Post on 20-Oct-2020
Eindhoven University of Technology
MASTER
Verticale voorspanning in hoogbouwonderzoek naar de toepasbaarheid van verticale voorspanning ter verbetering van hetstatisch en dynamische gedrag van hoogbouw
Hoekstra, J.W.J.
Award date:2003
Link to publication
DisclaimerThis document contains a student thesis (bachelor's or master's), as authored by a student at Eindhoven University of Technology. Studenttheses are made available in the TU/e repository upon obtaining the required degree. The grade received is not published on the documentas presented in the repository. The required complexity or quality of research of student theses may vary by program, and the requiredminimum study period may vary in duration.
General rightsCopyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright ownersand it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.
• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain
https://research.tue.nl/nl/studentthesis/verticale-voorspanning-in-hoogbouw(9f2e4c24-7a6c-47b6-928c-1d1a93e02b56).html
TU/e
Ontwerp referentie stabiliteitsconstructie
Onderwerp : Ontwerp van een niet voorgespannen referentie van de
: stabiliteitsconstructie, kern en gevelbuis.
Datum : 4 juli 2003
Student : Jan Willem Jouke Hoekstra
Studentnummer : 495489
Capaciteitsgroep : Constructief Ontwerpen
Privé adres : Weerestein 71
: 3632 WZ Loenen aan de Vecht
: 0294 23 43 69
Afstudeeradres : Van der Vorm engineering
: Planetenbaan 67
: 3606 AK Maarssen
: 0346 56 00 24
Afstudeercommisie : Prof. Ir. C.S. Kleinman, hoogleraar betonconstructies TU/e
: Prof. Dr. Ir. J.G.M. Kerstens, hoogleraar mechanica TU/e
: Ir. A.F.H.M. Melssen, Directeur van der Vorm engineering
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
2
INHOUDSOPGAVE
1. INLEIDING 4
2. NOTATIES EN EENHEDEN 5
3. ALGEMEEN 8
3.1 Gewichtsberekening 8
3.2 Windbelasting 9
4. STABILITEITS KERN 13
4.1 1e en 2e orde berekeningen 13 4.1.1 Buigververvorming kern 14 4.1.2 Rotatie fundering 20
4.2 Dynamische responsie 28
4.3 Torsie 31
4.4 Overzicht materialisering en resultaten 33
5. GEVELBUIS 38
5.1 Algemeen 38
5.2 1e orde berekening 39 5.2.1 Conclusies 61 5.2.2 Optimalisatie dimensionering 64
5.3 Dynamische responsie 73 5.3.1 Eigenfrequentie 73 5.3.2 Versnelling 78
5.4 Overzicht 80
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
3
6. NAWOORD 82
7. LITERATUUR 83
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
4
1. INLEIDING
In eerste instantie heb ik voor mijn afstuderen een studie gemaakt van de invloed(en) van/ op
verticale voorspanning. Om de verticale voorspanning in een bestaand hoogbouw ontwerp te
testen is een kantoorgebouw in Amsterdam Zuidoost gekozen met een hoogte van 140 meter.
Het is uiteraard belangrijk om de voordelen van verticale voorspanning te kunnen onderscheiden
van een “niet” voorgespannen constructie vandaar dat ik een referentie heb gemaakt van hetzelfde
gebouw dat hierboven is genoemd. De uitwerking van deze referentie wordt beschreven in dit
verslag.
De verticale voorspanning is voornamelijk bedoeld om een positief effect te hebben op het
stabiliteitssysteem vandaar dat bij deze referentie vooral is gekeken naar de stabiliteit met aanvulling
van trillingseisen. Het is daarnaast de bedoeling dat de berekeningsmethode die hierin worden
gebruikt ook worden gebruikt bij het berekenen van de voorgespannen constructie, uiteraard met
de juiste aanpassingen om de invloed van de voorspanning te verwerken.
De eerste gedachte hoe dit verslag vorm te geven was om slechts een korte toelichting te
schrijven bij de gebruikte formules en gemaakte berekeningen. Uiteindelijk heb ik besloten om
toch een uitgebreider verslag te maken hoewel een groot deel daarvan voor iemand met een
constructieve achtergrond niet nieuw zal zijn.
Het is de bedoeling dat mede aan de hand van dit verslag het tussen colloquium zal worden
gehouden waarna ik me zal richting op her toepassen van verticale voorspanning in het ontwerp.
Maarssen,
17 Februari 2003
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
5
2. NOTATIES EN EENHEDEN
A = Oppervlak doorsnede [mm²] of
[m²]
Ab = Oppervlakte betondoorsnede [mm²]
Ap = Oppervlakte voorspanstaal doorsnede [mm²]
As = Oppervlakte wapeningsstaal doorsnede [mm²]
a = Versnelling [m/s²]
b = Breedte doorsnede [mm]
C = Rotatiestijfheid (fundering) [kN/m’]
D = Dempingsfactor [ - ]
d = Nuttige hoogte, betondoorsnede [mm]
H = Gebouw hoogte [mm]
h = Hoogte doorsnede [mm]
Eb = Elasticiteitsmodulus beton [N/mm²]
Ep = Elasticiteitsmodulus voorspanstaal [N/mm²]
Es = Elasticiteitsmodulus wapeningsstaal [N/mm²]
EI = Buigstijfheid [Nmm²]
fb = Betontreksterkte [N/mm²]
f’b = Betondruksterkte [N/mm²]
fbm = Gemiddelde treksterkte van beton [N/mm²]
fbr = Scheursterkte beton [N/mm²]
f’ck = Kubusdruksterkte van beton [N/mm²]
fp = Treksterkte voorspanstaal [N/mm²]
fs = Treksterkte betonstaal [N/mm²]
fe = Eigenfrequentie (eerste) [Hz; 1/s]
FE = Eulerse knikkracht [kN]
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
6
FPW = Werkvoorspankracht [kN]
Fp = Aanvang voorspankracht in voorspanstaal [kN]
GA = Afschuifstijfheid [kN]
k = Veerstijfheid [1/m]
n = Factor 2e orde effect [ - ]
ns = Factor E-modulus wapeningsstaal/ E-modulus beton [ - ]
np = Factor E-modulus voorspanstaal/ E-modulus beton [ - ]
N’d = Normaaldrukkracht [kN]
N’b = Normaaldrukkracht in beton [kN]
m = Massa [kg]
me = Meewerkende massa (voor bepaling eigenfrequentie) [kg]
Me = Vloeimoment van het beton [kNm]
Mr = Scheurmoment van het beton [kNm]
Mu = Uiterst opneembaar moment van betondoorsnede [kNm]
Mw = Moment ten gevolge van de windbelasting [kNm]
Pwind = Gelijkmatig verdeelde windbelasting [kN/m²]
qwind = Gelijkmatig verdeelde lijnlast [kN/m’]
xu = Hoogte betondrukzone [mm]
z = Hefboomsarm inwendig beton [mm]
α n = Factor aanwezige normaalkracht/ uiterst opneembare normaalkracht [ - ]
α p = Factor aanwezige voorspankracht/ uiterst opneembare normaalkracht [ - ]
δ = Vervorming [mm]
εb = Rek van beton in doorsnede [ - ]
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
7
εs = Rek van wapeningsstaal in doorsnede [ - ]
κ = Kromming van doorsnede [1/mm]
ν = Snelheid [m/s]
σ = Spanning in doorsnede [N/mm²]
τ = Afschuifspanning in doorsnede [N/mm²]
φ = Hoek [mm/rad]
ω = Wapeningspercentage [ - ]
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
8
3. ALGEMEEN
In dit verslag zal worden omschreven hoe gekomen is tot de dimensionering van zowel de
stabiliserende kern als de elementen van de gevelbuis . Tevens worden er een aantal resultaten
gepresenteerd van onderzoeken naar verschillende invloeden. Dit is niet een eindrapport maar
slechts een verslaglegging van de ontwikkeling van het referentieproject.
Figuur 1: plattegrond en gevelaanzicht originele ontwerp.
3.1 Gewichtsberekening
De gewichtsberekening maak ik é é n keer en zal daarna voor de stabiliteitskern en de gevelbuis
worden gebruikt. Tenzij veranderingen een invloed hebben op de dimensionering zal deze
gewichtsberekening dus niet worden aangepast.
De gewichtsberekening is gemaakt aan de hand van de bestaande plattegronden hierbij is gekozen
voor een glasvliesgevel buiten de gevelkolommen. Voor de verdiepingsvloeren is gekozen voor
een kanaalplaat met een dikte van 200 mm en een maximale overspanning van 8,5 meter,
overspannend tussen de gevel en de kern. Voor de vloeren in de kern zijn breedplaat vloeren
gekozen met een dikte van 200 mm. Door te kiezen voor een gestorte vloer wordt het
makkelijker om sparingen te maken in de vloer. De kolommen zoals in de bestaande plattegrond
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
9
worden gebruikt, 250 x 675 mm², neem ik over in de gevel. Voor de gevelbuisconstructie is het
logischer om te kiezen voor vierkante kolommen of zelf kolommen die breder zijn dan dat ze diep
zijn. Een keuze voor é é n van deze kolomvormen zal de stijfheid van de gevelbuis aanzienlijk
vergroten. De gewichtsberekening is te vinden in de bijlage A.
3.2 Windbelasting
Omdat bij beide stabiliteitssystemen sprake is van hetzelfde gebouw en de verschillen tussen de
stabiliteitssystemen in principe niet leiden tot een andere vorm van het gebouw is het mogelijk om
voor beide stabiliteitssystemen dezelfde windbelasting te gebruiken. Deze windbelasting wordt
bepaald met behulp van de NEN 6702 waarbij rekening is gehouden met een dynamische
vergroting van de windbelasting, factor 1ϕ . Aangezien deze vergrotingsfactor mede afhangt van de
eigenfrequentie kan er wel een verschil ontstaan tussen de twee gekozen constructie types. In
bijlage A bevindt zich een Excel werkblad waarin de berekening van de windbelasting is gemaakt. In
het onderstaande schema is de windbelasting zoals deze is bepaald weergegeven. De
windbelasting wordt groter naarmate deze op een grotere hoogte aangrijpt maar hij is pas
oplopend vanaf het punt dat de hoogte groter wordt dan de breedte. De windbelasting wordt
bepaald met de volgende formules afkomstig uit NEN6702
Ik zal deze wind belasting bepalen voor een tweetal hoogtes namelijk voor een hoogte van 32,4
meter boven het maaiveld. Dezelfde waarde geldt voor het maaiveld niveau totdat de hoogte
even groot is als de breedte blijft de windbelasting even groot. Daarnaast zal ik de waarde van de
windbelasting bepalen aan de top, dus op 140 meter.Voor hoogtes tussen de 32,4 en 140 meter
kan de windbelasting worden geïnterpoleerd . De windbelasting kan berekend worden met de
volgende formules.
weqindexdimrep p**C*C*Cp 1φ= art. 8.6.1.3
Vooraf een aantal algemene gegevens benodigd voor het invullen van de formules.
h, gebouwhoogte = 140 meter
b, gebouwbreedte = 32,4 meter
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
10
fe, eigenfrequentie = 1404242
=h
= 0,3 Hz (schattingsformule)
ρ , soortelijk gewicht van lucht = 1,25 kg/m3
Cdim in een factor die afhankelijk is van de afmetingen van het betreffende gebouw (art. 8.6.3):
( )( ) ( )
=
++=
++
=
20
1
02900210940
171
713
23
2
,hln
hIenb*,h*,,
BmethI*
B*hI*Cdim
( ) m,
,ln
hI,,*,*,,
B,,*
,*,*Cdim 150
201401560
43202901400210940
187015071
560150713
23
2 =
==
++==
++
=
Cindex is de windvormfactor voor druk, zuiging en wrijving van de wind (art. 8.6.4.1-6)
Cd (druk) = 0,8; Cz (zuiging) = 0,4; Cw (wrijving) = 0,04
Ceq is de drukvereffeningsfactor deze zal ik als 1 aanhouden (art. 8.6.5)
Ceq = 1
1φ is de dynamische vergrotingsfactor deze factor verrekend de dynamische windbelasting naar
een statische belasting zodat de windbelasting als een statische belasting kan worden gerekend (art.
