«DOWNSIDE RISK - Carole Gresse · Plus le β--βest élevé, plus le β- est > au βdu MEDAF, plus...

« DOWNSIDE RISK »Andrew ANG – Joseph CHEN – Yuhang XING 2006, The Review of Financial Studies

EVALUATION D’ACTIFS – Décembre 2007 – Professeur: Mme. Carole GRESSE

Jean-Vincent BERTHELOT

Arthur CANETTI

Pauline LLANDRIC

NesrineBOUZOUITA

DOWNSIDE RISK

Article rédigé par:

•Andrew ANG

•Joseph CHEN

•Yuhang XING

Publié en 2006 Dans « The Review of Financial Studies »

DOWNSIDE RISK

• INTRODUCTION

•Partie 1: ExempleExistence d’une prime de risque pour le « Downside ri sk »?

•Partie 2: « Downside risk » et rentabilité

•Partie 3: Prévision du « Downside risk » futur

• CONCLUSION

DOWNSIDE RISK

• INTRODUCTION

• CONCLUSION

DOWNSIDE RISK

INTRODUCTION - Plan

• A- Rappels du MEDAF

• B- Critique du MEDAF par les auteurs

• C- Définition du « Downside Risk »

• D- Revue de la littérature

DOWNSIDE RISK

INTRODUCTION - Plan

INTRODUCTION

A- Rappels du MEDAF

( ) . ( )i f i m fE R R E R Rβ = + − 1. Equation de la droite de marché (DDM):

2. β��mesure sensibilité mouvements titre par rapport aux mouvements marché

Ex: β= 1,5�� Titre 1,5% lorsque marché 1%.�� Titre 1,5% lorsque marché 1%.

3. Hypothèse du MEDAF: Le β d’un titre est donc SYMETRIQUE

� Le titre varie de la même ampleur que le marché soit ou

DOWNSIDE RISK

INTRODUCTION - Plan

3. Décomposition du β

INTRODUCTION

B- Critique du MEDAF par les auteurs

1. constatent que certains titres varient plus fort ement lorsque marché

LES AUTEURS:

3% lorsque marché 1%1,5% lorsque marché 1%

� Le β du titre devrait donc être différent que le marché s oit ou

2. Rejet de l’hypothèse de symétrie du MEDAF

�β dans un marché baissier �� β-

�β dans un marché haussier �� β+

Ex: ��Titre

INTRODUCTION

OUI OK….ET LE « DOWNSIDE RISK » DANS TOUT CA ?

DOWNSIDE RISK

INTRODUCTION - Plan

INTRODUCTION

C- Définition du « Downside » et « Upside » « RISK »

Un agent qui détient ce titre:

C’est le « DOWNSIDE RISK »

C’est l’ « UPSIDE RISK »

Reprise de l’exemple: Un titre varie plus lorsque l e marché que lorsqu’il

� Risque de perdre plus que le marché �� risque de perte

� Risque de gagner plus que le marché �� gain d’opportunité

3% lorsque marché 1%1,5% lorsque marché 1%

Ex: ��Titre

DOWNSIDE RISK

INTRODUCTION - Plan

INTRODUCTION

D- Revue de la littérature

BAWA et LINDENBERG (1977)

-Proposent une extension du MEDAF �� Prise en compte de l’asymétrie du β

- Calculent �β- dans un marché baissier�β+ dans un marché haussier

JAHANKHAM (1976)

-Calcule le β- des titres pour voir si joue un rôle dans explication de leur rentas�Aucune amélioration par rapport au MEDAF

-Les auteurs de cet article soulignent que:son portefeuille de marché est formé avec le β traditionnel du MEDAF

« DOWNSIDE RISK »

EXISTE T-IL

UNE PRIME DE RISQUE

POUR LE

« DOWNSIDE RISK »?

(Risque de perte)

POUR LE SAVOIR….

LES AUTEURS PRENNENT UN EXEMPLE SIMPLE

SUSPENS…. SUSPENS…. !!!!

