Eindhoven University of Technology MASTER Verticale ... · Het is de bedoeling dat mede aan de hand...

Eindhoven University of Technology

MASTER

Verticale voorspanning in hoogbouwonderzoek naar de toepasbaarheid van verticale voorspanning ter verbetering van hetstatisch en dynamische gedrag van hoogbouw

Hoekstra, J.W.J.

Award date:2003

Link to publication

DisclaimerThis document contains a student thesis (bachelor's or master's), as authored by a student at Eindhoven University of Technology. Studenttheses are made available in the TU/e repository upon obtaining the required degree. The grade received is not published on the documentas presented in the repository. The required complexity or quality of research of student theses may vary by program, and the requiredminimum study period may vary in duration.

General rightsCopyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright ownersand it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.

• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

https://research.tue.nl/nl/studentthesis/verticale-voorspanning-in-hoogbouw(9f2e4c24-7a6c-47b6-928c-1d1a93e02b56).html

TU/e

Ontwerp referentie stabiliteitsconstructie

Onderwerp : Ontwerp van een niet voorgespannen referentie van de

: stabiliteitsconstructie, kern en gevelbuis.

Datum : 4 juli 2003

Student : Jan Willem Jouke Hoekstra

Studentnummer : 495489

Capaciteitsgroep : Constructief Ontwerpen

Privé adres : Weerestein 71

: 3632 WZ Loenen aan de Vecht

: 0294 23 43 69

Afstudeeradres : Van der Vorm engineering

: Planetenbaan 67

: 3606 AK Maarssen

: 0346 56 00 24

Afstudeercommisie : Prof. Ir. C.S. Kleinman, hoogleraar betonconstructies TU/e

: Prof. Dr. Ir. J.G.M. Kerstens, hoogleraar mechanica TU/e

: Ir. A.F.H.M. Melssen, Directeur van der Vorm engineering

TU/e technische universiteit eindhoven

CONSTRUCTIE NIET VOORGESPANNEN

2

INHOUDSOPGAVE

1. INLEIDING 4

2. NOTATIES EN EENHEDEN 5

3. ALGEMEEN 8

3.1 Gewichtsberekening 8

3.2 Windbelasting 9

4. STABILITEITS KERN 13

4.1 1e en 2e orde berekeningen 13 4.1.1 Buigververvorming kern 14 4.1.2 Rotatie fundering 20

4.2 Dynamische responsie 28

4.3 Torsie 31

4.4 Overzicht materialisering en resultaten 33

5. GEVELBUIS 38

5.1 Algemeen 38

5.2 1e orde berekening 39 5.2.1 Conclusies 61 5.2.2 Optimalisatie dimensionering 64

5.3 Dynamische responsie 73 5.3.1 Eigenfrequentie 73 5.3.2 Versnelling 78

5.4 Overzicht 80



3

6. NAWOORD 82

7. LITERATUUR 83



4

1. INLEIDING

In eerste instantie heb ik voor mijn afstuderen een studie gemaakt van de invloed(en) van/ op

verticale voorspanning. Om de verticale voorspanning in een bestaand hoogbouw ontwerp te

testen is een kantoorgebouw in Amsterdam Zuidoost gekozen met een hoogte van 140 meter.

Het is uiteraard belangrijk om de voordelen van verticale voorspanning te kunnen onderscheiden

van een “niet” voorgespannen constructie vandaar dat ik een referentie heb gemaakt van hetzelfde

gebouw dat hierboven is genoemd. De uitwerking van deze referentie wordt beschreven in dit

verslag.

De verticale voorspanning is voornamelijk bedoeld om een positief effect te hebben op het

stabiliteitssysteem vandaar dat bij deze referentie vooral is gekeken naar de stabiliteit met aanvulling

van trillingseisen. Het is daarnaast de bedoeling dat de berekeningsmethode die hierin worden

gebruikt ook worden gebruikt bij het berekenen van de voorgespannen constructie, uiteraard met

de juiste aanpassingen om de invloed van de voorspanning te verwerken.

De eerste gedachte hoe dit verslag vorm te geven was om slechts een korte toelichting te

schrijven bij de gebruikte formules en gemaakte berekeningen. Uiteindelijk heb ik besloten om

toch een uitgebreider verslag te maken hoewel een groot deel daarvan voor iemand met een

constructieve achtergrond niet nieuw zal zijn.

Het is de bedoeling dat mede aan de hand van dit verslag het tussen colloquium zal worden

gehouden waarna ik me zal richting op her toepassen van verticale voorspanning in het ontwerp.

Maarssen,

17 Februari 2003



5

2. NOTATIES EN EENHEDEN

A = Oppervlak doorsnede [mm²] of

[m²]

Ab = Oppervlakte betondoorsnede [mm²]

Ap = Oppervlakte voorspanstaal doorsnede [mm²]

As = Oppervlakte wapeningsstaal doorsnede [mm²]

a = Versnelling [m/s²]

b = Breedte doorsnede [mm]

C = Rotatiestijfheid (fundering) [kN/m’]

D = Dempingsfactor [ - ]

d = Nuttige hoogte, betondoorsnede [mm]

H = Gebouw hoogte [mm]

h = Hoogte doorsnede [mm]

Eb = Elasticiteitsmodulus beton [N/mm²]

Ep = Elasticiteitsmodulus voorspanstaal [N/mm²]

Es = Elasticiteitsmodulus wapeningsstaal [N/mm²]

EI = Buigstijfheid [Nmm²]

fb = Betontreksterkte [N/mm²]

f’b = Betondruksterkte [N/mm²]

fbm = Gemiddelde treksterkte van beton [N/mm²]

fbr = Scheursterkte beton [N/mm²]

f’ck = Kubusdruksterkte van beton [N/mm²]

fp = Treksterkte voorspanstaal [N/mm²]

fs = Treksterkte betonstaal [N/mm²]

fe = Eigenfrequentie (eerste) [Hz; 1/s]

FE = Eulerse knikkracht [kN]



6

FPW = Werkvoorspankracht [kN]

Fp = Aanvang voorspankracht in voorspanstaal [kN]

GA = Afschuifstijfheid [kN]

k = Veerstijfheid [1/m]

n = Factor 2e orde effect [ - ]

ns = Factor E-modulus wapeningsstaal/ E-modulus beton [ - ]

np = Factor E-modulus voorspanstaal/ E-modulus beton [ - ]

N’d = Normaaldrukkracht [kN]

N’b = Normaaldrukkracht in beton [kN]

m = Massa [kg]

me = Meewerkende massa (voor bepaling eigenfrequentie) [kg]

Me = Vloeimoment van het beton [kNm]

Mr = Scheurmoment van het beton [kNm]

Mu = Uiterst opneembaar moment van betondoorsnede [kNm]

Mw = Moment ten gevolge van de windbelasting [kNm]

Pwind = Gelijkmatig verdeelde windbelasting [kN/m²]

qwind = Gelijkmatig verdeelde lijnlast [kN/m’]

xu = Hoogte betondrukzone [mm]

z = Hefboomsarm inwendig beton [mm]

α n = Factor aanwezige normaalkracht/ uiterst opneembare normaalkracht [ - ]

α p = Factor aanwezige voorspankracht/ uiterst opneembare normaalkracht [ - ]

δ = Vervorming [mm]

εb = Rek van beton in doorsnede [ - ]



7

εs = Rek van wapeningsstaal in doorsnede [ - ]

κ = Kromming van doorsnede [1/mm]

ν = Snelheid [m/s]

σ = Spanning in doorsnede [N/mm²]

τ = Afschuifspanning in doorsnede [N/mm²]

φ = Hoek [mm/rad]

ω = Wapeningspercentage [ - ]



8

3. ALGEMEEN

In dit verslag zal worden omschreven hoe gekomen is tot de dimensionering van zowel de

stabiliserende kern als de elementen van de gevelbuis . Tevens worden er een aantal resultaten

gepresenteerd van onderzoeken naar verschillende invloeden. Dit is niet een eindrapport maar

slechts een verslaglegging van de ontwikkeling van het referentieproject.

Figuur 1: plattegrond en gevelaanzicht originele ontwerp.

3.1 Gewichtsberekening

De gewichtsberekening maak ik é é n keer en zal daarna voor de stabiliteitskern en de gevelbuis

worden gebruikt. Tenzij veranderingen een invloed hebben op de dimensionering zal deze

gewichtsberekening dus niet worden aangepast.

De gewichtsberekening is gemaakt aan de hand van de bestaande plattegronden hierbij is gekozen

voor een glasvliesgevel buiten de gevelkolommen. Voor de verdiepingsvloeren is gekozen voor

een kanaalplaat met een dikte van 200 mm en een maximale overspanning van 8,5 meter,

overspannend tussen de gevel en de kern. Voor de vloeren in de kern zijn breedplaat vloeren

gekozen met een dikte van 200 mm. Door te kiezen voor een gestorte vloer wordt het

makkelijker om sparingen te maken in de vloer. De kolommen zoals in de bestaande plattegrond



9

worden gebruikt, 250 x 675 mm², neem ik over in de gevel. Voor de gevelbuisconstructie is het

logischer om te kiezen voor vierkante kolommen of zelf kolommen die breder zijn dan dat ze diep

zijn. Een keuze voor é é n van deze kolomvormen zal de stijfheid van de gevelbuis aanzienlijk

vergroten. De gewichtsberekening is te vinden in de bijlage A.

3.2 Windbelasting

Omdat bij beide stabiliteitssystemen sprake is van hetzelfde gebouw en de verschillen tussen de

stabiliteitssystemen in principe niet leiden tot een andere vorm van het gebouw is het mogelijk om

voor beide stabiliteitssystemen dezelfde windbelasting te gebruiken. Deze windbelasting wordt

bepaald met behulp van de NEN 6702 waarbij rekening is gehouden met een dynamische

vergroting van de windbelasting, factor 1ϕ . Aangezien deze vergrotingsfactor mede afhangt van de

eigenfrequentie kan er wel een verschil ontstaan tussen de twee gekozen constructie types. In

bijlage A bevindt zich een Excel werkblad waarin de berekening van de windbelasting is gemaakt. In

het onderstaande schema is de windbelasting zoals deze is bepaald weergegeven. De

windbelasting wordt groter naarmate deze op een grotere hoogte aangrijpt maar hij is pas

oplopend vanaf het punt dat de hoogte groter wordt dan de breedte. De windbelasting wordt

bepaald met de volgende formules afkomstig uit NEN6702

Ik zal deze wind belasting bepalen voor een tweetal hoogtes namelijk voor een hoogte van 32,4

meter boven het maaiveld. Dezelfde waarde geldt voor het maaiveld niveau totdat de hoogte

even groot is als de breedte blijft de windbelasting even groot. Daarnaast zal ik de waarde van de

windbelasting bepalen aan de top, dus op 140 meter.Voor hoogtes tussen de 32,4 en 140 meter

kan de windbelasting worden geïnterpoleerd . De windbelasting kan berekend worden met de

volgende formules.

weqindexdimrep p**C*C*Cp 1φ= art. 8.6.1.3

Vooraf een aantal algemene gegevens benodigd voor het invullen van de formules.

h, gebouwhoogte = 140 meter

b, gebouwbreedte = 32,4 meter



10

fe, eigenfrequentie = 1404242

=h

= 0,3 Hz (schattingsformule)

ρ , soortelijk gewicht van lucht = 1,25 kg/m3

Cdim in een factor die afhankelijk is van de afmetingen van het betreffende gebouw (art. 8.6.3):

( )( ) ( )

=

++=

++

=

20

1

02900210940

171

713

23

2

,hln

hIenb*,h*,,

BmethI*

B*hI*Cdim

( ) m,

,ln

hI,,*,*,,

B,,*

,*,*Cdim 150

201401560

43202901400210940

187015071

560150713

23

2 =

==

++==

++

=

Cindex is de windvormfactor voor druk, zuiging en wrijving van de wind (art. 8.6.4.1-6)

Cd (druk) = 0,8; Cz (zuiging) = 0,4; Cw (wrijving) = 0,04

Ceq is de drukvereffeningsfactor deze zal ik als 1 aanhouden (art. 8.6.5)

Ceq = 1

1φ is de dynamische vergrotingsfactor deze factor verrekend de dynamische windbelasting naar

een statische belasting zodat de windbelasting als een statische belasting kan worden gerekend (art.

