[American Institute of Aeronautics and Astronautics AIAA Guidance, Navigation, and Control...

Post on 15-Dec-2016

212 views 0 download

Transcript of [American Institute of Aeronautics and Astronautics AIAA Guidance, Navigation, and Control...

���������� � ����� ������ �� ����� �����

��������� ���� �������

���� �� ���������

���� !�"" �#$%� � �&��� �"��'$"��"��'$"�( �)����$ *+,-*

.��� /���

�)����$ �&$&� ���0�)��& ���#�( �� *+1*2345-4

��������

������ �� � ����� ������������ ������������������ ������ � ���������� �������� ���� ��������� � ����� ������ ���� ���� ��� ������ ������� ������ �� �������� ��� ��� ��� �� ��� ��������� ���� ������ � ��� ������ � ������ �� ������� ���� ���� ��� ���� ���� ��� ���� �� ��� ������ ���� ������� �� ��� ��!� �� ��������� ������ ���� "�� � ����� �� ��� ����� � �� �������� ������ ��� ���� ��� ��� ��������� ��� ������� �� �� � � ������ ������� "�� ������ ����!��� ��� ��� �� ��� ��� ��� ����� ������ ������ ���� ��� ���� ��� ������#� $������ ����% ��&�� ��� '������ ��� �������� "�� ����������� ���� �� ��� �� !� ��&� ��� ��� � ������ � ���(���������� ������ � ������ "�� ��� ��� � ������� ���!�� ��������� �� �� � �� ������ �� �!������ ���� ��� ����� � ��� ����) ����) ��� ���%���

*� +����� ����

, ��� ��� ���� ����� �������) ������� ����������� ������) �� ������ �� ���������� ���� �� �������� ��� ������ � ����������) ��!� ���� �%�����!��� �� ���� "��� ��!� ���� � ������ ��� ��������� ��� � !����� �� ����� ������� -��!��)����� ���� �%��� !��� � �������� �� ��� �� ����������� �� �� ������� �� ��� �� �� ������� ������� ������ "��� ��� ��. ���������!�� ������/�

�������� ������� �� ��� ���������������������������� ��� !"���#$�%%���

����&������ �������� '�%%�$ ����� �����(�)������ '�*�����(�)�+��������$�!�������

�����) ������� ����� !��� � ����) �����������!��� � �� ���������) �����) ������ �������������� ��� ������ ��������� !��� � ����� �� ����������� �� ����) �����) ��� ����� ��� �� ������� ��������� �����) ����� !��� � ������ ������� ��� ��� ������ �!�������) ��� ���� ������� �� �� ��� �������� �������������0�� �� ��� ������� �1� ���� � ��� ���� ������������� ���� �� ������� � ��� �������� ��� ������ ������� � ��� �� ������� ���2 � � ������������ ��� ��������� ����� ������ "�� ����� ��������� � �� �������� �� ��� ���� �����) !� ���&����) ��� ���������&���� �� ��� ����� � ������� ��� (���������� ������ � !����� ������ +� ���� ��� ����� ��� ����� ������ ���!�� ���2 � � ������ ��� ������� ���������� �� ��� ����� ������"�� ������ ������� �� ����� ��� ������ � !������ �2 ����� �� ���� ����� � ��� ������ "�� ������� � �2 ����� ������ �� ��� ����� ������ ������ �������� �� ��� ����� �%� � ���� ��������� ��� ���&����� ������ "���� �������������������� � �2 ����� ��� ��� �� ���!� ��� ������������� $������ ����% ��� ��� ������ 3��� ���'������ ��� �������456) ��� ��� ������� ( �� ( ������ �� ��� $������ ����% ��� ���� ��� �� �������� ��� ��� ����� ������ ��� ����� "�� ��� �������� ����� �2 ����� ��� � ���� ��� � ��� ������������ � !����� �2 ����� �� ����� ��� ��� ������� ��� ������ � !������� "�� ��� ��� ����������� ���� ��� �� ��� ��� ����� ������ ��� �� �������� ���� ��� $������ ����%� "�� ����������� ��� ������ � !������ �����!� �� ��� ��� ��� �������� ��������� ��� ���� �� ��� ������

*������� +���� �� �� ������ ��� ��� ������� ���

AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit5-8 August 2002, Monterey, California

AIAA 2002-4570

Copyright © 2002 by the author(s). Published by the American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc., with permission.