8.6.6).
( )( )
( ) ( ) ( )
=
++=
+=
+
++=
−
20
11601101
03940
02900210940
171
71
32
32
321
,hln
hIenb*f*,*h*f*,*D
f*,E
,b*,h*,*,
BmetB*hI*
EB*hI*
ee
e
φ
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
11
( ) ( ) ( ) m,
,ln
hI,*,*,**,*,*,
,*,E
,*,*,*,
Bmet,,*,*
,,*,*
150
201401330
14030160114030101020
3003940
56002901400210940
112156015071
33056015071
32
32
321
=
==
++=
=+
==+
++=
−
φ
De dynamische vergrotingsfactor is afhankelijk van de eigenfrequentie van een gebouw de
eigenfrequentie die ik gebruik bij het bepalen van de windbelasting is een schatting en dus
voor beide constructie type geldig. De eigenfrequentie die wordt gebruikt bij het
berekenen van trillingen en dynamische responsie verschillen voor de kern en de
gevelbuis.
pw is de extreme stuwdruk afhankelijk van de locatie, bebouwing en hoogte (art. 8.6.2).
( )( ) ( ) ( ) ( )
−=
−=+=
0
0
22
1 5271z
dzln*u*,zven
zdzln
kzImetzv***zI*p www
ww ρ
De volgende waardes, aangegeven in de onderstaande tabel zijn afhankelijk van de locatie en de
bebouwing zoals ook in de norm staat (Bijlage A1). Voor de locatie geldt locatie 2, bebouwd, de
waarde hiervoor zijn af te lezen in de onderstaande tabel.
onbebouwd bebouwdgebied 1 2 3 1 2 3u 2,25 2,3 2,25 3,08 2,82 2,6z0 0,1 0,2 0,3 0,7 0,7 0,7dw 0 0 0 3,5 3,5 3,5k 1 1 1 0,9 0,9 0,9
Tabel 1: overzicht stuwdrukgebieden en bijbehorende waardes.
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
12
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) s/m,,
,ln*,*,ven
,
,,ln
,Imetm/kN,,*,**,*)(p
s/m,,
,,ln*,*,,ven
,
,,,ln
,Imetm/kN,,*,**,*),(p
w
w
w
w
673770
531403252140
150
7053140
90140831673725115071140
252970
534323252432
20
7053432
9014027125292512071432
222
1
222
1
=
−=
=
−==+=
=
−=
=
−==+=
Nu kunnen we op beide hoogtes de prep bepalen.
22
22
47712124324322128311210404080870140
51495314324325312711210404080870432
m/kN,,*,),(qm/kN,,*,*),,,(*,)(p
m/kN,,*,),(qm/kN,,*,*),,,(*,),(p
reprep
reprep
==⇒=++=
==⇒=++=
De berekende windbelastingen zijn weergegeven in de onderstaande figuur.
q(140) = 71,47 kN/m'
q(32,4) = 49,51 kN/m'
q(0) = 49,51 kN/m'
Met deze windbelasting als basis kunnen we naar de stabiliteitsconstructies kijken.
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
13
4. STABILITEITS KERN
Van beide stabiliteitselementen is de kern ongetwijfeld de meest gebruikte. De belasting afdracht is
makkelijk te bepalen en bovendien is op een relatief simpele wijze is de vervorming en het 2 e orde
effect te bepalen.
In eerste instantie is er gezocht naar een kern die zo stijf is dat de vervorming acceptabel is. Aan de
hand van de stijfheid van de gekozen kern wordt het 2e orde effect gecontroleerd.
4.1 1e en 2e orde berekeningen
Volgens de norm is een horizontale vervorming van minder dan 1/500ste van de hoogte
acceptabel. In dit geval komt dat neer op 280 mm (hoogte = 140 m) deze vervorming bestaat uit
twee componenten. De vervorming van het stabiliteitselement de kern en de rotatie van de
fundering. Samen mogen zij een maximale vervorming van 280 mm (1/500ste) opleveren. Deze
vervorming wordt evenredig verdeeld over beide vervormingen zodat voor beide een maximale
vervorming van 140 mm of 1/1000ste toelaatbaar is.
b
h
t
Figuur 2: Plattegrond van de stabiliteitskern de gekozen betonkwaliteit is B45 in het werk gestort..
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
14
4.1.1 Buigvervorming kern
We beginnen met een aantal kernafmetingen waarbij de buigvervorming ten gevolgen van de
eerder bepaalde windbelasting is berekend. Daarna is de knikfactor behorend bij de kernen
bepaald. Ook de kritische kniklast en de tweede orde factor worden in tweeën bepaald samen
uiteindelijk moet dit een tweede orde factor opleveren van om en nabij de 10. Wat betekend dat
zowel voor de kern als de fundering een tweede orde factor wordt gevraagd van ongeveer 20. .
De horizontale vervorming is berekend in een raamwerk programma (matrixframe), dit vanwege
de vorm van de windbelasting. In eerste instantie wordt hier gerekend met een E-modulus van
30.000 N/mm² om een eerste keuze te kunnen maken tussen de verschillende kernen. In Tabel 2
is een opsomming van de belangrijkste gegevens bij een aantal kernen weergegeven.
EI=
EI k
ern
q wind = 52,39 kN/m'
q wind = 72,6 kN/m'
32,4
met
er10
7,6
met
er
140
met
er
Figuur 3: schematering met bijbehorende gegevens.
Afmetingenb t I A d 1/ M W N tgv W tgv M F Eulerse n-factor
[mm] [mm] [mm4] [mm²] [mm] [N/mm²] [N/mm²] [N/mm²] [N/mm²] [N/mm²] [kN]kern 1 12600 500 5,91529E+14 24.200.000 183 765 17,97 10,52 10,97 geen 7,00 7.123.685 11,88kern 2 13600 500 7,50455E+14 26.200.000 144 971 15,29 8,95 10,13 geen 5,16 9.037.613 15,08kern 3 13600 600 8,80672E+14 31.200.000 123 1140 13,03 7,63 8,51 geen 4,52 10.605.791 17,69kern 4 14400 500 8,96365E+14 27.800.000 121 1160 13,55 7,93 9,55 geen 4,00 10.794.775 18,01kern 5 15400 400 9,0064E+14 24.000.000 120 1166 14,43 8,44 11,06 geen 3,36 10.846.263 18,09kern 6 15400 500 1,10389E+15 29.800.000 98 1429 11,77 6,89 8,91 geen 2,86 13.293.986 22,18
Tweede ordeEigenschappen Vervormingen Spanningen Trekspanningen
Tabel 2: Resultaten vervormingen van een aantal kernafmetingen berekend in Matrixframe.
Bij dit schema horen de volgende gegevens:
Betonkwaliteit : B45
E-modulus (ongescheurd) : 30.000 N/mm²
Traagheidsmoment : afhankelijk van afmeting kern.
: zie tabel.
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
15
Toelichting tabel 2:
Onder het kopje spanningen staan een drietal spanningen aangegeven. M is de spanning ten
gevolge van het totale moment dat aanwezig is dit is een combinatie van het moment t.g.v. de
windbelasting en het moment t.g.v. het overstek, een trekspanning. W is de spanning t.g.v. de
windbelasting, dit is het variabele deel van de spanning, een trekspanning. Ten slotte N dit is de
spanningen ten gevolge van de permanente belasting op de kern, een drukspanning. De
drukspanning veroorzaakt door het eigen gewicht moet op zijn minst de trekspanning die wordt
veroorzaakt door variabele windbelasting opheffen. Omdat ik geen trekspanningen in de contructie
wil hebben ten gevolge de windbelasting. Bij geen van de kernen heft de permanente belasting de
trekspanning volledig opheffen, de trekspanningen die overblijven moeten worden weggewapend.
De Eulerse knikkracht (kritische kniklast) en de n-factor (tweede orde factor) die in de tabel
worden aangegeven worden op de volgende manier bepaald. De formule voor de kritische
kniklast gaat uit van (1,12 l )² in plaats voor een ingeklemde ligger gebruikelijke (2 l )² dit komt
omdat het hier gaat om een gelijkmatig verdeelde normaalkracht.
( ) 12
121 22
−==
nn:wordtvergrotingordedewaarbij
NFnen
,EI*F e
d
EbuigE
l
π
Van de kernen die in tabel 2 zijn weergegeven kies ik kern 6 deze lijkt vrij fors wanneer je kijkt naar
de vervorming, daarentegen ligt de 2e orde factor wel dicht bij de 20. Bovendien zullen beide
waarden ongunstig worden beïnvloedt door een afnemende stijfheid. Dit komt omdat voor de E-
modulus die betrekking heeft op de tweede orde een te hoge waarde is aangehouden en doordat
de kern is berekend als een gesloten buis waar in werkelijkheid sprake is van openingen voor de
toegang tot de liften. Om de resultaten van de tweede orde en de vervorming dichter naar de
werkelijkheid te krijgen is de kern als 3D model ingevoerd in Esa Prima Win hierbij is gewerkt met
platen die de kernwanden en de vloeren in de kern schematiseren.
De 3D schematisering van de kern is weergegeven in figuur 4. De constructie die is ingevoerd
heeft 37 bouwlagen waarvan de onderste laag (Begane Grond) een verdiepingshoogte heeft van
6,8 meter en de andere 36 verdiepingen een verdiepingshoogte van 3,7 meter. Totaal heeft dit
gebouw een hoogte van 140 meter. De wanden op de verdiepingen bestaan uit 4 platen met een
dikte van 500 mm hiervan zijn er 2 gesloten platen en twee hebben een opening van 3,0 *2,5
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
16
meter precies in het midden. In het onderstaande schema zijn de ondersteuningen van de kern als
veren weergegeven, dit schematiseert de verende inklemming van de kern. De stijfheid van veren
is omgerekend van de rotatiestijfheid van de fundering , deze zal verderop in dit hoofdstuk worden
besproken. In eerste instantie bepalen we vervorming van een ingeklemde kern in dit geval is de
veerstijfheid oneindig.
