[American Institute of Aeronautics and Astronautics AIAA Guidance, Navigation, and Control...

10
&20387$7,21 $1' 9,68$/,=$7,21 2) &21752/ 020(17 *<526&23( 6,1*8/$5,7,(6 -RVH $ 'RPLQJXH] +RQH\ZHOO 6SDFH 6\VWHPV *OHQGDOH *OHQGDOH $UL]RQD %RQJ :LH $UL]RQD 6WDWH 8QLYHUVLW\ 7HPSH $= $EVWUDFW $UUD\V ZLWK PXOWLSOH QRQSDUDOOHO VLQJOHJLPEDO FRQWURO PRPHQWXP J\URVFRSHV 6*&0*V WHQG WR DUUDQJH LQ FRQn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mV HJ UHDFWLRQ ZKHHOV YHUVXV &0*V VLQJOHJLPEDO YHUVXV GRXEOHJLPEDO HWF RSWLPDO DUUDQJHPHQWV RI &0* DUUD\V SDUDOOHO YHUVXV VNHZHG RU RUWKRJR QDO PRXQWLQJ HWF VLQJXODULW\ UREXVW VWHHULQJ ORJLF GHVLJQ HJ ORFDO YHUVXV JOREDO PHWKRGV IRU VLQJX ODULW\ DYRLGDQFH DQG FRPSXWDWLRQDO LVVXHV IRU UHDO WLPH LPSOHPHQWDWLRQ 2QH RI WKH SULQFLSDO GLpFXOWLHV LQ XVLQJ &0*V IRU VSDFHFUDIW DWWLWXGH FRQWURO LV WKH JHRPHWULF VLQJXODU LW\ SUREOHP LQ ZKLFK QR FRQWURO WRUTXH LV JHQHUDWHG IRU WKH FRPPDQGHG JLPEDO UDWHV 7KLV SDSHU GH VFULEHV D QHZ DSSURDFK WR WKH FRPSXWDWLRQ YLVXDO L]DWLRQ DQG FKDUDFWHUL]DWLRQ RI VLQJXODULW\ VXUIDFHV LQ WKH GLPHQVLRQDO PRPHQWXP YHFWRU VSDFH ,Q D VLQJXODU VWDWH WKH DUUD\ FDQQRW SURYLGH WRUTXH LQ WKH VLQJXODU GLUHFWLRQ UHJDUGOHVV RI WKH JLPEDO UDWHV 7KLV PHWKRG FRQVLVWV RQ n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uidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit 5-8 August 2002, Monterey, California AIAA 2002-4570 Copyright © 2002 by the author(s). Published by the American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc., with permission.

Transcript of [American Institute of Aeronautics and Astronautics AIAA Guidance, Navigation, and Control...

Page 1: [American Institute of Aeronautics and Astronautics AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit - Monterey, California ()] AIAA Guidance, Navigation, and Control

���������� � ����� ������ �� ����� �����

��������� ���� �������

���� �� ���������

���� !�"" �#$%� � �&��� �"��'$"��"��'$"�( �)����$ *+,-*

.��� /���

�)����$ �&$&� ���0�)��& ���#�( �� *+1*2345-4

��������

������ �� � ����� ������������ ������������������ ������ � ���������� �������� ���� ��������� � ����� ������ ���� ���� ��� ������ ������� ������ �� �������� ��� ��� ��� �� ��� ��������� ���� ������ � ��� ������ � ������ �� ������� ���� ���� ��� ���� ���� ��� ���� �� ��� ������ ���� ������� �� ��� ��!� �� ��������� ������ ���� "�� � ����� �� ��� ����� � �� �������� ������ ��� ���� ��� ��� ��������� ��� ������� �� �� � � ������ ������� "�� ������ ����!��� ��� ��� �� ��� ��� ��� ����� ������ ������ ���� ��� ���� ��� ������#� $������ ����% ��&�� ��� '������ ��� �������� "�� ����������� ���� �� ��� �� !� ��&� ��� ��� � ������ � ���(���������� ������ � ������ "�� ��� ��� � ������� ���!�� ��������� �� �� � �� ������ �� �!������ ���� ��� ����� � ��� ����) ����) ��� ���%���

*� +����� ����

, ��� ��� ���� ����� �������) ������� ����������� ������) �� ������ �� ���������� ���� �� �������� ��� ������ � ����������) ��!� ���� �%�����!��� �� ���� "��� ��!� ���� � ������ ��� ��������� ��� � !����� �� ����� ������� -��!��)����� ���� �%��� !��� � �������� �� ��� �� ����������� �� �� ������� �� ��� �� �� ������� ������� ������ "��� ��� ��. ���������!�� ������/�

�������� ������� �� ��� ���������������������������� ��� !"���#$�%%���

����&������ �������� '�%%�$ ����� �����(�)������ '�*�����(�)�+��������$�!�������

�����) ������� ����� !��� � ����) �����������!��� � �� ���������) �����) ������ �������������� ��� ������ ��������� !��� � ����� �� ����������� �� ����) �����) ��� ����� ��� �� ������� ��������� �����) ����� !��� � ������ ������� ��� ��� ������ �!�������) ��� ���� ������� �� �� ��� �������� �������������0�� �� ��� ������� �1� ���� � ��� ���� ������������� ���� �� ������� � ��� �������� ��� ������ ������� � ��� �� ������� ���2 � � ������������ ��� ��������� ����� ������ "�� ����� ��������� � �� �������� �� ��� ���� �����) !� ���&����) ��� ���������&���� �� ��� ����� � ������� ��� (���������� ������ � !����� ������ +� ���� ��� ����� ��� ����� ������ ���!�� ���2 � � ������ ��� ������� ���������� �� ��� ����� ������"�� ������ ������� �� ����� ��� ������ � !������ �2 ����� �� ���� ����� � ��� ������ "�� ������� � �2 ����� ������ �� ��� ����� ������ ������ �������� �� ��� ����� �%� � ���� ��������� ��� ���&����� ������ "���� �������������������� � �2 ����� ��� ��� �� ���!� ��� ������������� $������ ����% ��� ��� ������ 3��� ���'������ ��� �������456) ��� ��� ������� ( �� ( ������ �� ��� $������ ����% ��� ���� ��� �� �������� ��� ��� ����� ������ ��� ����� "�� ��� �������� ����� �2 ����� ��� � ���� ��� � ��� ������������ � !����� �2 ����� �� ����� ��� ��� ������� ��� ������ � !������� "�� ��� ��� ����������� ���� ��� �� ��� ��� ����� ������ ��� �� �������� ���� ��� $������ ����%� "�� ����������� ��� ������ � !������ �����!� �� ��� ��� ��� �������� ��������� ��� ���� �� ��� ������

*������� +���� �� �� ������ ��� ��� ������� ���

AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit5-8 August 2002, Monterey, California

AIAA 2002-4570

Copyright © 2002 by the author(s). Published by the American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc., with permission.

Page 2: [American Institute of Aeronautics and Astronautics AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit - Monterey, California ()] AIAA Guidance, Navigation, and Control

5� ����������� ���� � � 7����� �����

+� ��� ����� � ������� ��� � ���� �� ������������ ���!������� ������ ����� �� �� � ��������������� �� ������� � 8� �� *� "�� ����� ��� ��������� � !�����) �� ) �� �� � ����������� ����� �!�� ��.

�� 9 ��� :��� : ��� :��� �*�

���� ��� � ��� ������&�� ������9*� ��� ��� ������� � �� ��� ��� ���� "�� ��� ����� �����) ��) ��������� ������� �� ��� ��� � ��� ������&�� �������%� !�����) ��� ������ 9 *�) ��� ��� � �� 9 ;� "������� ������) ���� ��� ��� ���) ��� � ���� ��� ����������� �������&�� ���������� �� ��� ������ ������ 9 ��������

CMG # 1

CMG # 2CMG # 3

CMG # 4

k

i

j

h1

g2g3

g4

h2

h3

h4

g1

��

CMG Platform

z

x

y

x1

x2

x4

x3

8� �� *. ��� ������ �����

8�� ��� ������ �� �� ����������� ���� ����� ����� �� � �� �� ������� � 8� �� *) ����������%� !������ ��� �� ����� ����������� ��.��� 9 �� ��� : ������ ��� 9 �� �� : ������ ��� 9� �����: ������ ��� ��� 9 � ���� : ������"�� ����� ��� ��� ��� ������ � !����� �� � ������ �%������� � � ���������� ��������� ����� ��� �� ��

�� � ��� �� ���������� �� !������ �������� �� �������.

