Post on 05-Jul-2018
8/15/2019 4 Uji Dua Sampel Dependen - Uji Tanda [Compatibility Mode]
1/27
UJI TANDA
RUDI SALAM, M.Si.
SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK
8/15/2019 4 Uji Dua Sampel Dependen - Uji Tanda [Compatibility Mode]
2/27
Uji tanda digunakan untuk mengetahui ada tidaknya
perbedaan (tidak peduli besar kecilnya perbedaan tsb)dari data ordinal pasangan yang diperoleh dari subyek
yang sama atau subyek yang berpasangan (sampel
yang saling terikat).Uji tanda ini didasari atas tanda – negatif atau positif –
dari perbedaan antara pasangan data ordinal tersebut.
Aplikasi umum uji tanda melibatkan sejumlah n sampelpelanggan potensial untuk mengidentifikasi preferensi
terhadap satu dari dua merk suatu produk.
FUNGSI
8/15/2019 4 Uji Dua Sampel Dependen - Uji Tanda [Compatibility Mode]
3/27
Hipotesis yang diuji dengan uji tanda adalah
X A = penilaian/skor di bawah salah satu kondisi
(setelah diberikan suatu pelakuan)XB = penilaian/skor di bawah kondisi lainnya
(sebelum diberikan perlakuan)
Dg demikian, X A dan XB adalah skor untuk pasanganyang dijodohkan
Untuk menyatakan Ho median selisih skor = 0
METODE
1 2 A B A B p X X p X X
8/15/2019 4 Uji Dua Sampel Dependen - Uji Tanda [Compatibility Mode]
4/27
1. Tentukan tanda selisih antara kedua anggota setiap
pasangan.
2. Dengan mencacah, tentukan harga N=banyak pasangan yangselisihnya menunjukkan suatu tanda.
3. Metode untuk menentukan kemungkinan yang berkaitan
dengan terjadinya, di bawah Ho, suatu harga yang seekstrim
harga x observasi tergantung pada ukuran N
a. Jika N≤25, Tabel D menyajikan p satu sisi yang berkaitan
dg suatu harga yang sekecil harga x observasi = banyak
tanda yang lebih lebih sedikit.
b. Jika N>25, hitunglah z = [(x ± 0,5) - 0,5N] / [(0,5)(N1/2)].
Tabel A menyajikan harga p satu sisi yg berkaitan dengan
harga2 ekstrim berbagai harga z.
Jika p yang dihasilkan ≤ α, tolak Ho
PROSEDUR
8/15/2019 4 Uji Dua Sampel Dependen - Uji Tanda [Compatibility Mode]
5/27
Jika N besar, pendekatan normal terhadap binomial dapat
dilakukan. Distribusinya mempunyai:
Nilai z-nya adalah:
Approksimasi akan lebih baik jika koreksi untuk kontinuitas
diterapkan, sehingga:
x+0,5 dan +1 digunakan jika xN/2
KETERANGAN SAMPEL BESAR
2Mean , variance
2 4
N N Np Npq
2 2
0,5
x x N x N z
N N
0,5 2 2 10,5
x N x N z N N
8/15/2019 4 Uji Dua Sampel Dependen - Uji Tanda [Compatibility Mode]
6/27
8/15/2019 4 Uji Dua Sampel Dependen - Uji Tanda [Compatibility Mode]
7/27
Pernyataan2 disarikan dari wawancara yang direkam,
dan seorang psikolog yang mengenal masing2 keluargadiminta untuk meneliti pernyataan2 tadi menurut tingkat
pemahaman yang ditunjukkan setiap orang tua itu
dalam memperbincangkan disiplin paternal. Dugaannya
ialah, bahwa ibu akan mempunyai kesadaran dan
pemahaman lebih luas mengenai hubungan2 disipliner
antara anak dan suaminya, dibandingkan dengan
pemahaman suami. Alasannya adalah karena ibu lebihlama dan lebih akrab berhubungan dg anak, dan karena
serangkaian keadaan lain secara khusus berhubungan
dengan terpisahnya ayah karena peperangan.
