Review Materi Minggu 1Review Materi Minggu 1Review Materi Minggu 1Review Materi Minggu 1

Industrial Engineering

Makes everything to be better, faster, and

cheaper

Engineering Engineering Engineering Engineering EconomyEconomyEconomyEconomy

Capital, interest, rate of Capital, interest, rate of Capital, interest, rate of Capital, interest, rate of return, cost, BEP, etc....return, cost, BEP, etc....return, cost, BEP, etc....return, cost, BEP, etc....

CAPITALCAPITALCAPITALCAPITAL$$$$$$$$

(2014)(2014)(2014)(2014)

CAPITALCAPITALCAPITALCAPITAL$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$

(2020)(2020)(2020)(2020)

INTEREST (BUNGA) ����

NILAI WAKTU DARI UANG

Bunga (interest)

periode bunga (interest period)

tingkat bunga (interest rate)

Nilai uang ketikawaktu P = waktu F

toolstoolstoolstools

P = x

F = ?1 2 3

Ketika periode bunga > 1 periode, perhitunganbesarnya bunga yang harus dibayarkan pada periode> 1 ada 2:a. Bunga sederhanab. Bunga majemuk

Ketika tingkat bunga dimajemukkan lebih seringdaripada 1 tahun, perhitungan tingkat bunga ada 2:a. Bunga nominalb. Bunga efektif

1 periode

a b c

Engineering EconomyTMB 303: 3(3-0)

Engineering EconomyTMB 303: 3(3-0)

Tim PengajarDEPARTEMEN TEKNIK MESIN DAN BIOSISTEM

FAKULTAS TEKNOLOGI PERTANIAN

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

KESETARAANKESETARAANKESETARAANKESETARAANKESETARAANKESETARAANKESETARAANKESETARAAN

Rp 1.000.000(2014)

Rp 1.000.000(2015)

disimpan di rumah

KESETARAANKESETARAANKESETARAANKESETARAANKESETARAANKESETARAANKESETARAANKESETARAAN

Rp 1.000.000(2014)

Rp 1.100.000(2015)

Bunga 10%

KESETARAANKESETARAANKESETARAANKESETARAANKESETARAANKESETARAANKESETARAANKESETARAAN

Jumlah uang yang sama pada waktu berbeda tidak setara. Sebaliknya jumlah uang yang berbeda pada waktu yang berbeda bisa setara.

Contoh :Uang sebanyak Rp. 1 000 pada saat inipada tingkat bunga 10%/ tahun akan setara dengan:

- Rp. 1100 tahun depan- Rp. 1210 dua tahun lagi- Rp. 1331 tiga tahun lagidst ..

KESETARAANKESETARAANKESETARAANKESETARAANKESETARAANKESETARAANKESETARAANKESETARAAN

Kesetaraan ekonomi (Economic Equivalence) adalahkombinasi antara tingkat bunga dan besarnya bunga untukmenentukan jumlah uang yang berbeda pada saat 2waktu yang berbeda tetapi memiliki nilai ekonomi yangsetara.

Contoh :Uang senilai $100 hari ini, dengan tingkat bunga

6%/tahun, nilainya setara dengan $106 setahunkemudian.

= 100 + (100 x 6%)

KESETARAANKESETARAANKESETARAANKESETARAANKESETARAANKESETARAANKESETARAANKESETARAAN

o Dari perspektif ekonomi, nilai voucher $100 hari ini= $106 tahun depan.

o Jika i > 6% dan i < 6%, maka $100 hari ini ≠ $106 tahun depan.

o Nilai $100 hari ini = $94.34 setahun yang lalu

P = x

F = ?1 2 3

$100 $106$94.34

now

Contoh Kasus:

Uang sebesar Rp 1 000 000 (P) dipinjam dengan i = 10% per tahun dalam jangka waktu (N) 4 tahun.