« DOWNSIDE RISK »

DOWNSIDE RISK

• INTRODUCTION

• CONCLUSION

DOWNSIDE RISK

PARTIE 1 : Un exemple simple

BUT DE L’EXEMPLE:Démontrer s’il y a une prime de risque pour le « risque de perte »

• A- Données de l’exemple

• B- Construction de la DDM

• C- Graphes de la DDM

COMMENT?En construisant et en regardant l’allure de la DDM du MEDAF

PLAN DE LA PARTIE 1:

DOWNSIDE RISK

PARTIE 1 : Plan

PARTIE 1: EXEMPLE

A- DONNEES

-Economie avec 1 agent représentatif qui a de l’ave rsion pour la déception�Attache plus d’importance au risque de perte «Downside Risk» qu’au risque de gain «Upside Risk»

-Economie composée de 2 actifs: Actif X et Actif Y

-Représentée par la fonction d’utilité d’aversion à l a déception de GUL (1991)

Fonction d’Utilité de l’agent (pour représenter son comportement d’aversion à la d éception)

1( ) ( ) ( ) ( ) ( )

wU U w dF w A U w dF wK

−∞

∫ ∫

µw= équivalent certain Utilité < µw Utilité > µw

Sous-pondérée par le coefficient d’aversionà la déception. 0<A<1

Représente bien le comportement de l’agent

+ de poids sur risque de perte que sur risque de ga in

DOWNSIDE RISK

PARTIE 1 : Plan

PARTIE 1: EXEMPLE

B- CONSTRUCTION DE LA DDM

E(Ri) - Rf = β- x [ E(Rm) – Rf ]Pour voir si existe Prime de Risque �� Construction de la DDM

�« Risque de perte » mesuré par : cov( , / )

var( / )m m

β <−

Ri = Excès de renta de l’actif iRm= Excès de renta du port. de marché

µm= Excès de renta moyenne du port. de marché�� β du titre dans un marché baissier

Préalable: Calcul de la composition du portefeuille de marché

BAWA et LINDENBERG (1977)

PARTIE 1: EXEMPLE

B- CONSTRUCTION DE LA DDM

�Cherchent la combinaison des poids Actif X et Y dans le port. de marché.�Résolution de l’équation:

�Résolution grâce solution algorithmique développée par Ang, Bekaert et Liu (2005)

Calcul de la composition du portefeuille de marché

,m a x ( )

w wU µ

wx* = 0,5543

wy* = 0,4457

�� Ils peuvent maintenant construire la DDM

DOWNSIDE RISK

PARTIE 1 : Plan

PARTIE 1: EXEMPLE

GRAPHES

E(Ri)-Rf = β- x [E(Rm)-Rf]

Plus le β- est élevé, plus le risque de perte par rapport au m arché augmente, plus un agent adverse à la déception exige une compe nsation élevée pour détenir ce titre.

��Plus le β- augmente, plus l’excès de renta par rapport au Rf augmente

��Plus le β- augmente, plus la prime de risque augmente

EXPLICATION

E(Ri)-Rf

Rentabilité moyenne en excès de l’actif i par rapport au Rf

[E(Rm)-Rf]

Pense-bête !cov( , / )

var( / )m m

β <−

β-- β

PARTIE 1: EXEMPLE

GRAPHES

α = E(Ri) – β.E(Rm)

Plus le β- - β est élevé, plus le β- est > au β du MEDAF, plus le risque de perte par rapport au marché augmente, plus un agent adverse à l a déception exige une compensation élevée SUPERIEURE à CELLE PREVUE PAR LE MEDAF (plus αaugmente ) pour détenir ce titre.

��Plus le β--β augmente, plus le α augmente

EXPLICATION

α mesure la différence entre:Espérance de rentabilité calculée avec le β-Espérance de rentabilité calculée avec le β du MEDAF

�� α mesure la prime de risque supérieure à celle prévue par le MEDAF

Exemple:β- =1,5 β- =2,2β =1,2 β =1,2

β- - β=0,3

β- - β=1,0

PARTIE 1: EXEMPLE

CONCLUSION

A RETENIR:

�� Plus le β- d’un titre augmente, plus le risque de perte (« Downside Risk ») est important, plus les agents – adverses à la déception - exigent une prime de risque élevée pour détenir ce titre.

