Post on 17-Mar-2020
APPENDIX 3 SUMMARY IN SPANISH
Resumen El objetivo de este proyecto era construir un aparato para medir el coeficiente de
fricción entre la piel y distintos materiales. La memoria en inglés describe los
pasos que se siguieron para el diseño y las pruebas realizadas con el aparato. Lo
primero que hubo que hacer fue investigar acerca de lo que otras personas habían
hecho en esta área y los factores que podían influenciar la medida del coeficiente
de fricción. Después de esto, se decidió como iba a ser el aparato y se mandaron a
construir algunas piezas en acero. Una vez que se tuvo todo el material necesario,
se montó el dispositivo usando como base una máquina Instron de ensayo a fatiga
en la que había instalado ya un sensor de fuerza. Para probar que el diseño
funcionaba, se hicieron pruebas con cuatro materiales de balones de rugby. Los
datos que se obtuvieron han sido analizados y reducidos para obtener el
coeficiente de fricción y algunas posibles relaciones entre este coeficiente y
ciertos factores que se consideraron importantes.
1. INTRODUCCIÓN Diversos investigadores han estudiado la fricción de la piel de las manos, dedos o
antebrazos con diferentes materiales como acero, Teflón, vidrio o polietileno.
Naylor [1] demostró que la piel hidratada muestra un mayor coeficiente de
fricción y El-Shimi [2] que la piel seca lo tiene menor. Por lo tanto, podemos
decir que la fricción en la piel varía con ciertos factores, como pueden ser la
hidratación, la edad, el género, la raza y otros que iremos viendo.
El conocimiento de las propiedades del rozamiento y su dependencia con la
textura de la superficie u otros factores es importante para fabricantes industriales
que hacen embalajes o equipamiento deportivo. Para personas que tengan poca
fuerza en las manos, como enfermos o personas mayores, una fricción alta podría
permitirles realizar tareas que de otra forma serían imposibles para ellos. La
adherencia es importante en el deporte, por ejemplo el rugby, en el que un alto
coeficiente de fricción es necesario entre la mano y la pelota.
El objetivo de este proyecto es diseñar un aparato para medir el coeficiente de
fricción de distintos materiales con la piel humana, con un sistema simple para
cambiar de un material a otro. Para este primer acercamiento, vamos a prestarle
especial atención a los múltiples parámetros que influencian esta medida y a la
relación que pueda haber entre ellos.
2. ANTECEDENTES
2.1 El rozamiento El parámetro que se suele medir para caracterizar el rozamiento entre dos
superficies es el coeficiente de fricción. Para determinar el coeficiente de fricción
basta con medir simultáneamente la fuerza normal W entre las superficies en
contacto y la fuerza F necesaria para iniciar el movimiento entre ellas (en el caso
del coeficiente estático - µ s) o la fuerza F de rozamiento cuando una superficie se
está desplazando respecto de la otra (en el caso del coeficiente dinámico - µk).
WF=µ 2.1
Esta es la llamada ley de Coulomb del rozamiento seco o ley de Amonton [3], en
la que µ se considera constante e independiente de las cargas aplicadas y del área
de contacto entre las superficies. En el caso de µk, éste se considera independiente
de la velocidad con la que se desplacen las superficies.
Para los materiales que se usan en ingeniería se cumple además que µk < µ s.
Gran parte de las investigaciones se han centrado en el coeficiente de fricción
dinámico entre dos superficies que se mueven a una velocidad relativa constante.
Tanto la piel como los polímeros se comportan de manera semejante con respecto
al rozamiento y no parecen seguir las leyes básicas; µ puede ser mayor que 1 y no
es raro encontrar que µk > µ s, como Bullinger et al. [4] mostraron para la piel
humana de la palma de la mano.
E-Shimi [2], Comaish and Bottoms [5] y Koudine et al. [6] encontraron que la piel
se desvía de la ley de Coulomb siendo el coeficiente de fricción inversamente
proporcional a la carga. El-Shimi [2] y Comaish y Bottoms [5] razonaron que este
aumento en el coeficiente con el decrecimiento de la carga provenía de la
naturaleza viscoelástica de la piel que permite una deformación no linear de la
misma.
Nosotros vamos a usar la definición que dieron Coulomb y Amonton para luego
ver como los diferentes factores a considerar afectan al coeficiente de fricción.