Ada 4 cara pembayaran:

1. Membayar P+I pada akhir masa pinjaman

2. Membayar I tiap akhir tahun dan P pada akhir masa pinjaman

3. Membayar I dan sebagian P tiap akhir tahun

4. P dan I dibayar tiap tahun dengan jumlah angsuran yang sama (A)

Cara pembayaran 1:

Membayar P + I pada akhir masa pinjaman

Tahunke-

Pinjamanawal

IPembayaran

i/tahunP I Jumlah Sisa

1 1,000,000 100,000 0 0 0 1,100,000 10%

2 1,100,000 110,000 0 0 0 1,210,000 10%

3 1,210,000 121,000 0 0 0 1,331,000 10%

4 1,331,000 133,100 1,000,000 464,100 1,464,100 0 10%

Total 4,641,000 464,100 1,000,000 464,100 1,464,100

Cara pembayaran 2:

Membayar I di tiap akhir tahun dan P pada masa akhirpinjaman

Tahunke-

Pinjamanawal

IPembayaran

i/tahunP I Jumlah Sisa

1 1,000,000 100,000 0 100,000 100,000 1,000,000 10%

2 1,000,000 100,000 0 100,000 100,000 1,000,000 10%

3 1,000,000 100,000 0 100,000 100,000 1,000,000 10%

4 1,000,000 100,000 1,000,000 100,000 1,100,000 0 10%

Total 4,000,000 400,000 1,000,000 400,000 1,400,000

Cara pembayaran 3:

I dan sebagian P (misal 25%) dibayar pada tiap akhir tahun

Tahunke-

Pinjamanawal

IPembayaran

i/tahunP I Jumlah Sisa

1 1,000,000 100,000 250,000 100,000 350,000 750,000 10%

2 750,000 75,000 250,000 75,000 325,000 500,000 10%

3 500,000 50,000 250,000 50,000 300,000 250,000 10%

4 250,000 25,000 250,000 25,000 275,000 0 10%

Total 2,500,000 250,000 1,000,000 250,000 1,250,000

Cara pembayaran 4:

P dan I dibayar pada tiap akhir tahun dengan jumlahangsuran yang sama

Tahunke-

Pinjamanawal

IPembayaran

i/tahunP I Jumlah Sisa

1 1,000,000 100,000 250,000 100,000 315,471 784,529 10%

2 784,529 78,453 250,000 78,453 315,471 547,511 10%

3 547,511 54,751 250,000 54,751 315,471 286,792 10%

4 286,792 28,679 250,000 28,679 315,471 0 10%

Total 2,618,832 261,883 1,000,000 261,883 1,261,883

KESETARAANKESETARAANKESETARAANKESETARAANKESETARAANKESETARAANKESETARAANKESETARAAN

Uang sebesar Rp 1 000 000 (P) dipinjam dengan i = 10% per tahun dalam jangka waktu (N) 4 tahun.

Dengan 4 cara pembayaran, total pinjaman danjumlah bunga pada akhir tahun ke-4 berbeda-bedatetapi memiliki nilai yang setara.

CaraTotal pinjaman

akhirTotal bunga

akhirPerbandingan

1 4,641,000 464,100 0.1

2 4,000,000 400,000 0.1

3 2,500,000 250,000 0.1

4 2,618,832 261,883 0.1

KESETARAANKESETARAANKESETARAANKESETARAANKESETARAANKESETARAANKESETARAANKESETARAAN

Konsep “kesetaraan”/”equivalence” diperlukan ketikamembandingkan alternatif-alternatif pemilihan, misalnya alternatif cash flow (arus kas)

Kesetaraan diperlukan untuk menentukan ketikasuatu arus kas secara ekonomi setara atau lebih baikdibandingkan alternatif arus kas yang lain.

