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7/23/2019 7. Interes Simple Ecuaciones de Valor
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NTERÉS S MPLE-ECUAC ONES DE VALOR
1. Hoy vence un documento con valor nominal de S/. 12 000 nuevos soles, que la empresaComercial VICUA S.A., rm! un semestre antes con recar"os del #$%. Hace tres meses quela misma empresa consi"ui! otro pr&stamo por S/. 1# 000 nuevos soles, incluyendo losintereses del 2'% anual y con un pla(o de 12 meses.Ha lle"ado a un arre"lo con sus acreedores para cancelar sus compromisos mediante unpa"o a)ora por S/. 1# *00 y tres pa"os adicionales i"uales a #, + y * meses con recar"osdel #1.*%. -tener el importe de cada pa"o si convinieron en que la ec)a ocal sea
a l vencimiento del primer nuevo pa"o- l vencimiento del ltimo de los nuevos pa"os
Soluci!na #$% 1#000 2'% 12000 3CHA 3CA4
1 2 # + * $ ' 5 6 10 11 12 1# 1+ 1*
1#*00 7 7 7
12000819:0.#$;:$/12<;819:0.#*;:#/12< 9 1#000819:0.2' ; :12/12< =1#*00819:0.#1*;:#/12<9 7
819:0.#1*;:$/12<
9 7 9 7819:0.#1*;:1/12< 819:0.#1*;:2/12<
1* 2'*.1 9 1+ 2$#.*0 = 1+ *$#.1# 9 7 9 0.6'++21++7 9 0.6*0115'$7
1+ 6'*.+' = 2.62+*+0207
7 = *120.$2-
1#000 2'%#$%
12000 3CHA 3CA4
1 2 # + * $ ' 5 6 10 11 12 1# 1+ 1*
1#*00 7 7 7
12000819:0.#$;:$/12<;819:0.#*;:*/12< 9 1#000819:0.2' ; :12/12< =
1#*00819:0.#1*;:*/12<9 7 819:0.#1*;:+/12<
9 7819:0.#1*;:2/12< 9 7819:0.#1*;:1/12<
1$ 015.* 9 1+6+1.15 = 1*2'1.5$ 9 7 9 1.0*2*7 9 1.02$2*7
1* $5'.52 = #.0'5'*7
7 = *06*.*2
2. l 21 de a-ril una persona consi"ue un pr&stamo por S/ 1# 2*0,00, con intereses del 2#,*%para pa"arlos el 1 de ctu-re si"uiente. l #0 de >ulio se endeuda con otros S/ 12 #'* conintereses del 1*,*% y un pla(o que vence el 2+ de septiem-re, el mismo #0 de >ulio le prestaronotros S/ ' *00 sin intereses. l # de >ulio acuerda con su acreedor liquidar sus deudas con # pa"osi"uales los d?as 1* de >ulio, 1 de septiem-re y 2* del mismo mes, con recar"os del 15%. Sepre"unta
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a @A cunto asciende cada pa"o si se >a como ec)a ocal el 1 de septiem-reB- @e cunto son los interesesB
S4UCIDEa
21 a-ril #>ulio 1* >ulio #0 >ulio 2+se. 2*s. 1octu-re
P= Antiguos valores:
¿
13250(1+0.235( 163360 ))1+0.18(
30
360 )
+
12375(1+0.155( 56360 ))1+0.18(
23
360 )
+ 75000
1+0.18( 23
360 )
¿14659.85+12673.39+7414.73
P=34747.97
Q=Nuevos Valores:
1+0.18
(
48
360
)+ x+
x
1+0.18( 24360 )
¿ x¿
¿1.024 x+ x+0.9881422925 x
P=3.012142293 x
P=Q
34747.97=3.012142293 x
X = 34747.97
3.012142293 x
X =11535.97 Fepresenta a cada pa"o
-.I=GC
I=#+'+'.6'##12*=1$22.6'
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3. La empresa distribuidora de libros S.A., suscribió tres operaciones de crédito con la editorial
San Marcos S.A., la primera fue por S/ 7 500 nuevos soles, el 5 de Mar!o para pa"arse el
30de diciembre, la se"unda fue el 0 de ma#o mediante la firma de un pa"are con un valor
nominal de S/ $ 000 # vencimiento al 5 de febrero del a%o si"uiente # la ultima el de &unio
con un documento por S/ '5 000 nuevos soles de valor nominal # a (0 d)as de pla!o es decir el
30 de a"osto.
*l tipo de interés en las dos primeras es del $+ # en la tercera del 3- simple anual.
Acuerdan reempla!ar su compromiso con dos pa"os *l primero el d)a 5 de a"osto # el
se"undo, con una ma"nitud ue duplica el primero +0 d)as después con un tipo de interés del
0,' diario # ue la fleca # ue la feca focal es del 5 de a"osto.