Y
X
PLAAT DIKTE 250 mm
PLAAT DIKTE 500 mm
PLAAT DIKTE 500 mm
PLAAT DIKTE 500 mm
PLAA
T D
IKTE
500
mm
PLAA
T D
IKTE
500
mm
PLAA
T D
IKTE
500
mm
Z
X
Z
YVEERSTIJFHEID K=639.184 kN/m'
VEER
STIJ
FHEI
D K
=639
.184
kN
/m'
14900
6800
3700
3700
1400
00
1490
0
6800140000
3700 3700
Figuur 4: schematisering 3D invoer kernconstructie
De E-modulus die in de lineaire computerberekening (Matrix Frame) is gebruikt ligt hoger dan de
E-modulus die gebruikt mag worden om de 2e orde te bepalen. In de lineaire berekening wordt is
een E-modulus aangehouden van 30.000 N/mm². Hieronder zal de E-modulus die gebruikt mag
worden bepaald. De grote van de E-modulus waarmee gerekend mag worden is o.a. afhankelijk
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
17
van de grote van het moment in de doorsnede en daarmee samenhangend of de doorsnede
gescheurd of ongescheurd is. Het is uiteraard de bedoeling dat de doorsnede ongescheurd blijft,
want ik had gesteld dat ik geen trekspanningen in de kern wilde ten gevolgen van de wind.
Figuur 5 : spanning-rekdiagram van beton, rekenwaarde korteduur belasting zoals gebruikt bij 2e orde
berekeningen.
De volgende formules uit VBC worden gebruikt, omdat wind een kortdurende belasting is zullen
de waardes voor een kortdurende belasting worden aangehouden. In figuur 5 is het bijbehorende
spanningsrekdiagram van beton weergegeven. De rekenwaarde die hier voor de E-modulus wordt
bepaald wordt gebruikt bij het bepalen het 2e orde effect.
( )
kNm10*707,1M:)f*4,1(*WMntscheurmome
mm10*111W:400.14*400.15*Wdsmomenttanweers
mm/N62,4)45B(f:ff*h6,1ferktebuigtrekstgemiddelde
mm/N62,4)45B(f:f*4,1fetreksterktgemiddelde
mm/N3,3)45B(f:)f*05,005,1(*0,1frektetrekdruksttieverepresenta
mm/N27)45B(f:f*6,0fedruksterkttieverepresenta
6r
'bmbrr
3936
136
1
2brbmbmbr
2bmbrepbm
2brep
'ckbrep
2'brep
'ck
'brep
=+=⇒
=−=⇒
=≥−=⇒
==⇒
=+=⇒
==⇒
σ
Omdat Mr groter is dan Mwind;d , 1,5 x 658.516 = 987,774 kNm, is de kerndoorsnede
ongescheurd en kan voor de E-modulus de volgende waarde worden aangehouden:
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
18
223 743266565514184510751
mm/N.)B(E)dongescheur(Bvoorofmm/N.)B(E:*,
fE rr
'brep
r === −
Ten opzicht van de E-modulus die gebruikt is bij de schatting scheelt dit een factor 30.000/18.514
=1,62.De stijfheid die gebruikt wordt voor het bepalen van de kritische kniklast wordt dus met
deze factor verkleint. In de onderstaande tabel zijn de gegevens weergegeven van de 3D
computerberekening en van de 2D berekening (matrix) zoals ook in tabel 2 is weergegeven.
Hiertussen is een rij gereserveerd voor een kern zoals degene in tabel 2 maar nu met in plaats van
een E-modulus van 30.000 N/mm² een E-modulus van 18.514 N/mm² zoals deze hierboven is
bepaald, van deze kern zijn nooit de vervormingen berekend maar hiervan kan wel de tweede
orde worden bepaald.
Afmetingenb t I A d 1/ M W N tgv W tgv M F Eulerse n-factor
[mm] [mm] [mm4] [mm²] [mm] [N/mm²] [N/mm²] [N/mm²] [N/mm²] [N/mm²] [kN]kern 6 2D 15400 500 1,10E+15 29.800.000 98 1429 11,77 6,89 8,91 geen 2,86 13.293.986 22,18kern 6 Er 15400 500 1,10E+15 29.800.000 11,77 6,89 8,91 geen 2,86 8.204.162 13,69kern 6 3D 15400 500 9,95E+14 29.800.000 175 801 13,06 7,64 8,91 geen 4,15 7.394.877 12,34
Tweede ordeEigenschappen Vervormingen Spanningen Trekspanningen
Tabel 3: aanpassing van waarde aan de "werkelijke" E-modulus (2D - Er) en toevoeging van opening in met
3D invoer (Er – 3D)
De tweede orde factor (n) hebben we met een factor van ongeveer 1,62 verlaagd . De verlaging
van de stijfheid door de openingen is hierbij vergeleken laag, slechts een verkleining van 10 %
(995/1100 = 0,90)
Door openingen in de kernwanden neemt de stijfheid van de kern af, er ontstaan eigenlijk twee
kerndelen die aan elkaar verbonden zijn met een latei boven de openingen. De stijfheid van de
latei is belangrijk voor de samenwerking tussen de delen van de kern en dus bepaald die latei voor
een deel de totale stijfheid van de kern.
De vervorming die ontstaat bij het berekenen van de 2e orde groter is dan de 1/1000ste maal de
hoogte (140 mm) dit is niet echt een probleem omdat de vervormingen die in deze tabel zijn
aangegeven geen betrekking hebben op de vervorming in de gebruikstoestand. Wat meer zorgen
baart is de hoogte (laagte) van de 2e orde factor, hiervan had ik vooraf vastgesteld dat deze
ongeveer 20 moest zijn. Deze is nu slechts 12,34 en dat is misschien te laag. Toch houden we de
gekozen kern voorlopig aan, de kern heeft nu een betonkwaliteit van B45 die eventueel kan
worden verhoogd naar B65. Hierdoor zal de E-modulus dicht in de buurt 30.000 N/mm² komen.
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
19
Met de E-modulus die we gebruikt hebben is niet de vervorming berekend die kan worden
gehanteerd voor de vervorming in bruikbaar grenstoestand, voor deze vervorming is de E-
modulus groter. Het spanningrek diagram van beton dat gebruikt wordt om de vervorming in de
gebruikstoestand te berekenen is de volgende.
Figuur 6: spanning-rek diagram van beton voor de vervorming van korte duur belasting.
We gaan weer uit van een ongescheurde doorsnede omdat we dat eerder voor dezelfde kern
hadden bepaald voor het bepalen van de 2e orde. Voor de vervorming is het moment in de
doorsnede kleiner dan voor de 2e orde geld dus zal nu de doorsnede ook ongescheurd blijven. De
waarde voor de E-modulus die nu gebruikt mag worden voor een betonkwaliteit B45 is 33.500
N/mm² de verhouding tussen deze waarde en de waarde die we eerder hebben gebruikt bij de
tweede orde berekening kunnen we delen door de vervorming die door is berekend omdat dit
rechtstreeks de buigstijfheid vergroot. Hierdoor wordt de vervorming in de BGT voor
windbelasting:
mm*.. 971755003351418
=
Deze vervorming is wel kleiner dan de verlangde 140 mm (1/1000ste ) het lijkt zelfs mogelijk om de
kern iets te verkleinen, maar aangezien de 2e orde factor al aan de lage kant is lijkt dit geen optie te
zijn.
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
20
Rotatie fundering
De dimensionering van de kern is gedaan vervolgens kunnen we kijken naar de fundering en het
daarbij horende palenplan. Het palenplan zal worden gebaseerd op sonderingen in de buurt van
de locatie waar het gebouw komt te staan. Namelijk een sondering gemaakt voor een tweetal
torens (A+B) aan de Bijlmerdreef in Amsterdam (voor sondering zie figuur 7). In overleg is
gekozen voor de volgende palen: in de grond gevormde palen met een schacht diameter van 500
mm met een voetdiameter van 550 mm deze zullen worden geheid tot een diepte van 35 meter
onder NAP aangezien het maaiveld op een hoogte van ongeveer 4 meter onder NAP ligt hebben
de palen een lengte van 31 meter. Aan de hand van de sonderingen is het draagvermogen van 1
paal vastgesteld op 4.000 kN.
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
21
Figuur 7: sondering aan de Bijlmerdreef als representatief aangehouden voor de palen.
Voor het bepalen van de rotatiestijfheid van de fundering is het noodzakelijk om de veerstijfheid
van de individuele palen te berekenen. In bijlage A bevindt zich de berekening van de veerstijfheid
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
22
van é é n paal. De berekening is opgezet zoals hieronder staat aangegeven. Het paaldraagvermogen
wordt hierin gedeeld door een zakking die bestaat uit een zakking van de paalpunt en een
elastische verkorting van de paal.
fictiefpuntelpunteldd
dpaal D*,wenE*A
F*Iw,wwwmetwF
zakkingermogenpaaldraagvk 010=+===
Hierbij zijn de volgende gegevens bekend:
Diameter ronde schacht = 500 mm
Diameter voet = 550 mm
Fictieve vierkante paal (b=h) = mm*r* 44325022 == ππ
E-Modulus paal = 30.000 N/mm²
Draagvermogen per paal = 4.000 kN
mm,*,wenmm,.*
*.*.w
mm,,,wmetmm/N.,*.k
puntel
dpaal
434443010052100030443
10000400031
482543405219731590521
100004
2
3
23
====
=+===
Er zijn een aantal palenplannen mogelijk, afhankelijk van de rotatiestijfheid die de palen verzorgen
en natuurlijk het draagvermogen wat noodzakelijk is om het gebouw te dragen. Hierna zullen een
aantal palenplannen worden toegelicht.
Palenplan 1
De rotatie stijfheid van de fundering is met de hand te berekenen wanneer de palen met elkaar
verbonden zijn door een oneindig stijve balk.Dit houdt in dat de funderingsplaat een onmogelijke
dikte moet hebben. We bekijken bij dit eerste palenplan alleen de palen die zich bevinden onder
de kern. Deze kunnen worden berekend met een oneindig stijve balk . Het palenplan dat gebruikt
wordt voor de stabiliteit met de bijbehorende schematisering ziet er dan uit zoals in figuur 8 is
weergegeven.
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
23
De paalafstand is 1,62 meter wat groter is dan 3x de schachtdiameter van de palen. In de tekening
zijn geen palen aangegeven onder de gevels; dit betekent niet dat er hier geen palen onder komen
maar wel dat deze niet worden meegerekend voor de stabiliteit. De aangegeven palen geven een
rotatiestijfheid van de fundering van 498.472.719 kNm.
1620 1620 1620 1620 1620 1620 1620 1620 1620 162016200 Mw
1620 1620 1620 1620 1620 1620 1620 1620 1620 162016200
EI= 8
veerstijfheid k= 11 * 156.973 N/mm' = 1.726.703 N/mm'
Figuur 8: Plattegrond palenplan1 h.o.h. 1,62 meter enkel onder kern in een raster van 1,8 x 1,8 meter,
daarnaast schema met oneindige stijve fundering.
De kritische kniklast van de fundering wordt nu bepaald met de volgende formule, deze formule is
opgesteld voor een gelijkmatige belasting (vandaar de factor 2):
911
4655990391217
0391217140
71947249822
,...
d'NFn
enslgvervokN....*C*F
kffundering
kf
===
===l
Deze factor is te laag, ik concludeer hieruit dat er extra palen nodig zijn voor de stabiliteit. Deze
palen komen onder de gevelser kan dan niet meer gerekend worden met een oneindig stijve
funderingsplaat. Hierdoor wordt het ook bijna onmogelijk om met de hand de rotatiestijfheid van
de fundering te bepalen.