DIAGRAM ARUS KAS (CASH FLOW)DIAGRAM ARUS KAS (CASH FLOW)DIAGRAM ARUS KAS (CASH FLOW)DIAGRAM ARUS KAS (CASH FLOW)DIAGRAM ARUS KAS (CASH FLOW)DIAGRAM ARUS KAS (CASH FLOW)DIAGRAM ARUS KAS (CASH FLOW)DIAGRAM ARUS KAS (CASH FLOW)

o Arus kas (cash flow) adalah jumlah uang yangsedang dikelola untuk satu projek yang sedangberlangsung, atau jumlah uang yang diestimasikanuntuk projek yang akan datang

o Dibuat diagram arus keluar/masuk yang terjadipada setiap periode waktu yang digunakan (hari,bulan, musim, tahun, dll)

DIAGRAM ARUS KAS (CASH FLOW)DIAGRAM ARUS KAS (CASH FLOW)DIAGRAM ARUS KAS (CASH FLOW)DIAGRAM ARUS KAS (CASH FLOW)DIAGRAM ARUS KAS (CASH FLOW)DIAGRAM ARUS KAS (CASH FLOW)DIAGRAM ARUS KAS (CASH FLOW)DIAGRAM ARUS KAS (CASH FLOW)

Ke atas kas masuk

Ke bawah kas keluar

Contoh diagram arus kas pinjaman dikembalikan dengan 4 cara

P = 1,000,000

F = 4,641,000

P = 1,000,000

P = 1,000,000

100,000 100,000 100,000

1,100,000

350,000325,000

300,000275,000

P = 1,000,000

315,471 315,471 315,471 315,471

Cara 1: Sekali pengembalian di

akhir periode pinjaman Cara 2: Pembayaran bunga per

tahun dan sisanya di akhir periode

Cara 3: Pengembalian tahunan

dengan jumlah menurun

Cara 4: Pengembalian tahunan

dengan jumlah yang sama

NILAI UANG DENGAN WAKTUNILAI UANG DENGAN WAKTUNILAI UANG DENGAN WAKTUNILAI UANG DENGAN WAKTUNILAI UANG DENGAN WAKTUNILAI UANG DENGAN WAKTUNILAI UANG DENGAN WAKTUNILAI UANG DENGAN WAKTU

Diagram-diagram di atas adalah beberapa konfigurasi

pada arus kas:

1. Pembayaran tunggal

2. Rangkaian pembayaran yang seragam

3. Rangkaian pembayaran yang naik/turun dalam

jumlah/presentase yang sama

1. PEMBAYARAN TUNGGAL1. PEMBAYARAN TUNGGAL1. PEMBAYARAN TUNGGAL1. PEMBAYARAN TUNGGAL1. PEMBAYARAN TUNGGAL1. PEMBAYARAN TUNGGAL1. PEMBAYARAN TUNGGAL1. PEMBAYARAN TUNGGAL

P

F

1 2 N

HubunganHubunganHubunganHubungan F F F F –––– P (P (P (P (MencariMencariMencariMencari nilainilainilainilai F F F F –––– diketahuidiketahuidiketahuidiketahui P) P) P) P) HubunganHubunganHubunganHubungan F F F F –––– P (P (P (P (MencariMencariMencariMencari nilainilainilainilai F F F F –––– diketahuidiketahuidiketahuidiketahui P) P) P) P)

�� = �(1 + �)�

�/� = (1 + �)�

Single-payment compound amount factor (SPCAF)

faktor F/P

SPCAF ditulis dengan

simbol (F/P, i%, N)

HubunganHubunganHubunganHubungan F F F F –––– P (P (P (P (MencariMencariMencariMencari nilainilainilainilai F F F F –––– diketahuidiketahuidiketahuidiketahui P) P) P) P) HubunganHubunganHubunganHubungan F F F F –––– P (P (P (P (MencariMencariMencariMencari nilainilainilainilai F F F F –––– diketahuidiketahuidiketahuidiketahui P) P) P) P)

�� = �(1 + �)�

SPCAF ditulis dengan simbol (F/P, i%, N)

�� = �(F P⁄ , i%, N)

Untuk mencari nilai F bisa dihitung dengan rumus atau dicari

dari Tabel (Lampiran 1. Faktor Bunga Modal)

i = …%

N F/P P/F F/A …. …. ….