CONTOH SAMPEL KECIL (Lanjut)
8/15/2019 4 Uji Dua Sampel Dependen - Uji Tanda [Compatibility Mode]
8/27
Pemahaman orang tua yang terpisah karana
perang tentang disiplin paternal ditunjukkan sbb:
CONTOH SAMPEL KECIL (Lanjut)
Pasangan
Tkt pmhaman disiplin
A I
1 4 2
2 4 3
3 5 3
4 5 3
5 3 36 2 3
7 5 3
8 3 3
9 1 2
Pasangan
Tkt pmhaman disiplin
A I
10 5 3
11 5 2
12 5 2
13 4 5
14 5 215 5 5
16 5 3
17 5 1
8/15/2019 4 Uji Dua Sampel Dependen - Uji Tanda [Compatibility Mode]
9/27
Pada taraf signifikansi 0,05, ujilah hipotesis nol bahwa
median perbedaan pemahaman itu nol.
Ho : Median perbedaan = 0
H1 : Median perbedaan positif
Taraf signifikansi:
Digunakan α=0,05. N=17. Periksa Tabel D untuk
mendapatkan nilai p.
Daerah penolakan:
Karena H1 meramalkan arah perbedaan, maka daerah
penolakannya satu sisi. Tolak Ho jika p≤α
SOLUSI
8/15/2019 4 Uji Dua Sampel Dependen - Uji Tanda [Compatibility Mode]
10/27
Hasil pengitungan:
SOLUSI (Lanjut)
Pasa
ngan
Tkt pmhaman
disiplin
Arah
perbe
daan
Tanda
A I
1 4 2 A > I +
2 4 3 A > I +
3 5 3 A > I +
4 5 3 A > I +
5 3 3 A = I 0
6 2 3 A < I -
7 5 3 A > I +
8 3 3 A = I 0
9 1 2 A < I -
Pasa
ngan
Tkt pmhaman
disiplin
Arah
perbe
daan
Tanda
A I
10 5 3 A > I +
11 5 2 A > I +
12 5 2 A > I +
13 4 5 A < I -
14 5 2 A > I +
15 5 5 A = I 0
16 5 3 A > I +
17 5 1 A > I +
8/15/2019 4 Uji Dua Sampel Dependen - Uji Tanda [Compatibility Mode]
11/27
Nilai p:
Dari data diperoleh 11 beda bertanda (+), 3 beda bertanda(-), dan 3 beda bertanda (0). Untuk p=q=1/2, untuk n=14
(beda =0 dihilangkan) dan x=3, berdasarkan Tabel D
p=0,029
Keputusan:
Oleh karena p=0,029 < 0,05 maka tolak Ho. Dapat
disimpulkan bahwa istri yang terpisah dari suami karena
peperangan menunjukkan kesadaran dan pemahaman
yang lebih luas mengenai hubungan disiplin antara suami
mereka dengan anak-anak mereka yang dilahirkan dalam
masa perang, daripada suami-suami itu sendiri.
SOLUSI (Lanjut)
8/15/2019 4 Uji Dua Sampel Dependen - Uji Tanda [Compatibility Mode]
12/27
Misalkan seorang pembuat eksperimen ingin menetapkan
apakah suatu film tentang kenakalan remaja akan mengubahpendapat anggota masyarakat tertentu mengenai seberapa
berat kenakalan remaja harus mendapatkan hukuman. Dia
menarik suatu sampel random terdiri dari 100 orang dewasa
dari masyarakat itu, dan melaksanakan suatu studi pre danpost dengan masing2 subyek bertindak selaku pengontrol diri
sendiri. Dia meminta setiap subyek untuk mengemukakan
pandangan apakah harus dilakukan tindakan penghukumanyang lebih keras atau lebih lunak terhadap kenakalan remaja
dibandingkan dengan yang telah dilakukan saat ini. Kemudian
dia mempertontonkan filmnya kepada ke-100 orang dewasa
tadi, lalu pertanyaannya diulangi. Hasilnya sbb:
Contoh SAMPEL BESAR
8/15/2019 4 Uji Dua Sampel Dependen - Uji Tanda [Compatibility Mode]
13/27
Dengan α=0,01 ujilah hipotesis nol bahwa film itu tidak
mempunyai akibat yang sistematis, artinya bahwa di antara
mereka yang pandangannya berubah setelah menonton film,
orang yang mengubah pandangan dari yang lebih keras kelebih lunak sama banyak dengan mereka yang mengubah
pandangan dari yang lebih lunak ke lebih keras.
