E C U A C I O N E S D E C A M P O S P A R A F O T O N E S Y P A R T Í C U L A S M A S I V A S

André Michaud page 1

–International IFNA-ANS Journal,

No. 2 (28), Vol. 13, 2007, p. 123-140,

Kazan State University, Kazan, Russia.

Ecuaciones de campos para fotones localizados

y ecuaciones relativistas de campos

para partículas masivas en movimiento André Michaud

Service de Recherche Pédagogique (Revisado en 2017)

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Resumen:

Cálculo de la energía de las partículas electromagnéticas localizadas por el método de inte-gración teniendo en cuenta que sus campos de energía disminuye radialmente hacia el infi-nito (), desde un nivel máximo de intensidad situado en un límite de distancia de su cen-tro igual a /2, lo que permite definir unos campos electromagnéticos localizados para estas partículas localizadas en movimiento.

Por otra parte, en un artículo publicado en la Revista International IFNA-ANS Journal, Paul Marmet tuvo éxito usando la ecuación de Biot-Savart asociar el campo magnético con una porción específica de la masa relativista medible de un electrón en movimiento, un campo que aumenta en intensidad con el cuadrado de su velocidad relativista.

Esta dependencia directa entre la velocidad de un electrón y la intensidad de los campos magnéticos y eléctricos ambiente ya está establecida con la ecuación de Lorentz. Sin em-bargo, la ecuación de Marmet define el campo magnético propio del electrón en movimien-to con el cual los campos eléctrico y magnético ambientes definidos por la ecuación de Lo-rentz, interactúan para definir su velocidad. Vamos a estudiar aquí las características de es-te campo magnético intrínseco del electrón en movimiento y las de su campo eléctrico aso-ciado.

NOTA: Las versiones en inglés y ruso del presente artículo fueron publicados en diciembre de 2007 en la Revista International IFNA-ANS Journal, N

o 2 (28), vol.

13, 2007, p. 123-140, Universidad de Estado de Kazán, Kazán, Rusia.

Aquí está su traducción en español:

EC UA CIO NES DE CA MPO S PAR A FOTO NES Y P ART Í CUL AS M ASI VA S

Page 2 André Michaud

Resumen extendido:

Cuando se consideran partículas electromagnéticas, la manera tradicional para cal-

cular su cantidad de energía es para la integración de esta energía como que desmi-

nuye radialement hasta un límite superior situado al infinito, a partir de un límite de

intensidad máxima localizado a una cierta distancia de cero, porque integrar hasta

cero acumularía una cantidad de energía infinita.

Por medio de este método establecido, y cuantificando la cantidad la carga unitaria

del electrón en la ecuación de Biot-Savart, Paul Marmet [1] estableció una ecuación

que permite calcular la masa relativista total correspondiendo al campo magnético

de un electrón en movimiento, y por lo tanto estableció que la mitad de la masa en

reposo invariable del electrón corresponde con su campo magnético invariable. En

el caso del electrón, el límite inferior de la integración es la constante que se consi-

dera como "el radio clásico del electrón" (re = 2.817940285E-15 m).

Por supuesto, sabemos que solamente un accidente de la historia condujo a dar a es-

te constante este nombre inapropiado, que deja pensar que se trataría del radio ver-

dadero del electrón. Se trata solamente en realidad del límite inferior de integración

de la energía de la masa en reposo del electrón, y debería haber sido nombrado en

consecuencia para evitar este malentendido.

Suponiendo que la energía del electrón posee una presencia física, tal integración

equivale a acumular esta energía en una esfera cuya radio sería re 18.42960512,

dentro de la cual esta energía sería incompresible y poseería una densidad isótropa

que podría ser utilizada para calcular los campos eléctrico y magnético localizados

internos de la partícula.

Por supuesto, tal esfera no puede ser tampoco lo que la partícula realmente es, ya

que simplemente manipulamos su energía matemáticamente. Metafóricamente

hablando, esto simplemente equivale a reagrupar teóricamente todas las hojas de un

árbol en la esfera más pequeña y uniformemente isótropa posible para calcular más

fácilmente el volumen límite mínimo correspondiendo con la densidad máxima del

material del que están hechas las hojas.

Sin embargo, trabajando sobre otros aspectos de la teoría electromagnética [3], me

había dado cuenta que este "radio clásico del electrón " corresponde a la amplitud

de la longitud de onda de Compton para el electrón, multiplicada por la constante

de estructura fina (α), sea (re=c/2=2.817940285E-15 m), y que esta longitud de

onda misma de Compton está la longitud de onda de la energía que constituye la

masa en reposo del electrón, sea (c = h/moc = 2.426310215E-12 m).

Esto me llevó a considerar la posibilidad de que la cantidad total de energía de

cualquiera partícula electromagnética localizada podría posiblemente ser obtenida

integrando su energía de la misma manera, es decir ajustando el límite superior de

integración al infinito (), por supuesto, y el límite inferior al producto de la ampli-

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André Michaud page 3

tud de la longitud de onda de la partícula y de la constante de estructura fina

((/2), sea una amplitud que llamaremos en este artículo "amplitud electro-

magnética transversal de la longitud de onda", para consideraciones que sobrepasan

el marco del artículo presente. Esta posibilidad se reveló confirmada después com-

probación.

El establecimiento de ecuaciones generales para campos eléctricos y magnéticos

específicos para estas partículas localizadas a partir de las mismas consideraciones

parecía entonces posible.

Asociando la carga unitaria, la energía muy precisamente conocida asociada con el

momento dipolar del electrón (el magnetón de Bohr), y el campo magnético corres-

pondiendo al estado de mínima acción del átomo de hidrógeno por medio de la ley

de Biot-Savart, permitió desarrollar una ecuación para calcular el campo magnético

de todo fotón, teniendo por variable única la longitud de onda de la energía del

fotón, todos los demás parámetros siendo constantes conocidas (, o, e, c, et ), lo

que reduce esta longitud de onda a ser sólo una constante instantánea, de donde re-

sulta una ecuación electromagnética muy simple que no necesita ninguna integra-

ción ni derivación.

A partir de las intensidades iguales conocidas por unidad de volumen de energía

eléctrica y magnética en todo campo electromagnético vinculado al movimiento en

línea recta de partículas electromagnéticas, una nueva ecuación se deriva de la

ecuación de campo magnético localizado para calcular el campo eléctrico de cual-

quier fotón, que tiene como única variable la longitud de onda de la energía del

fotón, también aquí con todos los demás parámetros siendo constantes conocidas,

sea (, e, o et ).

En este punto del desarrollo, quedaba por abordar la posibilidad de definir unas

ecuaciones relativistas para partículas colisionables masivas en movimiento, para

las cuales la energía portadora debe ser considerada además de la energía que cons-

tituye la masa en reposo de estas partículas.