8.6.6).

( )( )

( ) ( ) ( )

=

++=

+=

+

++=

−

20

11601101

03940

02900210940

171

71

32

32

321

,hln

hIenb*f*,*h*f*,*D

f*,E

,b*,h*,*,

BmetB*hI*

EB*hI*

ee

e

φ



11

( ) ( ) ( ) m,

,ln

hI,*,*,**,*,*,

,*,E

,*,*,*,

Bmet,,*,*

,,*,*

150

201401330

14030160114030101020

3003940

56002901400210940

112156015071

33056015071

32

32

321

=

==

++=

=+

==+

++=

−

φ

De dynamische vergrotingsfactor is afhankelijk van de eigenfrequentie van een gebouw de

eigenfrequentie die ik gebruik bij het bepalen van de windbelasting is een schatting en dus

voor beide constructie type geldig. De eigenfrequentie die wordt gebruikt bij het

berekenen van trillingen en dynamische responsie verschillen voor de kern en de

gevelbuis.

pw is de extreme stuwdruk afhankelijk van de locatie, bebouwing en hoogte (art. 8.6.2).

( )( ) ( ) ( ) ( )

−=

−=+=

0

0

22

1 5271z

dzln*u*,zven

zdzln

kzImetzv***zI*p www

ww ρ

De volgende waardes, aangegeven in de onderstaande tabel zijn afhankelijk van de locatie en de

bebouwing zoals ook in de norm staat (Bijlage A1). Voor de locatie geldt locatie 2, bebouwd, de

waarde hiervoor zijn af te lezen in de onderstaande tabel.

onbebouwd bebouwdgebied 1 2 3 1 2 3u 2,25 2,3 2,25 3,08 2,82 2,6z0 0,1 0,2 0,3 0,7 0,7 0,7dw 0 0 0 3,5 3,5 3,5k 1 1 1 0,9 0,9 0,9

Tabel 1: overzicht stuwdrukgebieden en bijbehorende waardes.



12

( ) ( )

( )

( ) ( )

( ) s/m,,

,ln*,*,ven

,

,,ln

,Imetm/kN,,*,**,*)(p

s/m,,

,,ln*,*,,ven

,

,,,ln

,Imetm/kN,,*,**,*),(p

w

w

w

w

673770

531403252140

150

7053140

90140831673725115071140

252970

534323252432

20

7053432

9014027125292512071432

222

1

222

1

=

−=

=

−==+=

=

−=

=

−==+=

Nu kunnen we op beide hoogtes de prep bepalen.

22

22

47712124324322128311210404080870140

51495314324325312711210404080870432

m/kN,,*,),(qm/kN,,*,*),,,(*,)(p

m/kN,,*,),(qm/kN,,*,*),,,(*,),(p

reprep

reprep

==⇒=++=

==⇒=++=

De berekende windbelastingen zijn weergegeven in de onderstaande figuur.

q(140) = 71,47 kN/m'

q(32,4) = 49,51 kN/m'

q(0) = 49,51 kN/m'

Met deze windbelasting als basis kunnen we naar de stabiliteitsconstructies kijken.



13

4. STABILITEITS KERN

Van beide stabiliteitselementen is de kern ongetwijfeld de meest gebruikte. De belasting afdracht is

makkelijk te bepalen en bovendien is op een relatief simpele wijze is de vervorming en het 2 e orde

effect te bepalen.

In eerste instantie is er gezocht naar een kern die zo stijf is dat de vervorming acceptabel is. Aan de

hand van de stijfheid van de gekozen kern wordt het 2e orde effect gecontroleerd.

4.1 1e en 2e orde berekeningen

Volgens de norm is een horizontale vervorming van minder dan 1/500ste van de hoogte

acceptabel. In dit geval komt dat neer op 280 mm (hoogte = 140 m) deze vervorming bestaat uit

twee componenten. De vervorming van het stabiliteitselement de kern en de rotatie van de

fundering. Samen mogen zij een maximale vervorming van 280 mm (1/500ste) opleveren. Deze

vervorming wordt evenredig verdeeld over beide vervormingen zodat voor beide een maximale

vervorming van 140 mm of 1/1000ste toelaatbaar is.

b

h

t

Figuur 2: Plattegrond van de stabiliteitskern de gekozen betonkwaliteit is B45 in het werk gestort..



14

4.1.1 Buigvervorming kern

We beginnen met een aantal kernafmetingen waarbij de buigvervorming ten gevolgen van de

eerder bepaalde windbelasting is berekend. Daarna is de knikfactor behorend bij de kernen

bepaald. Ook de kritische kniklast en de tweede orde factor worden in tweeën bepaald samen

uiteindelijk moet dit een tweede orde factor opleveren van om en nabij de 10. Wat betekend dat

zowel voor de kern als de fundering een tweede orde factor wordt gevraagd van ongeveer 20. .

De horizontale vervorming is berekend in een raamwerk programma (matrixframe), dit vanwege

de vorm van de windbelasting. In eerste instantie wordt hier gerekend met een E-modulus van

30.000 N/mm² om een eerste keuze te kunnen maken tussen de verschillende kernen. In Tabel 2

is een opsomming van de belangrijkste gegevens bij een aantal kernen weergegeven.

EI=

EI k

ern

q wind = 52,39 kN/m'

q wind = 72,6 kN/m'

32,4

met

er10

7,6

met

er

140

met

er

Figuur 3: schematering met bijbehorende gegevens.

Afmetingenb t I A d 1/ M W N tgv W tgv M F Eulerse n-factor

[mm] [mm] [mm4] [mm²] [mm] [N/mm²] [N/mm²] [N/mm²] [N/mm²] [N/mm²] [kN]kern 1 12600 500 5,91529E+14 24.200.000 183 765 17,97 10,52 10,97 geen 7,00 7.123.685 11,88kern 2 13600 500 7,50455E+14 26.200.000 144 971 15,29 8,95 10,13 geen 5,16 9.037.613 15,08kern 3 13600 600 8,80672E+14 31.200.000 123 1140 13,03 7,63 8,51 geen 4,52 10.605.791 17,69kern 4 14400 500 8,96365E+14 27.800.000 121 1160 13,55 7,93 9,55 geen 4,00 10.794.775 18,01kern 5 15400 400 9,0064E+14 24.000.000 120 1166 14,43 8,44 11,06 geen 3,36 10.846.263 18,09kern 6 15400 500 1,10389E+15 29.800.000 98 1429 11,77 6,89 8,91 geen 2,86 13.293.986 22,18

Tweede ordeEigenschappen Vervormingen Spanningen Trekspanningen

Tabel 2: Resultaten vervormingen van een aantal kernafmetingen berekend in Matrixframe.

Bij dit schema horen de volgende gegevens:

Betonkwaliteit : B45

E-modulus (ongescheurd) : 30.000 N/mm²

Traagheidsmoment : afhankelijk van afmeting kern.

: zie tabel.



15

Toelichting tabel 2:

Onder het kopje spanningen staan een drietal spanningen aangegeven. M is de spanning ten

gevolge van het totale moment dat aanwezig is dit is een combinatie van het moment t.g.v. de

windbelasting en het moment t.g.v. het overstek, een trekspanning. W is de spanning t.g.v. de

windbelasting, dit is het variabele deel van de spanning, een trekspanning. Ten slotte N dit is de

spanningen ten gevolge van de permanente belasting op de kern, een drukspanning. De

drukspanning veroorzaakt door het eigen gewicht moet op zijn minst de trekspanning die wordt

veroorzaakt door variabele windbelasting opheffen. Omdat ik geen trekspanningen in de contructie

wil hebben ten gevolge de windbelasting. Bij geen van de kernen heft de permanente belasting de

trekspanning volledig opheffen, de trekspanningen die overblijven moeten worden weggewapend.

De Eulerse knikkracht (kritische kniklast) en de n-factor (tweede orde factor) die in de tabel

worden aangegeven worden op de volgende manier bepaald. De formule voor de kritische

kniklast gaat uit van (1,12 l )² in plaats voor een ingeklemde ligger gebruikelijke (2 l )² dit komt

omdat het hier gaat om een gelijkmatig verdeelde normaalkracht.

( ) 12

121 22

−==

nn:wordtvergrotingordedewaarbij

NFnen

,EI*F e

d

EbuigE

l

π

Van de kernen die in tabel 2 zijn weergegeven kies ik kern 6 deze lijkt vrij fors wanneer je kijkt naar

de vervorming, daarentegen ligt de 2e orde factor wel dicht bij de 20. Bovendien zullen beide

waarden ongunstig worden beïnvloedt door een afnemende stijfheid. Dit komt omdat voor de E-

modulus die betrekking heeft op de tweede orde een te hoge waarde is aangehouden en doordat

de kern is berekend als een gesloten buis waar in werkelijkheid sprake is van openingen voor de

toegang tot de liften. Om de resultaten van de tweede orde en de vervorming dichter naar de

werkelijkheid te krijgen is de kern als 3D model ingevoerd in Esa Prima Win hierbij is gewerkt met

platen die de kernwanden en de vloeren in de kern schematiseren.

De 3D schematisering van de kern is weergegeven in figuur 4. De constructie die is ingevoerd

heeft 37 bouwlagen waarvan de onderste laag (Begane Grond) een verdiepingshoogte heeft van

6,8 meter en de andere 36 verdiepingen een verdiepingshoogte van 3,7 meter. Totaal heeft dit

gebouw een hoogte van 140 meter. De wanden op de verdiepingen bestaan uit 4 platen met een

dikte van 500 mm hiervan zijn er 2 gesloten platen en twee hebben een opening van 3,0 *2,5



16

meter precies in het midden. In het onderstaande schema zijn de ondersteuningen van de kern als

veren weergegeven, dit schematiseert de verende inklemming van de kern. De stijfheid van veren

is omgerekend van de rotatiestijfheid van de fundering , deze zal verderop in dit hoofdstuk worden

besproken. In eerste instantie bepalen we vervorming van een ingeklemde kern in dit geval is de

veerstijfheid oneindig.

