DISPOSITIVOS DE AMORTIGUAMIENTO DEPENDIENTES DE LA … · 1. El amortiguamiento inherente en la...

DISPOSITIVOS DE AMORTIGUAMIENTO DEPENDIENTES DE

LA VELOCIDAD

JORGE RUIZ GARCÍAProfesor-Investigador Titular

León, Gto., 3 de noviembre de 2010

Curso “Diseño de sistemas pasivos de

disipación de energía”

Organización

Efecto del amortiguamiento

Tipos de dispositivos viscosos

Dispositivos viscosos lineales

Dispositivos viscosos no-lineales

Amplificación geométrica del amortiguamiento

Aplicaciones

Efecto del

amortiguamiento

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Tiempo (seg)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Tiempo (seg)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Tiempo (seg)

Aeropuerto Zihuatanejo (AZIH85N00)

Oaxaca-Fac. de Medicina (OAXM78n00e)

S.C.T. (SCT85ew)

Tg = 2.57 s

Tg = 0.30 s

Tg = 2.0 s

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Tiempo (seg)

Series1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Tiempo (seg)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Tiempo (seg)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Tiempo (seg)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Tiempo (seg)

Efecto del amortiguamiento

AZIH85N00

x = 5%

x = 10%

x = 20%

x = 30%

T = 1.0s

0 20 40 60 80 100 120 140 160

x = 2%

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Sa (cm/s2)

Periodo (seg)

x = 2%

x = 5%

x = 10%

x = 20%

x = 30%

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Sd (cm)

Periodo (seg)

x = 2%

x = 5%

x = 10%

x = 20%

x = 30%

AZIH85N00

0 20 40 60 80 100 120 140 160

T, m, k, z Tg = 2.57 s

Tg = 2.57 s

1,000.0

1,200.0

1,400.0

1,600.0

1,800.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Sa (cm/s2)

Periodo (seg)

x = 2%

x = 5%

x = 10%

x = 20%

x = 30%

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Sd (cm)

Periodo (seg)

x = 2%

x = 5%

x = 10%

x = 20%

x = 30%

OAXM78n00e

0 20 40 60 80 100 120 140 160

T, m, k, z

Tg = 0.3 s

SCT85EW

0 20 40 60 80 100 120 140 160

T, m, k, z

1,000.0

1,200.0

1,400.0

1,600.0

1,800.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Sa (cm/s2)

Periodo (seg)

x = 2%

x = 5%

x = 10%

x = 20%

x = 30%

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Sd (cm)

Periodo (seg)

x = 2%

x = 5%

x = 10%

x = 20%

x = 30%

Tg = 2.0 s

Observaciones:

1. Un incremento en el porcentaje de amortiguamiento crítico reduce

significativamente la demanda de desplazamiento cuando el sistema tiene

un periodo fundamental cercano al periodo predominante del terreno.

2. En terreno firme, la influencia del amortiguamiento decrece cuando el

periodo fundamental se aleja del periodo predominante del terreno.

3. La influencia del amortiguamiento disminuye conforme se incrementa el

amortiguamiento crítico. Por ello, se recomienda niveles máximos del

orden de x=30-35%.

Estructura

(amortiguamientoNatural)

Dispositivo viscoso

(AmortiguamientoSuplementario)

Sistema con dispositivo

viscoso

Tipos de dispositivos viscosos

Viscoelástico del

tipo sólido

Fluido viscoso

Deformación de

polímeros viscosos

Deformación de fluidos

viscosos

Comportamiento y diseño

de dispositivos viscosos

lineales

Características de dispositivo viscoso

Dispositivos viscosos lineales-Comportamiento

Considere un elemento puramente viscoso, sujeto a una historia de

desplazamiento del tipo armónica

Donde Xo es la amplitud del desplazamiento y w es la frecuencia de la

excitación. La fuerza axial que se induce será proporcional a la

velocidad:

Siendo CL una constante de amortiguamiento viscoso lineal

Sustituyendo en F(t) se obtiene

Considerando la siguiente identidad trigonométrica

Empleando (4) en (3) se puede expresar F(t) como

O bien,

La máxima fuerza que se genera en el amortiguador depende de los

siguientes parámetros

Frecuencia de la excitación

Constante de amortiguamiento

viscoso lineal

Amplitud del desplazamiento

Dispositivos viscosos lineales

La relación anterior representa una elipse, la cual describe el

comportamiento del elemento viscoso lineal

Diseño de dispositivos

viscosos lineales

Diseño de dispositivos viscosos lineales

Suposiciones:

1. El amortiguamiento inherente en la estructura sin dispositivos viscosos se

ignora

2. La matriz de amortiguamiento global generada por los dispositivos viscosos

es proporcional a la matriz global de la estructura

En particular, para el n-ésimo entrepiso, la constante de amortiguamiento del

dispositivo viscoso se puede expresar en términos de la rigidez de entrepiso

Procedimiento propuesto por Filiatrault et al (2001)

Se propone considerar una estructura con diagonales ficticias (sin

amortiguamiento) que reemplacen a la ubicación de dispositivos

viscosos.

Cada diagonal se representa con un resorte elástico lineal, el cual

considera una fuerza restitutiva proporcional a la constante de

amortiguamiento adicional

Donde T1 es el periodo fundamental de la estructura original (sin

dispositivos)

Suposiciones:

1. La distribución en la altura de las constantes de los resortes ficticios

es proporcional a la rigidez lateral de entrepiso de la estructura original

2. La forma modal fundamental de la estructura no modifica

sustancialmente con la presencia de los dispositivos viscosos.