�� 9 ����:��

� :��� 9 4�� � �6

����

��

��

��

9��� � �

�� �5�

���� ��� ��� �� !����� � 9 ������� ��� �4�� �� ��6

�� ��� ������������� �� ��� !����� ��

�� ������� �� ��� ���� !������ ���������"�� �/������� �� ��� ����� ��� ��� ��� ������� � !����� �� � ��� �� �������� ����� ������� 9 ���� ��� ��� ��� � ������ ��.

�� 9

�����

��� 9

�����

��� �� �� 9

�����

��� �� �(�

���� ��� ��� �� ������� !������ ������ ��.

��� 9 ������� 9 ��� ��9 ��� ����� ����� 9 * �<�

"�� ����� !������) ����� ��������) ���� � ��� �� ����������� �� !������ ������� ��� � ���� ����� �%� ����+� ���� ��� ��� � �� � 4*6) ��� ��� �� �����������!������ ����� � ��=�� ���� � ��!������ ��� ��������� ������ �� ��� ����� ����������� �����8�� ��� ������ �� �� � ����������� ������ ��� ����� �) ��� ����� ��� ��� ��� ������� � !����� ��� �� ����������� � ����% ���� ��.

� 9 ������ : ������ : ������ : ������

9

����� ����

������� ����

��:

�� � �������� ������ ����

��:

�� �� ����

� ������� ����

��:

�� ������� ������ ����

�� 9

����

��

��

�� �>�

���� �� � ����) �� � ���) ��� �������� �� ������� � ����� �� ��� ���� ��� � ��� ��� ���� � ���� �� ����������"�� �/������� �� � ��� �� �� �� ��.

� 9 �� �� : �� �� : �� �� : �� ��

9

���� ����� ����� �� ����� � ������ ����� ��� ����� ����� �� ������� ����� �� ����� �� ����� �� ��� ��

��������������

���

,����� � 9 � ��� ��� ��� ��� ��� ��� $����������% � ��

� 9 4 �� �� �� �� 6

9

����� ����� ���� �� ����� � ����

� ���� ��� ����� ���� �� ������� ����� �� ����� �� ����� �� �����

��

5������� +���� �� �� ������ ��� ��� ������� ���

Page 3: [American Institute of Aeronautics and Astronautics AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit - Monterey, California ()] AIAA Guidance, Navigation, and Control

��� ��� � � 9 � � �?�

��� ���������� � ����� ������ ���� � 9� ��� ��� ��� ��� �� � 9 � ��� ��� ����+������ ��� �/���� �� ���������� ��� ��� �����)��� ���������� � ���2 � !�����) �� ) ��������� ����� ����� ����� @�� � ������ ��.

�� 9 ��

�9

�����

��� ��@�� 9

�����

��� @�� �A�

B2 ���� �A� ��� ���� �� �%������� � ����% ������.

�� 9 �

�9

�����

��

��@�� 9

�����

�� @�� 9 ��� �C�

���� �� 9 � @��� @��� @��� @����

(� ��� ��� ������ � ��� 7����� �����

"�� $������ ����% � ��� � ��%� � ���� �������� '��� �� ��� ����� �%�� ��� ��� �������� ���� ��������) ��� ��� � ������� ���� �� � � ���-��!��) ��� ������� 9 5) ��� ��� ������ ����������� ����� �%��� � �� !����� �� ������ �� ���� �����D���)

������� � �� � ��� � 9 ;� � 9 *� � � � � < �E�

�����2 �����) ��� � �� � ����) ��� ��� �� �.

�� � �� 9 ; �*;�

��� ��� ��� ����� ������ ���� �� ��� ������� � !����� ��������� ���2 �� ����� ��� ��������� �� ���������� �� ��� ����� ������ � �� � ��!����� �� � ������ ��� �������� ������) ��� � ����� ����� ������ ��� ������� 9 5 � ������ ����������� ������ �������'��� �� ��� � ���� ���������� �� ��� ��� ����� 9 *)��� ��� ����� ������� �E� ��� �� ������� ��.

��� 9 � ��� � ������ � ��� �**�

���� ��� 9 ��� � ���) ��� ��� ����� ������� ����� ������� ��.