Palenplan 2
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
24
Om te zorgen voor een grotere rotatiestijfheid van de fundering heb ik gekozen voor de
onderstaande paalverdeling. Er is nu sprake van een paalafstand van 1,8 meter, ook onder de kern.
Dit in tegenstelling tot het eerste palenplan waar de palen een onderlinge afstand hebben van 1,62
meter. De berekening van de rotatiestijfheid kan in dit geval moeilijk worden gedaan met de hand
vandaar dat de rotatiestijfheid van deze fundering wordt bepaald met behulp van de computer. De
paalverdeling en de schematisering die gebruikt is in het ESA Prima win staan in figuur 9 en 10. Op
de fundering wordt vervolgens een moment (kNm) aangebracht en aan de hand van de rotatie van
de fundering ter plaatse van de kern kan de rotatiestijfheid worden bepaald.
1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 180018000
1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 180034200
Figuur 9: Palenplan 2 palen in een raster van 1,8x1,8 meter zowel palen onder kern als gevel die meedoen
voor de stabiliteit totaal 265 palen.
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
25
"Oneindig" stijve kern vloer (gearceerd)
lijnvormige verende ondersteuning k=156.973/1,8=87.207 N/m'
Verende ondersteuning k=156.973/ 1,8 = 87.207 N/mm'
Funderingsplaat d= 1500 mm
Mw
Figuur 10 : schema voor invoer van de fundering bij palenplan 2 zoals in vorige figuur weergegeven.
In het bovenstaande schema wordt een moment ingevoerd van 1.000.000 kNm (willekeurig) ,
met de rotatie die dit moment veroorzaakt wordt op de volgende manier de rotatiestijfheid van de
fundering bepaald.
ϕMCfundering =
Naast de dikte van de funderingsplaat zoals deze in het bovenstaande schema zijn weergegeven
zijn nog twee verschillende diktes ingevoerd. De resultaten hiervan zij in tabel 4 weergegeven.
FUNDERINGSPLAAT ROTATIE ϕ MOMENT ROTATIESTIJFHEID KRITISCHE n
1000 mm 1,24*10-3 rad 1*106 kNm 806,5*106 kN/m’ 11,52*106 kN 19,2
1500 mm 0,83*10-3 rad 1*106 kNm 1204,8*106 kN/m’ 17,21*106 kN 28,7
2000 mm 0,58*10-3 rad 1*106 kNm 1724,1*106 kN/m’ 24,63*106 kN 41,1
Tabel 4:Overzicht resultaten palenplan 2
De verplaatsing aan de top ten gevolge van de rotatie van funderingwordt, als we kiezen voor de
funderingsplaat van 1500 mm.
mm,*
**C
*Mfundering
rotatie 576101204
140106586
3===
lδ
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
26
Hierdoor wordt de totale vervorming in gebruikstoestand van de constructie 97+76,5 = 173,5
mm deze vervorming voldoet ruim aan de eis van 1/500ste van de hoogte en aan deze waarde te
zien is het mogelijk om de stijfheid van de constructie te verkleinen.
Uit tabel 4 is af te lezen dat de 2e orde factor (n) groot genoeg is. Omdat de 2e orde factor van de
kern kleiner is dan de 20 die we hadden gewild moet de 2e orde factor voor de fundering groter
zijn de 20. We kiezen voor de plaat met een dikte van 1500 mm. Hierdoor wordt de 2e orde
factor van het totale gebouw:
6381
34121
7281111
,,,nnn buigfundering=+⇒+=
Hoewel deze waarde lager is dan 10 is hij wel acceptabel. Tegelijkertijd lijkt het onmogelijk om de
kern minder stijf te maken omdat er zodoende problemen kunnen ontstaan met de 2e orde. Er
moet rekening mee worden gehouden dat er onder het gebouw een funderingsplaat zit met een
dikte van 1,5 meter en een afmeting van 34,2 x 34,2 meter met een gewicht van 1,5 x 34,2² 2400
= 4,21*106 kg (=42.107 kN) De totale gebouw belasting wordt hierdoor 599.465 + 1,2 x
42.107 = 650.000 kN verdelen we dit over de 265 palen dat is dit 650.000/265 = 2.453 kN per
paal Dit blijft ruim onder het draagvermogen van 4000 kN per paal.
Als we voor het gemak ervan uitgaan dat alleen de dubbele palenrijen bij de gevels het
windmoment opnemen met een arm van 32,4 meter en 3681
4322=
,,* palen. dan levert dit een
reactiekracht per paal op van 384636432
43765851 ,*,
.*, = kN per paal tellen we dit op bij de 2.453 kN +
846,3 =3.299,3 kN dan blijft dit onder het draagvermogen van de palen. Bovendien kunnen we
constateren dat er geen trekkracht zal ontstaan in fundering want als ik de permanente belasting
voor 90% reken blijft er een drukkracht in de constructie aanwezig. 0,9 x (401.000+42.107)/265
– 846,3 = 1505 -846 > 0
Palenplan 2B
Bij deze 3e mogelijkheid is de paalverdeling hetzelfde als bij palenplan 2, het verschil met palenplan
2 is echter dat er een randbalk is gemaakt. Deze randbalk krijgt een dikte van 1500 mm en de
vloer tussen de kern en de gevel maken we dunner. Zo kan er een groot aantal m³ beton bespaart
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
27
worden. Er zijn een drietal varianten met een vloerdikte van 500, 750 en 1000 mm en een
randbalk van 1500 mm en 2000 mm.
Funderingsplaat d= 500, 750 en 1000 mm
Verende ondersteuning k=156.973/ 1,8 = 87.207 N/mm'
lijnvormige verende ondersteuning k=156.973/1,8=87.207 N/m'
"Oneindig" stijve kern vloer (gearceerd)
Mw
Randbalk 3800*1500
Hierbij blijkt echter dat wanneer we kiezen voor een rand balk van 1500 mm dat de rotatie
stijfheid van de fundering nooit op een niveau komt wat acceptabel is. Hieronder is een overzicht
gegeven van de genoemde variaties en de bijbehorende gegevens.
PLAAT BALK ROTATIE MOMENT ROTATIESTIJFHEID KRITISCH n
500 mm 1500 mm 1,72*10-3 rad 1*106 kNm 581,4*106 kN/m’ 8,3*106 kN 13,8
750 mm 1500 mm 1,43*10-3 rad 1*106 kNm 699,3*106 kN/m’ 10,0*106 kN 16,7
1000 mm 1500 mm 1,20*10-3 rad 1*106 kNm 833*106 kN/m’ 11,9*106 kN 19,9
1000 mm 2000 mm 1,16*10-3 rad 1*106 kNm 862,1*106 kN/m’ 12,3*106 kN 20,5
Tabel 5: overzicht resultaten palenplan 2B
Geen van de funderingsvarianten die in de tabel hierboven worden getoond zijn stijf genoeg. De
keuze voor de fundering valt dus opde funderingsplaat met een dikte van 1500 mm. Waarbij de
rotatie stijfheid (C) 1.204 *106 kN/m’ is.
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
28
4.2 Dynamische responsie
Er is nu een keus gemaakt voor de dimensies van de verschillende onderdelen die van invloed zijn
op de stabiliteit en vervorming van het gebouw. Voor hoogbouw is ook het dynamische gedrag
belangrijk de belangrijkste onderdelen die bekeken dienen te worden zijn de trilling door de wind
en de versnelling die ook door de wind veroorzaakt wordt,De eigenfrequentie van een gebouw is
makkelijk te bepalen wanneer het gebouw wordt geschematiseerd als een uitkragende ligger met
een gelijkmatig verdeelde massa. Met de stijfheid en de massa van het gebouw is op deze manier
makkelijk de eigenfrequentie te bepalen. Vervolgens kan op twee manieren de versnelling bepaald
worden. De makkelijkste en meest gebruikte manier is om het volgens de norm te doen. Maar de
versnelling kan ook rechtstreeks worden afgeleid van de windresponsie van het gebouw.
Vervolgens wordt er dan gekeken naar de overschrijdingskans die mag optreden, Voor die
uitwerking en formules zie de bijlage A. Het bepalen van de eigenfrequentie en de versnelling met
behulp van de norm zal ik hier wel uitschrijven.
Allereerst bepalen we de eigenfrequentie van het ingeklemde gebouw dit doen we met behulp
van de volgende formule. Hierbij worden dezelfde waardes gebruikt als bij het berekenen van de
vervorming in de gebruikstoestand werden gebruikt.
mkg..m
mI
m/N*.mm/N.E
Hz,*..**.*,
mEI*,fe
14019198647
995
105003350033
28014019198647
10995500332523
2523
4
262
3
6
31
==
=
==
===
l
l ππ
Vervolgens bepalen we de meewerkende massa aan de top om een zelfde eigenfrequentie te
krijgen.
N/m'..**.*EI*3k
kg..),*(
..)f(
kmmk*f
3
ee
ee
00098034140
10955500333
00030011280200098034
221
3
6
221
1
===
====
l
πππ
Nu bepalen we de veerstijfheid van de fundering waarmee we de totale stijfheid kunnen
uitrekenen.
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
29
funderingnkerfunderingnker kkkH
CkEIk 1113 23 +=== l
N/m'22.850.000k65.920.000..22.850.000
N/m'65.900.0010*4351.292.112.k'm/N..k3
funderingnker
=⇒+=
===
100098034
11
14000098034
2
Met de veerstijfheid van het totale gebouw en de berekende meewerkende massa kan vervolgens
de eigenfrequentie worden berekend.
Hz,11.300.00022.850.000*
mk*fe
e 226021
21
===ππ
Aan de hand van deze eigenfrequentie kan de maximale versnelling worden uitgerekend aan de
hand van de formules in de norm.
=
+==
20100
611
1
12
1
12
,Hln*p
EBEp**b*C*,a ;w
;wmtmax φρ
φ
( ) ( ) 32323
2
02900210940
12011201
34400
b*,h*,,B
b*f*,*h*f*,*Df*,,E
mee
e
++=
++=
−
Met de volgende waarde:
Ct = 2 windvormfactor, 2 voor een vierkant gebouw
bm = 32,4 m’ gebouwbreedte
h = 140 m’ gebouw hoogte
1ρ = 342.759 kg/m’ gewicht per strekkende meter gebouw (hoogte)
E1 = 0,39
B = 0,56
D = 0,02
2φ = 0,40
fe = 0,23 Hz
Leidt dit tot:
amax = 0,07 m/s² Maximale versnelling aan de top
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
30
Toelaatbaar is volgens de norm ongeveer 0,18 m/s² bij 0,23 Hz hieraan wordt dus voldaan.
Figuur 11: toelaatbare piekversnelling volgens verschillende normen.
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
31
4.3 Torsie
Ik heb tot nu toe gesproken over 1e orde, 2e orde, eigenfrequentie en versnellingen een punt waar
ik het nog niet over heb gehad is torsie en de torsie eigenfrequentie. Torsie kan ontstaan als de
windbelasting excentrisch aangrijpt of als het stabiliteits element excentrisch in het gebouw staat.