De esta manera, el coeficiente de rigidez generalizado de los resortes

ficticios se puede obtener como:

A(1) es la forma modal asociada al primer modo (fundamental),

Es la matriz de rigidez global de la estructura original

con resortes ficticios

Es la matriz de rigidez global de la estructura original

Es la matriz de rigidez global de los resortes ficticios

Es el coeficiente generalizado de rigidez asociado al

primer modo de la estructura original

Es el coeficiente generalizado de rigidez asociado al

primer modo de los resortes ficticios

La relación anterior se puede expresar como:

Recordando que:

Entonces:

es el coeficiente generalizado de amortiguamiento

proporcionado por los dispositivos viscosos

Entonces, sustituyendo

es el porcentaje de amortiguamiento viscoso asociado

al primer modo debido a los dispositivos

Es el coeficiente generalizado de masa asociado al

primer modo de la estructura original

Sustituyendo en:

Resulta:

Lo cual indica que el porcentaje de amortiguamiento modal se puede

relacionar con el periodo fundamental de la estructura con disipadores, ,

y el periodo fundamental de la estructura con resortes ficticios, .

PROCEDIMIENTO

Paso 1:

Determinar las propiedades mecánicas y dinámicas de la estructura

sin dispositivos viscosos

Paso 2:

Establecer el porcentaje de amortiguamiento crítico que aportarán los

dispositivos viscosos . Se debe considerar que los fabricantes

pueden proporcionar un valor de hasta 35%.

Paso 3:

Paso 4:

Calcular el periodo fundamental de la estructura con resortes

(diagonales) ficticios con la siguiente expresión:

Colocar resortes (diagonales) ficticios en la ubicación de los

dispositivos viscosos, con una rigidez proporcional a la rigidez lateral

de entrepiso de la estructura original. Las rigideces de estos resortes

ficticios debe conducir al periodo .

Paso 4 (continuación):

La rigidez final en el n-ésimo entrepiso se puede calcular con la

siguiente expresión:

Donde:

es valor inicial de prueba de la rigidez del resorte ficticio

es valor inicial de prueba del periodo fundamental de la

estructura con dispositivos viscosos

Paso 5:

Calcular el coeficiente de amortiguamiento de cada dispositivo

viscosos con la siguiente expresión:

Paso 6:

Revisar que las diagonales que sostienen a los dispositivos viscosos

tiene suficiente resistencia para resistir las fuerzas inducidas por los

dispositivos

De esta manera, se sustituyen los resortes por elementos tipo

amortiguador (dashpot) en la estructura original.

Paso 7:

Revisar el desempeño de la estructura con dispositivos viscosos al ser

sujeta a un conjunto de acelerogramas representativos del peligro

sísmico del sitio.

Diseño de dispositivos

viscosos no-lineales

Diseño de dispositivos viscosos no-lineales

La incorporación de dispositivos viscosos lineales puede inducir fuerzas

excesivas en las diagonales que los soportan. Por ello:

Se deben determinar las constante CNL y avd

Reducción en F(t)

Considere un dispositivo

Suposiciones:

1. Se conocen las constantes CL para dispositivos viscosos lineales

2. El valor de la constante CNL en un dispositivo viscoso no-lineal que permite

disipar la misma cantidad de energía por ciclo que un dispositivo viscoso

lineal con constante CL se puede expresar como:

Procedimiento propuesto por Filiatrault et al (2001)

Dado que

El cociente de las funciones gamma es cercano a la unidad, entonces:

se puede considerar como la frecuencia fundamental de la

estructura original (sin dispositivos viscosos)

se puede considerar como el desplazamiento limite en los

dispositivos asociado a niveles de desempeño

Amplificación geométrica del

amortiguamiento suplementario

Aplicaciones

Fotos tomadas de: www.taylordevices.com/Siesmic-Design-Isolation-system.html

San Bernardino County Medical Center

Aplicaciones

Pacific Northwest Baseball Stadium (Seattle, WA)

Peso de la cubierta aproximadamente 13,000 tons Se instalaron 8 amortiguadores (732 cm, +/- 38cm)

Fotos tomadas de: http://www.taylordevices.com/Seismic-Damper-baseball-park.html

Fotos tomadas de: www.taylordevices.com/seismic-design-steel.html

Aplicaciones

Se intalaron 62 amortiguadores

http://www.taylordevices.com/papers/history/design.htm

Aplicaciones

www.arquigrafico.com/estructura-sismica-de-la-torre-mayor-mexico

Torre Mayor (México, D.F.)

Aplicaciones

Torre Mayor (México, D.F.)

Se instalaron 98 amortiguadores viscosos no-

lineales (+/- 50 mm)

www.taylordevices.com/papers/history/design.htm

www.arquigrafico.com/estructura-sismica-de-la-torre-mayor-mexico

Se uso un exponente bajo en su diseño

Se espera que la estructura se comporte

elásticamente

Aplicaciones

www.buffalo.edu/newsletters/engineering/spring09_mceer.html

Hotel Four Seasons-San Francisco

http://www.fourseasons.com/sanfrancisco/

Referencias básicas

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