2.2 Aparatos para medir el rozamiento con la piel Diversos diseños experimentales se han desarrollado para medir el rozamiento con
la piel. Hay algunos que se centran en medir la fricción presionando la piel con
una muestra del material usando una fuerza normal conocida, para luego detectar
cual es la resistencia que ofrece la piel al movimiento de dicha muestra. En
algunos casos las muestra se mueve de forma linear y en otros rotando.
Hay otros diseños en los que es el sujeto el que se encarga de mover su dedo sobre
la muestra, de forma que la fuerza normal es más difícil de controlar.
2.3 Variables que pueden afectar al rozamiento Hay algunos estudios previos que nos informan de un rango de valores para el
coeficiente de fricción de la piel. Como se ha dicho, se suele medir el coeficiente
dinámico y como vemos en la tabla 2.1 este rango está entre 0.12 y 0.7. Además
de las variaciones naturales en la piel, este amplio rango puede deberse a
diferencias en el movimiento, geometría y material de la muestra, así como al
control de la fuerza normal.
Author µ Naylor [1] 0.5-0.6
0.2-0.4 (acero inoxidable rugoso) El-Shimi [2] 0.3-0.6 (acero inoxidable pulido)
Comaish and Bottoms [5] 0.2 (teflón)
0.45 (nylon) 0.3 (polietileno)
0.4 (lana) 0.24 (antebrazo dorsal) Koudine et al. [6] 0.64 (antebrazo volar)
Highley et al. [7] 0.2-0.3 Prall [9] 0.4
0.34 (frente) 0.26 (antebrazo volar) 0.21 (palma) 0.12 (abdomen)
Cua et al. [10]
0.25 (espalda superior) Johnson et al. [11] 0.3-0.4 Asserin et al. [12] 0.7
0.48 (antebrazo) Elsner et al. [13] 0.66 (vulva)
Sivamani et al. [14] 0.33-0.55
Tabla 2.1: Valores del coeficiente de fricción dinámico para piel in vivo [14]
2.3.1 Superficie de contacto
Hay algunos estudios que han encontrado que el área de la superficie influye en
las propiedades de rozamiento de la piel. Pheasant y O’Neill [17] encontraron que
un mayor área de contacto entre la mano y mangos cilíndricos permitía generar
una mayor momento antes de que la mano deslizara, esto nos sugiere que una
mayor fuerza de fricción es necesaria para generar el deslizamiento de la mano
cuando el área de contacto es mayor.
Wolfram [19] descubrió que la adaptabilidad de la piel puede incrementar el
coeficiente de fricción con una superficie sólida para pequeñas fuerzas de
contacto. Es decir, conforme la fuerza de contacto aumenta, también lo hace la
superficie de contacto hasta que se alcanza un límite en que esta se mantiene,
cuando la fuerza alcanza 1.0 N [20]. De esta forma, el coeficiente de fricción se
podría considerar independiente del área de contacto si la fuerza que se usa para
agarrar el objeto en cuestión superara el nivel mencionado.
2.3.2 Muestras
El-Shimi [2] y Comaish y Bottoms [5] compararon los resultados para distintas
muestras y encontraron que las más pulidas daban un coeficiente mayor. El-Shimi
postula [2] que la muestra más pulida forma más puntos de contacto con la piel y
por tanto tiene una mayor superficie de contacto que las muestras menos pulidas,
resultando en más resistencia de la piel y un coeficiente de fricción mayor.
2.3.3 Hidratación
Estudios sobre la hidratación revelan que la piel seca disminuye el rozamiento
mientras que la hidratada lo aumenta. El comportamiento de la piel es más
complejo que todo esto, ya que una piel muy mojada también mostrará un
coeficiente de fricción menor, parecido al de la piel seca. La mayoría de los
estudios se centran en una zona intermedia de hidratación.
2.3.4 Zona de la anatomía, edad, género y raza
El coeficiente de fricción varía con la parte del cuerpo en la que estemos
midiendo, como demostraron Cua et al. [10, 25], Elsner et al. [13] o Manuskiatti
et al. [26].
En lo que respecta a la edad, los resultados son contradictorios, algunos autores
dicen que no varía con la edad, otros que aumenta y otros que disminuye.
Hay pocos estudios en relación con el género, Cua et al. [10, 25] no encontró
diferencias significativas entre personas de distinto sexo. No se han encontrado
estudios acerca del efecto de la raza, pero Manuskiatti et al. [26] buscaron
diferencias raciales (piel blanca y negra) en la rugosidad de la piel y no
encontraron diferencias significativas.
2.3.6 Pinch force
Se ha demostrado que una mayor fuerza de agarre se aplica en superficies de bajo
coeficiente de fricción [28, 29, 30].