5� ����������� ���� � � 7����� �����

+� ��� ����� � ������� ��� � ���� �� ������������ ���!������� ������ ����� �� �� � ��������������� �� ������� � 8� �� *� "�� ����� ��� ��������� � !�����) �� ) �� �� � ����������� ����� �!�� ��.

�� 9 ��� :��� : ��� :��� �*�

���� ��� � ��� ������&�� ������9*� ��� ��� ������� � �� ��� ��� ���� "�� ��� ����� �����) ��) ��������� ������� �� ��� ��� � ��� ������&�� �������%� !�����) ��� ������ 9 *�) ��� ��� � �� 9 ;� "������� ������) ���� ��� ��� ���) ��� � ���� ��� ����������� �������&�� ���������� �� ��� ������ ������ 9 ��������

CMG # 1

CMG # 2CMG # 3

CMG # 4

k

i

j

h1

g2g3

g4

h2

h3

h4

g1

��

CMG Platform

z

x

y

x1

x2

x4

x3

8� �� *. ��� ������ �����

8�� ��� ������ �� �� ����������� ���� ����� ����� �� � �� �� ������� � 8� �� *) ����������%� !������ ��� �� ����� ����������� ��.��� 9 �� ��� : ������ ��� 9 �� �� : ������ ��� 9� �����: ������ ��� ��� 9 � ���� : ������"�� ����� ��� ��� ��� ������ � !����� �� � ������ �%������� � � ���������� ��������� ����� ��� �� ��

�� � ��� �� ���������� �� !������ �������� �� �������.

�� 9 ����:��

� :��� 9 4�� � �6

����

��

��

��

9��� � �

�� �5�

���� ��� ��� �� !����� � 9 ������� ��� �4�� �� ��6

�� ��� ������������� �� ��� !����� ��

�� ������� �� ��� ���� !������ ���������"�� �/������� �� ��� ����� ��� ��� ��� ������� � !����� �� � ��� �� �������� ����� ������� 9 ���� ��� ��� ��� � ������ ��.

�� 9

�����

��� 9

�����

��� �� �� 9

�����

��� �� �(�

���� ��� ��� �� ������� !������ ������ ��.

��� 9 ������� 9 ��� ��9 ��� ����� ����� 9 * �<�

"�� ����� !������) ����� ��������) ���� � ��� �� ����������� �� !������ ������� ��� � ���� ����� �%� ����+� ���� ��� ��� � �� � 4*6) ��� ��� �� �����������!������ ����� � ��=�� ���� � ��!������ ��� ��������� ������ �� ��� ����� ����������� �����8�� ��� ������ �� �� � ����������� ������ ��� ����� �) ��� ����� ��� ��� ��� ������� � !����� ��� �� ����������� � ����% ���� ��.

� 9 ������ : ������ : ������ : ������

9

����� ����

������� ����

��:

�� � �������� ������ ����

��:

�� �� ����

� ������� ����

��:

�� ������� ������ ����

�� 9

����

��

��

�� �>�

���� �� � ����) �� � ���) ��� �������� �� ������� � ����� �� ��� ���� ��� � ��� ��� ���� � ���� �� ����������"�� �/������� �� � ��� �� �� �� ��.

� 9 �� �� : �� �� : �� �� : �� ��

9

���� ����� ����� �� ����� � ������ ����� ��� ����� ����� �� ������� ����� �� ����� �� ����� �� ��� ��

��������������

���

,����� � 9 � ��� ��� ��� ��� ��� ��� $����������% � ��

� 9 4 �� �� �� �� 6

9

����� ����� ���� �� ����� � ����

� ���� ��� ����� ���� �� ������� ����� �� ����� �� ����� �� �����

��

5������� +���� �� �� ������ ��� ��� ������� ���

��� ��� � � 9 � � �?�

��� ���������� � ����� ������ ���� � 9� ��� ��� ��� ��� �� � 9 � ��� ��� ����+������ ��� �/���� �� ���������� ��� ��� �����)��� ���������� � ���2 � !�����) �� ) ��������� ����� ����� ����� @�� � ������ ��.

�� 9 ��

�9

�����

��� ��@�� 9

�����

��� @�� �A�

B2 ���� �A� ��� ���� �� �%������� � ����% ������.