Aangezien de kern in het exacte centrum van het gebouw staat kan er alleen torsie ontstaan
doordat de windbelasting excentrisch aangrijpt. Volgens de Norm “belastingen en vervormingen”
art. 8.6.2.5 moet op de helft van de breedte de volledige stuwdruk worden geplaatst en op de
overgebleven helft 0,5 maal de stuwdruk, zoals in de onderstaande figuur aangegeven. De niet
gelijkmatige over de breedte verdeelde stuwdruk zorgt voor een torsie moment.
P wind 0,5* P windRespectievelijk 100% en 50% van de windbelasting verschil
in windbelasting verdeeld over breedte zorgt voor torsie moment
wordt opgevangen door de kern
Figuur 12: Beeld van Torsie veroorzakende windbelasting
Voor het bepalen van het aanwezige torsie moment wordt de oplopende q-last omgewerkt naar
een gelijkmatig verdeelde q-last.
kNm,*,'m/kNm,,*,*,M
m/kN,,*,pingwindbelasttetanresulm/kN,,,p
kN,*,*qm/kN,q*q*kNm.M
torsie
res;windwind
wind
819105140471364713618216041
0410725007243218767
1894061401876718767437658
22
122
1
=⇒==
==⇒==
===⇒== ll
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
32
Met verhinderde welving is de wringstijfheid van de kern de maatgevende factor voor de
vervorming die door het torsiemoment plaatsvindt.
'm,,*vierkantomschrevennwandkerdevanmiddelijndedoorhetvanomtrek,Lm,,vierkantomschrevennwandkerdevanmiddelijndedoorhetvanoppervlak,A
m,nwandkervandikte,t
m,
,*,*L
A*t*I:metbepaaldwordtheidWringstijf
m
m
m
m
659914401222914
50
1654659
012225044
22
42
==
==
=
===ω
Met deze torsie stijfheid kan vervolgens de rotatie van het gebouw worden bepaald voor deze
rotatie is wel de glijdings modulus benodigd, die wordt op de volgende manier bepaald, ik ga
hierbij uit van een B45 beton dus een E-modulus van 33500 N/mm² en een poison factor van 0,2
22 958132012
50033500332012
mm/N.),(
.Gmm/N.Een,)(
EG =+
=⇒==⇒+
= υυ
'mm,.**,*b***,**.*
*,GI**M
tt 940400321095710957
16541095913214047136
26
21
216
3
22===⇒=== −− φδφ
ω
l
De rotatie ten gevolge van het torsie moment is klein, zelfs zo klein dat deze verwaarloosd kan
worden, ik zal in het vervolg van dit verslag er niet verder op ingaan. Naast de eigenfrequenties
van de richtingen loodrecht en parallel aan het gebouw is er ook een zogenaamde torsie
eigenfrequentie vanwege de minimale torsie vervorming zal deze frequentie geen problemen
veroorzaken en zal hierop niet worden ingegaan.
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
33
Correctie op 2e orde factor.
In de uiterste grenstoestand (UGT) kan door het beton geen trek worden opgenomen waardoor
het scheurmoment van de kern alleen word verhoogd door de normaaldrukspanning van het
eigengewicht vermenigvuldigd met een factor 0,9 omdat deze gunstig werkt. Hierdoor ontstaat het
volgende scheurmoment in UGT.
kNm10*890400.14400.15000.438.265*9,0*10*9,123M:*WMntscheurmome
mm10*111W:400.14*6/1400.15*Wdsmomenttanweers
322
9r
'bmr
39336
1
=−
==⇒
=−=⇒
σ
Nu is het moment in de doorsnede (987.000 kNm) wel groter dan het scheurmoment. Wat
inhoud dat de doorsnede gescheurd is. Het is echter niet zo dat op alle verdiepingen de kern is
gescheurd, alleen op de eerste 6 verdiepingen is de kern gescheurd. In tabel 6 is een overzicht
gegeven van de stijfheid van de verdiepingen.
Aan de hand van de vervorming die de stijfheden per verdieping opleveren kan de stijfheid van de
gehele kern worden bepaald. De stijfheid wordt met 10% verminderd vanwege de opening in de
kern.
5,9465.59910*7,5nkN10*70,5
)000.140*12,1(10*42,1*
)12,1(EIF
Nmm10*42,133,227*8000.140*19,67
8qEI
6
k6
2
192
2
2
E
21944
=====
===
ππ
δ
l
l
Deze factor is een stuk lager dan de 12,34 waarvan eerst sprake was heet leidt tot een totale
vergrotingsfactor van:
1,7n3,7
17,28
15,9
1n1
7,28n5,9465.59910*7,5n f
6
k
==+=
===
Deze vergrotingsfactor is erg laag toch houden we deze aan.
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
34
wapening 1% # Verdiep Hoogte Wind EI rotatie vervorming
[m] [m] q moment w0=1% verdiep totaal verdiep totaal37 3,7 140,0 67,187 0 1,55E+19 - - -36 3,7 136,3 67,187 115 1,55E+19 2,75E-08 0,0021 7,77 227,3335 3,7 132,6 67,187 1.035 1,55E+19 2,47E-07 0,0021 7,77 219,5634 3,7 128,9 67,187 2.874 1,55E+19 6,87E-07 0,0021 7,77 211,7933 3,7 125,2 67,187 5.634 1,55E+19 1,35E-06 0,0021 7,77 204,0232 3,7 121,5 67,187 9.313 1,55E+19 2,23E-06 0,0021 7,76 196,2531 3,7 117,8 67,187 13.912 1,55E+19 3,33E-06 0,0021 7,75 188,4930 3,7 114,1 67,187 19.431 1,55E+19 4,65E-06 0,0021 7,74 180,7429 3,7 110,4 67,187 25.869 1,55E+19 6,18E-06 0,0021 7,72 172,9928 3,7 106,7 67,187 33.227 1,55E+19 7,94E-06 0,0021 7,70 165,2727 3,7 103,0 67,187 41.506 1,55E+19 9,92E-06 0,0021 7,67 157,5726 3,7 99,3 67,187 50.703 1,55E+19 1,21E-05 0,0021 7,64 149,9025 3,7 95,6 67,187 60.821 1,55E+19 1,45E-05 0,0021 7,59 142,2624 3,7 91,9 67,187 71.859 1,55E+19 1,72E-05 0,0020 7,54 134,6723 3,7 88,2 67,187 83.816 1,55E+19 2,00E-05 0,0020 7,47 127,1322 3,7 84,5 67,187 96.693 1,55E+19 2,31E-05 0,0020 7,40 119,6621 3,7 80,8 67,187 110.490 1,55E+19 2,64E-05 0,0020 7,31 112,2620 3,7 77,1 67,187 125.206 1,55E+19 2,99E-05 0,0020 7,22 104,9519 3,7 73,4 67,187 140.843 1,55E+19 3,37E-05 0,0019 7,11 97,7318 3,7 69,7 67,187 157.399 1,55E+19 3,76E-05 0,0019 6,98 90,6317 3,7 66,0 67,187 174.875 1,55E+19 4,18E-05 0,0018 6,84 83,6416 3,7 62,3 67,187 193.271 1,55E+19 4,62E-05 0,0018 6,69 76,8015 3,7 58,6 67,187 212.586 1,55E+19 5,08E-05 0,0018 6,52 70,1214 3,7 54,9 67,187 232.822 1,55E+19 5,57E-05 0,0017 6,33 63,6013 3,7 51,2 67,187 253.977 1,55E+19 6,07E-05 0,0017 6,12 57,2712 3,7 47,5 67,187 276.052 1,55E+19 6,60E-05 0,0016 5,90 51,1511 3,7 43,8 67,187 299.047 1,55E+19 7,15E-05 0,0015 5,65 45,2610 3,7 40,1 67,187 322.961 1,55E+19 7,72E-05 0,0015 5,39 39,609 3,7 36,4 67,187 347.796 1,55E+19 8,32E-05 0,0014 5,10 34,218 3,7 32,7 67,187 373.550 1,55E+19 8,93E-05 0,0013 4,79 29,117 3,7 29,0 67,187 400.224 1,55E+19 9,57E-05 0,0012 4,46 24,326 3,7 25,3 67,187 427.817 1,52E+19 1,04E-04 0,0011 4,11 19,855 3,7 21,6 67,187 456.331 1,48E+19 1,14E-04 0,0010 3,72 15,744 3,7 17,9 67,187 485.764 1,45E+19 1,24E-04 0,0009 3,30 12,023 3,7 14,2 67,187 516.117 1,42E+19 1,35E-04 0,0008 2,85 8,712 3,7 10,5 67,187 547.390 1,39E+19 1,46E-04 0,0006 2,35 5,871 3,4 6,8 67,187 579.583 1,35E+19 1,58E-04 0,0005 1,81 3,520 3,4 3,4 67,187 611.335 1,32E+19 1,58E-04 0,0003 1,12 1,71
0,0 67,187 642.539 1,26E+19 1,73E-04 0,0002 0,59 0,59
15400x15400x500 B45
Tabel 6: overzicht verdiepingen, met aanwezige moment en stijfheid.
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
35
Afmetingen kern:
Lengte : 15.400 mm
Breedte : 15.400 mm
Dikte kern wand : 500 mm
Breedte opening : 3.000 mm
Hoogte opening : 2.500 mm
Hoogte kern : 140.000 mm
Betonkwaliteit : B45
4.4 Overzicht materialisering en resultaten
Deze paragraaf geeft een overzicht van de gekozen afmetingen en materiaalgegevens met hierbij
de resultaten van dit hoofdstuk, deze kunnen later als “referentie” worden gebruikt bij de
voorgespannen stabiliteitskern.
3000
1440015200
1520
014
400
Figuur 13: gegevens van de gevelbuis die als referentie dient.
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
36
1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 180018000
1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 180034200
D vloer = 1500 mm
D vloer = oneindig
Figuur 14: gegevens bij het palenplan voor de stabiliteits kern.
Voor het bepalen van de vervorming en de 2e orde zijn twee verschillende E-moduli gebruikt in de
volgende figuur staan voor beton de spannings-rek diagrammen weergegeven voor beide gevallen.
Uit de berekeningen blijkt dat er sprake is van een ongescheurde doorsnede, dit leidt tot een E-
modulus voor respectievelijk UGT en BGT van 18.514 en 33.500 N/mm²
Palen plan:
Soort palen : in grond
: gevormd
Schacht diameter : 500 mm
Voet diameter : 550 mm
Lengte paal : 31.000 mm
Draagkracht : 4.000 kN
Veerstijfheid :159.973 kN/m’
h.o.h. palen : 1.800 mm
Aantal palen onder kern : 144 st.
Aantal palen onder gevels : 121 st.
Aantal palen totaal : 265 st.
Dikte funderingsplaat : 1500 mm
Rotatiestijfheid fundering : 1204,8*106 kN/m’
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
37
Figuur 15: spanning rek diagram van beton voor een kortdurende belasting respectievelijk UGT en BGT.
Met de bovenstaande gegevens werden de volgende resultaten berekend.
