Statistik Non-Parametrik Satu Populasi
description
Transcript of Statistik Non-Parametrik Satu Populasi
![Page 1: Statistik Non-Parametrik Satu Populasi](https://reader036.fdocuments.us/reader036/viewer/2022081419/56815ab8550346895dc8713f/html5/thumbnails/1.jpg)
Statistik Non-Parametrik Satu Populasi
UJI KOLMOGOROV-SMIRNOV UJI CHI-SQUARE
![Page 2: Statistik Non-Parametrik Satu Populasi](https://reader036.fdocuments.us/reader036/viewer/2022081419/56815ab8550346895dc8713f/html5/thumbnails/2.jpg)
Created by :
AKHMAD ISKANDAR ZULKARNAIN 11.6526 DEBBY HARAZAKI HAREFA 11.6601 HERLY GESTARI 11.6696 MEGA THURSINA 11.6779 MOHAMMAD WILDAN MUHARAM 11.6789 ROLINTA DAMANIK 11.6883 SYFA AULIA RAHMI 11.6922
![Page 3: Statistik Non-Parametrik Satu Populasi](https://reader036.fdocuments.us/reader036/viewer/2022081419/56815ab8550346895dc8713f/html5/thumbnails/3.jpg)
UJI CHI-SQUARE
Dalam bahasan statistik nonparametrik, uji Chi-Square untuk satu sampel bisa dipakai untuk menguji apakah data sebuah sampel yang diambil menunjang hipotesis yang menyatakan bahwa populasi asal sampel tersebut mengikuti suatu distribusi yang telah ditetapkan.
![Page 4: Statistik Non-Parametrik Satu Populasi](https://reader036.fdocuments.us/reader036/viewer/2022081419/56815ab8550346895dc8713f/html5/thumbnails/4.jpg)
UJI CHI-SQUARE (LANJUTAN)
Data berskala Nominal Biasanya untuk sampel yang besar Jumlah kategorinya bisa lebih dari 2
![Page 5: Statistik Non-Parametrik Satu Populasi](https://reader036.fdocuments.us/reader036/viewer/2022081419/56815ab8550346895dc8713f/html5/thumbnails/5.jpg)
PRINSIP UJI CHI-SQUARE
Prinsip: Uji Chi-Square merupakan Uji Kesesuaian
(Godness of Fit) Uji ini dapat digunakan untuk menguji
apakah terdapat kesesuaian yang nyata antara banyaknya atau frekuensi objek yang diamati (observed) dengan frekuensi objek yang diharapkan (expected) dalam tiap-tiap kategori
![Page 6: Statistik Non-Parametrik Satu Populasi](https://reader036.fdocuments.us/reader036/viewer/2022081419/56815ab8550346895dc8713f/html5/thumbnails/6.jpg)
PROSEDUR
Asumsi: frekuensi-frekuensi terobservasi dalam k
kategori. Jumlah frekuensi itu seluruhnya harus N,
yakni banyak observasi-observasi dan saling independen.
1.Hipotesis:H0 : f1 = f2 =....fk
H1 : Frekuensi kemenangan tidak semuanya sama
![Page 7: Statistik Non-Parametrik Satu Populasi](https://reader036.fdocuments.us/reader036/viewer/2022081419/56815ab8550346895dc8713f/html5/thumbnails/7.jpg)
Dari H0 tentukan frekuensi yang diharapkan untuk tiap-tiap k sel itu.
Manakala k>2, dan bila lebih dari 20% dari Ei kurang dari 5, gabungkanlah kategori-kategori yang berdekatan apabila hal ini memungkinkan, dan dengan demikian kita mengurangi harga k serta meningkatkan harga beberapa Ei.
Apabila k=2, tes untuk kasus satu sampel dapat digunakan secara memadai hanya jika tiap-tiap frekuensi yang diharapkan adalah lima atau lebih.