�� 9 �

�9

�����

��

��@�� 9

�����

�� @�� 9 ��� �C�

���� �� 9 � @��� @��� @��� @����

(� ��� ��� ������ � ��� 7����� �����

"�� $������ ����% � ��� � ��%� � ���� �������� '��� �� ��� ����� �%�� ��� ��� �������� ���� ��������) ��� ��� � ������� ���� �� � � ���-��!��) ��� ������� 9 5) ��� ��� ������ ����������� ����� �%��� � �� !����� �� ������ �� ���� �����D���)

������� � �� � ��� � 9 ;� � 9 *� � � � � < �E�

�����2 �����) ��� � �� � ����) ��� ��� �� �.

�� � �� 9 ; �*;�

��� ��� ��� ����� ������ ���� �� ��� ������� � !����� ��������� ���2 �� ����� ��� ��������� �� ���������� �� ��� ����� ������ � �� � ��!����� �� � ������ ��� �������� ������) ��� � ����� ����� ������ ��� ������� 9 5 � ������ ����������� ������ �������'��� �� ��� � ���� ���������� �� ��� ��� ����� 9 *)��� ��� ����� ������� �E� ��� �� ������� ��.

��� 9 � ��� � ������ � ��� �**�

���� ��� 9 ��� � ���) ��� ��� ����� ������� ����� ������� ��.

��� 9 ����� � ���� ������� � ��� 9���

���� � ��� � ����� 9 * �*5�

��� �������

��� � �� 9 ����� � ����� �*(�

"�� ����� ��� ������ � !����� ������������� �� ��� ��� ��� ������ � !����� �� ������ ��� ��� ����� ������ � � ������ ����������� �������� ������) ��� � �%������� ��.

�� 9 ��������� 9 ������ 9

�����

������ � ���� ��� �*<�

���� �� 9 ����� � ������"�� ��� ����� ������� � B2 ���� �E� ��� ������ ������� � ����% ���� ��.

��� 9 ; �*>�

+� ����� ����) ��� ��� ��� !����� � �� ��� $����������% � � ��� � �� ����� !����� �� �� D ���) � 9� ����� �� '��� �� �����!�� ��� ����) � 9 ;) �%����� ����

�� 9 ; � ��� ���� � ��� � ��� ���) ���

��� ����� ������� ��� �� �%������� ��.

������� � ���

���

��

� 9 ;� �� 9 ������� �*?�

������ ��� ��� $������ ����� �� ����� ( ��� ��

9 � �� ��� ��� ��� �� ����!��� B2 ���� �*?� ������� ��� '������ ��� ������� 456� "�� ������������ � 1���� �������� � B2 ���� �*?� ���.

�� 9 ��4������� : �������

:��������� � �������:5�����������6 9 ; �*A�

�� 9 ��4������� : �������

:��������� � �������:5�����������6 9 ; �*C�

�� 9 ��4������� : �������

:��������� � �������:5�����������6 9 ; �*E�

�� 9 ��4������� : �������

:��������� � �������:5�����������6 9 ; �5;�

(������� +���� �� �� ������ ��� ��� ������� ���

���� �� � ���� ��� �� � ������ ��� �� 9 ;) ������ ����� �������� � B2 ����� �*A� �� �5;� ����� ������� ��.

����������� : ������ : �������� � ������9 �5����� �5*�

����������� : ������ : �������� � ������9 �5����� �55�

����������� : ������ : �������� � ������9 �5����� �5(�

����������� : ������ : �������� � ������9 �5����� �5<�

���� ��� ��� � ���� �� ��� $������ ����%� ��� ���� �� � ��� ���� ��������� � ������ � �������� ; � E;�) ���� �� �� ��� �� � �������� �B2 ����� �*A� �� �5;� ��� ����������� "��������)B2 ����� �5*� �� �5<� ���� �% ��� ��� ����� ���������������) �� ������.