Cuando sujetamos un objeto con las manos, se debe aplicar una fuerza suficiente
tal que el objeto no deslice entre ellas y se caiga. La fuerza Fp necesaria para
sujetar el mismo está relacionada con el peso (W) y el coeficiente de fricción de la
superficie (�), como se muestra en la figura 2.1 [31, 32, 33].
µ⋅>
2W
Fp 2.2
Lo más normal es que ejerzamos fuerzas mayores de las necesarias para prevenir
el deslizamiento de una herramienta o cualquier objeto que sujetemos con las
manos. La diferencia entre la fuerza que producimos y la mínima necesaria se
llama margen de seguridad. En realidad, la fuerza que aplicamos se ajusta para
satisfacer dos aspectos: prevenir que se nos caiga y no producir fuerzas demasiado
grandes sin necesidad.
2.4 Materiales en el deporte El agarre es muy importante en la mayoría de los deporte, particularmente en el
rugby. Los fabricantes ponen un gran esfuerzo en desarrollar nuevos materiales
para mejorar esta característica. Éste es el caso de Gilbert, compañía que ha
suministrado cuatro diferentes texturas para probar: Smooth, Revolution, Xact y
Xact-7. El material llamado Smooth no se comercializa, ya que es liso, se usó para
comparar con el resto. Tanto Smooth como Revolution están hechos del mismo
compuesto de goma. Xact y Xact-7 coinciden en el material, pero la textura de
granos es distinta, en el caso de Revolution y Xact los granos son circulares y en
el caso de Xact-7 son cuadrados. Esta última pelota fue diseñada para la copa de
Rugby Sevens, en la que los pases son especialmente importantes, por lo tanto se
supone que esta pelota tendrá un agarre mejor que las otras.
2.5 Conclusiones Aunque no hay demasiados estudios sobre la medida del coeficiente de fricción de
la piel, los que hay muestran que las diferencias en la piel, debido a diferentes
factores – como la edad o la hidratación – pueden ser correlacionados con el
coeficiente de fricción.
Podemos concluir que los parámetros más importantes que hay que tener en
cuenta son:
- El estado de las manos (húmedas, secas, jabonosas, hidratadas)
- Edad (para fabricar productos que puedan ser manejados tanto por
personas jóvenes como mayores)
- La fuerza que aplicamos para sujetar un objeto (que coincidiría con la
fuerza W de la ecuación 2.1)
- Rugosidad de los materiales
- Área de contacto
- Velocidad de desplazamiento entre la piel y el material en cuestión
Además, la fiabilidad de cualquier estudio depende de procedimientos
estandarizados para los tests [19], tales como la preparación de la piel antes de la
realización de las pruebas.
Este trabajo pretende hacer un estudio preliminar del rozamiento de la piel, para
llegar a tener un conocimiento básico de un fenómeno tan complicado y a partir
del cuál poder llevar a cabo futuras investigaciones.
3. SISTEMA PARA LA MEDICIÓN DEL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO
Como se ha dicho, el objetivo de este proyecto era la fabricación de un aparato
para medir el rozamiento de la piel con diversos materiales de la forma más
simple posible. Por eso, se ha pensado que la mejor elección sería un aparato en
que fuera el dedo del propio sujeto el que se moviera sobre la muestra de material.
Tras definir el coeficiente de rozamiento queda claro que las dos principales
magnitudes a medir son la fuerza normal y la tangencial (W y F), a parte de esto
también sería conveniente medir el área de contacto entre el dedo y la superficie
en cuestión, así como la velocidad a la que se desplaza uno especto del otro.
Se aprovecharon ciertos instrumentos que tenía ya el departamento para medir los
parámetros necesarios y se fabricó una plataforma en acero, de la que se muestran
fotos y planos en el anexo. Estos son los elementos utilizados:
� Una célula de carga de RS con una capacidad máxima de 250 kg
� Una célula de carga de RS con una capacidad máxima de 6.5 kN y que
puede soportar cargas excéntricas debido a su instalación en una máquina
Instron de ensayos a fatiga.
