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Evaluer le risque en situation de changement climatique :
mission impossible ?
SAMA, 19 Janvier 2007Eric Parent 1, Jacques Bernier 1 et Vincent Fortin 2
1 Equipe MOdélisation, Risque, Statistique, Environnementde l 'UMR MIA 518 INRA/AgoParisTech2 Recherche en prévision numérique, Service météorologique du Canada
2
Durée de Retour T d’un événement dommageable E
* définition probabiliste
(unité de temps )
* contexte environnemental
- processus stationnaire
- I I D
Fondamentalement --> Concept fréquentiste
Des valeurs critiques spécifient le dimensionnement
Ex. ; événement décennal, centenal, millénal,...
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Conception Décisionnelle du Risque
Demande la définition d ’une « situation de risque »
Exemple : cas du contexte IID fondant la durée de retour : W1 = Dp (i.e prime d ’assurance) W2 = C
ignorancepar esincertitud essencepar esincertitud : NBs)incertaine ences E(conséqu W : Evaluationd’ BayesienCritère
sinon a , W W si a : décision de Critère
i
2211
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* La conception fréquentiste (T) est très dépendante
du contexte particulier IID.
*La conception décisionnelle est générale mais doit
s’adapter aux cas spécifiques :
Nécessaire en Environnement Changeant
Exemple : Dimensionnement d’une structure de protection (garantie minimale a) contre une « secheresse »
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Le Modèle « Shifting Level » (MSL)
Le coût prédictif de MSL généralisant W(a,est aisément calculable par simulation intégrée à un algorithme de Gibbs ou préférentiel étendu (Population Monte Carlo proposée par C. Robert) pour l’inférence des paramètres
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Le modèle MSL est théoriquement stationnaire
mais :
* Au niveau phénoménologique il peut représenter des comportements changeants à long, moyen ou court terme en adaptant les paramètres et
Mais compte tenu des séries trop courtes observées, il faut distinguer entre :
- le problème d’inférence sur et qui ne permet pas d’estimer des valeurs crédibles trop petites.
- le problème de sensibilité du risque (fonction W) à ces valeurs caractéristiques de changts à long terme
REMARQUE
7
1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 19900
500
1000
1500
Chronique des observations
-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
5
10
15
ajustement normal sur débit ou log.
Cas de la rivière SENEGAL à Bakel (1903 - 1986)
8
0 10 20 30 40 50 60 70 80 900
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
probabilités des k dates croissantes
0 10 20 30 40 50 60 70 80 900
1000
2000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 900
1000
2000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 900
1000
2000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 900
5000
10000
probabilités des k dates croissantes
Modèle de changements à dates fixes
Distributions a posteriori des dates
Date moyenne
1967
9
0 0.5 10
200
400
600
eta0 500 1000 1500
0
200
400
600
mu
0 200 400 6000
200
400
600
800
sigma0 0.5 1
0
100
200
300
w
Modèle avec changements aléatoires MSL
10
0 100 200 300 400 5000
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Fréquence des dépassements sur T - MSL en rouge
0 100 200 300 400 500200
250
300
350
400
450
500
550
coût moyen : cas 2 - MSL en rouge
Fréqences moyennes de non-dépassementsur 100 ans
(IID en noir, MSL en rouge)
Coût total moyen sur 100 ans
(IID en noir, MSL en rouge)
)(aW
Critères de risque IID et MSL
110 100 200 300 400 500
250
300
350
400
450
500
550
coût moyen : cas 2 - MSL en rouge
sech
eres
se in
itiale
Influence des conditions initiales
= 460 m3/s
â (optimum) = 324 m3/s
12
0 100 200 300 400 5000
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Fréquence des dépassements sur T - MSL en rouge
0 100 200 300 400 500200
250
300
350
400
450
500
550
coût moyen : cas 2 - MSL en rouge
Sensibilité aux changements à long terme
m3/s
autres paramètres identiques à ceux estimés sur 1903 - 1986
Fréqences moyennes de non-dépassementsur 100 ans
(IID en noir, MSL en rouge)
Coût total moyen sur 100 ans
(IID en noir, MSL en rouge)
)(aW
â = 404 m3/s
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BIBLIOGRAPHIE * Bernier J (2001) : Décisions et comportement des décideurs face au risque hydrologique, Rev. Sciences Hydrol. AISH. *Cemagref (1998) : Guide pratique de la méthode "Inondabilité". *Fortin V, Perreault L and Salas J.D.(2003) : Retrospective Analysis and Forecasting of Streamflows Using a Shifting Level Model
*Guillin A, Marin J M, Robert C P (2005) : Estimation bayesienne approximative par échantillonnage préférentiel, Rev de Stat. Appli., LIII (1) . *Renard B, Garetta V, Lang M (2006) : An empirical comparison of MCMC methods used in Bayesian inference. Application for regional trend estimation.