Post on 07-Aug-2018
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
1/45
PARAMETRİK TESTLERPARAMETRİK TESTLER
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
2/45
2
Varyans Analizi
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
3/45
• Grup sayısı 2’den fazla olduğunda (k2!"#rup or$ala%alarını kar&ıla&$ır%ak ''n $ $es$'yer'ne ) $es$' (*aryans anal'z'! kullanılır+
• , #ru-un -ulunduğu -'r alı&%ada , #rup''n 2’l' kar&ıla&$ır%alar yapıl%ak 's$enseyd'.er -'r' /0, #1*en d1zey'nde ade$ $$es$' uy#ulanaak$ı *e
doğruluk$a alı&ılarak *e /34’lık -'r .a$ayapılaak$ı+
102
5=
60,095,0 10 ≅
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
4/45
4
Varyans analizinin amacı: Toplam değişkenliği bileşenlerine ayırmak vedeğişkenliğin kaynağını saptamak.
Toplam değişim = Gruplar rası !eğişim " Gruplari#i değişim
Varyans analizi yapabilmek i#in $rupların
dağılımlarının normal dağılıma uyması %&'apiro()ilk testi* $erekir.
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
5/45
TEK 567L8 9AR5A7S A7ALİ:İ
(;ne
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
6/45
5
G678 &9& 2
;/ 79G7;7?
T@&TAG67866&B6??
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
7/45
TanımlarGenel ?areler Toplamı %Gn?T* : TFm verilerin $enel
ortalamaya $-re arklarının kareleri toplamıdır.
Gruplar A#i ?areler Toplamı %GA?T* : TFm verilerinkendi $rup ortalamalarına $-re arklarının kareleri
toplamıdır.
Gruplar rası ?areler Toplamı %G?T* : Gruportalamalarının $enel ortalamaya $-re arklarının
kareleri toplamıdır.
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
8/45
( ) ( ) N
X
n
X
GAKT i
i
22 ∑∑
∑−
=
( )
∑ ∑
∑
−=
i
i
n
X
X GiKT
2
2
( )
∑
∑−= N
X
X GnKT
2
2
GiKT GAKT GnKT +=
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
9/45
TEK 567L8 9AR5A7S A7ALİ:İ
TA>L;S?
k : Grup sayısı
ni : i. Grubun birim sayısı
N : Toplam birim sayısı
s.d. : Serbestlik derecesi
K.T. : Kareler Toplamı K.O. : Kareler Oranı
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
10/45
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
11/45
)$ değer'n'n $a-lodan -ulunu&u *e
's$a$'s$'ksel karar
B' Bt olduğu durumda p H olur ve I reddedilir.
k : Grup &ayısı %4*; : Toplam +irim&ayısı %J2*
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
12/45
Tek 5@nl1 9aryans Anal'z'nde 'po$ez Tes$ler' *e
İs$a$'s$'ksel Karar'po$ezlerB4B CD C2 F Ck (Gruplar arasında fark yok$ur+!
DB En az 'k' #rup -'r-'r'nden farklıdır+
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
13/45
Örnek: Aşağıda bir apartmanda oturan bireylerin
eğitim düzeyleri ve aylık gelirleri (bin TL!verilmiştir A"aba apartmanda oturan bireylerineğitim düzeylerine g#re aylık gelirleri arasında bir$ark var mıdır% (&rup varyanslarının 'omoen olduğuvarsayılmaktadır ve )*+,+- alınız!
.lk#ğretim Lise /niversite +,0 +,0 +,1 +,2 +,1 3,4
+,2 3,+ 3,5 +,6 3,7 3,2 3,5 3,- 4,7 4,3 4,1 4,3 7,+
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
14/45
8ipotezler:8+: 93* 94 * 97 (Aylık gelire
g#re gruplar arasında$ark yoktur!
83: n az iki grubun gelirleribirbirinden $arklıdır
k * 7 , ; * 36 , n3 * - , n4 *1 , n7 * 1
&enelin serbestlikdere"esi * ; < 3 * 32
&rupların serbestlikdere"esi * k < 3 * 4
8atanın serbestlikdere"esi * 32 < 4 * 30
İlköğr. Lise Üniv.
0,6 0,6 0,7
0,8 0,7 1,2
0,8 1,0 1,4
0,9 1,3 1,8
1,4 1,5 2,3
2,1 2,7
2,1 3,0
4,5 9,3 13,1
4,41 14,61 28,71∑ i X
2∑ i X ∑ = 9,26 X
∑ = 73,472 X
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
15/45
( ) ( )65,9
19
9,2673,47
22
2 ≅−=−=
∑
∑ N
X
X GnKT
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )84,2
19
9,26
7
1,13
7
3,9
5
5,4 222222
≅−
++=−
= ∑∑ ∑
N
X
n
X GAKT
i
i
81,684,265,9 =−=−= GAKT GnKT GiKT
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
16/45
63,305,0;16;2
== F F t
İstatistiksel Karar: F h < F t olduundan ! " kabul # $ireylerin eitimd%&eylerine '(re aylık 'elirleri arasında (nemli bir )ark yoktur. Fark*ar ise de tesad%)i olup istatistiksel olarak anlam ta+ımamaktadır.