� Un indicador de deformación de Intertechnology
� Un osciloscopio de Tektronix
� Un ordenador con el software de adquisición de datos
� La plataforma de acero sobre la que se realizarían los experimentos
� Sensores de velocidad
La plataforma que se diseñó en acero en realidad consta de varias partes (ver
figura 3.1). La placa de debajo soporta el conjunto, que lleva un bloque a cada
lado de esta placa, con dos barras montadas entre ellos. La otra placa se desliza
sobre estas barras que se soportan mediante cuatro rodamientos lineales de bolas,
que garantizan un rozamiento mínimo. Este conjunto de elementos iría instalado
encima de la célula de carga que mide la fuerza normal (la que está en la máquina
de ensayo a fatiga), como se observa en la figura 3.2. La otra célula de carga va
sujeta a la placa superior de la plataforma a través de un tornillo, como también se
ve en la figura 3.2.
Figura
3.1: Plataforma de acero
Sobre la superficie que queda libre (perteneciente a la placa superior) irían
pegadas las distintas muestras de materiales que queramos probar. El dedo del
sujeto se ha de desplazar sobre estas muestras, dando lugar a las fuerzas normales
y de rozamiento que medirán las células de carga. Los sensores de velocidad van
colocados de forma que el dedo, al deslizar sobre la muestra pueda interceptar el
haz de luz que estos proyectan.
Bloque
Plataforma deslizante
Placa inferior
Rodamiento
Barra
Figura 3.2:
Distribución del equipamiento
La figura 3.3 muestra como todos los elementos listados antes se conectan unos a
otros, para finalmente obtener las señales que habremos de procesar para obtener
el resultado de los experimentos.
Célula de carga para la fuerza de rozamiento
Sensor de velocidad Célula de carga para la fuerza
normal
Figura 3.3: Distribución general
Las muestras que se usarán son las que se comentaron en el primer apartado, de
cuatro tipos distintos de pelotas de rugby e irán pegadas con cinta adhesiva de
doble cara.
Como ya se ha comentado, para la piel el coeficiente de rozamiento crece con el
área de contacto. No hay duda de que habrá algún tipo de relación entre el área de
contacto y la fuerza normal aplicada por el dedo. Para averiguarlo se realizó un
pequeño experimento: usando una balanza y papel milimetrado, se midieron las
áreas de contacto para varias fuerzas, mojando el dedo en tinta. Como resultado se
obtuvo el siguiente gráfico:
Instron
Sensor de velocidad
Osciloscopio Ordenador
Indicador de deformación
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 303040
50
60
70
80
90
100
W (N)
Are
a (m
m2 )
Figura 3.4: Área de contacto frente a fuerza normal
Como vemos, el área de contacto se incrementa con la fuerza normal, pero llega
un momento en el que se estabiliza, como se comentó en el primer apartado. Haría
falta un estudio más exacto para determinar exactamente la relación, sin embargo
se puede asumir que a partir de que la fuerza normal alcanza los 8 ó 10 N el área
de contacto se mantiene constante. Por lo tanto si durante las pruebas la fuerza
normal aplicada superara este límite, el coeficiente de rozamiento se podría
considerar independiente del área de contacto.
Para este estudio, se pidió a un solo sujeto que presionara y deslizara su dedo
índice sobre las diferentes muestras, tratando de mantener cada vez una fuerza
normal y una velocidad de deslizamiento constantes, debido a las razones ya
mencionadas. Se midieron la fuerza normal, la fuerza de rozamiento y la
velocidad de desplazamiento, como ya se ha explicado. Debido al proceso seguido
para esto, el coeficiente que podemos obtener con seguridad será el coeficiente de
rozamiento dinámico, ya que no podemos estar seguros de los primeros datos que
se tomaron en cada experimento, porque el sujeto estaba tratando de acomodar el
dedo y conseguir los requisitos exigidos para la prueba. Las manos del sujeto no
estaban tratadas ni especialmente limpias, ya que este estudio preliminar no busca
los efectos de contaminantes en el coeficiente de rozamiento.
4. PROCESADO DE DATOS De cada experimento obtenemos dos señales, una para la fuerza normal y otra
para la fuerza de rozamiento, como las que se ven en la figura 4.1.
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10
t i me ( s)
Normal Force (N)
Frict ion Force (N)
Figura 4.1: Fuerza normal y de rozamiento frente al tiempo
En esta figura se ve como la fuerza de rozamiento y la fuerza normal evolucionan
de forma consistente ya que cuando una aumenta la otra también y viceversa
(recordemos la definición del coeficiente). Las oscilaciones que se ven en ambas
señales se deben sobre todo a la resolución del osciloscopio, que es bastante baja
(8 bits) y en el caso de la fuerza de rozamiento también al ruido que introduce el
indicador de deformación. Las oscilaciones de baja frecuencia en la fuerza de
rozamiento se deben a la forma en que el dedo desliza sobre las muestras, esto es,
como no hay lubricante el dedo se desliza como dando saltos sobre la superficie
en cuestión, el movimiento no es uniforme. Al procesar los datos podemos
conseguir eliminar el ruido de alta frecuencia y dejar este otro de baja frecuencia,
que forma parte de su evolución natural, mediante el suavizado de la señal.