El punto de partida natural para tal exploración es la ecuación de Lorentz, que per-

mite calcular la velocidad relativista de las partículas elementales masivas en mo-

vimiento rectilíneo utilizando ambos campos E y B.

Utilizando la ecuación del campo magnético obtenido anteriormente para los foto-

nes, es posible calcular el campo magnético del electrón en reposo a partir de la

longitud de onda de la energía de su masa en reposo, y de calcular por separado el

campo magnético de su energía portadora, que contribuye también el incremento de

masa relativista asociado con la velocidad relativista del electrón.

Según la demostración de Marmet [1], es claro que el campo magnético compuesto

de un electrón en movimiento puede ser conseguido por la suma simple del campo

magnético del electrón en reposo y del de su energía portadora.

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Page 4 André Michaud

A partir de la ecuación relativista (E=mc2), una ecuación para calcular las veloci-

dades relativistas puede ser construida, utilizando solamente la longitud de onda de

la energía portadora y la longitud de onda (de Compton) de la energía invariable de

la masa en reposo del electrón.

Luego habiendo resuelto el elemento B de la ecuación (E=vB), a partir únicamente

de constantes fundamentales ((, o, e, c, et ) y de los dos longitud de ondas (( et

c), una ecuación para el campo eléctrico E correspondiente puede entonces ser

construida fácilmente utilizando los mismos elementos, lo que permite calcular la

velocidad en línea recta de toda partícula en movimiento a partir de consideraciones

solamente electromagnéticas.

Estas ecuaciones soportan la idea que los fotones, así como las partículas masivas,

se autopropulsan a las velocidades observadas debido a la interacción mutua de sus

propios campos eléctrico y magnético internos que son ortogonales entre sí.

Además, de acuerdo con la sola ecuación que permite describir el movimiento en

línea recta de una partícula cargada cuando campos ambientes E y B de densidad

igual son aplicados sobre él, obtenidas de la ecuación de Lorentz correspondiendo a

la forma siguiente: F=eE=evB, sea (E=vB), estas nuevas ecuaciones compuestas

para partículas masivas en movimiento, directamente explican por qué estas partí-

culas se autopropulsan en línea recta, de acuerdo con la primera ley de Newton; y

por similitud, para el caso límite donde ninguna partícula masiva es implicada, sea

(E=cB) para los fotones, obtenida de la cuarta ecuación de Maxwell, que propor-

ciona la misma explicación para el movimiento en línea recta por defecto de los fo-

tones, cuando ninguna fuerza transversal tiende a encorvar su trayectoria.

El establecimiento de los valores de los campos electromagnéticos individuales del

electrón, del quark arriba y del quark abajo (que son las únicas partículas elementa-

les colisionables, masivas y cargadas detectadas en los átomos) y de sus energía

portadora, finalmente podrían permitir determinar con precision la contribución de

cada una de ellas al equilibrio electromagnético que reina dentro de los átomos.

Finalmente, el hecho de que estas ecuaciones soportan la idea de que las partículas

electromagnéticas se autopropulsan sugiere la posibilidad que podrían existir sin

ninguna necesidad de un "éter" o ningún otro medio subyacente que sea.

Cálculo de energía por integración esférica

Cuando la velocidad del electrón es débil respecto a la velocidad de la luz, la ecuación siguien-

te fue obtenida por Marmet ([1], ecuación 23), lo que permite determinar claramente la parte de la

masa en reposo del electrón correspondiente a su campo magnético.

2

2

e

2

2

e

2

0

c

v

2

m

c

v

rπ8

eμ (1)

donde re está el radio clásico del electrón (2.817940285E-15 m), y e está la carga unitaria del

electrón (1.602176462E-19 C).

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André Michaud page 5

Su punto de partida fue la ecuación de Biot-Savart, con la cual determina la cantidad de carga

en la definición de la corriente eléctrica, y reemplazó también dt por dx/v, sobre la base de que en

cualquier momento dado, la velocidad de la corriente es constante, lo que da la ecuación siguiente

para la corriente:

dx

vNed

dt

Ned

dt

dQI

)()( (2)

donde N representa el número de electrones en un amperio.

Sustituyendo este valor de I en la versión escalar de la ecuación de Biot-Savart de la manera

siguiente:

dx)θsin(rπ4

IμdB

2

0 , obtuvo d(Ne))sin(θrπ4

vμdB

2

0 (3)

Sin entrar en el detalle de su derivación, que claramente es presentada en su artículo 1, mencio-

namos solamente que la etapa final de su razonamiento consistió en integrar esféricamente la

energía magnética del electrón, cuya densidad matemáticamente es presumida disminuir radial-

mente de una intensidad máxima situada en una distancia de r = 0 igual a re hasta una intensidad

mínima situada en el infinito ():

drrdrc

veM

er

0

2

422

22

0 )sin(2)4(2

(4)

Esta limitación específica se revela ser de hecho, la sola razón para existir de este llamado "ra-

dio clásico" del electrón. Después de la integración, finalmente se obtiene su ecuación (23) como

ya mencionado:

2

2

2

22

0

28 c

vm

cr

veM e

e

(5)

1 Aunque en este artículo [1], Marmet expone una hipótesis personal evidentemente sujeta a

discusión, su primera parte, de la Sección 1 a la Sección 7, está una demostración matemática sin falla cuyas implicaciones constituyen un progreso enorme para el adelanto de la compren-sión de le estructura electromagnética de las partículas elementales.

El lector debería también ser consciente que debido a un error de transcripción, considerado que una sola carga es considerada, y que a toda velocidad instantánea considerada, el campo B posee la intensidad exacta asociada con esta velocidad, tal como Marmet lo explica clara-mente por otra parte, su ecuación (7) debería escribirse:

2

-

0i

rπ4

veμB

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Page 6 André Michaud

que corresponde muy precisamente a la masa total que se puede asociar con el campo magnéti-

co del electrón en movimiento a la velocidad v, de la que demostró que el campo magnético inva-

riable del electrón en reposo corresponde a una masa de:

28

0

2

0 m

r

eM

e

, (6)

que es exactamente la mitad de la masa en reposo del electrón.