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
17/45
=>==?te #rneğin @#zümü
il # ği
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
18/45
=>==?te neBCay A;VA ile #rneğin@#zümü
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
19/45
TEKRARL 6LH8MLERIE TEK 567L8
9AR5A7S A7ALİ:İ(Repea$ed Measures ;ne=
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
20/45
'po$ez Tes$ler' *e İs$a$'s$'ksel Karar
8ipotezler:8+: 93* 94 * D * 9k (Öl@ümler arasında $ark
yoktur!
83: n az iki #l@üm birbirinden $arklıdır
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
21/45
k : Kl#Fm sayısı t : +irim sayısı
ni : i. -l#FmFn birim sayısı n 0 : 0. +irimin -l#Fm sayısı
; : Toplam birim sayısı s.d. : &erbestlik derecesi
?.T. : ?areler Toplamı ?.
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
22/45
( ) ( )
N
X
n
X
ÖAKT i
i
22
∑∑
∑
−
=
( )
∑ ∑
−= N
X X GnKT
2
2
( ) ( ) N
X
n
X
BAKT j
j
22 ∑∑
∑−
=
( )ÖAKT BAKT GnKT HKT +−=
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
23/45
Örnek: Aşağıda - #ğren"inin Eiyoistatistik Fvize,
FFvize ve Gnal sınavı notları verilmiştir A"aba Fvize,FFvize ve Gnal arasında #ğren"ilerin Eiyoistatistiknot ortalamalarına g#re anlamlı bir $ark var mıdır%(Öl@ümlerin dağılımları normal dağılıma uymaktadır,#l@üm varyanslarının 'omoendir )*+,+- !
Biyoistatistiknotları
Ölçümler
I.vize II.vize Final
1. 55 55 35
2. 70 65 40
3. 75 70 50
4. 0 0 55
5. 0 5 65
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
24/45
ipotezler:• I: 1J= 12 = 1M %Kğrencilerin +iyoistatistik dersi .vizeN
.vize ve Onal sınav notları arasında ark yoktur.*J: @n az sınavbirbirinden arklıdır.
k = M N t = P N ; = JP N
Kl#Fmler i#in: nJ = P N n2 = P N nM = P+irimler i#in: nJ = M N n2 = M N nM = M N n4 = M N nP = M
Genelin serbestlik derecesi = ; Q J = J4
Kl#Fmlerin serbestlik derecesi = k Q J = 2
+irimlerin serbestlik derecesi = t Q J = 4
atanın serbestlik derecesi = J4 Q %2 " 4* = R
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
25/45
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
26/45
( ) ( )34,4933
15
100071600
22
2 ≅−=−= ∑ ∑ N
X X GnKT
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 34234315
1000
5
245
5
375
5
380 222222 ,
N X
n X ÖAKT i
i ≅−
++=−
= ∑∑ ∑
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )662466
15
1000
3
250
3
235
3
195
3
175
3
145 22222222
, N
X
n
X BAKT
j
j ≅−
++++=−
= ∑∑
∑
( ) 34123662466342343344933 , ) , ,( ,ÖAKT BAKT GnKT HKT =+−=+−=
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
27/45
46,405,0;8;2 == F F t
İstatistiksel Karar:
F h , - / F t , 010 olduu i2in ! " ret #
3.*i&e1 33.*i&e *e )inal sına*ları arasında (rencilerin $iyoistatistik dersisına* notları bakımından istatistiksel anlamlı bir )ark *ardır. $u )ark(nemli bir )ark olup tesad%)i olama&. $u )arka han'i ikili 'ruplararasındaki )arkın sebep olduu 2oklu kar+ıla+tırma testleri ile bulunur.
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
28/45
=>==?te #rneğin @#zümü
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
29/45
=>==?te THA;VA ile #rneğin @#zümü
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
30/45
Tests of Within-Subjects Effects
Measure: MEASURE_1
2343.333 2 111.!! !.""" ."""
2343.333 1.!3 1431.#4 !.""" ."""
2343.333 2.""" 111.!! !.""" ."""
2343.333 1.""" 2343.333 !.""" .""1
123.333 # 1$.41
123.333 !.$4! 1#.#4"
123.333 #.""" 1$.41
123.333 4.""" 3".#33
S%hericit& Assu'e(
)reenhouse-)eisser
*u&nh-+e,(t
oer-boun(
S%hericit& Assu'e(
)reenhouse-)eisser
*u&nh-+e,(t
oer-boun(
Sourcefactor1
Error/factor10
T&%e Su'
of Suares (f Mean Suare + Si.