El procedimiento de cálculo se resume en el siguiente esquema:
i. Tomar un intervalo de tiempo en el que la fuerza normal se mantenga
aproximadamente constante.
ii. Tomar alrededor de 100 puntos para cada señal en ese intervalo
iii. Suavizar la señal de la fuerza de rozamiento
iv. Calcular las incertidumbres de calibración punto por punto para cada señal
v. Dividir la fuerza de rozamiento entre la fuerza normal punto por punto
para así obtener como el coeficiente de rozamiento evoluciona con el
tiempo. Obtener la incertidumbre de calibración punto por punto para el
coeficiente de rozamiento a partir de las incertidumbres de cada
fuerza�ahora tenemos una serie de valores que estiman el coeficiente de
rozamiento instantáneo cuando evoluciona en el tiempo.
vi. Calcular la media y la varianza de esa serie de valores y partir de aquí
calcular la incertidumbre general
( )22 variance2yuncertaintncalibratioyuncertaintoverall ⋅+=
vii. La media y la incertidumbre calculadas definen el intervalo que contiene el
95% de los puntos de v con un 99% de confianza.
viii. Para calcular la incertidumbre de la media habrá que dividir entre el
número de puntos usados para el cálculo de la siguiente manera:
( ) ( )n
22
22 variance2
yuncertaintncalibratioqun(q)s
)q(s⋅+=�=
ix. Usando la misma media que antes y la nueva incertidumbre de viii,
tenemos una estimación del coeficiente de rozamiento para cada fuerza
normal y cada velocidad.
Se ha decidido mostrar los datos en una tabla y también de forma gráfica. No hay
que olvidar que aquellos valores de la fuerza normal que sean menores que 8 N no
podrán ser considerados ya que no estamos evaluando el efecto del área de
contacto.
La primera columna de la tabla mostraría las velocidades, la segunda columna la
fuerza normal, la tercera la fuerza de rozamiento, la cuarta el coeficiente de
rozamiento con la incertidumbre ‘general’ y la quinta el coeficiente de rozamiento
con la incertidumbre de la media (ver capítulo 5).
Parte de los gráficos muestran una representación en 3-D del coeficiente de
rozamiento frente a la fuerza normal y la velocidad y el plano derivado de una
regresión lineal múltiple.
A continuación se presentan de forma tabulada los resultados obtenidos para cada
material que se quería probar, así como los gráficos que se consideran relevantes
en cada caso.
4.1 Acero El coeficiente de rozamiento entre la piel humana y el acero se ha medido como
una manera de validar los resultados. Hay datos en la literatura sobre acero
inoxidable, cuyas propiedades relativas al rozamiento se van a considerar
similares a las del acero. De todos los datos tomados, la media es 0.74 ± 0.12, que
será el dato a comparar con los ya obtenidos por otros autores. Para calcular esta
media no se han tenido en cuenta los coeficientes obtenidos con una fuerza
normal menor que 8 N, al igual que para el resto de los materiales testados.
4.2 Rugby
4.2.1 Smooth
En este caso el coeficiente de rozamiento medio se calcula para comparar los
cuatro materiales de balones de rugby que se querían probar. Esta media es
30.083.1 ± .
La figura 4.2 muestra los puntos obtenidos para Smooth y el resultado de la
regresión linear múltiple que es el siguiente plano:
Wv ⋅−⋅+= 045.0046.0078.2µ (en rojo), cuyo máximo error es 0.14. De esta
expresión se ve que el coeficiente de rozamiento disminuye cuando la velocidad
también disminuye y cuando la fuerza normal aumenta.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
88.5
99.5
10
1.6
1.65
1.7
1.75
1.8
1.85
1.9
1.95
2
2.05
2.1
W (N)v (cm/s)
coef
ficie
nt
Figura 4.2: Coeficiente de rozamiento frente a fuerza normal y velocidad (Smooth)
5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 1011
12
13
14
15
16
17
18
19
20
W (N)
F (N
)
Figura 4.3: Fuerza de rozamiento frente a fuerza normal (Smooth)
La figura 4.3 representa la fuerza de rozamiento frente a la fuerza normal,
poniendo de manifiesto que realmente existe una relación inversa entre ellas, que
viene determinada por el coeficiente de rozamiento. Pero esta tendencia no
significa que el coeficiente sea constante, si no que depende de diversos factores.