Ya que este componente magnético precisamente representa la mitad de la masa en reposo del

electrón, multiplicándolo por 2 devuelve evidentemente la masa total de la partícula, y que se

multiplica además por c2 nos dará la energía invariable total que constituye su masa en reposo,

sea:

28

2

0 e

e

m

r

e

donde se llega

e

er

cecmE

4

22

02 (7)

Una comprobación rápida revela aquí que una multiplicación de la amplitud asociada a la lon-

gitud de onda de Compton, quién es también la longitud de onda de la energía que constituye la

masa en reposo de un electrón (c = c h/E), por la constante de estructura fina (), directamente

devuelve este radio clásico del electrón:

mEr C

e 15817940285.22

(8)

Ya que de ajustar el límite inferior de integración de la energía del electrón al valor de la am-

plitud electromagnética transversal de la longitud de onda de Compton de su energía (c/2) en

la ecuación de Marmet, equivale a integrar esféricamente la energía magnética de la partícula,

tratándola matemáticamente como si estaba disminuyendo radialmente en intensidad hasta el in-

finito (), el método parecía por consiguiente aplicable por definición a todas las partículas elec-

tromagnéticas localizadas.

Esto sugirió la posibilidad de definir una nueva ecuación general, equivalente a E = hf, deriva-

da de la ecuación de Marmet y esta nueva relación entre et α:

24

2

4

22

0

22

0

22

0 cece

r

ceE

e

2

22

0 ceE (9)

y alternativamente, ya que 0 = 1/0c2

0

2

2

0

2222

0

222

e

c

ceceE

0

2

2

eE (10)

Por lo tanto, podemos concluir que:

0

222

0

22f

ecehE (11)

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André Michaud page 7

Para confirmar la validez de esta ecuación, vamos ahora a mostrar que está en armonía directa

con la cuarta ecuación de Maxwell (la ley generalizada de Ampère) derivando de la ecuación (9)

la misma ecuación que sirve para el cálculo de la velocidad de la luz, utilizando las constantes de

permitividad y permeabilidad del vacío.

2

22

0 cehf puede ser formulado como sigue:

2

22

0 cefh (12)

Pero ya que f = c, podemos reducirla a

2

2

0 ceh que luego se convierte en

h

ce

2

2

0 (13)

Dado que la definición estándar de , incluyendo la constante de permitividad del vacío ([2], p

1.2) está:

hc

e

0

2

2 , se puede pues establecer:

hc

e

h

ce

0

22

0

22

(14)

Simplificando, obtenemos:

00

2 1

c y finalmente

00

1

c (15)

Lo que confirma la conformidad de la ecuación (9) y por consiguiente también de la ecuación

(10).

Un último punto de interés que concierne a la ecuación estándar que define es que puede

fácilmente ser convertida en la contrapartida electrostática de la ecuación (9), es decir la ecuación

(10), que acabamos de definir para calcular la energía de un fotón a partir de su componente

magnético. Basta con multiplicarla término para término por la ecuación f = c:

hc

ce

0

2

2f

. Aislando hf, efectivamente obtenemos

αλ2ε

ehE

0

2

f (16)

que exactamente reproduce a la ecuación (10).

Definición de un campo magnético local para fotones aislados

La dependencia entre la velocidad de un electrón y el campo magnético ambiente está estable-

cida por otro lado claramente con la ecuación de Lorentz para la fuerza magnética, que vamos a

aplicar aquí en el caso de la energía inducida en el electrón en el estado de mínima acción en el

átomo de Bohr, para definir luego los campos magnético y eléctrico de la masa en reposo del

electrón y los de su energía portadora.

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Page 8 André Michaud

Utilizaremos el átomo de Bohr como referencia familiar dado que proporciona el nivel medio

bien conocido y documentado de energía inducida al orbital fundamental (o de mínima acción)

del átomo de hidrógeno. Este nivel de energía corresponde muy exactamente a la velocidad

débilmente relativista para un electrón que se desplaza libremente poseyendo la misma energía de

referencia:

F = qvB (17)

Donde q está la carga de la partícula considerada, v está su velocidad teórica y B está la inten-

sidad del campo magnético en Tesla. Siendo un producto vectorial entra una partícula cargada

en movimiento (qv), vista como una corriente, y de un campo magnético localmente activo, esta

relación, derivada de la ley de Biot-Savart, ilustra maravillosamente a la ortogonalidad triple aso-

ciada con la energía electromagnética.

Cuando esta ecuación es aplicada sobre el átomo de Bohr aislado, donde el equilibrio electro-

magnético podría lógicamente permitir un movimiento de traslación del electrón, y que sabría que

la fuerza electrostática asociada a la carga del electrón está dirigida hacia el núcleo, tal como ella

se aplica al electrón en movimiento (ev), que se desplazará perpendicularmente a esta fuerza, po-

demos mucho más fácilmente visualizar que la fuerza magnética (B) asociada con esta corriente

(el electrón teóricamente en movimiento sobre la órbita de mínima acción de Bohr), es decir, el

espín asociado al electrón, puede actuar sólo perpendicularmente al plano de la órbita, y así por

supuesto, perpendicularmente a la dirección de la fuerza electrostática.

Conociendo la fuerza al radio de Bohr (8.238721759E-8 N, la carga del electrón, así como la

velocidad clásica teórica del electrón sobre la órbita de mínima acción del modelo de Bohr

(2,187,691.252 m/s), es fácil calcular la intensidad del campo magnético implicado:

Tev

Fo

o 7336.051,235B (18)

Sabiendo también que F=mv2/r, podemos escribir:

o

oo

r

vmev

2

B y finalmente ooo r

v

m

e

B (19)

A partir de la relación conocida para el cálculo del momento giromagnético del electrón:

z

B

o Sm

e , pero ya que Sz=h/4, podemos poner

hm

e B

o

4 (20)

lo que permite asociar directamente la intensidad del campo magnético al radio de Bohr con el

magnetón de Bohr:

hr

v B

oo

4

B (21)

Y de calcularlo a partir de esta intensidad, ya que h=2romov ([3], Capítulo La mécanique du

photon):

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André Michaud page 9

vmrr

v

oo

B

oo

2

4

B y finalmente TJE

vm

o

o

B /24274008988.92

2

B

(22)

Notamos aquí que el momento magnético dipolar del electrón puede también ser calculado a

partir de la ley de Bio-Savart de la manera siguiente:

J/T245E9.27400898rπμ2

oB i (23)

donde i está la corriente en culombio por segundo, sea la carga del electrón (e=1.602176462E-

19 C) multiplicada por la frecuencia de la energía al radio de Bohr (f=6.579683916E15 Hz), y la

superficie comprendida dentro de la órbita de Bohr, sea el radio de la órbita (ro = 5.291772083E-

11 m) al cuadrado multiplicado por .