Vervormingen: 2e orde
Buiging kern : 97 mm Kritische kniklast kern : 7,39*106 kN
Rotatie fundering : 76,5 mm Kritische kniklast fundering : 17,21*106 kN
Totaal vervorming ; 173,5 mm Kritische kniklast totaal : 5,17*106 kN
n-factor buiging kern : 12,3
n-factor rotatie fundering : 28,7
n-factor totaal : 8,6
Dynamisch
Eigenfrequentie : 0,23 Hz
Maximale versnelling : 0,07 m/s²
Deze gegevens dienen als referentie voor de voorgespannen stabiliteits kern.
Ook bij een gesloten buis (kern) is het mogelijk dat er shear leg ontstaat (zie hoofdstuk gevelbuis)
zie onderstaande figuren. Dit heeft ermee te maken dat de wanden van de kern niet oneindig stijf
zijn, ook al zijn ze 140 meter hoog en aangezien de inklemming dit wel is ontstaat er een shear
leg. De oplossing hiervoor is om te kiezen voor een verende inklemming in plaats van een volledig
ingeklemd gebouw.
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
38
5. GEVELBUIS
In dit hoofdstuk wordt een gevelbuis als stabiliteitsconstructie voor de kantoortoren omschreven
en berekend. Daarnaast wordt een aantal invloeden op de stijfheid van de gevelbuis bekeken.Een
belangrijk onderdeel van dit hoofdstuk zijn de berekeningsmethodes die worden gebruikt voor het
berekenen van de verschillende onderdelen. Met behulp van deze berekeningsmethodes wordt
de gevelbuisconstructie gedimensioneerd Ook zal er aandacht worden besteed aan de
eigenfrequentie van de gevelbuisconstructie welke ingewikkelder is om te bepalen dan de
eigenfrequentie van een kern. Dit komt doordat de vervorming niet alleen een buigvervorming is
maar een combinatie van buiging en afschuiving.
5.1 Algemeen
De gewichtsberekening en de bepaling van de windbelasting die gemaakt zijn in het begin zullen
worden gebruikt bij het berekenen van de gevelbuis. Omdat de paalplaatsing die gekozen is voor
de kern in principe leidt tot een voldoende grote rotatiestijfheid van de fundering zal deze worden
gebruikt. Ondanks hetzelfde palenplan zal de rotatiestijfheid wel wijzigen omdat het moment op
een ander punt aangrijpt dan bij de kernconstructie deze moet dus wel opnieuw berekend
worden.
Figuur 16: Shearleg bij een niet gesloten en een niet gesloten gevelbuis.
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
39
Een gevelbuis werkt als een buis vanwege de samenwerking tussen dekolommen en liggers.
Omdat het geen gesloten buis is zal de stijfheid kleiner zijn dan een gesloten buis. Omdat er geen
sprake is van een gesloten buis ontstaat een effect dat shear leg wordt genoemd. Door shear leg
wordt de reactie kracht in de hoeken groter dan bij een gesloten buis.Naar het midden toe wordt
de reactie kleiner dan bij een gesloten buis. De stijfheid van een gevelbuisconstructie is daarom
ook kleiner dan de stijfheid van een gesloten buis. Maar in elk geval zal de samenwerking van
kolommen en liggers een grotere stijfheid opleveren dan de gevelkolommen los van elkaar. Een
veel gebruikte kolom afstand is 7,2 meter, zo’n kolomafstand is te groot om een gevelbuis te
vormen omdat bij deze afstand de samenwerking tussen de kolommen nihil is (uiteraard afhankelijk
van de ligger afmeting). Er zal daarom bij een gevelbuis bijna altijd gekozen worden voor een
kleinere kolomafstand. Voor elke hoogbouw is er in principe een ideale kolomafstand, zo heeft de
Sears tower in Chicago een gevelbuis (gebundeld) met een kolomafstand van 4,8 meter. Voor de
kantoortoren die ik uitwerk ligt een ontwerp waarbij de gevelkolommen een afstand van 1,8 meter
h.o.h. hebben. In eerste instantie gebruikt ik deze h.o.h. afstand bij mijn berekeningen. .
5.2 1e orde berekening
Voor de dimensionering van de gevelbuis zal in eerste instantie kijken naar de horizontale
vervorming van het gebouw ten gevolge van de windbelasting. Deze vervorming bestaat uit de
vervorming (buiging en afschuiving) van de gevelbuis en de rotatie van de fundering. Voor de
vervorming van gevelbuis gebruiken we alleen de stijfheden van de gevelbuis de extra stijfheid die
wordt geleverd door vergeten we in dit verhaal. Ik gebruik hetzelfde palenplan dat gebruikt is
voor de kern, de fundering zal wel een andere afmeting krijgen. Vanwege de gewijzigde
krachtswerking en de andere funderingsafmeting moet de rotatiestijfheid bij dit palenplan opnieuw
worden bekeken voor deze fundering.
We scheiden de berekening van de totale vervorming in eerste instantie in de twee hierboven
genoemde onderdelen ,deze berekenen we in eerste instantie ook apart. De vervorming van het
totale gebouw moet kleiner zijn dan 1/500ste de hoogte , verdelen we dit over beide
vervormingen dan mag in beide gevallen de vervorming niet groter zijn dan 1/1000ste van de
hoogte, dit komt neer op 140 mm (waardoor de totale vervorming maximaal 280 mm wordt)
met deze bovengrens voor de vervorming bepalen we de dimensies van de gevelbuis.
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
40
Er zijn 3 berekeningsmethode die ik wil gebruiken om de vervorming van de constructie te
bepalen, allen zullen verderop in dit hoofdstuk nader worden verduidelijkt hieronder worden zij
kort toegelicht.
1. 2D raamwerk
In eerste instantie wil ik een zo simpel mogelijke berekening maken die toch een goede
indicatie geeft van de te verwachten vervormingen. Zo’n berekening moet een 2 dimensionale
invoeren hebben om het zo simpel mogelijk houden. Er is gekozen voor een schematisering
van een gevelbuis waarbij een kwart van de constructie wordt ingevoerd als 2D raamwerk,
deze methode zal als eerste worden behandeld.
2. 3D invoer
De meest nauwkeurige methode is tevens de meest tijdrovende dit is een invoer van een 3D
schematiseirng van de gehele constructie. Ik zal bij deze methode de gehele constructie,
inclusief fundering invoeren. Zodat de gevonden vervorming zo realistisch mogelijk is. Tevens
zal ik de rotatie van de fundering en de vervorming van de gevelbuis los van elkaar bekijken.
Voor het bepalen van de grote van het tweede orde effect is dit noodzakelijk om de
afzonderlijke vervormingen te weten.
3. “Handberekening” afschuiving + buiging
Beide berekeningen die hierboven kort zijn beschreven moeten worden ingevoerd in een
computerprogramma. Daarom is deze derde methode is een “handberekening”. Bij deze
methode wordt voor de gevelbuis zowel een buigstijfheid als een afschuifstijfheid vastgesteld.
Vervolgens wordt zowel de buig als de afschuifvervorming per verdieping bepaald en bij elkaar
opgeteld om de totale verplaatsing te vormen.
Bij alle berekeningsmethode wordt in principe gebruikt gemaakt van een betonkwaliteit van B65
waarbij wordt uitgegaan van een ongescheurde betondoorsnede waardoor van de rekenwaarde
van de E-modulus van beton mag worden aangehouden voor een kortdurende belasting:
223 5141845743266510751
mm/N.)B(Eofmm/N.)B(E:*,
fE rr
'brep
r === −
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
41
De uitkomsten die hier worden berekend zijn geschikt voor het bepalen van de 2e orde UGT
voor de vervorming BGT mag worden gerekend met een aanzienlijk hogere E-modulus. Ik zal in
de vergelijkende berekeningen steeds de waarde gebruiken voor de kortdurende rekenwaarde
zoals deze hierboven is uitgerekend. Aan het eind van deze paragraaf zal ik echter een aparte
vervormingsberekening uitvoeren met de E-modulus die in dat geval mag worden gebruikt. Uit de
berekening van de kern bleek dat de vergroting van de E-modulus rechtstreeks kan worden
doorgevoerd naar vervorming zodat een extra berekening met een gewijzigde E-modulus niet
nodig zal zijn, zolang er sprake is van een ongescheurde doorsnede.
1. 2D invoer gevelbuis als raamwerk.
De invoer bestaat in dit geval uit een kwart van de gevelbuis, deze methode is afkomstig uit het
dictaat “hoogbouw” een omschrijving volgt.
0,25*P wind
A
B
F
D
C
E
I
H
G
1 2 3 4 5 6 7 8 109J
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
42
Iy 1-10 A B C D E F G H I J 10 9 8 7 6 5 4 3 2
A= 8
0,25
* q
win
d
1
Op de hoek wordt alleen vervorming overgebracht
0,5 * Iy
Fictieve ligger 1/100 * h.o.h. kolom
Geschematiseerd met Moment en verplaatsing in X richting als vrijheidsgraad
Z
X
Figuur 17 en 18: Schematisering van een kwart van de gevelbuis.
De geschematiseerde kolommen en liggers hebben de afmeting zoals hieronder in de tabel
aangegeven.
kolom Omschrijving Beton afmeting oppervlak Traagheidsmoment
- Iy van 1-10 B65 Som van 1-10 Som van 1-10 Som van 1-10
A Evenwijdig aan wind
symmetrie
B65 - oneindig ½ * standaard
B - J Evenwijdig aan wind B65 Standaard l*b Standaard (Iy)
1-10 Loodrecht op wind B65 Standaard l*b Standaard (Ix)
ligger
A- Pendel B65 - - Oneindig
A-J Evenwijdig aan wind B65 Standaard l*b Standaard (Ix)
1-10 Loodrecht op wind B65 Standaard l*b Standaard (Ix)
J-10 Hoek B65 - - Oneindig
Tabel 7: overzicht afmetingen van kolommen en liggers behorend bij het schema in figuur 16.
In de plattegrond in figuur 18 is de gevelbuis te zien waarbij de kern niet is getekend. Een kwart
van de constructie is genummerd en geletterd dit gedeelte wordt ingevoerd zoals in figuur 19 is
weergegeven. De kolommen worden ingevoerd met de h.o.h. afstanden zoals deze in de
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
43
gevelbuis voorkomen. De verbinding tussen de “zij” en “achter” gevel wordt gevormd door een
fictieve ligger met een lengte van 1/100ste van de overspanning van de standaard liggers. De
verbinding die tussen beide gevels gevormd wordt is alleen in staat om verticale vervormingen
over te brengen; de fictieve ligger heeft een oneindige stijfheid. Deze verbinding heeft
vrijheidsgraden in de X richting, rotatie en in de Y richting (DOF’s). Door deze schematisering zal
de gevel loodrecht op de wind alleen in de verticale, z-richting vervormen deze vervormingswijze
is te zien in figuur 20. Waar de gevel evenwijdig aan de wind een horizontale vervorming vertoont
en de loodrechte gevel alleen een verticale verplaatsing krijgt. Deze manier van vervormen is
conform de werkelijke vervorming van de gevelbuis want de gevel loodrecht op de wind zal nooit
in deze richting vervorming.