![Page 8: Statistik Non-Parametrik Satu Populasi](https://reader036.fdocuments.us/reader036/viewer/2022081419/56815ab8550346895dc8713f/html5/thumbnails/8.jpg)
Lanjutan
2. Menentukan taraf signifikansi ()3. Statistik Uji:
Ket: = banyaknya kasus yang diamati dalam
kategori i. = banyaknya kasus yang diharapkan = penjumlahan semua kategori k.
k
i i
ii
E
EO
1
22 )(
iO
iE
k
i 1
![Page 9: Statistik Non-Parametrik Satu Populasi](https://reader036.fdocuments.us/reader036/viewer/2022081419/56815ab8550346895dc8713f/html5/thumbnails/9.jpg)
Lanjutan
Tetapkan harga db=k-1.4. Daerah Kritis RR:
![Page 10: Statistik Non-Parametrik Satu Populasi](https://reader036.fdocuments.us/reader036/viewer/2022081419/56815ab8550346895dc8713f/html5/thumbnails/10.jpg)
Lanjutan
5. Keputusan:Tolak H0 jika ϰ2 < ϰ2
α
Terima H0 ϰ2 > ϰ2α
6. Kesimpulan:Menyesuaikan...
![Page 11: Statistik Non-Parametrik Satu Populasi](https://reader036.fdocuments.us/reader036/viewer/2022081419/56815ab8550346895dc8713f/html5/thumbnails/11.jpg)
Distribusi Chi-Square
Distribusi khi-kuadrat yang kita gunakan sebagai uji statistik mempunyai karakteristik sebagai berikut:1. Nilai Khi-kuadrat tidak pernah negatif, karena
selisih dari frekuensi pengamatan dan frekuensi harapan dikuadratkan.
2. Ketajaman dari distribusi khi-kuadrat tidak tergantung pada ukuran sampel tetapi tergantung pada banyaknya kategori yang digunakan.
3. Distribusi khi-kuadrat bersifat menceng kanan (nilai positif), semakin meningkat jumlah derajat bebas maka semakin mendekati distribusi normal.
![Page 12: Statistik Non-Parametrik Satu Populasi](https://reader036.fdocuments.us/reader036/viewer/2022081419/56815ab8550346895dc8713f/html5/thumbnails/12.jpg)
Contoh Soal
![Page 13: Statistik Non-Parametrik Satu Populasi](https://reader036.fdocuments.us/reader036/viewer/2022081419/56815ab8550346895dc8713f/html5/thumbnails/13.jpg)
Penyelesaian
![Page 14: Statistik Non-Parametrik Satu Populasi](https://reader036.fdocuments.us/reader036/viewer/2022081419/56815ab8550346895dc8713f/html5/thumbnails/14.jpg)
UJI KOLMOGOROV-SMIRNOV
Uji Kolmogorov-Smirnov satu sampel merupakan goodness of fit atau uji kebaikan suai.
Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah distribusi nilai dalam sampel sesuai dengan suatu distribusi teoretis tertentu (uniform/normal/Poisson).
![Page 15: Statistik Non-Parametrik Satu Populasi](https://reader036.fdocuments.us/reader036/viewer/2022081419/56815ab8550346895dc8713f/html5/thumbnails/15.jpg)
UJI KOLMOGOROV-SMIRNOV
Konsep dasar : Skala pengukuran ordinal. Melihat tingkat kesesuaian antara skor
sampel yang diobservasi dengan distribusi teoritisnya.
Perbedaan dengan uji Chi-Square yakni tidak terpengaruh pada data/skor yang kurang dari 5, sehingga lebih baik.
![Page 16: Statistik Non-Parametrik Satu Populasi](https://reader036.fdocuments.us/reader036/viewer/2022081419/56815ab8550346895dc8713f/html5/thumbnails/16.jpg)
Penerapan :
Jika signifikansi di bawah 0,05 berarti data yang akan diuji mempunyai perbedaan yang signifikan dengan data normal baku, berarti data tersebut tidak normal.
Jika signifikansi di atas 0,05 maka tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara data yang akan diuji dengan data normal baku, artinya data yang kita uji kenormalannya tidak berbeda dengan normal baku.