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
31/45
Ioklu Jarşılaştırma Testleri
(>ostB8o" Kultivarite omparisonTests!
Aki -rneklem t testlerinde I 'ipotezi
reddedildiğinde iki $rubun arklı olduğus-ylenebiliyordu. Varyans analizinde ise I 'ipotezi reddedildiğinde $ruplar arasındaark olduğu s-ylenir. +u arkın 'an$i ikili
$rupS$ruplar arasındaki arktankaynaklandığını bulmak i#in 8ost(octestlerinden aydalanılır.
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
32/45
Varyanslar 'omoeniseM
• LSD• Bonferroni• Sidak • Schee• R-E-G-W F • R-E-G-W Q• S-N-K •
Tukey • Tukey’s • Duncan• !ocher"’s GT#• Garie$• Wa$$er-Duncan
• Dunne%%
Varyanslar 'omoen değilseM
Ta&hane’s T# Dunne%%’s T'
Ga&es !o(e$$ Dunne%%’s )
Ioklu Jarşılaştırma Testleri
(>ostB8o" Kultivarite omparisonTests!
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
33/45
Tukey testi 9apılan bir varyans analizi sonucu I 'ipotezi reddedilsin. +uark 'an$i ikili $rup arasında ark olmasından kaynaklanmıştırU I: 1i = 1 0 J: 1i 1 0
W : ?ritik Tukey değeri?
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
34/45
Örnek: M ayrı 'asta $rupları arasında ölçülen sedim
değerleri %s* aşağıda verilmiştir. Gruplar arasındasedim değerleri %s* bakımından istatistiksel anlamlıbir ark var mıdırN varsa 'an$i ikili $rup arasındakiarklardan kaynaklanmıştırN YZP $üven düzeyindetest ediniz. %Grupların dağılımlarının normal dağılıma
uyduğu ve $rup varyanslarının 'omo0en olduğuvarsayılmaktadır.*
, 'astası 9 'astası [ 'astası 5 \ J5 R Z JR
R JI 2I Z JJ 2I
J4 J2 24
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
35/45
Tukey testi
neBNay A;VA sonu"u gruplararasında bir $ark @ıktı Eu $arkında 3B7 grubu arasındaki $arktanve 4B7 grubu arasındaki $arktankaynaklandığı tespit edildi 3
grup ve 4grup arasında bir $arkbulunmadı Oolayısıyla gruplararasındaki $arkın kaynağı7grup yani P 'astası grubudur
8+: 9i * 9
83: 9i Q 9
93 * 6 , 94 * 6,2 , 97 * 36,0
n HKOQ D *max α =
85,4517,7*05,4max
== D
!kili "r#$lar
%ma& ' 0
1(2 0)* +4)*5 ,a-#l
1(3 10)6 4)*5 /e
2(3 )* 4)*5 /e
ji µ µ −
=>==?te neBCay A;VA ve TRJH
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
36/45
=>== te neBCay A;VA ve TRJHtesti ile #rneğin @#zümü
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
37/45
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
38/45
ANOVA
S4536
348,400 2 174,200 24,307 ,000
86,000 12 7,167
434,400 14
Between Groups
Within Groups
Total
Sum of
Squares df Mean Square F Sig.
Multiple Comparisons
5ependent 7ariable: S4536
Tukey !S5
-,8000 1,69312 ,885 -5,3170 3,7170
-10,6000 1,69312 ,000 -15,1170 -6,0830
,8000 1,69312 ,885 -3,7170 5,3170
-9,8000 1,69312 ,000 -14,3170 -5,2830
10,6000 1,69312 ,000 6,0830 15,1170
9,8000 1,69312 ,000 5,2830 14,3170
!"# $%&'(A%
X Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
!)# $%&'(A%
X
Y
Z
Mean
Differene !"#$% Std. &rror Sig. 'ower Bound (pper Bound
)*+ ,onfidene "nter-al
The mean difference is significant at the .05 level.*.
*+)M
Tukey !S5a
5 9,0000
5 9,8000
5 19,6000
,885 1,000
$%&'(A% X
Y
Z
Sig.
/ 0
Su1set for alpha 2 .3*
Means for grous in homogeneous su!sets are disla"ed.
#ses $armonic Mean %amle %i&e ' 5(000.a.
=>==?te #rneğin @#zümü
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
39/45
!unnett testi de Tukey testi $ibi bir #oklukarşılaştırma testidir. Tukey testinden arkı iseikili karşılaştırmaları tFm $ruplar arasındadeğil sadece kontrol $rubuna $-re yapmasıdır.
Ounnett testi
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
40/45
4I
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
41/45
4J
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
42/45
42
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
43/45
4M
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
44/45
44
8/20/2019 13.Parametrik Testler 2
45/45
S;R?LAR7:J