De liggers bij kolom 1 zijn ingeklemd om de symmetrie weer te geven, deze inklemming heeft wel
de mogelijkheid om te verplaatsen in de z richting. Daarnaast is de eerste kolom van de “zij” gevel
een kolom met een oneindig oppervlak zodat de verticale vervorming hier nul is, dit
vertegenwoordigd ook de symmetrie van de constructie. Alle gevelkolommen zijn aan de
onderkant ingeklemd.
Figuur 19: Overzicht schema en vervormingen vanuit ESA prima Win.
Z
X
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
44
Hoewel de kern voor een extra stijfheid zorgt houd ik die buiten de berekeningen omdat de
samenwerking tussen een kern en een gevelbuis een verhaal apart is.
Een kwart van de constructie wordt ingevoerd dus ook de wind belasting is een kwart van zijn
werkelijke waarde. Hierdoor is de te verwachtten vervorming van de gehele constructie hetzelfde
als de vervorming uit de berekening blijkt. Voor deze invoer is de windbelasting omgerekend naar
een gelijkmatig verdeelde windbelasting. Hiermee is makkelijker een traagheidsmoment terug te
rekenen uit de vervorming.
'm/kN,,*q*'m/kN,q*q*kNm.Mwind 8161876718767437658 41412
21 ===⇒== l
Aan de hand van de gegevens uit deze tabel kunnen een aantal grafieken worden gemaakt waarin
de invloed van de verschillende eigenschappen duidelijk te zien is.
E-MODULUS H.O.H BREEDTE DIEPTE OPPERV. TRAAGH. BREEDTE HOOGTE TRAAGH. VERVORMING[N/mm²] [m] [mm] [mm] [mm²] [mm4] [mm] [mm] [mm4] [mm]
A 26.743 1,8 450 450 202.500 3.417.187.500 250 1.000 20.833.333.333 210,2B 26.743 1,8 450 450 202.500 3.417.187.500 250 1.400 57.166.666.667 197,2C 26.743 1,8 450 450 202.500 3.417.187.500 450 1.400 102.900.000.000 189,1D 26.743 1,8 450 450 202.500 3.417.187.500 450 2.000 300.000.000.000 178,1
B 26.743 1,8 450 450 202.500 3.417.187.500 250 1.400 57.166.666.667 197,2H 26.743 1,8 250 650 162.500 5.721.354.167 250 1.400 57.166.666.667 192,5I 26.743 1,8 250 750 187.500 8.789.062.500 250 1.400 57.166.666.667 146,5J 26.743 1,8 750 750 562.500 26.367.187.500 250 1.400 57.166.666.667 48,4
H 26.743 1,8 250 650 162.500 5.721.354.167 250 1.400 57.166.666.667 192,4L 26.743 1,8 250 650 162.500 5.721.354.167 450 1.400 102.900.000.000 185,6M 26.743 1,8 250 650 162.500 5.721.354.167 450 2.000 300.000.000.000 179,9
KOLOM LIGGER
Tabel 8: overzicht ingevoerde gegevens met bijbehorende waarden en resultaten.
In de bijlage zijn de computeruitvoeren van bij de berekeningen te vinden, in het verslag zijn alleen
de resultaten in tabel- en grafiekvorm te vinden.
In grafiek 1 en 2 is de invloed van de kolommen op de totale vervorming van de gevelbuis
weergegeven. Aan grafiek 1 is te zien dat de vergroting van het traagheidmoment van de kolom
een verkleining van de vervorming tot gevolg heeft. Daarentegen is in grafiek 2 te zien dat een
toename van het oppervlak van de kolom niet altijd een afname van de vervorming tot gevolg
heeft.
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
45
0
50
100
150
200
250
0,0E+00 5,0E+09 1,0E+10 1,5E+10 2,0E+10 2,5E+10 3,0E+10
TRAAGHEIDSMOMENT KOLOM in mm4
VERV
ORM
ING
in m
m
Grafiek 1: invloed van het traagheidsmoment van de kolom op de vervorming van de constructie.
Dit heeft ermee te maken dat er vierkante en rechthoekige kolommen in de grafiek zijn
weergegeven. Vierkante kolommen hebben ten opzichte van langwerpige kolommen een groter
oppervlak en een lager traagheidsmoment. Blijkbaar is de invloed van het traagheidsmoment van
de kolom op de stijfheid groter dan het oppervlak.
0
50
100
150
200
250
0,0E+00 1,0E+05 2,0E+05 3,0E+05 4,0E+05 5,0E+05 6,0E+05
OPPERVLAK KOLOM in mm2
VERV
ORM
ING
in m
m
Rechthoekkige kolommen (B=250 mm) Vierkante kolommen
Grafiek 2: Invloed van het oppervlak van de kolom op de vervorming van de constructie.
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
46
175
180185
190195
200205
210215
0,0E+00 5,0E+10 1,0E+11 1,5E+11 2,0E+11 2,5E+11 3,0E+11 3,5E+11
TRAAGHEIDSMOMENT LIGGER in mm4
VERV
ORM
ING
in m
m
kolom 450x450 kolom 650x250
Grafiek 3: invloed traagheidsmoment ligger op vervorming gevelbuis.
In grafiek 3 is voor een tweetal gevelbuisconstructies (kolommen 450x450 en kolommen 650 x
250) de invloed van het traagheidsmoment van de ligger op de vervorming weergegeven. In de
grafiek is te zien dat in eerste instantie de vervorming van de gevelbuis met kolommen 650x250
kleiner is. Maar de invloed van het vergroten van het traagheidsmoment van de liggers is kleiner
dan bij de gevelbuis met kolommen 450x450. Dit heeft ermee te maken dat het oppervlak van de
kolommen 450x450 groter waardoor de constructie met de kolommen 450x450 uiteindelijk
stijver zal zijn bij het toenemen van het traagheidmoment van de ligger. Daarentegen hebben de
650x250 kolommen een groter traagheidsmoment waardoor bij een lage liggerstijfheid de
vervorming kleiner is.
De vervorming door afschuiving is afhankelijk van het oppervlak van de kolom en de vervorming
door buiging afhankelijk van het traagheidsmoment. Als de buigstijfheid groter wordt door een
toenemende samenwerking tussen de kolommen gaat de vervorming door afschuiving
overheersen. In zo’n geval wordt de vervorming het kleinst bij de kolommen met het grootste
oppervlak.
Uit een vergelijking, die in het verslag pas later volgt, tussen de resultaten van de drie
berekeningsmethodes kwam naar voren dat de 2D-raamwerk schematisering een aantal
afwijkende resultaten geeft. Een mogelijke verklaring voor de verschillen die optreden is dat de
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
47
schematisering zoals in figuur 18 en 19 is weergegeven niet geheel juist is. In deze schematisering
hebben kolom J en 10 allebei het oppervlak van een volledige kolom. Dit terwijl zij samen de
hoekkolom schematiseren dus het oppervlak van kolommen J en 10 moet de helft zijn van de
hoekkolom.
Met de wijzigingen die hierboven zijn aangegeven is opnieuw de vervorming berekend voor die
punten die afweken van de andere berekeningsmethode. Hoewel door deze wijzigingen de
vervorming wel iets in de goede richting wijzigt is de invloed niet zo groot dat het verschil wordt
opgeheven. Het verschil is dus niet te verklaren door de onjuiste schematisering van de
hoekkolom.
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
48
2. 3D invoer
De 3D invoer is een redelijk exacte weergave van de constructie, bij de 3D invoer worden de
volgende onderdelen ingevoerd: de gevelkolommen, gevelliggers en de vloeren. De kern wordt
niet ingevoerd omdat deze niet voor de stabiliteit zorgt in dit verhaal. Een invoering van de kern
zou een samenwerking tussen kern en gevelbuis betekenen wat zorgt voor een extra complicatie
die in het kader van dit afstudeerproject niet wordt bekeken. De invoer van de gevelbuis is zo
compleet mogelijk dus ook de fundering is aan de schematisering toegevoegd.
De fundering is ook als aparte constructie ingevoerd. De palen onder fundering zijn hetzelfde als bij
de kern maar omdat het windmoment op een andere manier aangrijpt moet de rotatiestijfheid van
de fundering opnieuw worden bepaald. Deze zal groter zijn dan de rotatiestijfheid van de
fundering van de kern. Het is een probleem om op de juiste manier het moment aan te brengen
bij het invoeren van alleen de fundering. Ik heb dit opgelost door een oneindig stijf frame te maken
wat is vastgemaakt aan de hoekpunten van de fundering. Dit levert weliswaar een lagere
rotatiestijfheid op dan de werkelijkheid maar hij komt in de buurt.
MwVerende ondersteuning k=156.973/ 1,8 = 87.207 N/mm'
Oneindig stijf "frame" tbv overdracht moment
Keldervloer d=350 mm
Randbalk d=2000 mm
3800
2860
038
0036
200
3240
0
Figuur 20:invoer/ schematisering van de fundering onder de gevelbuis.
De rotatiestijfheid van deze fundering zoals in het bovenstaande schema is aangegeven is
2,195*109 kN/m’ dit is aanzienlijk groter dan de rotatiestijfheid van de kern 1,292*109 kN/m’ Dit
komt doordat het moment nu niet in het midden maar aan de rand aangrijpt. Met deze waarde
wordt de horizontale vervorming van het gebouw door de rotatie van de fundering:
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
49
mmm,*,
*.C*M
rotatie 420420101952
1404376589 ====
lδ
Bij de volledige 3D invoer zal de rotatiestijfheid waarschijnlijk nog groter zijn en de vervorming dus
kleiner.
Z
X
Z
Y Y
X
Mw
140.
000
mm
33*3
700
6800
3700
3700
3700
2860036200
324003800
2000
3800
3240
0
3684
028
600
140.000 mm6800
4440
200033*3700 3700 3700 3700
3800
Figuur 21: Invoer 3D constructie met rotatiestijfheid fundering
De volledige 3D-constructie is ingevoerd zoals deze eerder is gedimensioneerd. De kolommen,
behalve de hoekkolommen, zijn vierkant 450 mm, de hoekkolommen hebben een afmeting van
500 mm in het vierkant. De gevelliggers hebben een afmeting (b x h) 450 x 1400 mm². Tot slot
de vloeren die worden ingevoerd als platen met een “grove” netverdeling en een dikte van 250
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
50
mm. Alle betonnen constructie onderdelen zijn van een B65 kwaliteit, in tegenstelling tot de B45
die in de kern werd gebruikt. De fundering zal op dezelfde manier worden ingevoerd als in figuur
21 is geschematiseerd. In eerste instantie zal ik de verende ondersteuningen echter vervangen
door oneindig stijve veren waardoor de gevelbuis als volledig ingeklemd kan worden beschouwd.
Figuur 22: 3D schema met windbelasting en vervorming ten gevolge van windbelasting.
De afmetingen van de constructieonderdelen variëren we om zo de invloed te kunnen bekijken
zoals bij de 2D raamwerkberekening is gedaan. De invoergegevens met de resultaten staan in de
onderstaande tabel, de complete computer uitvoer is terug te vinden in bijlage 4.