Se pregunta:
a @u& cantidad ser cada pa"o- Cuanto ser?a un pa"o nico el 1* de a"osto
Solución:
a1 $+ $000 3-
7 500 2*4A '5 000
2AL
' 3 $ 5 - 7 + ( 0 ' 3 $
5
3500 6 66
12000819:0.#$;:$/12<;819:0.#*;:#/12< 9 1#000819:0.2';:12/12< =
1#*00819:0.#1*;:#/12<9 7 819:0.#1*;:$/12<
+ X + X
[1+(0.315)x(1/12)] [1+(0.315)x(2/12)]
15 275.1 + 14 263.50 = 14 563.13 + X + 0.97442144X + 0.95011876X
14 975.47 = 2.92454020X
Cantidad será cada pago 7 = *120.$2
b1
$000 3- 0,' +0 d)as
$+
7500 2*4A '5000
2AL AGOSTO 5 - 7 + ( 0 ' 3 $ 5
3500 6 66
12000819:0.#$;:$/12<;819:0.#*;:*/12< 9 1#000819:0.2';:12/12< =1#*00819:0.#1*;:*/12<9 7
819:0.#1*;:+/12<
9 7819:0.#1*;:2/12< 9 7819:0.#1*;:1/12<
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1$ 015.* 9 1+6+1.15 = 1*2'1.5$ 9 7 9 1.0*2*7 9 1.02$2*7
1* $5'.52 = #.0'5'*7
Pago único el 15 de agosto 7 = *06*.*2
$. *l d)a de 0 de &ulio la empresa constructores satisfacción S.A. aduiere materiales para
construcción de un ncleo de vivienda de interés social, en una operación crediticia con recar"os
3- simple. Suscribe documentos
*l primero con valor nominal de $ millones de nuevos soles ue vence el ( de setiembre # otros
' millones de nuevos soles con vencimiento el de diciembre del mismo a%o.
+ millones
de >ulio 16 de setiem-re 1 de diciem-re
12 millon
J IAS ##*161= 1++ d?as
IAS 2$2161 = '1 d?as G=120000008
1+0.36
360∗144¿
G=+000000819
0.36
360 +71¿ G= 12000000K1.1++
G=+000000K 1.0'1 G=1#,'25.000
G= +,25+.000
∴ Total a pagar: 18,012.000
*. l d?a de )oy se cumple dos meses de que Ledro rti( consi"ui! un pr&stamo por S/. 20000,con recar"o del #0% y vencimiento a * meses. Mres meses antes de aquella ec)a, )a-?armado un pa"ar& con valor nominal de S/. 2$000 a un pla(o de $ meses e intereses del#5.* %. Hoy )ace un a-ono de S/. #0000 y acuerda con su acreedor liquidar su adeudo conotro pa"o dentro de + meses y con un recar"o del #1.5*% @Lor cunto ser este pa"oBmplear como ec)a ocal el d?a de )oy.
P= ANTIGUOS
VALORES:
G=B
C=20000
i=#0%
M =C (1+¿ )
M =26000[1+0.285( 212 )] M =27235
M =C (1+¿ )
M =20000[1+0.3( 512 )] M =22500
3CHA
HN
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G=B
C=B
i=#1.5*%
n=1 mes
$. Una persona de-e S/. 20000, con vencimiento a # meses y S/. 1$000, con vencimiento a $meses y aOos, respectivamente. eterminar el valor de los nuevos pa"ares con el 5% derendimiento. Mome como ec)a ocal la ec)a dentro de un aOo.
G=B
C=2$000
i=25.*%
n=2 meses
M =C (1+¿ )
M =30000[1+0.3185( 312 )] M =32388,75
Q= NUEVOSVALORES:
G=B
C=60000
i=#1.5*%
=
c= M
1+¿
c= x
1+0.3185 x1/12
P=Q
22500+27235=32388.75+0.974144579 x
16000
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20000
7. 8edro 9ui! firma los si"uientes pa"ares con el + s/. 0 000.00 a '0 d)as: s/. ' 000.00 a(0 d)as # s/. + 000.00 a +0 d)as con el '$ de rendimiento, determinar el valor de este pa"o
nico.