1

2

3

…

…

Contoh Kasus:

Untuk membeli alat pengolah, pengusaha kecil pinjam uangdi bank sebanyak Rp 20 juta. Pengusaha akanmengembalikan seluruh pinjaman setelah 8 tahun. Bungayang dikenakan per tahun adalah 10%. Berapa jumlahuang yang harus dikembalikan pada akhir tahun ke 8?

Cara 1: Formula

�� = 20����(1 + 0.1)�

F8 = 42,871,776

P

F

1 2 N

P = 20 000 000 i = 10%/tahunN = 8 F8 = ???

i = 10%

N F/P P/F F/A …. ….

1 1.1 0.9091 1 …. ….

2 1.21 0.8264 2.1 …. ….

3 1.331 0.7513 3.31 …. ….

4 1.4641 0.683 4.641 …. ….

5 … … … …. ….

6 … … … …. ….

7 … … … …. ….

8 2.1436 0.4665 11.4359 …. ….

9 … … … …. ….

10 … … … …. ….

� �⁄ = 1 + � � = 2.1436

� = � × 2.1436 = 20���� × 2.1436 = 42,872,000

Cara 2: Tabel Faktor Bunga Modal

HubunganHubunganHubunganHubungan F F F F –––– P (P (P (P (MencariMencariMencariMencari nilainilainilainilai P P P P –––– diketahuidiketahuidiketahuidiketahui F) F) F) F) HubunganHubunganHubunganHubungan F F F F –––– P (P (P (P (MencariMencariMencariMencari nilainilainilainilai P P P P –––– diketahuidiketahuidiketahuidiketahui F) F) F) F)

� = �(1 + �) �

Single-payment present worth factor (SPPWF)

faktor P/F

SPCAF ditulis dengan simbol (P/F, i%, N)

i = …%

N F/P P/F F/A …. …. ….

1

2

3

…

…

� = �(P F⁄ , i%, N)

Contoh Kasus:

Cara 1: Formula

Manajemen sebuah pabrik merencanakan penggantian alat

5 tahun ke depan. Berapa yang harus ditabung olen

pengelola pada tahun ini, agar lima tahun ke depan dapat

dipergunakan untuk membeli alat dengan harga Rp 20 juta,

bila bunga tabungan sebesar 6% per tahun

1 2

P

FN

� = �(1 + �) �

� = 20����(1 + �) ! P = 14,945,163

i = 6%

N F/P P/F F/A …. ….

1 1.06 0.9434 1 …. ….

2 1.1236 0.89 2.06 …. ….

3 1.191 0.8396 3.1836 …. ….

4 1.2625 0.7921 4.3746 …. ….

5 1.3382 0.7473 5.6371 …. ….

6 … … … …. ….

7 … … … …. ….

F = 20 000 000 i = 6%/tahunN = 5 P = ???

� �⁄ = 1 + � � = 0.7434

� = � × 0.7434 = 20���� × 0.7434 = 14,946,000

Cara 2: Tabel Faktor Bunga Modal

HubunganHubunganHubunganHubungan P & F P & F P & F P & F sertasertasertaserta AAAAHubunganHubunganHubunganHubungan P & F P & F P & F P & F sertasertasertaserta AAAA

Angsuran seragam (A)/Uniform series adalah suatusistem pembayaran/pengembalian mdal yang dilakukanpada setiap akhir periode selama periode pinjaman Ndengan jumlah yang sama.

