Abordagem probabilística
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©2008 Aldo Mattos Consulting. All Rights Reserved.
Abordagem Probabilística do Planejamento
Engº Aldo Dórea Mattos, MSc, PMP
©2008 Aldo Mattos Consulting. All Rights Reserved.
Quadro de sequenciação
Atividade
A
B
C
D
E
F
G
H
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Quadro de sequenciação
Atividade Predecessora
A —
B A
C B
D —
E D
F C,E
G —
H F, G
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Quadro de sequenciação
Atividade Predecessora Duração
A — 6
B A 3
C B 8
D — 3
E D 6
F C,E 7
G — 11
H F, G 4
Diagrama de flechas
©2008 Aldo Mattos Consulting. All Rights Reserved.
A B C F H
G
DE
Durações
A B C F H
G
DE
3
6 3
6
8 7 4
11
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Caminho crítico
©2008 Aldo Mattos Consulting. All Rights Reserved.
A B C F H
G
DE
3
6 3
6
8 7 4
11
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Duração
Que certeza se tem de que as durações previstas são corretas?
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Estimativa de 3 pontos
OTIMISTA (O)
• Melhor cenário
• Duração “se tudo correr bem”
©2008 Aldo Mattos Consulting. All Rights Reserved.
Estimativa de 3 pontos
MAIS PROVÁVEL
(M)
• Cenário mais plausível
• Duração se a operação for repetida muitas vezes
©2008 Aldo Mattos Consulting. All Rights Reserved.
Estimativa de 3 pontos
PESSIMISTA (P)
• Pior cenário
• Duração “se tudo correr mal”
©2008 Aldo Mattos Consulting. All Rights Reserved.
Estimativa de 3 pontos
OTIMISTA (O)
• Melhor cenário
• Duração “se tudo correr bem”
MAIS PROVÁVEL
(M)
• Cenário mais plausível
• Duração se a operação for repetida muitas vezes
PESSIMISTA (P)
• Pior cenário
• Duração “se tudo correr mal”
©2008 Aldo Mattos Consulting. All Rights Reserved.
Duração esperada
O + 4M + PE =
6
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Desvio-padrão
P – Oσ =
6
σ2 = variância
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Desvio-padrão
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Exemplo: escavação
OTIMISTA
(O)
• 10 dias• Solo seco• Sem interferências
©2008 Aldo Mattos Consulting. All Rights Reserved.
Exemplo: escavação
MAIS PROVÁVEL (M)
• 15 dias• Experiência de
obras passadas
©2008 Aldo Mattos Consulting. All Rights Reserved.
Exemplo: escavação
PESSIMISTA
(P)
• 32 dias• Solo úmido• Eventuais
interferências
©2008 Aldo Mattos Consulting. All Rights Reserved.
Exemplo: escavação
OTIMISTA (O)
• 10 dias• Solo seco• Sem
interferências
MAIS PROVÁVEL
(M)
• 15 dias• Experiência de
obras passadas
PESSIMISTA (P)
• 32 dias• Solo úmido• Eventuais
interferências
10 + (4 x 15) + 32E = ------------------------- = 17 dias
6
32 – 10σ = ------------- = 3,7 dias
6
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Exemplo: escavação
3,7 3,7
17 20,7 24,4 28,113,39,65,9
Voltando a nosso exemplo...
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A B C F H
G
DE
3
6 3
6
8 7 4
11
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Durações probabilísticas – exemplo
Ativ. O M P
A 2 6 10
B 1 3 4
C 4 8 9
D 3 3 3
E 5 6 8
F 3 7 11
G 6 11 14
H 3 4 9
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Durações probabilísticas – exemplo
Ativ. O M P E
A 2 6 10 6
B 1 3 4 2,83
C 4 8 9 7,5
D 3 3 3 3
E 5 6 8 6,17
F 3 7 11 7
G 6 11 14 10,67
H 3 4 9 4,67
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Durações probabilísticas – exemplo
Ativ. O M P E σ
A 2 6 10 6 1,33
B 1 3 4 2,83 0,5
C 4 8 9 7,5 0,83
D 3 3 3 3 0
E 5 6 8 6,17 0,5
F 3 7 11 7 1,33
G 6 11 14 10,67 1,33
H 3 4 9 4,67 1
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Durações probabilísticas – exemplo
Ativ. O M P E σ σ2
A 2 6 10 6 1,33 1,78
B 1 3 4 2,83 0,5 0,25
C 4 8 9 7,5 0,83 0,69
D 3 3 3 3 0 0
E 5 6 8 6,17 0,5 0,25
F 3 7 11 7 1,33 1,78
G 6 11 14 10,67 1,33 1,78
H 3 4 9 4,67 1 1
Caminho crítico probabilístico
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A B C F H
G
DE
3
6 2,83
6,17
7,5 7 4,67
10,67
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Se a duração das atividades tem incerteza, quão precisa é a duração total calculada?
Duração total
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Desvio-padrão e variância – exemplo
σ2total = Σ σ2
crítica
σ2 = σ2A + σ2
B + σ2C + σ2
F + σ2H
σ2 = 1,78 + 0,25 + 0,69 + 1,78 + 1 = 5,5
σ = 2,4 dias
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Exemplo
2,4 2,4
28 30,4 32,8 35,225,623,220,8
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Probabilidade de um prazo dado
x – TK =
σ
K = fator de probabilidadex = prazo dadoT = prazo calculadoσ = desvio-padrão
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Probabilidade de um prazo dado
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Exemplo
T = 28 diasσ = 2,4 dias
Probabilidade de terminar em até 20 dias:K = (20–28)/2,4 = –1,70 → 5%
Que prazo tem probabilidade de 80%?K = 0,85 → x = K . σ + T = 30 dias
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Para saber mais…
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Obrigado!
“Não há nada mais prático do que uma boa teoria”