Y

X

PLAAT DIKTE 250 mm

PLAAT DIKTE 500 mm

PLAAT DIKTE 500 mm

PLAAT DIKTE 500 mm

PLAA

T D

IKTE

500

mm

PLAA

T D

IKTE

500

mm

PLAA

T D

IKTE

500

mm

Z

X

Z

YVEERSTIJFHEID K=639.184 kN/m'

VEER

STIJ

FHEI

D K

=639

.184

kN

/m'

14900

6800

3700

3700

1400

00

1490

0

6800140000

3700 3700

Figuur 4: schematisering 3D invoer kernconstructie

De E-modulus die in de lineaire computerberekening (Matrix Frame) is gebruikt ligt hoger dan de

E-modulus die gebruikt mag worden om de 2e orde te bepalen. In de lineaire berekening wordt is

een E-modulus aangehouden van 30.000 N/mm². Hieronder zal de E-modulus die gebruikt mag

worden bepaald. De grote van de E-modulus waarmee gerekend mag worden is o.a. afhankelijk



17

van de grote van het moment in de doorsnede en daarmee samenhangend of de doorsnede

gescheurd of ongescheurd is. Het is uiteraard de bedoeling dat de doorsnede ongescheurd blijft,

want ik had gesteld dat ik geen trekspanningen in de kern wilde ten gevolgen van de wind.

Figuur 5 : spanning-rekdiagram van beton, rekenwaarde korteduur belasting zoals gebruikt bij 2e orde

berekeningen.

De volgende formules uit VBC worden gebruikt, omdat wind een kortdurende belasting is zullen

de waardes voor een kortdurende belasting worden aangehouden. In figuur 5 is het bijbehorende

spanningsrekdiagram van beton weergegeven. De rekenwaarde die hier voor de E-modulus wordt

bepaald wordt gebruikt bij het bepalen het 2e orde effect.

( )

kNm10*707,1M:)f*4,1(*WMntscheurmome

mm10*111W:400.14*400.15*Wdsmomenttanweers

mm/N62,4)45B(f:ff*h6,1ferktebuigtrekstgemiddelde

mm/N62,4)45B(f:f*4,1fetreksterktgemiddelde

mm/N3,3)45B(f:)f*05,005,1(*0,1frektetrekdruksttieverepresenta

mm/N27)45B(f:f*6,0fedruksterkttieverepresenta

6r

'bmbrr

3936

136

1

2brbmbmbr

2bmbrepbm

2brep

'ckbrep

2'brep

'ck

'brep

=+=⇒

=−=⇒

=≥−=⇒

==⇒

=+=⇒

==⇒

σ

Omdat Mr groter is dan Mwind;d , 1,5 x 658.516 = 987,774 kNm, is de kerndoorsnede

ongescheurd en kan voor de E-modulus de volgende waarde worden aangehouden:



18

223 743266565514184510751

mm/N.)B(E)dongescheur(Bvoorofmm/N.)B(E:*,

fE rr

'brep

r === −

Ten opzicht van de E-modulus die gebruikt is bij de schatting scheelt dit een factor 30.000/18.514

=1,62.De stijfheid die gebruikt wordt voor het bepalen van de kritische kniklast wordt dus met

deze factor verkleint. In de onderstaande tabel zijn de gegevens weergegeven van de 3D

computerberekening en van de 2D berekening (matrix) zoals ook in tabel 2 is weergegeven.

Hiertussen is een rij gereserveerd voor een kern zoals degene in tabel 2 maar nu met in plaats van

een E-modulus van 30.000 N/mm² een E-modulus van 18.514 N/mm² zoals deze hierboven is

bepaald, van deze kern zijn nooit de vervormingen berekend maar hiervan kan wel de tweede

orde worden bepaald.

Afmetingenb t I A d 1/ M W N tgv W tgv M F Eulerse n-factor

[mm] [mm] [mm4] [mm²] [mm] [N/mm²] [N/mm²] [N/mm²] [N/mm²] [N/mm²] [kN]kern 6 2D 15400 500 1,10E+15 29.800.000 98 1429 11,77 6,89 8,91 geen 2,86 13.293.986 22,18kern 6 Er 15400 500 1,10E+15 29.800.000 11,77 6,89 8,91 geen 2,86 8.204.162 13,69kern 6 3D 15400 500 9,95E+14 29.800.000 175 801 13,06 7,64 8,91 geen 4,15 7.394.877 12,34

Tweede ordeEigenschappen Vervormingen Spanningen Trekspanningen

Tabel 3: aanpassing van waarde aan de "werkelijke" E-modulus (2D - Er) en toevoeging van opening in met

3D invoer (Er – 3D)

De tweede orde factor (n) hebben we met een factor van ongeveer 1,62 verlaagd . De verlaging

van de stijfheid door de openingen is hierbij vergeleken laag, slechts een verkleining van 10 %

(995/1100 = 0,90)

Door openingen in de kernwanden neemt de stijfheid van de kern af, er ontstaan eigenlijk twee

kerndelen die aan elkaar verbonden zijn met een latei boven de openingen. De stijfheid van de

latei is belangrijk voor de samenwerking tussen de delen van de kern en dus bepaald die latei voor

een deel de totale stijfheid van de kern.

De vervorming die ontstaat bij het berekenen van de 2e orde groter is dan de 1/1000ste maal de

hoogte (140 mm) dit is niet echt een probleem omdat de vervormingen die in deze tabel zijn

aangegeven geen betrekking hebben op de vervorming in de gebruikstoestand. Wat meer zorgen

baart is de hoogte (laagte) van de 2e orde factor, hiervan had ik vooraf vastgesteld dat deze

ongeveer 20 moest zijn. Deze is nu slechts 12,34 en dat is misschien te laag. Toch houden we de

gekozen kern voorlopig aan, de kern heeft nu een betonkwaliteit van B45 die eventueel kan

worden verhoogd naar B65. Hierdoor zal de E-modulus dicht in de buurt 30.000 N/mm² komen.



19

Met de E-modulus die we gebruikt hebben is niet de vervorming berekend die kan worden

gehanteerd voor de vervorming in bruikbaar grenstoestand, voor deze vervorming is de E-

modulus groter. Het spanningrek diagram van beton dat gebruikt wordt om de vervorming in de

gebruikstoestand te berekenen is de volgende.

Figuur 6: spanning-rek diagram van beton voor de vervorming van korte duur belasting.

We gaan weer uit van een ongescheurde doorsnede omdat we dat eerder voor dezelfde kern

hadden bepaald voor het bepalen van de 2e orde. Voor de vervorming is het moment in de

doorsnede kleiner dan voor de 2e orde geld dus zal nu de doorsnede ook ongescheurd blijven. De

waarde voor de E-modulus die nu gebruikt mag worden voor een betonkwaliteit B45 is 33.500

N/mm² de verhouding tussen deze waarde en de waarde die we eerder hebben gebruikt bij de

tweede orde berekening kunnen we delen door de vervorming die door is berekend omdat dit

rechtstreeks de buigstijfheid vergroot. Hierdoor wordt de vervorming in de BGT voor

windbelasting:

mm*.. 971755003351418

=

Deze vervorming is wel kleiner dan de verlangde 140 mm (1/1000ste ) het lijkt zelfs mogelijk om de

kern iets te verkleinen, maar aangezien de 2e orde factor al aan de lage kant is lijkt dit geen optie te

zijn.



20

Rotatie fundering

De dimensionering van de kern is gedaan vervolgens kunnen we kijken naar de fundering en het

daarbij horende palenplan. Het palenplan zal worden gebaseerd op sonderingen in de buurt van

de locatie waar het gebouw komt te staan. Namelijk een sondering gemaakt voor een tweetal

torens (A+B) aan de Bijlmerdreef in Amsterdam (voor sondering zie figuur 7). In overleg is

gekozen voor de volgende palen: in de grond gevormde palen met een schacht diameter van 500

mm met een voetdiameter van 550 mm deze zullen worden geheid tot een diepte van 35 meter

onder NAP aangezien het maaiveld op een hoogte van ongeveer 4 meter onder NAP ligt hebben

de palen een lengte van 31 meter. Aan de hand van de sonderingen is het draagvermogen van 1

paal vastgesteld op 4.000 kN.



21

Figuur 7: sondering aan de Bijlmerdreef als representatief aangehouden voor de palen.

Voor het bepalen van de rotatiestijfheid van de fundering is het noodzakelijk om de veerstijfheid

van de individuele palen te berekenen. In bijlage A bevindt zich de berekening van de veerstijfheid



22

van é é n paal. De berekening is opgezet zoals hieronder staat aangegeven. Het paaldraagvermogen

wordt hierin gedeeld door een zakking die bestaat uit een zakking van de paalpunt en een

elastische verkorting van de paal.

fictiefpuntelpunteldd

dpaal D*,wenE*A

F*Iw,wwwmetwF

zakkingermogenpaaldraagvk 010=+===

Hierbij zijn de volgende gegevens bekend:

Diameter ronde schacht = 500 mm

Diameter voet = 550 mm

Fictieve vierkante paal (b=h) = mm*r* 44325022 == ππ

E-Modulus paal = 30.000 N/mm²

Draagvermogen per paal = 4.000 kN

mm,*,wenmm,.*

*.*.w

mm,,,wmetmm/N.,*.k

puntel

dpaal

434443010052100030443

10000400031

482543405219731590521

100004

2

3

23

====

=+===

Er zijn een aantal palenplannen mogelijk, afhankelijk van de rotatiestijfheid die de palen verzorgen

en natuurlijk het draagvermogen wat noodzakelijk is om het gebouw te dragen. Hierna zullen een

aantal palenplannen worden toegelicht.

Palenplan 1

De rotatie stijfheid van de fundering is met de hand te berekenen wanneer de palen met elkaar

verbonden zijn door een oneindig stijve balk.Dit houdt in dat de funderingsplaat een onmogelijke

dikte moet hebben. We bekijken bij dit eerste palenplan alleen de palen die zich bevinden onder

de kern. Deze kunnen worden berekend met een oneindig stijve balk . Het palenplan dat gebruikt

wordt voor de stabiliteit met de bijbehorende schematisering ziet er dan uit zoals in figuur 8 is

weergegeven.



23

De paalafstand is 1,62 meter wat groter is dan 3x de schachtdiameter van de palen. In de tekening

zijn geen palen aangegeven onder de gevels; dit betekent niet dat er hier geen palen onder komen

maar wel dat deze niet worden meegerekend voor de stabiliteit. De aangegeven palen geven een

rotatiestijfheid van de fundering van 498.472.719 kNm.

1620 1620 1620 1620 1620 1620 1620 1620 1620 162016200 Mw

1620 1620 1620 1620 1620 1620 1620 1620 1620 162016200

EI= 8

veerstijfheid k= 11 * 156.973 N/mm' = 1.726.703 N/mm'

Figuur 8: Plattegrond palenplan1 h.o.h. 1,62 meter enkel onder kern in een raster van 1,8 x 1,8 meter,

daarnaast schema met oneindige stijve fundering.