Pues determinamos que el campo magnético a la órbita de Bohr era igual a la fuerza a esta

órbita dividida por la carga del electrón y su velocidad teórica:

0ev

Foo B (24)

También determinamos que el magnetón de Bohr está igual a la energía a esta órbita dividida

por 2Bo:

0

2

22 BB

Evm

o

o

B (25)

pero, B en julios por tesla representa por definición la densidad teórica de energía magnética

al radio de Bohr, mientras que Bo sería la intensidad del campo magnético asociado. La energía

magnética al radio de Bohr sería pues:

Em = B B0 = 2.179871885 E-18 J (26)

lo que constituye solamente la mitad de la energía que sabemos estar inducida a esta órbita 2,

pero lo que está en armonía perfecta con la conclusión de Marmet según la cual la energía magné-

2 Por lo tanto, a partir de estas consideraciones, observamos que aunque el magnetón de

Bohr es identificado en la literatura como que es el momento magnético del electrón, parece que sería más bien el momento magnético de la energía-portadora del electrón sobre la órbita de Bohr, y no el del electrón propiamente dicho, lo que implica que este momento magné-tico dipolar sería diferente cuando el electrón se encuentraría sobre una orbital diferente alrede-dor del núcleo. Lo definiremos todavía más precisamente cuando todas las consideraciones re-queridas habrán sido analizadas.

Notamos también que el valor actualmente aceptado del momento magnético experi-mentalmente verificado "del electrón" para el orbital de mínima acción del átomo de hidrógeno ((e=9.28476362 E-24 j/T) es ligeramente más elevado que el valor teórico del magnetón de Bohr, y que esta diferencia está considerada como una "anomalía".

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Page 10 André Michaud

tica constituye solamente la mitad de la masa en reposo del electrón. Ya que m=E/c2, vemos a

partir de la ecuación (26) cual "masa" corresponde a la energía magnética inducida al radio de

Bohr, aplicando la ecuación (6) a la energía magnética del radio de Bohr:

kg35E52.42543459r8π

eμ

c

Bμ

c

EM

0

2

0

2

0B

2m (27)

obtenemos pues

Br

ce

0

22

0

08

B (28)

Pero, recordemos que la aplicación de la carga cuantificada a la ley de Biot-Savart revela que:

B = efr2

(29)

pues:

Tfrπ

ecμ

rπferπ

ceμ

μrπ

ceμ

B

735.235051888 3

0

2

2

0

2

00

22

0

0

22

0

0 B (30)

Pero sabemos ahora que el radio de Bohr corresponde muy precisamente a la amplitud elec-

tromagnética transversal de la longitud de onda de un fotón electromagnético que tiene la misma

energía que la inducida a la órbita de Bohr:

π2r0

(31)

Podemos pues proceder a la sustitución siguiente:

fαλ

πecμ

fαλπ

πecμ

fπλαπ

ecμ

frπ

ecμ33

2

0

332

32

0

32

2

0

3

0

2

2

0

8

8

288B (32)

Y finalmente, sabiendo que la frecuencia de la energía de un fotón electromagnético es igual a

la velocidad de la luz dividida por su longitud de onda, f=c/, podemos sustituir para f:

T

ec

c

ec735.235051

32

0

33

2

0

0

B (33)

Esto nos proporciona una ecuación generalizada que permite calcular el campo magnético lo-

cal de todo fotón electromagnético aislado a partir de su longitud de onda transversal, todos los

demás parámetros siendo constantes:

23

0

λα

πecμB (34)

Este caso se analiza en un artículo separado [7], que explica su relación perfectamente nor-mal con el radio giratorio del electrón sobre el orbital de mínima acción del átomo de hidrógeno aislado.

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André Michaud page 11

Volvemos por un momento a la manera con la cual el magnetón de Bohr ha sido asociado con

el campo magnético de la energía de la orbital de mínima acción del átomo de hidrógeno, con la

ecuación (25):

02B

EB (34a)

A partir de las nuevas ecuaciones generales para la energía (11) y el campo magnético (34), es-

tablecemos ahora la ecuación general correspondiente para calcular el momento dipolar a partir

de la longitud de onda transversal de la energía considerada.

442

2

0

2322

0 ec

ce

ceE

B (34b)

Comparamos ahora esta nueva ecuación con la ecuación estándar para calcular el magnetón de

Bohr:

TJEec

m

eh

e

B /24274008985.944

2

(34c)

Aislando la longitud de onda en la ecuación (34c), recobramos la longitud de onda de la energ-

ía portadora media inducida para el orbital de mínima acción del átomo de hidrógeno, lo que con-

firma la validez de la ecuación (34b):

mEmc

h

e

8556335254.42

(34d)

Definición de un campo eléctrico local para fotones localizados

Sabemos por otro lado, que en un campo electromagnético ambiente en el que se mueve una

partícula cargada, la densidad de la energía magnética es igual a la densidad de la energía eléctri-

ca (uB=uE) 3

22

2

0

0

2 EB εuu EB

(35)

3 Notamos aquí que la densidad de energía que se discute aquí es la densidad media de-

ntro de una partícula si considerada como localizada, y no la densidad tradicional calculado por tratamiento ondulatorio como que uniformemente distribuido en el volumen de referencia (1 m3 en el sistema MKS).

Notamos también que una densidad igual de energía eléctrica y magnética en la onda electromagnética de Maxwell es asociada con movimiento en línea recta de todo punto de la frente de onda en el vacío (c=E/B), y asociada con movimiento en línea recta de un electrón con la ecuación de Lorentz (v=E/B).

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Page 12 André Michaud

Ahora, ya que en el contexto presente, los campos electromagnéticos serían debidos a la pre-sencia de fotones localizados, todo volumen considerado debe contener por lo menos 1 fotón para que tal igualdad de densidad de energía sea realizada, lo que significa que la fuente de los campos debe encontrarse dentro del volumen considerado.

La igualdad de densidad reconocida de ambos campos de la energía electromagnética en tal volumen puede parecer sorprendente de nuestro punto de vista macroscópico, donde claramente está establecido que campos magnéticos macroscópicos estáticos (de un imán permanente, por ejemplo) existen sin que se detecte ningún rastro de un campo eléctrico macroscópico estático acompañante; que están campos magnéticos macroscópicos que resulten de la adición de los campos magnéticos submicroscópicos de electrones no emparejados que son forzados en alinea-ción paralela de sus espines por el equilibrio electromagnético local [9].

La razón evidente de la ausencia de un campo eléctrico estático macroscópico en este caso es que la alineación forzada de los espines de los electrones no emparejados no implica ninguna io-nización, aunque los campos magnéticos individuales asociados con el espín de los electrones implicados se suman hasta volverse detectables al nivel macroscópico debido a su alineación pa-ralela forzada. Los campos eléctricos discretos de los electrones implicados, aunque siempre pre-sentes al nivel submicroscópico, siendo insensibles a la alineación de los espines, pues no son de manera similar forzados por el proceso que se suman para volverse detectables en forma de un campo eléctrico macroscópico estático, a pesar de sus presencias confirmadas al nivel submi-croscópico elemental.