1

P

2 N

F

……

A A A

pada akhir

periode letak F

dan A sama

2. RANGKAIAN PEMBAYARAN SERAGAM2. RANGKAIAN PEMBAYARAN SERAGAM2. RANGKAIAN PEMBAYARAN SERAGAM2. RANGKAIAN PEMBAYARAN SERAGAM2. RANGKAIAN PEMBAYARAN SERAGAM2. RANGKAIAN PEMBAYARAN SERAGAM2. RANGKAIAN PEMBAYARAN SERAGAM2. RANGKAIAN PEMBAYARAN SERAGAM

MencariMencariMencariMencari F F F F –––– diketahuidiketahuidiketahuidiketahui AAAAMencariMencariMencariMencari F F F F –––– diketahuidiketahuidiketahuidiketahui AAAA

1 2 N

F = ???

……

A A

F = F1 + F2 + F3 + …. + FN-1 + FN

= A(1+i)N-1 + A(1+i)N-2 + ….. + A(1+i)1 + A(1+i)0

� = #(1 + �)� − 1

�

� #⁄ =(1 + �)� − 1

�= (� #⁄ , �%,%)

Uniform series compound amount factor (USCAF)

Contoh Kasus:

Setiap bulan seorang ayah menabung untuk pendidikan

anaknya. Sejak anaknya lahir, ayah tersebut menabung

sebesar 100 ribu pada tiap akhir bulan. Bunga perbulan

adalah 1,5%. Berapa jumlah tabungan pada saat anak

tersebut akan masuk TK (umur 5 tahun )?

A = 100 000

i = 1,5%

N = 60

F = ???

1 2 60……

100 000 100 000 100 000

F = ???

MencariMencariMencariMencari A A A A –––– diketahuidiketahuidiketahuidiketahui FFFFMencariMencariMencariMencari A A A A –––– diketahuidiketahuidiketahuidiketahui FFFF

Sinking fund factor

� = #(1 + �)� − 1

�

1 2 N

F

……

A ???A

# = ��

(1 + �)� − 1

# �⁄ =�

(1 + �)� − 1= (# �⁄ , �%,%)

Contoh Kasus:

F = 40000000

i = 0.5%

N = 5 tahun (60 bulan)

A = ???

Lima tahun yang akan datang seseorang merencanakan

untuk membeli mesin pengolah. Pada saat itu diperkirakan

harga mesin tersebut mencapai 40 juta. Berapa besarnya

angsuran per bulan yang harus disetor oleh orang tersebut,

bila bunga tabungan yang berlaku per bulan adalah 0.5% ?

1 2 60……

A??

F= 40 juta

MencariMencariMencariMencari P P P P –––– diketahuidiketahuidiketahuidiketahui AAAAMencariMencariMencariMencari P P P P –––– diketahuidiketahuidiketahuidiketahui AAAA

� = #(1 + �)� − 1

�� = �(1 + �)�

�(1 + �)�= #(1 + �)� − 1

�� = #

(1 + �)� − 1

�(1 + �)�

� #⁄ =(1 + �)� − 1

�(1 + �)�= (� #, �%,%)⁄

Uniform series present worth factor (USPWF)

Contoh Kasus:

A = 750 000

i = 1%

N = 12

P = ???

Kebutuhan seorang mahasiswa adalah 750 ribu per bulan.

Berapa jumlah uang yang harus disimpan oleh orang

tuanya agar dapat dilakukan auto debit per bulannya

selama satu tahun, bila bunga tabungan per bulannya

adalah 1%.

1 2 12……

750 000

P = ???

750 000

MencariMencariMencariMencari A A A A –––– diketahuidiketahuidiketahuidiketahui PPPPMencariMencariMencariMencari A A A A –––– diketahuidiketahuidiketahuidiketahui PPPP

� = #(1 + �)� − 1

�(1 + �)�

# �⁄ =�(1 + �)�

(1 + �)� − 1= (# �, �%,%)⁄

Capital recovery factor(CFR)

# = ��(1 + �)�

(1 + �)� − 1

A ?? A ??

1 2 N……

P

Contoh Kasus:

P = 20000000

i = 6%

N = 10

A = ???

