1  

CHAPTER 29 

ELECTROMAGNETIC 

INDUCTION 

 

BASIC CONCEPTS 

 

Faraday’s Law 

 

Lenz’s Law 

 

Motional emf 

 

 

2  

Chapter 21: We saw: 

 

  Electric Charge Produces an  

 

      Electric Field 

 

Chapter 27: We saw: 

 

  Moving Electric Charge Produces a 

 

    Magnetic Field 

 

 

 

3  

Now Changing Magnetic Field Produces an 

        εmf 

a potential difference (voltage) 

4  

What is changing and causing 

the emf is the magnetic flux. 

 

In Chapter 22 defined Electric 

Flux 

 

 

 

Magnetic Flux is similar 

 

5  

 

 

Flux through an area 

 

We will define a vector to 

represent area.  The direction 

of the vector will be 

perpendicular to the surface.  

The length of the vector will be 

the area of the surface.  The 

vector will be  . 

6  

The flux will be 

 

 

 

First, flat area perpendicular to 

 

7  

 

 

 

For a surface parallel to   

 

 

8  

 

And for in between 

 

 

 

 

If this flux changes an emf will 

be induced in the area. 

 

 

9  

Consider a copper coil with one 

loop 

 

  

 

 

For N loops 

B  A

r

10  

 

 

 

   

B  A 

r

N loops

11  

FARADAY’S LAW 

 

The emf induced in a circuit is 

directly proportional to the 

time rate of change of the 

magnetic flux through the 

circuit. 

 

Or 

 

 

12  

If  changes with time an emf, 

, will be produced. 

 

 

 

 

Coil in magnetic field. 

13  

Flux through coil 

 

 

 

Flux can change: 

 

1. Magnitude of    changes. 

 

2. Area of loop changes. 

 

   

14  

3. The angle  changes. 

 

4. Any combination of the 

three. 

 

   

15  

Example: 

Consider a coil with 200 turns 

on a rectangular frame, 20 cm 

by 30 cm.  The resistance of the 

coil is 2 Ω. 

 

16  

If   increases uniformly from 

zero to   in 0.8 s 

what is the current in the coil? 

 

 

 

At   

   

 

At       

17  

 

 

 

 

 

 

The current will be 

 

 

 

 

18  

Lenz’s Law 

A changing magnetic flux will 

cause an emf and if the emf is 

in a conductor there will be a 

current. 

 

What will be the direction of 

the current? 

 

Lenz’s Law will answer that 

question. 

19  

The polarity of the induced emf 

is such that it tends to produce 

a current that will create a 

magnetic flux to oppose the 

change in magnetic flux 

through the loop. 

 

 

   

20  

a. Magnet moves toward loop.  

Magnet field is down and 

increasing.  Induced emf and 

thus current will be ccw to 

oppose the increase. 

 

 

21  

b. Magnet moves away from 

loop.  Magnetic field is up and 

but decreasing.   

Induced current gives magnetic 

field to oppose the decrease. 

 

22  

Motional emf 

 

 

          dx 

23  

In time dt the rod will move dx. 

 

The area covered in dt will be  

 

 

 

 

 

 

Faraday’s Law 

 

24  

 

 

 

 

 

 

A conducting rod moving in a 

magnetic field will have an emf 

Induced across it given by this 

equation. 

25  

Example: My airplane 

 

Luscombe 8E 

Built 1947 

Wingspan 22 feet = 6.7m 

Speed 100 mph = 44.7 m/s 

26  

If I am flying it at a point on 

earth where the vertical 

magnetic field is   what 

is the voltage drop across the 

wings? 

 

 

 

 

 

 

 

27  

Book example (A more interesting 

problem): 

 

The small segment   is moving in the 

magnetic field  . 

28  

What we have learned 

 

 

So the contribution to the emf 

for the small segment is 

 

 

 

Angular velocity and velocity 

are related by 

 

29  

 

 

 

 

Add them up – integrate: 

 

 

 

 

30  

 

 

 

 

 

 

 

 

31  

Consider a loop around a long solenoid. 

 

 

The current in the solenoid is increasing 

so the flux through the loop is 

increasing. 

32  

An emf  is induced in the loop by 

Faraday’s Law 

 

               

 

Also from Chapter 23 we know the 

potential difference between two points 

is 

 

 

 

33  

If we integrate around the loop from the 

galvanometer back to the galvanometer 

in a counter‐clockwise direction we get 

the emf  induced in the loop 

 

 

 

34  

But also 

 

 

 

Therefore 

 

 

 

One of Maxwell’s Equations.