Está también claramente establecido que campos eléctricos macroscópicos (cargas estáticas sobre objetos diversos) se intensifican por adición de cargas debida a la ionización de los materia-les que constituyen estos objetos, sin ninguna intensificación de un campo magnético macroscó-pico correspondiente. Ya que la ionización no modifica la tendencia natural hacia las alineaciones antiparalelas de los espines que piden menos energía, estas alineaciones antiparalelas de los espi-nes dominan pues por defecto, lo que impide la constitución por adición de un campo magnético detectable al nivel macroscópico. Por supuesto, los campos magnéticos individuales de los elec-trones permanecen sin embargo siempre presentes al nivel submicroscópico.

El sólo caso para el cual los campos eléctrico y magnético pueden ser medidos como teniendo una densidad de energía igual son alrededor de un hilo que conduce una corriente eléctrica. En este caso particular, la alineación fundamental irreprimible triplemente ortogonal de ambos cam-pos eléctrico y magnético respecto a la dirección común obligatoria de movimiento de los elec-trones implicados, fuerza ambos campos de cada electrón en movimiento que se suman de mane-ra sincrónica para hacerse unos campos eléctricos y magnéticos macroscópicos que tienen densi-dades iguales de energía.

Por consiguiente, considerando un volumen en el cual serían incluidos un electrón y su fotón-portador sobre la órbita de mínima acción del átomo de Bohr, la densidad de energía magnética por unidad de volumen sobre esta órbita sería:

3

0

2

0

2

/16198300521.22

735235051

2mJE

.uB

B (36)

El campo eléctrico correspondiente a este campo magnético sería entonces:

mCJEuB ./1304667374.7

2

0

E (37)

E C U A C I O N E S D E C A M P O S P A R A F O T O N E S Y P A R T Í C U L A S M A S I V A S

André Michaud page 13

Por otra parte, sustituyendo la nueva definición de B en E=cB que proviene de la ecuación

(34):

23

2

0

ecc BE y sustituyendo para

2

0

0

1

c (38)

obtenemos:

23

0

232

0

2

πe

c

ecE (39)

Pues definimos una nueva ecuación generalizada que permite calcular el campo eléctrico de

todo fotón aislado, fundada sobre la premisa que el fotón permanece localizado en todo tiempo,

integrando esféricamente su energía, matemáticamente considerada disminuyendo radialmente de

un nivel máximo de intensidad situado a una distancia de su centro determinado por /2, hasta

un límite superior situado en el infinito, como analizado anteriormente:

23

0 λαε

πeE (40)

Confirmación de conformidad con las ecuaciones de Maxwell

Antes de continuar, verificamos si esta ecuación (40) del campo eléctrico para fotón localizado

está en armonía con la primera ecuación de Maxwell, correspondiendo a la ley de Gauss para

campos eléctricos. Para conformarse, la ecuación debe representar una carga que se sitúa dentro

de una superficie esférica cerrada (ΦE), ya que la ley de Gauss implica que el flujo eléctrico a

través de una superficie cerrada será igual al producto de este campo eléctrico por la superficie

cerrada considerada, lo que da como resultado un flujo de q/ε0 a través de esta superficie, después

integración de la energía de la ecuación (40).

Sabemos por otro lado que la superficie de una esfera es expresada por S=4πr2. Examinando la

ecuación (40), podemos ya identificar la expresión para el flujo e/εo, lo que hace que teóricamen-

te, en este punto, el resto de la expresión, sea π/α3λ

2, debería lógicamente representar una superfi-

cie esférica cerrada, si la ecuación (4.40) verdaderamente está conforme con las ecuaciones de

Maxwell.

Dejamos el valor α3 de lado por el momento y analizamos más cerca la relación restante, sea

π/λ2. ¡ Ya que la amplitud de una longitud de onda λ es r=λ/2π, sabemos que λ=2πr, lo que signi-

fica que π/λ2 = π/(2πr)

2 = π/4π

2r

2 = 1/4πr

2, lo que revela que π/λ

2 efectivamente es la inversa de

la expresión que describe una superficie esférica cerrada!

Volvamos ahora a la expresión α3. Ya que la constante de estructura fina está sin dimensiones,

esta expresión restante puede pues ser incluya con la representación de la superficie cerrada ya

que no introduce ninguna unidad no deseada. Podemos así observar que la ecuación (40) efecti-

vamente implica un flujo dividido por una superficie cerrada, que se revela estar un volumen

esférico reducido por la inclusión de la expresión a3 en la definición de esta superficie esférica:

EC UA CIO NES DE CA MPO S PAR A FOTO NES Y P ART Í CUL AS M ASI VA S

Page 14 André Michaud

23

0

223

0

23

0

23

00 4

1

42 rπαε

e

rπα

π

ε

e

r)π(α

π

ε

e

λα

π

ε

e

Sε

qE (40)

Esto hace evidente que para obtener un flujo asociado con esta definición del campo eléctrico

de un fotón localizado, la superficie genérica cerrada debe corresponder muy precisamente a

S=α34πr

2. Procedemos pues a la integración de la ecuación (40):

0

23

23

0 ε

er4πα

r4πα

1

ε

e

SΦ dEE

lo que confirma que esta definición del campo eléctrico para fotón permanentemente localiza-

do está en armonía perfecta con la primera ecuación de Maxwell, como Louis de Broglie lo hacía

por otra parte la hipótesis. Además, será posible hacer la correlación entra esta superficie (α34πr

2)

y el volumen estacionario isotrópico teórico que vamos pronto a definir, y que puede también

ser vinculado con la ecuación del campo magnético del fotón localizado que vamos pronto a ex-

plorar.

Finalmente observamos que ahora es posible asociar directamente la longitud de onda de un

fotón localizado con la primera ecuación de Maxwell.