�Plus le β- d’un titre est supérieur au β

traditionnel du MEDAF, plus la prime de risque est supérieure à celle prévue par le MEDAF.

PARTIE 1: EXEMPLE

GRAPHES

Les auteurs font la même chose avec le risque de gain.

•Plus le β+ d’un titre augmente, plus le risque de gain (« Upsi de Risk ») est important, moins le titre est risqué, plus les agen ts exigent une prime de risque inférieure pour détenir ce titre.

•Plus le β+ d’un titre est supérieur au b traditionnel du MEDA F, plus la prime de risque est inférieure à celle prévue par le MEDAF ( α diminue).

CONCLUSION INVERSE

cov( , / )

var( / )m m

β+- β

PARTIE 1: EXEMPLE

CONCLUSION DE LA PARTIE

A RETENIR:

•Plus le β- d’un titre augmente, plus les agents exigent une prime de risque élevée pour détenir ce titre.

•Plus le β+ d’un titre augmente, plus les agents exigent une prime de risque faible pour détenir ce titre.

« DOWNSIDE RISK »

Vers une nouvelle partie….

ET MAINTENANT… (roulement de tambours)

DOWNSIDE RISK

Vers une nouvelle partie….

Combien vaut la prime de risque?

Pour le savoir….Les auteurs font plusieurs études empiriques

DOWNSIDE RISK

• INTRODUCTION

• CONCLUSION

Downside Risk

PARTIE 2 : Risque de perte et rentabilité - Plan

• A- Résultats empiriques

• B- Régressions de FAMA-MACBETH et détermination de la prime de risque

• C- Tests de robustesse

• D- Risque de perte: influence de la taille et du « book-to-market »

Downside Risk

Partie 2: Risque de perte et Rentabilité

A- Résultats empiriques

• Expérience sur un intervalle de 12 mois

• Résultats présentés pour des portefeuilles équipondérés

• Actifs cotés au NYSE

• Calcul des valeurs de

• Calcul des valeurs relatives

• Classement des actifs en 5 groupes basés sur leurs

(du plus faible au plus élevé)

+− βββ ,,

−−−

ββββββ

+− βββ ,,−++− −−− ββββββ ,,

10,00%

12,00%

14,00%

16,00%

Rentabilité moyenne 3,52% 6,07% 7,58% 9,48% 13,95% 10,43%

β 0,28 0,59 0,82 1,1 1,64

1 Faible

2 3 4 5 ElevéSpread Faible/

1) Actifs classés par :β

• Relation croissante entre la rentabilité moyenne et le

• Black, Jensen & Sholes: il existe une rémunération pour détenir des actifs à élevés

10,00%

12,00%

14,00%

16,00%

β- 0,19 0,61 0,89 1,23 1,92

1 Faible 2 3 4 5 ElevéSpread

Faible/Elevé

• Les agents sont sensibles au risque de perte.

• Les actifs ayant un élevé doivent inclure une prime afin d’inciter les investisseurs à les détenir.

2) Actifs classés par :−β

−β +β β

2) Actifs classés par (suite):−β

−β +β β• Variation du mais aussi du et du

→ Nécessité d’examiner les valeurs relatives

−β +β β

10,00%

12,00%

β- 0,56 0,73 0,86 1,08 1,6

1 Faible 2 3 4 5 ElevéSpread

Faible/Elevé

• Les portefeuilles à relatifs élevés ont une rentabilitémoyenne élevée.

3) Actifs classés par :ββ −−

L’évolution des et des est quasi plate

→ La rentabilité moyenne élevée provenant des relatifs est dûe à la contribution du risque de perte

β +β−β

3) Actifs classés par (suite):ββ −−

Downside Risk

B- Régressions de FAMA-MACBETH mesurant la rentabilité moyenne

Régression II: Le risque de perte et le risque de gains sont évalués asymétriquement

Régression III: Les valeurs de et restent quasi inchangées lorsqu’on ajoute les effets de taille (Log-size), de Book to Market (Bk-Mkt) et de rentabilités passées (Past Ret).