De kritische kniklast van de fundering wordt nu bepaald met de volgende formule, deze formule is

opgesteld voor een gelijkmatige belasting (vandaar de factor 2):

911

4655990391217

0391217140

71947249822

,...

d'NFn

enslgvervokN....*C*F

kffundering

kf

===

===l

Deze factor is te laag, ik concludeer hieruit dat er extra palen nodig zijn voor de stabiliteit. Deze

palen komen onder de gevelser kan dan niet meer gerekend worden met een oneindig stijve

funderingsplaat. Hierdoor wordt het ook bijna onmogelijk om met de hand de rotatiestijfheid van

de fundering te bepalen.

Palenplan 2



24

Om te zorgen voor een grotere rotatiestijfheid van de fundering heb ik gekozen voor de

onderstaande paalverdeling. Er is nu sprake van een paalafstand van 1,8 meter, ook onder de kern.

Dit in tegenstelling tot het eerste palenplan waar de palen een onderlinge afstand hebben van 1,62

meter. De berekening van de rotatiestijfheid kan in dit geval moeilijk worden gedaan met de hand

vandaar dat de rotatiestijfheid van deze fundering wordt bepaald met behulp van de computer. De

paalverdeling en de schematisering die gebruikt is in het ESA Prima win staan in figuur 9 en 10. Op

de fundering wordt vervolgens een moment (kNm) aangebracht en aan de hand van de rotatie van

de fundering ter plaatse van de kern kan de rotatiestijfheid worden bepaald.

1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 180018000

1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 180034200

Figuur 9: Palenplan 2 palen in een raster van 1,8x1,8 meter zowel palen onder kern als gevel die meedoen

voor de stabiliteit totaal 265 palen.



25

"Oneindig" stijve kern vloer (gearceerd)

lijnvormige verende ondersteuning k=156.973/1,8=87.207 N/m'

Verende ondersteuning k=156.973/ 1,8 = 87.207 N/mm'

Funderingsplaat d= 1500 mm

Mw

Figuur 10 : schema voor invoer van de fundering bij palenplan 2 zoals in vorige figuur weergegeven.

In het bovenstaande schema wordt een moment ingevoerd van 1.000.000 kNm (willekeurig) ,

met de rotatie die dit moment veroorzaakt wordt op de volgende manier de rotatiestijfheid van de

fundering bepaald.

ϕMCfundering =

Naast de dikte van de funderingsplaat zoals deze in het bovenstaande schema zijn weergegeven

zijn nog twee verschillende diktes ingevoerd. De resultaten hiervan zij in tabel 4 weergegeven.

FUNDERINGSPLAAT ROTATIE ϕ MOMENT ROTATIESTIJFHEID KRITISCHE n

1000 mm 1,24*10-3 rad 1*106 kNm 806,5*106 kN/m’ 11,52*106 kN 19,2

1500 mm 0,83*10-3 rad 1*106 kNm 1204,8*106 kN/m’ 17,21*106 kN 28,7

2000 mm 0,58*10-3 rad 1*106 kNm 1724,1*106 kN/m’ 24,63*106 kN 41,1

Tabel 4:Overzicht resultaten palenplan 2

De verplaatsing aan de top ten gevolge van de rotatie van funderingwordt, als we kiezen voor de

funderingsplaat van 1500 mm.

mm,*

**C

*Mfundering

rotatie 576101204

140106586

3===

lδ



26

Hierdoor wordt de totale vervorming in gebruikstoestand van de constructie 97+76,5 = 173,5

mm deze vervorming voldoet ruim aan de eis van 1/500ste van de hoogte en aan deze waarde te

zien is het mogelijk om de stijfheid van de constructie te verkleinen.

Uit tabel 4 is af te lezen dat de 2e orde factor (n) groot genoeg is. Omdat de 2e orde factor van de

kern kleiner is dan de 20 die we hadden gewild moet de 2e orde factor voor de fundering groter

zijn de 20. We kiezen voor de plaat met een dikte van 1500 mm. Hierdoor wordt de 2e orde

factor van het totale gebouw:

6381

34121

7281111

,,,nnn buigfundering=+⇒+=

Hoewel deze waarde lager is dan 10 is hij wel acceptabel. Tegelijkertijd lijkt het onmogelijk om de

kern minder stijf te maken omdat er zodoende problemen kunnen ontstaan met de 2e orde. Er

moet rekening mee worden gehouden dat er onder het gebouw een funderingsplaat zit met een

dikte van 1,5 meter en een afmeting van 34,2 x 34,2 meter met een gewicht van 1,5 x 34,2² 2400

= 4,21*106 kg (=42.107 kN) De totale gebouw belasting wordt hierdoor 599.465 + 1,2 x

42.107 = 650.000 kN verdelen we dit over de 265 palen dat is dit 650.000/265 = 2.453 kN per

paal Dit blijft ruim onder het draagvermogen van 4000 kN per paal.

Als we voor het gemak ervan uitgaan dat alleen de dubbele palenrijen bij de gevels het

windmoment opnemen met een arm van 32,4 meter en 3681

4322=

,,* palen. dan levert dit een

reactiekracht per paal op van 384636432

43765851 ,*,

.*, = kN per paal tellen we dit op bij de 2.453 kN +

846,3 =3.299,3 kN dan blijft dit onder het draagvermogen van de palen. Bovendien kunnen we

constateren dat er geen trekkracht zal ontstaan in fundering want als ik de permanente belasting

voor 90% reken blijft er een drukkracht in de constructie aanwezig. 0,9 x (401.000+42.107)/265

– 846,3 = 1505 -846 > 0

Palenplan 2B

Bij deze 3e mogelijkheid is de paalverdeling hetzelfde als bij palenplan 2, het verschil met palenplan

2 is echter dat er een randbalk is gemaakt. Deze randbalk krijgt een dikte van 1500 mm en de

vloer tussen de kern en de gevel maken we dunner. Zo kan er een groot aantal m³ beton bespaart



27

worden. Er zijn een drietal varianten met een vloerdikte van 500, 750 en 1000 mm en een

randbalk van 1500 mm en 2000 mm.

Funderingsplaat d= 500, 750 en 1000 mm

Verende ondersteuning k=156.973/ 1,8 = 87.207 N/mm'

lijnvormige verende ondersteuning k=156.973/1,8=87.207 N/m'

"Oneindig" stijve kern vloer (gearceerd)

Mw

Randbalk 3800*1500

Hierbij blijkt echter dat wanneer we kiezen voor een rand balk van 1500 mm dat de rotatie

stijfheid van de fundering nooit op een niveau komt wat acceptabel is. Hieronder is een overzicht

gegeven van de genoemde variaties en de bijbehorende gegevens.

PLAAT BALK ROTATIE MOMENT ROTATIESTIJFHEID KRITISCH n

500 mm 1500 mm 1,72*10-3 rad 1*106 kNm 581,4*106 kN/m’ 8,3*106 kN 13,8


1000 mm 1500 mm 1,20*10-3 rad 1*106 kNm 833*106 kN/m’ 11,9*106 kN 19,9


Tabel 5: overzicht resultaten palenplan 2B

Geen van de funderingsvarianten die in de tabel hierboven worden getoond zijn stijf genoeg. De

keuze voor de fundering valt dus opde funderingsplaat met een dikte van 1500 mm. Waarbij de

rotatie stijfheid (C) 1.204 *106 kN/m’ is.



28

4.2 Dynamische responsie

Er is nu een keus gemaakt voor de dimensies van de verschillende onderdelen die van invloed zijn

op de stabiliteit en vervorming van het gebouw. Voor hoogbouw is ook het dynamische gedrag

belangrijk de belangrijkste onderdelen die bekeken dienen te worden zijn de trilling door de wind

en de versnelling die ook door de wind veroorzaakt wordt,De eigenfrequentie van een gebouw is

makkelijk te bepalen wanneer het gebouw wordt geschematiseerd als een uitkragende ligger met

een gelijkmatig verdeelde massa. Met de stijfheid en de massa van het gebouw is op deze manier

makkelijk de eigenfrequentie te bepalen. Vervolgens kan op twee manieren de versnelling bepaald

worden. De makkelijkste en meest gebruikte manier is om het volgens de norm te doen. Maar de

versnelling kan ook rechtstreeks worden afgeleid van de windresponsie van het gebouw.

Vervolgens wordt er dan gekeken naar de overschrijdingskans die mag optreden, Voor die

uitwerking en formules zie de bijlage A. Het bepalen van de eigenfrequentie en de versnelling met

behulp van de norm zal ik hier wel uitschrijven.

Allereerst bepalen we de eigenfrequentie van het ingeklemde gebouw dit doen we met behulp

van de volgende formule. Hierbij worden dezelfde waardes gebruikt als bij het berekenen van de

vervorming in de gebruikstoestand werden gebruikt.

mkg..m

mI

m/N*.mm/N.E

Hz,*..**.*,

mEI*,fe

14019198647

995

105003350033

28014019198647

10995500332523

2523

4

262

3

6

31

==

=

==

===

l

l ππ

Vervolgens bepalen we de meewerkende massa aan de top om een zelfde eigenfrequentie te

krijgen.

N/m'..**.*EI*3k

kg..),*(

..)f(

kmmk*f

3

ee

ee

00098034140

10955500333

00030011280200098034

221

3

6

221

1

===

====

l

πππ

Nu bepalen we de veerstijfheid van de fundering waarmee we de totale stijfheid kunnen

uitrekenen.



29

funderingnkerfunderingnker kkkH

CkEIk 1113 23 +=== l

N/m'22.850.000k65.920.000..22.850.000

N/m'65.900.0010*4351.292.112.k'm/N..k3

funderingnker

=⇒+=

===

100098034

11

14000098034

2

Met de veerstijfheid van het totale gebouw en de berekende meewerkende massa kan vervolgens

de eigenfrequentie worden berekend.

Hz,11.300.00022.850.000*

mk*fe

e 226021

21

===ππ

Aan de hand van deze eigenfrequentie kan de maximale versnelling worden uitgerekend aan de

hand van de formules in de norm.

=

+==

20100

611

1

12

1

12

,Hln*p

EBEp**b*C*,a ;w

;wmtmax φρ

φ

( ) ( ) 32323

2

02900210940

12011201

34400

b*,h*,,B

b*f*,*h*f*,*Df*,,E

mee

e

++=

++=

−

Met de volgende waarde:

Ct = 2 windvormfactor, 2 voor een vierkant gebouw

bm = 32,4 m’ gebouwbreedte

h = 140 m’ gebouw hoogte

1ρ = 342.759 kg/m’ gewicht per strekkende meter gebouw (hoogte)

E1 = 0,39

B = 0,56

D = 0,02

2φ = 0,40

fe = 0,23 Hz

Leidt dit tot:

amax = 0,07 m/s² Maximale versnelling aan de top



30

Toelaatbaar is volgens de norm ongeveer 0,18 m/s² bij 0,23 Hz hieraan wordt dus voldaan.

Figuur 11: toelaatbare piekversnelling volgens verschillende normen.



31

4.3 Torsie

Ik heb tot nu toe gesproken over 1e orde, 2e orde, eigenfrequentie en versnellingen een punt waar

ik het nog niet over heb gehad is torsie en de torsie eigenfrequentie. Torsie kan ontstaan als de

windbelasting excentrisch aangrijpt of als het stabiliteits element excentrisch in het gebouw staat.