Contoh SAMPEL BESAR (Lanjutan)
Jml hukuman yg diinginkan
sesudah nonton film
Kurang Lebih
Jml hukuman yg
diinginkan sblm
nonton film
Lebih 59 7
Kurang 8 26
8/15/2019 4 Uji Dua Sampel Dependen - Uji Tanda [Compatibility Mode]
14/27
Ho : Film tidak memiliki akibat yang sistematis
H1 : Film mempunyai akibat yang sistematis
Taraf signifikansi:
Digunakan α=0,01. N=banyak subyek yang
menunjukkan perubahan pendapat.
Daerah penolakan:
Karena H1 tidak menyatakan arah perbedaan, maka
daerah penolakannya dua sisi. Tolak Ho jika p≤α
SOLUSI
8/15/2019 4 Uji Dua Sampel Dependen - Uji Tanda [Compatibility Mode]
15/27
Adakah akibat dari film itu?
Dari data : Tidak terpengaruh 15 orangTerpengaruh 85 orang
Hipotesis studi berlaku hanya bagi ke-85 orang yangterpengaruh.
Perhatikan 59 orang decreased dan 26 increased,untuk data 59, x > 0,5N yakni 59 > 42,5
Maka z = [(59-0,5)–(0,5)(85)] / (0,5)(85)1/2 = 3,47
SOLUSI (Lanjutan)
8/15/2019 4 Uji Dua Sampel Dependen - Uji Tanda [Compatibility Mode]
16/27
Tabel A menunjukkan bahwa kemungkinan di
bawah Ho untuk z ≥ 3,47 adalah p = 2 (0,0003) =0,0006. Karena p < 0,01 maka Ho ditolak.
Kesimpulan:Film memiliki akibat sistematis yang signifikan
terhadap pendapat orang dewasa mengenai
beratnya hukuman yang diinginkan untuk parapelaku kenakalan remaja.
SOLUSI (Lanjutan)
8/15/2019 4 Uji Dua Sampel Dependen - Uji Tanda [Compatibility Mode]
17/27
Dilakukan uji klinis untuk mengetahui efektivitas
obat tidur yang baru pada 10 orang penderitainsomnia. Setiap penderita diterapi dengan plasebo
(obat A) selama seminggu dilanjutkan seminggu
dengan obat baru (obat B). Setiap akhir terapidievaluasi dengan skor rasa kantuk dengan nilai 0-
30. Apakah ada perbedaan efektivitas obat A dan
obat B bagi penderita insomnia. Datanya tercatatsebagai berikut:
LATIHAN 1
8/15/2019 4 Uji Dua Sampel Dependen - Uji Tanda [Compatibility Mode]
18/27
LATIHAN 1 (Lanjutan)
No urutSkor Rasa Kantuk
Plasebo (A) Obat (B)
1 22 19
2 18 11
3 17 14
4 19 175 22 23
6 12 11
7 14 15
8 11 19
9 19 11
10 7 8
8/15/2019 4 Uji Dua Sampel Dependen - Uji Tanda [Compatibility Mode]
19/27
Suatu sampel random konsumen yang ambil bagian
dalam pengujian pemutih pakaian. Masing-masingkonsumen mencuci pakaian putih dengan
menggunakan dua jenis pemutih A dan B.
Kadar/tingkat putih pakaian dinyatakan denganskala 1 s/d 4 dimana skala 4 adalah tingkat yang
paling putih. Ujilah hipotesis bahwa dalam populasi
tingkat pemutih A lebih putih dibandingkan denganB lebih dari separuhnya dengan α=0,05.