Régression IV: Le perd en significativité. L’ajout du Coskewness fait baisser le

Régressions V et VI: Le reste significatif

B- Régressions de FAMA-MACBETH mesurant la rentabilité moyenne

Que retenir ?

La rémunération pour le risque de perte est toujours positive à environ 6% par an et est significative

statistiquement

Modèles 2 3 4 5 6

β- 0,069 0,064 0,028 0,062 0,056

Downside Risk

• B- Régressions de FAMA–MACBETH et détermination de la prime de risque

C- Tests de robustesse

Objectifs: Montrer que les résultats sont indépendants de:

-La manière dont les asymétries ont été mesurées

-Construction des tests empiriques

1) Définition de nouveau bêtas:

βrf− =

cov(ri,rm /rm < rf )

Var(rm /rm < rf )

βrf+ =

cov(ri,rm /rm > rf )

Var(rm /rm > rf )

β0− = cov(ri,rm /rm < 0)

Var(rm /rm < 0)

β0+ =

cov(ri,rm /rm > 0 )

Var(rm /rm > 0 )

2) Indépendance de la façon de mesurer les asymétri es

Risque de perte Risque de gainRisque

Conclusion:1) Risque de perte = perte contre gain

2) ß+≠≠≠≠ß-: différents aspects du risque

3) ß- élevé ≠≠≠≠> ß+ élevé

3) Indépendance des test empiriques/ méthodes stati stiques

Conclusion: Résultats empiriques robustes à:

- Taille des actifs - Actifs ( NYSE+AMEX+ NASDAQ)

- Fréquence - Période

- Système de pondération

Downside Risk

• B- Régressions de FAMA–MACBETH et détermination de la prime de risque

D-Risque de perte: influence de la taille et du « boo k-to-market »

Objectif: Montrer que le Downside Risk est utile dans le « pricing »des portefeuilles

FAMA AND FRENCH (1993):

M = a + bm rm + bm- rm-+ bSMB SMB + bHML HML

Estimation des paramètres en rouge par la Méthode Générale des Moments.

Conclusion:

Taille, Book to market et Downside risk jouent un rôle dans le prix d’un portefeuille

D-Risque de perte: influence de la taille et du « boo k-to-market »

DOWNSIDE RISK

Vers la 3 ème partie…

TOC TOC TOC !!!!

C’est pas l’heure de dormir

Debout l à-dedans !!!!

DOWNSIDE RISK

Vers la 3 ème partie…

Peut on PREDIRE le « Downside Risk » futur?

β- élevé � risque de perte élevée � rentabilité élevéeJUSQU’À MAINTENANT:

β- élevé �� β- FUTUR élevé �� risque de perte FUTURE élevée �� rentabilité FUTURE élevée

Et Maintenant?

Tout simplement…

DOWNSIDE RISK

• INTRODUCTION

• CONCLUSION

Partie 3: Prévision du « Downside Risk » futur

•A- Les déterminants du risque de perte

•B- Risque de perte passé et rentabilités futures

•C- Risque de perte et influence de la volatilité.

•D- Tests de robustesse

A- Les déterminants du Downside Risk:

1) Le Beta passé permet la prévision du beta futur (mais relation faible)

2) La volatilité augmente le Downside beta

3) Les petites capitalisations et les value stocks présentent un Downside Risk plus élevé

4) Les rentabilités passées élevées ont un effet positif sur le Downside Risk

5) Effet de levier presque nul et les firmes ayant payé un dividende la période passée ont un Downside Risk moins élevé (significativitéindividuelle)

A- Les déterminants du Downside Risk:

Autres mesures de risque:

•Une volatilité élevée, un coskeweness négatif et un cokurtosis élevésont associés à un Downside Risk futur élevé

•Effets inverses de la volatilité contrôle nécessaire

•La liquidité n’a pas d’impact significatif sur le Downside Risk

•C- Risque de perte et volatilité.