Aangezien de kern in het exacte centrum van het gebouw staat kan er alleen torsie ontstaan

doordat de windbelasting excentrisch aangrijpt. Volgens de Norm “belastingen en vervormingen”

art. 8.6.2.5 moet op de helft van de breedte de volledige stuwdruk worden geplaatst en op de

overgebleven helft 0,5 maal de stuwdruk, zoals in de onderstaande figuur aangegeven. De niet

gelijkmatige over de breedte verdeelde stuwdruk zorgt voor een torsie moment.

P wind 0,5* P windRespectievelijk 100% en 50% van de windbelasting verschil

in windbelasting verdeeld over breedte zorgt voor torsie moment

wordt opgevangen door de kern

Figuur 12: Beeld van Torsie veroorzakende windbelasting

Voor het bepalen van het aanwezige torsie moment wordt de oplopende q-last omgewerkt naar

een gelijkmatig verdeelde q-last.

kNm,*,'m/kNm,,*,*,M

m/kN,,*,pingwindbelasttetanresulm/kN,,,p

kN,*,*qm/kN,q*q*kNm.M

torsie

res;windwind

wind

819105140471364713618216041

0410725007243218767

1894061401876718767437658

22

122

1

=⇒==

==⇒==

===⇒== ll



32

Met verhinderde welving is de wringstijfheid van de kern de maatgevende factor voor de

vervorming die door het torsiemoment plaatsvindt.

'm,,*vierkantomschrevennwandkerdevanmiddelijndedoorhetvanomtrek,Lm,,vierkantomschrevennwandkerdevanmiddelijndedoorhetvanoppervlak,A

m,nwandkervandikte,t

m,

,*,*L

A*t*I:metbepaaldwordtheidWringstijf

m

m

m

m

659914401222914

50

1654659

012225044

22

42

==

==

=

===ω

Met deze torsie stijfheid kan vervolgens de rotatie van het gebouw worden bepaald voor deze

rotatie is wel de glijdings modulus benodigd, die wordt op de volgende manier bepaald, ik ga

hierbij uit van een B45 beton dus een E-modulus van 33500 N/mm² en een poison factor van 0,2

22 958132012

50033500332012

mm/N.),(

.Gmm/N.Een,)(

EG =+

=⇒==⇒+

= υυ

'mm,.**,*b***,**.*

*,GI**M

tt 940400321095710957

16541095913214047136

26

21

216

3

22===⇒=== −− φδφ

ω

l

De rotatie ten gevolge van het torsie moment is klein, zelfs zo klein dat deze verwaarloosd kan

worden, ik zal in het vervolg van dit verslag er niet verder op ingaan. Naast de eigenfrequenties

van de richtingen loodrecht en parallel aan het gebouw is er ook een zogenaamde torsie

eigenfrequentie vanwege de minimale torsie vervorming zal deze frequentie geen problemen

veroorzaken en zal hierop niet worden ingegaan.



33

Correctie op 2e orde factor.

In de uiterste grenstoestand (UGT) kan door het beton geen trek worden opgenomen waardoor

het scheurmoment van de kern alleen word verhoogd door de normaaldrukspanning van het

eigengewicht vermenigvuldigd met een factor 0,9 omdat deze gunstig werkt. Hierdoor ontstaat het

volgende scheurmoment in UGT.

kNm10*890400.14400.15000.438.265*9,0*10*9,123M:*WMntscheurmome

mm10*111W:400.14*6/1400.15*Wdsmomenttanweers

322

9r

'bmr

39336

1

=−

==⇒

=−=⇒

σ

Nu is het moment in de doorsnede (987.000 kNm) wel groter dan het scheurmoment. Wat

inhoud dat de doorsnede gescheurd is. Het is echter niet zo dat op alle verdiepingen de kern is

gescheurd, alleen op de eerste 6 verdiepingen is de kern gescheurd. In tabel 6 is een overzicht

gegeven van de stijfheid van de verdiepingen.

Aan de hand van de vervorming die de stijfheden per verdieping opleveren kan de stijfheid van de

gehele kern worden bepaald. De stijfheid wordt met 10% verminderd vanwege de opening in de

kern.

5,9465.59910*7,5nkN10*70,5

)000.140*12,1(10*42,1*

)12,1(EIF

Nmm10*42,133,227*8000.140*19,67

8qEI

6

k6

2

192

2

2

E

21944

=====

===

ππ

δ

l

l

Deze factor is een stuk lager dan de 12,34 waarvan eerst sprake was heet leidt tot een totale

vergrotingsfactor van:

1,7n3,7

17,28

15,9

1n1

7,28n5,9465.59910*7,5n f

6

k

==+=

===

Deze vergrotingsfactor is erg laag toch houden we deze aan.



34

wapening 1% # Verdiep Hoogte Wind EI rotatie vervorming

[m] [m] q moment w0=1% verdiep totaal verdiep totaal37 3,7 140,0 67,187 0 1,55E+19 - - -36 3,7 136,3 67,187 115 1,55E+19 2,75E-08 0,0021 7,77 227,3335 3,7 132,6 67,187 1.035 1,55E+19 2,47E-07 0,0021 7,77 219,5634 3,7 128,9 67,187 2.874 1,55E+19 6,87E-07 0,0021 7,77 211,7933 3,7 125,2 67,187 5.634 1,55E+19 1,35E-06 0,0021 7,77 204,0232 3,7 121,5 67,187 9.313 1,55E+19 2,23E-06 0,0021 7,76 196,2531 3,7 117,8 67,187 13.912 1,55E+19 3,33E-06 0,0021 7,75 188,4930 3,7 114,1 67,187 19.431 1,55E+19 4,65E-06 0,0021 7,74 180,7429 3,7 110,4 67,187 25.869 1,55E+19 6,18E-06 0,0021 7,72 172,9928 3,7 106,7 67,187 33.227 1,55E+19 7,94E-06 0,0021 7,70 165,2727 3,7 103,0 67,187 41.506 1,55E+19 9,92E-06 0,0021 7,67 157,5726 3,7 99,3 67,187 50.703 1,55E+19 1,21E-05 0,0021 7,64 149,9025 3,7 95,6 67,187 60.821 1,55E+19 1,45E-05 0,0021 7,59 142,2624 3,7 91,9 67,187 71.859 1,55E+19 1,72E-05 0,0020 7,54 134,6723 3,7 88,2 67,187 83.816 1,55E+19 2,00E-05 0,0020 7,47 127,1322 3,7 84,5 67,187 96.693 1,55E+19 2,31E-05 0,0020 7,40 119,6621 3,7 80,8 67,187 110.490 1,55E+19 2,64E-05 0,0020 7,31 112,2620 3,7 77,1 67,187 125.206 1,55E+19 2,99E-05 0,0020 7,22 104,9519 3,7 73,4 67,187 140.843 1,55E+19 3,37E-05 0,0019 7,11 97,7318 3,7 69,7 67,187 157.399 1,55E+19 3,76E-05 0,0019 6,98 90,6317 3,7 66,0 67,187 174.875 1,55E+19 4,18E-05 0,0018 6,84 83,6416 3,7 62,3 67,187 193.271 1,55E+19 4,62E-05 0,0018 6,69 76,8015 3,7 58,6 67,187 212.586 1,55E+19 5,08E-05 0,0018 6,52 70,1214 3,7 54,9 67,187 232.822 1,55E+19 5,57E-05 0,0017 6,33 63,6013 3,7 51,2 67,187 253.977 1,55E+19 6,07E-05 0,0017 6,12 57,2712 3,7 47,5 67,187 276.052 1,55E+19 6,60E-05 0,0016 5,90 51,1511 3,7 43,8 67,187 299.047 1,55E+19 7,15E-05 0,0015 5,65 45,2610 3,7 40,1 67,187 322.961 1,55E+19 7,72E-05 0,0015 5,39 39,609 3,7 36,4 67,187 347.796 1,55E+19 8,32E-05 0,0014 5,10 34,218 3,7 32,7 67,187 373.550 1,55E+19 8,93E-05 0,0013 4,79 29,117 3,7 29,0 67,187 400.224 1,55E+19 9,57E-05 0,0012 4,46 24,326 3,7 25,3 67,187 427.817 1,52E+19 1,04E-04 0,0011 4,11 19,855 3,7 21,6 67,187 456.331 1,48E+19 1,14E-04 0,0010 3,72 15,744 3,7 17,9 67,187 485.764 1,45E+19 1,24E-04 0,0009 3,30 12,023 3,7 14,2 67,187 516.117 1,42E+19 1,35E-04 0,0008 2,85 8,712 3,7 10,5 67,187 547.390 1,39E+19 1,46E-04 0,0006 2,35 5,871 3,4 6,8 67,187 579.583 1,35E+19 1,58E-04 0,0005 1,81 3,520 3,4 3,4 67,187 611.335 1,32E+19 1,58E-04 0,0003 1,12 1,71

0,0 67,187 642.539 1,26E+19 1,73E-04 0,0002 0,59 0,59

15400x15400x500 B45

Tabel 6: overzicht verdiepingen, met aanwezige moment en stijfheid.



35

Afmetingen kern:

Lengte : 15.400 mm

Breedte : 15.400 mm

Dikte kern wand : 500 mm

Breedte opening : 3.000 mm

Hoogte opening : 2.500 mm

Hoogte kern : 140.000 mm

Betonkwaliteit : B45

4.4 Overzicht materialisering en resultaten

Deze paragraaf geeft een overzicht van de gekozen afmetingen en materiaalgegevens met hierbij

de resultaten van dit hoofdstuk, deze kunnen later als “referentie” worden gebruikt bij de

voorgespannen stabiliteitskern.

3000

1440015200

1520

014

400

Figuur 13: gegevens van de gevelbuis die als referentie dient.



36

1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 180018000

1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 180034200

D vloer = 1500 mm

D vloer = oneindig

Figuur 14: gegevens bij het palenplan voor de stabiliteits kern.

Voor het bepalen van de vervorming en de 2e orde zijn twee verschillende E-moduli gebruikt in de

volgende figuur staan voor beton de spannings-rek diagrammen weergegeven voor beide gevallen.

Uit de berekeningen blijkt dat er sprake is van een ongescheurde doorsnede, dit leidt tot een E-

modulus voor respectievelijk UGT en BGT van 18.514 en 33.500 N/mm²

Palen plan:

Soort palen : in grond

: gevormd

Schacht diameter : 500 mm

Voet diameter : 550 mm

Lengte paal : 31.000 mm

Draagkracht : 4.000 kN

Veerstijfheid :159.973 kN/m’

h.o.h. palen : 1.800 mm

Aantal palen onder kern : 144 st.

Aantal palen onder gevels : 121 st.

Aantal palen totaal : 265 st.

Dikte funderingsplaat : 1500 mm

Rotatiestijfheid fundering : 1204,8*106 kN/m’



37

Figuur 15: spanning rek diagram van beton voor een kortdurende belasting respectievelijk UGT en BGT.

Met de bovenstaande gegevens werden de volgende resultaten berekend.