��� 9 ����� � ���� ������� � ��� 9���

���� � ��� � ����� 9 * �*5�

��� �������

��� � �� 9 ����� � ����� �*(�

"�� ����� ��� ������ � !����� ������������� �� ��� ��� ��� ������ � !����� �� ������ ��� ��� ����� ������ � � ������ ����������� �������� ������) ��� � �%������� ��.

�� 9 ��������� 9 ������ 9

�����

������ � ���� ��� �*<�

���� �� 9 ����� � ������"�� ��� ����� ������� � B2 ���� �E� ��� ������ ������� � ����% ���� ��.

��� 9 ; �*>�

+� ����� ����) ��� ��� ��� !����� � �� ��� $����������% � � ��� � �� ����� !����� �� �� D ���) � 9� ����� �� '��� �� �����!�� ��� ����) � 9 ;) �%����� ����

�� 9 ; � ��� ���� � ��� � ��� ���) ���

��� ����� ������� ��� �� �%������� ��.

������� � ���

���

��

� 9 ;� �� 9 ������� �*?�

������ ��� ��� $������ ����� �� ����� ( ��� ��

9 � �� ��� ��� ��� �� ����!��� B2 ���� �*?� ������� ��� '������ ��� ������� 456� "�� ������������ � 1���� �������� � B2 ���� �*?� ���.

�� 9 ��4������� : �������

:��������� � �������:5�����������6 9 ; �*A�

�� 9 ��4������� : �������

:��������� � �������:5�����������6 9 ; �*C�

�� 9 ��4������� : �������

:��������� � �������:5�����������6 9 ; �*E�

�� 9 ��4������� : �������

:��������� � �������:5�����������6 9 ; �5;�

(������� +���� �� �� ������ ��� ��� ������� ���

Page 4: [American Institute of Aeronautics and Astronautics AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit - Monterey, California ()] AIAA Guidance, Navigation, and Control

���� �� � ���� ��� �� � ������ ��� �� 9 ;) ������ ����� �������� � B2 ����� �*A� �� �5;� ����� ������� ��.

����������� : ������ : �������� � ������9 �5����� �5*�

����������� : ������ : �������� � ������9 �5����� �55�

����������� : ������ : �������� � ������9 �5����� �5(�

����������� : ������ : �������� � ������9 �5����� �5<�

���� ��� ��� � ���� �� ��� $������ ����%� ��� ���� �� � ��� ���� ��������� � ������ � �������� ; � E;�) ���� �� �� ��� �� � �������� �B2 ����� �*A� �� �5;� ��� ����������� "��������)B2 ����� �5*� �� �5<� ���� �% ��� ��� ����� ���������������) �� ������.

���� *. 8�� ��� ���� ���) �������� ���� ��� ���B2 ����� �55� ��� �5<�)

�� � �����

������ � �� ����� � �� �����

����� � �����

�� � �����

������ � �� ����� � �� �����

����� � �����

��

���� 5. 8�� ��� ���� ���) �������� ���� ��� ���B2 ����� �5*� ��� �5(�)

�� � �����

������ � �� ����� � �� �����

����� � �����

��

�� � �����

������ � �� ����� � �� �����

����� � �����

��

���� (. 8�� ��� ���� ���) �������� ���� ��� ���B2 ����� �5(� ��� �5<�)

�� � �����

������ � ����� ����� � �� �����

����� � ��

��

�� � �����

������ � ����� ����� � �� �����

����� � ��

���

���� <. 8�� ��� ���� ���) �������� ���� ��� ���B2 ����� �5*� ��� �5<�)

�� � �����

������ � ����� ����� � �� �����

����� � ��

���

�� � �����

������ � ����� ����� � �� �����

����� � ��

��

���� >. 8�� ��� ���� ���) �������� ���� ��� ���B2 ����� �5*� ��� �55�)

�� � �����

������ � ����� ����� � �� �����

����� � ��

���

�� � �����

������ � ����� ����� � �� �����

����� � ��

���

���� ?. 8�� ��� ���� ���) �������� ���� ��� ���B2 ����� �55� ��� �5(�)

�� � �����

������ � ����� ����� � �� �����

����� � ��

� �

�� � �����

������ � ����� ����� � �� �����

����� � ��

���

"���� ��� �% ���� ��� ��� ����� ����� ��������� ��� �� 9 ; ���� ����� 9 ��.