���� *. 8�� ��� ���� ���) �������� ���� ��� ���B2 ����� �55� ��� �5<�)

�� � �����

������ � �� ����� � �� �����

����� � �����

�� � �����

������ � �� ����� � �� �����

����� � �����

��

���� 5. 8�� ��� ���� ���) �������� ���� ��� ���B2 ����� �5*� ��� �5(�)

�� � �����

������ � �� ����� � �� �����

����� � �����

��

�� � �����

������ � �� ����� � �� �����

����� � �����

��

���� (. 8�� ��� ���� ���) �������� ���� ��� ���B2 ����� �5(� ��� �5<�)

�� � �����

������ � ����� ����� � �� �����

����� � ��

��

�� � �����

������ � ����� ����� � �� �����

����� � ��

���

���� <. 8�� ��� ���� ���) �������� ���� ��� ���B2 ����� �5*� ��� �5<�)

�� � �����

������ � ����� ����� � �� �����

����� � ��

���

�� � �����

������ � ����� ����� � �� �����

����� � ��

��

���� >. 8�� ��� ���� ���) �������� ���� ��� ���B2 ����� �5*� ��� �55�)

�� � �����

������ � ����� ����� � �� �����

����� � ��

���

�� � �����

������ � ����� ����� � �� �����

����� � ��

���

���� ?. 8�� ��� ���� ���) �������� ���� ��� ���B2 ����� �55� ��� �5(�)

�� � �����

������ � ����� ����� � �� �����

����� � ��

� �

�� � �����

������ � ����� ����� � �� �����

����� � ��

���

"���� ��� �% ���� ��� ��� ����� ����� ��������� ��� �� 9 ; ���� ����� 9 ��.

���� A . ���%� : %�� 9 ;

��� ��� %� 9 ��� %� 9 ; �(A�

���� C . ���%� : %�� 9 ;

��� ��� %� 9 ��� %� 9 ; �(C�

���� E . ��� %� 9 � ��� %� 9 ����� ��� %� 9 ; ���� ��� %�� �(E�

���� *; . ��� %� 9 � ��� %� 9 ����� ��� %� 9 ; ���� ��� %�� �<;�

���� ** . ��� %� 9 � ��� %� 9 ����� ��� %� 9 ; ���� ��� %�� �<*�

���� *5 . ��� %� 9 � ��� %� 9 ����� ��� %� 9 ; ���� ��� %�� �<5�

<������� +���� �� �� ������ ��� ��� ������� ���

"�� ��� ���� ����� ������ ���� B2 ����� �5>���� �5?� ��� �� ���� � 8� �� 5� "�� !������ ������&����� ���� �� �!"5 ��� �(!"5 ��� ����������� ����� A �� *5� "�� ��� ���� ����� ������ ��������� 5 �� ? �� �� ����� �� ������� ���� � 8�� �� 5���� ��� � ������ � ��� ��������������� !����������� � �����) � 9 ���� ��� ��� ��� ������ ��� ������ ������ ��.

�� 9 ��� �� �� � ����� : �� ���� : ����� �<(�

�� 9 ����� � �� ���� � ����� : �� ���� �<<�

�� 9 �� ����:�� ����:�� ����:�� ���� �<>�

8� ��� ( ��� < ��� ������������ ����� �� ��������� � ������ "�� ������ � !�� �� ���� ������ ����� ����� ���� �;�;;> �� 5�5� ;�;;>� "��������� ������� �� ����� ���� � 4(6� "�� � �� ��� ������ ������ � ��� ��� �� ���� � 8� ��� > ���?�

8� �� 5. ������� ��� ��� ����� �������� !� �� ��� ����� * ��� A �� *5

8� �� (. ��� ����� ������ � ����� ����� & �%�)� 9 >(�*�

>������� +���� �� �� ������ ��� ��� ������� ���

8� �� (. ����� �� 8� �� (. ����� ��

?������� +���� �� �� ������ ��� ��� ������� ���

8� �� <. ��� ����� ������ � ����� ����� � �%�)� 9 >(�*�

8� �� <. ����� ��

A������� +���� �� �� ������ ��� ��� ������� ���

8� �� <. ����� ��

8� �� >. 8 �� ��� ����� ������ � !��� ���� &�%�) � 9 >(�*�

8� �� ?. 8 �� ��� ����� ������ � !��� ���� ��%�) � 9 >(�*�

C������� +���� �� �� ������ ��� ��� ������� ���

<� ��� ��� ������ � �����������

"�� ������ � !�� �� ���� � 8� ��� > ��� ?��� �� �������� � ����� ���������. ;-) 5-) ��� <-������� "�� ����������� �� ����� ������ ������� ����� ��������� �� ��� ��!� �� ������ � !�������� �����!� �� ��� � �� ������� ��

;- ���������+� ��� ;- ����� �� �� ��� ��!� �� ��� ������� � !������ ��!� ��� ���� ������� �� � ��� �������� �� ��� ������ � � ������� ������� �� ��8� �� A ���� ��� ��������� �� ��� ��� ��� ������� � !������ ���� ���� �� � ;- ��� ������

� �����

����������

�����

8� �� A. F����� ��������� ��� ��� ;- ��� �����

5- ���������"�� 5- ����� ��� ����� �� ��� ��!� �� ��� ������� � !������) ��) � ��� ���� ��������� �� ���� ��� � � ������� ������� �� 8� �� C ������� ������ � !������ ���� ���� �� � 5- ��� �������

� �����

����������

�����

8� �� C. F����� ��������� ��� ��� 5- ��� �����

<- ���������"�� <- ����� ��� ��� �� � ��!� �� ������ �!������) ��) � ��� ���� ������� �� �� 8� �� E���� �� ����������� ���� ����� � <- ��� ��������� ��� ������ �� �� � ���� ������ ��� ���������� �� ���� � "���� *�

8� ��� *; �� *> ��� ��� ;-) 5-) ��� <- ��� ������� ��� � ������ ����� �� �� � ���� �� ����� �� �� *�

� �����

����������

�����

8� �� E. F����� ��������� ��� ��� <- ��� �����

G ���� �� ���� �� ����� 7������ ��� ������

( *)(

< ;) 5) <

> *) () >

? ;) 5) <) ?

"���� *. 7������ �� ������ ��� ��� ������

−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

0H singular momentum map for β = 53.1 °

Hx

Hy

8� �� *;. <���� ����� ;- ��� ����� ������ � 9 >(�*� !��� ���� ��

−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

0H singular momentum map for β = 53.1 °

Hx

Hz

8� �� **. <���� ����� ;- ��� ����� ������ � 9 >(�*� !��� ���� ��

E������� +���� �� �� ������ ��� ��� ������� ���

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4

−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

2H singular momentum map for β = 53.1 °

Hx

Hy

8� �� *5. <���� ����� 5- ��� ����� ������ � 9 >(�*� !��� ���� ��

−3 −2 −1 0 1 2 3

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2H singular momentum map for β = 53.1 °

Hx

Hz

8� �� *(. <���� ����� 5- ��� ����� ������ � 9 >(�*� !��� ���� ��

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4H singular momentum map for β = 53.1 °

Hx

Hy

8� �� *<. <���� ����� <- ��� ����� ������ � 9 >(�*� !��� ���� ��

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4H singular momentum map for β = 53.1 °

Hx

Hz

8� �� *>. <���� ����� <- ��� ����� ������ � 9 >(�*� !��� ���� ��

>� ����� ���

� �� �����2 � ���� ����� ���� ����� �� ���� ��� ����� ������) ��� ��� ������ � !������)��� ��� !� ��&���� �� ��� ������ ��� ��� ���� ������ � �� ����� �� �� � ������ ��� �������������� "�� ������ ��� �� ����� �%������ �������� �������� ���� ���� �� � ������� "��'������ ��� ������� � ��� �� ���� �� ��� �������� ��� ��� ����� ������� "���� ������ ��� ���� ��� ������ � !����� �2 ����� �� ��� ��� ���� ������ ���� ��� ��&�� �� �������� ���� ��� ���� ������ � �!������ ���� � ����� ��� ����������� "�� � �� ��� ��� ������ � ��� �� ��� ����� ��� ��� ��� ��� �� �������� "���� ���� ������ ������%�� �� �!���� � �� ��� ��� ������� "����� ��� � ������ ���!�� ��������� �� �� � �������� � ��� �� ������� ���� ��� ����� � �������) ����) ��� �� ���������

?� H���������

4*6 ���� ���) �� ��� � � ��) $� G�) I��������"����� �� ����������� ������� ������ ������������J $� ���� �� ��� ������� ���� �������5?) ��� 5�*EAC�.*>E�*E*�

456 ����������) 8� H�) "�� "����� �� �������)�������) F��� *) *E>E�

4(6 ��/�) �� ��� ������� ��)I������ � B�!������ "������� �� ����������� ��� ��������� ����� F����� ��������J 7���� G�� CA�;;5)*;�� ��� �� ��� � ����� ��� ������� �����������) K�������) �0)�$�� ��� (*�8��� ��� <*ECA��

*;������� +���� �� �� ������ ��� ��� ������� ���