbarridodelordende50canales.– Suponemosqueeltiempodelecturaserádelordendeunos
segundos.– Conuntiempodeexposiciónde1minuto/canal,eltiempopara
adquirirelcuboenterodedatosserádeunahora.• Luego,seobservaunalámparadecomparacióndelamisma
maneraparaobtenerlacalibraciónenlongituddeonda.– Sielsistemaesestable,esdecir,nohayderivaenlaseparacióndelas
placasenunaposicióndada,sepuedetomarsolamenteunaimagen.– Noobstante,esusualmentemássegurotomartodouncubo.– Lalámparaesmuchomásbrillantequeelobjeto,asíquela
adquisicióndeuncubodecalibracióntomarámuchomenostiempoquelaadquisicióndelcubodedatos.
24 October 2018 13Michael Richer
Adquisición: calibración• Lacalibraciónfotométricadelcubodedatospuederesultar
difícil,así quesehacesolamentesilacienciaeventuallodemanda.– Eneltiempodeadquisicióndelcubodedatos(delordende1hora),
puedevariarlacalidaddeimagenasícomolacalidaddelanoche(fotométricaono)oelbrillodelcielo(sisalelaLuna).
– Dadoquesemezclanlosejesespacialesyespectrales,variacionestemporalesdurantelaadquisicióndedatosintroducenvariacionesespacialesyespectralesenlosdatosfinalestransformados,esdecirqueseintroducenvariacionesespacialesencadaimagenmonocromáticafinal.
– Serequiereunacalibraciónfotométricabidimensional,locualesimposibleconestrellasestándares,porejemplo.
– Elproblemaesmenosdifícilabajaresoluciónespectral(filtrosintonizable,comounfiltroangosto)porqueseesperamenosvariacióndelintervaloespectral(habrámenosposicionesdeletalón).
24 October 2018 Michael Richer 14
F-P:altaresoluciónespectral• ConsiderandolaecuacióndeAiry
* ) = +,*-1 − 0 , + 40sin, 25%6 cos )
7seapreciaqueeltérminosinusoidalvariarámásrápidamenteenfuncióndel cuandol esgrande,independientementedelosotrosvariables.Unavariaciónrápidaesnecesarioparatenerunmáximoenlacurvadetransmitanciamuyangosta,lacondiciónnecesariaparatenerunaaltaresoluciónespectral.
• SiconsideramoslaecuacióndelasrejillasparaunetalónF-P,87 = 2%6 cos ),vemosquesil esgrande,tambiénseránecesariamentegrandeelorden,m,porqueµ yq variaránindependientemente.
• Porlotanto,unaresoluciónespectralaltaimplicatrabajarenórdenesaltosconunagranseparaciónentrelasplacasdeletalón.
• Otraconsecuenciadelaaltaresoluciónespectralseráunasensibilidadaltaenvariacionesenq,porloquelal demáximasensibilidadvariarámuchoconlaposiciónenelcampodevisión(6 ≈ constante).
24 October 2018 Michael Richer 15
F-P:filtro“sintonizable”• RegresandoalaecuacióndeAiry
* ) = +,*-1 − 0 , + 40sin, 25%6 cos )
7si l espequeño,vemosquevariacionesdelaposiciónenelcampo,q, nointroducirángrandescambiosenlal demáximasensibilidad.Esteesunprimerrequisitoparaunbuenfiltro.
• Delaláminaanterior,intuimosquesil espequeño,tambiénloserám yelpicodesensibilidadenl seráanchomientrasaumentaráelrangoespectrallibre.
• Sepuedeaumentarelanchodelpicodesensibilidadenl disminuyendolareflectancia,R,locualaumentaráT enconsecuencia.Estoaumentarálaeficienciadeletalóncomofiltro.
• NotarquelaecuacióndeAirynuncallegaaunaintensidaddecero.Comoconsecuencia,normalmenteseusaunfiltroparaaislarelordendeinterés.
24 October 2018 Michael Richer 16
Construcción de un etalon F-P
Atherton et al. (1982)
24 October 2018 17Michael Richer
• Elparalelismoylaseparaciónentrelasplacassemantieneconelementospiezoeléctricosqueexpandenycontraenenfuncióndelacorrientequereciben.
• Paraelmejorfuncionamientodeloscontactospiezoeléctricos,normalmentenoseenfríanlosetalones atemperaturascriogénicas.
• Paraevitarproblemasdecondensaciónenlasplacasdeletalónyloscontactospiezoeléctricos,normalmenteseinyectagasdenitrógenosecoentrelasplacas.
• Enelpasado,sehanintentadocontrolarelbarridoenl conlapresión(µ) yelángulodeincidencia(q), ademásdelaseparacióndelasplacas(l). Bland &Tully (1989)danunbuenresumen.
Construcción de un espectrógrafo Fabry-Perot
• Eletalónrecibeunhazcolimado.• Elcolimadorrecibeunhazyafiltradoparatenersólounorden.• Notarqueuncolimadorconvierteunhazdivergenteaunhaz
paralelo,peroelángulodelhazparaleloesfuncióndelángulodeincidencia,porlocualelángulodeincidenciadelhazquerecibeeletalóndependedelaposiciónenelcampo.
• Lalentedecampopuedesertambiénunreductorfocal,porsisequiereaumentarelcampodevistadelinstrumento(elcasodelPUMAenSPM).
24 October 2018 18Michael Richer Bland & Tully (1989)
InterésespecialdeespectrógrafosF-P
• UnespectrógrafoF-Pproducemapasbidimensionalesconinformaciónespectralencadapuntodelaimagen.Sonidealesparaestudiar– camposdevelocidad(cinemáticadegalaxias,nebulosasplanetarias,
gruposdegalaxias,etc.)– camposdeturbulencia(interaccióndevientosennebulosas
planetariasoregionesHII)• UnespectrógrafoF-Ppuedefuncionarcomounfiltro
“sintonizable”paracualquierl deseada.– UnabuenapartedelcasocientíficodelespectrógrafoOSIRISdelGTC
está basadoenelusodeetalones F-Pcomofiltrossintonizables.– Aunenestaconfiguración,seusanfiltrosparaseleccionarelordena
observar,porquelaecuacióndeAirynuncacaeacero.
24 October 2018 19Michael Richer
InterésespecialdeespectrógrafosF-P
• UnalimitacióndelusodelosespectrógrafosF-Pesladificultaddeacumularmuchotiempodeexposiciónporintervaloespectral.Meaburn etal.2003(RMA&A,39,185)hacenunacomparaciónilustrativa.– Encomparaciónconespectroscopiaderendijalarga,interferómetros
F-Pgananunamayorcoberturaespacialalcostodedisminuireltiempodeintegraciónencadapuntoespacial.“Lavidaesdura.”
• LosespectrógrafosF-Ptienenmuchoéxitocuandoserequiereespectroscopiacontinuabidimensionaldeobjetosrazonablementebrillantes.
• SepuedeusarunetalónF-Penun“echelle”dondeeldispersorcruzadoseparalosórdenesespectrales.Detalmanera,sepuedealcanzardispersionesespectralesmuyaltas(Vaughn 1967).Enestecaso,setratamásbiendeobservacionesdefuentespuntualesatravésdeunarendijaynoesnecesariobarrereletalón.
24 October 2018 Michael Richer 20