4.2.2 Revolution
El coeficiente de rozamiento medio es 27.051.1 ± . La ecuación del plano de
regresión es Wv ⋅−⋅+= 014.0035.0574.1µ , con un error máximo de 0.09. En
este caso es la velocidad la que influencia en mayor medida la tendencia del
coeficiente. La figura 4.5 pone de nuevo de manifiesto la existencia de una fuerte
relación entre F y W, aunque no es estrictamente constante.
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
6
8
10
12
14
1.35
1.4
1.45
1.5
1.55
1.6
1.65
1.7
v (cm/s)
W (N)
coef
ficie
nt
Figura 4.4: Coeficiente de rozamiento frente a fuerza normal y velocidad (Revolution)
7 8 9 10 11 12 1311
12
13
14
15
16
17
18
19
v (cm/s)
W (N
)
Figura 4.5: Fuerza de rozamiento frente a fuerza normal (Revolution)
4.2.3 Xact
02
46
810
8101214161820
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
W (N)v (cm/s)
coef
ficie
nt
Figura 4.6: Coeficiente de rozamiento frente a fuerza normal y velocidad (Xact)
6 8 10 12 14 16 18 208
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
W (N)
F (N
)
Figura 4.7: Fuerza de rozamiento frente a fuerza normal (Xact)
La media de todos los valores tabulados para este material es 18.099.0 ± . Ahora
el resultado de la regresión linear es Wv ⋅−⋅+= 012.0015.0086.1µ (error
máximo de 0.12 para �). De nuevo, la velocidad y la fuera normal influyen de
forma parecida en el coeficiente de rozamiento al considerarlos como factores de
los que depende.
4.2.4 Xact-7
Para este material la media de los coeficientes es 27.066.1 ± . El plano de la
regresión múltiple lineal nos indica esta vez que la velocidad influye más que la
fuerza normal en el coeficiente de fricción: Wv ⋅−⋅+= 027.0050.0806.1µ (error
máximo = 0.14).
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
8
10
12
14
1.5
1.55
1.6
1.65
1.7
1.75
1.8
1.85
v (cm/s)W (N)
coef
ficie
nt
Figura 4.8: Coeficiente de rozamiento frente a fuerza normal y velocidad (Xact-7)
5 6 7 8 9 10 11 12 13 148
10
12
14
16
18
20
22
W (N)
F (N
)
Figura 4.7: Fuerza de rozamiento frente a fuerza normal (Xact-7)
Tras observar los valores de las tablas, se aprecia que para Smooth y Xact-7 las
fuerzas normales son menores que para los otros dos. Esto se explica porque esos
dos materiales son los que mayor coeficiente de rozamiento presentan y por lo
tanto hará falta una mayor fuerza para deslizar el dedo que con los otros para una
misma fuerza normal. Así pues, lo más fácil para el sujeto era presionar con una
menor fuerza para así poder deslizar el dedo más fácilmente.
Se ha constatado que tanto la fuerza normal como la velocidad influyen a la hora
de medir el coeficiente de rozamiento y que la velocidad es un parámetro más
importante que la fuerza normal en todos los casos. De todas formas estos son
parámetros externos que nada tienen que ver con el material en cuestión.
4.2.5 Manos húmedas
Ya se ha comentado que el efecto de tener las manos mojadas o hidratadas con
algún tipo de crema es análogo y se traduce en un aumento considerable del
rozamiento a no ser que la capa de contaminante se convierta en lubricante en
cuyo caso el rozamiento sería parecido a cuando la mano está seca.
La figura 4.8 muestra la evolución de la fuerza normal y de la fuerza de
rozamiento que se generan cuando el dedo está mojado, como se ve a medida que
el dedo desliza sobre la superficie éste va perdiendo humedad y el rozamiento se
va haciendo mayor al desaparecer la película lubricante. De modo que el efecto
del agua quedará fuera de nuestro estudio, ya que es un fenómeno complicado que
necesitaría mucho más tiempo. De todas formas se aprecia que la fuerza de
rozamiento es considerablemente mayor que en el caso de condiciones secas
mostrado en el apartado 4.2.3.