Establecimiento del volumen estacionario isotrópico de la energía cinética oscilante que constituye una partícula electromagnética localizada

Vemos ahora cómo los valores conseguidos por esta ecuación se comparan con los valores

conseguidos por el electromagnetismo no local tradicional. Una manera simple de tocar este suje-

to es presumir la presencia de n fotones monocromáticos en el volumen de referencia de 1 metro

cúbico del sistema MKS en la ecuación para la densidad de energía electromagnética: 2

0EεU cuyas unidades son julios por metro cúbico (J/m3)

Si presumimos la presencia de solamente un fotón en este volumen de referencia, U será igual

por supuesto a la energía de este solo fotón. Considerando de nuevo como referencia la energía

del estado de mínima acción del átomo de Bohr, 27.21138345 eV, sea 4.359743805E-18 j, pode-

mos escribir:

U = 4.359743805E-18 J/m3 (40a)

y por supuesto:

mj/C4E017075019.70

ε

UE (40b)

Notamos que este volumen equivale matemáticamente a considerar la energía de este solo

fotón como siendo uniformemente repartido dentro este volumen de referencia de 1 m3, lo que no

permite localizar el fotón de alguna manera dentro de este volumen. Comparamos ahora este va-

lor con el encontrado con la ecuación (37), que podemos ahora calcular con la longitud de onda

de la energía del estado en reposo del átomo de Bohr ( = hc/E = 4.556335256E-8 m):

E C U A C I O N E S D E C A M P O S P A R A F O T O N E S Y P A R T Í C U L A S M A S I V A S

André Michaud page 15

mj/C1304667374723

0

E.λαε

πeE (40c)

Comprobamos inmediatamente que la ecuación (40c) proporciona una intensidad inmensamen-

te más grande que la ecuación tradicional (40b), lo que cabe esparar que la energía debe ser mu-

cho más concentrada que el volumen de referencia de 1 m3 lo permite suponer. Vamos pues a

proceder a la determinación del volumen local que sería coherente con la intensidad muy fuerte

revelada con la ecuación (40c). Calculamos en primer lugar la densidad de energía asociada:

3

46

0

222

23

0

0

2

0 163966010424 J/mE.λαε

eπ

λαε

πeεεU

E (40d)

lo que confirma una densidad de energía aparente de lejos superior a la tradicionalmente cal-

culable de manera no localizada proporcionada con la ecuación (40a).

La pregunta está ahora: ¿ Cuál volumen puede ser asociado con una densidad de energía tan

elevada?

Sabemos que U está constituido con un valor de energía en julios, dividida por un volumen en

m3. Vemos pues si podemos dar esta forma a la ecuación. Reexaminando la ecuación (11), que

define la energía en julios en el conjunto presente de ecuaciones, y comparándola con la ecuación

(40d), observamos que la ecuación (11) es un subconjunto de la ecuación (40d). Separamos pues

la parte de la ecuación (40d) que tiene la forma de una energía en julios además del resto de la

ecuación:

35

2

0

2 2

2

e

U (40e)

El resto de la ecuación ahora toma la forma de un volumen que divide una cantidad de energía.

Tendremos pues:

2

350

2

2

1

2

1

π

λααλε

e

VEU (40f)

Podemos ahora observar que ya que y están sin dimensiones, las unidades de la parte del

divisor que representa un volumen son correctas, sea metros cúbicos (m3), y que todo lo que que-

da hacer es comprobar si puede ser un volumen esférico. Ya que la circunferencia de una esfera

es igual a 2r, podemos fácilmente adaptar la ecuación tradicional para calcular el volumen de

una esfera para utilizar la circunferencia de la esfera, que corresponde a la longitud de onda ()

del movimiento electromagnético cíclico de la energía de un fotón, ya que esta amplitud sería de

/2:

2

3

3

333

683

4

23

4

3

4

π

λ

π

λπ

π

λππrV

(40g)

EC UA CIO NES DE CA MPO S PAR A FOTO NES Y P ART Í CUL AS M ASI VA S

Page 16 André Michaud

Podemos pues ver observando la ecuación (40g), que basta con multiplicar y dividir el divisor

entre paréntesis de la ecuación (40f) por valores que anularse mutuamente para obtener la ecua-

ción esférica requerida, es decir la cifra 3:

2

350

2

63

1

2

1

π

λα

αλε

e

VEU (40h)

Resolvemos ahora esta ecuación con nuestra energía de referencia:

3

2

350

2

359161688259

183597438054

63

1

2 mE.

JE.

π

λα

αλε

eU

(40i)

Tenemos así nuestra energía precisa de referencia en julios dividida por el volumen que de-termina la densidad de esta energía en este volumen. De (40g) y (40i), sacamos las cantidades si-guientes:

3

2

332

35m5E9.916168822π

αλαV (40ii)

Lo que significa que de (40g), obtenemos el radio siguiente:

12m3E2.871343174π

3V=r 3 (40j)

Vemos ahora cual es el significado de este radio. Comparamos lo ahora con la amplitud de

nuestra energía de referencia (4.359743805E-18 J), que es:

mE.πE

hc

π

λA= 92516327847

22 (40k)

y con el límite inferior de integración de la energía de este fotón, y que está al principio del de-

sarrollo del conjunto presente de ecuaciones:

mE.πE

hcα

π

λα=r 112917720865

220 (40l)

Observamos pues comparando el radio (40j) del volumen esférico definido por la ecuación (40i) para la densidad de energía, que este volumen es más pequeño que el volumen que puede ser determinado a partir de la longitud plena de onda de la energía del fotón (40k), y que es más pequeño incluso, que el volumen que puede ser determinado por el límite inferior de integración esférica de su energía (40l). De hecho, es muy exactamente 18.42960512 veces más pequeño que este límite inferior de integración.

Por consiguiente, observamos que el volumen obtenido con la ecuación (40h) es efectivamen-te coherente con la idea que un fotón electromagnético sería localizado permanentemente, y sería localizable a todo punto de toda trayectoria que podría seguir.

Notamos sin embargo que este volumen no puede posiblemente reflejar la extensión física efectiva de la oscilación electromagnética transversal de la energía de la partícula localizada,

E C U A C I O N E S D E C A M P O S P A R A F O T O N E S Y P A R T Í C U L A S M A S I V A S

André Michaud page 17

que, en el estado presente de este análisis, parece corresponder a la amplitud transversal obtenida a partir de la longitud de onda de su energía, multiplicada por la constante de estructura fina (r =/2), que es también el límite inferior de integración de la energía de una partícula electro-magnética, tal que puesto en perspectiva al principio de este análisis (ref: ecuación (8) y discu-sión correspondiente).

Este volumen (40ii) simplemente está el volumen mínimo dentro el cual la cantidad total de "sustancia" que es la energía cinética de un fotón estaría contenida si se inmovilizaría y se distri-buiría con una densidad uniforme U después la integración hasta el infinito () a partir de una distancia de r=0 correspondiendo a /2, como puede ser extrapolado por el artículo de Mar-met.

Así, el volumen real de espacio dentro el cual los campos eléctrico y magnético de una partí-cula elemental oscilarán será necesariamente considerablemente más grande e implicará una densidad mucho más pequeña que este límite sugiere.

La utilización de este concepto para poner en movimiento geométricamente este volumen es-tacionario isotrópico de energía sería muy interesante. De hecho, el movimiento dinámico interna posible de la energía de un fotón es totalmente descrito en artículos separados [8, 11].