![Page 17: Statistik Non-Parametrik Satu Populasi](https://reader036.fdocuments.us/reader036/viewer/2022081419/56815ab8550346895dc8713f/html5/thumbnails/17.jpg)
Perhitungan :Rumus :
NO yi z = (yi - ȳ)/σ Ft Fs | Ft – Fs |
1
2
3
4
5
dst
![Page 18: Statistik Non-Parametrik Satu Populasi](https://reader036.fdocuments.us/reader036/viewer/2022081419/56815ab8550346895dc8713f/html5/thumbnails/18.jpg)
Keterangan Rumus :
Xi = Angka pada data Z = Transformasi dari angka ke notasi pada
distribusi normal Ft = Probabilitas komulatif normal (komulatif
proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi Zi, dihitung dari luasan kurva mulai dari ujung kiri kurva sampai dengan titik Z).
Fs = Probabilitas komulatif empiris(banyaknya angka sampai angka ke ni/banyaknya seluruh angka pada data).
![Page 19: Statistik Non-Parametrik Satu Populasi](https://reader036.fdocuments.us/reader036/viewer/2022081419/56815ab8550346895dc8713f/html5/thumbnails/19.jpg)
Siginifikansi
Signifikansi uji, nilai | FT – FS | terbesar dibandingkan dengan nilai tabel KolmogorovSmirnov.
Jika nilai | FT – FS | terbesar kurang dari nilai tabel KolmogorovSmirnov, maka Ho diterima ; H1 ditolak.
Jika nilai | FT – FS | terbesar lebih besar dari nilai tabel KolmogorovSmirnov, maka Ho ditolak ; H1diterima.
![Page 20: Statistik Non-Parametrik Satu Populasi](https://reader036.fdocuments.us/reader036/viewer/2022081419/56815ab8550346895dc8713f/html5/thumbnails/20.jpg)
Contoh soal :
Suatu penelitian tentang tingkat kerajinan (dalam skor/nilai) peserta pelatihan kebugaran jasmani dengan sampel sebanyak 27 orang diambil secara random, didapatkan data sebagai berikut :
78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72, 84, 68, 67, 87, 78, 77, 88, 97, 89, 97, 98, 70, 72, 70, 69, 67, 90, 97 kg.
Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut diambil dari populasi yang berdistribusi normal ?
![Page 21: Statistik Non-Parametrik Satu Populasi](https://reader036.fdocuments.us/reader036/viewer/2022081419/56815ab8550346895dc8713f/html5/thumbnails/21.jpg)
Pembahasan :
1. H0 : Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : Data tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal2. α = 0.053. Daerah kritik : Nilai |FT – FS| > Nilai tabel Kolmogorov-Smirnov; Nilai tabel kolmogorov-smirnov = 0,254
![Page 22: Statistik Non-Parametrik Satu Populasi](https://reader036.fdocuments.us/reader036/viewer/2022081419/56815ab8550346895dc8713f/html5/thumbnails/22.jpg)
Statistik Uji :
![Page 23: Statistik Non-Parametrik Satu Populasi](https://reader036.fdocuments.us/reader036/viewer/2022081419/56815ab8550346895dc8713f/html5/thumbnails/23.jpg)
Lanjutan :
Nilai Maksimum |FT – FS| = 0,1440 Keputusan : 0,1440 < 0,254, maka
terima H0 Kesimpulan : Dengan tingkat
kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa data 27 tingkat kerajinan (dalam skor/nilai) peserta pelatihan kebugaran jasmani diambil dari populasi yang berdistribusi normal.
![Page 24: Statistik Non-Parametrik Satu Populasi](https://reader036.fdocuments.us/reader036/viewer/2022081419/56815ab8550346895dc8713f/html5/thumbnails/24.jpg)
Sumber : •Sidney Siegel, Statistik Nonparametrik untuk Ilmu-Ilmu Sosial •Prof. DR. Sugiyono, Statistik Nonparametris (Bandung,2012)•http://elearning.gunadarma.ac.id/docmodul/risetbisnis_pdf/09_bab_7_nonpar.pdf•http://www.slideshare.net/wacir/statistika-non-parametrik
TERIMA KASIH