-180
-160
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
5 7 9 11 13 15 17 19
t i me ( s)
Normal Force (N)
Fr ict ion Force (N)
Figura 4.8: Fuerza de rozamiento y fuerza normal con las manos húmedas para Xact
5. DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS No se ha mencionado hasta hora como puede influir el rozamiento en los
rodamientos a la medición del coeficiente de rozamiento. Un valor típico del
coeficiente de rozamiento en un rodamiento es 0.001, es decir, un 0.1% de la
fuerza normal aplicada. Pues bien, como la máxima fuerza normal es 20 N y la
máxima resolución del osciloscopio es 0.2 N, nuestro sistema de medida no llega
a medir el error que se podría introducir.
5.1 Comparación con otros autores Los datos relacionados con acero inoxidable procedentes de la literatura son:
0.2-0.4 (stainless steel rough) El-Shimi [2] 0.3-0.6 (stainless steel smooth)
Sivamani et al. [14] 0.33-0.55 (stainless steel)
Tabla 5.1: Coeficientes de rozamiento para acero inoxidable
Antes hemos dicho que el coeficiente medio para acero es 10.074.0 ± , que queda
muy cerca de los valores de la tabla 5.1. Además hay que considerar que los
términos ‘smooth’ y ‘rough’ son cualitativos.
5.2 Comparación entre balones de rugby La tabla 5.2 resume los coeficientes medios para cada una de los balones testados.
Material Coeficiente Smooth 30.083.1 ±
Revolution 27.051.1 ± Xact 18.099.0 ±
Xact-7 27.066.1 ±
Tabla 5.2: Comparación entre balones de rugby
Y se ha comentado que para poder comparar coeficientes es necesario que los
datos se hayan tomado bajo las mismas condiciones. Podemos asegurar que las
condiciones ambientales eran las mismas, pero los intervalos de velocidad y
fuerza normal en los que se han medido los coeficientes son diferentes:
Material Fuerza normal (W) Velocidad (cm/s) Smooth 6.7 ÷ 9.9 0.6 ÷ 9.5
Revolution 5.1 ÷ 12.6 0.7 ÷ 5.5 Xact 7.9 ÷ 19.5 0.6 ÷ 9.5
Xact-7 5.6 ÷ 13.4 0.5 ÷ 3.8
Tabla 5.3: Intervalos de W y v
Los diferentes rangos de W y v son debidos probablemente a que el sujeto
percibía más resistencia al deslizamiento en unos materiales que en otros y
aplicaba la fuerza que le dejaba deslizar el dedo cómodamente. Como se ve para
Smooth el rango de fuerzas normales es más pequeño y las velocidades mayores
que el resto, puede que debido a esto este material sea el que muestre un mayor
coeficiente. Si tomamos los intervalos más restricticos y volvemos a calcular la
media de los coeficientes, obtenemos la tabla 5.4.
Normal force (W) Velocity (cm/s) 8 ÷ 9.9 0.7 ÷ 3.8
Material Friction coefficient Smooth 1.73 ± 0.15
Revolution 1.51 ± 0.30 Xact 0.96 ± 0.03
Xact-7 1.71 ± 0.16
Table 5.4: Coeficientes medios en el intervalo más restrictivo de los de la tabla 5.3
El mejor balón, en lo que se refiere a propiedades de fricción, es Smooth. Parece
lógico, ya que como se comentó antes, las muestras más lisas pueden proporcionar
un coeficiente de rozamiento mayor al producirse más puntos de contacto entre la
piel y el material a probar. Aunque este balón tiene el mejor coeficiente de
rozamiento en las condiciones ensayadas, no tiene que ser así bajo otras
condiciones, como son las de juego, en que las manos del jugador estén bastante
sucias e incluso con barro y la falta de esas pequeñas protuberancias típicas puede
hacer que el área de contacto en este caso sea y menor y también el coeficiente de
rozamiento. El balón Revolution está hecho con la misma goma que el Smooth y
sin embargo presenta un coeficiente de rozamiento sensiblemente menor, esto se
debe a la presencia de protuberancias.
Xact y Xact-7 son de la misma goma, sólo cambia el patrón y la forma de sus
gránulos. No hay duda de que se ha conseguido mejorar el coeficiente de
rozamiento con este nuevo balón, que es un 78.1% mayor que para Xact y un
13.2% mayor que el de Revolution.
