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Abordagem Probabilística do Planejamento

Engº Aldo Dórea Mattos, MSc, PMP

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Quadro de sequenciação

Atividade

A

B

C

D

E

F

G

H

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Quadro de sequenciação

Atividade Predecessora

A —

B A

C B

D —

E D

F C,E

G —

H F, G

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Quadro de sequenciação

Atividade Predecessora Duração

A — 6

B A 3

C B 8

D — 3

E D 6

F C,E 7

G — 11

H F, G 4

Diagrama de flechas

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A B C F H

G

DE

Durações

A B C F H

G

DE

3

6 3

6

8 7 4

11

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Caminho crítico

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A B C F H

G

DE

3

6 3

6

8 7 4

11

28

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Duração

Que certeza se tem de que as durações previstas são corretas?

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Estimativa de 3 pontos

OTIMISTA (O)

• Melhor cenário

• Duração “se tudo correr bem”

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Estimativa de 3 pontos

MAIS PROVÁVEL

(M)

• Cenário mais plausível

• Duração se a operação for repetida muitas vezes

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Estimativa de 3 pontos

PESSIMISTA (P)

• Pior cenário

• Duração “se tudo correr mal”

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Estimativa de 3 pontos

OTIMISTA (O)

• Melhor cenário

• Duração “se tudo correr bem”

MAIS PROVÁVEL

(M)

• Cenário mais plausível

• Duração se a operação for repetida muitas vezes

PESSIMISTA (P)

• Pior cenário

• Duração “se tudo correr mal”

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Duração esperada

O + 4M + PE =

6

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Desvio-padrão

P – Oσ =

6

σ2 = variância

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Desvio-padrão

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Exemplo: escavação

OTIMISTA

(O)

• 10 dias• Solo seco• Sem interferências

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Exemplo: escavação

MAIS PROVÁVEL (M)

• 15 dias• Experiência de

obras passadas

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Exemplo: escavação

PESSIMISTA

(P)

• 32 dias• Solo úmido• Eventuais

interferências

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Exemplo: escavação

OTIMISTA (O)

• 10 dias• Solo seco• Sem

interferências

MAIS PROVÁVEL

(M)

• 15 dias• Experiência de

obras passadas

PESSIMISTA (P)

• 32 dias• Solo úmido• Eventuais

interferências

10 + (4 x 15) + 32E = ------------------------- = 17 dias

6

32 – 10σ = ------------- = 3,7 dias

6

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Exemplo: escavação

3,7 3,7

17 20,7 24,4 28,113,39,65,9

Voltando a nosso exemplo...

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A B C F H

G

DE

3

6 3

6

8 7 4

11

28

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Durações probabilísticas – exemplo

Ativ. O M P

A 2 6 10

B 1 3 4

C 4 8 9

D 3 3 3

E 5 6 8

F 3 7 11

G 6 11 14

H 3 4 9

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Durações probabilísticas – exemplo

Ativ. O M P E

A 2 6 10 6

B 1 3 4 2,83

C 4 8 9 7,5

D 3 3 3 3

E 5 6 8 6,17

F 3 7 11 7

G 6 11 14 10,67

H 3 4 9 4,67

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Durações probabilísticas – exemplo

Ativ. O M P E σ

A 2 6 10 6 1,33

B 1 3 4 2,83 0,5

C 4 8 9 7,5 0,83

D 3 3 3 3 0

E 5 6 8 6,17 0,5

F 3 7 11 7 1,33

G 6 11 14 10,67 1,33

H 3 4 9 4,67 1

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Durações probabilísticas – exemplo

Ativ. O M P E σ σ2

A 2 6 10 6 1,33 1,78

B 1 3 4 2,83 0,5 0,25

C 4 8 9 7,5 0,83 0,69

D 3 3 3 3 0 0

E 5 6 8 6,17 0,5 0,25

F 3 7 11 7 1,33 1,78

G 6 11 14 10,67 1,33 1,78

H 3 4 9 4,67 1 1

Caminho crítico probabilístico

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A B C F H

G

DE

3

6 2,83

6,17

7,5 7 4,67

10,67

28

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Se a duração das atividades tem incerteza, quão precisa é a duração total calculada?

Duração total

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Desvio-padrão e variância – exemplo

σ2total = Σ σ2

crítica

σ2 = σ2A + σ2

B + σ2C + σ2

F + σ2H

σ2 = 1,78 + 0,25 + 0,69 + 1,78 + 1 = 5,5

σ = 2,4 dias

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Exemplo

2,4 2,4

28 30,4 32,8 35,225,623,220,8

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Probabilidade de um prazo dado

x – TK =

σ

K = fator de probabilidadex = prazo dadoT = prazo calculadoσ = desvio-padrão

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Probabilidade de um prazo dado

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Exemplo

T = 28 diasσ = 2,4 dias

Probabilidade de terminar em até 20 dias:K = (20–28)/2,4 = –1,70 → 5%

Que prazo tem probabilidade de 80%?K = 0,85 → x = K . σ + T = 30 dias

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Para saber mais…

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Obrigado!

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“Não há nada mais prático do que uma boa teoria”