Continuamos ahora nuestro análisis de las ecuaciones (40) y (34) de este nuevo conjunto de ecuaciones para campos E y B localizados. Si multiplicamos y dividimos la ecuación (40) por valores que anularse mutuamente de "2e", y rearreglamos, podemos ver que la nueva ecuación (11) para la energía es un subconjunto de la ecuación para el campo E. Podemos pues escribir:

λαe

Eπ2

λα2ε

e

λαe

2π

2e

2e

λαε

eπ2

0

2

223

0

E (41)

De manera similar, si multiplicamos la ecuación (34) por valores que mutuamente anularse de

"2ce" y rearreglamos, podemos escribir:

λαec

E2π

λα2ε

e

λαec

π2

λ2α

ecμ

λαec

π2

e c2

ec2

λα

πecμ2

0

2

2

22

0

223

0 B (42)

Observamos ahora que la sola diferencia entre estas nuevas definiciones de los campos eléctri-

co y magnético es que el campo magnético es igual al campo eléctrico dividido por la velocidad

de la luz "c". Verificamos la validez de estas nuevas ecuaciones generalizadas con la ayuda de la

energía bien conocida inducida al radio de Bohr, sea 4.359743805E-18 j. De las ecuaciones (41) y

(42), obtenemos:

J/CmE1317.04667373λαe

E2π2

E y

T7347.235051λαec

E2π2

B

(43)

Esto significa que si dividimos estas dos ecuaciones término para término y simplificamos, re-

cuperaremos la ecuación c=E/B, que antes era dérivable solamente de la cuarta ecuación de

Maxwell:

EC UA CIO NES DE CA MPO S PAR A FOTO NES Y P ART Í CUL AS M ASI VA S

Page 18 André Michaud

cE2π

λαec

λαe

E2π 2

2

B

E (44)

Obtendremos ahora por supuesto la velocidad de la luz resolviendo la ecuación (44) con la

ayuda de los valores obtenidos con las ecuaciones (43):

smE

c /458,792,2997347.235051

13046673731.7

B

E (45)

que es el valor exacto de la velocidad de la luz, y le será para todo fotón individual localizado,

cualquiera que sea su energía.

Definición de la ecuación relativista general del campo magnético para partículas masivas en movimiento

El uso previo de la energía inducida al radio de Bohr para verificar algunos valores bien cono-

cidos no era totalmente inocente. Se trataba de poner en evidencia el hecho de que esta cantidad

de energía, que puede moverse a la velocidad de la luz cuando se trata de la energía de un fotón

libre, puede moverse sólo a la velocidad teórica asociada con la órbita de Bohr cuando es asocia-

da con un electrón, porque entonces es disminuida con arreglo a la masa "inerte" del electrón, que

ahora es forzada por "transportar", para decirlo así (a saber, 2,187,691.252 m/s por cálculo clási-

co, y 2,187,647.566 m/s por cálculo relativisto).

Ya que según consideraciones que sobrepasan el marco del presente análisis, esta energía-

portadora parece ser de la misma naturaleza que la energía electromagnética libre, aunque cautiva

del electrón, vamos a intentar ver si podemos asociar los campos eléctrico y magnético que aca-

bamos de definir para los fotones libres con la energía de un electrón en movimiento, para con-

firmar esta identidad.

Recordamos que la ecuación que acabamos de utilizar para calcular la velocidad de la luz con

la ayuda de los campos magnético y eléctrico para un fotón, es derivada la cuarta ecuación de

Maxwell (la ley generalizada de Ampère).

B

Ec (46)

Pongamos también en perspectiva que la ecuación de Lorentz:

BvEF qtx ),( (47)

permite derivar una ecuación muy semejante para las partículas cargadas en movimiento, que

permite calcular la velocidad en línea recta de un electrón con la ayuda de la intensidad de cam-

pos eléctrico y magnético ortogonales constantes en los cuales la partícula está colocada:

B

Ev (48)

La condición para un movimiento en línea recta en este contexto precisamente es que E=vB,

sacada de la relación F=eE=evB, lo que resulta en fuerzas transversales neta cero se aplican al

E C U A C I O N E S D E C A M P O S P A R A F O T O N E S Y P A R T Í C U L A S M A S I V A S

André Michaud page 19

electrón en movimiento, es decir que las fuerzas transversales magnética y eléctrica que están en

oposición se anulan mutuamente, lo que da como resultado que la partícula se desplaza en línea

recta en estos campos, sea un caso muy familiar en el medio de los aceleradores de alta energía.

Vemos ahora si es posible convertir la ecuación sacada de la cuarta ecuación de Maxwell, para

un fotón libre, en esta otra ecuación sacada de la ecuación de Lorentz, para calcular la velocidad

relativista de un electrón, asociando la energía de un electrón a la de un fotón normal, ya que soli-

citamos aquí que la energía que determina la velocidad de un electrón precisamente sería la de un

fotón perfectamente normal, pero cuya velocidad sería disminuida por la energía inerte de la masa

del electrón que sería forzada por "transportar".

De hecho, precisamente es lo que es confirmado en un artículo separado que describe cómo la

ecuación cinética de Newton puede ser transformada etapa por etapa hasta tomar una forma com-

pletamente relativista [10].

Podríamos pensar de manera simplista que sólo tiene que añadir los campos del electrón a los

del fotón para obtener la velocidad correspondiente. De hecho, precisamente es lo que puede ser

hecho en el caso del campo magnético del electrón y el de su fotón-portador, como Marmet indi-

rectamente le demostró ([1], p. 1 - 7).

El campo magnético que resultará para un electrón en movimiento será entonces:

23

0

23

0

C

ecec

B , sea

223

22

0

C

Cec

B (49)

donde está la longitud de onda del fotón-portador (=ch/(Energía del fotón)), y c está la

longitud de onda de Compton del electrón, sea la longitud de onda de la energía invariable que

constituye la masa del electrón.

Pero la situación es mucho más compleja para el campo eléctrico, ya que a partir de considera-

ciones aclaradas en [3], la energía invariable del electrón correspondiendo a su campo eléctrico

está aparentemente orientada unidireccionalmente ortogonalmente respecto a la correspondiente

al campo eléctrico de su fotón portador.

La combinación de los campos eléctricos del fotón portador y del electrón deberían pues ser la

resultante vectorial de un producto complejo de estos dos campos eléctricos. Tal cálculo directo

sería extremadamente difícil de realizar en el estado actual de nuestra comprensión, pero tenemos

a nuestra disposición un medio alternativo mucho más simple para definir esta relación, utilizan-

do la relación equivalente a E=cB para el tratamiento de partículas masivas cargadas, es decir

E=vB.