Data selangkapnya adalah sbb:
LATIHAN 2
8/15/2019 4 Uji Dua Sampel Dependen - Uji Tanda [Compatibility Mode]
20/27
LATIHAN 2 (Lanjut)
TINGKAT TINGKAT TINGKAT
A B A B A B
2 3 4 2 2 4
1 2 3 2 3 1
3 2 4 3 4 2
2 2 3 3 4 1
4 2 3 2 4 3
4 3 1 3 3 2
4 1 4 2 4 21 3 4 1 3 2
3 3 3 2 1 3
3 1 3 3 4 1
8/15/2019 4 Uji Dua Sampel Dependen - Uji Tanda [Compatibility Mode]
21/27
Seorang insinyur bangunan ingin mengganti film pelapis
kaca yang digunakan pada suatu gedung perkantoran.Untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan performa
dia melakukan perbandingan bukan hanya sekedar
pada kemampuan mengurangi intensitas cahaya yangmasuk, namun juga menyangkut masalah harga,
estetika, kemudahan pemasangan. Insinyur ini meminta
kepada 10 penyewa ruangan di gedung itu untuk
melakukan penilaian dengan memberikan nilai denganskala 1 sampai 10 untuk performa dari kedua film
pelapis tersebut. Hasilnya ditunjukkan dalam tabel
berikut.
LATIHAN 3
8/15/2019 4 Uji Dua Sampel Dependen - Uji Tanda [Compatibility Mode]
22/27
8/15/2019 4 Uji Dua Sampel Dependen - Uji Tanda [Compatibility Mode]
23/27
Untuk meningkatkan penjualan sabun colek
“bersih kemilau” yang akhir-akhir ini semakin
menurun seorang manajer membuat program
sales promotion, yaitu memberikan hadiah gratis
1 sabun setiap pembelian 10 sabun. Setelah
program tersebut berjalan satu bulan manajer
mengamati hasil penjualan 7 OUTLET sebelumdan sesudah sales promotion, yang hasilnya
sebagai berikut :
LATIHAN 4
8/15/2019 4 Uji Dua Sampel Dependen - Uji Tanda [Compatibility Mode]
24/27
LATIHAN 4 (Lanjutan)
Outlet Sebelum Sesudah
1 1200 1230
2 1350 1450
3 1500 1525
4 1300 1400
5 1390 1400
6 1290 1350
7 1540 1540
8/15/2019 4 Uji Dua Sampel Dependen - Uji Tanda [Compatibility Mode]
25/27
SOLUSI Latihan 1
No urutSkor Rasa Kantuk
TandaPlasebo (A) Obat (B)
1 22 19 -
2 18 11 -
3 17 14 -
4 19 17 -5 22 23 +
6 12 11 -
7 14 15 +
8 11 19 +
9 19 11 -
10 7 8 +
Tanda (+) = 4Tanda (-) = 6
Tanda 0 = -
8/15/2019 4 Uji Dua Sampel Dependen - Uji Tanda [Compatibility Mode]
26/27
H0 : efek obat A = obat B
H1 : efek obat A ≠ obat Bα = 0,05
N = 10 Tabel h(10;0,05) = 1
H0
ditolak jika frekuensi terkecil (+/-) ≤ h
Frekuensi terkecil (+) = 4 > h H0 gagal ditolak Secara statistik artinya tidak ada perbedaanefektifitas obat A dan obat B bagi penderita
insomnia.
SOLUSI Latihan 1
8/15/2019 4 Uji Dua Sampel Dependen - Uji Tanda [Compatibility Mode]
27/27
SOLUSI Latihan 3
Ten
ant
Penilaian Perbedaan
(baru-
lama)
Tanda
perbedaanFilm pelapis
kaca model lama
Film pelapis
kaca model baru
A 5 10 5 +
B 8 4 -4 -
C 2 2 0 0
D 5 5 0 0
E 3 6 3 +
F 3 9 6 +
G 8 5 -3 -
H 4 6 2 +
I 6 7 1 +
J 1 3 2 +