Otra manera de comparar los coeficientes sería usar las ecuaciones derivadas de la
regresión lineal:
Material Ecuación Smooth Wv ⋅−⋅+= 045.0046.0078.2µ
Revolution Wv ⋅−⋅+= 014.0035.0574.1µ Xact Wv ⋅−⋅+= 012.0015.0086.1µ
Xact-7 Wv ⋅−⋅+= 027.0050.0806.1µ
Tabla 5.5: Ecuaciones resultantes de la regresión linear múltiple para cada caso
Si de estas expresiones eliminamos la influencia de la velocidad, obtenemos unas
nuevas que podemos usar como aproximación del coeficiente de rozamiento
estático, que como podemos comprobar siempre es mayor que cualquiera de los
valores obtenidos para el coeficiente dinámico. De nuevo el que tiene mayor
coeficiente es Smooth y el que lo tiene menor es Xact.
6. CONCLUSIONES Se han desarrollado bastantes estudios sobre el rozamiento en relación con la piel
desde que se formuló el coeficiente de rozamiento en 1699. El rozamiento se ha
mostrado como un fenómeno complicado, que requiere un estudio en profundidad
de los parámetros que lo afectan. La fricción puede variar con el área de contacto
entres superficies, la edad, el género o la raza del sujeto de estudio y la región
anatómica. Este proyecto se ha basado en el rozamiento dinámico de la yema de
los dedos, en cuyo caso el área de contacto puede que no influya tanto pero sí la
fuerza normal que se aplique y la velocidad a la que se desliza una superficie
sobre la otra. El coeficiente de rozamiento es más alto cuando la piel está
hidratada que cuando la piel está seca, aunque este comportamiento no se ha
analizado y sería necesario para completar el estudio, que se ha basado en los
efectos que la fuerza con la que se coge un objeto (que en nuestros experimentos
es equivalente a la fuerza normal) y la velocidad del movimiento tienen en el
coeficiente de rozamiento. Para el coeficiente de rozamiento estático la velocidad
no importa pero sí para el dinámico. Los fabricantes pueden estar interesados en
ambos, ya que muchos útiles se usan bajo ambas condiciones. Por ejemplo, si nos
centramos en la recepción de una pelota de rugby, el coeficiente de rozamiento
dinámico hará que ese balón pierda energía y que el jugador pueda cogerlo. Por
otra parte, para las tareas diarias el coeficiente de rozamiento estático es más
importante ya que será el que nos permita sostener entre las manos una botella o
un vaso.
El objetivo de este proyecto era construir un aparato sencillo que nos permitiera
evaluar el coeficiente de rozamiento que ofrece la piel con diferentes materiales,
midiendo la fuerza normal y la de rozamiento generadas por un dedo que deslizara
sobre muestras de dichos materiales. Todos los instrumentos que se han utilizado
estaban ya en el departamento, haciendo prácticamente nulo el coste de los
experimentos, condición que era requerida ya que se trata de un primer estudio
para ver si el departamento veía interesante seguir con esa línea de investigación.
Se ha comprobado que el sistema de medición es bastante bueno, dentro de sus
limitaciones, y que nos permite establecer relaciones entre los parámetros
medidos. Las incertidumbres se reducirían en gran medida usando u osciloscopio
con mayor resolución y unas células de carga más adecuadas para el rango de
fuerzas a medir.
Como dato para validar los experimentos se midió el coeficiente de rozamiento
para el acero y se comparó con datos aportados por otros autores, comprobándose
que eran muy parecidos. Después se procedió a medir el coeficiente de rozamiento
de diversos materiales para balones de rugby que se pretendían comparar,
comprobándose que los resultados eran coherentes y que se correspondían con las
expectativas de la firma fabricante.
Aunque, como ya se ha comentado, el área de contacto puede que no influya tanto
en el coeficiente de rozamiento, todos los valores que se han usado para las
correlaciones cumplían que la fuerza normal era mayor que 8 N, ya que éste era el
valor para el que aproximadamente el área de contacto se mantenía constante para
el dedo del individuo que realizó las pruebas.
El objetivo de este proyecto era tener listo un dispositivo para medir el
rozamiento, ahora que ya está se pueden llevar a cabo diferentes estudios, como la
influencia de los parámetros ya señalados anteriormente, haciendo pruebas con un
conjunto de personas y comparando los resultados. Un estudio más completo
podría incluso incluir las sensaciones de las personas al tocar el material.
El procesado de datos fue en parte tedioso ya que hubo que separar los datos
provenientes del software de forma manual y luego aplicar filtros y sacar los
resultados. Sería de gran ayuda diseñar un pequeño software con Labview u otro
que permita procesar los datos justo después de tomarlos para así agilizar el
proceso.