���� A . ���%� : %�� 9 ;

��� ��� %� 9 ��� %� 9 ; �(A�

���� C . ���%� : %�� 9 ;

��� ��� %� 9 ��� %� 9 ; �(C�

���� E . ��� %� 9 � ��� %� 9 ����� ��� %� 9 ; ���� ��� %�� �(E�

���� *; . ��� %� 9 � ��� %� 9 ����� ��� %� 9 ; ���� ��� %�� �<;�

���� ** . ��� %� 9 � ��� %� 9 ����� ��� %� 9 ; ���� ��� %�� �<*�

���� *5 . ��� %� 9 � ��� %� 9 ����� ��� %� 9 ; ���� ��� %�� �<5�

<������� +���� �� �� ������ ��� ��� ������� ���

Page 5: [American Institute of Aeronautics and Astronautics AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit - Monterey, California ()] AIAA Guidance, Navigation, and Control

"�� ��� ���� ����� ������ ���� B2 ����� �5>���� �5?� ��� �� ���� � 8� �� 5� "�� !������ ������&����� ���� �� �!"5 ��� �(!"5 ��� ����������� ����� A �� *5� "�� ��� ���� ����� ������ ��������� 5 �� ? �� �� ����� �� ������� ���� � 8�� �� 5���� ��� � ������ � ��� ��������������� !����������� � �����) � 9 ���� ��� ��� ��� ������ ��� ������ ������ ��.

�� 9 ��� �� �� � ����� : �� ���� : ����� �<(�

�� 9 ����� � �� ���� � ����� : �� ���� �<<�

�� 9 �� ����:�� ����:�� ����:�� ���� �<>�

8� ��� ( ��� < ��� ������������ ����� �� ��������� � ������ "�� ������ � !�� �� ���� ������ ����� ����� ���� �;�;;> �� 5�5� ;�;;>� "��������� ������� �� ����� ���� � 4(6� "�� � �� ��� ������ ������ � ��� ��� �� ���� � 8� ��� > ���?�

8� �� 5. ������� ��� ��� ����� �������� !� �� ��� ����� * ��� A �� *5

8� �� (. ��� ����� ������ � ����� ����� & �%�)� 9 >(�*�

>������� +���� �� �� ������ ��� ��� ������� ���

Page 6: [American Institute of Aeronautics and Astronautics AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit - Monterey, California ()] AIAA Guidance, Navigation, and Control

8� �� (. ����� �� 8� �� (. ����� ��

?������� +���� �� �� ������ ��� ��� ������� ���

Page 7: [American Institute of Aeronautics and Astronautics AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit - Monterey, California ()] AIAA Guidance, Navigation, and Control

8� �� <. ��� ����� ������ � ����� ����� � �%�)� 9 >(�*�

8� �� <. ����� ��

A������� +���� �� �� ������ ��� ��� ������� ���

Page 8: [American Institute of Aeronautics and Astronautics AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit - Monterey, California ()] AIAA Guidance, Navigation, and Control

8� �� <. ����� ��

8� �� >. 8 �� ��� ����� ������ � !��� ���� &�%�) � 9 >(�*�

8� �� ?. 8 �� ��� ����� ������ � !��� ���� ��%�) � 9 >(�*�

C������� +���� �� �� ������ ��� ��� ������� ���

Page 9: [American Institute of Aeronautics and Astronautics AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit - Monterey, California ()] AIAA Guidance, Navigation, and Control

<� ��� ��� ������ � �����������

"�� ������ � !�� �� ���� � 8� ��� > ��� ?��� �� �������� � ����� ���������. ;-) 5-) ��� <-������� "�� ����������� �� ����� ������ ������� ����� ��������� �� ��� ��!� �� ������ � !�������� �����!� �� ��� � �� ������� ��

;- ���������+� ��� ;- ����� �� �� ��� ��!� �� ��� ������� � !������ ��!� ��� ���� ������� �� � ��� �������� �� ��� ������ � � ������� ������� �� ��8� �� A ���� ��� ��������� �� ��� ��� ��� ������� � !������ ���� ���� �� � ;- ��� ������

� �����

����������

�����

8� �� A. F����� ��������� ��� ��� ;- ��� �����

5- ���������"�� 5- ����� ��� ����� �� ��� ��!� �� ��� ������� � !������) ��) � ��� ���� ��������� �� ���� ��� � � ������� ������� �� 8� �� C ������� ������ � !������ ���� ���� �� � 5- ��� �������

� �����

����������

�����

8� �� C. F����� ��������� ��� ��� 5- ��� �����

<- ���������"�� <- ����� ��� ��� �� � ��!� �� ������ �!������) ��) � ��� ���� ������� �� �� 8� �� E���� �� ����������� ���� ����� � <- ��� ��������� ��� ������ �� �� � ���� ������ ��� ���������� �� ���� � "���� *�

8� ��� *; �� *> ��� ��� ;-) 5-) ��� <- ��� ������� ��� � ������ ����� �� �� � ���� �� ����� �� �� *�

� �����

����������

�����

8� �� E. F����� ��������� ��� ��� <- ��� �����

G ���� �� ���� �� ����� 7������ ��� ������

( *)(

< ;) 5) <

> *) () >

? ;) 5) <) ?

"���� *. 7������ �� ������ ��� ��� ������

−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

0H singular momentum map for β = 53.1 °

Hx

Hy

8� �� *;. <���� ����� ;- ��� ����� ������ � 9 >(�*� !��� ���� ��

−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

0H singular momentum map for β = 53.1 °

Hx

Hz

8� �� **. <���� ����� ;- ��� ����� ������ � 9 >(�*� !��� ���� ��

E������� +���� �� �� ������ ��� ��� ������� ���

Page 10: [American Institute of Aeronautics and Astronautics AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit - Monterey, California ()] AIAA Guidance, Navigation, and Control

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4

−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

2H singular momentum map for β = 53.1 °

Hx

Hy

8� �� *5. <���� ����� 5- ��� ����� ������ � 9 >(�*� !��� ���� ��

−3 −2 −1 0 1 2 3

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2H singular momentum map for β = 53.1 °

Hx

Hz

8� �� *(. <���� ����� 5- ��� ����� ������ � 9 >(�*� !��� ���� ��

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4H singular momentum map for β = 53.1 °

Hx

Hy

8� �� *<. <���� ����� <- ��� ����� ������ � 9 >(�*� !��� ���� ��

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4H singular momentum map for β = 53.1 °

Hx

Hz

8� �� *>. <���� ����� <- ��� ����� ������ � 9 >(�*� !��� ���� ��

>� ����� ���

� �� �����2 � ���� ����� ���� ����� �� ���� ��� ����� ������) ��� ��� ������ � !������)��� ��� !� ��&���� �� ��� ������ ��� ��� ���� ������ � �� ����� �� �� � ������ ��� �������������� "�� ������ ��� �� ����� �%������ �������� �������� ���� ���� �� � ������� "��'������ ��� ������� � ��� �� ���� �� ��� �������� ��� ��� ����� ������� "���� ������ ��� ���� ��� ������ � !����� �2 ����� �� ��� ��� ���� ������ ���� ��� ��&�� �� �������� ���� ��� ���� ������ � �!������ ���� � ����� ��� ����������� "�� � �� ��� ��� ������ � ��� �� ��� ����� ��� ��� ��� ��� �� �������� "���� ���� ������ ������%�� �� �!���� � �� ��� ��� ������� "����� ��� � ������ ���!�� ��������� �� �� � �������� � ��� �� ������� ���� ��� ����� � �������) ����) ��� �� ���������

?� H���������

4*6 ���� ���) �� ��� � � ��) $� G�) I��������"����� �� ����������� ������� ������ ������������J $� ���� �� ��� ������� ���� �������5?) ��� 5�*EAC�.*>E�*E*�

456 ����������) 8� H�) "�� "����� �� �������)�������) F��� *) *E>E�

4(6 ��/�) �� ��� ������� ��)I������ � B�!������ "������� �� ����������� ��� ��������� ����� F����� ��������J 7���� G�� CA�;;5)*;�� ��� �� ��� � ����� ��� ������� �����������) K�������) �0)�$�� ��� (*�8��� ��� <*ECA��

*;������� +���� �� �� ������ ��� ��� ������� ���