SOLUCIÓN:
125# GSS $
P= ANTIGUOSVALORES
P=20000
(1+0.08
( 9
12
))+20000
(1+0.08
( 4
12
)) P=21200+20233.33
=
Q= NUEVOSVALORES
P= x (1+0.08( 612 ))+ x
P=2.04 x
P=Q
41733.33=2.04 x
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Hallando los valores antiguos:
M =C (1+¿)
P=Valores antiguos
1+0.18(180
360)
8000 ¿
1+0.18( 120360)+¿10000¿
1+0.18( 90360)+¿12000¿
¿ P=¿
P=12540+10600+8720
P=31860
Hallando los valores nuevos:
Q= Nuevos valores
Q=10000(1+0.24(150360 ))+ x
Q=11000+ x
Sabemos: ! "
P=Q
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31860=11000+ x
x=20860
9pta *l valor del pa"o nico esS
! 20860.00
+. *l d)a de o# una empresa tiene una deuda de s/. + 000.00, la misma ue vencer; dentro de 3-
d)as # otra deuda de s/. ' 000.00 con vencimiento dentro de 5+ d)as. 8ropone a su acreedor
cancelarlos con dos pa"os i"uales dentro de $5 d)as # (0 d)as respectivamente. <u;l ser; elimporte de cada pa"o si el acreedor reuiere una tasa anual de interés simple del '$ # la
evaluación debe efectuarse tomando como feca focal el d)a $5 # el d)a (0=
SOLUCIÓN:
Hallando los valores antiguos:#$%CHA $OCAL &' (IAS)
M =C (1+¿ )∧C = M
1+¿
P=Valores antiguos
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1+0.24( 9360 )+( 12000
1+0.24( 13
360))
8000¿¿
P=¿
P=8048+11896.89
P=19944.89
Hallando los valores nuevos:
Q= Nuevos valores
Q= x+ x
1+0.24( 45
360)
Q=2.03 x
1.03
Sabemos: ! "
P=Q
19944.89=2.03 x
1.03
x=10119.82
9pta *l valor del pa"o nico esS
! 10119.82
Hallando los valores antiguos:#$%CHA $OCAL *+ (IAS)
M =C (1+¿ )∧C = M
1+¿
P=Valores antiguos
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$ de mayo 1$ >unio 11 >ulio 90 !as
2,000.00 1,"00.00 #.V
1+0.24 ( 32
360)
12000 ¿
1+0.24( 54360 )+¿8000 ¿
¿ P=¿
P=8288+12256
P=20544
Hallando los valores nuevos:
Q= Nuevos valores
Q= x+ x (1+0.24( 45360 ))
Q=2.03 x
Sabemos: ! "
P=Q
20544=2.03 x
x=10120.20
9pta *l valor del pa"o nico esS! 10120.20
(. *l '- de ma#o la empresa >8A8? 9? S.A@, solicitó un préstamo de S/. 5,000.00 para
recar"arlo dentro de (0 d)as a una tasa de interés simple anual del '$ . *l - de &unio
amorti!ó S/.',000.00 # el de &ulio amorti!ó S/. 500.00. <u;l es la feca de vencimiento #
ue importe deber; cancelar al vencimiento del pla!o=
Soluci"n :
C = 5000 i =
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KHallaremos la #$%&A '$ V$N%()($NT*:
3ec)a de Inicio 2$ de mayo * d?as Punio #0 d?as
Pulio #1 d?asA"osto 2+ d?as
60 d?as
KKA)ora, )allaremos el GEM que de-er cancelar
1Q l monto inicial : M i
M i=C (1+¿)
M i=5000[1+0.24∗( 90360 )] M =5,300.00
2Qn el transcurso ue pa"ando!": #$ !a%o & "$ '(nio
PTA.: 4a ec)ade vencimientoser?a el 2+ e
!#: "$ '(nio & "" '()io
M 2=c (1+¿ )
M 2=1500(1+ 0.24∗25
360 )
M 3=1,525.00
pta.: A-ora, solo pagar:
M # = M i−( M 1+ M 2)
M # =5300− (2028+1525 )
M # =1,747.00
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1 * 0 0 0 2 0 0 0 0
0 #0 $0 60 120 1*0
3.3#*000;
0.*n la feca la empresa >*l 9;pido S.A.@, tiene dos deudas con el banco >@, por S/5 000 #
S/'0 000 nuevos soles, los cuales vencen dentro de (0 d)as # 50 d)as respectivamente. Si >*l
9;pido S.A.@ ne"ocia con su banco >@ efectuar un pa"o nico de S/35 000, <*n ué feca
debe efectuarlo considerando una tasa anual de interés simple del 3-=
Solución:
L
Anti"uos Valores
M =C (1+¿ )
M =15000(1+0.36 ( 60360 ))+20000
M =35900
P=35900
Euevos Valores
Q= x
P=Q
35900= x
Hallando Rn
M =35000
C =35900
i=0.36
M =C (1+¿ )
35000=35900 (1+0.36$n )
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n=−0.06963788301 :un aOo antes
n=0a % o s &0'eses&25(ias
∴150−25=1255(e'a)o
,es-uesta: (ebe e.ectuarlo el ' de ma/o0