B- Risque de perte passé et rentabilités futures:

β- élevé �� β- FUTUR élevé �� risque de perte FUTURE élevée �� rentabilité FUTURE élevée

Maintenant est ce que:

B- Risque de perte passé et rentabilités futures

PANEL A: Actifs classés selon β- (du plus faible au plus élevé):

1) Croissance monotone des β- réalisés β- passé peut être utiliser pour la prévision des β- futurs.

2) Relation faible entre β- passé et les rendements futursRelation de prévision non vérifiée pour les actifs ayant un β- élevé

B- Risque de perte passé et rentabilités futures

PANEL B: Actifs classés selon le coskeweness passé (du plus faible au plus élevé):

1) Variations ex post du coskeweness faibles.

2) Rentabilités décroissantes avec le coskeweness Prévision

3) La relation de décroissance entre le coskeweness et les rentabilités n’a pas d’effet sur le Downside Risk (β- à peu près stable).

•C- Risque de perte et volatilité.

C- Risque de perte et volatilité

•Affiner l’analyse: Prise en compte de la volatilité

Résultat : pour les actifs dont la volatilité est élevée, le β- passéne permet pas la prévision des rentabilités futures.

Raisons :

•Volatilité élevée �� Erreur de mesure dans le β-

• Anomalie identifié par Ang (2006): les actifs ayant une forte volatilité présentent des rentabilités très inférieu res à celles attendues.

1) Anomalie de Ang (2006) constatée: Actifs à volatilit é élevée présentent de faibles rentabilités moyennes.

2) Les actifs à volatilité élevée ont un β- passé élevé; mais ceci n’induit pas que les β- futurs de ces actifs seront élevés.

3) Plus les actifs font partie de la classe des actifs les plus volatiles (Octile, Décile, Demi-décile), moins le β- est persistant.

Le Quintile contenant

les actifs les plus volatils

représente seulement

3.9% de l’ensemble de la

capitalisation du marché.

Le Downside Risk passé peut être utilisé pour la prévis ion du Downside Risk futur sauf pour les actifs dont la vola tilité est élevée

• Elimination des actifs les plus volatils (4%)

• Plus le β- passé est élevé, plus les rentabilités sont élevées

• ≠ entre :-quintile du β- le – élevé (quintile 1)-quintile du β- le + élevé (quintile 5)

CONCLUSION:

•Taille et « book-to-market » non aucun effet sur la relation

entre β- et rentabilités futures.(nous ne présenterons pas l’étude empirique)

•Risque de perte passé (β- passé ):� Mauvais prédicteur sur rentas futures actions forte volatilité.� Bon prédicteur sur les autres actions.

Confirmer que:

-1er classement: volatilité ; 2ème classement: β--Chiffres = Rentabilités futures de chaque portefeuille

CONCLUSION:•Relation positive entre β- et rentabilités: plus β- ↑, plus rentabilités futures ajustées ↑•Quand volatilité élevée, différence pas significatif: 0,12% [0,55]�Relation positive entre β- et rentabilités n’existe pas.Rappel: actions à forte volatilité ne représentent que 4% du marché.

« DOWNSIDE RISK »

ET MAINTENANT....

« DOWNSIDE RISK »

CONCLUSION

ENFIN !!!!

Oooh....

MERCI !!

CONCLUSION

QU’IL

RETENIR !!

TA FICHE PERSONNELLE POUR L’EXAMEN

Slide à ne pas jeter ! Il te servira pour réviser l’e xamen !

•β- = risque de perte = « downside risk»

• Existence d’une prime de risque pour le risque de perte.

• Plus le β- est élevé, plus le risque de perte est élevé, plus la prime de risque ↑

•La prime de risque moyenne est d’environ 6% par an.

•Les tests de robustesse ont validé la persistance de cette prime.

•Le β- passé est un bon prédicteur du β- futur, donc de la rentabilité future.SAUF pour les actions avec une forte volatilité (représentent 4% du marché).

•Sujet pour mémoire de recherche: Travaux de recherche à réaliser pour expliquer pourquoi la relation entre β- et rentabilité future n’existe pas pour les actions à forte volatilité.

BONNES REVISIONS !

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