Dealer menawarkan pembelian alat transport hasil pertanian

secara angsuran tiap musim selama 10 kali musim,

harganya Rp 20 000 000. Bila bunga modal sebesar 6% per

musim, berapa besarnya angsuran yang harus dibayar tiap

akhir musim?

1 2 10……

A=???

P = 20 000 000

AngsuranAngsuranAngsuranAngsuran SeragamSeragamSeragamSeragam yang yang yang yang BergeserBergeserBergeserBergeserAngsuranAngsuranAngsuranAngsuran SeragamSeragamSeragamSeragam yang yang yang yang BergeserBergeserBergeserBergeser

Angsuran seragam disebut bergeser ketika angsuran seragam

mulai dibayarkan pada waktu selain akhir periode pertama

1 54

A

F

2 3

A A

0

1 542 3

A

0

AngsuranAngsuranAngsuranAngsuran SeragamSeragamSeragamSeragam di di di di AwalAwalAwalAwal PeriodePeriodePeriodePeriodeAngsuranAngsuranAngsuranAngsuran SeragamSeragamSeragamSeragam di di di di AwalAwalAwalAwal PeriodePeriodePeriodePeriode

Contoh soal:

Angsuran dilakukan di awal tahun sebesar 100 000 selama

5 tahun. Tingkat bunga modal per tahun 10%. Berapa nilai

uang diakhir periode angsuran??

1 54

100 000

F ???

2 3

Awal tahun ke 1

AngsuranAngsuranAngsuranAngsuran SeragamSeragamSeragamSeragam di di di di AwalAwalAwalAwal PeriodePeriodePeriodePeriodeAngsuranAngsuranAngsuranAngsuran SeragamSeragamSeragamSeragam di di di di AwalAwalAwalAwal PeriodePeriodePeriodePeriode

0 1 54

100 000

F5F4

2 3

Cara ke 1:a. Cari nilai F4 dengan A-F (F/A,10%,5)

b. Nilai F4 dianggap P4 untuk F5

c. Cari F5 dari P4 dengan F- P (F/P,10%,1)

AngsuranAngsuranAngsuranAngsuran SeragamSeragamSeragamSeragam di di di di AwalAwalAwalAwal PeriodePeriodePeriodePeriodeAngsuranAngsuranAngsuranAngsuran SeragamSeragamSeragamSeragam di di di di AwalAwalAwalAwal PeriodePeriodePeriodePeriode

0 1 54

100 000

2 3-1

P-1 ???

Cara ke 2:a. Cari nilai P-1 dengan menggunakan P- A (P/A,10%,5)

b. Cari F dengan P-1 – F (F/P,10%,6)

F5 ?

PR Equivalence 1

1. Pengusaha ingin mengganti alat produksi pada 3 tahun

yang akan datang. Sekarang harga alat tersebut Rp 20 juta.

Tiga tahun mendatang diperkirakan harganya menjadi satu

setengah kali dari harga sekarang. Bunga tabungan di bank

sebesar 6% per tahun.

a. Bila digunakan perhitungan bunga sederhana, berapa

uang yang harus ditabung di awal tahun mulai dari

sekarang agar tiga tahun mendatang dapat digunakan

untuk membeli alat yang dimaksud?

b. Jawab pertanyaan (a) bila menggunakan perhitungan

bunga majemuk !

2. Pemerintah menyediakan kredit bagi usaha mikro dengan

cara pembayaran seperti tabel berikut . Pinjaman diberikan

di awal bulan ke 1, bunga pinjaman sebesar 2% per bulan.

Bulan ke 1 2 3 4 5 6 7

Angsuran(di awal bulan)

- - - 500.000 1.000.000 1.500.000 2.000.000

a. Berapa besar kredit yang diberikan oleh pemerintah untuk

pengusaha mikro (kredit diberikan di awal bulan ke satu).

b. Bila pengusaha ingin mengangsur dengan jumlah

angsuran yang sama per bulannya yang dibayar disetiap

akhir bulan sampai akhir bulan ke 7, berapa besar

angsurannya?