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
51
ROT STFHE-MODULUS OPP TRAAGH L*B OPP HO BR TRAAGH GEVELBUIS ROTATIE OVERSTEK TOTAAL
[N/mm²] [mm2] [mm4] [mm*mm] [mm2] [mm4] [kN/m']*106 [mm] [mm] [mm] [mm] [mm]A 26.743 600 250 150.000 4,5E+09 500 250.000 1400 450 1,03E+11 3.644 252,4 25,3 277,7 48,8 326,5B 26.743 600 250 150.000 4,5E+09 500 250.000 1400 450 1,03E+11 - 252,4 0 252,4 32,8 285,2C 26.743 650 250 162.500 5,7E+09 650 422.500 1400 250 5,72E+10 3.644 209,7 25,3 235 44,5 279,5F 26.743 450 450 202.500 3,4E+09 500 250.000 1400 450 1,03E+11 3.615 272,2 25,5 297,7 41,8 339,5D 26.743 750 250 187.500 8,8E+09 500 250.000 1400 450 1,03E+11 - 163,8 0 163,8 27 190,8
E 26.743 450 450 202.500 3,4E+09 750 562.500 1400 450 1,03E+11 3.615 232,7 25,5 258,2 41,3 299,5F 26.743 450 450 202.500 3,4E+09 500 250.000 1400 450 1,03E+11 3.615 272,2 25,5 297,7 41,8 339,5G 26.743 450 450 202.500 3,4E+09 500 250.000 1400 450 1,03E+11 - 272,2 0 272,2 25,9 298,1H 26.743 450 450 202.500 3,4E+09 250 62.500 1400 450 1,03E+11 3.615 312,1 25,5 337,6 42,4 380
F 26.743 450 450 202.500 3,4E+09 500 250.000 1400 450 1,03E+11 3.615 272,2 25,5 297,7 41,8 339,5I 26.743 450 450 202.500 3,4E+09 500 250.000 1400 250 5,72E+10 3.615 283,2 25,5 308,7 41,8 350,5J 26.743 450 450 202.500 3,4E+09 500 250.000 1000 250 2,08E+10 3.615 298,3 25,5 323,8 41,7 365,5
[mm*mm] [mm*mm]B*D
VERVORMINGLIGGERHOEKKOLOM
Tabel 9: overzicht invoer gegevens en resultaten 3D gevelbuis, wijzigingen t.o.v basis is weergegeven in het
zwart.
In deze tabel staan een aantal gegevens die een nadere uitleg behoeven. De vervorming is
opgedeeld in drieën: gevelbuis, rotatie en overstek. De eerste twee zijn respectievelijk de
vervorming van de (ingeklemde) gevelbuis en de vervorming t.g.v. de rotatie van de fundering. De
derde is de vervorming die wordt veroorzaakt door de uitstekende verdiepingen op de 3e t/m de
12e verdieping, deze vervorming is constant aanwezig (hoewel niet altijd in dezelfde mate) maar
dient wel te worden opgeteld bij de vervorming door de windbelasting.
Daarnaast is de rotatiestijfheid van de fundering groter dan eerder berekend bij de invoer van de
fundering apart. De rotatiestijfheid wordt berekend uit het verschil tussen ingeklemde en verend
ingeklemde gevelbuis uit het verschil in vervorming wordt op de volgende manier de rotatie
stijfheid berekend.
'm/kN*,,,
*.C*Mingeklemdverend
9106153227229770
140437658=
−⇒=
− δδl
Ook van de gegevens behorend bij de 3D invoer zijn grafieken gemaakt om de invloeden van
verschillende afmetingen te onderzoeken. Bij deze 3D invoer is een variabele toegevoegd die bij
de raamwerkberekening niet apart te veranderen was, namelijk de hoekkolom. Een toename van
de afmeting van de hoekkolom leidt tot een afname van de vervorming. Je voegt materiaal toe op
de plaats waar dit het meest nut heeft. Hoewel slecht 4 kolommen groter worden neemt de
vervorming in redelijke mate af.
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
52
050
100
150200
250300
350400
0 100.000 200.000 300.000 400.000 500.000 600.000
OPPERVLAK HOEKKOLOM in mm²
VERV
ORM
ING
in m
m
vervorming gevelbuis vervorming t.g.v. rotatie fundering vervorming totaal
Grafiek 4: invloed hoekkolom op vervorming.
Uit de grafieken 5 en 6 die de invloed van de kolommen (exclusief hoekkolommen) op de
vervorming aangeven volgt een zelfde conclusie als bij het 2D-raamwerk. Het traagheidsmoment
heeft een grotere invloed op de stijfheid van de gevelbuis dan het oppervlak.
0
50
100
150
200
250
300
0,0E+00 2,5E+09 5,0E+09 7,5E+09 1,0E+10
TRAAGHEIDSMOMENT KOLOM in mm4
VERV
ORM
ING
in m
m
Grafiek 5: invloed traagheidsmoment kolom op vervorming
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
53
0
50
100
150
200
250
300
0 50.000 100.000 150.000 200.000 250.000
OPPERVLAK KOLOM in mm²
VERV
ORM
ING
in m
m
rechthoekige kolom (d=250 mm) vierkante kolom
Grafiek 6: invloed oppervlak kolom op vervorming
0
50
100
150
200
250
300
350
0,0E+00 2,0E+10 4,0E+10 6,0E+10 8,0E+10 1,0E+11 1,2E+11
TRAAGMOMENT LIGGER in mm4
VERV
ORM
ING
in m
m
vervorming gevelbuis vervorming t.g.v. rotatie van fundering vervorming totaal
Grafiek 7: invloed traagheidmoment ligger op vervorming
De invloed van het vergroten van het traagheidsmoment van de liggers lijkt op het eerste gezicht
slechts te leiden tot een kleine verkleining van de vervorming. In de grafiek 3 bij de 2D-
raamwerkberekening is ook te zien dat bij een groter traagheidsmoment de afname van de
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
54
vervorming nog maar minimaal is. En de bovenstaande grafiek geeft juist een stuk weer waar de
invloed van het vergroten van het traagheidsmoment van de ligger minimaal is. Bij een lagere
stijfheid van de ligger zal de vergroting van het traagheidsmoment van deze ligger veel meer
uithalen.
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
55
3. Vervorming per verdieping, combinatie buiging en afschuiving.
Bij beide invoeren die hiervoor beschreven zijn is het noodzakelijk om ze in te voeren in de
computer bij deze laatste berekenings methode is er vanuit gegaan dat de vervorming van de
gevelbuis wordt veroorzaakt door een combinatie van buiging en afschuiving de constructie wordt
als volledig ingeklemd bekeken. Hierdoor kan op relatief makkelijke wijze de totale vervorming
worden bepaald met een “hand” berekening. Een nadeel is dat het lastig is om de buigstijfheid en
afschuifstijfheid exact te bepalen.
De buigstijfheid wordt berekend met de regel van Steiner: ( )∑ ∑+ eigeni IA*c*E 2 waarbij de waarde voor alle kolommen wordt opgeteld. Deze waarde is het absolute maximum die de
buigstijfheid kan aannemen hij zal in werkelijkheid kleiner zijn dan deze waarde aangeeft. De
minimum waarde wordt bepaalt door de traagheidsmomenten van alle kolommen bij elkaar op te
tellen. ∑ 3121 ii h*b**E . De werkelijke waarde van de buigstijfheid ligt ergens tussen deze twee
waarden. Ik heb er in eerste instantie voor gekozen om de maximum waarde aan te houden
omdat ik verwacht dat de werkelijke waarde daar dichter in de buurt zit. De vervorming wordt
vervolgens per verdieping bepaald en in een spreadsheet gezet hierbij is de volgende formule
gebruikt.
22
1 iiverd
iverdverdiiverd;buig *q*MEI
M*h*h l==== ∑ θθθθδ
Twee gevels evenwijdig aan de windbelasting werken als "raamwerken" en bepalen de afschuifstijfheid van de
gevelbuis.
Met de regel van Steiner wordt de buigstijfheid van de gevelbuis bepaald.
Figuur 23: Afschuifstijfheid en buigstijfheid bepalen totale vervorming.
TU/e technische universiteit eindhoven
CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN
56
De afschuifstijfheid wordt bepaald door de twee gevels evenwijdig aan de windbelasting, de
afschuifstijfheid van deze gevels, als raamwerk wordt bepaald met een formule voor de
afschuifstijfheid per verdieping, waarmee vervolgens de afschuiving per verdieping wordt bepaald.
verdverd;afsch
verd
cbverd
verd GAh*x*qen
hI
bI*h
E*GA =
+
=
∑∑
δ
11
12
Ook bij deze methode heb ik een aantal variaties aangebracht zodat er een beeld ontstaat van de
invloeden van de verschillende variabelen. In tabel 9 is een variabele opgenomen die in geen van
de andere berekeningsmethode is opgenomen namelijk de h.o.h afstand van de kolommen in de
gevelbuis.
E-MODULUS H.O.H BREEDTE DIEPTE OPPERV. TRAAGH. BREEDTE HOOGTE TRAAGH. BUIGING AFSCH. TOTAAL[N/mm²] [m] [mm] [mm] [mm²] [mm4] [mm] [mm] [mm4] [mm] [mm] [mm]
A 26.743 1,8 450 450 202.500 3.417.187.500 250 600 4.500.000.000 48 297 345B 26.743 1,8 450 450 202.500 3.417.187.500 250 1.000 20.833.333.333 48 231 279C 26.743 1,8 450 450 202.500 3.417.187.500 250 1.400 57.166.666.667 48 220 268D 26.743 1,8 450 450 202.500 3.417.187.500 450 1.400 102.900.000.000 48 217 265E 26.743 1,8 450 450 202.500 3.417.187.500 450 2.000 300.000.000.000 48 214 262
F 26.743 1,8 250 250 62.500 325.520.833 250 1.400 57.166.666.667 156 2.244 2.400C 26.743 1,8 450 450 202.500 3.417.187.500 250 1.400 57.166.666.667 48 220 268G 26.743 1,8 250 650 162.500 5.721.354.167 250 1.400 57.166.666.667 60 134 194H 26.743 1,8 250 750 187.500 8.789.062.500 250 1.400 57.166.666.667 52 89 141I 26.743 1,8 750 750 562.500 26.367.187.500 250 1.400 57.166.666.667 17 34 51
J 26.743 0,9 450 450 202.500 3.417.187.500 250 1.400 57.166.666.667 24 111 135K 26.743 1,2 450 450 202.500 3.417.187.500 250 1.400 57.166.666.667 31 148 179C 26.743 1,8 450 450 202.500 3.417.187.500 250 1.400 57.166.666.667 48 220 268L 26.743 2,4 450 450 202.500 3.417.187.500 250 1.400 57.166.666.667 62 291 353M 26.743 3,6 450 450 202.500 3.417.187.500 250 1.400 57.166.666.667 89 431 520
LIGGERKOLOM VERVORMING
Tabel 10: invoer gegevens en resultaten "hand" berekening afschuif en buig vervorming
Omdat de vervorming per verdieping wordt berekend kan er een vervormingslijn worden
getekend hieruit valt goed op te maken hoe groot de buigvervorming en de afschuifvervorming is.
De volgende grafiek geeft variant D (kolom 450x450, ligger 450x1400, h.o.h. 1,8 m) uit tabel 9
grafi