Vervormingen: 2e orde

Buiging kern : 97 mm Kritische kniklast kern : 7,39*106 kN

Rotatie fundering : 76,5 mm Kritische kniklast fundering : 17,21*106 kN

Totaal vervorming ; 173,5 mm Kritische kniklast totaal : 5,17*106 kN

n-factor buiging kern : 12,3

n-factor rotatie fundering : 28,7

n-factor totaal : 8,6

Dynamisch

Eigenfrequentie : 0,23 Hz

Maximale versnelling : 0,07 m/s²

Deze gegevens dienen als referentie voor de voorgespannen stabiliteits kern.

Ook bij een gesloten buis (kern) is het mogelijk dat er shear leg ontstaat (zie hoofdstuk gevelbuis)

zie onderstaande figuren. Dit heeft ermee te maken dat de wanden van de kern niet oneindig stijf

zijn, ook al zijn ze 140 meter hoog en aangezien de inklemming dit wel is ontstaat er een shear

leg. De oplossing hiervoor is om te kiezen voor een verende inklemming in plaats van een volledig

ingeklemd gebouw.



38

5. GEVELBUIS

In dit hoofdstuk wordt een gevelbuis als stabiliteitsconstructie voor de kantoortoren omschreven

en berekend. Daarnaast wordt een aantal invloeden op de stijfheid van de gevelbuis bekeken.Een

belangrijk onderdeel van dit hoofdstuk zijn de berekeningsmethodes die worden gebruikt voor het

berekenen van de verschillende onderdelen. Met behulp van deze berekeningsmethodes wordt

de gevelbuisconstructie gedimensioneerd Ook zal er aandacht worden besteed aan de

eigenfrequentie van de gevelbuisconstructie welke ingewikkelder is om te bepalen dan de

eigenfrequentie van een kern. Dit komt doordat de vervorming niet alleen een buigvervorming is

maar een combinatie van buiging en afschuiving.

5.1 Algemeen

De gewichtsberekening en de bepaling van de windbelasting die gemaakt zijn in het begin zullen

worden gebruikt bij het berekenen van de gevelbuis. Omdat de paalplaatsing die gekozen is voor

de kern in principe leidt tot een voldoende grote rotatiestijfheid van de fundering zal deze worden

gebruikt. Ondanks hetzelfde palenplan zal de rotatiestijfheid wel wijzigen omdat het moment op

een ander punt aangrijpt dan bij de kernconstructie deze moet dus wel opnieuw berekend

worden.

Figuur 16: Shearleg bij een niet gesloten en een niet gesloten gevelbuis.



39

Een gevelbuis werkt als een buis vanwege de samenwerking tussen dekolommen en liggers.

Omdat het geen gesloten buis is zal de stijfheid kleiner zijn dan een gesloten buis. Omdat er geen

sprake is van een gesloten buis ontstaat een effect dat shear leg wordt genoemd. Door shear leg

wordt de reactie kracht in de hoeken groter dan bij een gesloten buis.Naar het midden toe wordt

de reactie kleiner dan bij een gesloten buis. De stijfheid van een gevelbuisconstructie is daarom

ook kleiner dan de stijfheid van een gesloten buis. Maar in elk geval zal de samenwerking van

kolommen en liggers een grotere stijfheid opleveren dan de gevelkolommen los van elkaar. Een

veel gebruikte kolom afstand is 7,2 meter, zo’n kolomafstand is te groot om een gevelbuis te

vormen omdat bij deze afstand de samenwerking tussen de kolommen nihil is (uiteraard afhankelijk

van de ligger afmeting). Er zal daarom bij een gevelbuis bijna altijd gekozen worden voor een

kleinere kolomafstand. Voor elke hoogbouw is er in principe een ideale kolomafstand, zo heeft de

Sears tower in Chicago een gevelbuis (gebundeld) met een kolomafstand van 4,8 meter. Voor de

kantoortoren die ik uitwerk ligt een ontwerp waarbij de gevelkolommen een afstand van 1,8 meter

h.o.h. hebben. In eerste instantie gebruikt ik deze h.o.h. afstand bij mijn berekeningen. .

5.2 1e orde berekening

Voor de dimensionering van de gevelbuis zal in eerste instantie kijken naar de horizontale

vervorming van het gebouw ten gevolge van de windbelasting. Deze vervorming bestaat uit de

vervorming (buiging en afschuiving) van de gevelbuis en de rotatie van de fundering. Voor de

vervorming van gevelbuis gebruiken we alleen de stijfheden van de gevelbuis de extra stijfheid die

wordt geleverd door vergeten we in dit verhaal. Ik gebruik hetzelfde palenplan dat gebruikt is

voor de kern, de fundering zal wel een andere afmeting krijgen. Vanwege de gewijzigde

krachtswerking en de andere funderingsafmeting moet de rotatiestijfheid bij dit palenplan opnieuw

worden bekeken voor deze fundering.

We scheiden de berekening van de totale vervorming in eerste instantie in de twee hierboven

genoemde onderdelen ,deze berekenen we in eerste instantie ook apart. De vervorming van het

totale gebouw moet kleiner zijn dan 1/500ste de hoogte , verdelen we dit over beide

vervormingen dan mag in beide gevallen de vervorming niet groter zijn dan 1/1000ste van de

hoogte, dit komt neer op 140 mm (waardoor de totale vervorming maximaal 280 mm wordt)

met deze bovengrens voor de vervorming bepalen we de dimensies van de gevelbuis.



40

Er zijn 3 berekeningsmethode die ik wil gebruiken om de vervorming van de constructie te

bepalen, allen zullen verderop in dit hoofdstuk nader worden verduidelijkt hieronder worden zij

kort toegelicht.

1. 2D raamwerk

In eerste instantie wil ik een zo simpel mogelijke berekening maken die toch een goede

indicatie geeft van de te verwachten vervormingen. Zo’n berekening moet een 2 dimensionale

invoeren hebben om het zo simpel mogelijk houden. Er is gekozen voor een schematisering

van een gevelbuis waarbij een kwart van de constructie wordt ingevoerd als 2D raamwerk,

deze methode zal als eerste worden behandeld.

2. 3D invoer

De meest nauwkeurige methode is tevens de meest tijdrovende dit is een invoer van een 3D

schematiseirng van de gehele constructie. Ik zal bij deze methode de gehele constructie,

inclusief fundering invoeren. Zodat de gevonden vervorming zo realistisch mogelijk is. Tevens

zal ik de rotatie van de fundering en de vervorming van de gevelbuis los van elkaar bekijken.

Voor het bepalen van de grote van het tweede orde effect is dit noodzakelijk om de

afzonderlijke vervormingen te weten.

3. “Handberekening” afschuiving + buiging

Beide berekeningen die hierboven kort zijn beschreven moeten worden ingevoerd in een

computerprogramma. Daarom is deze derde methode is een “handberekening”. Bij deze

methode wordt voor de gevelbuis zowel een buigstijfheid als een afschuifstijfheid vastgesteld.

Vervolgens wordt zowel de buig als de afschuifvervorming per verdieping bepaald en bij elkaar

opgeteld om de totale verplaatsing te vormen.

Bij alle berekeningsmethode wordt in principe gebruikt gemaakt van een betonkwaliteit van B65

waarbij wordt uitgegaan van een ongescheurde betondoorsnede waardoor van de rekenwaarde

van de E-modulus van beton mag worden aangehouden voor een kortdurende belasting:

223 5141845743266510751

mm/N.)B(Eofmm/N.)B(E:*,

fE rr

'brep

r === −



41

De uitkomsten die hier worden berekend zijn geschikt voor het bepalen van de 2e orde UGT

voor de vervorming BGT mag worden gerekend met een aanzienlijk hogere E-modulus. Ik zal in

de vergelijkende berekeningen steeds de waarde gebruiken voor de kortdurende rekenwaarde

zoals deze hierboven is uitgerekend. Aan het eind van deze paragraaf zal ik echter een aparte

vervormingsberekening uitvoeren met de E-modulus die in dat geval mag worden gebruikt. Uit de

berekening van de kern bleek dat de vergroting van de E-modulus rechtstreeks kan worden

doorgevoerd naar vervorming zodat een extra berekening met een gewijzigde E-modulus niet

nodig zal zijn, zolang er sprake is van een ongescheurde doorsnede.

1. 2D invoer gevelbuis als raamwerk.

De invoer bestaat in dit geval uit een kwart van de gevelbuis, deze methode is afkomstig uit het

dictaat “hoogbouw” een omschrijving volgt.

0,25*P wind

A

B

F

D

C

E

I

H

G

1 2 3 4 5 6 7 8 109J



42

Iy 1-10 A B C D E F G H I J 10 9 8 7 6 5 4 3 2

A= 8

0,25

* q

win

d

1

Op de hoek wordt alleen vervorming overgebracht

0,5 * Iy

Fictieve ligger 1/100 * h.o.h. kolom

Geschematiseerd met Moment en verplaatsing in X richting als vrijheidsgraad

Z

X

Figuur 17 en 18: Schematisering van een kwart van de gevelbuis.

De geschematiseerde kolommen en liggers hebben de afmeting zoals hieronder in de tabel

aangegeven.

kolom Omschrijving Beton afmeting oppervlak Traagheidsmoment

- Iy van 1-10 B65 Som van 1-10 Som van 1-10 Som van 1-10

A Evenwijdig aan wind

symmetrie

B65 - oneindig ½ * standaard

B - J Evenwijdig aan wind B65 Standaard l*b Standaard (Iy)

1-10 Loodrecht op wind B65 Standaard l*b Standaard (Ix)

ligger

A- Pendel B65 - - Oneindig

A-J Evenwijdig aan wind B65 Standaard l*b Standaard (Ix)

1-10 Loodrecht op wind B65 Standaard l*b Standaard (Ix)

J-10 Hoek B65 - - Oneindig

Tabel 7: overzicht afmetingen van kolommen en liggers behorend bij het schema in figuur 16.

In de plattegrond in figuur 18 is de gevelbuis te zien waarbij de kern niet is getekend. Een kwart

van de constructie is genummerd en geletterd dit gedeelte wordt ingevoerd zoals in figuur 19 is

weergegeven. De kolommen worden ingevoerd met de h.o.h. afstanden zoals deze in de



43

gevelbuis voorkomen. De verbinding tussen de “zij” en “achter” gevel wordt gevormd door een

fictieve ligger met een lengte van 1/100ste van de overspanning van de standaard liggers. De

verbinding die tussen beide gevels gevormd wordt is alleen in staat om verticale vervormingen

over te brengen; de fictieve ligger heeft een oneindige stijfheid. Deze verbinding heeft

vrijheidsgraden in de X richting, rotatie en in de Y richting (DOF’s). Door deze schematisering zal

de gevel loodrecht op de wind alleen in de verticale, z-richting vervormen deze vervormingswijze

is te zien in figuur 20. Waar de gevel evenwijdig aan de wind een horizontale vervorming vertoont

en de loodrechte gevel alleen een verticale verplaatsing krijgt. Deze manier van vervormen is

conform de werkelijke vervorming van de gevelbuis want de gevel loodrecht op de wind zal nooit

in deze richting vervorming.