Este método implica sin embargo establecer en primer lugar una ecuación que permite obtener

la velocidad relativista v, a partir de una redefinición del factor gamma de Lorentz "γ".

EC UA CIO NES DE CA MPO S PAR A FOTO NES Y P ART Í CUL AS M ASI VA S

Page 20 André Michaud

Redefinición de gamma

Después de haber definido claramente el campo magnético B combinado por el electrón en

movimiento, gracias a la contribución de Marmet, debemos ahora establecer una definición clara

de v. La resolución de B y v nos permitirá clarificar posteriormente la estructura compleja del

campo eléctrico combinado E para el electrón en movimiento.

Sabemos para comenzar que la velocidad implicada debe ser una velocidad relativista de la

partícula, debemos pues tomar como punto de partida una ecuación estándar que permite calcular

tal velocidad relativista, es decir:

2mcE de la cual puede ser derivada, por supuesto:

22

1

E

mccv (50)

Sabemos por otro lado que "E" en esta ecuación represente la energía contenida en la masa re-

lativista de una partícula que se desplace a toda velocidad dada, y está constituida así por la masa

en reposo de la partícula más la mitad de su energía portadora [10]. Podemos pues escribir:

2

2

2

21

PEmc

mccv (51)

por consiguiente, podemos operar la transformación siguiente:

2

2

2

2

2

2

2

2

2

11

11

2

11

21

PcP E

mc

c

mc

Emcc

Emc

mccv (52)

A partir de la definición de la energía clarificada con la ecuación (10),

0

2

2

eEP , y

C

ecm

0

22

02

(53)

sustituimos las ecuaciones (53) en la ecuación (52):

22

0

2

2

0

2

2 21

11

4

21

11

2

11

11

CCP

ce

e

cE

mc

cv (54)

Simplificando la ecuación (54) hasta su expresión más simple, obtenemos una ecuación sim-

plificada para calcular la velocidad relativista de un electrón que utiliza solamente una variable,

sea la longitud de onda de su energía portadora:

C

CC

C

ccv

2

4

21

11

2 (55)

E C U A C I O N E S D E C A M P O S P A R A F O T O N E S Y P A R T Í C U L A S M A S I V A S

André Michaud page 21

Si damos a la ecuación (55) la forma genérica requerida para trazar la curva de las velocidades relativistas para el electrón, obtenemos:

a2x

a4ax)(

2

cxf (55a)

Definición de la ecuación relativista general del campo eléctrico para partículas masivas en movimiento

Teniendo ahora a nuestra disposición definiciones claras de ambos términos del lado derecho

de la ecuación E=vB, podemos sustituirlos a sus símbolos "v" y "B" para obtener:

223

22

0

2

4

C

C

C

CC ecc

E (56)

Sustituyendo por 0=1/0c2, obtenemos:

2223

0

22

2

4

C

C

C

CC

c

ecc

E (57)

Simplificando la ecuación (57), obtenemos una ecuación del campo eléctrico para un electrón

en movimiento, cuya primera parte es idéntica a la del fotón libre con la misma energía que la

EC UA CIO NES DE CA MPO S PAR A FOTO NES Y P ART Í CUL AS M ASI VA S

Page 22 André Michaud

energía portadora de una partícula masiva, multiplicado por el ratio complejo resuelto de la rela-

ción ortogonal de las energías eléctricas del electrón y del de su fotón-portador:

C

2

C

2

CC

2

C

2

3

0 λ2λλλ

λ4λλλλ

αε

eπ

E (58)

Tenemos ahora a nuestra disposición dos ecuaciones, sea (49) y (58), por los campos eléctrico

E y magnético B para un electrón en movimiento que exigen una sola variable, sea la longitud de

onda de su fotón-portador, de manera similar a las anteriormente definidas para los fotones indi-

viduales.

Confirmamos ahora con un ejemplo que estas ecuaciones relativistas de campos realmente

permiten obtener velocidades relativistas verdaderas. Para una energía de 4.359743805E-18 j

(27.2 eV), cuya longitud de onda es = ch/E = 4.556335256E-8 m, obtenemos con la ecuación

(58) un campo eléctrico de:

CmJE

e

CC

CCC/13813341121.1

2

422

22

3

0

E (59)

y con la ecuación (49), un campo magnético de:

2

223

22

0 /13289000246.8 CmJsEec

C

C

B

(60)

Resolviendo la ecuación para la velocidad, obtenemos la velocidad siguiente:

smv /566.647,187,2B

E (61)

Que es muy precisamente la velocidad relativista de un electrón que se desplaza en línea recta

con una energía que corresponde a la energía inducida a la órbita de mínima acción del átomo de

Bohr.

Todo cálculo con niveles diversos de energía mostrarán que la curva de velocidades obtenidas

exactamente se escribe como la establecida con la ecuación tradicional para cálculo de velocida-

des relativistas.

Conclusión

He aquí las implicaciones de estas ecuaciones de campos, (34) y (40) para fotones, y (49) y

(58) para partículas masivas en movimiento, que requieren solamente la longitud de onda del

acontecimiento electromagnético local para determinar su velocidad:

1) Que la existencia de fotones localizados es directamente reconciliable con las ecuaciones

electromagnéticas de Maxwell, como Louis de Broglie lo hizo la hipótesis ([4], p. 277).

2) Que es posible calcular campos electromagnéticos individuales para los electrones y para

su energía portadora, lo que permite vislumbrar que sería también posible definirlos para

los quarks arriba y abajo dentro de los núcleos de los átomos, que son también unas partí-

E C U A C I O N E S D E C A M P O S P A R A F O T O N E S Y P A R T Í C U L A S M A S I V A S

André Michaud page 23

culas elementales cargadas y masivas, y también para sus energías portadoras; y así deter-

minar la contribución de cada uno de ellos al equilibrio electromagnético interno de los nu-

cleones y de los átomos [9].

3) Que la energía inducida en los electrones causando su movimiento es electromagnética de

naturaleza, y es, de hecho, de la misma naturaleza que la de los fotones electromagnéticos

libres.

4) Mientras que la primera ley de Newton describe la tendencia de los cuerpos masivos que se desplazan en línea recta y que mantienen este estado de movimiento cuando ninguna fuer-za exterior les actúa, estas ecuaciones electromagnéticas para fotones electromagnéticos li-bres y partículas masivas en movimiento, describen y explican por qué estas partículas elementales se comportan de acuerdo con esta ley, simplemente debido al hecho de que los campos eléctricos y magnéticos de sus fotones-portadores se estabilizan en densidades iguales por estructura cuando ninguna fuerza transversal los afectan [11].

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Otros artículos en el mismo proyecto:

INDEX - Mecanica electromagnetica (El modelo de los 3-espacios)