De liggers bij kolom 1 zijn ingeklemd om de symmetrie weer te geven, deze inklemming heeft wel

de mogelijkheid om te verplaatsen in de z richting. Daarnaast is de eerste kolom van de “zij” gevel

een kolom met een oneindig oppervlak zodat de verticale vervorming hier nul is, dit

vertegenwoordigd ook de symmetrie van de constructie. Alle gevelkolommen zijn aan de

onderkant ingeklemd.

Figuur 19: Overzicht schema en vervormingen vanuit ESA prima Win.

Z

X



44

Hoewel de kern voor een extra stijfheid zorgt houd ik die buiten de berekeningen omdat de

samenwerking tussen een kern en een gevelbuis een verhaal apart is.

Een kwart van de constructie wordt ingevoerd dus ook de wind belasting is een kwart van zijn

werkelijke waarde. Hierdoor is de te verwachtten vervorming van de gehele constructie hetzelfde

als de vervorming uit de berekening blijkt. Voor deze invoer is de windbelasting omgerekend naar

een gelijkmatig verdeelde windbelasting. Hiermee is makkelijker een traagheidsmoment terug te

rekenen uit de vervorming.

'm/kN,,*q*'m/kN,q*q*kNm.Mwind 8161876718767437658 41412

21 ===⇒== l

Aan de hand van de gegevens uit deze tabel kunnen een aantal grafieken worden gemaakt waarin

de invloed van de verschillende eigenschappen duidelijk te zien is.

E-MODULUS H.O.H BREEDTE DIEPTE OPPERV. TRAAGH. BREEDTE HOOGTE TRAAGH. VERVORMING[N/mm²] [m] [mm] [mm] [mm²] [mm4] [mm] [mm] [mm4] [mm]

A 26.743 1,8 450 450 202.500 3.417.187.500 250 1.000 20.833.333.333 210,2B 26.743 1,8 450 450 202.500 3.417.187.500 250 1.400 57.166.666.667 197,2C 26.743 1,8 450 450 202.500 3.417.187.500 450 1.400 102.900.000.000 189,1D 26.743 1,8 450 450 202.500 3.417.187.500 450 2.000 300.000.000.000 178,1

B 26.743 1,8 450 450 202.500 3.417.187.500 250 1.400 57.166.666.667 197,2H 26.743 1,8 250 650 162.500 5.721.354.167 250 1.400 57.166.666.667 192,5I 26.743 1,8 250 750 187.500 8.789.062.500 250 1.400 57.166.666.667 146,5J 26.743 1,8 750 750 562.500 26.367.187.500 250 1.400 57.166.666.667 48,4

H 26.743 1,8 250 650 162.500 5.721.354.167 250 1.400 57.166.666.667 192,4L 26.743 1,8 250 650 162.500 5.721.354.167 450 1.400 102.900.000.000 185,6M 26.743 1,8 250 650 162.500 5.721.354.167 450 2.000 300.000.000.000 179,9

KOLOM LIGGER

Tabel 8: overzicht ingevoerde gegevens met bijbehorende waarden en resultaten.

In de bijlage zijn de computeruitvoeren van bij de berekeningen te vinden, in het verslag zijn alleen

de resultaten in tabel- en grafiekvorm te vinden.

In grafiek 1 en 2 is de invloed van de kolommen op de totale vervorming van de gevelbuis

weergegeven. Aan grafiek 1 is te zien dat de vergroting van het traagheidmoment van de kolom

een verkleining van de vervorming tot gevolg heeft. Daarentegen is in grafiek 2 te zien dat een

toename van het oppervlak van de kolom niet altijd een afname van de vervorming tot gevolg

heeft.



45

0

50

100

150

200

250

0,0E+00 5,0E+09 1,0E+10 1,5E+10 2,0E+10 2,5E+10 3,0E+10

TRAAGHEIDSMOMENT KOLOM in mm4

VERV

ORM

ING

in m

m

Grafiek 1: invloed van het traagheidsmoment van de kolom op de vervorming van de constructie.

Dit heeft ermee te maken dat er vierkante en rechthoekige kolommen in de grafiek zijn

weergegeven. Vierkante kolommen hebben ten opzichte van langwerpige kolommen een groter

oppervlak en een lager traagheidsmoment. Blijkbaar is de invloed van het traagheidsmoment van

de kolom op de stijfheid groter dan het oppervlak.

0

50

100

150

200

250

0,0E+00 1,0E+05 2,0E+05 3,0E+05 4,0E+05 5,0E+05 6,0E+05

OPPERVLAK KOLOM in mm2

VERV

ORM

ING

in m

m

Rechthoekkige kolommen (B=250 mm) Vierkante kolommen

Grafiek 2: Invloed van het oppervlak van de kolom op de vervorming van de constructie.



46

175

180185

190195

200205

210215

0,0E+00 5,0E+10 1,0E+11 1,5E+11 2,0E+11 2,5E+11 3,0E+11 3,5E+11

TRAAGHEIDSMOMENT LIGGER in mm4

VERV

ORM

ING

in m

m

kolom 450x450 kolom 650x250

Grafiek 3: invloed traagheidsmoment ligger op vervorming gevelbuis.

In grafiek 3 is voor een tweetal gevelbuisconstructies (kolommen 450x450 en kolommen 650 x

250) de invloed van het traagheidsmoment van de ligger op de vervorming weergegeven. In de

grafiek is te zien dat in eerste instantie de vervorming van de gevelbuis met kolommen 650x250

kleiner is. Maar de invloed van het vergroten van het traagheidsmoment van de liggers is kleiner

dan bij de gevelbuis met kolommen 450x450. Dit heeft ermee te maken dat het oppervlak van de

kolommen 450x450 groter waardoor de constructie met de kolommen 450x450 uiteindelijk

stijver zal zijn bij het toenemen van het traagheidmoment van de ligger. Daarentegen hebben de

650x250 kolommen een groter traagheidsmoment waardoor bij een lage liggerstijfheid de

vervorming kleiner is.

De vervorming door afschuiving is afhankelijk van het oppervlak van de kolom en de vervorming

door buiging afhankelijk van het traagheidsmoment. Als de buigstijfheid groter wordt door een

toenemende samenwerking tussen de kolommen gaat de vervorming door afschuiving

overheersen. In zo’n geval wordt de vervorming het kleinst bij de kolommen met het grootste

oppervlak.

Uit een vergelijking, die in het verslag pas later volgt, tussen de resultaten van de drie

berekeningsmethodes kwam naar voren dat de 2D-raamwerk schematisering een aantal

afwijkende resultaten geeft. Een mogelijke verklaring voor de verschillen die optreden is dat de



47

schematisering zoals in figuur 18 en 19 is weergegeven niet geheel juist is. In deze schematisering

hebben kolom J en 10 allebei het oppervlak van een volledige kolom. Dit terwijl zij samen de

hoekkolom schematiseren dus het oppervlak van kolommen J en 10 moet de helft zijn van de

hoekkolom.

Met de wijzigingen die hierboven zijn aangegeven is opnieuw de vervorming berekend voor die

punten die afweken van de andere berekeningsmethode. Hoewel door deze wijzigingen de

vervorming wel iets in de goede richting wijzigt is de invloed niet zo groot dat het verschil wordt

opgeheven. Het verschil is dus niet te verklaren door de onjuiste schematisering van de

hoekkolom.



48

2. 3D invoer

De 3D invoer is een redelijk exacte weergave van de constructie, bij de 3D invoer worden de

volgende onderdelen ingevoerd: de gevelkolommen, gevelliggers en de vloeren. De kern wordt

niet ingevoerd omdat deze niet voor de stabiliteit zorgt in dit verhaal. Een invoering van de kern

zou een samenwerking tussen kern en gevelbuis betekenen wat zorgt voor een extra complicatie

die in het kader van dit afstudeerproject niet wordt bekeken. De invoer van de gevelbuis is zo

compleet mogelijk dus ook de fundering is aan de schematisering toegevoegd.

De fundering is ook als aparte constructie ingevoerd. De palen onder fundering zijn hetzelfde als bij

de kern maar omdat het windmoment op een andere manier aangrijpt moet de rotatiestijfheid van

de fundering opnieuw worden bepaald. Deze zal groter zijn dan de rotatiestijfheid van de

fundering van de kern. Het is een probleem om op de juiste manier het moment aan te brengen

bij het invoeren van alleen de fundering. Ik heb dit opgelost door een oneindig stijf frame te maken

wat is vastgemaakt aan de hoekpunten van de fundering. Dit levert weliswaar een lagere

rotatiestijfheid op dan de werkelijkheid maar hij komt in de buurt.

MwVerende ondersteuning k=156.973/ 1,8 = 87.207 N/mm'

Oneindig stijf "frame" tbv overdracht moment

Keldervloer d=350 mm

Randbalk d=2000 mm

3800

2860

038

0036

200

3240

0

Figuur 20:invoer/ schematisering van de fundering onder de gevelbuis.

De rotatiestijfheid van deze fundering zoals in het bovenstaande schema is aangegeven is

2,195*109 kN/m’ dit is aanzienlijk groter dan de rotatiestijfheid van de kern 1,292*109 kN/m’ Dit

komt doordat het moment nu niet in het midden maar aan de rand aangrijpt. Met deze waarde

wordt de horizontale vervorming van het gebouw door de rotatie van de fundering:



49

mmm,*,

*.C*M

rotatie 420420101952

1404376589 ====

lδ

Bij de volledige 3D invoer zal de rotatiestijfheid waarschijnlijk nog groter zijn en de vervorming dus

kleiner.

Z

X

Z

Y Y

X

Mw

140.

000

mm

33*3

700

6800

3700

3700

3700

2860036200

324003800

2000

3800

3240

0

3684

028

600

140.000 mm6800

4440

200033*3700 3700 3700 3700

3800

Figuur 21: Invoer 3D constructie met rotatiestijfheid fundering

De volledige 3D-constructie is ingevoerd zoals deze eerder is gedimensioneerd. De kolommen,

behalve de hoekkolommen, zijn vierkant 450 mm, de hoekkolommen hebben een afmeting van

500 mm in het vierkant. De gevelliggers hebben een afmeting (b x h) 450 x 1400 mm². Tot slot

de vloeren die worden ingevoerd als platen met een “grove” netverdeling en een dikte van 250



50

mm. Alle betonnen constructie onderdelen zijn van een B65 kwaliteit, in tegenstelling tot de B45

die in de kern werd gebruikt. De fundering zal op dezelfde manier worden ingevoerd als in figuur

21 is geschematiseerd. In eerste instantie zal ik de verende ondersteuningen echter vervangen

door oneindig stijve veren waardoor de gevelbuis als volledig ingeklemd kan worden beschouwd.

Figuur 22: 3D schema met windbelasting en vervorming ten gevolge van windbelasting.

De afmetingen van de constructieonderdelen variëren we om zo de invloed te kunnen bekijken

zoals bij de 2D raamwerkberekening is gedaan. De invoergegevens met de resultaten staan in de

onderstaande tabel, de complete computer uitvoer is terug te vinden in bijlage 4.



51

ROT STFHE-MODULUS OPP TRAAGH L*B OPP HO BR TRAAGH GEVELBUIS ROTATIE OVERSTEK TOTAAL

[N/mm²] [mm2] [mm4] [mm*mm] [mm2] [mm4] [kN/m']*106 [mm] [mm] [mm] [mm] [mm]A 26.743 600 250 150.000 4,5E+09 500 250.000 1400 450 1,03E+11 3.644 252,4 25,3 277,7 48,8 326,5B 26.743 600 250 150.000 4,5E+09 500 250.000 1400 450 1,03E+11 - 252,4 0 252,4 32,8 285,2C 26.743 650 250 162.500 5,7E+09 650 422.500 1400 250 5,72E+10 3.644 209,7 25,3 235 44,5 279,5F 26.743 450 450 202.500 3,4E+09 500 250.000 1400 450 1,03E+11 3.615 272,2 25,5 297,7 41,8 339,5D 26.743 750 250 187.500 8,8E+09 500 250.000 1400 450 1,03E+11 - 163,8 0 163,8 27 190,8

E 26.743 450 450 202.500 3,4E+09 750 562.500 1400 450 1,03E+11 3.615 232,7 25,5 258,2 41,3 299,5F 26.743 450 450 202.500 3,4E+09 500 250.000 1400 450 1,03E+11 3.615 272,2 25,5 297,7 41,8 339,5G 26.743 450 450 202.500 3,4E+09 500 250.000 1400 450 1,03E+11 - 272,2 0 272,2 25,9 298,1H 26.743 450 450 202.500 3,4E+09 250 62.500 1400 450 1,03E+11 3.615 312,1 25,5 337,6 42,4 380

F 26.743 450 450 202.500 3,4E+09 500 250.000 1400 450 1,03E+11 3.615 272,2 25,5 297,7 41,8 339,5I 26.743 450 450 202.500 3,4E+09 500 250.000 1400 250 5,72E+10 3.615 283,2 25,5 308,7 41,8 350,5J 26.743 450 450 202.500 3,4E+09 500 250.000 1000 250 2,08E+10 3.615 298,3 25,5 323,8 41,7 365,5

[mm*mm] [mm*mm]B*D

VERVORMINGLIGGERHOEKKOLOM

Tabel 9: overzicht invoer gegevens en resultaten 3D gevelbuis, wijzigingen t.o.v basis is weergegeven in het

zwart.

In deze tabel staan een aantal gegevens die een nadere uitleg behoeven. De vervorming is

opgedeeld in drieën: gevelbuis, rotatie en overstek. De eerste twee zijn respectievelijk de

vervorming van de (ingeklemde) gevelbuis en de vervorming t.g.v. de rotatie van de fundering. De

derde is de vervorming die wordt veroorzaakt door de uitstekende verdiepingen op de 3e t/m de

12e verdieping, deze vervorming is constant aanwezig (hoewel niet altijd in dezelfde mate) maar

dient wel te worden opgeteld bij de vervorming door de windbelasting.

Daarnaast is de rotatiestijfheid van de fundering groter dan eerder berekend bij de invoer van de

fundering apart. De rotatiestijfheid wordt berekend uit het verschil tussen ingeklemde en verend

ingeklemde gevelbuis uit het verschil in vervorming wordt op de volgende manier de rotatie

stijfheid berekend.

'm/kN*,,,

*.C*Mingeklemdverend

9106153227229770

140437658=

−⇒=

− δδl

Ook van de gegevens behorend bij de 3D invoer zijn grafieken gemaakt om de invloeden van

verschillende afmetingen te onderzoeken. Bij deze 3D invoer is een variabele toegevoegd die bij

de raamwerkberekening niet apart te veranderen was, namelijk de hoekkolom. Een toename van

de afmeting van de hoekkolom leidt tot een afname van de vervorming. Je voegt materiaal toe op

de plaats waar dit het meest nut heeft. Hoewel slecht 4 kolommen groter worden neemt de

vervorming in redelijke mate af.



52

050

100

150200

250300

350400

0 100.000 200.000 300.000 400.000 500.000 600.000

OPPERVLAK HOEKKOLOM in mm²

VERV

ORM

ING

in m

m

vervorming gevelbuis vervorming t.g.v. rotatie fundering vervorming totaal

Grafiek 4: invloed hoekkolom op vervorming.

Uit de grafieken 5 en 6 die de invloed van de kolommen (exclusief hoekkolommen) op de

vervorming aangeven volgt een zelfde conclusie als bij het 2D-raamwerk. Het traagheidsmoment

heeft een grotere invloed op de stijfheid van de gevelbuis dan het oppervlak.

0

50

100

150

200

250

300

0,0E+00 2,5E+09 5,0E+09 7,5E+09 1,0E+10

TRAAGHEIDSMOMENT KOLOM in mm4

VERV

ORM

ING

in m

m

Grafiek 5: invloed traagheidsmoment kolom op vervorming



53

0

50

100

150

200

250

300

0 50.000 100.000 150.000 200.000 250.000

OPPERVLAK KOLOM in mm²

VERV

ORM

ING

in m

m

rechthoekige kolom (d=250 mm) vierkante kolom

Grafiek 6: invloed oppervlak kolom op vervorming

0

50

100

150

200

250

300

350

0,0E+00 2,0E+10 4,0E+10 6,0E+10 8,0E+10 1,0E+11 1,2E+11

TRAAGMOMENT LIGGER in mm4

VERV

ORM

ING

in m

m

vervorming gevelbuis vervorming t.g.v. rotatie van fundering vervorming totaal

Grafiek 7: invloed traagheidmoment ligger op vervorming

De invloed van het vergroten van het traagheidsmoment van de liggers lijkt op het eerste gezicht

slechts te leiden tot een kleine verkleining van de vervorming. In de grafiek 3 bij de 2D-

raamwerkberekening is ook te zien dat bij een groter traagheidsmoment de afname van de



54

vervorming nog maar minimaal is. En de bovenstaande grafiek geeft juist een stuk weer waar de

invloed van het vergroten van het traagheidsmoment van de ligger minimaal is. Bij een lagere

stijfheid van de ligger zal de vergroting van het traagheidsmoment van deze ligger veel meer

uithalen.



55

3. Vervorming per verdieping, combinatie buiging en afschuiving.

Bij beide invoeren die hiervoor beschreven zijn is het noodzakelijk om ze in te voeren in de

computer bij deze laatste berekenings methode is er vanuit gegaan dat de vervorming van de

gevelbuis wordt veroorzaakt door een combinatie van buiging en afschuiving de constructie wordt

als volledig ingeklemd bekeken. Hierdoor kan op relatief makkelijke wijze de totale vervorming

worden bepaald met een “hand” berekening. Een nadeel is dat het lastig is om de buigstijfheid en

afschuifstijfheid exact te bepalen.

De buigstijfheid wordt berekend met de regel van Steiner: ( )∑ ∑+ eigeni IA*c*E 2 waarbij de waarde voor alle kolommen wordt opgeteld. Deze waarde is het absolute maximum die de

buigstijfheid kan aannemen hij zal in werkelijkheid kleiner zijn dan deze waarde aangeeft. De

minimum waarde wordt bepaalt door de traagheidsmomenten van alle kolommen bij elkaar op te

tellen. ∑ 3121 ii h*b**E . De werkelijke waarde van de buigstijfheid ligt ergens tussen deze twee

waarden. Ik heb er in eerste instantie voor gekozen om de maximum waarde aan te houden

omdat ik verwacht dat de werkelijke waarde daar dichter in de buurt zit. De vervorming wordt

vervolgens per verdieping bepaald en in een spreadsheet gezet hierbij is de volgende formule

gebruikt.

22

1 iiverd

iverdverdiiverd;buig *q*MEI

M*h*h l==== ∑ θθθθδ

Twee gevels evenwijdig aan de windbelasting werken als "raamwerken" en bepalen de afschuifstijfheid van de

gevelbuis.

Met de regel van Steiner wordt de buigstijfheid van de gevelbuis bepaald.

Figuur 23: Afschuifstijfheid en buigstijfheid bepalen totale vervorming.



56

De afschuifstijfheid wordt bepaald door de twee gevels evenwijdig aan de windbelasting, de

afschuifstijfheid van deze gevels, als raamwerk wordt bepaald met een formule voor de

afschuifstijfheid per verdieping, waarmee vervolgens de afschuiving per verdieping wordt bepaald.

verdverd;afsch

verd

cbverd

verd GAh*x*qen

hI

bI*h

E*GA =

+

=

∑∑

δ

11

12

Ook bij deze methode heb ik een aantal variaties aangebracht zodat er een beeld ontstaat van de

invloeden van de verschillende variabelen. In tabel 9 is een variabele opgenomen die in geen van

de andere berekeningsmethode is opgenomen namelijk de h.o.h afstand van de kolommen in de

gevelbuis.

E-MODULUS H.O.H BREEDTE DIEPTE OPPERV. TRAAGH. BREEDTE HOOGTE TRAAGH. BUIGING AFSCH. TOTAAL[N/mm²] [m] [mm] [mm] [mm²] [mm4] [mm] [mm] [mm4] [mm] [mm] [mm]

A 26.743 1,8 450 450 202.500 3.417.187.500 250 600 4.500.000.000 48 297 345B 26.743 1,8 450 450 202.500 3.417.187.500 250 1.000 20.833.333.333 48 231 279C 26.743 1,8 450 450 202.500 3.417.187.500 250 1.400 57.166.666.667 48 220 268D 26.743 1,8 450 450 202.500 3.417.187.500 450 1.400 102.900.000.000 48 217 265E 26.743 1,8 450 450 202.500 3.417.187.500 450 2.000 300.000.000.000 48 214 262

F 26.743 1,8 250 250 62.500 325.520.833 250 1.400 57.166.666.667 156 2.244 2.400C 26.743 1,8 450 450 202.500 3.417.187.500 250 1.400 57.166.666.667 48 220 268G 26.743 1,8 250 650 162.500 5.721.354.167 250 1.400 57.166.666.667 60 134 194H 26.743 1,8 250 750 187.500 8.789.062.500 250 1.400 57.166.666.667 52 89 141I 26.743 1,8 750 750 562.500 26.367.187.500 250 1.400 57.166.666.667 17 34 51

J 26.743 0,9 450 450 202.500 3.417.187.500 250 1.400 57.166.666.667 24 111 135K 26.743 1,2 450 450 202.500 3.417.187.500 250 1.400 57.166.666.667 31 148 179C 26.743 1,8 450 450 202.500 3.417.187.500 250 1.400 57.166.666.667 48 220 268L 26.743 2,4 450 450 202.500 3.417.187.500 250 1.400 57.166.666.667 62 291 353M 26.743 3,6 450 450 202.500 3.417.187.500 250 1.400 57.166.666.667 89 431 520

LIGGERKOLOM VERVORMING

Tabel 10: invoer gegevens en resultaten "hand" berekening afschuif en buig vervorming

Omdat de vervorming per verdieping wordt berekend kan er een vervormingslijn worden

getekend hieruit valt goed op te maken hoe groot de buigvervorming en de afschuifvervorming is.

De volgende grafiek geeft variant D (kolom 450x450, ligger 450x1400, h.o.h. 1,8 m) uit tabel 9

grafi

Eindhoven University of Technology MASTER Verticale ... · Het is de bedoeling dat mede aan de hand...

Documents

Transcript of Eindhoven University of Technology MASTER Verticale ... · Het is de bedoeling dat mede aan de hand...